DOI: https://doi.org/10.1017/jfm.2024.1209
تاريخ النشر: 2025-01-10
المؤلف: Tianyuan Zhang وآخرون
الموضوع الرئيسي: ديناميات السوائل وانتقال الحرارة
نظرة عامة
تبحث هذه الدراسة في التفاعل بين حلقة دوامة كافيتاتية وسطح حر، كاشفة عن ظاهرة فريدة حيث تنكمش حلقة الدوامة المتحركة لأعلى وتسرع عموديًا عندما تقترب من السطح. يؤدي هذا التفاعل إلى تشكيل نفاثة سائلة عالية الطاقة يمكن أن تصل إلى ارتفاعات أكبر بكثير من نصف قطر حلقة الدوامة، بشرط تجاوز أرقام فورد (Fr) وويبر (We) الحرجة. على وجه التحديد، تم تحديد معايير تشكيل النفاثة الناجحة على أنها \( Fr^2(1.6 – \frac{3}{\alpha We}) > 1 \)، حيث تمثل \( \alpha \) نسبة نصف القطر الكروي الفعال للماء المنقول بواسطة حلقة الدوامة إلى نصف قطرها.
تشير النتائج إلى أن ديناميات تفاعل حلقة الدوامة مع السطح تتأثر بالقصور الذاتي، والجاذبية، وتوتر السطح، مع أنماط مميزة من شكل السطح الحر مصنفة إلى تموجات، وتلال، وتشكيلات نفاثة. على مقاييس السنتيمتر، يكون لتوتر السطح تأثير ضئيل، بينما على مقاييس المليمتر، يقلل بشكل كبير من أقصى ارتفاع للنفاثة. تقدم الدراسة أيضًا نموذجًا نظريًا يتنبأ بنسبة السرعة بين النفاثة وحلقة الدوامة، والذي يتماشى جيدًا مع الملاحظات التجريبية، لا سيما تحت ظروف يكون فيها توتر السطح بارزًا. من المتوقع أن تستكشف الأبحاث المستقبلية هذه الديناميات بشكل أكبر، مما قد يعزز التطبيقات في خلط السوائل، والطباعة الحيوية، وتوليد الهباء الجوي.
مقدمة
تناقش مقدمة هذه الورقة البحثية ظاهرة نفاثة السطح الحر، لا سيما في سياق حلقات الدوامة الكافيتاتية وتفاعلاتها مع الأسطح الحرة. هذه الظاهرة مهمة بسبب آثارها على توليد الهباء الجوي الطبيعي، الذي يؤثر على النظم البيئية الساحلية والمناخ العالمي، فضلاً عن تطبيقاتها في تقنيات مثل النقل الأمامي الناتج عن الليزر والحقن بدون إبر. تبرز الورقة تشكيل نفاثة قوية من السطح الحر نتيجة تصادم حلقة دوامة كافيتاتية، وهو انحراف عن الدراسات السابقة التي اقترحت أن السطح الحر يعيق حركة الدوامة.
يقدم المؤلفون معلمين بلا أبعاد، رقم فورد ($Fr \equiv \frac{v_t}{\sqrt{gR}}$) ورقم ويبر ($We \equiv \frac{\rho v_t^2 R}{\sigma}$)، لتحليل تفاعل القصور الذاتي، والجاذبية، وتوتر السطح أثناء اختراق حلقة الدوامة للسطح الحر. تهدف الدراسة إلى تقييم عمق الاختراق الأقصى والآليات التي تدفع تسارع النفاثة بشكل كمي، مما يقترح تطبيقات محتملة لنقل السوائل بكفاءة إلى المرحلة الغازية. تم هيكلة الورقة لتشمل إعدادات تجريبية، ونماذج عددية، وتحليلات نظرية للظواهر الملاحظة، مما culminates في ملخص للنتائج والاستنتاجات.
طرق
في هذا القسم، يصف المؤلفون المنهجية التجريبية المستخدمة لتوليد وتحليل حلقات الدوامة الكافيتاتية على مقاييس السنتيمتر والمليمتر. استخدمت التجارب نظامين: إعداد تفريغ كهربائي ونظام نبض ليزر، كل منهما مصمم لإنشاء فقاعات عالية الضغط تتوسع وتشكل حلقات دوامة. شمل نظام التفريغ الكهربائي فقاعات ناتجة عن شرارة تم إنشاؤها بواسطة تفريغ مكثف، حيث أدى التوسع السريع للفقاعة في أنبوب محصور إلى تشكيل حلقة دوامة. وُجد أن الحد الأقصى لنصف قطر الفقاعة يتراوح بين 6-18 مم، اعتمادًا على جهد التفريغ (400-1500 فولت). تم ملاحظة الكافيتات داخل حلقات الدوامة عندما تجاوزت سرعتها الانتقالية حوالي 1.8 م/ث.
شمل الإعداد التجريبي خزان ماء شفاف مليء بالماء المنزوع الغاز عند درجة حرارة الغرفة، مع أنابيب مختلفة مثبتة في القاعدة لإنتاج حلقات دوامة بأحجام مختلفة (5-14 مم في نصف القطر). سجلت كاميرا عالية السرعة الظواهر بمعدلات إطارات تتراوح بين 16,000 و39,000 إطار في الثانية، مما سمح بملاحظة مفصلة لديناميات الدوامة. بالنسبة لحلقات الدوامة على مقياس المليمتر، تم استخدام نبضات الليزر لإنشاء فقاعات كافيتاتية أصغر في أنابيب أضيق. أشار المؤلفون إلى أن التفاعل بين حلقات الدوامة والسطح الحر تم التعامل معه كنظام مستقل، مما يقلل من تأثير الفقاعة داخل الأنبوب على الديناميات الملاحظة.
مناقشة
في هذا القسم، يستكشف المؤلفون التفاعل بين حلقات الدوامة والأسطح الحرة من خلال المحاكاة العددية والتحقق التجريبي. باستخدام طريقة الحجم المحدود في OpenFOAM، قاموا بنمذجة ديناميات السوائل النيوتونية غير القابلة للضغط وغير القابلة للامتزاج، مع التركيز على تفاعل حلقة دوامة محددة مسبقًا مع سطح حر. أظهرت المحاكاة درجة عالية من الدقة، مع اختلاف في السرعة الانتقالية يبلغ حوالي 1% مقارنة بالتوقعات النظرية. كشفت النتائج عن ثلاثة أنماط تفاعل مميزة—تموج، تل، وتشكيل نفاثة—تعتمد على رقم فورد (Fr). عند Fr منخفض، يتم توليد تموجات فقط، بينما عند Fr أعلى، ترفع حلقة الدوامة السطح الحر إلى تل وتخترقه في النهاية، مما يشكل نفاثة.
كما وضع المؤلفون معايير لاختراق حلقة الدوامة بناءً على أرقام فورد وويبر، مشيرين إلى الدور الكبير لتوتر السطح عند المقاييس الأصغر. تشير نتائجهم إلى أنه بالنسبة لحلقات الدوامة على مقياس السنتيمتر، فإن Fr الحرجة تبلغ حوالي 1 ضرورية للاختراق، بينما بالنسبة للحلقات على مقياس المليمتر، يصبح توتر السطح حاجزًا سائدًا. تستكشف الدراسة أيضًا أقصى ارتفاع للنفاثة من السطح الحر، كاشفة أن النفاثة يمكن أن تصل إلى ارتفاعات تتجاوز التوقعات النظرية بشكل كبير، لا سيما عند Fr عالية. بالإضافة إلى ذلك، تم تحليل آلية تسارع حلقة الدوامة عند مواجهة السطح الحر، مما يظهر أن تدرجات الضغط تساهم في هذه الظاهرة. يخلص المؤلفون إلى أن نموذجهم العددي يتماشى جيدًا مع الملاحظات التجريبية، مما يوفر رؤى حول الديناميات المعقدة لتفاعلات حلقات الدوامة مع الأسطح الحرة عبر مقاييس مختلفة.
DOI: https://doi.org/10.1017/jfm.2024.1209
Publication Date: 2025-01-10
Author(s): Tianyuan Zhang et al.
Primary Topic: Fluid Dynamics and Heat Transfer
Overview
This study investigates the interaction between a cavitating vortex ring and a free surface, revealing a unique phenomenon where the upward-moving vortex ring contracts and accelerates vertically as it approaches the surface. This interaction leads to the formation of a high-energy liquid jet that can reach heights significantly greater than the vortex ring’s radius, contingent upon exceeding critical Froude (Fr) and Weber (We) numbers. Specifically, the criteria for successful jet formation are established as \( Fr^2(1.6 – \frac{3}{\alpha We}) > 1 \), where \( \alpha \) represents the ratio of the effective spherical radius of the water transported by the vortex ring to its radius.
The findings indicate that the dynamics of the vortex ring-surface interaction are influenced by inertia, gravity, and surface tension, with distinct patterns of free-surface morphology categorized into ripple, mound, and jet formations. At centimeter scales, surface tension has a minimal effect, while at millimeter scales, it significantly reduces the maximum jet height. The study also presents a theoretical model predicting the velocity ratio between the jet and the vortex ring, which aligns well with experimental observations, particularly under conditions where surface tension is pronounced. Future research is anticipated to further explore these dynamics, potentially enhancing applications in fluid mixing, bioprinting, and aerosol generation.
Introduction
The introduction of this research paper discusses the phenomenon of free-surface jetting, particularly in the context of cavitating vortex rings and their interactions with free surfaces. This phenomenon is significant due to its implications for natural aerosol generation, which affects coastal ecosystems and global climate, as well as its applications in technologies such as laser-induced forward transfer and needle-free injections. The paper highlights the formation of a vigorous free-surface jet resulting from the collision of a cavitating vortex ring, a departure from previous studies that suggested the free surface impedes vortex motion.
The authors introduce two dimensionless parameters, the Froude number ($Fr \equiv \frac{v_t}{\sqrt{gR}}$) and the Weber number ($We \equiv \frac{\rho v_t^2 R}{\sigma}$), to analyze the interaction of inertia, gravity, and surface tension during the vortex ring’s penetration at the free surface. The study aims to quantitatively assess the maximum penetration depth and the mechanisms driving jet acceleration, suggesting potential applications for efficiently transporting liquid into the gas phase. The paper is structured to include experimental setups, numerical models, and theoretical analyses of the observed phenomena, culminating in a summary of findings and conclusions.
Methods
In this section, the authors describe the experimental methodology used to generate and analyze cavitating vortex rings at both centimeter and millimeter scales. The experiments utilized two systems: an electrical discharge setup and a laser pulse system, each designed to create high-pressure bubbles that expand and form vortex rings. The electrical discharge system involved a spark-induced bubble generated by a capacitor discharge, where the bubble’s rapid expansion in a confined tube led to the formation of a vortex ring. The maximum radius of the bubble was found to be between 6-18 mm, depending on the discharge voltage (400-1500 V). Cavitation within the vortex rings was observed when their translational velocity exceeded approximately 1.8 m/s.
The experimental setup included a transparent water tank filled with degassed water at room temperature, with various tubes fixed at the base to produce vortex rings of different sizes (5-14 mm in radius). A high-speed camera recorded the phenomena at frame rates between 16,000 and 39,000 fps, allowing for detailed observation of the vortex dynamics. For millimeter-scale vortex rings, laser pulses were employed to create smaller cavitation bubbles in narrower tubes. The authors noted that the interaction between the vortex rings and the free surface was treated as an independent system, minimizing the influence of the in-tube bubble on the observed dynamics.
Discussion
In this section, the authors investigate the interaction between vortex rings and free surfaces through numerical simulations and experimental validation. Utilizing the finite-volume method in OpenFOAM, they modeled the dynamics of incompressible, immiscible Newtonian fluids, focusing on the interaction of a predefined vortex ring with a free surface. The simulations demonstrated a high degree of accuracy, with a translational velocity discrepancy of approximately 1% compared to theoretical predictions. The results revealed three distinct interaction patterns—ripple, mound, and jet formation—dependent on the Froude number (Fr). At low Fr, only ripples are generated, while at higher Fr, the vortex ring elevates the free surface into a mound and eventually penetrates it, forming a jet.
The authors also established criteria for vortex ring penetration based on the Froude and Weber numbers, highlighting the significant role of surface tension at smaller scales. Their findings indicate that for centimeter-scale vortex rings, a critical Fr of approximately 1 is necessary for penetration, whereas for millimeter-scale rings, surface tension becomes a dominant barrier. The study further explores the maximum height of the free-surface jet, revealing that the jet can reach heights significantly exceeding theoretical predictions, particularly at high Fr. Additionally, the mechanism of vortex ring acceleration upon encountering the free surface was analyzed, showing that pressure gradients contribute to this phenomenon. The authors conclude that their numerical model aligns well with experimental observations, providing insights into the complex dynamics of vortex ring interactions with free surfaces across different scales.