DOI: https://doi.org/10.1016/j.cma.2026.118892
تاريخ النشر: 2026-03-13
المؤلف: Karl A. Kalina وآخرون
الموضوع الرئيسي: المرونة ونمذجة المواد
نظرة عامة
تقدم البحث إطار عمل لشبكة عصبية معززة بالفيزياء (PANN) مصممة لنمذجة إجهادات محدودة غير قابلة للانضغاط في اللدونة المرنة ضمن نظرية المواد القياسية العامة. يستخدم الإطار تحليلًا مضاعفًا لتفكيك تدرج التشوه، مما يضمن وحدة مكون التشوه غير المرن طوال تطوره. من خلال استخدام تمثيلات قائمة على الثوابت للطاقة الحرة وإمكانات التبدد المزدوج عبر الشبكات العصبية الأحادية والمتزايدة الإدخال، يضمن النموذج اتساق الديناميكا الحرارية، والموضوعية، وتماثل المواد. تتضمن عملية التدريب مُدمجًا زمنيًا أسّيًا ضمنيًا لحل معادلات التطور، بينما تسهل طبقة البوابة القابلة للتدريب مع تنظيم ℓₚ التعرف التلقائي على المتغيرات الداخلية الضرورية.
تظهر PANN توافقًا قويًا مع كل من البيانات الاصطناعية والتجريبية، محققة دقة عالية عبر معدلات تشوه ومسارات تحميل متنوعة. لا يقوم النموذج فقط بالتداخل بشكل فعال ولكنه يظهر أيضًا قدرات موثوقة في الاستقراء. علاوة على ذلك، يتماشى مع مبادئ اللدونة الخطية من خلال خطية النموذج الكامل. يؤكد المؤلفون أن PANN تعمل كبديل مرن لنماذج المواد التقليدية، مع الحفاظ على الفيزياء الأساسية أثناء الاستقراء والسماح بهياكل شبكية أصغر. ستستكشف الأعمال المستقبلية تطبيقات إضافية، مثل تخفيف الشبكة، والتكامل في أكواد العناصر المحدودة، والمعايرة عبر بيانات المجال الكامل، بالإضافة إلى التمديدات المحتملة للمشاكل المترابطة.
مقدمة
تسلط المقدمة الضوء على الدور الحاسم لنماذج المواد في ميكانيكا المواد الصلبة، والتي تعمل كإطارات رياضية لوصف سلوك المواد مثل المعادن والمطاط. على الرغم من التقدم الكبير على مدار القرن الماضي في تعريف المبادئ الفيزيائية والرياضية التي تحكم هذه النماذج، غالبًا ما تفشل نماذج المواد التقليدية عند تطبيقها على المواد اللينة التي تظهر سلوكًا غير خطي وغير مرن بشكل كبير. وبالتالي، قد تتطلب هذه النماذج تعديلات لتتوافق مع البيانات التجريبية الجديدة.
لمعالجة هذه التحديات، تشير المقدمة إلى ظهور تقنيات التعلم الآلي، وخاصة الشبكات العصبية (NNs)، كأدوات فعالة لنمذجة المواد. توفر هذه الأساليب المعتمدة على البيانات المرونة اللازمة لالتقاط استجابات المواد المعقدة بدقة، مما يعزز ويؤتمت عملية تطوير نماذج المواد.
طرق
في هذا القسم، يقدم المؤلفون إطار عمل لنمذجة اللدونة المرنة غير القابلة للانضغاط باستخدام نموذج من نوع ماكسويل العام يتكون من $N \in \mathbb{N}$ عناصر ماكسويل. يتم تطبيق المنهجية على بيانات تجريبية من البوليمر VHB 4910، والتي تشمل اختبارات تحميل-تفريغ أحادية المحور عند أقصى تمدد ومعدلات تمدد مختلفة، كما أبلغ عنه حسنين وآخرون [99]. لتوحيد حجم خطوة الزمن عبر حالات التحميل المختلفة، يقوم المؤلفون بتداخل البيانات التجريبية الخام، مما ينتج عنه سلسلة زمنية للتشوه تُستخدم لتدريب النموذج.
للمعايرة، يختار المؤلفون حالتين من حالات التحميل مع أقصى تمددات $\lambda_{\text{max}} = 3$ ومعدلات تمدد $|\lambda| \in \{0.01, 0.05\} \, \text{s}^{-1}$. تستخدم عملية التدريب تنظيم $\ell_p$، الذي يقلل بنجاح عدد عناصر ماكسويل النشطة من 5 إلى 2. يظهر النموذج النهائي دقة توقع عالية لبيانات المعايرة، بينما تظهر بيانات الاختبار لـ $\lambda_{\text{max}} \in \{1.5, 2.0\}$ تطابقًا جيدًا، على الرغم من وجود انحرافات ملحوظة لـ $\lambda_{\text{max}} = 2.5$. تتماشى هذه النتائج مع الدراسات السابقة [62, 66]، مما يشير إلى قوة نهج النمذجة المقترح.
مناقشة
تسلط قسم المناقشة في الورقة الضوء على تطور وأهمية نماذج الشبكات العصبية (NN) في نمذجة المواد، خاصة للهسترسيس في المواد تحت ظروف إجهاد متغيرة. تم ريادتها في البداية من قبل غابوسي وآخرين في التسعينيات، وضعت تطبيقات الشبكات العصبية الأمامية (FNNs) الأساس لالتقاط السلوك المعتمد على التاريخ للمواد. على الرغم من فترة ركود في اهتمام البحث، فإن عودة التعلم الآلي قد أعادت تنشيط هذا المجال، مما أدى إلى دمج المبادئ الفيزيائية في هياكل الشبكات العصبية، والتي تُسمى الأساليب المعتمدة على الفيزياء أو المعتمدة على الميكانيكا. تسمح هذه التطورات بتحسين قدرات الاستقراء والاستخدام الفعال لبيانات التدريب النادرة.
تستعرض الورقة نماذج مختلفة تعتمد على الشبكات العصبية للمرونة، واللدونة المرنة، واللدونة المرنة، مع التأكيد على استخدام إمكانات اللدونة الفائقة وتقنيات التدريب المتخصصة مثل تدريب سوبوليف. من الجدير بالذكر أن الشبكات العصبية متعددة التقعر (FICNNs) تُناقش لقدراتها المحسنة في الاستقراء وامتثالها لمبادئ الديناميكا الحرارية. يقترح المؤلفون نموذجًا جديدًا لللدونة المرنة غير القابلة للانضغاط يتماشى مع إطار المواد القياسية العامة (GSM)، مما يضمن اتساق الديناميكا الحرارية ويتيح تدريبًا قويًا دون الحاجة إلى متغيرات داخلية محددة مسبقًا. يتم وضع هذا النموذج كإسهام كبير في هذا المجال، حيث يقدم نهجًا شاملاً لنمذجة سلوك اللدونة المرنة غير القابلة للانضغاط تحت حالات التشوه متعددة المحاور، مما يمهد الطريق لأبحاث وتطبيقات مستقبلية في ميكانيكا المواد.
DOI: https://doi.org/10.1016/j.cma.2026.118892
Publication Date: 2026-03-13
Author(s): Karl A. Kalina et al.
Primary Topic: Elasticity and Material Modeling
Overview
The research presents a physics-augmented neural network (PANN) framework designed for modeling finite strain incompressible viscoelasticity within the generalized standard materials theory. The framework utilizes a multiplicative decomposition of the deformation gradient, ensuring the unimodularity of the inelastic deformation component throughout its evolution. By employing invariant-based representations of free energy and dual dissipation potential through monotonic and fully input-convex neural networks, the model guarantees thermodynamic consistency, objectivity, and material symmetry. The training process incorporates an implicit exponential time integrator to solve evolution equations, while a trainable gate layer with ℓₚ regularization facilitates the automatic identification of necessary internal variables.
The PANN demonstrates strong calibration with both synthetic and experimental data, achieving high accuracy across various deformation rates and loading paths. The model not only interpolates effectively but also exhibits reliable extrapolation capabilities. Furthermore, it aligns with linear viscoelasticity principles through linearization of the full model. The authors emphasize that the PANN serves as a flexible alternative to classical material models, maintaining the underlying physics during extrapolation and allowing for smaller network architectures. Future work will explore additional applications, such as network sparsification, integration into finite element codes, and calibration via full-field data, as well as potential extensions to coupled problems.
Introduction
The introduction highlights the critical role of constitutive models in solid mechanics, which serve as mathematical frameworks to describe the behavior of materials such as metals and elastomers. Despite significant advancements over the past century in defining the physical and mathematical principles governing these models, classical constitutive models often fall short when applied to soft materials exhibiting highly nonlinear and inelastic behavior. Consequently, these models may require modifications to align with new experimental data.
To address these challenges, the introduction points to the emergence of machine learning techniques, particularly neural networks (NNs), as effective tools for constitutive modeling. These data-driven approaches provide the necessary flexibility to accurately capture complex material responses, thereby automating and enhancing the process of developing constitutive models.
Methods
In this section, the authors present a framework for modeling isotropic incompressible finite strain viscoelasticity using a generalized Maxwell-type model comprising $N \in \mathbb{N}$ Maxwell elements. The methodology is applied to experimental data of the polymer VHB 4910, which includes uniaxial loading-unloading tests at various maximum stretches and stretch rates, as reported by Hossain et al. [99]. To standardize the time step size across different load cases, the authors interpolate the raw experimental data, resulting in a deformation time series utilized for training the model.
For calibration, the authors select two load cases with maximum stretches $\lambda_{\text{max}} = 3$ and stretch rates $|\lambda| \in \{0.01, 0.05\} \, \text{s}^{-1}$. The training process employs $\ell_p$ regularization, which successfully reduces the number of active Maxwell elements from 5 to 2. The final model demonstrates high prediction accuracy for calibration data, while the test data for $\lambda_{\text{max}} \in \{1.5, 2.0\}$ shows a good match, albeit with noticeable deviations for $\lambda_{\text{max}} = 2.5$. These findings align with previous studies [62, 66], indicating the robustness of the proposed modeling approach.
Discussion
The discussion section of the paper highlights the evolution and significance of neural network (NN) models in constitutive modeling, particularly for hysteresis in materials under varying stress conditions. Initially pioneered by Ghaboussi et al. in the 1990s, the application of feedforward neural networks (FNNs) laid the groundwork for capturing the history-dependent behavior of materials. Despite a lull in research interest, the resurgence of machine learning has revitalized this field, leading to the integration of physical principles into NN architectures, termed physics-informed or mechanics-informed approaches. These advancements allow for improved extrapolation capabilities and the effective use of sparse training data.
The paper outlines various NN-based models for elasticity, elasto-plasticity, and viscoelasticity, emphasizing the use of hyperelastic potentials and specialized training techniques like Sobolev training. Notably, polyconvex neural networks (FICNNs) are discussed for their enhanced extrapolation capabilities and compliance with thermodynamic principles. The authors propose a novel finite strain viscoelastic model that adheres to the generalized standard materials (GSM) framework, ensuring thermodynamic consistency and enabling robust training without the need for predefined internal variables. This model is positioned as a significant contribution to the field, offering a comprehensive approach to modeling incompressible viscoelastic behavior under multiaxial deformation states, thus paving the way for future research and applications in material mechanics.