DOI: https://doi.org/10.1063/5.0317620
تاريخ النشر: 2026-06-01
المؤلف: Saulo Mendes وآخرون
الموضوع الرئيسي: أمواج المحيط والاستشعار عن بُعد
نظرة عامة
تبحث الدراسة في تشكيل وتعزيز الأمواج المارقة فوق المناطق الساحلية، مع معالجة تناقض حيث تكون احتمالية حدوث الأمواج المارقة منخفضة بالقرب من منطقة التموج على الرغم من الم amplification الملحوظ. تتضمن الدراسة التأثيرات غير الخطية بالكامل لكسر الأمواج، باستخدام نسبة الارتفاع إلى العمق ومعادلات الانكسار المعدلة بالميل لتحليل مجالات الأمواج غير المنتظمة فوق الحاجز. تشير النتائج إلى أنه مع اقتراب ارتفاع الأمواج الكبير من حد الكسر، تزداد الطاقة الحركية بشكل أسرع من تباين ارتفاع السطح، مما يؤدي إلى انخفاض في الكورتوزيس ولكن ليس إلى إحصائيات دون غاوسية. يفسر هذا الزيادة الأولية في احتمالية حدوث الأمواج المارقة أثناء التموج، تليها انخفاض عندما يصبح كسر الأمواج هو السائد.
تؤكد التحقيقات التجريبية في مجرى الأمواج التنبؤات النظرية، كاشفة أن الكورتوزيس الزائد يبقى مرتفعًا حتى بالقرب من حد الكسر، خاصة فوق المنحدرات الحادة. تحدد الدراسة عتبة ارتفاع الأمواج الكبيرة التي يتعارض بعدها كسر الأمواج مع تأثيرات الانحدار، مما يقلل من الكورتوزيس الزائد وحدوث الأمواج المارقة. تتحدى النتائج النماذج السابقة التي لم تأخذ في الاعتبار المنحدرات الحادة وتقترح أن الأمواج المارقة أكثر خطورة في المناطق الساحلية ذات المنحدرات الشاطئية الحادة أو الجدران البحرية. تقترح الدراسة أيضًا صيغة أوسع لطاقة الأمواج الميكانيكية عبر أنظمة مختلفة، مما يبرز الحاجة إلى مزيد من الدراسات حول التفاعل بين كسر الأمواج، والانعكاس، وإحصائيات الأمواج القصوى لتحسين فهم ديناميات الأمواج المارقة في البيئات الساحلية.
مقدمة
تؤكد مقدمة هذه الورقة البحثية على الأهمية الحاسمة لتوقع الأحداث الطبيعية القصوى، وخاصة الأمواج المارقة، لتقليل المخاطر على الحياة والبنية التحتية والبيئة. بينما تم دراسة المخاطر الطبيعية التقليدية مثل الزلازل والفيضانات بشكل موسع، اكتسبت الأمواج المارقة اهتمامًا منذ موجة رأس السنة الجديدة عام 1995 بسبب قدرتها على التسبب في أضرار كبيرة. ركزت التحقيقات الأخيرة على آليات تشكيل الأمواج المارقة، خاصة في المناطق الساحلية حيث يشكل التموج مخاطر متزايدة بسبب كثافة السكان والبنية التحتية. تسلط الورقة الضوء على أن النماذج الحالية لإحصائيات الأمواج غالبًا ما تتجاهل كسر الأمواج ومحدودة في ظروف معينة، مما يستلزم نهجًا تحليليًا أكثر شمولاً.
يقترح المؤلفون نموذجًا جديدًا يدمج ديناميات طاقة الأمواج، مع الأخذ في الاعتبار كسر الأمواج وتغيرات عمق الماء وعدد الموجات. يهدفون إلى التوفيق بين السلوكيات الملحوظة لإحصائيات الأمواج المارقة عبر ظروف انحدار مختلفة، من خفيفة إلى حادة، ومعالجة نقص إطار نظري موحد يشمل هذه الظواهر. توضح الورقة هيكلها، مشيرة إلى أن الأقسام التالية ستفصل تطوير هذا النموذج، وتطبيقه على الأمواج ذات السعة المحدودة، والتحقق التجريبي من النتائج النظرية من خلال دراسات مجرى الأمواج المصممة لتكرار ظروف كسر الأمواج فوق المنحدرات الحادة.
طرق
في هذا القسم، يصف المؤلفون سلسلة من التجارب في مجرى الأمواج التي أجريت للتحقق من التنبؤات النظرية بشأن الكورتوزيس في سلوك الأمواج فوق الحاجز. تم إجراء التجارب في مجرى أمواج أحادي الاتجاه في جامعة سيدني، بقياس 30 م × 1 م × 1 م، مع أعماق مياه قابلة للتعديل تتراوح من 0.2 إلى 0.8 م. تم توليد أمواج غير منتظمة بواسطة صانع أمواج من نوع المكبس يتبع طيف JONSWAP مع معامل قمة $\gamma = 3.3$. تم تأكيد موثوقية صانع الأمواج من خلال تحليل الطيف الترددي للقطار الموجي الناتج، مما يظهر توافقًا جيدًا عبر الحالات المختارة.
لتقليل انعكاس الأمواج، تم تثبيت شاطئ مائل في نهاية المجرى، واستخدمت الدراسة طرقًا لفصل الأمواج الساقطة والانعكاسية، على الرغم من أن تحديد معاملات الانعكاس المحددة للموقع أثبت أنه تحدٍ. كان انحدار الحاجز حوالي 11.3° متسقًا مع الدراسات السابقة، التي أشارت إلى أن معدلات الانعكاس كان لها تأثير ضئيل على إحصائيات الأمواج القصوى. سجل المؤلفون سلسلة زمنية لارتفاع السطح بتردد أخذ عينات قدره 100 هرتز لتحليل اللحظات الإحصائية لظروف الأمواج الناتجة عن الحاجز المغمور. شمل التصميم التجريبي تكوينين من مقاييس الأمواج لالتقاط مجموعة شاملة من انتشار الأمواج، مع التركيز بشكل خاص على إحصائيات الأمواج القصوى عند المنحدر الحاد نسبيًا للحاجز.
نتائج
تشير نتائج جمع بيانات سطح الماء إلى أن التشغيل 2 أظهر انحدار الأمواج ($\epsilon = k_p H_s$) وقيم العمق النسبي للمياه ($k_p h$) مقارنة بتلك الخاصة بالتشغيل T، مما أدى إلى تطور مكاني مشابه للكورتوزيس الزائد ($\mu_4$) عبر كلا التشغيلين. يتناقض هذا التضخيم مع الاستقرار أو الانخفاض في احتمالية التجاوز التي لوحظت في ظروف القاع المسطح (Xu et al., 2021; Karmpadakis et al., 2022). غطت الإعدادات التجريبية مجموعة من الأنظمة من الأمواج الخطية إلى البحار غير المنتظمة التي تهيمن عليها الكسر، كما هو ملخص في الجدول I ومبين في رسم Le Méhauté (الشكل 10a). من الجدير بالذكر أن كسر الأمواج بدأ تحت ظروف التشغيل 5 ($H_s^2/h^2 \sim 0.5$)، مع ملاحظات لكسر الأمواج من التشغيل 4 فصاعدًا ($H_s^2/h^2 \sim 0.4$).
صنفت تحليل تطور القطار الموجي، كما هو موضح في الشكل 10b، التشغيلات التجريبية إلى مجموعات بناءً على انحدار مماثل وعمق مياه نسبي، كاشفة عن طيف طاقة أولي متسق. بالنسبة لانحدار الأمواج الأولي المنخفض، تم الحفاظ على شكل الطيف JONSWAP ($\gamma = 3.3$)، بينما أدى الانحدار الأعلى إلى توسيع الطيف، خاصة في التشغيلات 7-10 حيث كان كسر الأمواج سائدًا. أظهر التطور المكاني الزمني للتشغيل 9 خصائص منطقة التموج، مؤكدًا حدوث كسر الأمواج. بالإضافة إلى ذلك، تم عزو التوسع الملحوظ في طيف الأمواج قبل نهاية الشاطئ إلى الشدة القوية للأمواج، مع تفسير تأخير تضييق الطيف من خلال تحليل حقل الأمواج إلى أمواج كنويدية في المناطق الضحلة (Zabusky and Kruskal, 1965; Trillo et al., 2016). تم تقييم التأثيرات العرضية ووجدت أنها غير مهمة، مما يضمن موثوقية القياسات عبر مقاييس مختلفة.
مناقشة
في هذا القسم، يستكشف المؤلفون كثافة الطاقة لحقول الأمواج غير المتكسرة غير المتجانسة، بناءً على الأعمال السابقة لـ Dean وDalrymple (1984). يقدمون صياغة شاملة لكثافة الطاقة الكلية، $E$، التي تأخذ في الاعتبار خصائص الأمواج المختلفة، بما في ذلك ارتفاع سطح البحر، وعمق عمود الماء، ومكونات السرعة المستمدة من إمكانيات السرعة. يبرز المؤلفون حساسية تكاملات الطاقة لظروف الأمواج المحددة والحاجة إلى إعادة تقييم تقسيم الطاقة بين الطاقة الكامنة والطاقة الحركية، خاصة في سياق الأمواج ذات السعة المحدودة. يشيرون إلى أن النماذج الحالية لا تعالج بشكل كافٍ التعقيدات التي أدخلها كسر الأمواج وعدم التجانس في خصائص الأمواج.
يقترح المؤلفون إطارًا نظريًا جديدًا يمتد إلى الصيغ السابقة ليشمل تأثيرات كسر الأمواج وتغيرات انحدار الأمواج، وانحدار القاع، ومعلمات أخرى. يستخرجون تعبيرات للطاقة الحركية التي تتضمن تصحيحات بسبب السعة المحدودة والتطور المكاني لمتغيرات الأمواج، مما يبرز أهمية تحديد حدود التكامل بدقة لحسابات الطاقة الحركية. يُظهر النموذج أنه صالح لمجموعة من انحدارات الأمواج وانحدارات القاع، على الرغم من أنه محدود في ظروف معينة، مثل معدلات الانعكاس الصغيرة والمنحدرات السلسة. تؤكد النتائج على أهمية هذه الديناميات الطاقية في التطبيقات العملية، بما في ذلك تحويل طاقة الأمواج ونقل الرواسب، وتضع الأساس لاستكشاف المزيد من الخصائص الإحصائية للأمواج المتأثرة بهذه التغيرات الطاقية.
DOI: https://doi.org/10.1063/5.0317620
Publication Date: 2026-06-01
Author(s): Saulo Mendes et al.
Primary Topic: Ocean Waves and Remote Sensing
Overview
The research investigates the formation and enhancement of rogue waves over coastal areas, addressing a paradox where rogue wave probability is low near the surf zone despite observed amplification. The study incorporates fully nonlinear effects of wave breaking, utilizing the height-to-depth ratio and slope-corrected refraction mild-slope equations to analyze irregular wave fields over a breakwater. Findings indicate that as significant wave height approaches the breaking limit, kinetic energy increases more rapidly than surface elevation variance, leading to a decrease in kurtosis but not to sub-Gaussian statistics. This explains the initial increase in rogue wave occurrence probability during shoaling, followed by a decrease when wave breaking becomes dominant.
Experimental investigations in a wave flume confirm the theoretical predictions, revealing that excess kurtosis remains elevated even near the breaking limit, particularly over steep slopes. The study identifies a significant wave height threshold beyond which wave breaking counteracts steepness effects, reducing excess kurtosis and rogue wave occurrence. The results challenge previous models that did not account for steep slopes and suggest that rogue waves are more hazardous in coastal regions with steep beach slopes or seawalls. The research also proposes a broader formula for wave mechanical energy across various regimes, emphasizing the need for further studies on the interplay between wave breaking, reflection, and extreme wave statistics to refine the understanding of rogue wave dynamics in coastal environments.
Introduction
The introduction of this research paper emphasizes the critical importance of forecasting extreme natural events, particularly rogue waves, to mitigate risks to life, infrastructure, and the environment. While traditional natural hazards like earthquakes and floods have been extensively studied, rogue waves have gained attention since the New Year Wave of 1995 due to their potential for significant damage. Recent investigations have focused on the mechanisms of rogue wave formation, particularly in coastal areas where shoaling poses heightened risks due to population density and infrastructure. The paper highlights that existing models for wave statistics often overlook wave breaking and are limited to specific conditions, necessitating a more comprehensive analytical approach.
The authors propose a new model that integrates wave energy dynamics, accounting for wave breaking and variations in water depth and wavenumber. They aim to reconcile the observed behaviors of rogue wave statistics across different slope conditions, from mild to steep, and address the lack of a unified theoretical framework that encompasses these phenomena. The paper outlines its structure, indicating that subsequent sections will detail the development of this model, its application to finite-amplitude waves, and the experimental validation of the theoretical findings through wave flume studies designed to replicate conditions of wave breaking over steep slopes.
Methods
In this section, the authors describe a series of wave-flume experiments conducted to validate theoretical predictions regarding kurtosis in wave behavior over a breakwater. The experiments were performed in a unidirectional wave flume at the University of Sydney, measuring 30 m × 1 m × 1 m, with adjustable water depths ranging from 0.2 to 0.8 m. A piston-type wavemaker generated irregular waves following a JONSWAP spectrum with a peakedness parameter $\gamma = 3.3$. The reliability of the wavemaker was confirmed through power spectral analysis of the generated wave train, demonstrating good agreement across selected cases.
To minimize wave reflection, an inclined beach was installed at the flume’s end, and the study employed methods for separating incident and reflected waves, although determining location-specific reflection coefficients proved challenging. The breakwater’s slope of approximately 11.3° was consistent with previous studies, which indicated that reflection rates had minimal impact on extreme wave statistics. The authors recorded surface elevation time-series at a sampling frequency of 100 Hz to analyze the statistical moments of the wave conditions induced by the submerged breakwater. The experimental design included two configurations of wave gauges to capture a comprehensive range of wave propagation, focusing specifically on extreme wave statistics at the relatively steep slope of the breakwater.
Results
The results of the water surface data acquisition indicate that Run 2 exhibited wave steepness ($\epsilon = k_p H_s$) and relative water depth ($k_p h$) values comparable to those of run T, leading to similar spatial evolution of excess kurtosis ($\mu_4$) across both runs. This amplification contrasts with the stability or decline in exceedance probability observed in flat-bottom conditions (Xu et al., 2021; Karmpadakis et al., 2022). The experimental setup covered a range of regimes from linear waves to breaking-dominated irregular seas, as summarized in Table I and illustrated in the Le Méhauté diagram (Figure 10a). Notably, wave breaking was initiated under conditions of run 5 ($H_s^2/h^2 \sim 0.5$), with spilling breakers observed from run 4 onward ($H_s^2/h^2 \sim 0.4$).
The analysis of the wave train’s evolution, as depicted in Figure 10b, categorized the experimental runs into groups based on similar steepness and relative water depth, revealing a consistent initial energy spectrum. For lower initial wave steepness, the JONSWAP spectral shape ($\gamma = 3.3$) was maintained, while higher steepness led to broadening of the spectrum, particularly in runs 7-10 where wave breaking was prevalent. The spatio-temporal evolution of run 9 demonstrated characteristics of the surf zone, confirming wave breaking occurrence. Additionally, the observed broadening of the wave spectrum before the end of the shoal was attributed to the strong steepening of the waves, with the delay in spectrum narrowing explained by the decomposition of the wave field into cnoidal waves in shallow areas (Zabusky and Kruskal, 1965; Trillo et al., 2016). Transverse effects were assessed and found to be insignificant, ensuring the reliability of the measurements across different gauges.
Discussion
In this section, the authors investigate the energy density of non-breaking inhomogeneous wave fields, building on previous work by Dean and Dalrymple (1984). They present a comprehensive formulation for the total energy density, $E$, which accounts for various wave characteristics, including sea surface elevation, water column depth, and velocity components derived from the velocity potential. The authors highlight the sensitivity of energy integrals to specific wave conditions and the need for a reassessment of energy partitioning between potential and kinetic energy, particularly in the context of finite amplitude waves. They note that existing models do not adequately address the complexities introduced by wave breaking and inhomogeneities in wave characteristics.
The authors propose a new theoretical framework that extends previous formulations to include wave breaking effects and variations in wave steepness, bottom slope, and other parameters. They derive expressions for kinetic energy that incorporate corrections due to finite amplitude and spatial evolution of wave variables, emphasizing the importance of accurately defining integration bounds for kinetic energy calculations. The model is shown to be valid for a range of wave steepness and bottom slopes, although it is limited to specific conditions, such as small reflection rates and smooth slopes. The findings underscore the significance of these energy dynamics in practical applications, including wave energy conversion and sediment transport, and set the stage for further exploration of the statistical properties of waves influenced by these energy variations.