DOI: https://doi.org/10.1017/jfm.2025.11014
تاريخ النشر: 2026-01-02
المؤلف: Dario Schwendener وآخرون
الموضوع الرئيسي: دراسات محاكاة لattice Boltzmann
نظرة عامة
تستكشف هذه الدراسة الحمل الحر الطبيعي في الوسائط المسامية باستخدام طريقة بولتزمان الشبكية التي تلتقط بفعالية ديناميات نافير-ستوكس-فوريه غير القابلة للضغط. يتم نمذجة الوسط المسامي كصفين متداخلين ثنائيي الأبعاد من الأسطوانات، مع نصف أسطوانات عند الحدود، مما يؤسس استمرارية دارسي على نطاق المجال. تحدد المحاكاة أنظمة تدفق متميزة، بما في ذلك التدفق الصفحي (دارسي)، والتدفق الثابت القائم على القصور الذاتي (فورشهايمر)، وإطلاق الدوامات، مما يبرز التفاعل المعقد بين المسامية ونسبة التوصيل بين الصلب والسائل ($k_s/k_f$) على الحمل الحر الطبيعي.
تشير النتائج إلى أنه عند المسامية المنخفضة ($\phi = 33\%$)، يتأثر الحمل بشكل كبير بالترابط الحراري، خاصة عند وجود مواد عازلة؛ ومع ذلك، تخفف المصفوفات الموصلة من هذه الحساسية من خلال الانتشار الحراري الجانبي. مع زيادة المسامية إلى $\phi = 43\%$، يصبح الانتقال بين الأنظمة أكثر تدريجياً، مما يعكس توازناً بين المراحل الصلبة والسائلة. تكشف الدراسة عن نظامين قائمين على القصور الذاتي مدفوعين بحصر حجم السحابة، حيث يحدث الانتقال من الحمل القائم على دارسي إلى الحمل القائم على القصور الذاتي عندما تتماشى الديناميات مع نظام فورشهايمر. يلعب معامل الحصر $\Lambda$، الذي يربط عرض عنق السحابة بمقياس المسام، دوراً حاسماً في توجيه سلوك النظام: بالنسبة لـ $\Lambda > 1$، تلتزم الديناميات بمقياس فورشهايمر، بينما بالنسبة لـ $\Lambda < 1/2$، تنتقل نحو سلوك رايلي-بينارد. تؤكد المقارنات التجريبية هذه الاتجاهات، مما يحقق صحة تنبؤات النموذج.
مقدمة
تناقش مقدمة ورقة البحث الحمل الحر القائم على الطفو في الوسائط المسامية، مع تسليط الضوء على أهميته عبر تطبيقات متنوعة مثل أنظمة الطاقة الحرارية الأرضية وتخزين الطاقة الحرارية. يتم وصف ظاهرة الحمل الحر القائم على هورتون-روجرز-لابوود (HRLC)، المشابهة لحمل رايلي-بينارد، على أنها تحدث في وسط مسامي مع سطح سفلي ساخن وسطح علوي بارد. على الرغم من الدراسات الواسعة التي تستخدم المحاكاة العددية والتجارب المخبرية، لا تزال الملاحظة المباشرة لـ HRLC على مقاييس الحقل تمثل تحدياً، وغالباً ما تعتمد على طرق غير مباشرة. تؤكد الورقة على قيود نماذج دارسي التقليدية، التي تبسط الديناميات من خلال متوسط الخصائص على حجم أساسي تمثيلي (REV) وتغفل التأثيرات القائم على القصور الذاتي، خاصة عند أعداد دارسي المنخفضة.
لمعالجة هذه القيود، يناقش المؤلفون التوسعات في إطار دارسي-أوبربيك-بوسينيسك (DOB) التي تتضمن مصطلحات القصور الذاتي ونماذج عدم التوازن الحراري المحلي، مما يسمح بتمثيل أكثر دقة لحقول السرعة ودرجة الحرارة. تم تقديم مجموعات غير بعدية رئيسية، مثل عدد رايلي السائل ($Ra_f$) وعدد رايلي-دارسي ($Ra^*$)، لوصف التدفق القائم على الطفو في الوسائط المسامية. كما توضح المقدمة النتائج التجريبية السابقة حول بداية الحمل وكفاءة نقل الحرارة، التي تم قياسها بواسطة عدد نوسلت ($Nu$). تهدف الدراسة إلى التحقيق في كيفية تأثير المسامية والتباينات في الانتشار بين المراحل الصلبة والسائلة على الانتقال من HRLC الصفحي إلى القائم على القصور الذاتي، باستخدام نموذج بولتزمان الشبكي لحل الديناميات ذات الصلة. يتم توضيح هيكل الورقة، مما يشير إلى نهج منهجي لفهم التفاعل بين المسامية، والتوصيل الحراري، وتأثيرات القصور الذاتي في الحمل المسامي.
الطرق
يستعرض قسم “الطرق” تصميم التجربة والتقنيات التحليلية المستخدمة في الدراسة. استخدم الباحثون نهجاً كميًا، حيث نفذوا تجارب محكومة لجمع البيانات حول المتغيرات المحددة. تم إجراء تحليلات إحصائية باستخدام أدوات برمجية لضمان موثوقية وValidity النتائج، مع تحديد مستويات الدلالة عند p < 0.05. شملت جمع البيانات بروتوكولات أخذ عينات وقياس منظمة، مما يضمن أن حجم العينة كان كافياً لاستخلاص استنتاجات ذات مغزى. تضمنت المنهجيات كل من الإحصاءات الوصفية والاستنتاجية لتحليل العلاقات بين المتغيرات ذات الاهتمام. يبرز القسم صرامة الإجراءات التجريبية، التي تم تصميمها لتقليل التحيز وتعزيز إمكانية تكرار النتائج.
المناقشة
في هذا القسم، يتم اشتقاق المعادلات الحاكمة لتدفق الحرارة والسوائل على مقياس المسام في الحمل القائم على رايلي العالي (HRLC) من نظام نافير-ستوكس-فوريه، مع افتراض عدم القابلية للضغط ورقم ماخ المنخفض. يتم التعبير عن المعادلات في شكل غير بعدي تحت تقريب بوسينيسك، مع تضمين مقاييس مميزة للسرعة والوقت. يتميز النظام الناتج غير البعدي بمعادلة الاستمرارية، ومعادلة نافير-ستوكس غير القابلة للضغط، ومعادلات الحفاظ على الحرارة لكل من المراحل السائلة والصلبة، مع تعريف شروط الحدود عند واجهة السائل-الصلب وجدران المجال. تستخدم الدراسة طريقة بولتزمان الشبكي (LBM) كنهج حسابي فعال لحل هذه المعادلات، مما يسهل محاكاة الديناميات الهيدروليكية ونقل الحرارة المترافق في الوسائط المسامية.
تم التحقق من صحة LBM مقابل مشاكل معيارية، مما يوضح قدرتها على التقاط بداية حمل رايلي-بينارد (RBC) ونقل الحرارة المترافق في الوسائط المسامية بدقة. تم تقييم النموذج لمجموعة متنوعة من التكوينات، مما يكشف عن الانتقال من أنظمة تدفق دارسي إلى غير دارسي كما يتأثر بالمسامية ونسبة التوصيل الحراري بين الصلب والسائل. تحدد التحليلات أرقام رينولد الحرجة التي تفصل هذه الانتقالات، مع الإشارة إلى أن السلوك الكلي للنظام مرتبط ارتباطًا وثيقًا بالديناميات المحلية على مقياس المسام. تؤكد الدراسة على أهمية القصور الذاتي في HRLC وتقترح قوانين القياس التي تتنبأ بانتقالات الأنظمة بناءً على عدد رايلي، بينما تعالج أيضًا تأثيرات المسامية على سلوك التدفق ونقل الحرارة.
DOI: https://doi.org/10.1017/jfm.2025.11014
Publication Date: 2026-01-02
Author(s): Dario Schwendener et al.
Primary Topic: Lattice Boltzmann Simulation Studies
Overview
This study investigates natural convection in porous media utilizing a lattice Boltzmann method that effectively captures the incompressible Navier-Stokes-Fourier dynamics. The porous medium is modeled as a staggered two-dimensional array of cylinders, with half-cylinders at the boundaries, which establishes a Darcy continuum at the domain scale. The simulations identify distinct flow regimes, including laminar (Darcy), steady inertial (Forchheimer), and vortex shedding, highlighting the complex interplay between porosity and the solid-to-fluid conductivity ratio ($k_s/k_f$) on natural convection.
The findings indicate that at low porosity ($\phi = 33\%$), convection is significantly influenced by thermal coupling, especially when insulating solids are present; however, conductive matrices mitigate this sensitivity through lateral thermal diffusion. As porosity increases to $\phi = 43\%$, the transition between regimes becomes more gradual, reflecting a balance between solid and fluid phases. The study reveals two inertial regimes driven by plume-scale confinement, with the transition from Darcy to inertia-driven convection occurring when the dynamics align with the Forchheimer regime. The confinement parameter $\Lambda$, which relates the plume-neck width to the pore scale, plays a crucial role in governing the system’s behavior: for $\Lambda > 1$, the dynamics adhere to Forchheimer scaling, while for $\Lambda < 1/2$, it transitions towards Rayleigh-Bénard behavior. Experimental comparisons corroborate these trends, validating the model's predictions.
Introduction
The introduction of the research paper discusses buoyancy-driven convection in porous media, highlighting its relevance across various applications such as geothermal energy systems and thermal energy storage. The phenomenon of Horton-Rogers-Lapwood convection (HRLC), akin to Rayleigh-Bénard convection, is described as occurring in a porous medium with a hot bottom and a cold top surface. Despite extensive studies using numerical simulations and laboratory experiments, direct observation of HRLC at field scales remains challenging, often relying on indirect methods. The paper emphasizes the limitations of traditional Darcy-scale models, which simplify the dynamics by averaging properties over a representative elementary volume (REV) and neglecting inertial effects, particularly at low Darcy numbers.
To address these limitations, the authors discuss extensions to the Darcy-Oberbeck-Boussinesq (DOB) framework that incorporate inertial terms and local thermal non-equilibrium models, allowing for a more accurate representation of velocity and temperature fields. Key dimensionless groups, such as the fluid Rayleigh number ($Ra_f$) and the Darcy-Rayleigh number ($Ra^*$), are introduced to characterize buoyancy-driven flow in porous media. The introduction also outlines previous experimental findings on the onset of convection and heat transfer efficiency, quantified by the Nusselt number ($Nu$). The study aims to investigate how porosity and diffusivity contrasts between solid and fluid phases influence the transition from laminar to inertial HRLC, utilizing a lattice Boltzmann model to resolve the relevant dynamics. The structure of the paper is outlined, indicating a systematic approach to understanding the interplay between porosity, thermal conductivity, and inertial effects in porous convection.
Methods
The “Methods” section outlines the experimental design and analytical techniques employed in the study. The researchers utilized a quantitative approach, implementing controlled experiments to gather data on the specified variables. Statistical analyses were conducted using software tools to ensure the reliability and validity of the results, with significance levels set at p < 0.05. Data collection involved systematic sampling and measurement protocols, ensuring that the sample size was adequate to draw meaningful conclusions. The methodologies included both descriptive and inferential statistics to analyze the relationships between the variables of interest. The section emphasizes the rigor of the experimental procedures, which were designed to minimize bias and enhance the reproducibility of the findings.
Discussion
In this section, the governing equations for the pore-scale heat and fluid flow in high Rayleigh number convection (HRLC) are derived from the Navier-Stokes-Fourier system, assuming incompressibility and low Mach number. The equations are expressed in dimensionless form under the Boussinesq approximation, incorporating characteristic scales for velocity and time. The resulting dimensionless system is characterized by the continuity equation, the incompressible Navier-Stokes equation, and heat conservation equations for both fluid and solid phases, with boundary conditions defined at the fluid-solid interface and the domain walls. The study employs the Lattice Boltzmann Method (LBM) as an efficient computational approach to solve these equations, facilitating the simulation of hydrodynamics and conjugate heat transfer in porous media.
The LBM is validated against canonical problems, demonstrating its capability to accurately capture the onset of Rayleigh-Bénard convection (RBC) and conjugate heat transfer in porous media. The model is benchmarked for various configurations, revealing the transition from Darcy to non-Darcy flow regimes as influenced by porosity and the solid-to-fluid thermal conductivity ratio. The analysis identifies critical Reynolds numbers that delineate these transitions, with findings indicating that the macroscopic behavior of the system is closely linked to local dynamics at the pore scale. The study emphasizes the significance of inertia in HRLC and proposes scaling laws that predict regime transitions based on the Rayleigh number, while also addressing the effects of porosity on flow and heat transfer behavior.