DOI: https://doi.org/10.62762/jnda.2026.431637
تاريخ النشر: 2026-02-27
المؤلف: G Wei Kevin Zhang وآخرون
الموضوع الرئيسي: استقرار الشبكات العصبية والتزامن
نظرة عامة
تستكشف هذه الورقة مفهوم الاستقرار في الوقت الثابت في الأنظمة الديناميكية غير الخطية المتأخرة. وتقدم ليمّا جديدة، تُسمى ليمّا 1، والتي تم بناؤها باستخدام عدم المساواة التي تتضمن دالة سيغمويد. ثم يتم تطبيق هذه الليمّا لتحقيق الاستقرار في الوقت الثابت (FT) في فئة معينة من الشبكات العصبية المتأخرة. يقدم المؤلفون محاكاة لإظهار فعالية نتائجهم.
في الختام، تقدم ليمّا الاستقرار في الوقت الثابت 1 المطورة حديثًا نهجًا أكثر عملية مقارنة بالأعمال السابقة، حيث تقضي على الحاجة إلى مصطلحين من مؤشرات القوة. تسهل هذه التطورات التطبيقات في الاستقرار في الوقت الثابت والتزامن عبر مجموعة أوسع من الأنظمة الديناميكية غير الخطية، والتي يعتزم المؤلفون التحقيق فيها بشكل أكبر في الأبحاث المستقبلية.
مقدمة
تناقش مقدمة الورقة مفهوم الاستقرار في الوقت الثابت (FTS) في الأنظمة الديناميكية، مع التركيز على زمن التقارب المحدود وأهمية حدها الأعلى كعدد موجب ثابت. يبرز المؤلفون الاهتمام المتزايد في FTS بين الباحثين، مشيرين إلى دراسات متنوعة استكشفت تطبيقاته في كل من الأنظمة الخطية وغير الخطية. ومن الجدير بالذكر أن التطورات الأخيرة تشمل أعمالًا لـ Hu وآخرين (2021، 2023) وAouiti وآخرين (2021)، والتي تتناول التزامن والاستقرار في الوقت الثابت في الشبكات المعقدة والشبكات العصبية المتأخرة، على التوالي.
يقترح المؤلفون نهجًا جديدًا للاستقرار في الوقت الثابت من خلال استخدام دالة سيغمويد لبناء ليمّا جديدة، مبتعدين عن الطرق التقليدية التي تعتمد على مصطلحين من مؤشرات القوة. سيتم تطبيق هذه الليمّا الجديدة للتحقيق في الاستقرار في الوقت الثابت في الشبكات العصبية المتأخرة. يتم توضيح هيكل الورقة، مع تخصيص الأقسام التالية لتطوير الليمّا المعتمدة على دالة السيغمويد، ومناقشات حول الاستقرار في الوقت الثابت، ونتائج المحاكاة، مما يؤدي إلى الاستنتاجات. كما تحدد المقدمة الرموز المستخدمة في جميع أنحاء الورقة، بما في ذلك التعريفات ذات الصلة بتحليل الاستقرار في الوقت الثابت.
مناقشة
في هذا القسم، يناقش المؤلفون الاستقرار في الوقت الثابت للأنظمة الديناميكية غير الخطية المتأخرة، الممثلة بالمعادلة \( \frac{dz(t)}{dt} = f(t, z(t), z(t – \tau(t))) \). يحددون الشروط التي يكون فيها أصل هذه الأنظمة مستقرًا ويستخرجون زمن الاستقرار \( T_M = \frac{1}{2\alpha} \) باستخدام دالة C-عادية ودالة سيغمويد \( \sigma(V(z(t))) \). تُظهر النتيجة الرئيسية، المجمعة في ليمّا 1، أنه إذا كانت مشتقة الدالة \( V(z(t)) \) تلبي عدم مساواة معينة تتضمن دالة السيغمويد، فإن النظام يحقق الاستقرار في الوقت الثابت.
يطبق المؤلفون نتائجهم على الشبكات العصبية المتأخرة، مقترحين إدخال تحكم مصمم لاستقرار النظام. يقدمون نظرية 1، التي تنص على أنه تحت ظروف معينة، تحقق الشبكات العصبية المتأخرة الاستقرار في الوقت الثابت بنفس زمن الاستقرار \( T_M = \frac{1}{2\alpha} \). تؤكد الورقة على جدّة نهجهم، الذي يتجنب تعقيد الطرق السابقة التي اعتمدت على متغيرات مؤشر إيجابية متعددة. يستنتج المؤلفون أن نتائجهم لا تنطبق فقط على الشبكات العصبية المتأخرة ولكن يمكن أن تمتد أيضًا إلى أنظمة ديناميكية غير خطية معقدة أخرى، مما يمهد الطريق لأبحاث مستقبلية في هذا المجال.
DOI: https://doi.org/10.62762/jnda.2026.431637
Publication Date: 2026-02-27
Author(s): G Wei Kevin Zhang et al.
Primary Topic: Neural Networks Stability and Synchronization
Overview
This paper explores the concept of fixed-time stability in delayed nonlinear dynamic systems. It introduces a novel lemma, termed Lemma 1, which is constructed using an inequality involving a sigmoid function. This lemma is then applied to achieve fixed-time stabilization (FT) in a specific class of delayed neural networks. The authors provide simulations to demonstrate the effectiveness of their findings.
In conclusion, the newly developed fixed-time stability Lemma 1 offers a more practical approach compared to previous works, as it eliminates the need for two power index terms. This advancement facilitates applications in fixed-time stability and synchronization across a broader range of nonlinear dynamic systems, which the authors intend to investigate further in future research.
Introduction
The introduction of the paper discusses the concept of fixed-time stability (FTS) in dynamic systems, emphasizing its finite convergence time and the significance of its upper bound as a positive constant. The authors highlight the growing interest in FTS among researchers, citing various studies that have explored its applications in both linear and nonlinear systems. Notably, recent advancements include works by Hu et al. (2021, 2023) and Aouiti et al. (2021), which address fixed-time synchronization and stabilization in complex networks and delayed neural networks, respectively.
The authors propose a novel approach to fixed-time stability by utilizing a sigmoid function to construct a new lemma, diverging from traditional methods that rely on two power index terms. This new lemma will be applied to investigate fixed-time stabilization in delayed neural networks. The structure of the paper is outlined, with subsequent sections dedicated to the development of the sigmoid-function-based lemma, discussions on fixed-time stabilization, and simulation results, culminating in the conclusions. The introduction also establishes the notation used throughout the paper, including definitions relevant to the analysis of fixed-time stability.
Discussion
In this section, the authors discuss the fixed-time stability of delayed nonlinear dynamic systems, represented by the equation \( \frac{dz(t)}{dt} = f(t, z(t), z(t – \tau(t))) \). They establish conditions under which the origin of these systems is stable and derive a settling time \( T_M = \frac{1}{2\alpha} \) using a C-regular function and a sigmoid function \( \sigma(V(z(t))) \). The main result, encapsulated in Lemma 1, shows that if the derivative of the function \( V(z(t)) \) satisfies a specific inequality involving the sigmoid function, then the system achieves fixed-time stability.
The authors apply their findings to delayed neural networks, proposing a control input designed to stabilize the system. They present Theorem 1, which states that under certain conditions, the delayed neural networks achieve fixed-time stability with the same settling time \( T_M = \frac{1}{2\alpha} \). The paper emphasizes the novelty of their approach, which avoids the complexity of previous methods that relied on multiple positive index variables. The authors conclude that their results not only apply to delayed neural networks but can also extend to other complex nonlinear dynamic systems, paving the way for future research in this area.