DOI: https://doi.org/10.1017/jfm.2026.11215
تاريخ النشر: 2026-03-02
المؤلف: Zhenyun Du وآخرون
الموضوع الرئيسي: ديناميات الرياضة والبيوميكانيكا
نظرة عامة
تقدم هذه القسم نظرة عامة على دراسة تبحث في دفع الزعانف الذيلية (BCF) المستخدمة من قبل أنواع مختلفة من الأسماك والمركبات تحت الماء البيوروبوتية (BUVs). تستخدم الأبحاث محاكاة عالية الدقة لسباح مستوحى من سمك الماكريل لاستكشاف التفاعل بين حركيات السباحة والقوى الهيدروديناميكية عبر أرقام رينولدز وستروهال المتنوعة. يركز البحث بشكل أساسي على تطوير نموذج للدوامة عند الحافة الأمامية (LEV) على الزعنفة الذيلية، وهو أمر حاسم لإنتاج الدفع.
تستمد الدراسة قوانين القياس لعدة مقاييس أداء، بما في ذلك الدفع، والطاقة، والكفاءة، وتكلفة النقل، وسرعة السباحة، بناءً على نموذج LEV وبيانات المحاكاة. يتم التحقق من صحة هذه القوانين مقابل النتائج التجريبية والمحاكاة الموجودة، مما يبرز معلمات حركية ومورفومترية جديدة تؤثر بشكل كبير على الأداء الهيدروديناميكي. تسهم النتائج في فهم ميكانيكي لتوليد الدفع وتقدم رؤى لتحسين أداء السباحة في كل من الحركة المائية الطبيعية والهندسية.
مقدمة
تناقش مقدمة ورقة البحث ميكانيكا الدفع المدفوع بالزعانف الذيلية في الأسماك، مع التركيز بشكل خاص على أوضاع السباحة الكارانجيفورم، والفرعي الكارانجيفورم، والثونيفورم. تستخدم هذه الأوضاع حركة تشبه الموجة تعزز من سعة الحركة نحو الذيل، مما يؤدي إلى سرعة جانبية كبيرة عند الزعنفة الذيلية. يسمح هذا الميكانيزم بإنتاج دفع كبير ناتج عن الضغط، والذي يختلف عبر أحجام الأسماك، من أسماك الزرد اليافعة (O(1 سم)) إلى الأنواع الكبيرة مثل أسماك القرش الحوتية (O(10 م)). ومع ذلك، لا يزال تأثير المقياس على الديناميكا المائية لهؤلاء السباحين غير مستكشف بشكل كافٍ.
تشمل المعلمات الرئيسية في هذه الدراسة رقم رينولدز، الذي يُعرف بأنه \( \text{Re}_U = \frac{UL}{\nu} \)، ورقم ستروهال للزعانف الذيلية، \( \text{St}_A = \frac{fA_F}{U} \)، حيث \( f \) هو تردد ضرب الذيل و \( A_F \) هو سعة الذيل من القمة إلى القمة. العلاقة بين هذين الرقمين غير الأبعاد حاسمة لفهم تأثير حركيات السباحة والمورفولوجيا على مقاييس الأداء مثل السرعة والكفاءة. أسست الدراسات السابقة، بما في ذلك عمل باينبريدج حول سرعة السباحة وتردد ضرب الذيل، علاقات أساسية، لكنها لم تتناول القوى الهيدروديناميكية أو تكلفة النقل. تستخدم الدراسة الحالية محاكاة عددية مباشرة عالية الدقة (DNS) للتحقيق في هذه العلاقات عبر نطاق واسع من أرقام رينولدز، بهدف استنتاج قوانين القياس للدفع، والطاقة، والكفاءة، وسرعة السباحة، مع الأخذ في الاعتبار أيضًا الآثار على تصميم المركبات تحت الماء المستوحاة من الطبيعة.
الطرق
في هذه الدراسة، يتم إجراء محاكاة التدفق باستخدام معادلات نافير-ستوكس غير القابلة للضغط، والتي تم صياغتها بشكل خاص كـ $\nabla \cdot \mathbf{u} = 0$ و $\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + (\mathbf{u} \cdot \nabla)\mathbf{u} + \frac{\nabla p}{\rho} = \nu \nabla^2 \mathbf{u}$. يتم تنفيذ المحاكاة باستخدام محلل التدفق Vicar3D، الذي يستخدم طريقة الحدود المغمورة ذات الواجهة الحادة لحل التدفقات المعقدة بدقة حول الأجسام المتحركة والمتغيرة على شبكة كارتيسية غير متوافقة مع الجسم. تم التحقق من صحة المحلل لمجموعة متنوعة من التدفقات الهادئة والمضطربة وقد تم استخدامه سابقًا لدراسة التفاعلات الهيدروديناميكية في أسراب الأسماك.
تم نمذجة السمكة لتظهر حركة سباحة كارانجيفورم بينما تكون مربوطة في تدفق ثابت، مع تعيين سرعة التدفق لتكون مساوية ومعاكسة لسرعة السباحة، $U$. يتم تعريف المجال الحسابي كـ $8L \times 10L \times 10L$، مع شبكة مصقولة من $1200 \times 540 \times 360$ نقطة (حوالي 233 مليون) تستخدم لأرقام رينولدز الأعلى (Re_L = 5000، 10,000، 25,000، و50,000). يضمن الحد الأدنى من تباعد الشبكة البالغ $0.002L$ دقة كافية، تغطي جسم السمكة بـ 500 نقطة شبكة. بالنسبة لأرقام رينولدز الأقل (Re_L < 5000)، يتم استخدام شبكة أكثر خشونة من $640 \times 320 \times 240$ نقطة. تطبق المحاكاة شرط حدود عدم الانزلاق على أسطح السمكة وشرط تدرج صفري للسرعة والضغط عند حدود المجال، باستثناء تدفق المدخل.
النتائج
يقدم قسم “النتائج” في ورقة البحث النتائج الرئيسية المستمدة من التجارب أو التحليلات التي تم إجراؤها. عادةً ما يتضمن بيانات كمية، وتحليلات إحصائية، وتمثيلات بصرية مثل الرسوم البيانية أو الجداول التي توضح النتائج. غالبًا ما تتم مقارنة النتائج مع الفرضيات أو التوقعات الأولية، مما يبرز الاتجاهات المهمة، أو الارتباطات، أو الشذوذات التي لوحظت خلال الدراسة.
في هذا القسم، قد يناقش المؤلفون أيضًا آثار نتائجهم، مع التأكيد على كيف تساهم في المعرفة الموجودة في هذا المجال. يتم أيضًا تناول أي قيود واجهت خلال البحث، بالإضافة إلى المجالات المحتملة للتحقيق المستقبلي، لتوفير فهم شامل للنتائج التي تم الحصول عليها. بشكل عام، يخدم هذا القسم في التحقق من أهداف البحث ويقدم رؤى حول السياق الأوسع لآثار الدراسة.
المناقشة
تتوسع قسم المناقشة في الورقة حول النموذج الحركي لسباح كارانجيفورم، وبشكل خاص نموذج ثلاثي الأبعاد للماكريل الشائع (Scomber scombrus). يتضمن النموذج زعنفة ذيلية مرنة، ذات سمك صفري، تتميز بشكل ذيل متجانس. يتم تعريف حركة السباحة بواسطة دالة إزاحة جانبية، $y(x, t) = A(x) \sin(2\pi(x/\lambda_f t))$، حيث تزداد سعة الغلاف $A(x)$ بشكل تربيعي من الأنف إلى الذيل. تستكشف الدراسة أرقام رينولدز المختلفة (Re) لتقييم أداء السباحة، مع ربط السمكة في تيار لمحاكاة الظروف الواقعية. تشير النتائج إلى أن الزعنفة الذيلية تولد بشكل أساسي دفعًا ناتجًا عن الضغط، بينما تتعرض جسم السمكة لسحب لزج. يتم جدولتها السرعات النهائية للسباحة التي تم تحقيقها تحت هذه الظروف، مما يكشف أن دفع الزعنفة الذيلية مرتبط ارتباطًا وثيقًا بديناميات الدوامة عند الحافة الأمامية (LEV).
يكشف التحليل الإضافي لمقاييس الهيدروديناميكية أن الدفع الناتج عن الزعنفة الذيلية يتأثر بزاوية الهجوم الفعالة وحركات الرفع والإمالة للزعانف. تقدم الدراسة نموذج قياس للدفع استنادًا إلى نظرية كوتا-جوكوفسكي، مما يشير إلى أن الدفع يتناسب مع حاصل ضرب جيب زاوية الهجوم الفعالة وجيب زاوية الإمالة. يُقدر الحد الأدنى لرقم ستروهال لتوليد الدفع الفعال بـ 0.23، مما يشير إلى أنه تحت هذا العتبة، تولد الزعنفة الذيلية سحبًا بدلاً من دفع. تؤكد النتائج على العلاقة بين حركيات السباحة، والقوى الهيدروديناميكية، وكفاءة السباحين الكارانجيفورم، مما يوفر رؤى حول ميكانيكا حركة الأسماك والتطبيقات المحتملة في الهندسة المستوحاة من الطبيعة.
DOI: https://doi.org/10.1017/jfm.2026.11215
Publication Date: 2026-03-02
Author(s): Zhenyun Du et al.
Primary Topic: Sports Dynamics and Biomechanics
Overview
This section presents an overview of a study investigating body-caudal fin (BCF) propulsion utilized by various fish species and biorobotic underwater vehicles (BUVs). The research employs high-fidelity simulations of a mackerel-inspired swimmer to explore the interplay between swimming kinematics and hydrodynamic forces across diverse Reynolds and Strouhal numbers. A key focus is the development of a model for the leading-edge vortex (LEV) on the caudal fin, which is critical for thrust production.
The study derives scaling laws for several performance metrics, including thrust, power, efficiency, cost-of-transport, and swimming speed, based on the LEV model and simulation data. These scaling laws are validated against existing experimental and simulation results, highlighting new kinematic and morphometric parameters that significantly impact hydrodynamic performance. The findings contribute to a mechanistic understanding of thrust generation and offer insights for optimizing swimming performance in both natural and engineered aquatic locomotion.
Introduction
The introduction of the research paper discusses the mechanics of caudal fin-driven propulsion in fish, particularly focusing on the carangiform, sub-carangiform, and thunniform swimming modes. These modes utilize a wave-like motion that enhances the amplitude of movement towards the tail, resulting in significant lateral velocity at the caudal fin. This mechanism allows for substantial pressure-induced thrust, which varies across fish sizes, from juvenile zebrafish (O(1 cm)) to large species like whale sharks (O(10 m)). However, the impact of scale on the hydrodynamics of these swimmers remains underexplored.
Key parameters in this study include the Reynolds number, defined as \( \text{Re}_U = \frac{UL}{\nu} \), and the Strouhal number for the caudal fin, \( \text{St}_A = \frac{fA_F}{U} \), where \( f \) is the tail beat frequency and \( A_F \) is the peak-to-peak amplitude of the tail. The relationship between these two nondimensional numbers is crucial for understanding the influence of swimming kinematics and morphology on performance metrics such as speed and efficiency. Previous studies, including Bainbridge’s work on swimming velocity and tail beat frequency, have established foundational relationships, yet they did not address hydrodynamic forces or the cost of transport. The current study employs high-fidelity direct numerical simulations (DNS) to investigate these relationships across a wide range of Reynolds numbers, aiming to derive scaling laws for thrust, power, efficiency, and swimming velocity, while also considering the implications for bioinspired underwater vehicle design.
Methods
In this study, flow simulations are conducted using the incompressible Navier-Stokes equations, specifically formulated as $\nabla \cdot \mathbf{u} = 0$ and $\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + (\mathbf{u} \cdot \nabla)\mathbf{u} + \frac{\nabla p}{\rho} = \nu \nabla^2 \mathbf{u}$. The simulations are executed with the Vicar3D flow solver, which employs a sharp-interface, immersed boundary method to accurately resolve complex flows around moving and deforming bodies on a non-body-conformal Cartesian grid. The solver has been validated for various laminar and turbulent flows and has previously been utilized to study hydrodynamic interactions in fish schools.
The fish is modeled to exhibit carangiform swimming motion while tethered in a steady incoming flow, with the flow velocity set equal and opposite to the swimming velocity, $U$. The computational domain is defined as $8L \times 10L \times 10L$, with a refined grid of $1200 \times 540 \times 360$ points (approximately 233 million) used for higher Reynolds numbers (Re_L = 5000, 10,000, 25,000, and 50,000). A minimum grid spacing of $0.002L$ ensures sufficient resolution, covering the fish body with 500 grid points. For lower Reynolds numbers (Re_L < 5000), a coarser grid of $640 \times 320 \times 240$ points is employed. The simulations apply a no-slip boundary condition on the fish surfaces and a zero-gradient condition for velocity and pressure at the domain boundaries, except for the inflow.
Results
The “Results” section of the research paper presents the key findings derived from the conducted experiments or analyses. It typically includes quantitative data, statistical analyses, and visual representations such as graphs or tables that illustrate the outcomes. The results are often compared against the initial hypotheses or expectations, highlighting significant trends, correlations, or anomalies observed during the study.
In this section, the authors may also discuss the implications of their findings, emphasizing how they contribute to the existing body of knowledge within the field. Any limitations encountered during the research, as well as potential areas for future investigation, are also addressed to provide a comprehensive understanding of the results obtained. Overall, this section serves to validate the research objectives and offers insights into the broader context of the study’s implications.
Discussion
The discussion section of the paper elaborates on the kinematic model of a carangiform swimmer, specifically a three-dimensional model of the common mackerel (Scomber scombrus). The model incorporates a flexible, zero-thickness caudal fin, which is characterized by a homocercal tail shape. The swimming motion is defined by a lateral displacement function, $y(x, t) = A(x) \sin(2\pi(x/\lambda_f t))$, where the amplitude envelope $A(x)$ increases quadratically from the nose to the tail. The study explores various Reynolds numbers (Re) to assess swimming performance, with the fish tethered in a current to simulate realistic conditions. The findings indicate that the caudal fin primarily generates pressure thrust, while the fish body experiences viscous drag. The terminal swimming speeds achieved under these conditions are tabulated, revealing that the caudal fin’s thrust is closely linked to the leading edge vortex (LEV) dynamics.
Further analysis of the hydrodynamic metrics reveals that the thrust generated by the caudal fin is influenced by the effective angle of attack and the heaving and pitching motions of the fin. The study introduces a thrust scaling model based on the Kutta-Joukowski theorem, indicating that thrust is proportional to the product of the sine of the effective angle of attack and the sine of the pitching angle. The minimum Strouhal number for effective thrust generation is estimated to be 0.23, suggesting that below this threshold, the caudal fin generates drag rather than thrust. The results underscore the relationship between swimming kinematics, hydrodynamic forces, and the efficiency of carangiform swimmers, providing insights into the mechanics of fish locomotion and potential applications in bio-inspired engineering.