DOI: https://doi.org/10.1016/j.swevo.2026.102312
تاريخ النشر: 2026-02-01
المؤلف: Huixiang Zhen وآخرون
الموضوع الرئيسي: خوارزميات تحسين متعددة الأهداف المتقدمة
نظرة عامة
في هذا القسم، يقدم المؤلفون خوارزمية تطورية قائمة على مؤشرات مركبة (CI-EMO) مصممة خصيصًا لتحسين متعدد الأهداف المكلف، حيث تكون ميزانية التقييم محدودة. تستخدم CI-EMO خوارزمية NSGA-III لاستكشاف فضاء الحلول باستخدام قيم اللياقة المتوقعة بواسطة نماذج بديلة، مما يولد مجموعة مرشحة. ثم يتم استخدام مؤشر أداء مركب جديد لاختيار المرشحين للتقييم الفعلي للياقة، مما يوازن بفعالية بين التقارب، والتنوع، والتوزيع. تعزز هذه الطريقة كفاءة تحديد الحلول الواعدة، مما يؤدي إلى تحسينات كبيرة في أداء الخوارزمية. تشير النتائج التجريبية إلى أن CI-EMO تتفوق على خمس خوارزميات متطورة عبر مجموعات اختبار مرجعية ومشاكل في العالم الحقيقي.
تؤكد الخاتمة على فعالية استراتيجية أخذ العينات الموجهة بواسطة المؤشر المركب، والتي تدمج مقاييس أخذ عينات متعددة في إطار موحد. لا تبسط هذه الاستراتيجية تصميم الخوارزمية فحسب، بل تضمن أيضًا أداءً متوازنًا من حيث التقارب، والتنوع، والتوزيع. تظهر النتائج أن حلول باريتو التي تم الحصول عليها من خلال CI-EMO تظهر توزيعًا متفوقًا مقارنة بالطرق الحالية. علاوة على ذلك، فإن التكلفة الحسابية للمؤشر المركب ضئيلة بالنسبة لتدريب نموذج العملية الغاوسية (GP) وNSGA-III المدعوم بالبدائل. ومع ذلك، يعترف المؤلفون بالقيود المتعلقة بالإعداد العشوائي لأوزان المؤشر، والتي قد تؤثر على الخصوصية. ستركز الأعمال المستقبلية على تطوير استراتيجيات تعديل الوزن التكيفية وتوسيع تطبيق النهج القائم على المؤشر المركب لمشاكل تحسين أكبر حجمًا.
مقدمة
في مقدمة هذه الورقة البحثية، يبرز المؤلفون فعالية الخوارزميات التطورية (EAs) في حل مشاكل تحسين متعددة الأهداف وكثيرة الأهداف، والتي يتم تصنيفها بناءً على عدد الأهداف المعنية. يشيرون إلى أن الخوارزميات التطورية التقليدية متعددة الأهداف (MOEAs) تواجه تحديات عند تطبيقها على مشاكل تحسين متعددة/كثيرة الأهداف المكلفة (EMOPs/EMaOPs)، حيث تكون تقييمات الأهداف مكلفة حسابيًا وغالبًا ما تعتمد على المحاكاة أو التجارب. لمعالجة ذلك، يتم استخدام نماذج بديلة لتقريب قيم الأهداف، مما يقلل بشكل كبير من عدد التقييمات المكلفة المطلوبة خلال عملية التحسين.
تقترح الورقة طريقة جديدة تعتمد على أخذ العينات القائمة على المؤشر المركب لتحسين متعدد الأهداف المكلف (CI-EMO)، والتي تدمج ثلاثة مقاييس أداء—التقارب، والتنوع، والتوزيع—في مؤشر مركب واحد لاختيار حلول مرشحة واعدة للتقييم الفعلي للياقة. تهدف هذه الطريقة إلى تعزيز كفاءة اختيار المرشحين في الخوارزميات التطورية المدعومة بالبدائل (SAEAs) وتحسين توزيع الحلول على جبهة باريتو. يؤكد المؤلفون أن طريقتهم المقترحة، التي تستخدم NSGA-III المدعوم بالعملية الغاوسية لتوليد مجموعات مرشحة، تظهر أداءً متفوقًا مقارنة بالنهج أحادي المقياس الحالي، مما يعزز مجال تحسين متعدد الأهداف المكلف.
طرق
في هذا القسم، يوضح المؤلفون المنهجية التجريبية المستخدمة لتقييم أداء خوارزمية CI-EMO المقترحة مقارنة بخمس خوارزميات تطورية متعددة الأهداف مدعومة بالبدائل (MOEAs): K-RVEA، KTA2، EMMOEA، DirHV-EGO، وR2/D-EGO. تم إجراء التجارب باستخدام MATLAB على إعدادات أجهزة متسقة، مع التركيز على مشاكل مرجعية من مجموعات اختبار DTLZ وZDT وMaF. تم تعيين عدد المتغيرات القرار وفقًا للخصائص المحددة لكل معيار، مع تحديد أحجام العينات الأولية وظروف الإنهاء لضمان مقارنات قوية. تم تقييم الأداء باستخدام مقاييس المسافة الجيلية المعكوسة (IGD+) والحجم الفائق (HV)، مع تحديد الأهمية الإحصائية من خلال اختبار ويلكوكسون لمجموع الرتب.
تشير النتائج إلى أن CI-EMO تفوقت باستمرار على الخوارزميات المقارنة عبر معايير مختلفة، محققة أفضل قيم IGD+ متوسطة في معظم الحالات، خاصة لمشاكل ذات هدفين وثلاثة أهداف. على وجه التحديد، تجاوزت CI-EMO K-RVEA في 18 من أصل 19 مشكلة، مما يظهر فعاليتها في حل تحديات تحسين متعدد الأهداف المكلف. بالإضافة إلى ذلك، أظهرت CI-EMO أداءً قويًا عبر خصائص مختلفة لجبهة باريتو، مما يحدد مجموعات حلول موزعة بشكل جيد، خاصة في الحالات ذات الجبهات غير المستمرة. ومع ذلك، تم ملاحظة تحديات في المناظر الطبيعية متعددة القمم المعقدة، حيث كان أداء CI-EMO أقل مثالية. بشكل عام، تؤكد النتائج على تنافسية CI-EMO وقوتها في مجال تحسين متعدد الأهداف.
مناقشة
في هذا القسم، يناقش المؤلفون صياغة وتنفيذ إطار CI-EMO لحل مشاكل تحسين متعددة الأهداف المكلفة (EMOPs). يتم تعريف المشكلة على أنها تقليل دالة متجهة \( F(x) = (f_1(x), \ldots, f_m(x))^T \) مع قيود على المتغيرات القرار \( x \) ضمن فضاء قابل للتطبيق \( \Omega \subset \mathbb{R}^d \). يستخدم الإطار نماذج العملية الغاوسية (GP) للتنبؤ بقيم الأهداف وعدم اليقين المرتبط بها، مما يسهل التقييمات الفعالة للحلول المرشحة. تدمج خوارزمية CI-EMO نهج NSGA-III المدعوم بالبدائل، مما يولد مجموعة مرشحة من خلال نماذج العملية الغاوسية، ويختار مرشحين واعدين بناءً على مؤشر مركب يأخذ في الاعتبار مقاييس التوزيع، والتنوع، والتقارب.
يتم التحقق من أداء CI-EMO من خلال المقارنات مع خوارزميات متطورة على مشاكل اختبار كثيرة الأهداف، مما يظهر نتائج متفوقة في معظم الحالات. يتم تأكيد فعالية المؤشر المركب من خلال دراسات الإزالة، مما يظهر أن دمج مقاييس الأداء المتعددة يعزز القوة والقدرة على التكيف عبر سيناريوهات المشاكل المختلفة. بالإضافة إلى ذلك، يحلل المؤلفون تأثير التطبيع والأوزان العشوائية على المؤشرات، مستنتجين أن هذه الاستراتيجيات تحسن أداء الخوارزمية من خلال موازنة التبادلات بين التقارب والتنوع. بشكل عام، تظهر CI-EMO تنافسية قوية في مواجهة تحديات تحسين متعدد الأهداف المكلفة، مع تعقيد حسابي يبقى قابلاً للإدارة على الرغم من التكاليف العالية المرتبطة بتقييمات اللياقة.
DOI: https://doi.org/10.1016/j.swevo.2026.102312
Publication Date: 2026-02-01
Author(s): Huixiang Zhen et al.
Primary Topic: Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms
Overview
In this section, the authors introduce a composite indicator-based evolutionary algorithm (CI-EMO) specifically designed for expensive multi-objective optimization, where the evaluation budget is limited. The CI-EMO utilizes the NSGA-III algorithm to explore the solution space using fitness values predicted by surrogate models, generating a candidate population. A novel composite performance indicator is then employed to select candidates for real fitness evaluation, effectively balancing convergence, diversity, and distribution. This approach enhances the efficiency of identifying promising solutions, leading to significant improvements in algorithm performance. Experimental results indicate that CI-EMO outperforms five state-of-the-art algorithms across various benchmark test sets and real-world problems.
The conclusion emphasizes the effectiveness of the composite indicator-guided infilling sampling strategy, which integrates multiple sampling metrics into a unified framework. This strategy not only simplifies the algorithm design but also ensures a balanced performance in terms of convergence, diversity, and distribution. The results demonstrate that the Pareto solutions obtained through CI-EMO exhibit superior distributivity compared to existing methods. Furthermore, the computational cost of the composite indicator is minimal relative to the training of the Gaussian Process (GP) model and the surrogate-assisted NSGA-III. However, the authors acknowledge limitations related to the random setting of indicator weights, which may compromise specificity. Future work will focus on developing adaptive weight adjustment strategies and extending the application of the composite indicator-based approach to larger-scale optimization problems.
Introduction
In the introduction of this research paper, the authors highlight the effectiveness of evolutionary algorithms (EAs) in solving multi-objective and many-objective optimization problems, which are categorized based on the number of objectives involved. They note that traditional multi-objective evolutionary algorithms (MOEAs) face challenges when applied to expensive multi/many-objective optimization problems (EMOPs/EMaOPs), where objective evaluations are computationally intensive and often rely on simulations or experiments. To address this, surrogate models are employed to approximate objective values, significantly reducing the number of costly evaluations required during the optimization process.
The paper proposes a novel composite indicator infilling sampling-based expensive multi-objective optimization (CI-EMO) method, which integrates three performance metrics—convergence, diversity, and distribution—into a single composite indicator for selecting promising candidate solutions for real fitness evaluation. This approach aims to enhance the efficiency of candidate selection in surrogate-assisted evolutionary algorithms (SAEAs) and improve the distribution of solutions on the Pareto front. The authors assert that their proposed method, which utilizes Gaussian Process-assisted NSGA-III for generating candidate populations, demonstrates superior performance compared to existing single-metric approaches, thereby advancing the field of expensive multi-objective optimization.
Methods
In this section, the authors detail the experimental methodology employed to evaluate the performance of the proposed CI-EMO algorithm against five leading surrogate-assisted multi-objective evolutionary algorithms (MOEAs): K-RVEA, KTA2, EMMOEA, DirHV-EGO, and R2/D-EGO. The experiments were conducted using MATLAB on a consistent hardware setup, focusing on benchmark problems from the DTLZ, ZDT, and MaF test suites. The number of decision variables was set according to the specific characteristics of each benchmark, with initial sample sizes and termination conditions defined to ensure robust comparisons. Performance was assessed using the inverted generational distance plus (IGD+) and hypervolume (HV) metrics, with statistical significance determined through Wilcoxon’s rank-sum test.
The results indicate that CI-EMO consistently outperformed the compared algorithms across various benchmarks, achieving the best mean IGD+ values in most cases, particularly for two-objective and three-objective problems. Specifically, CI-EMO surpassed K-RVEA in 18 out of 19 problems, demonstrating its effectiveness in solving expensive multi-objective optimization challenges. Additionally, CI-EMO exhibited strong performance across different Pareto front characteristics, effectively identifying well-distributed solution sets, especially in cases with discontinuous fronts. However, challenges were noted in complex multimodal landscapes, where CI-EMO’s performance was less optimal. Overall, the findings underscore CI-EMO’s competitiveness and robustness in the domain of multi-objective optimization.
Discussion
In this section, the authors discuss the formulation and implementation of the CI-EMO framework for solving expensive multi-objective optimization problems (EMOPs). The problem is defined as minimizing a vector function \( F(x) = (f_1(x), \ldots, f_m(x))^T \) subject to decision variables \( x \) within a feasible space \( \Omega \subset \mathbb{R}^d \). The framework employs Gaussian Process (GP) models to predict objective values and their uncertainties, facilitating efficient evaluations of candidate solutions. The CI-EMO algorithm integrates a surrogate-assisted NSGA-III approach, generating a candidate population through Gaussian Process models, and selects promising candidates based on a composite indicator that considers distribution, diversity, and convergence metrics.
The performance of CI-EMO is validated through comparisons with state-of-the-art algorithms on various many-objective test problems, demonstrating superior results in most cases. The effectiveness of the composite indicator is confirmed through ablation studies, showing that the integration of multiple performance metrics enhances robustness and adaptability across different problem scenarios. Additionally, the authors analyze the impact of normalization and random weights on the indicators, concluding that these strategies improve the algorithm’s performance by balancing the trade-offs between convergence and diversity. Overall, CI-EMO exhibits strong competitiveness in addressing expensive multi-objective optimization challenges, with a computational complexity that remains manageable despite the high costs associated with fitness evaluations.