DOI: https://doi.org/10.1007/s00355-025-01638-2
تاريخ النشر: 2025-11-10
المؤلف: N. Bradley Fox وآخرون
الموضوع الرئيسي: نظرية الألعاب وأنظمة التصويت
نظرة عامة
يتناول قسم ورقة البحث نقاط الضعف في طرق التصويت القياسية في الولايات المتحدة، وخاصة طريقة التصويت بالأغلبية وطريقة التصويت المرتبة (RCV)، التي تتعرض لمجموعة متنوعة من إخفاقات التصويت، بما في ذلك إخفاقات كوندرست وإخفاقات الأغلبية، فضلاً عن مفارقات الأحادية ومفارقات عدم الحضور. يستكشف المؤلفون أنظمة التصويت المرتبة البديلة بناءً على تنويعات من حساب بوردا القائم على النقاط التي تهدف إلى التخفيف من مفارقات الأحادية. من خلال تحليل تجريبي لـ 421 انتخابات تصويت مرتبة في الولايات المتحدة من 2004 إلى 2023، تقيم الدراسة تكرار هذه الإخفاقات الانتخابية عبر خمسة تنويعات من بوردا، كاشفة أن إخفاقات الأغلبية نادرة أو غير موجودة اعتمادًا على التنويع، بينما تكون الإخفاقات الأخرى مثل الاقتطاع والتسوية أكثر شيوعًا مقارنةً بالتصويت الفوري (IRV).
في الختام، يبرز تحليل تنويعات حساب بوردا إمكانياتها لتجنب مفارقات التصويت المناهضة للديمقراطية بينما يكشف أيضًا عن قيودها. ومن الجدير بالذكر أن طرق مثل حساب بوردا الموسع (EBC) تقضي بشكل فعال على إخفاقات الأغلبية وتقلل من إخفاقات الفائز وفقًا لكوندرست، على الرغم من أنها تقدم زيادة في القابلية للتلاعب من قبل الناخبين والمرشحين. تقترح الدراسة أنه على الرغم من ارتفاع معدل إخفاقات الاقتطاع والتسوية مع تنويعات حساب بوردا، لا ينبغي تجاهل هذه الطرق للتطبيق الانتخابي الأوسع. تدعو الورقة إلى مزيد من البحث النظري والتجريبي في هذه الطرق الانتخابية، لا سيما فيما يتعلق بأدائها في سياقات انتخابية مختلفة، مثل الانتخابات التي تضم مرشحين متعددين أو بيئات غير حزبية، لتعزيز الفهم وتطبيق أنظمة التصويت الأحادية.
مقدمة
تناقش مقدمة هذه الورقة البحثية تطور طرق التصويت في الولايات المتحدة، مع تسليط الضوء على هيمنة طريقة التصويت بالأغلبية الواحدة وزيادة اعتماد طريقة التصويت المرتبة (RCV)، خاصة من خلال التصويت الفوري (IRV). على الرغم من استخدامها المتزايد، فإن كل من طرق الأغلبية وIRV عرضة لمجموعة متنوعة من إخفاقات التصويت، بما في ذلك إخفاقات الفائز وفقًا لكوندرست، وتأثير المفسد، وإخفاقات التسوية. ومن الجدير بالذكر أن IRV يمكن أن يظهر أيضًا مفارقات تتعلق بالأحادية والاقتطاع. أظهرت الدراسات السابقة، مثل تلك التي أجراها مككون و مككون (2024) وغراهام-سكوير ومككون (2022)، أنه بينما يمكن أن تؤدي انتخابات IRV إلى هذه الإخفاقات، فإنها غالبًا ما تتماشى مع طرق أخرى في تحديد الفائزين.
تقترح الورقة استكشاف تنويعات طريقة حساب بوردا القائم على النقاط، والتي تصنف المرشحين بناءً على تفضيلات الناخبين وقد تم اقتراحها كبديل أكثر موثوقية لـ IRV. يُزعم أن حساب بوردا، الذي يمنح النقاط بناءً على الرتبة المعينة من قبل الناخبين، يخفف من العديد من المفارقات التي حددها نظرية استحالة أرو. كما تشير المقدمة إلى التنفيذ الدولي الناجح لتنوعات حساب بوردا في دول مثل كيريباتي وناورو، فضلاً عن تطبيقه في سياقات غير سياسية مثل تصنيفات الرياضة. تهدف الدراسة إلى تحليل نقاط الضعف في طرق حساب بوردا في انتخابات RCV الأمريكية وتقييم معدلات إخفاقات التصويت التي قد تنشأ إذا تم استخدام هذه الطرق في أكثر من 400 انتخابات أجريت في العقدين الماضيين.
طرق البحث
يحدد قسم المنهجية في ورقة البحث البيانات والتقنيات التحليلية المستخدمة لتقييم التصويت المرتب (RCV) عبر 421 انتخابات مأخوذة من قاعدة بيانات متاحة للجمهور (أوتيس 2022). تشمل مجموعة البيانات مجموعة متنوعة من أنواع الانتخابات، بما في ذلك المنافسات المحلية والولائية، وتمتد عبر عدة سلطات قضائية. يعترف المؤلفون بالعيوب المنهجية المحتملة، لا سيما فيما يتعلق بسلوكيات التصويت الاستراتيجية التي قد تؤثر على تفضيلات الناخبين بشكل مختلف عن النظام القائم على النقاط. ومع ذلك، يجادلون بأن هذه التلاعبات الاستراتيجية ضرورية للتعرف عليها كنتائج غير عادلة، مما يبرر تركيزهم على إخفاقات تلاعب الناخبين.
لإجراء عملية التصويت، نفذ المؤلفون سلسلة من الخطوات للتعامل مع التعقيدات مثل قوائم المرشحين المتعددة، والرتب المتخطاة، والأصوات الزائدة. على وجه التحديد، قاموا بإزالة إدخالات المرشحين المكررة وضبطوا الأصوات الزائدة عن طريق استبعاد المرشحين المصنفين أدنى من رتبة الصوت الزائد. شمل التحليل أيضًا استبعاد المرشحين الذين تم كتابتهم، الذين حصلوا مجتمعة على نسبة ضئيلة من أصوات المركز الأول، مما كان له تأثير ضئيل على النتائج. استخدم المؤلفون كود بايثون لتشغيل سيناريوهات تصويت مختلفة وتحديد الإخفاقات المحتملة، بما في ذلك إخفاقات الاقتطاع والتسوية، من خلال تقييمات خوارزمية لترتيب المرشحين. بالنسبة للانتخابات التي تضم 10 مرشحين أو أقل، تم استخدام نهج القوة الغاشمة لاكتشاف تأثيرات المفسد من خلال إزالة المرشحين الخاسرين بشكل منهجي وتقييم التغييرات في نتائج الانتخابات. تهدف هذه المنهجية الدقيقة إلى ضمان دقة وموثوقية النتائج المتعلقة بتلاعب الناخبين ونزاهة الانتخابات.
النتائج
يكشف التحليل التجريبي لـ 421 انتخابات تصويت مرتبة (RCV) في الولايات المتحدة من 2004 إلى 2023 عن رؤى مهمة حول أداء طرق حساب الأصوات المختلفة (BC). تشير النتائج إلى أن إخفاقات الفائز بالأغلبية نادرة، حيث يظهر حساب بوردا غير الموزون (BCU) وحساب بوردا المعدل (MBC) معدل إخفاق يبلغ 1.3% فقط، مما يتوافق مع ثلاث انتخابات. بالمقابل، شهد حساب بوردا البديل (ABC) هذا الإخفاق مرة واحدة، بينما لم تظهر حسابات بوردا الموسع (EBC) وحساب بوردا التربيعي (QBC) أي حالات. ومن الجدير بالذكر أن BCU هو الطريقة الوحيدة التي أبلغت عن إخفاقات الأغلبية وإخفاقات الفائز وفقًا لكوندرست، بشكل أساسي في انتخابات ذات مرشحين، مما يبرز ضعفها تجاه إخفاقات الاقتطاع، حيث تأثرت ما يقرب من نصف الانتخابات التي استخدمت BCU.
يقارن التحليل أيضًا معدلات إخفاقات التلاعب بين تنويعات BC، حيث تعكس إخفاقات الاقتطاع في BCU ميل الناخبين إلى الانخراط في التصويت الانتقائي. بالمقارنة، تُظهر الطرق المتوسطة لـ ABC وEBC وQBC أداءً أفضل ضد إخفاقات الاقتطاع. ومع ذلك، تواجه EBC وQBC تحديات مع إخفاقات التسوية بسبب مقاييس النقاط الموسعة، بينما يظهر MBC أعلى معدل لإخفاقات التسوية، على الأرجح بسبب تخصيصه المنخفض للنقاط الإجمالية. تظهر النتائج أيضًا أنه بينما تتفق خمس تنويعات BC عمومًا على نتائج الانتخابات – 91% من الوقت عبر جميع الطرق – تظهر التباينات في حالات إخفاقات التصويت، مما يشير إلى أن اختيار تنويع BC غالبًا ما يكون غير ذي أهمية بالنسبة لمعظم الانتخابات.
المناقشة
في قسم المناقشة من الورقة، يحلل المؤلفون مجموعة متنوعة من إخفاقات التصويت المرتبطة بطرق الانتخابات، مع التركيز بشكل خاص على تنويعات حساب بوردا. يصنفون هذه الإخفاقات إلى ثلاث مجموعات رئيسية: الإخفاقات القابلة للتحقق، والمفارقات المناهضة للديمقراطية، وإخفاقات تلاعب الناخبين/المرشحين. تشمل الإخفاقات القابلة للتحقق السيناريوهات التي لا يفوز فيها مرشح يعتبر الفائز العادل وفقًا لمعايير معينة، مثل إخفاقات الفائز بالأغلبية وإخفاقات الفائز وفقًا لكوندرست. تحدث المفارقات المناهضة للديمقراطية، مثل مفارقات الأحادية الصاعدة والهابطة، عندما تؤدي التغييرات في تفضيلات الناخبين إلى نتائج غير متوقعة، مما يقوض المبدأ الديمقراطي الذي ينص على أن الدعم المتزايد يجب أن يفيد مرشحًا. تشمل إخفاقات تلاعب الناخبين/المرشحين التصويت الاستراتيجي الذي يمكن أن يغير نتائج الانتخابات، مثل إخفاقات الاقتطاع والتسوية.
يسلط المؤلفون الضوء على الأدلة التجريبية من انتخابات مجلس النواب الأمريكي الخاصة في ألاسكا 2022، التي أظهرت عدة إخفاقات في التصويت تحت طريقة التصويت الفوري (IRV)، بما في ذلك مفارقات الأحادية الصاعدة ومفارقات عدم الحضور. يجادلون بأن هذه الإخفاقات يمكن أن تنشأ ليس فقط من التصويت الاستراتيجي المتعمد ولكن أيضًا من التحولات الطبيعية في تفضيلات الناخبين خلال الحملات. تدعو الورقة إلى استكشاف تنويعات حساب بوردا، لا سيما حساب بوردا المتوسط (ABC)، الذي يهدف إلى التخفيف من هذه الإخفاقات من خلال ضمان المعاملة العادلة للأصوات الجزئية وتقليل الحوافز للتصويت التكتيكي. يقترح المؤلفون أن تحليلهم القادم سيظهر كيف يمكن لهذه التنويعات من بوردا تجنب إخفاقات التصويت المحددة، مما يعزز عدالة النتائج الانتخابية.
DOI: https://doi.org/10.1007/s00355-025-01638-2
Publication Date: 2025-11-10
Author(s): N. Bradley Fox et al.
Primary Topic: Game Theory and Voting Systems
Overview
The research paper section examines the vulnerabilities of standard voting methods in the United States, specifically plurality and ranked choice voting (RCV), which are prone to various voting failures, including Condorcet and majority failures, as well as monotonicity and no-show paradoxes. The authors explore alternative ranked choice systems based on variations of the points-based Borda count that aim to mitigate monotonicity paradoxes. Through an empirical analysis of 421 U.S. ranked choice elections from 2004 to 2023, the study assesses the frequency of these voting failures across five Borda variations, revealing that majority failures are rare or nonexistent depending on the variation, while other failures such as truncation and compromise are more prevalent compared to instant runoff voting (IRV).
In conclusion, the analysis of Borda count variations underscores their potential to avoid antidemocratic voting paradoxes while also revealing their limitations. Notably, methods like the extended Borda count (EBC) effectively eliminate majority failures and minimize Condorcet winner failures, though they introduce increased susceptibility to voter and candidate manipulation failures. The study suggests that despite the higher incidence of truncation and compromise failures with Borda count variations, these methods should not be dismissed for broader electoral implementation. The paper calls for further theoretical and empirical research into these voting methods, particularly regarding their performance in different electoral contexts, such as elections with multiple candidates or nonpartisan settings, to enhance the understanding and application of monotonic voting systems.
Introduction
The introduction of this research paper discusses the evolution of voting methods in the United States, highlighting the predominance of the single-vote plurality method and the increasing adoption of ranked choice voting (RCV), particularly through instant runoff voting (IRV). Despite their growing use, both plurality and IRV methods are susceptible to various voting failures, including Condorcet winner failures, the spoiler effect, and compromise failures. Notably, IRV can also exhibit paradoxes related to monotonicity and truncation. Previous studies, such as those by McCune and McCune (2024) and Graham-Squire and McCune (2022), have shown that while IRV elections can lead to these failures, they often align with other methods in determining winning candidates.
The paper proposes to explore variations of the points-based Borda count method, which ranks candidates based on voter preferences and has been suggested as a more reliable alternative to IRV. The Borda count, which awards points based on the rank assigned by voters, is argued to mitigate many of the paradoxes identified by Arrow’s Impossibility Theorem. The introduction also notes the successful international implementation of Borda count variations in countries like Kiribati and Nauru, as well as its application in non-political contexts such as sports rankings. The research aims to analyze the vulnerabilities of Borda count methods in U.S. RCV elections and empirically assess the rates of voting failures that could arise if these methods were employed in over 400 elections conducted in the past two decades.
Methods
The methodology section of the research paper outlines the data and analytical techniques employed to assess ranked choice voting (RCV) across 421 elections sourced from a publicly available database (Otis 2022). The dataset encompasses a variety of election types, including local and statewide contests, and spans multiple jurisdictions. The authors acknowledge potential methodological flaws, particularly concerning strategic voting behaviors that may influence voter preferences differently than a points-based system would. However, they argue that these strategic manipulations are essential to identify as unfair outcomes, thus justifying their focus on voter manipulation failures.
To process the ballots, the authors implemented a series of steps to handle complexities such as multiple candidate listings, skipped ranks, and overvotes. Specifically, they removed duplicate candidate entries and adjusted for overvotes by excluding candidates ranked below the overvote rank. The analysis also involved the exclusion of write-in candidates, who collectively received a minimal percentage of first-place votes, thereby having a negligible impact on outcomes. The authors utilized Python code to run various voting scenarios and identify potential failures, including truncation and compromise failures, through algorithmic evaluations of candidate rankings. For elections with 10 or fewer candidates, a brute-force approach was employed to detect spoiler effects by systematically removing losing candidates and assessing changes in election outcomes. This rigorous methodology aims to ensure the accuracy and reliability of the findings related to voter manipulation and election integrity.
Results
The empirical analysis of 421 U.S. ranked choice voting (RCV) elections from 2004 to 2023 reveals significant insights into the performance of various ballot count (BC) methods. The results indicate that majority winner failures are rare, with Borda Count with Unweighted (BCU) and Modified Borda Count (MBC) exhibiting a failure rate of only 1.3%, corresponding to three elections. In contrast, Alternative Borda Count (ABC) experienced this failure once, while Extended Borda Count (EBC) and Quadratic Borda Count (QBC) showed no occurrences. Notably, BCU is the only method to report majority and Condorcet loser failures, primarily in two-candidate elections, highlighting its vulnerability to truncation failures, where nearly half of the elections using BCU were affected.
The analysis further contrasts the manipulation failure rates among the BC variations, with BCU’s truncation failures reflecting a tendency for voters to engage in bullet voting. In comparison, the averaged approaches of ABC, EBC, and QBC demonstrate better performance against truncation failures. However, EBC and QBC face challenges with compromise failures due to their extended point scales, while MBC exhibits the highest compromise failure rate, likely due to its lower total point allocation. The results also show that while the five BC variations generally agree on election outcomes—91% of the time across all methods—discrepancies arise in cases of voting failures, suggesting that the choice of BC variation is largely inconsequential for the majority of elections.
Discussion
In the discussion section of the paper, the authors analyze various voting failures associated with election methods, particularly focusing on the Borda count variations. They categorize these failures into three main sets: verifiable failures, antidemocratic voting paradoxes, and voter/candidate manipulation failures. Verifiable failures include scenarios where a candidate deemed the fair winner by certain criteria does not win, such as majority winner and Condorcet winner failures. Antidemocratic paradoxes, like the upward and downward monotonicity paradoxes, occur when changes in voter preferences lead to unexpected outcomes, undermining the democratic principle that increased support should benefit a candidate. Voter/candidate manipulation failures involve strategic voting that can alter election results, such as truncation and compromise failures.
The authors highlight empirical evidence from the 2022 Alaska U.S. House Special Election, which exhibited multiple voting failures under the Instant Runoff Voting (IRV) method, including upward monotonicity and no-show paradoxes. They argue that these failures could arise not only from intentional strategic voting but also from natural shifts in voter preferences during campaigns. The paper advocates for exploring variations of the Borda count, particularly the averaged Borda count (ABC), which aims to mitigate these failures by ensuring equitable treatment of partial ballots and reducing incentives for tactical voting. The authors propose that their upcoming analysis will demonstrate how these Borda variations can avoid specific voting failures, thereby enhancing the fairness of electoral outcomes.