DOI: https://doi.org/10.1016/j.ejor.2026.04.016
تاريخ النشر: 2026-04-01
المؤلف: Bram J. De Moor وآخرون
الموضوع الرئيسي: إدارة سلسلة التوريد والمخزون
نظرة عامة
تبحث هذه الدراسة في نموذج جرد حيث يقدم المورد خصومات عرضية على تكاليف الطلب الثابتة، مقيدة بحدود سعة عشوائية. تؤكد الدراسة أن سياسة الطلب المثلى تشبه سياسة الطلب عند القدرة، والتي تتميز بمستويات إعادة الطلب، والقدرة على الطلب، ومستويات الطلب حتى. ومع ذلك، فإن إدخال قيود السعة العشوائية يعقد هذه السياسة من خلال الحاجة إلى عتبات محددة للجرد تحدد متى يجب استخدام الخصومات. لمعالجة التحديات العملية التي تطرحها هذه التعقيدات، يقترح المؤلفون ثلاث سياسات تجديد تعتمد على الهيكل الأمثل ويقيمون أدائها من خلال التحليل العددي، كاشفين عن فجوة في الأمثل في أسوأ الحالات لهذه القواعد في السيناريوهات التي تتضمن تكاليف متأخرة عالية.
تشير النتائج إلى أن السياسة المثلى للمشتري تتضمن تقديم طلبات لتجديد الجرد حتى مستوى الطلب حتى، مع استخدام الخصومات فقط عندما يكون الجرد عند أو أقل من مستوى القدرة على الطلب وعندما تتجاوز سعة الخصم عتبات معينة. تسلط الدراسة أيضًا الضوء على اتخاذ القرارات الاستراتيجية من قبل المورد بشأن تسعير الخصومات، مشيرة إلى أنه بينما تزيد الخصومات المنخفضة من معدلات القبول، يمكن أن تقلل من هوامش الربح وقد تقلل من المبيعات العادية. تختتم الدراسة بأن سعر الخصم الذي يحقق أقصى ربح، والذي يوازن بين هذه التبادلات، غالبًا ما يؤدي إلى مبيعات خصم دون المستوى الأمثل لكلا الطرفين. لتحقيق نتيجة مفيدة للطرفين، يقترح المؤلفون أن تعويض المشتري للمورد قد يكون ضروريًا لتحفيز أسعار خصم أقل تعزز الربحية العامة.
مقدمة
في هذا القسم، يقدم المؤلفون إطارًا لفهم كيفية تحسين الشاحنين لإدارة جردهم في سياق منصات الشحن الرقمية التي تقدم أسعار نقل مخفضة تحت قيود السعة. تسلط الدراسة الضوء على التبادل الذي يواجهه الشاحنون بين قبول العروض المخفضة، التي يمكن أن تقلل من تكاليف التشغيل، ومخاطر التخزين الزائد أو نفاد المخزون بسبب مستويات الجرد غير المؤكدة والسعة المتاحة المحدودة. يطور المؤلفون نموذج جرد يتضمن كل من الطلبات العادية، التي تتحمل تكلفة ثابتة ومتاحة دائمًا، والطلبات المخفضة، التي تخضع لتوقيت عشوائي وقيود سعة عشوائية.
تكشف النتائج أن سياسة التجديد المثلى تشبه سياسة الطلب عند القدرة ولكنها تتضمن عتبات جرد إضافية تحدد متى يجب قبول العروض المخفضة. على وجه التحديد، إذا وصل الجرد إلى نقطة إعادة الطلب، فمن المثالي تجديده حتى مستوى الطلب حتى بغض النظر عن الخصومات. ومع ذلك، إذا كان الجرد بين نقاط إعادة الطلب ونقاط القدرة على الطلب، فإن قبول الخصم يعتمد على ما إذا كانت الكمية المتاحة تتجاوز عتبة معينة. يقترح المؤلفون ثلاث قواعد تجديد تعتمد على الحدس تختلف في التعقيد وسهولة التنفيذ، ويظهرون فعاليتها من خلال التحليل العددي. بالإضافة إلى ذلك، تستكشف الدراسة آثار تسعير الخصومات على ربحية المورد، كاشفة أنه بينما قد تزيد الخصومات الأعلى من قبول المشتري، يمكن أن تقلل أيضًا من هوامش المورد. يقترح المؤلفون أن آلية تعويض بين المشترين والموردين قد تؤدي إلى نتائج مفيدة للطرفين، مما يعزز الكفاءة العامة في سلسلة التوريد.
مناقشة
في هذا القسم، يناقش المؤلفون آثار قيود السعة على نماذج الجرد ذات الطلب العشوائي مع تكاليف الطلب الثابتة وفرص الخصم، مشيرين إلى فجوة في الأدبيات الحالية بشأن تأثير مثل هذه القيود على الطلبات المخفضة. يبنون على الأعمال الأساسية، مثل تقديم سكارف (1960) لـ $K$-convexity و زينغ (1994) حول مثالية سياسة الطلب عند القدرة $(s, c, S)$، ليقترحوا نموذجًا عامًا يتضمن أحجام سعة عشوائية تؤثر على فرص الخصم. يؤكد المؤلفون أن السياسة المثلى هي نسخة معدلة من سياسة الطلب عند القدرة، حيث يعتمد القرار لاستخدام فرصة الخصم على كل من حجم الفرصة ومستوى الجرد الحالي.
ثم يقدم المؤلفون صياغة مفصلة لمشكلتهم في الجرد كعملية قرار ماركوف مستمرة الزمن، مدفوعة بعمليات بواسون للطلب وعروض الخصم. يستخرجون التكاليف المتوقعة المرتبطة باستراتيجيات الطلب المختلفة ويحددون سياسة الطلب المثلى تحت ظروف معينة. تشير النتائج إلى أن كمية الطلب المثلى تتأثر بمستويات الجرد وحجم فرص الخصم، مع كون السياسة مميزة بعتبات تحدد متى يجب الطلب بتكاليف عادية أو مخفضة. يقترح المؤلفون أيضًا ثلاث قواعد قرار عملية لتسهيل التنفيذ، معترفين بالقيود المحتملة في مثالية هذه القواعد ولكن مؤكدين أن هذه القواعد يمكن أن تقارب السياسة المثلى بفعالية في سيناريوهات مختلفة.
DOI: https://doi.org/10.1016/j.ejor.2026.04.016
Publication Date: 2026-04-01
Author(s): Bram J. De Moor et al.
Primary Topic: Supply Chain and Inventory Management
Overview
This research investigates an inventory model where a supplier offers occasional discounts on fixed order costs, constrained by random capacity limits. The study establishes that the optimal ordering policy resembles a can-order policy, characterized by specific reorder, can-order, and order-up-to levels. However, the introduction of random capacity constraints complicates this policy by necessitating additional inventory-specific thresholds that dictate when to utilize discounts. To address the practical challenges posed by these complexities, the authors propose three heuristic replenishment policies inspired by the optimal structure and evaluate their performance through numerical analysis, revealing a worst-case optimality gap for these heuristics in scenarios with high backlog costs.
The findings indicate that the optimal policy for the buyer involves placing orders to replenish inventory up to the order-up-to level, utilizing discounts only when inventory is at or below the can-order level and when the discount capacity exceeds certain thresholds. The study also highlights the supplier’s strategic decision-making regarding discount pricing, noting that while lower discounts increase acceptance rates, they can diminish profit margins and potentially reduce regular sales. The research concludes that a profit-maximizing discount price, which balances these trade-offs, often results in suboptimal discount sales for both parties. To achieve a mutually beneficial outcome, the authors suggest that buyer-to-supplier compensation may be necessary to incentivize lower discount prices that enhance overall profitability.
Introduction
In this section, the authors introduce a framework for understanding how shippers can optimize their inventory management in the context of digital freight platforms that offer discounted transportation rates under capacity constraints. The study highlights the trade-off faced by shippers between accepting discounted offers, which can lower operating costs, and the risks of overstocking or stockouts due to uncertain inventory levels and limited available capacity. The authors develop an inventory model that incorporates both regular orders, which incur a fixed cost and are always available, and discount orders, which are subject to random timing and stochastic capacity constraints.
The findings reveal that the optimal replenishment policy resembles a can-order policy but includes additional inventory thresholds that dictate when to accept discount offers. Specifically, if inventory reaches the reorder point, it is optimal to replenish to the order-up-to level regardless of discounts. However, if inventory is between the reorder and can-order points, accepting a discount depends on whether the available quantity exceeds a specific threshold. The authors propose three heuristic replenishment rules that vary in complexity and implementation ease, demonstrating their effectiveness through numerical analysis. Additionally, the study explores the implications of discount pricing on supplier profitability, revealing that while higher discounts may increase buyer acceptance, they can also diminish supplier margins. The authors suggest that a compensation mechanism between buyers and suppliers could lead to mutually beneficial outcomes, enhancing overall efficiency in the supply chain.
Discussion
In this section, the authors discuss the implications of capacity constraints on stochastic-demand inventory models with fixed order costs and discount opportunities, highlighting a gap in existing literature regarding the impact of such constraints on discount orders. They build upon foundational works, such as Scarf’s (1960) introduction of $K$-convexity and Zheng’s (1994) optimality of the can-order $(s, c, S)$-policy, to propose a generalized model that incorporates random capacity sizes affecting discount opportunities. The authors assert that the optimal policy is a modified version of the can-order policy, where the decision to utilize a discount opportunity is contingent upon both the size of the opportunity and the current inventory level.
The authors then present a detailed formulation of their inventory problem as a continuous-time Markov decision process, driven by Poisson processes for demand and discount offers. They derive the expected costs associated with various ordering strategies and establish the optimal ordering policy under specific conditions. The findings suggest that the optimal order quantity is influenced by inventory levels and the size of discount opportunities, with the policy characterized by thresholds that dictate when to order at regular or discounted costs. The authors also propose three practical decision heuristics to facilitate implementation, acknowledging potential limitations in their optimality but asserting that these heuristics can effectively approximate the optimal policy in various scenarios.