يتناول هذا القسم من ورقة البحث تطوير إطار نظري لتحليل ظاهرة رنين الظل في الثقوب السوداء شوارزشيلد، وخاصة خلال مرحلة الرنين بعد حدث موجة الجاذبية. يستخدم المؤلفون نظرية الاضطراب الخطي لنمذجة ظل الثقب الأسود كميزة ديناميكية تتأثر باضطرابات الوضع الطبيعي الكمي (QNM). يستنتجون خريطة غير متغيرة بين اضطراب المتر \( h_{\mu\nu} \) وإزاحة حدود الظل…