DOI: https://doi.org/10.1017/jfm.2025.10472
تاريخ النشر: 2025-08-18
المؤلف: Amit Ashkenazi وآخرون
الموضوع الرئيسي: دراسات الريولوجيا وديناميات السوائل
نظرة عامة
تدرس هذه الدراسة تدفق السوائل الشعاعية المدفوع بالضغط لسائل ذو لزوجة متغيرة بين لوحين متوازيين، مع معالجة تعقيدات سلوك السوائل غير النيوتونية التي تختلف عن التدفقات النيوتونية. باستخدام نموذج إليس لوصف اللزوجة المتغيرة، يطور المؤلفون إطارًا نظريًا لاستنتاج توزيع الضغط والعلاقة بين معدل التدفق وانخفاض الضغط. يقدمون تعبيرًا مغلقًا لتدرج الضغط، مما يؤدي إلى حلول شبه تحليلية لعلاقات الضغط والسرعة ومعدل التدفق-انخفاض الضغط، بما في ذلك الحلول الحدية لكل من معدلات التدفق غير البعدية المنخفضة والعالية.
تستكشف البحث أيضًا طول المدخل اللازم للوصول إلى حالة متطورة بالكامل لسرعة السائل ذو اللزوجة المتغيرة. وقد أظهر أن هذا الطول المدخلي يقارب القيمة النيوتونية لعدد رينولد المنخفض عند معدلات قص منخفضة، ولكنه يمكن أن يتجاوزها بشكل كبير عند معدلات قص عالية بسبب خصائص السائل اللزجة. تم التحقق من النتائج النظرية مقابل محاكاة عددية باستخدام العناصر المحدودة، مما يظهر توافقًا قويًا. بالإضافة إلى ذلك، تكشف المقارنات مع البيانات التجريبية من لورنسينا وويلامز أن نموذج إليس يلتقط بفعالية التفاعلات بين تأثيرات اللزوجة المتغيرة وتأثيرات عدم وجود قص على انخفاض الضغط، مما يبرز ضرورة استخدام نماذج تركيبية مناسبة لوصف دقيق للتدفقات غير النيوتونية ذات اللزوجة المتغيرة.
مقدمة
تتناول مقدمة الورقة أهمية التدفقات الشعاعية المدفوعة بالضغط للسوائل غير النيوتونية في التطبيقات الصناعية، خاصة في عمليات مثل تشكيل الحقن والبثق. تسلط الضوء على السلوكيات اللزجة المعقدة لهذه السوائل، مثل اللزوجة المتغيرة واللزوجة المرنة، التي تغير خصائصها الهيدروديناميكية مقارنة بالسوائل النيوتونية، حتى عند أعداد رينولد المنخفضة. يؤكد المؤلفون على ضرورة فهم كيفية تأثير لزوجة السائل على مجالات التدفق، وتوزيعات الضغط، وانخفاض الضغط في تكوينات التدفق الشعاعي، والتي يتم نمذجتها عادة باستخدام ألواح متوازية وإعداد أنبوب مركزي.
تنتقد الورقة النماذج الحالية، مثل نموذج القوة ونموذج سيسكو، لقيودها في التقاط سلوك اللزوجة للسوائل غير النيوتونية بدقة عبر معدلات القص المتغيرة. وتقدم نموذج إليس كبديل أكثر ملاءمة لوصف اللزوجة المتغيرة، خاصة عند معدلات القص المنخفضة، مع الاعتراف بعدم قدرتها على تكرار هضاب اللزوجة عند معدلات القص العالية. يقترح المؤلفون إطارًا نظريًا لتحليل توزيع الضغط وعلاقة معدل التدفق-انخفاض الضغط لسائل إليس في التدفقات الشعاعية، بهدف تقديم تعبيرات واضحة لملفات السرعة وتدرجات الضغط. كما تحقق الدراسة في طول المدخل المطلوب للوصول إلى حالة متطورة بالكامل للسرعة الشعاعية، متحدية الافتراضات المتعلقة بالتدفق المتطور بالكامل المستخدمة عادة في الدراسات النظرية السابقة.
مناقشة
في هذا القسم، تبحث الدراسة في التدفق الشعاعي الثابت المدفوع بالضغط لسائل غير نيوتوني ذو لزوجة متغيرة بين لوحين على شكل قرص، مع التركيز على توزيع الضغط وانخفاض الضغط الناتج عن معدل تدفق حجمي ثابت. تستخدم الدراسة نموذج نيوتوني عام لوصف اللزوجة المتغيرة للسائل، مع استخدام نموذج إليس للزوجة، الذي يلتقط الانتقال من لزوجة عدم وجود قص إلى سلوك قانون القوة عند معدلات قص أعلى. يتم اشتقاق المعادلات الحاكمة تحت تقريب التشحيم، مما يؤدي إلى مجموعة من المعادلات التي تصف تدرج الضغط وملف السرعة للسائل.
يكشف التحليل النظري أن تدرج الضغط وملف السرعة يتأثران برقم إليس، الذي يميز سلوك السائل ذو اللزوجة المتغيرة. يتم اشتقاق حلول حدية لأرقام إليس الصغيرة والكبيرة، مما يوفر رؤى حول سلوك انخفاض الضغط عبر نطاق مؤشرات اللزوجة المتغيرة. تشير النتائج إلى أن انخفاض الضغط ينخفض مع زيادة رقم إليس، مما يبرز العلاقة بين تقليل اللزوجة ومعدل القص. يتم التحقق من التنبؤات النظرية مقابل محاكاة العناصر المحدودة، مما يظهر توافقًا ممتازًا، خاصة في نظام قانون القوة، ويؤكد قدرة النموذج على وصف خصائص التدفق بدقة للسوائل ذات اللزوجة المتغيرة في التكوينات الشعاعية.
DOI: https://doi.org/10.1017/jfm.2025.10472
Publication Date: 2025-08-18
Author(s): Amit Ashkenazi et al.
Primary Topic: Rheology and Fluid Dynamics Studies
Overview
This study investigates the pressure-driven radial flow of a shear-thinning fluid between two parallel plates, addressing the complexities of non-Newtonian fluid behavior that differ from Newtonian flows. Utilizing the Ellis model to characterize shear-thinning rheology, the authors develop a theoretical framework to derive the pressure distribution and the relationship between flow rate and pressure drop. They present a closed-form expression for the pressure gradient, leading to semi-analytical solutions for pressure, velocity, and flow rate-pressure drop relations, including asymptotic solutions for both low and high dimensionless flow rates.
The research further explores the entrance length necessary for the radial velocity of the shear-thinning fluid to achieve a fully developed state. It is shown that this entrance length approximates the Newtonian low-Reynolds-number value at low shear rates but can significantly exceed it at high shear rates due to the fluid’s rheological properties. The theoretical findings are validated against finite-element numerical simulations, demonstrating strong agreement. Additionally, comparisons with experimental data from Laurencena & Williams reveal that the Ellis model effectively captures the interactions between shear-thinning and zero-shear-rate effects on pressure drop, underscoring the necessity of employing appropriate constitutive models for accurate descriptions of non-Newtonian shear-thinning flows.
Introduction
The introduction of the paper addresses the significance of pressure-driven radial flows of non-Newtonian fluids in industrial applications, particularly in processes like injection molding and extrusion. It highlights the complex rheological behaviors of these fluids, such as shear thinning and viscoelasticity, which alter their hydrodynamic characteristics compared to Newtonian fluids, even at low Reynolds numbers. The authors emphasize the necessity of understanding how fluid rheology influences flow fields, pressure distributions, and pressure drops in radial flow configurations, which are typically modeled using parallel plates and a central tube setup.
The paper critiques existing models, such as the power-law and Sisko models, for their limitations in accurately capturing the viscosity behavior of non-Newtonian fluids across varying shear rates. It introduces the Ellis model as a more suitable alternative for describing shear-thinning rheology, particularly at low shear rates, while acknowledging its inability to replicate high-shear-rate viscosity plateaus. The authors propose a theoretical framework for analyzing the pressure distribution and flow rate-pressure drop relationship of an Ellis fluid in radial flows, aiming to provide explicit expressions for velocity profiles and pressure gradients. The study also investigates the entrance length required for the radial velocity to reach a fully developed state, challenging the assumption of fully developed flow commonly used in previous theoretical studies.
Discussion
In this section, the research investigates the steady, pressure-driven radial flow of a non-Newtonian shear-thinning fluid between two disk-shaped plates, focusing on the pressure distribution and pressure drop induced by a constant volumetric flow rate. The study employs a generalized Newtonian model to describe the fluid’s shear-thinning rheology, specifically utilizing the Ellis model for viscosity, which captures the transition from zero-shear-rate viscosity to power-law behavior at higher shear rates. The governing equations are derived under the lubrication approximation, leading to a set of equations that describe the pressure gradient and velocity profile of the fluid.
The theoretical analysis reveals that the pressure gradient and velocity profile are influenced by the Ellis number, which characterizes the fluid’s shear-thinning behavior. Asymptotic solutions for small and large Ellis numbers are derived, providing insights into the pressure drop behavior across the range of shear-thinning indices. The results indicate that the pressure drop decreases with increasing Ellis number, highlighting the relationship between viscosity reduction and shear rate. The theoretical predictions are validated against finite-element simulations, demonstrating excellent agreement, particularly in the power-law regime, and confirming the model’s ability to accurately describe the flow characteristics of shear-thinning fluids in radial configurations.