إطار اتخاذ القرار لاختيار مواقع مطاعم الطرق السريعة المستدامة: نهج AHP-TOPSIS القائم على الأعداد الضبابية A Decision-Making Framework for Sustainable Highway Restaurant Site Selection: AHP-TOPSIS Approach based on the Fuzzy Numbers

المجلة: Spectrum of Operational Research.، المجلد: 2، العدد: 1
DOI: https://doi.org/10.31181/sor2120256
تاريخ النشر: 2024-08-14

إطار اتخاذ القرار لاختيار مواقع مطاعم الطرق السريعة المستدامة: نهج AHP-TOPSIS القائم على الأعداد الضبابية

أديتي بيسواس كمال حسين غازي سانكار براساد موندال أريجيت غوش قسم العلوم الأساسية والإنسانية، كلية كولكاتا الكبرى للهندسة والإدارة، غرب البنغال، الهند قسم الرياضيات التطبيقية، جامعة مولانا أبو الكلام آزاد للتكنولوجيا، غرب البنغال، الهند3 قسم الرياضيات، كلية سانت كزافييه (مستقلة)، كولكاتا 700016، الهند

معلومات المقال

تاريخ المقال:

تم الاستلام في 28 أبريل 2024
استلمت في شكل منقح 2 أغسطس 2024
تم القبول في 11 أغسطس 2024
متاح على الإنترنت 14 أغسطس 2024

الكلمات المفتاحية:

اختيار موقع المطعم؛ العدد الضبابي شبه المنحرف (TrFN)؛ عملية تحليل Hierarchical (AHP)؛ طريقة TOPSIS

الملخص

تشير هذه الدراسة إلى مشكلة اختيار الموقع لمطعم بجانب الطريق السريع. إنها حقًا عمل تحدي ومطلوب. يعتمد ذلك بشكل أساسي على تكلفة الموقع المختار، ووسائل النقل، ومرافق وقوف السيارات، والجو الصحي، والمسافة من المدينة، وما إلى ذلك. في هذه الورقة، تم بناء وحل مشكلة اختيار الموقع المقترحة باستخدام عملية اتخاذ القرار متعددة المعايير الضبابية (MCDM). الطريقتان من MCDM، اللتان نستخدمهما هنا، هما عملية التحليل الهرمي (AHP) وتقنية تفضيل الطلب من خلال التشابه مع الحل المثالي (TOPSIS) لحساب وزن المعايير وترتيب مواقع المطاعم المقترحة، على التوالي. تم أخذ آراء عدة صانعي قرار (DMs) في الاعتبار لجمع البيانات وتم استخدام الأعداد الضبابية شبه المنحرفة (TrFNs) كأدوات للتعامل مع عدم اليقين. أخيرًا، نقوم بإجراء تحليل الحساسية والمقارنة للتحقق من غموض النظام ومرونته.

1. المقدمة

في الحياة الحالية، في الأيام المزدحمة عندما تكون كل دقيقة مهمة، يمكن أن تكون خدمة توصيل الطعام السريعة خيارًا رائعًا للناس، خاصة عندما يسافرون على الطرق. كما أن الوجبات السريعة خيار رائع عندما لا يكون لديك الوقت لتحضير وجبة. في الواقع، أصبحت المطاعم ذات الخدمة السريعة (QSR) أو المأكولات السريعة شائعة يومًا بعد يوم في جميع أنحاء العالم بالإضافة إلى الدول المتقدمة. لذا، فإن اختيار موقع مطعم بجانب الطريق السريع هو عمل يتطلب الكثير من الطلب والإصرار. يصبح الأمر أكثر صعوبة عند البناء عندما يكون هناك المزيد من…
تُضاف معايير أو ميزات جديدة. يمكن أن تلعب اختيار الموقع الأفضل دورًا حيويًا في هذا العمل. من هذه الدوافع، تم بناء هذه المقالة. في هذا العمل، يُعتبر مجموعة فوزي والأرقام أداة رياضية. على وجه التحديد، تُستخدم الأرقام الفuzzy شبه المنحرف (TrFNs) هنا لحل مشكلة اختيار الموقع. نظرًا لأن اختيار الموقع المثالي يتأثر بعدة جوانب، يمكن اعتباره تطبيقًا لصنع القرار متعدد المعايير (MCDM). تُستخدم أدوات صنع القرار مثل عملية التحليل الهرمي (AHP) وتقنية تفضيل الطلب من خلال التشابه مع الحل المثالي (TOPSIS) هنا لمعالجة مشكلة اختيار الموقع. لحساب وزن المعايير وترتيب المواقع، نقوم بمعالجة طرق AHP وTOPSIS، على التوالي.

1.1 مستجدات البحث

تصف هذه الفقرة الجوانب الجديدة في هذه الورقة. اختيار موقع مطعم بجانب الطريق السريع هو مسألة صعبة ومهمة للغاية. النقاط التالية هي الجوانب الجديدة في العمل:
  1. تم اعتماد وتحليل تحديات متنوعة لمشكلة اختيار الموقع لمطعم بجانب الطريق السريع.
  2. تُعتبر وتُناقش بشكل مفصل أشياء مختلفة مثل تكلفة الأرض ووسائل النقل، ومرافق وقوف السيارات، والجو الصحي، والمسافة عن المدن الكبرى كمعايير رئيسية.
  3. تم تطبيق تقنيتين من تقنيات اتخاذ القرار متعددة المعايير (MCDM) لتقييم النموذج المقترح، وهما عملية التحليل الهرمي (AHP) وطريقة تفضيل الترتيب بناءً على التشابه مع الحل المثالي (TOPSIS).
  4. يتم اعتبار اثنين من مديري الرسائل لجمع البيانات المطلوبة.
  5. لإيجاد عدم اليقين في العمل، اعتبر الأعداد الضبابية شبه المنحرفة (TrFNs).
  6. للتحقق من استقرار وغموض حساسية النتائج، يتم إجراء تحليلات مقارنة.

1.2 هيكل هذه الورقة

تم مناقشة هيكل هذه الدراسة بالتفصيل في هذا القسم. قدم القسم 1 المقدمة والدوافع والابتكارات في هذا العمل. يتم مناقشة مراجعة أدبية موجزة حول الأدوات الرياضية مثل المجموعات الضبابية ومنهجيات اتخاذ القرار المتعددة المعايير في القسم 2. يصف القسم 3 الأساسيات المتعلقة بالمجموعات والأعداد الضبابية. يتم تناول تقنيتين من تقنيات اتخاذ القرار المتعددة المعايير في القسم 4. يتم مناقشة اختيار المعايير والبدائل لاختيار موقع المطعم بجانب الطريق السريع لمشكلة البحث هذه بشكل كامل في القسم 5. يذكر القسم 6 صياغة النموذج، وجمع البيانات، والتوضيح العددي. ثم يتم إجراء تحليل الحساسية والتحليل المقارن في القسم 7. أخيرًا، يتم وصف الاستنتاج ونطاق البحث المستقبلي بشكل مثالي في القسم 8.

2. استعراض الأدبيات لهذه الدراسة

يتناول هذا القسم استعراض الأدبيات لهذه الدراسة. تم مناقشة نظرية المجموعات الضبابية [4] ثم طرق اتخاذ القرار المتعددة المعايير [5] بشكل موجز جداً.

2.1 نظرية المجموعات الضبابية

مفاهيم عدم اليقين شائعة جدًا في الوقت الحاضر في النمذجة الإحصائية والرياضية. نظرية المجموعات الضبابية هي واحدة من أيديولوجيات قياسات عدم اليقين التي لها تطبيقات كبيرة في العلوم.
تم تقديم نظرية المجموعات الضبابية من قبل لطفي أ. زاده في عام 1965، وهي إطار رياضي للتعامل مع عدم اليقين وعدم الدقة. في نظرية المجموعات الكلاسيكية، المفهوم هو أن العنصر إما ينتمي أو لا ينتمي إلى مجموعة، بينما تسمح المجموعات الضبابية بدرجات من العضوية، يتميز كل منها بدالة عضوية تعين لكل عنصر قيمة بين 0 و 1. هذه المرونة تجعل المجموعات الضبابية مفيدة بشكل خاص في مجالات مثل اتخاذ القرار، وأنظمة التحكم، وتعلم الآلة في نمذجة الحالات الواقعية. فيما يلي بعض المصادر الرئيسية الهامة حول نظرية المجموعات الضبابية التي يمكن أن تعطي المفاهيم الأساسية والنظريات والهياكل.
إليك بعض الأوراق البحثية المتعلقة بتطبيقات المجموعات الضبابية في الآونة الأخيرة في مجال العلوم الاجتماعية [13]، المعادلات التفاضلية [4]، اختيار المواقع [5]، النمذجة البيولوجية الرياضية [14]، تصميم التصنيع [15]، مشكلة تخطيط المخزون [16]، نمذجة الأنظمة المتقطعة [17]، نمذجة سباق التسلح [18]، نموذج الحوسبة الطرفية [19].

2.2 طريقة اتخاذ القرار متعددة المعايير

صنع القرار متعدد المعايير (MCDM) هو موضوع ينتمي إلى مجال بحوث العمليات الذي يتعامل مع مشاكل اتخاذ القرار التي تتضمن معايير متعددة وأيضًا معايير متضاربة. يحتوي على طرق وتقنيات ومناهج مختلفة لإيجاد وزن المعايير وتقييم ومقارنة وترتيب البدائل المختلفة لاتخاذ أفضل قرار ممكن. توجد عدة طرق لحل MCDM مثل AHP [20]، والإنتروبيا [13]، وCRITIC [21]، وTOPSIS [20]، وCOPRAS [22]، وWASPAS [19]، وCoCoSo [19]، وVIKOR [13]، وDEMATEL [23]، وMOORA [24]، وMULTIMOORA [25]، وELECTRE [26]، إلخ.
وبالتالي، تساعد هذه الأساليب متعددة المعايير في اتخاذ القرار (MCDM) صانعي القرار في المواقف المعقدة حيث من الضروري اتخاذ خيارات صريحة بين المعايير التي يجب أخذها في الاعتبار، وتفضيلات البدائل، فضلاً عن تحسين مرونة وشفافية العملية. فيما يلي بعض المجالات التي تم تطبيق MCDM فيها بالفعل: اختيار MQL المثالي [27]، تقييم جودة الخدمة [28]، اختيار موقع مركز التسوق [29]، اختيار السيارة [30]، عوامل المخاطر لفيروس COVID-19 [31]، اكتشاف الأمراض [21]، قياس خصائص التلوث [32]، إلخ.

3. المجموعات الضبابية والعدد

في هذا القسم، نسترجع بعض المفاهيم الأساسية والرئيسية لمجموعات الضباب، والأعداد الضبابية، والأعداد الضبابية شبه المنحرفة (TrFNs)، متتبعين تعريفاتها وخصائصها وأمثلة متعلقة بها.

3.1 مجموعة ضبابية ورقم ضبابي

قد يختلف المفهوم الضبابي أو يتغير بشكل كبير اعتمادًا على الحالة أو السياق، التي لا تكون حدودها دائمًا محددة. هذا المفهوم مقيد بقيمة معينة ضمن فترة معينة. لتوسيع المفهوم الكلاسيكي للمجموعة، قدم لوتفي أ. زاده [6] مجموعة، أطلق عليها اسم ‘الضبابية’ في عام 1965. تُستخدم تقنيات الضبابية عمومًا لحل المشكلات المعقدة وحقول المعلومات الحيوية.
التعريف 1. مجموعة ضبابية: [33، 34]
اعتبر، كن مجموعة شاملة و كن عنصراً عشوائياً من لذا، مجموعة الضبابية على يُعرَّف بأنه
أين كن قيمة العضوية للعنصر في .
مثال 1. في العالم الحقيقي، تعتبر الكلمات ‘جيد’، ‘سيء’، ‘طويل’ و ‘عالٍ’ مصطلحات غير دقيقة. لأنه، تمامًا كما أن الشخص طويل، الشخص طويل أيضًا وليس هناك نطاق تنظيف ثابت لكونه ‘طويلًا’
وهو مفهوم غامض. للحصول على مفهوم أكثر وضوحًا، دعونا نعتبر مجموعة ارتفاعات مجموعة من الأولاد في كلية هي . و، كن مجموعة هؤلاء الأولاد ‘الطوال’. هنا، يتم استخدام مصطلح ‘طويل’ كمصطلح غامض. أخيرًا، المجموعة الغامضة المطلوبة هي، .
هنا، الولد ‘طويل’ في نطاق 0.4 وهكذا.

التعريف 2. العدد الضبابي: [4، 34]

دعونا، مجموعة ضبابية على مجموعة الأعداد الحقيقية يجب أن تحتفظ بالمعايير الخمسة التالية لتكون عددًا ضبابيًا. وهذه هي:
(أ) يجب أن يكون مجموعة ضبابية عادية. أي، أين .
(ب) يجب أن تكون مجموعة ضبابية محدبة. أي، بالنسبة لجميع -قص .
دالة العضوية لـ ، أي، يعرض استمرارية جزئية.
(د) دعم يجب أن تكون محدودة أو مقيدة ضمن نطاق معين.
مثال 2. إذا اعتبرنا أن راتول هو زميل عمل ‘شاب’. لكن كلمة ‘شاب’ وحدها لا يمكن أن تشير إلى عمره الفعلي. يمكن أن تعني أعمارًا مختلفة لأشخاص مختلفين. لذا، من 0 (‘ليس شابًا’ في الفكرة الضبابية) إلى 1 (‘شاب’ في الفكرة الضبابية) هو دالة العضوية للكائن المذكور أعلاه.
ملاحظة 1. العدد الضبابي هو نوع خاص من المجموعات الضبابية التي تُعرّف على مجموعة الأعداد الحقيقية. ويحقق المعايير الأربعة المذكورة أعلاه. في التقييم الإضافي والتوضيح العددي، نعتبر الأعداد الضبابية كأداة لعدم اليقين.

3.2 الأعداد الضبابية شبه المنحرفة (TrFNs)

التعريف 3. الأعداد الضبابية شبه المنحرفة (TrFNs): [1]

دع كن الأعداد الحقيقية و كن عددًا ضبابيًا شبه منحرف (TrFN) whose membership function تعريف كـ
أين .
مثال 3. دعنا نعتبر، كن أعداد ضبابية شبه منحرفية (TrFN). هنا، لذا، فإن دالة العضوية يُشار إليه بـ
هذا المثال يفي حقًا بالتعريف 3.

3.3 العمليات الحسابية للأعداد الضبابية شبه المنحرفة (TrFNs)

تتم مناقشة العمليات الحسابية لأعداد فuzzy شبه المنحرف (TrFN) في هذا القسم. يتم تعريف بعض العمليات الحسابية الأساسية مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة على TrFN كما يلي:
هنا نعتبر، و هما اثنان من TrFNs معرفتان على [35]. هذه بعض العمليات الحسابية الأساسية مع أوصافها:
(أ) جمع اثنين من TrFNs:
إضافة هذين TrFN و يُعرّف على أنه
(ب) طرح TrFNs:
طرح هذين الرقمين الفuzzy و يُعرّف على أنه
(ج) ضرب اثنين من TrFNs:
ضرب اثنين من دوال التدرج الفuzzy و يُعرّف على أنه
(د) الضرب العددي لـ TrFN:
دع M يكون أي عدد حقيقي، ثم يكون الضرب العددي مع المعطى هو،
مثال 4. دعنا نعتبر، و هما اثنان من TrFNs محددان على حيث 10 هوسكالر.سوتُشير العمليات الحسابية للأعداد الضبابية شبه المنحرفة (TrFNs) إلى
(أ) جمع اثنين من TrFNs:
جمع اثنين من TrFNs و هو،
(ب) طرح TrFNs:
طرح اثنين من TrFNs و هو،
(ج) ضرب اثنين من TrFNs:
ضرب اثنين من TrFNs و هو،
(د) الضرب العددي لـ TrFN:
الضرب العددي مع هو،

3.4 إزالة الضبابية للأعداد الضبابية شبه المنحرفة (TrFNs)

تناقش هذه القسم طرق إزالة الضبابية للأعداد الضبابية شبه المنحرفة (TrFNs). نظرًا لعدم وجود علاقة ترتيبية لمجموعة الضبابية والعدد الضبابي، فإن طريقة إزالة الضبابية [5،13] تعطي عددًا دقيقًا لكل عدد ضبابي. هناك العديد من تقنيات إزالة الضبابية للأعداد الضبابية شبه المنحرفة في دراسات مختلفة. تُعرض تقنية إزالة الضبابية المستخدمة في هذه الدراسة كما يلي:
التعريف 4. دع، كن عددًا ضبابيًا شبه منحرف (TrFN). ثم، قيمة إزالة الضبابية لـ المشار إليه بـ [36] هو،
مثال 5. دع، و هما عددان ضبابيان شبه منحرف (TrFNs). ثم، قيم إزالة الضبابية لـ و المشار إليه بـ و على التوالي كـ
و

4. منهجيات اتخاذ القرار المتعدد المعايير في بيئة ضبابية

تناقش هذه section العملية الرياضية من خلال منهجيات اتخاذ القرار متعددة المعايير (MCDM) [19] المستخدمة في هذه الدراسة. إنها عملية شائعة لحساب وزن العوامل وترتيب البدائل لاتخاذ القرارات مع الأخذ في الاعتبار عوامل متعددة متضاربة. هناك طريقتان من MCDM تم تطبيقهما هنا لتقييم النتائج، وهما عملية التحليل الهرمي (AHP) [20] وطريقة تفضيل الطلب بناءً على التشابه مع الحل المثالي (TOPSIS) [37]. يتم وصف منهجيات الطرق المذكورة أعلاه كما يلي:

4.1 عملية التحليل الهرمي (AHP): طريقة الوزن

عند تقييم المعايير المتعددة للمساعدة في اتخاذ القرار، تعتبر عملية التحليل الهرمي (AHP) [20] أداة فعالة. هذه تقنية لصنع وتحليل القرارات الصعبة استنادًا إلى مشاكل رياضية حقيقية وعلم النفس في فرع اتخاذ القرار متعدد المعايير (MCDM).
يجب على صانعي القرار تقييم المعايير، التي تُسمى مصفوفة المقارنة في هذه العملية، من أجل الوصول إلى قرار. يمكن أيضًا استخدام هذا النهج لتحديد القيمة النسبية في أزواج المعايير لكل معيار فرعي. تم اختراع وتشكيل طريقة AHP بواسطة توماس ل. ساتي. تُستخدم هذه المصفوفة المقارنة للتصميم بمصطلحات لغوية، ثم تحويلها إلى أعداد ضبابية شبه منحرفية (TrFNs) وتساعد في اتخاذ قرار نهائي واضح من قبل صانعي القرار. يتم تصوير مخطط التدفق الهيكلي لطريقة AHP في الشكل 1. الآن، دعونا نوضح الإجراء العددي لهذه الطريقة كما يلي:
(أ) عدد صانعي القرار (DMs) هو ،
(ب) عدد المعايير هو .
لذا، يتم مناقشة إجراء AHP كما يلي:
الشكل 1. مخطط انسيابي لطريقة AHP وتحديد أوزان المعايير

أ. تصميم الشكل الهرمي:

الخطوة الأولى في حل المشكلة بهذه الطريقة هي تحديد العوامل واختيار صانعي القرار.
II. هيكلت مصفوفة المقارنة بمساعدة مديري القرار:
في هذا العمل، يتم تشكيل مصفوفة المقارنة باستخدام الأعداد الضبابية شبه المنحرفة (TrFNs) على
فكرة الرسائل المباشرة كما يلي:
هنا، كل إدخال هو عنصر من عناصر TrFNs التي تظهر في مصفوفات المقارنة .
الآن، يمكن أيضًا وصف المعادلة (8) على النحو التالي،
يتم وصف كل إدخال من هذه بـ الرسائل المباشرة مع تقييم على المعايير إلى لذا،
أين، و .

III. التجميع لجميع مصفوفات المقارنة:

في هذه الخطوة، نقوم بتجميع مصفوفات المقارنة (8) ونحصل على مصفوفة مقارنة واحدة. في المعادلة (11).
مصفوفة المقارنة الفردية هي،
عندما ويمكن تبسيط كل عنصر من المعادلة (11) بالطريقة التالية، أي،

IV. إزالة الغموض عن مصفوفة المقارنة المجمعة

احسب مصفوفة المقارنة المجمعة غير المضببة ) من مصفوفة المقارنة المجمعة مصفوفة المقارنة المجمعة التي تم إزالة الضبابية منها معروض كما يلي:
أين كنتيجة خالية من الضبابية لـ تم تقييمه بواسطة الصيغة المزالة الضبابية المذكورة في المعادلة (7) و .

V. تم تطبيع مصفوفة المقارنة أعلاه:

أنتجت المعادلة (13) مصفوفة المقارنة المجمعة غير الضبابية )، الذي تم تطبيعه ( ) إلى المعادلة (14) على النحو التالي:
أين .

VI. تقييم وزن المعايير:

وزن المعايير يُشار إليه بـ وتم تقييمه بواسطة المعادلة (15) على النحو التالي:
أين .

VII. احسب مصفوفة المقارنة الموزونة:

يمكننا حساب مصفوفة المقارنة الموزونة من مصفوفة المقارنة المعيارية في المعادلة (14) ووزن المعايير باستخدام المعادلة (16) على النحو التالي:
أين .

ثامناً. المجموع الموزون لكل عامل من عوامل مصفوفة المقارنة:

المجموع الموزون ( ) من كل عامل من مصفوفة المقارنة هو،
أين، و كن عدد المعايير.
IX. ابحث عن القيمة الذاتية القصوى ( ):
القيمة الذاتية القصوى ( ) من مصفوفة المقارنة أعلاه هو،
أين .

X. تقييم مؤشر الاتساق (CI):

الآن، فإن مؤشر الاتساق (CI) لمصفوفة المقارنة هو كما يلي،

XI. احسب النسبة النهائية للتناسق (CR):

أخيرًا، يتم تحديد قيمة CR على أنها،
تم اقتراح مؤشر العشوائية (R.I.) بواسطة توماس ل. ساتي [2] كما هو موضح في الجدول 1 لأحجام مختلفة من مصفوفة المقارنة.
يجب أن تكون القيمة المحسوبة لنسبة التناسق (CR) ؛ خلاف ذلك، ستصبح مصفوفة المقارنة غير متسقة ويجب تصحيحها وإعادة بنائها مرة أخرى.
الجدول 1
قيم المؤشر العشوائي (R.I.) [2] بين عدد العوامل المختلفة
1 2 ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ 9 10 11 12 ١٣ 14 15
ر.ع. 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.54 1.56 1.57 1.59

4.2 تقنية تفضيل الطلب بناءً على التشابه مع الحل المثالي (TOPSIS): طريقة ترتيب

تقنية تفضيل الطلب بناءً على التشابه مع الحل المثالي (TOPSIS) [20،37] هي واحدة من الطرق الشائعة في اتخاذ القرارات متعددة المعايير (MCDM) لترتيب البدائل. في هذه الطريقة، يتم تحليل النسبة بين الحد الأدنى من المسافة من الحل المثالي الإيجابي والحد الأقصى من المسافة من الحل المثالي السلبي، وبناءً على النتائج المُقيمة يتم ترتيب البدائل. اقترح هوانغ، سي. وآخرون [3] في عام 1981 طريقة TOPSIS لأول مرة وقاموا بتعديلها لاحقًا. تُستخدم هذه الطريقة بشكل رئيسي لأغراض تجارية مختلفة في صناعات مختلفة [38]. يتم تقديم الإجراء الهيكلي لمنهجية TOPSIS في الشكل 2.
الشكل 2. الإطار الإنشائي لأسلوب TOPSIS
دعونا نختار، مشكلة اختيار موقع باستخدام MCDM مع عدد المعايير المرتبطة بـ عدد البدائل الموجودة، على التوالي. يتم وصف هذه العملية في بيئة TrFNs مع عدد الرسائل المباشرة. خطوات الحساب العددي لطريقة TOPSIS الضبابية هي كما يلي:

أ. تحديد مصفوفة قرار غامضة:

في هذه الورقة، تم تصميم مصفوفة القرار الأولية بمصطلحات لغوية تم تحويلها إلى أعداد ضبابية شبه منحرفية (TrFNs). دعونا نختار، مصفوفة قرار مع معايير و البدائل التي تم اعتبارها كما هو موضح في المعادلة (21).
هنا يمثل المعادلة (21)، حيث و .

ب. تجميع مصفوفة القرار:

مصفوفات القرار المقدمة بواسطة تُجمع أعداد الرسائل المباشرة وتنتج قرارًا واحدًا
مصفوفة ( )، كما يلي:
أين كن المجمع آراء مديري الرسائل المباشرة حول وجُمعت بواسطة المعادلة (12) مع و .

ج. تم إزالة الغموض من مصفوفة القرار المجمعة:

تم إزالة الضبابية من دالة التقييم في مصفوفة القرار المجمعة ) بواسطة طريقة إزالة الضبابية في المعادلة (7). مصفوفة التجميع التي تمت إزالة ضبابيتها ( مُهيكلة كـ
أين كن القيمة المزالة منها الضبابية مع و .

د. تحديد مصفوفة القرار الموزونة:

مصفوفة القرار الموزونة محسوب من مصفوفة القرار المجمع المنزوع الضبابية ووزن المعايير ( ) تم تقييمه في القسم السابق بواسطة المعادلة (15) على النحو التالي:
أين و .

هـ. تحديد وتطبيع مصفوفة القرار الضبابية:

في هذه الخطوة، نجد مصفوفة قرار جديدة موحدة (25) مع معايير مفيدة ومعايير غير مفيدة، والتي يشار إليها بـ B.C. (الأفضل هو الأكثر) و N.B.C. (الأفضل هو الأقل)، على التوالي. لذا، نحصل على ما يلي:
تم تمثيل المعادلة (25) على النحو التالي، ، حيث و القيمة المعيارية ( ) يتم حسابها في المعادلة (26) على النحو التالي:
أين .

F. ابحث عن الحلول المثالية الإيجابية (PIS) والحلول المثالية السلبية (NIS):

يتم الإشارة إلى PIS و NIS بـ و على التوالي. لذا، نستخدم الصيغة التالية،
و
أين و هي مجموعات المعايير المفيدة وغير المفيدة، على التوالي.
ج. احسب مقياس الفصل لكل بديل بعيد عن أفضل حل مثالي وأدنى حل مثالي:
تُعرّف مقاييس الفصل القياسية بالطريقة التالية،
و
أين .

H. تحديد معامل القرب النسبي (RCC):

معامل القرب النسبي البدائل المثالية يُشار إليها بـ
أين .
أ. النتيجة المطلوبة:
هذه هي الخطوة الأخيرة والنهائية في هذه الإجراءات. هنا، الخيارات التي تم تصنيفها كبدائل مثالية هي تلك التي تستند إلى RCC. ). أقرب معامل هو الذي له أعلى قيمة من البدائل الأولى وهكذا.

5. اختيار المعايير لاختيار موقع المطعم بجانب الطريق السريع

يتناول هذا القسم تطبيق النموذج المقترح. يتكون هذا القسم من جزئين، الأول هو عملية اختيار المعايير للمطاعم بجانب الطرق السريعة، والثاني هو المواقع المختلفة للمطاعم. يتم مناقشة المعايير والبدائل للنموذج المقترح بإيجاز كما يلي:

5.1 معيار لمشكلة اختيار الموقع بالنسبة للمطعم بجانب الطريق السريع

يتضمن اختيار موقع مطعم على جانب الطريق معايير أساسية متعددة لضمان أن المواقع المقترحة قابلة للتطبيق من الناحية التجارية ومربحة للمالكين. إن اختيار موقع سهل الوصول ومربح ومرئي لمطعم [39،40] هو مهمة صعبة للغاية. الشكل 3 يمثل مخططات تدفق معايير اختيار الموقع، والتي تم وصفها أدناه:

5.1.1 تكلفة أرض المطعم :

بالنسبة لمطعم يقع على جانب الطريق السريع، فإن تكلفة الأرض مهمة لأنها تؤثر على الاستثمار الأولي، وتؤثر على تكاليف التشغيل والربحية العامة. قد تؤدي أسعار الأراضي المرتفعة إلى زيادة رسوم التسجيل، وارتفاع الضرائب العقارية، وزيادة الإنفاق على التأمين، ونفقات رأس المال الإضافية، مما يستلزم رفع أسعار القائمة لتغطية التكاليف وبالتالي يؤثر على القدرة التنافسية. يمكن أن توفر المواقع المكلفة وصولاً أفضل وظهوراً أكبر، مما يجذب المزيد من العملاء. لضمان عائد إيجابي على الاستثمار، من الضروري تحقيق توازن بين تكلفة الأرض وإمكانية حركة المرور والإيرادات.
الشكل 3. معايير اختيار المواقع للمطاعم بجانب الطريق السريع

5.1.2 تكلفة نقل المواد الخام الغذائية والعمال ):

تتأثر تكاليف تشغيل المطعم بشكل كبير بتكاليف العمالة ونقل المواد الخام، مما يجعلها اعتبارًا مهمًا عند اختيار الموقع. القرب من الموردين ونظام النقل الموثوق يقلل من النفقات ويضمن وصول المكونات الطازجة في الوقت المحدد، وهو أمر ضروري للحفاظ على جودة الطعام والارتقاء بمستوى الخدمة. بالإضافة إلى ذلك، تتأثر تكاليف العمالة وسعادة الموظفين بمدى وصول الموظفين إلى وسائل النقل. نظرًا لأن اللوجستيات الفعالة توفر تكاليف التشغيل، وتعزز الربحية، وتضمن جودة المنتج المستمرة وخدمة العملاء، فإن تكاليف النقل تعد عاملًا حاسمًا يجب أخذه في الاعتبار عند اختيار الموقع.

5.1.3 قيود وقوف السيارات وأنظمة المرور في المنطقة المختارة ):

عند اختيار موقع لمطعم بجوار طريق سريع، تعتبر قيود مواقف السيارات ونمط حركة المرور المحلي من الاعتبارات المهمة لأنها تؤثر بشكل مباشر على راحة العملاء وسلامتهم وسهولة الوصول. من الضروري توفير مواقف كافية لخدمة الزبائن الذين يستخدمون خدمة القيادة أو تناول الطعام في المطعم، مما يضمن تجربة سلسة وفعالة. خطة مرور مدروسة جيدًا تسمح بدخول وخروج سهل تقلل من الازدحام، وتعزز السلامة، وتجذب المزيد من الزبائن. من ناحية أخرى، فإن نقص مواقف السيارات ونمط حركة المرور المعقد يثني الزوار المحتملين، ويقلل من احتفاظ الموظفين، ويؤثر في النهاية على أرباح المطعم ومكانته. وبالتالي، يتطلب اختيار أفضل موقع تقييمًا دقيقًا لهذه العوامل.

5.1.4 بيئة صحية وصديقة للطبيعة، Toilets نظيفة ):

بيئة صحية وصديقة للطبيعة، إلى جانب مراحيض نظيفة، أمر حيوي عند اختيار موقع لمطعم بالقرب من طريق سريع، حيث يؤثر بشكل كبير على رضا العملاء وسمعة المطعم. تجذب البيئة الممتعة والمُعتنى بها المسافرين الذين يبحثون عن مكان مريح ونظيف للراحة وتناول الطعام، مما يعزز تجربتهم العامة. تعتبر المرافق النظيفة، وخاصة المراحيض، توقعًا أساسيًا للمسافرين ويمكن أن تكون عاملًا حاسمًا في اختيار مكان تناول الطعام. بالإضافة إلى ذلك، يمكن أن يجذب الترويج لصورة صديقة للبيئة من خلال ممارسات مستدامة العملاء الواعين بيئيًا، مما يميز المطعم في سوق تنافسية. تساعد هذه العوامل مجتمعة في بناء ولاء العملاء وتشجيع الزيارات المتكررة.

5.1.5 المسافة من المدينة/البلدة الكبيرة القريبة ( ):

يجب على مطعم يقع على جانب الطريق أن يأخذ في اعتباره المسافة من مدينة أو بلدة محلية، لأن ذلك يؤثر على حجم حركة الزبائن وسهولة الوصول. القرب من المدن يمكن أن يزيد من المبيعات المحتملة من خلال جذب السكان المحليين والسياح. بالإضافة إلى ذلك، فإنه يسهل عمليات سلسلة التوريد، مما يقلل التكاليف ويبسّط عملية الحصول على توصيلات متكررة من المكونات الطازجة. من ناحية أخرى، قد يجد المطعم الذي يبعد كثيرًا عن بلدة أو مدينة صعوبة في جذب السكان المحليين وقد يضطر لدفع المزيد من أجل نقل الموظفين والإمدادات. لذلك، من الضروري تحقيق توازن بين وضوح الرؤية على الطريق والقرب من مراكز السكان من أجل زيادة تفاعل العملاء وكفاءة العمليات.

5.2 اختيار بديل كمواقع مختلفة

تم مناقشة اختيار المواقع كبدائل للمطعم بجانب الطريق السريع في هذا القسم. تم اختيار خمسة مواقع لهذه الدراسة بجانب الطريق السريع الوطني 12 (NH-12) في ولاية البنغال الغربية، الهند. يربط طريق NH-12 البنغال الجنوبية بالبنجال الشمالية، وخاصة مدينتين كبيرتين هما كولكاتا وسليغوري في البنغال الغربية، وقد اقترحنا خمس مدن صغيرة بجانب هذا الطريق السريع. تم وصف المواقع المقترحة ومواصفاتها الجغرافية في الجدول 2. علاوة على ذلك، نعرض العرض الفضائي لطريق NH-12 من كولكاتا إلى سليغوري ونذكر جميع المواقع الخمسة في الشكل 4 من خرائط جوجل.
الشكل 4. المواقع المقترحة للمطاعم بجانب NH-12 في بنغال الغربية من خريطة جوجل، 2024
الجدول 2
بدائل (المواقع) وتفاصيلها لاختيار موقع المطعم
الموقع خط العرض خط الطول تفاصيل المواقع
كريسناناجار (ناديا) ) إنها مقر منطقة نادية والمسافة من كولكاتا هي 119 كم عبر الطريق السريع NH-12.
بهرامبور (مورشيد آباد) ) المقر الإداري لمقاطعة مرشد آباد هو بيرهامبور والمسافة من كولكاتا هي 199 كم عبر الطريق السريع NH-12.
مالدا (مالدا) ( ) مالدا، المعروف أيضًا باسم بازار الإنجليزي، هو سادس أكبر مدينة في ولاية البنغال الغربية ومقر الحكومة لمقاطعة مالدا. تبعد عن كولكاتا 328 كم عبر الطريق السريع NH-12.
رايجانج (أوتار ديناجبور) ) وحدة إدارية ومدينة سادار في منطقة أوتار ديناجبور في ولاية البنغال الغربية. كما أنها تبعد 403 كم عن كولكاتا عبر الطريق السريع NH-12.
إسلامبور (أوتار ديناجبور) ) هذه المدينة هي بلدية في منطقة أوتار ديناجبور وتبعد عن كولكاتا 509 كم عبر الطريق السريع NH-12.
تُعرض المسافة بين المدن المقترحة المختلفة مع مدن البداية والوجهة في الجدول 3 بالكيلومترات (كم). المسافة بين كولكاتا وسليغوري تقارب 579 كم، وأي تركيبات أخرى بين المدن يمكن حسابها بسهولة من الجدول أدناه.
الجدول 3
المسافة بين المدن المختلفة في بنغال الغربية موضحة بالكيلومترات (كم) عبر NH-12
مدينة
1 كولكاتا كريسناناجار رايجانج
إسلامبور
69
سيليغوري
2 ١١٩
٣ 199 ٨٠ بهرامبور
٤ ٣٢٨ ٢٠٩ ١٢٩ مالدا
٥ ٤٠٣ 284 204 75
٦ ٥٠٩ ٣٩٠ ٣١٠ 181 ١٠٦
٧ 579 ٤٦٠ ٣٨٠ ٢٥١ ١٧٦

6. هيكل النموذج، مجموعات البيانات والحل

قدمت هذه القسم تطبيق الإطار الضبابي المقترح بشكل أكثر تفصيلاً. أولاً، يتم صياغة النموذج وجمع البيانات للدراسة العددية، تليها النتائج العددية من خلال طريقتين لتحديد الأولويات متعددة المعايير.

6.1 صياغة النموذج وجمع البيانات

تغطي هذه الفقرة صياغة النموذج لهذه الدراسة، بالإضافة إلى جمع البيانات وصياغتها.

6.1.1 هيكل النموذج

هناك خمسة معايير تم أخذها بعين الاعتبار لدراسة اختيار الموقع لمطعم بجانب الطريق السريع، والتي تم ذكرها في القسم 5. هذه الفقرة تصف بشكل أساسي هيكل هذا العمل. هنا، تم أخذ خمسة مواقع مختلفة كبدائل، والتي تم مناقشتها في القسم 6. لذلك، تم ترتيب مصفوفة القرار ومصفوفة المقارنة. و ، على التوالي. تم هيكلة مخطط انسياب عمل اختيار موقع مطعم مقترح في الشكل 5. يتم جمع البيانات المطلوبة من قبل صانعي قرار (DMs) اثنين. جميع هؤلاء DMs هم خبراء ومحترفون في هذا المجال. الصانعي القرارين هما:
DM1: رجل أعمال ناجح في قطاع المطاعم؛
DM2: أشخاص لديهم معرفة في الاقتصاد والسفر.
الشكل 5. مخطط هيكلي للنموذج المقترح

6.1.2 جمع البيانات

يتناول هذا القسم مصادر البيانات لهذه الدراسة. تم جمع جميع البيانات من مصدرين في مصطلحات لغوية، وبعد ذلك تم تحويلها إلى TrFN بواسطة الجدول 4 والجدول 6. يتم تقديم مصفوفة المقارنة بين المعايير في الجدول 5 بمصطلحات لغوية باستخدام الجدول 4. بالنسبة لطريقة AHP، تم استخدام مصفوفة المقارنة كمصدر للبيانات.
بعد ذلك، يتم عرض مصفوفة القرار بين المعايير والبدائل في الجدول 7 بمصطلحات لغوية باستخدام الجدول 6. تساعد مصفوفة القرار في ترتيب البدائل باستخدام طريقة TOPSIS.
الجدول 4
جدول التحويل بين المصطلحات اللغوية و TrFNs لمصفوفة المقارنة
المصطلحات اللغوية عدد ضبابي شبه منحرف (TrFN) القيمة غير الضبابية
مهم للغاية (AI) (5، 6، 8، 9) ٧
مهم جداً (SI) (3، 4، 6، 7) ٥
مهم جداً (VI) (1، 2، 4، 5) ٣
مهم بنفس القدر (EI) (0.2، 0.25، 1، 3) 0.95
مهم بشكل ضعيف (WI) (0.2، 0.25، 0.5، 1) 0.33
أهمية منخفضة (LI) (0.14، 0.17، 0.25، 0.33) 0.2
غير مهم بشكل سيء (PI) (0.11، 0.13، 0.17، 0.2) 0.14
الجدول 5
مصفوفة المقارنة من حيث اللغة المقدمة من قبل اثنين من صانعي القرار
معايير المعايير تكلفة أرض المطعم ( ) تكلفة نقل المواد الخام لعمال الغذاء
منطقة الحركة والمرور
أنظمة مواقف السيارات لـ
بيئة صحية وصديقة للطبيعة، نظيفة مسافة قريبة
تكلفة أرض المطعم ( ) ال نعم السادس السادس الذكاء الاصطناعي
تكلفة المواد الخام الغذائية والعمال ) لي ال وي وي نعم
أنظمة مواقف السيارات وحركة المرور في المنطقة المختارة ) وي السادس ال السادس الذكاء الاصطناعي
صديقة للطبيعة وصحية، مراحيض نظيفة ) وي السادس وي ال لي
المسافة من المدينة/البلدة الكبيرة القريبة ) باي لي باي نعم ال
تكلفة أرض المطعم ( ) EI الذكاء الاصطناعي نعم السادس نعم
تكلفة المواد الخام الغذائية والعمال ) باي ال لي لي السادس
أنظمة مواقف السيارات وحركة المرور في المنطقة المختارة ) لي نعم EI نعم نعم
صديقة للطبيعة وصحية، مراحيض نظيفة ) وي نعم لي ال وي
المسافة من المدينة/البلدة الكبيرة القريبة ) لي وي لي السادس ال
الجدول 6
مصطلح لغوي مع الرقم الضبابي شبه المنحرف المقابل (TrFN) لمصفوفة القرار
مصطلح لغوي عدد فuzzy شبه منحرف (TrFN) القيمة غير الضبابية
أولوية بالتأكيد (DP) (7، 8، 10، 11) 9
أولوية عالية (HP) (6، 7، 9، 10) ٨
أولوية قصوى (VP) (5، 6، 8، 9) ٧
أولوية متوسطة (AP) (٤، ٥، ٧، ٨) ٦
أقل من الأولوية (BP) (3، 4، 6، 7) ٥
أولوية منخفضة (LP) (2، 3، 5، 6) ٤
أولوية ضئيلة (NP) (1، 2، 4، 5) ٣
الجدول 7
مصفوفة القرار من حيث اللغة المقدمة من قبل اثنين من صانعي القرار
بديل المعايير تكلفة أرض المطعم ( ) تكلفة نقل المواد الخام أو العمال أنظمة تحديد مواقف السيارات والمرور في بيئة صحية وصديقة للطبيعة، نظيفة مسافة قريبة
كريسناناجار (ناديا) ) دي بي دي بي HP HP دي بي
بهرامبور (مورشيد آباد) ) HP نائب الرئيس دي بي نائب الرئيس إتش بي
مالدا (مالدا) ( ) HP دي بي إتش بي HP دي بي
رايجانج (أوتار ديناجبور) ) نائب الرئيس نائب الرئيس AP بي بي AP
إسلامبور (أوتار ديناجبور) ) بي بي LP LP NP AP
كريسناناجار (ناديا) ) دي بي HP دي بي HP دي بي
بهرامبور (مورشيد آباد) ( ) نائب الرئيس HP HP HP نائب الرئيس
مالدا (مالدا) ( ) HP دي بي دي بي HP دي بي
رايجانج (أوتار ديناجبور) ) AP بي بي AP بي بي AP
إسلامبور (أوتار ديناجبور) ) LP NP LP NP بي بي

6.2 توضيح رقمي

في هذا القسم، يمكننا عرض مشكلة اختيار الموقع لمطعم بجانب الطريق السريع وكيف تختلف مع المواقع بطريقة عددية. هنا، استخدمنا منهجية MCDM بمساعدة TrFN. في عملية اتخاذ القرار، للعثور على أوزان المعايير وترتيب البدائل، نطبق تقنيتي AHP وTOPSIS على التوالي.
أولاً، نجمع القرار المثالي من اثنين من مديري القرار لصنع مصفوفة المقارنة في الجدول 5 ومصفوفة القرار في الجدول 7. ثم، نحسب أوزان العوامل باستخدام طريقة AHP في البيئة الضبابية التي تم مناقشتها في القسم 4.1. يتم عرض وزن المعايير في الجدول 8 بواسطة طريقة AHP.
الجدول 8
وزن المعايير المقيم بواسطة منهجية AHP
معايير وزن
تكلفة أرض المطعم ( ) 0.4640
تكلفة نقل المواد الخام الغذائية والعمال ) 0.0926
قيود وقوف السيارات وأنظمة المرور في المنطقة المختارة ) 0.2544
بيئة صحية وصديقة للطبيعة، دورات مياه نظيفة ) 0.1089
المسافة من المدينة/البلدة الكبيرة القريبة ( ) 0.0801
الجدول 8 يروي وزن المعايير لمشكلة اختيار الموقع هذه. لذلك، الشكل 6 يوضح ذلك بشكل أكثر وضوحًا باستخدام مخطط باي.
ملاحظة 2. من الواضح من الجدول 8 أعلاه والشكل 6 أن تكلفة أرض المطعم تحصل على الوزن الأقصى و المسافة من المدينة/البلدة الكبيرة القريبة ( ) تحصل على الوزن الأدنى. ثم، قيود مواقف السيارات وأنظمة المرور في المنطقة المختارة ، بيئة صحية وصديقة للطبيعة، دورات مياه نظيفة ( ) وتكلفة نقل المواد الخام للطعام والعمال ( ) هي
الشكل 6. مخطط باي لوزن المعايير (طريقة AHP)
الثاني والثالث والرابع على التوالي.
في تصنيف المواقع المختلفة كبدائل لتأكيد وتحديد أي موقع سيكون الأفضل لاختيار موقع مطعم. هنا، نستخدم طريقة TOPSIS من منهجية MCDM، التي تم مناقشتها بالفعل في القسم 4.2 تحت كرة ضبابية. نحن نمثل تصنيف البدائل في الجدول 9 باستخدام طريقة TOPSIS لفهم الفرق بين أفضل وأسوأ موقع للمطعم والذي يعتمد على وزن عدة معايير في الجدول 8.
الجدول 9
تصنيف جوانب المطعم باستخدام طريقة TOPSIS
بديل تصنيف
كريسناناجار (ناديا) ( ) 0.2760 0.4002 0.5918 3
بهرامبور (مورشيداباد) ( ) 0.2608 0.4154 0.6143 1
مالدا (مالدا) ( ) 0.2628 0.4135 0.6114 2
رايجانج (أوتار ديناجبور) ( ) 0.3838 0.2925 0.4325 4
إسلامبور (أوتار ديناجبور) ( ) 0.3853 0.2909 0.4302 5
تم عرض المسافة النسبية بين البدائل في الجدول 9 مع وزن معاييرها ويقدم الشكل 7 مخطط الأعمدة لتصنيف المواقع.
ملاحظة 3. وفقًا لوجهة نظر صانعي القرار، يمكن القول إن بهرامبور (مورشيداباد) ( ) هو الأكثر تفضيلًا (الأفضل) وإسلامبور (أوتار ديناجبور) ( ) هو الموقع الأقل تفضيلًا (الأسوأ) لمشكلة اختيار الموقع هذه. علاوة على ذلك، احتلت مالدا (مالدا) ( ) وكريسناناجار (ناديا) ( ) ورايجانج (أوتار ديناجبور) ( ) المرتبة الثانية والثالثة والرابعة على التوالي.
الشكل 7. تصنيف المواقع المقترحة لمطعم بجانب الطريق السريع باستخدام طريقة TOPSIS

7. تحليل الحساسية والتحليل المقارن

يصف هذا القسم تحليل الحساسية والتحليل المقارن لهذه الدراسة. تم إجراء حالتين على تحليل الحساسية والتحليل المقارن بناءً على طريقة MCDM المعتمدة على VIKOR [5،41]. يتم إجراء تحليل الحساسية والتحليل المقارن كما يلي:

7.1 تحليل الحساسية

يستخدم تحليل الحساسية لتحليل وحساب مرونة النظام واستقراره. يتم ذلك عن طريق وزن المعايير بشكل مختلف أو استبعاد بعضها، ثم تصنيف الخيارات وفقًا للطرق المعدلة. ثم، نناقش مشكلة اختيار الموقع لمطعم بجانب الطريق السريع وفقًا للمواقع المختلفة. الآن، نتحدث عن حالتين وكل واحدة مدرجة أدناه.

7.1.1 الحالة 1 [إزالة المعايير (تكلفة نقل المواد الخام للطعام والعمال)]:

في هذه الحالة، لفحص تحليل الحساسية لهذه المشكلة، نقوم بإزالة معيار تكلفة نقل المواد الخام للطعام والعمال . لذا، من خلال اتخاذ القرار القيم لـ 2Dms وتحليل الفئات المتبقية، نجد أن مالدا (مالدا) هو أفضل موقع لمطعم بجانب الطريق السريع وهكذا.
ملاحظة 4. نلاحظ أن تحصل على المرتبة 1 و تحصل على المرتبة 5، كما هو موضح في الجدول 10. في هذه الأثناء، يصف الشكل 8 هذه الحالة بشكل أوضح.

7.1.2 الحالة 2 [إزالة المعايير (المسافة من المدينة/البلدة الكبيرة القريبة)]:

نحلل هذه الحالة بدون فئة ، أي، المسافة من المدينة/البلدة الكبيرة القريبة. ومن ثم، نحصل على النتيجة (الحالة 2) في الجدول 10 التالي. من هنا، نلاحظ أنه ليس مختلفًا جدًا عن نتائج الطريقة الأصلية.
ملاحظة 5. هنا، يصف الجدول 10 أن البديل (بهرامبور (مورشيداباد) و (رايجانج (أوتار ديناجبور) تم تصنيفه في المرتبة 1 والمرتبة 5 على التوالي. الآخرون هم و الذين يحملون المرتبة

3 و 2 و 4 على التوالي. يصف الشكل 8 هذا في تمثيل تصويري.

الجدول 10 التالي يقدم تصنيف حالتين خاصتين باستخدام طريقة TOPSIS من منهجية MCDM ويقارنها بالنموذج الرئيسي. الشكل 8 هو التمثيل البياني لذلك.
الجدول 10
تصنيف البدائل من خلال إزالة العوامل في حالتين باستخدام طريقة TOPSIS
بديل الحالة 1 الحالة 2 الطريقة الرئيسية
كريسناناجار (ناديا) 2 3 3
بهرامبور (مورشيداباد) 3 1 1
مالدا (مالدا) 1 2 2
رايجانج (أوتار ديناجبور) 4 5 4
إسلامبور (أوتار ديناجبور) 5 4 5
الشكل 8. تحليل الحساسية مع حالتين مختلفتين باستخدام تقنية TOPSIS

7.2 التحليل المقارن

هذا القسم أجرى تحليلًا مقارنًا لهذا النظام المقترح للتحقق من استقرار النظام وغموضه باستخدام تقنيات MCDM مختلفة. هنا، يتم تصنيف البدائل باستخدام طريقة MCDM المعتمدة على VIKOR مع الأخذ في الاعتبار الوزن الذي تم تقييمه بواسطة طريقة AHP الموضحة في القسم السابق. يتم تقديم تصنيف البدائل في الجدول 11 والتحليل المقارن مع تصنيف طريقة TOPSIS الرئيسية.
الجدول 11
تصنيف المواقع المقترحة بناءً على طرق VIKOR وTOPSIS
بديل VIKOR TOPSIS
كريسناناجار (ناديا) 1 3
بهرامبور (مورشيداباد) 4 1
مالدا (مالدا) 2 2
رايجانج (أوتار ديناجبور) 3 4
إسلامبور (أوتار ديناجبور) 5 5
الشكل 9. التحليل المقارن باستخدام تقنيتين MCDM
ملاحظة 6. من الجدول 11 والشكل 9، نستنتج أن البدائل الأكثر استقرارًا هي مالدا (مالدا) ( ) وإسلامبور (أوتار ديناجبور) ( ). من ناحية أخرى، البدائل كريسناناجار (ناديا) ( )، بهرامبور (مورشيداباد) ( ) ورايجانج (أوتار ديناجبور) ( ) تتبادل مواقعها من المرتبة 1 والمرتبة 4 والمرتبة 3 على التوالي.

8. الاستنتاجات وآفاق البحث المستقبلية

يتناول هذا القسم الاستنتاجات وآفاق البحث المستقبلية بمزيد من التفصيل. الهدف الرئيسي من هذه الدراسة هو تقييم أفضل مواقع المطاعم بجانب الطريق السريع (NH-12 في البنغال الغربية). لاختيار المواقع الأكثر كفاءة للمطاعم، تلعب المعايير دورًا كبيرًا وهي عمل تحدي للغاية. تم اختيار خمسة معايير مهمة وفقًا لآراء صانعي القرار (DMs) وتم اختيار خمس مدن مقترحة بجانب الطرق السريعة كبدائل. تم تطبيق تقنيتين تحسين معتمدتين على MCDM لاختيار المواقع المثلى. تم جمع جميع البيانات من قبل اثنين من DMs بمصطلحات لغوية ثم تم تحويلها إلى TrFNs. أولاً، يتم حساب وزن المعايير باستخدام طريقة AHP ثم يتم تحديد تصنيف المواقع باستخدام طريقة TOPSIS. هنا يتم تصنيف المواقع المقترحة بناءً على أولوياتها واقتراحها لرجال الأعمال أو أي شخص يرغب في فتح مطعم لفتح مطعم بشكل علمي.
من قسم التوضيح العددي، حصلت تكلفة أرض المطعم على الوزن الأقصى وأوزان المعايير الأخرى موضحة في الجدول 8. علاوة على ذلك، أصبح بهرامبور (مورشيداباد) ( ) هو أفضل موقع للمطاعم بجانب الطريق السريع. يتم تقديم التصنيف الكامل للبدائل في الجدول 9. أخيرًا، تم إجراء تحليل الحساسية والتحليل المقارن للتحقق من استقرار النظام وقوته.
اختيار المواقع الأكثر ملاءمة للمطاعم هو هدف هذه الدراسة. قد تكون هذه الدراسة مفيدة لمالكي الأعمال الذين يتطلعون للاستثمار في المطاعم، شاحنات الطعام، عربات الطعام، مقطورات الطعام، الكانتين النمطية، المطابخ النمطية، المطابخ السحابية وكذلك الشركات التي تتطلع لفتح مطعم ومرافق محددة الموقع. هذه الدراسة أيضًا مربحة لعشاق الطعام لاختيار وجهتهم.
تحتوي هذه الدراسة على قيود وسيتم توسيعها في الأبحاث المستقبلية كما يلي:
  1. تم اعتبار خمسة معايير الأكثر أهمية فقط لهذه الدراسة والتي قد يتم توسيعها مع المزيد من المعايير في المستقبل. أيضًا، قد يتم صياغة نموذج MCDM قائم على المعايير الفرعية.
  2. في الدراسات المستقبلية، تم أخذ المزيد من المواقع كبدائل للتقييم وسيتم النظر في مواقع طرق سريعة مختلفة في التقييم المستقبلي. قد نوسع مجموعة بياناتنا لدقة النتائج.
  3. تم أخذ منهجيات MCDM مختلفة لحساب وزن المعايير وتصنيف البدائل.
  4. للتعبير عن عدم اليقين في جمع البيانات، يمكن اعتبار أرقام ضبابية مختلفة مثل الأرقام الضبابية الحدسية، والأرقام الضبابية النيوتروسوفية، والأرقام الرمادية، ومجموعات المصطلحات اللغوية الاحتمالية، وما إلى ذلك. علاوة على ذلك، يمكن اعتبار طرق مختلفة لإزالة الضبابية عن الأرقام الضبابية.
  5. يمكن اعتبار المزيد من الحالات لتحليل الحساسية والتحليل المقارن للنموذج المقترح. بالإضافة إلى ذلك، يمكن إجراء تحليل مقارن باستخدام أرقام غير مؤكدة مختلفة على النموذج المقترح.

شكر وتقدير

لم يتم تمويل هذا البحث من أي منحة.

تعارض المصالح

يعلن المؤلفون عدم وجود أي تعارض في المصالح.

References

[1] Kar, R., Shaw, A., & Mishra, J. (2022). Trapezoidal fuzzy numbers (trfn) and its application in solving assignment problems by hungarian method: A new approach. Fuzzy Intelligent Systems, 315-333. https://doi.org/10.1002/9781119763437.ch11
[2] Saaty, T. L. (1990). How to make a decision: The analytic hierarchy process. European Journal of Operational Research, 48(1), 9-26. https://doi.org/10.1016/0377-2217(90)90057-I
[3] Hwang, C.-L., & Yoon, K. (1981). Methods for multiple attribute decision making. Multiple Attribute Decision Making, 186, 58-191. https://doi.org/10.1007/978-3-642-48318-9_3
[4] Singh, P., Gazi, K. H., Rahaman, M., Salahshour, S., & Mondal, S. P. (2024). A fuzzy fractional power series approximation and taylor expansion for solving fuzzy fractional differential equation. Decision Analytics Journal, 10(100402). https://doi.org/10.1016/j.dajour.2024.100402
[5] Gazi, K. H., Momena, A. F., Salahshour, S., Mondal, S. P., & Ghosh, A. (2024). Synergistic strategy of sustainable hospital site selection in saudi arabia using spherical fuzzy mcdm methodology. Journal of Uncertain Systems. https://doi.org/10.1142/S1752890924500041
[6] Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy sets. Information and Control, 8(3), 338-353. https://doi.org/10. 1016/So019-9958(65)90241-X
[7] Zadeh, L. A. (1975). The concept of a linguistic variable and its application to approximate rea-soning-i. Information Sciences, 8(3), 199-249. https://doi.org/10.1016/0020-0255(75)900365
[8] Dubois, D., & Prade, H. (1980). Fuzzy sets and systems: Theory and applications. Academic press, 144.
[9] Zimmermann, H.-J. (1991). Fuzzy set theory – and its applications. Springer Science & Business Media.
[10] Kosko, B. (1992). Neural networks and fuzzy systems: A dynamical systems approach to machine intelligence. Prentice-Hall, Inc.
[11] Klir, G. J., & Yuan, B. (1995). Fuzzy sets and fuzzy logic. New Jersey: Prentice hall.
[12] Ross, T. J. (2005). Fuzzy logic with engineering applications. John Wiley & Sons. https://doi. org/10.1002/9781119994374
[13] Adhikari, D., Gazi, K. H., Sobczak, A., Giri, B. C., Salahshour, S., & Mondal, S. P. (2024). Ranking of different states in india based on sustainable women empowerment using mcdm methodology under uncertain environment. Journal of Uncertain Systems. https://doi.org/10.1142/ S1752890924500107
[14] Singh, P., Gor, B., Gazi, K. H., Mukherjee, S., Mahata, A., & Mondal, S. P. (2023). Analysis and interpretation of malaria disease model in crisp and fuzzy environment. Results in Control and Optimization, 12(100257). https://doi.org/10.1016/j.rico.2023.100257
[15] Momena, A. F. (2024). Solution strategy for sustainable additive manufacturing design problem using pythagorean fuzzy mcgdm methodology. Complex & Intelligent Systems, 10, 3513-3539. https://doi.org/10.1007/s40747-023-01339-2
[16] Rahaman, M., Mondal, S. P., Alam, S., De, S. K., & Ahmadian, A. (2022). Study of a fuzzy production inventory model with deterioration under marxian principle. International Journal of Fuzzy Systems, 24, 2092-2106. https://doi.org/10.1007/s40815-021-01245-0
[17] Alamin, A., Rahaman, M., Mondal, S. P., Chatterjee, B., & Alam, S. (2022). Discrete system insights of logistic quota harvesting model: A fuzzy difference equation approach. Journal of Uncertain Systems, 15(2). https://doi.org/10.1142/S1752890922500076
[18] Tudu, S., Mondal, S. P., & Alam, S. (2021). Different solution strategy for solving type-2 fuzzy system of differential equations with application in arms race model. International Journal of Applied and Computational Mathematics, 7, 177. https://doi.org/10.1007/s40819-021-01116-0
[19] Momena, A. F., Gazi, K. H., Mukherjee, A. K., Salahshour, S., Ghosh, A., & Mondal, S. P. (2024). Adaptation challenges of edge computing model in educational institute. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems, 1-18. https://doi.org/10.3233/JIFS-239887
[20] Mandal, S., Gazi, K. H., Salahshour, S., Mondal, S. P., Bhattacharya, P., & Saha, A. K. (2024). Application of interval valued intuitionistic fuzzy uncertain mcdm methodology for ph. d supervisor selection problem. Results in Control and Optimization, 15(100411). https://doi.org/ 10.1016/j.rico.2024.100411
[21] Momena, A. F., Mandal, S., Gazi, K. H., Giri, B. C., & Mondal, S. P. (2023). Prediagnosis of disease based on symptoms by generalized dual hesitant hexagonal fuzzy multi-criteria decisionmaking techniques. Systems, 11(5), 231. https://doi.org/10.3390/systems11050231
[22] Alzahrani, F. A., Ghorui, N., Gazi, K. H., Giri, B. C., Ghosh, A., & Mondal, S. P. (2023). Optimal site selection for women university using neutrosophic multi-criteria decision making approach. Buildings, 13(1), 152. https://doi.org/10.3390/buildings13010152
[23] Ho, W.-R. J., Tsai, C.-L., Tzeng, G.-H., & Fang, S.-K. (2011). Combined dematel technique with a novel mcdm model for exploring portfolio selection based on capm. Expert Systems with Applications, 38(1), 16-25. https://doi.org/10.1016/j.eswa.2010.05.058
[24] Chakraborty, S., Datta, H. N., Kalita, K., & Chakraborty, S. (2023). A narrative review of multiobjective optimization on the basis of ratio analysis (moora) method in decision making. OPSEARCH, 60, 1844-1887. https://doi.org/10.1007/s12597-023-00676-7
[25] Zhang, C., Chen, C., Streimikiene, D., & Balezentis, T. (2019). Intuitionistic fuzzy multimoora approach for multi-criteria assessment of the energy storage technologies. Applied Soft Computing, 79, 410-423. https://doi.org/10.1016/j.asoc.2019.04.008
[26] Akram, M., Luqman, A., & Kahraman, C. (2021). Hesitant pythagorean fuzzy electre-ii method for multi-criteria decision-making problems. Applied Soft Computing, 108(107479). https://doi. org/10.1016/j.asoc.2021.107479
[27] Sen, B., Hussain, S. A. I., Mia, M., Mandal, U. K., & Mondal, S. P. (2019). Selection of an ideal mql-assisted milling condition: An nsga-ii-coupled topsis approach for improving machinability of inconel 690. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 103, 18111829. https://doi.org/10.1007/s00170-019-03620-6
[28] Hussain, S. A. I., Baruah, D., Dutta, B., Mandal, U. K., Mondal, S. P., & Nath, T. (2019). Evaluating the impact of service quality on the dynamics of customer satisfaction in the telecommunication industry of jorhat, assam. Telecommunication Systems, 71, 31-53. https://doi.org/10.1007/ S11235-O18-0514-5
[29] Ghorui, N., Ghosh, A., Algehyne, E. A., Mondal, S. P., & Saha, A. K. (2020). Ahp-topsis inspired shopping mall site selection problem with fuzzy data. Mathematics, 8(8), 1380. https://doi. org/10.3390/math8081380
[30] Sarkar, A., Ghosh, A., Karmakar, B., Shaikh, A., & Mondal, S. P. (2020). Application of fuzzy topsis algorithm for selecting best family car. 2020 International Conference on Decision Aid Sciences and Application (DASA), (pp. 59-63). IEEE. https://doi.org/10.1109/DASA51403.2020.9317175
[31] Ghorui, N., Ghosh, A., Mondal, S. P., Bajuri, M. Y., Ahmadian, A., Salahshour, S., & Ferrara, M. (2021). Identification of dominant risk factor involved in spread of covid-19 using hesitant fuzzy mcdm methodology. Results in Physics, 21(103811). https://doi.org/10.1016/j.rinp.2020.103811
[32] Haque, T. S., Chakraborty, A., Mondal, S. P., & Alam, S. (2022). New exponential operational law for measuring pollution attributes in mega-cities based on mcgdm problem with trapezoidal neutrosophic data. Journal of Ambient Intelligence and Humanized Computing, 13, 5591-5608. https://doi.org/10.1007/s12652-021-03223-8
[33] Mukherjee, A. K., Gazi, K. H., Salahshour, S., Ghosh, A., & Mondal, S. P. (2023). A brief analysis and interpretation on arithmetic operations of fuzzy numbers. Results in Control and Optimization, 13(100312). https://doi.org/10.1016/j.rico.2023.100312
[34] Singh, P., Gazi, K. H., Rahaman, M., Basuri, T., & Mondal, S. P. (2024). Solution strategy and associated results for fuzzy mellin transformation. Franklin Open, 7, 100112. https://doi.org/ 10.1016/j.fraope.2024.100112
[35] Varghese, P. J., & Rosari, G. M. (2018). Some arithmetic operations in trapezoidal fuzzy numbers and intuitionistic trapezoidal fuzzy numbers. Journal of Applied Science and Computations, 5(12), 40-49.
[36] Swethaa, S., & Felix, A. (2021). Various defuzzification methods for trapezoidal dense fuzzy sets. Advances in Mathematics: Scientific Journal, 10(1), 251-258. https://doi.org/10.37418/amsj.10. 1.26
[37] Rahim, R., Siahaan, A. P. U., Wijaya, R. F., & Sujarwo, S. (2018). Technique for order of preference by similarity to ideal solution (topsis) method for decision support system in top management. International Journal of Engineering & Technology, 7(3.4), 290-293.
[38] Divya, C., Raju, L. S., & Singaravel, B. (Springer International Publishing). A review of topsis method for multi criteria optimization in manufacturing environment. Intelligent Techniques and Applications in Science and Technology: Proceedings of the First International Conference on Innovations in Modern Science and Technology 1 (pp. 719-727). https://doi.org/10.1007/978-3-030-42363-6_84
[39] Alwedyan, S. (2024). Optimal location selection of a casual-dining restaurant using a multicriteria decision-making (mcdm) approach. International Review for Spatial Planning and Sustainable Development, 12(1), 156-172. https://doi.org/10.14246/irspsd.12.1_156
[40] Miman, M. (2023). A hybrid vikor-ahp application on site selection for a café restaurant. Arceng (International Journal of Architecture and Engineering), 3(1), 23-31. https://doi.org/10.5281/ zenodo. 8106299
[41] Elraaid, U., Badi, I., & Bouraima, M. B. (2024). Identifying and addressing obstacles to project management office success in construction projects: An ahp approach. Spectrum of Decision Making and Applications, 1(1), 33-45. https://doi.org/10.31181/sdmap1120242
  1. *Corresponding author.
    E-mail address: sankar.mondalo2@gmail.com

Journal: Spectrum of Operational Research., Volume: 2, Issue: 1
DOI: https://doi.org/10.31181/sor2120256
Publication Date: 2024-08-14

A Decision-Making Framework for Sustainable Highway Restaurant Site Selection: AHP-TOPSIS Approach based on the Fuzzy Numbers

Aditi Biswas , Kamal Hossain Gazi , Sankar Prasad Mondal , Arijit Ghosh Department of Basic Science and Humanities, Greater Kolkata College of Engineering & Management, West Bengal, India Department of Applied Mathematics, Maulana Abul Kalam Azad University of Technology, West Bengal, India3 Department of Mathematics, St. Xavier’s College (Autonomous), Kolkata 700016, India

ARTICLE INFO

Article history:

Received 28 April 2024
Received in revised form2 August 2024
Accepted 11 August 2024
Available online 14 August 2024

Keywords:

Restaurant site selection; Trapezoidal Fuzzy Number (TrFN); AHP; TOPSIS

Abstract

This research work indicates the site selection problem for a restaurant beside the highway. It is really challenging as well as demanding work. It mainly depends on the cost of the selected location, transportation, parking facility, hygienic atmosphere, distance from the city, etc. In this paper, the proposed site selection problem is constructed and solved by using a fuzzy MUlti-Criteria Decision Making (MCDM) process. The two methods of MCDM, that we use here namely the AnaIytic Hierarchy Process (AHP) and the Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS) for calculate criteria weight and rank the proposed restaurant locations, respectively. Multiple decision makers (DMs) opinions are considered for data collection and Trapezoidal Fuzzy Numbers (TrFNs) are taken as uncertainty tools to deal with uncertainty. Finally, we perform the sensitivity and comparative analysis performed to verify the system’s vagueness and flexibility.

1. Introduction

In the present life, on hectic days when every minute counts, food delivery in fast could be a great option of people when especially they travel by road. Fast food is also a fantastic choice when you don’t have time to prepare a meal. Actually, quick-service restaurants (QSR) or fast-food cuisine are popular day by day all over the world besides first-world countries. So, the site selection of a restaurant beside the highway is very demanding and asserting work. It becomes more difficult to construct when more
criteria or features are added. Choosing the best location can play a vital role in this business. From this motivation, this article are constructed. For this work, the fuzzy set and number are regarded as a mathematical tool. Specifically, Trapezoidal Fuzzy Numbers (TrFNs) [1] are used here to solve this site selection problem. As the selection of the perfect site is influenced by multiple aspects, it can be chosen as an application of multi criteria decision making (MCDM). The decision making tools like the Analytic Hierarchy Process (AHP) [2] and the Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS) [3] are applied here to process the site selection problem. To compute the criteria weight and ranking of sites, we process the AHP and TOPSIS methods, respectively.

1.1 Novelties of the research

This portion describes the novelties of this paper. The site selection for a restaurant beside the highway is a very difficult and asserting matter. The following points are the novelties in the work:
  1. Various challenges are adopted and analysed for the site selection problem of a restaurant beside the highway.
  2. Different things like cost of land and transportation, parking facility, healthy atmosphere and distance from big cities are mainly considered and elaborately discussed as criteria.
  3. Two MCDM techniques are applied to evaluate the proposed model, namely the Analytic Hierarchy Process (AHP) and the Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS) methods.
  4. Two DMs are considered for required data collection.
  5. To find the uncertainty of the work consider Trapezoidal Fuzzy Numbers (TrFNs).
  6. To verify the stability and vagueness of the result sensitivity and comparative analyses are conducted.

1.2 Structure of this paper

The structure of this study is discussed in detail in this section. Section 1 introduced the introduction, motivation and novelties of this work. A brief literature review on mathematical tools like fuzzy sets and MCDM methodologies is discussed in Section 2. Section 3 describes the preliminary of fuzzy sets and numbers. Two MCDM techniques are covered in Section 4. The criteria selection and alternatives of restaurant site selection beside the highway of this research problem are fully discussed in Section 5. Section 6 mentions the model formulation, data collection and numerical illustration. Then sensitivity analysis and comparative analysis are performed in Section 7. Lastly, the conclusion and future research scope are perfectly described in Section 8.

2. Literature survey of this study

This section describes on literature survey of this study. First discussed the fuzzy set theory [4] and then the MCDM methods [5] very briefly.

2.1 Fuzzy Set theory

Uncertainty concepts are very popular nowadays for statistical and mathematical modelling. Fuzzy set theory is one of the uncertainty measures ideologies which has great applicability in the scientific
community. Fuzzy set theory was introduced by Lotfi A. Zadeh in 1965 [6], which is a mathematical framework for dealing with uncertainty and imprecision. In the classical set theory, the concept is that an element either belongs or does not belong to a set whereas fuzzy sets allow for degrees of membership, characterized by a membership function that assigns each element a value between o and 1. This type of flexibility makes fuzzy sets particularly very useful in fields such as decision-making, control systems and machine learning in real-world situations modelling. Here are some important key sources on fuzzy set theory that can give the basic concepts, theories and structures [7-12].
Here are some fuzzy sets applications oriented papers in recent times in the field of social science [13], differential equation [4], site selection [5], Bio mathematical modelling [14], Manufacturing design [15], inventory planning problem [16], discrete system modelling [17], arms race modelling [18], edge computing model [19].

2.2 Multi Criterion Decision Making method

Multi-Criterion Decision Making (MCDM) is a topic that belongs to the field of operations research that deals with decision-making problems involving multiple criterion and also with conflicting criteria. It has various methods, techniques and approaches for finding the criterion weight and evaluating, comparing, and prioritizing different alternatives for making the best possible decision. There exist several methods for solving MCDM namely AHP [20], Entropy [13], CRITIC [21], TOPSIS [20], COPRAS [22], WASPAS [19], CoCoSo [19], VIKOR [13], DEMATEL [23], MOORA [24], MULTIMOORA [25], ELECTRE [26], etc.
Thus these MCDM approaches help decision-makers in complex situations where it is essential to expressly take choices between criteria to be considered, preferences of alternatives as well as improving the process’s flexibility and transparency. Here are some areas where MCDM are already applied: Selection of an ideal MQL [27], Service quality evaluation [28], Shopping mall site selection [29], Car selection [30], risk factor for COVID-19 [31], diseases detection [21], measuring pollution attribute [32], etc.

3. Fuzzy Sets and Number

In this section, we reminisce some vital and primary concepts of fuzzy sets, fuzzy numbers, Trapezoidal Fuzzy Numbers (TrFNs), pursuing their definitions, properties and connate examples.

3.1 Fuzzy Set and Fuzzy Number

Fuzzy notion may vary or significantly depending on the situation or context, whose bounds are not always defined. This concept is restricted to a certain interval value. To extend the classical concept of a set, Lotfi A. Zadeh [6] represented a set, named ‘Fuzzy’ in 1965. Fuzzy techniques are generally used for solving complex problems and bioinformatics fields.
Definition 1. Fuzzy Set:[33, 34]
Consider, be a universal set and be an arbitrary element of . So, the fuzzy set on is defined as,
where be the membership value of element in .
Example 1. In the real world, the words ‘good’, ‘bad’, ‘tall’ and ‘high’ are fuzzy terms. Because, just as a person is tall, a person is also tall and there is no fixed cleaning range for being ‘tall’
which is fuzzy concept. For more clear concept, let, the set of heights of a group of boys in a college is . And, be the set of these ‘tall’ boys. Here, the term ‘tall’ is used as fuzzy term. Finally, the required fuzzy set is, .
Here, the boy is ‘tall’ of the 0.4 range and so on.

Definition 2. Fuzzy Number: [4, 34]

Let, a fuzzy set on the set of real numbers . It must maintain the following five criteria to be a fuzzy number. These are:
(a) needs to be the normal fuzzy set. i.e., where .
(b) must be a convex fuzzy set. i.e., for all -cuts .
(c) The membership function of , i.e., exhibits piecewise continuity.
(d) , the support of , must be limited or bounded within a particular range.
Example 2. If we consider that, Ratul is a ‘young’ office colleague. But only the word ‘young’ cannot indicate his actual age. It can mean different age to different people. So, from o (‘Not young’ in fuzzy idea) to 1 (‘young’ in fuzzy idea) is the membership function of above mentioned object.
Remark 1. The fuzzy number is a special type of fuzzy set which is defined on the set of real number and satisfies the above four criteria. In further evaluation and numerical illustration, we consider fuzzy numbers as an uncertainty tool.

3.2 Trapezoidal Fuzzy Numbers (TrFNs)

Definition 3. Trapezoidal Fuzzy Numbers (TrFNs): [1]

Let, be the real numbers and be a Trapezoidal Fuzzy Number (TrFN) whose membership function define as
where .
Example 3. Let us consider, be a Trapezoidal Fuzzy Numbers (TrFN). Here, . So, the membership function is denoted as,
This example really satisfies the Definition 3.

3.3 Arithmetic Operations of Trapezoidal Fuzzy Numbers (TrFNs)

The arithmetic operations of Trapezoidal Fuzzy Numbers (TrFN) are discussed in this section. Some basic arithmetic operations such as addition, subtraction, multiplication and division on TrFN are defined as follows:
Here we consider, and are two TrFNs define on [35]. These are some fundamental arithmetic operations with their descriptions:
(a) Addition of two TrFNs:
The addition of these two TrFNs and is define as
(b) Subtraction of TrFNs:
The subtraction of these two TrFNs and is define as
(c) Multiplication of two TrFNs:
The multiplication of two TrFNs and is define as
(d) Scalar Multiplication of TrFN:
Let, M be any real number, then the Scalar Multiplication with the given is,
Example 4. Let us consider, and are two TrFNs define on where 10 is scalar.So, the arithmetic Operations of Trapezoidal Fuzzy Numbers (TrFNs) is denoted as,
(a) Addition of two TrFNs:
Addition of two TrFNs and is,
(b) Subtraction of TrFNs:
Subtraction of two TrFNs and is,
(c) Multiplication of two TrFNs:
Multiplication of two TrFNs and is,
(d) Scalar Multiplication of TrFN:
Scalar Multiplication with the is,

3.4 Defuzzification of Trapezoidal Fuzzy Numbers (TrFNs)

This section discoursed the de-fuzzification methods of Trapezoidal Fuzzy Numbers (TrFNs). Since there is no order relation of the fuzzy set and the fuzzy number, therefore de-fuzzification method [5,13] gives a crisp number for every fuzzy number. There are several de-fuzzification techniques on TrFNs in various studies. The de-fuzzification technique utilized in this study is presented as follows:
Definition 4. Let, be a Trapezoidal Fuzzy Number(TrFN). Then, the defuzzification value of , denoted as [36] is,
Example 5. Let, and are two Trapezoidal Fuzzy Numbers (TrFNs). Then, the defuzzification values of and , denoted as and respectively as,
and

4. MCDM Methodologies in Fuzzy Environment

This section discussed the mathematical process through multi-criteria decision making (MCDM) [19] methodologies used in this study. It is a popular process for calculating the factor’s weight and ranking the alternatives for making decisions in considering multiple conflicting factors. There are two MCDM methods applied here to evaluate results, namely the Analytic Hierarchy Process (AHP) [20] and the Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS) [37] methods. The methodologies of the above mentioned methods are described as follows:

4.1 Analytic Hierarchy Process (AHP): a weight method

When assessing multi criteria to aid in decision-making, the analytical hierarchy process (AHP) [20] is an effective tool. This is a technique for making and analysing difficult decisions based on reallife mathematical problems and psychology in the branch of multi criteria decision making (MCDM).
Decision-makers must evaluate the criteria, that are named the comparison matrix in this process, in order to reach a decision. This approach also can be used to fix the relative value in pairs of the criterion for each sub-criteria. The AHP method was invented and structured by Thomas L. Saaty [2]. This comparison matrix is used to design by linguistic terms, further transfer into Trapezoidal Fuzzy Numbers (TrFNs) and help to take clear final decision from decision makers (DMs). Structural flowchart of the AHP method is depicted in Figure 1. Now, let the numerical procedure of this method as follows:
(a) The number of Decision Makers (DMs) is ,
(b) The number of criteria is .
So, the procedure of AHP is discussed as follows:
Fig. 1. Flowchart of the AHP method and determine the weights of the criteria

I. Design the hierarchical form:

The first step in solving the problem by this method is to identify the factors and choose the DMs.
II. Structured the comparison matrix with the help of DMs:
In this work, the comparison matrix is formed with trapezoidal Fuzzy Numbers (TrFNs) on the
conception of th DMs as follows:
Here, each entry is a TrFNs element that appears in comparison matrices .
Now, the Equation (8) can also be described as follows,
Each entry of these is described by th DMs with ratting on criteria to , so,
where, and .

III. Aggregation to all the comparison matrices:

In this step, we aggregate the comparison Matrices (8) and get a single comparison matrix in Equation (11).
The single comparison matrix is,
when and each entry of Equation (11) can simplify by the following way, i.e.,

IV. De-fuzzify the aggregated comparison matrix

Calculate the de-fuzzified aggregated comparison matrix ( ) from aggregated comparison matrix . The de-fuzzified aggregated comparison matrix displayed as follows:
where be de-fuzzified value of evaluated by de-fuzzified formula mentioned in Equation (7) and .

V. Normalized the above comparison matrix:

Equation (13) yielded the de-fuzzified aggregated comparison matrix ( ), which was normalised ( ) to Equation (14) as follows:
where .

VI. Evaluate the weight of criteria:

The weight of the criteria is denoted by and evaluated by Equation (15), as follows:
where .

VII. Calculate the weighted comparison Matrix:

We can calculate the weighted comparison Matrix from normalized comparison matrix in Equation (14) and criteria weight by using Equation (16), as follows:
where .

VIII. Weighted sum of each factor of the comparison matrix:

The weighted sum ( ) of each factor of the comparison matrix is,
where, and be the number of criteria.
IX. Find the maximum eigenvalue ( ):
The maximum eigenvalue ( ) of the above comparison matrix is,
where .

X. Evaluate the Consistency Index (CI):

Now, the consistency index (CI) of the comparison matrix is as follows,

XI. Find the final the Consistency Ratio (CR):

Finally, the CR value is determined as,
The Random Index (R.I.) is proposed by Thomas L. Saaty [2] shown in Table 1 for various sizes of comparison matrix.
The calculated value of the Consistency Ratio (CR) must be ; otherwise, the comparison matrix will be inconsistent and it has to be rectified and reconstructed again.
Table 1
Random Index (R.I.) values [2] among the different number of factors
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
R.I. 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.54 1.56 1.57 1.59

4.2 Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS): a ranking method

The Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS) [20,37] method is one of the popular MCDM methods for ranking alternatives. In this method, ratio analysis of the minimum distance from the positive ideal solution and the maximum distance from the negative ideal solution and based on the evaluated results rank the alternatives. Hwang, C. et al. [3] in 1981 first proposed the TOPSIS method and further modified it. This method is mainly used for different business purposes of different industries [38]. The structural procedure of the TOPSIS methodology is presented in Figure 2.
Fig. 2. Constructional framework of the TOPSIS methodology
Let us choose, an MCDM site selection problem with number of criteria associated with number of alternatives exist, respectively. This process is described with the TrFNs environment with number of DMs. The numerical computation steps of the fuzzy TOPSIS method are as follows:

A. Figure out a fuzzy decision matrix:

In this paper, the initial decision matrix is designed with linguistic terms which are transformed into Trapezoidal Fuzzy Numbers (TrFNs). Let us choose, a decision matrix with criteria and alternatives considered as structured in Equation (21) shown.
here represented the Equation (21), where and .

B. Aggregated the decision matrix:

The decision matrices given by numbers of DMs are aggregated and produce one decision
matrix ( ), as follows:
where be the aggregated of DMs opinions on and aggregated by Equation (12) with and .

C. De-fuzzified the aggregated decision matrix:

De-fuzzified the TrFN in an aggregated decision matrix ( ) by the de-fuzzified method in Equation (7). The de-fuzzified aggregated matrix ( ) structured as
where be the de-fuzzified value of with and .

D. Determine weighted decision matrix:

The weighted decision matrix calculated from the de-fuzzified aggregated decision matrix and weight of the criteria ( ) evaluated in the previous section by Equation (15), as follows:
where and .

E. Identification and normalization of fuzzy decision matrix:

In this step, we find a new normalized decision Matrix (25) with Beneficial criteria and Nonbeneficial criteria, which is denoted as B.C. (more is better) and N.B.C. (less is better), respectively. So, we get that,
Equation (25) is represented as, , where and . The normalized value ( ) are calculated in Equation (26), as follows:
where .

F. Find the Positive Ideal Solutions (PIS) and Negative Ideal Solutions (NIS):

The PIS and NIS are denoted by and , respectively. So, we use the following formula,
and
where and are the sets of beneficial and non-beneficial criteria, respectively.
G. Caltulate the separation measure for each alternative far from the PIS and NIS::
The standard separation measures are defined in the following way,
and
where .

H. Determine the Relative Closeness Coefficient (RCC):

The Relative Closeness Coefficient to the ideal alternatives is denoted as,
where .
I. Required result:
This is the last and final step in this procedure. Here, the options that are ranked as ideal alternatives are those that are based on RCC ( ). The closest coefficient is with the highest value of the first alternatives and so on.

5. Criterion selection for restaurant site selection beside the highway

This section discusses on application of the proposed model. There are two parts of this section, first the selection process of the criteria for restaurants beside highways and second the different sites (locations) for restaurants. The criteria and alternatives of the proposed model are briefly discussed as follows:

5.1 Criterion for site selection problem regarding restaurant beside the highway

The site selection for highway side restaurant involves various essential criteria to ensure that the proposed locations are viable for business and profitable for owners. Selection of an accessible, profitable and visible location for a restaurant [39,40] is very challenging task. Figure 3 represents the flowcharts of the site selection criteria, which are described below:

5.1.1 Cost of restaurant land :

For a highway side restaurant, the cost of land is important since it affects the initial investment, impacts operating cost and overall profitability. Elevated land prices may lead to increased registration charges, higher property taxes, more spending on insurance and extra capital expenditure, necessitating higher menu pricing to pay costs thus impacting competitiveness. Expensive locations can provide better access and exposure, drawing in more clients. To ensure a positive return on investment, it is crucial to balance the cost of the land with the potential for foot traffic and revenue creation.
Fig. 3. Criteria for choosing locations for restaurant beside highway

5.1.2 Cost of transportation of raw materials of food and workers ( ):

A restaurant’s operational costs are strongly impacted by the cost of labour and raw material transportation, making it an important consideration while choosing a location. Proximity to suppliers and a dependable transportation system reduces expenses and ensures fresh ingredients arrival on time, which is essential for maintaining the quality of food and upholding the standard of service. Additionally, labour costs and employee happiness is impacted by staff accessibility to transportation. Since effective logistics save operating costs, boost profitability, and ensure constant product quality and customer service, transportation costs are a crucial factor to take into account when selecting a location.

5.1.3 Parking limitation and traffic systems of the selected area ( ):

When picking a location for a restaurant next to a highway, parking restrictions and the local traffic pattern are important considerations because they have an immediate effect on customer convenience, safety and accessibility. Sufficient parking is necessary to serve drive-thru and dine-in patrons, guaranteeing a seamless and effective experience. A well-thought-out traffic plan that allows for simple entry and exit reduces traffic, augments safety, and draws more patrons. On the other hand, insufficient parking and complex traffic pattern discourages prospective visitor, lower employee retention, and eventually impact the restaurant’s earnings and standing. Consequently, choosing the best site requires a careful assessment of these factors.

5.1.4 Healthy and Nature friendly Environment, clean toilets ( ):

A healthy and nature-friendly environment, along with clean toilets, is vital when choosing a site for a restaurant near a highway, as it significantly influences customer satisfaction and the restaurant’s reputation. A pleasant, well-maintained environment attracts travellers looking for a comfortable and hygienic place to rest and eat, enhancing their overall experience. Clean facilities, especially toilets, are a basic expectation for travellers and can be a decisive factor in choosing a dining spot. Additionally, promoting an eco-friendly image through sustainable practices can appeal to environmentally conscious customers, differentiating the restaurant in a competitive market. These factors collectively help build customer loyalty and encourage repeat visits.

5.1.5 Distance from nearby big town/city ( ):

A restaurant business along a highway should consider its distance from a local town or city because this affects foot traffic volume and consumer accessibility. Being nearer to cities can increase prospective sales by drawing in both locals and tourists. Additionally, it streamlines supply chain operations, which lowers costs and simplifies the process of getting frequent deliveries of fresh ingredients. On the other hand, a restaurant that is too far from a town or city may find it harder to attract locals and may have to pay more for personnel and supplies transportation. Thus, it is essential to strike a balance between highway visibility and closeness to population centres in order to maximise customer engagement and operational efficiency.

5.2 Alternative selection as different sites

Selection for sites as alternatives for the restaurant beside the highway is discussed in this section. Five locations are chosen for this study besides the National Highway 12 (NH-12) in the state of West Bengal, India. The NH-12 highway connects South Bengal with North Bengal, especially two big cities Kolkata and Siliguri in West Bengal and we proposed five small cities beside this highway. The proposed sites and their geographical specifications are described in Table 2. Furthermore, we show the satellite view of the NH-12 from Kolkata to Siliguri and mention all five locations in Figure 4 from Google Maps.
Fig. 4. Proposed restaurant locations beside NH-12 in West Bengal from Google map, 2024
Table 2
Alternatives (locations) and their details for site selection of restaurant
Location Latitude Longitude Locations details
Krisnanagar (Nadia) ( ) It is the headquarters of the Nadia district and the distance from Kolkata is 119 km via NH-12.
Baharampur (Murshidabad) ( ) The administrative headquarters of the Murshidabad district is Berhampore and the distance from Kolkata is 199 km via NH-12.
Malda (Malda) ( ) Malda, also known as English Bazar is the sixth largest city of West Bengal and the government headquarters of the Malda district. Its distance from Kolkata is 328 km via NH-12.
Raiganj (Uttar Dinajpur) ( ) An administrative unit and Sadar city of Uttar Dinajpur district of state West Bengal. Also, 403 km far from Kolkata via NH-12.
Islampur (Uttar Dinajpur) ( ) This city is a municipality in Uttar Dinajpur district and distance from Kolkata is 509 km via NH-12.
The distance between different proposed cities with beginning and destination cities is presented in Table 3 in kilometres (km). The distance between Kolkata and Siliguri is near about 579 km and further any combinations among cities are easily calculated from the below table.
Table 3
Distance between different cities in West Bengal shown in kilometres (km) via NH-12
City
1 Kolkata Krisnanagar Raiganj
Islampur
69
Siliguri
2 119
3 199 80 Baharampur
4 328 209 129 Malda
5 403 284 204 75
6 509 390 310 181 106
7 579 460 380 251 176

6. Model structure, data sets and solution

This section presented the application of the proposed fuzzy framework more elaborately. First, formulate the model and collect data for the numerical study, followed by numerical results by two MCDM methods.

6.1 Model formulation and Data collection

The model formulation for this study, together with data collection and formulation are covered in this section.

6.1.1 Model structure

There are five criteria considered for this site selection study of a restaurant beside the highway, which are mentioned in Section 5. This portion mainly describes the structure of this work. Here, five different locations are also taken as alternatives which is discussed in Section 6. Therefore, the decision matrix and comparison matrix have ordered and , respectively. The flowchart of this proposed site selection work of a restaurant is structured in Figure 5. Required data are gathered by two decision makers (DMs). All these DMs are experts and professionals in this field. The two DMs are:
DM1: A successful businessman in restaurant section;
DM2: Persons having knowledge in economics and travelling.
Fig. 5. Structural flowchart of the proposed model

6.1.2 Data collection

This section covers the data sources of this study. All the data was collected from two DMs in linguistic terms form and after that, it was converted into TrFN by Table 4 and Table 6. The comparison matrix among criteria is presented in Table 5 in linguistic terms using Table 4. For the AHP method, the comparison matrix was utilised as the data source.
After that, the decision matrix between criteria and alternative is shown in Table 7 in linguistic terms by using Table 6. The decision matrix helps to rank alternatives using the TOPSIS method.
Table 4
Conversion table between linguistic term and TrFNs for comparison matrix
Linguistic Terms Trapezoidal Fuzzy Number (TrFN) Defuzzified Value
Absolutely Important (AI) (5, 6, 8, 9) 7
Strongly Important (SI) (3, 4, 6, 7) 5
Very Important (VI) (1, 2, 4, 5) 3
Equally Important (EI) (0.2, 0.25, 1, 3) 0.95
Weakly Important (WI) (0.2, 0.25, 0.5, 1) 0.33
Low Important (LI) (0.14, 0.17, 0.25, 0.33) 0.2
Poorly Important (PI) (0.11, 0.13, 0.17, 0.2) 0.14
Table 5
Comparison matrix in linguistic terms given by two DMs
Criteria Criteria Cost of restaurant land ( ) Cost of transportation of raw materials of food workers
tion and traffic area
Parking systems of the
Healthy and Na ture friendly Environment, clean Distance nearby
Cost of restaurant land ( ) El SI VI VI AI
Cost of T. of raw materials of food and workers ( ) LI El WI WI SI
Parking L. and traffic systems of the selected area ( ) WI VI El VI AI
Healthy and Nature friendly E., clean toilets ( ) WI VI WI El LI
Distance from nearby big town/city ( ) PI LI PI SI El
Cost of restaurant land ( ) EI AI SI VI SI
Cost of T. of raw materials of food and workers ( ) PI El LI LI VI
Parking L. and traffic systems of the selected area ( ) LI SI EI SI SI
Healthy and Nature friendly E., clean toilets ( ) WI SI LI El WI
Distance from nearby big town/city ( ) LI WI LI VI El
Table 6
Linguistic term with corresponding Trapezoidal Fuzzy Number (TrFN) for decision matrix
Linguistic Term Trapezoidal Fuzzy Number (TrFN) Defuzzified Value
Definitely Priority (DP) (7, 8, 10, 11) 9
Highly Priority (HP) (6, 7, 9, 10) 8
Very Priority (VP) (5, 6, 8, 9) 7
Average Priority (AP) (4, 5, 7, 8) 6
Below Priority (BP) (3, 4, 6, 7) 5
Low Priority (LP) (2, 3, 5, 6) 4
Negligible Priority (NP) (1, 2, 4, 5) 3
Table 7
Decision matrix in linguistic terms given by two DMs
Criteria Alternative Cost of restaurant land ( ) Cost of trans portation of raw materials orkers Parking limitation and traffic systems of the Healthy and Nature friendly Environment, clean Distance nearby
Krisnanagar (Nadia) ( ) DP DP HP HP DP
Baharampur (Murshidabad) ( ) HP VP DP VP HP
Malda (Malda) ( ) HP DP HP HP DP
Raiganj (Uttar Dinajpur) ( ) VP VP AP BP AP
Islampur (Uttar Dinajpur) ( ) BP LP LP NP AP
Krisnanagar (Nadia) ( ) DP HP DP HP DP
Baharampur (Murshidabad) ( ) VP HP HP HP VP
Malda (Malda) ( ) HP DP DP HP DP
Raiganj (Uttar Dinajpur) ( ) AP BP AP BP AP
Islampur (Uttar Dinajpur) ( ) LP NP LP NP BP

6.2 Numerical illustration

In this section, we can show the site selection problem for a restaurant beside the highway and how it varies with locations by numerical way. Here, we have taken the MCDM methodology with the help of TrFN. In the decision making process, to find criteria weights and the rank of alternatives, we apply AHP and TOPSIS techniques, respectively.
First of all, we collect the perfect decision from two DMs to make the comparison matrix Table 5 and the decision matrix Table 7. Then, we compute the factor weights using the AHP method in the fuzzy environment discussed in Section 4.1. The weight of the criteria is shown in Table 8 by the AHP method.
Table 8
Criteria weight evaluated by AHP methodology
Criteria Weight
Cost of restaurant land ( ) 0.4640
Cost of transportation of raw materials of food and workers ( ) 0.0926
Parking limitation and traffic systems of the selected area ( ) 0.2544
Healthy and Nature friendly Environment, clean toilets ( ) 0.1089
Distance from nearby big town/city ( ) 0.0801
Table 8 narrates the criteria weight of this site selection problem. Therefore, Figure 6 shows it more clearly using the Pi diagram.
Remark 2. It is clear from the above Table 8 and Figure 6 show that, the Cost of restaurant land get the maximum and the Distance from nearby big town/city ( ) gets the minimum weight. Then, Parking limitation and traffic systems of the selected area , Healthy and Nature friendly Environment, clean toilets ( ) and Cost of transportation of raw materials of food and workers ( ) are the
Fig. 6. Pi diagram of the criteria weight (AHP method)
second, third and forth weight, respectively.
In ranking various locations as alternatives for confirming and determining that which location would be best for the site selection for a restaurant. Here, we use the TOPSIS method of MCDM methodology, that already discussed in Section 4.2 under a fuzzy sphere. We represent the ranking of alternatives in Table 9 with the TOPSIS method to understand the difference between best and worst location for the restaurant which depends on the weighting of several criteria in Table 8.
Table 9
Ranking of the restaurant sides using the TOPSIS method
Alternative Ranking
Krisnanagar (Nadia) ( ) 0.2760 0.4002 0.5918 3
Baharampur (Murshidabad) ( ) 0.2608 0.4154 0.6143 1
Malda (Malda) ( ) 0.2628 0.4135 0.6114 2
Raiganj (Uttar Dinajpur) ( ) 0.3838 0.2925 0.4325 4
Islampur (Uttar Dinajpur) ( ) 0.3853 0.2909 0.4302 5
The relative distance between the alternatives was shown in Table 9 with their criteria weight and Figure 7 presents the bar diagram of the location ranking.
Remark 3. According to the two decision makers perspective, it can be said that Baharampur (Murshidabad) ( ) is the most preferable (best) and Islampur (Uttar Dinajpur) ( ) is less preferable (worst) location for this site selection problem. Furthermore, Malda (Malda) ( ), Krisnanagar (Nadia) ( ) and Raiganj (Uttar Dinajpur) ( ) occupied the 2nd, 3rd and 4th rank, respectively.
Fig. 7. Rank of proposed sites for a restaurant beside highway by TOPSIS method

7. Sensitivity Analysis and Comparative Analysis

This section describes the sensitivity analysis and comparative analysis of this study. Two cases are conducted on sensitivity analysis and comparative analysis performed based on the VIKOR based MCDM method [5,41]. The sensitivity analysis and comparative analysis are conducted as follows:

7.1 Sensitive analysis

Sensitivity analysis is used to analysis and compute the system’s resilience and stability. It is carried out by weighting the criteria differently or extruding some of them, then ranking the options according to the modified methods. Then, we discuss the problem of site selection for a restaurant beside highway according to the various locations. Now, we talk about two instances and each is listed below.

7.1.1 Case 1 [Removing the criteria (Cost of transportation of raw materials of food and workers)]:

In this case, to examine the sensitivity analysis of this problem, we remove the criteria cost of transportation of raw materials of food and workers . So, taking the valuable decision of 2Dms and analysing the rest categories, we find that, Malda (Malda) is the best location for a restaurant beside the highway and so on.
Remark 4. We observe that grabs Rank 1 and grabs Rank 5, that is shown in Table 10. Meanwhile, Figure 8 describes this case more clearly.

7.1.2 Case 2 [Removing the criteria (Distance from nearby big town/city )]:

We analysis this case without the category, i.e., Distance from nearby big town/city. And, we get the result (Case 2) in the following Table 10. From here, we notice that it is not very different from the original method results.
Remark 5. Here, Table 10 describes that the alternative (Baharampur (Murshidabad) and (Raiganj (Uttar Dinajpur) are ranked at 1 and rank 5, respectively. Others are and which hold the rank

3, 2 and 4, respectively. Figure 8 describes this in a pictorial representation.

The following Table 10 presents the ranking of two special cases with the TOPSIS method of MCDM methodology and compares it with the main model. Figure 8 is the graphical representation of it.
Table 10
Alternatives ranking by removing factors in two cases by TOPSIS Method
Alternative Case 1 Case 2 Main Method
Krisnanagar (Nadia) 2 3 3
Baharampur (Murshidabad) 3 1 1
Malda (Malda) 1 2 2
Raiganj (Uttar Dinajpur) 4 5 4
Islampur (Uttar Dinajpur) 5 4 5
Fig. 8. Sensitivity analysis with two different cases by TOPSIS technique

7.2 Comparative analysis

This section conducted a comparative analysis of this proposed system to check the system’s stability and vagueness using different MCDM techniques. Here, rank the alternatives by the VIKOR based MCDM method considering the weight evaluated by the AHP method described in the previous section. The rank of the alternatives is presented in Table 11 and comparative analysis with the main TOPSIS method ranking.
Table 11
Ranking of suggested locations based on VIKOR and TOPSIS methods
Alternative VIKOR TOPSIS
Krisnanagar (Nadia) 1 3
Baharampur (Murshidabad) 4 1
Malda (Malda) 2 2
Raiganj (Uttar Dinajpur) 3 4
Islampur (Uttar Dinajpur) 5 5
Fig. 9. Comparative analysis using two MCDM techniques
Remark 6. From Table 11 and Figure 9, we conclude that the most stable alternatives are Malda (Malda) ( ) and Islampur (Uttar Dinajpur) ( ). On the other hand, alternatives Krisnanagar (Nadia) ( ), Baharampur (Murshidabad) ( ) and Raiganj (Uttar Dinajpur) ( ) are interchange their position from 1st, 4th and 3rd rank, respectively.

8. Conclusions and future research scope

This section discusses the conclusion and future research outlines in more detail. The main aim of this study is to evaluate the best restaurant locations beside the highway (NH-12 in West Bengal). To choose the most efficient sites for restaurants the criterion’s play a significant role and it is a very challenging work. There are five important criteria selected according to decision makers (DMs) opinions and five proposed cities beside highways are chosen as alternatives. There are two MCDM based optimization techniques are applied to select the optimized sites. All the data was collected by two DMs in linguistic terms and then converted into TrFNs. First, the criteria weight is calculated using the AHP method and then the ranking of the locations is determined using the TOPSIS method. Here rank the proposed locations based on their priorities and suggest businessmen or anyone who wants to open a restaurant to open a restaurant in a scientifically.
From the numerical illustration section, the Cost of restaurant land criteria obtained maximum weight and other weights of the criteria are shown in Table 8. Furthermore, Baharampur (Murshidabad) ( ) becomes the best location for restaurants beside the highway. The full ranking of the alternatives is presented in Table 9. Lastly, the sensitivity analysis and comparative analysis were conducted to check the system’s stability and robustness.
Selecting the most suitable restaurant sites is the purpose of this study. This study may be beneficial for business owners looking to invest in restaurants, food trucks, food vans, food trailers, module canteen, module kitchens, cloud kitchens as well as companies looking to open a restaurant and location specific utilities. This study is also profitable for a food lover to select his destination.
This study has limitations and it’s extended in future research as follows:
  1. Only the five most important criteria are considered for this study which may extended with more criteria in future. Also, a sub-criteria based MCDM model may be formulated.
  2. In future studies, more sites as alternatives were taken for evaluation and different highway sites shall be considered in future evaluation. We may extend our data set for the accuracy of the results.
  3. Different MCDM methodologies are taken to calculate the criteria weight and rank the alternatives.
  4. To capture the uncertainty of the data collection, various fuzzy numbers may be considered like intuitionistic fuzzy numbers, neutrosophic fuzzy numbers, grey numbers, probability linguistic term sets, etc. Further, different de-fuzzified methods can be considered for de-fuzzifying the fuzzy numbers.
  5. More cases can be considered for sensitivity and comparative analysis of the proposed model. Additionally, a comparative analysis may be performed using different uncertain numbers on the proposed model.

Acknowledgement

This research was not funded by any grant.

Conflicts of Interest

The authors declare no conflicts of interest.

References

[1] Kar, R., Shaw, A., & Mishra, J. (2022). Trapezoidal fuzzy numbers (trfn) and its application in solving assignment problems by hungarian method: A new approach. Fuzzy Intelligent Systems, 315-333. https://doi.org/10.1002/9781119763437.ch11
[2] Saaty, T. L. (1990). How to make a decision: The analytic hierarchy process. European Journal of Operational Research, 48(1), 9-26. https://doi.org/10.1016/0377-2217(90)90057-I
[3] Hwang, C.-L., & Yoon, K. (1981). Methods for multiple attribute decision making. Multiple Attribute Decision Making, 186, 58-191. https://doi.org/10.1007/978-3-642-48318-9_3
[4] Singh, P., Gazi, K. H., Rahaman, M., Salahshour, S., & Mondal, S. P. (2024). A fuzzy fractional power series approximation and taylor expansion for solving fuzzy fractional differential equation. Decision Analytics Journal, 10(100402). https://doi.org/10.1016/j.dajour.2024.100402
[5] Gazi, K. H., Momena, A. F., Salahshour, S., Mondal, S. P., & Ghosh, A. (2024). Synergistic strategy of sustainable hospital site selection in saudi arabia using spherical fuzzy mcdm methodology. Journal of Uncertain Systems. https://doi.org/10.1142/S1752890924500041
[6] Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy sets. Information and Control, 8(3), 338-353. https://doi.org/10. 1016/So019-9958(65)90241-X
[7] Zadeh, L. A. (1975). The concept of a linguistic variable and its application to approximate rea-soning-i. Information Sciences, 8(3), 199-249. https://doi.org/10.1016/0020-0255(75)900365
[8] Dubois, D., & Prade, H. (1980). Fuzzy sets and systems: Theory and applications. Academic press, 144.
[9] Zimmermann, H.-J. (1991). Fuzzy set theory – and its applications. Springer Science & Business Media.
[10] Kosko, B. (1992). Neural networks and fuzzy systems: A dynamical systems approach to machine intelligence. Prentice-Hall, Inc.
[11] Klir, G. J., & Yuan, B. (1995). Fuzzy sets and fuzzy logic. New Jersey: Prentice hall.
[12] Ross, T. J. (2005). Fuzzy logic with engineering applications. John Wiley & Sons. https://doi. org/10.1002/9781119994374
[13] Adhikari, D., Gazi, K. H., Sobczak, A., Giri, B. C., Salahshour, S., & Mondal, S. P. (2024). Ranking of different states in india based on sustainable women empowerment using mcdm methodology under uncertain environment. Journal of Uncertain Systems. https://doi.org/10.1142/ S1752890924500107
[14] Singh, P., Gor, B., Gazi, K. H., Mukherjee, S., Mahata, A., & Mondal, S. P. (2023). Analysis and interpretation of malaria disease model in crisp and fuzzy environment. Results in Control and Optimization, 12(100257). https://doi.org/10.1016/j.rico.2023.100257
[15] Momena, A. F. (2024). Solution strategy for sustainable additive manufacturing design problem using pythagorean fuzzy mcgdm methodology. Complex & Intelligent Systems, 10, 3513-3539. https://doi.org/10.1007/s40747-023-01339-2
[16] Rahaman, M., Mondal, S. P., Alam, S., De, S. K., & Ahmadian, A. (2022). Study of a fuzzy production inventory model with deterioration under marxian principle. International Journal of Fuzzy Systems, 24, 2092-2106. https://doi.org/10.1007/s40815-021-01245-0
[17] Alamin, A., Rahaman, M., Mondal, S. P., Chatterjee, B., & Alam, S. (2022). Discrete system insights of logistic quota harvesting model: A fuzzy difference equation approach. Journal of Uncertain Systems, 15(2). https://doi.org/10.1142/S1752890922500076
[18] Tudu, S., Mondal, S. P., & Alam, S. (2021). Different solution strategy for solving type-2 fuzzy system of differential equations with application in arms race model. International Journal of Applied and Computational Mathematics, 7, 177. https://doi.org/10.1007/s40819-021-01116-0
[19] Momena, A. F., Gazi, K. H., Mukherjee, A. K., Salahshour, S., Ghosh, A., & Mondal, S. P. (2024). Adaptation challenges of edge computing model in educational institute. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems, 1-18. https://doi.org/10.3233/JIFS-239887
[20] Mandal, S., Gazi, K. H., Salahshour, S., Mondal, S. P., Bhattacharya, P., & Saha, A. K. (2024). Application of interval valued intuitionistic fuzzy uncertain mcdm methodology for ph. d supervisor selection problem. Results in Control and Optimization, 15(100411). https://doi.org/ 10.1016/j.rico.2024.100411
[21] Momena, A. F., Mandal, S., Gazi, K. H., Giri, B. C., & Mondal, S. P. (2023). Prediagnosis of disease based on symptoms by generalized dual hesitant hexagonal fuzzy multi-criteria decisionmaking techniques. Systems, 11(5), 231. https://doi.org/10.3390/systems11050231
[22] Alzahrani, F. A., Ghorui, N., Gazi, K. H., Giri, B. C., Ghosh, A., & Mondal, S. P. (2023). Optimal site selection for women university using neutrosophic multi-criteria decision making approach. Buildings, 13(1), 152. https://doi.org/10.3390/buildings13010152
[23] Ho, W.-R. J., Tsai, C.-L., Tzeng, G.-H., & Fang, S.-K. (2011). Combined dematel technique with a novel mcdm model for exploring portfolio selection based on capm. Expert Systems with Applications, 38(1), 16-25. https://doi.org/10.1016/j.eswa.2010.05.058
[24] Chakraborty, S., Datta, H. N., Kalita, K., & Chakraborty, S. (2023). A narrative review of multiobjective optimization on the basis of ratio analysis (moora) method in decision making. OPSEARCH, 60, 1844-1887. https://doi.org/10.1007/s12597-023-00676-7
[25] Zhang, C., Chen, C., Streimikiene, D., & Balezentis, T. (2019). Intuitionistic fuzzy multimoora approach for multi-criteria assessment of the energy storage technologies. Applied Soft Computing, 79, 410-423. https://doi.org/10.1016/j.asoc.2019.04.008
[26] Akram, M., Luqman, A., & Kahraman, C. (2021). Hesitant pythagorean fuzzy electre-ii method for multi-criteria decision-making problems. Applied Soft Computing, 108(107479). https://doi. org/10.1016/j.asoc.2021.107479
[27] Sen, B., Hussain, S. A. I., Mia, M., Mandal, U. K., & Mondal, S. P. (2019). Selection of an ideal mql-assisted milling condition: An nsga-ii-coupled topsis approach for improving machinability of inconel 690. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 103, 18111829. https://doi.org/10.1007/s00170-019-03620-6
[28] Hussain, S. A. I., Baruah, D., Dutta, B., Mandal, U. K., Mondal, S. P., & Nath, T. (2019). Evaluating the impact of service quality on the dynamics of customer satisfaction in the telecommunication industry of jorhat, assam. Telecommunication Systems, 71, 31-53. https://doi.org/10.1007/ S11235-O18-0514-5
[29] Ghorui, N., Ghosh, A., Algehyne, E. A., Mondal, S. P., & Saha, A. K. (2020). Ahp-topsis inspired shopping mall site selection problem with fuzzy data. Mathematics, 8(8), 1380. https://doi. org/10.3390/math8081380
[30] Sarkar, A., Ghosh, A., Karmakar, B., Shaikh, A., & Mondal, S. P. (2020). Application of fuzzy topsis algorithm for selecting best family car. 2020 International Conference on Decision Aid Sciences and Application (DASA), (pp. 59-63). IEEE. https://doi.org/10.1109/DASA51403.2020.9317175
[31] Ghorui, N., Ghosh, A., Mondal, S. P., Bajuri, M. Y., Ahmadian, A., Salahshour, S., & Ferrara, M. (2021). Identification of dominant risk factor involved in spread of covid-19 using hesitant fuzzy mcdm methodology. Results in Physics, 21(103811). https://doi.org/10.1016/j.rinp.2020.103811
[32] Haque, T. S., Chakraborty, A., Mondal, S. P., & Alam, S. (2022). New exponential operational law for measuring pollution attributes in mega-cities based on mcgdm problem with trapezoidal neutrosophic data. Journal of Ambient Intelligence and Humanized Computing, 13, 5591-5608. https://doi.org/10.1007/s12652-021-03223-8
[33] Mukherjee, A. K., Gazi, K. H., Salahshour, S., Ghosh, A., & Mondal, S. P. (2023). A brief analysis and interpretation on arithmetic operations of fuzzy numbers. Results in Control and Optimization, 13(100312). https://doi.org/10.1016/j.rico.2023.100312
[34] Singh, P., Gazi, K. H., Rahaman, M., Basuri, T., & Mondal, S. P. (2024). Solution strategy and associated results for fuzzy mellin transformation. Franklin Open, 7, 100112. https://doi.org/ 10.1016/j.fraope.2024.100112
[35] Varghese, P. J., & Rosari, G. M. (2018). Some arithmetic operations in trapezoidal fuzzy numbers and intuitionistic trapezoidal fuzzy numbers. Journal of Applied Science and Computations, 5(12), 40-49.
[36] Swethaa, S., & Felix, A. (2021). Various defuzzification methods for trapezoidal dense fuzzy sets. Advances in Mathematics: Scientific Journal, 10(1), 251-258. https://doi.org/10.37418/amsj.10. 1.26
[37] Rahim, R., Siahaan, A. P. U., Wijaya, R. F., & Sujarwo, S. (2018). Technique for order of preference by similarity to ideal solution (topsis) method for decision support system in top management. International Journal of Engineering & Technology, 7(3.4), 290-293.
[38] Divya, C., Raju, L. S., & Singaravel, B. (Springer International Publishing). A review of topsis method for multi criteria optimization in manufacturing environment. Intelligent Techniques and Applications in Science and Technology: Proceedings of the First International Conference on Innovations in Modern Science and Technology 1 (pp. 719-727). https://doi.org/10.1007/978-3-030-42363-6_84
[39] Alwedyan, S. (2024). Optimal location selection of a casual-dining restaurant using a multicriteria decision-making (mcdm) approach. International Review for Spatial Planning and Sustainable Development, 12(1), 156-172. https://doi.org/10.14246/irspsd.12.1_156
[40] Miman, M. (2023). A hybrid vikor-ahp application on site selection for a café restaurant. Arceng (International Journal of Architecture and Engineering), 3(1), 23-31. https://doi.org/10.5281/ zenodo. 8106299
[41] Elraaid, U., Badi, I., & Bouraima, M. B. (2024). Identifying and addressing obstacles to project management office success in construction projects: An ahp approach. Spectrum of Decision Making and Applications, 1(1), 33-45. https://doi.org/10.31181/sdmap1120242
  1. *Corresponding author.
    E-mail address: sankar.mondalo2@gmail.com