DOI: https://doi.org/10.1287/trsc.2025.0319
تاريخ النشر: 2026-07-07
المؤلف: Zhenyun Du وآخرون
الموضوع الرئيسي: تحليل نظرية الطوابير المتقدمة
نظرة عامة
تبحث هذه الدراسة في مشكلة التوزيع والتسعير في الطوابير المكانية ذات الجانبين، تحديدًا في سياق خدمات طلب السيارات والتاكسي الروبوتي. يتميز النموذج بوجود سائقين عاطلين على جانب وركاب على الجانب الآخر، حيث تهدف المنصة إلى تعظيم الربح الصافي مع الأخذ في الاعتبار العقوبات المرتبطة بأوقات انتظار الركاب. تم صياغة المشكلة كعملية قرار ماركوف (MDP) تتضمن أوقات خدمة تعتمد على الحالة، وهي ضرورية لتعكس بدقة ديناميكيات المطابقة المكانية. ومن الجدير بالذكر أن الدراسة تكشف أن سياسة التوزيع المثلى يمكن التعبير عنها بشكل مغلق بهيكل متعرج، مما يعزز إمكانية تحسين التسعير بسبب تبسيط فضاء الحالة وتوزيع ثابت في شكل مغلق.
يقترح المؤلفون خوارزمية برمجة ديناميكية لتقريب هذه السياسة المتعرجة المثلى في سيناريوهات أوسع، مما يظهر كفاءتها وقابليتها للتوسع من خلال تجارب عددية واسعة. تشير النتائج إلى أن الخوارزمية المقترحة تحقق أداءً قريبًا من الأمثل في كل من النماذج التحليلية والبيئات المحاكية لطلب السيارات، حتى أنها تتكيف بشكل فعال مع أنظمة متعددة المناطق ذات الطلب والعرض المتغير. تتفوق سياسة التوزيع المتعرجة، المحسوبة بشكل مستقل عن بيئة المحاكاة، باستمرار على سياسة توزيع ثابتة الشعاع تم ضبطها بدقة داخل المحاكاة، مما يبرز التطبيق العملي وقوة الاقتراح المقدم.
مقدمة
تسلط مقدمة هذه الورقة البحثية الضوء على التأثير التحويلي لخدمات طلب السيارات وصناعة التاكسي الروبوتي الناشئة على النقل الحضري. تؤكد على الأدوار الحاسمة لعمليات التوزيع وخوارزميات التسعير في تعزيز الكفاءة التشغيلية. يمكن أن تؤدي الاستراتيجيات غير الفعالة إلى “مطاردات غير مجدية”، تتميز بأوقات استلام مطولة وانخفاض استخدام السائقين بسبب نقص العرض. يقترح المؤلفون نموذج طابور مكاني ذو جانبين يسمح لكل من السائقين العاطلين والركاب المنتظرين بالانتظار في نفس الوقت، مما يمكّن المنصة من تعمد إيقاف السائقين عند الحاجة، وهي ممارسة شائعة في الصناعة.
تطور الدراسة عملية قرار ماركوف مستمرة الزمن لتحسين قرارات التوزيع والتسعير لمنصة طلب السيارات ذات حجم أسطول ثابت. يأخذ النموذج في الاعتبار معدل الخدمة المعتمد على الحالة، والذي يعكس ديناميكيات المطابقة المكانية بين السائقين والركاب. يوضح المؤلفون أن سياسة التوزيع المثلى يمكن التعبير عنها في شكل حل مغلق، مما يؤدي إلى تقديم “سياسات متعرجة” تتناوب بين الاحتفاظ بالسائقين وتوزيعهم. لا تعزز هذه الطريقة من قابلية الفهم فحسب، بل تحسن أيضًا من إمكانية تحسين التسعير. تظهر الخوارزمية المقترحة للبرمجة الديناميكية لتقريب السياسة المتعرجة المثلى نتائج واعدة في كل من التجارب التحليلية والمحاكاة الواقعية لطلب السيارات، محققة أداءً قريبًا من الأمثل وقابلية للتوسع.
النتائج
في نتائج المحاكاة، تم تقييم ثلاث سياسات للتوزيع والتسعير على مدى فترة \( T = 20,000 \): (1) توزيع ثابت الشعاع مع تسعير ثابت، (2) توزيع متعرج مع تسعير ثابت، و(3) توزيع متعرج مع تسعير ديناميكي. تقوم سياسة الشعاع الثابت بتوزيع أقرب زوج من السائقين والركاب ضمن عتبة مسافة محددة \( r \) وتستخدم سعرًا ثابتًا \( \lambda \)، تم تحسينه من خلال المحاكاة. تستخدم السياسات المتعرجة معدلات الخدمة المقدرة \( \mu \) ولا تتطلب الوصول المباشر إلى بيئة المحاكاة لحسابها.
تشير النتائج، الملخصة في الجدول 6، إلى أن أداء كل من السياسات المتعرجة Comparable لأداء سياسة الشعاع الثابت، على الرغم من نهج تحسين الأخيرة المباشر. ومن الجدير بالذكر أن التسعير الديناميكي تحت سياسة التوزيع المتعرجة يتفوق على التسعير الثابت، مما يؤدي إلى أسعار متوسطة أقل. يوضح الجدول 7 المزيد من التفاصيل حول الإيرادات المتوسطة لكل وحدة زمنية، ومتوسط وقت الاستلام، ومتوسط وقت الانتظار عبر قيم مختلفة من \( c_d \) و\( c_r \)، مما يبرز كفاءة استراتيجيات التوزيع المتعرجة في تحسين المقاييس التشغيلية.
المناقشة
في هذا القسم، يناقش المؤلفون علاقة بحثهم بالأدبيات الموجودة حول المطابقة الديناميكية المكانية والتسعير للموارد القابلة لإعادة الاستخدام، خاصة في سياق خدمات طلب السيارات والتنقل المشترك. يبرزون أن عملهم يوسع النماذج النظرية للطوابير المستخدمة في الدراسات السابقة من خلال السماح بتعمد إيقاف السائقين، مما يؤدي إلى نظام طابور معقد ذو جانبين. يتناقض هذا مع النماذج السابقة التي ركزت بشكل أساسي على سياسات التوزيع غير العاطلة. يهدف المؤلفون إلى وصف سياسة التوزيع المثلى ضمن إطار عملية قرار ماركوف، مع معالجة الارتباط في أوقات الخدمة التي غالبًا ما تغفلها النماذج السابقة. كما يشيرون إلى أن نهجهم يتضمن معدلات خدمة تعتمد على الحالة، مما يعقد سياسة التسعير مقارنة بنماذج التسعير الثابتة.
يستفيض المؤلفون في توضيح ديناميات التسعير في أنظمة الخدمة المكانية، مؤكدين على ضرورة التسعير المتزايد للحفاظ على توازن بين الطلب والعرض. يجادلون بأن معدلات الخدمة المعتمدة على الحالة في نموذجهم توفر رؤى تختلف عن تلك المستمدة من معدلات الخدمة الثابتة في الدراسات السابقة. الهدف من بحثهم هو تعظيم الربح المتوسط للمنصة على المدى الطويل مع تقليل العقوبات المرتبطة بأوقات انتظار الركاب. يقترحون إطار عمل عملية قرار ماركوف مستمرة الزمن (CTMDP) لتحليل النظام واستنتاج السياسات المثلى، مع معالجة التحديات الحسابية التي تطرحها فضاء الحالة اللانهائي والحاجة إلى معدلات انتقال محدودة. يختتم القسم بمناقشة خصائص سياسات التوزيع المثلى، التي تعتمد على العلاقة بين معاملات عقوبات السائقين والركاب، مما يوجه في النهاية استراتيجية توزيع المنصة لتعزيز الكفاءة والربحية.
DOI: https://doi.org/10.1287/trsc.2025.0319
Publication Date: 2026-07-07
Author(s): Zhenyun Du et al.
Primary Topic: Advanced Queuing Theory Analysis
Overview
This research investigates a dispatching and pricing problem in two-sided spatial queues, specifically within the context of ride-hailing and robotaxi services. The model features idle drivers on one side and riders on the other, with the platform aiming to maximize net profit while accounting for penalties associated with rider wait times. The problem is formulated as a Markov decision process (MDP) that incorporates state-dependent service times, which are crucial for accurately reflecting the dynamics of spatial matching. Notably, the study reveals that the optimal dispatching policy can be expressed in a closed-form with a zigzag structure, enhancing the feasibility of pricing optimization due to a simplified state space and a closed-form stationary distribution.
The authors propose a dynamic programming heuristic to approximate this optimal zigzag policy in broader scenarios, demonstrating its efficiency and scalability through extensive numerical experiments. The findings indicate that the proposed algorithm achieves near-optimal performance in both analytical models and simulated ride-hailing environments, even adapting effectively to multi-region systems with varying demand and supply. The zigzag policy, computed independently of the simulation environment, consistently outperforms a constant-radius dispatching policy that is fine-tuned within the simulation, highlighting the practical applicability and robustness of the proposed approach.
Introduction
The introduction of this research paper highlights the transformative impact of ride-hailing services and the emerging robotaxi industry on urban transportation. It emphasizes the critical roles of dispatching processes and pricing algorithms in enhancing operational efficiency. Ineffective strategies can lead to “wild goose chases,” characterized by prolonged pick-up times and low driver utilization due to supply shortages. The authors propose a two-sided spatial queueing model that allows both idle drivers and waiting riders to queue simultaneously, enabling the platform to intentionally idle drivers when necessary, a common practice in the industry.
The study develops a continuous-time Markov decision process to optimize dispatching and pricing decisions for a ride-hailing platform with a fixed fleet size. The model accounts for the state-dependent service rate, which reflects the dynamics of spatial matching between drivers and riders. The authors demonstrate that the optimal dispatching policy can be expressed in a closed-form solution, leading to the introduction of “zigzag policies” that alternate between holding and dispatching drivers. This approach not only enhances interpretability but also improves the tractability of pricing optimization. The proposed dynamic programming heuristic for approximating the optimal zigzag policy shows promising results in both analytical experiments and realistic ride-hailing simulations, achieving near-optimal performance and scalability.
Results
In the simulation results, three dispatching and pricing policies were evaluated over a period of \( T = 20,000 \): (1) constant radius dispatching with static pricing, (2) zigzag dispatching with static pricing, and (3) zigzag dispatching with dynamic pricing. The constant radius policy dispatches the nearest driver-rider pair within a specified distance threshold \( r \) and employs a static price \( \lambda \), optimized through simulation. The zigzag policies utilize estimated service rates \( \mu \) and do not require direct access to the simulation environment for their computation.
The findings, summarized in Table 6, indicate that the performance of both zigzag policies is comparable to the constant radius policy, despite the latter’s direct optimization approach. Notably, dynamic pricing under the zigzag dispatching policy outperforms static pricing, resulting in lower average prices. Table 7 further details the average revenue per unit time, average pickup time, and average queueing time across varying values of \( c_d \) and \( c_r \), highlighting the efficiency of the zigzag dispatching strategies in optimizing operational metrics.
Discussion
In this section, the authors discuss their research’s relationship to existing literature on dynamic spatial matching and pricing for reusable resources, particularly in the context of ride-hailing and shared mobility. They highlight that their work extends the queueing-theoretic models used in prior studies by allowing for intentional idling of drivers, resulting in a more complex two-sided queue system. This contrasts with previous models that primarily focused on non-idling dispatching policies. The authors aim to characterize the optimal dispatching policy within a Markov decision process framework, addressing the correlation in service times that previous models often overlooked. They also note that their approach incorporates state-dependent service rates, which complicates the pricing policy compared to static pricing models.
The authors further elaborate on the pricing dynamics in spatial service systems, emphasizing the necessity of surge pricing to maintain a balance between demand and supply. They argue that their model’s state-dependent service rates yield insights that differ from those derived from fixed service rates in earlier studies. The objective of their research is to maximize the platform’s long-run average profit while minimizing penalties associated with rider waiting times. They propose a continuous-time Markov decision process (CTMDP) framework to analyze the system and derive optimal policies, while also addressing the computational challenges posed by the infinite state space and the need for bounded transition rates. The section concludes with a discussion of the properties of optimal dispatching policies, which depend on the relationship between driver and rider penalty coefficients, ultimately guiding the platform’s dispatching strategy to enhance efficiency and profitability.