المجلة: Astronomy and Astrophysics، المجلد: 685
DOI: https://doi.org/10.1051/0004-6361/202347433
تاريخ النشر: 2024-01-25
DOI: https://doi.org/10.1051/0004-6361/202347433
تاريخ النشر: 2024-01-25
الإصدار الثاني من البيانات من مجموعة توقيت النبضات الأوروبية
IV. الآثار المترتبة على الثقوب السوداء الضخمة، المادة المظلمة، والكون المبكر
تعاون EPTA وتعاون InPTA: ج. أنطونيدس (I
استلم في 11 يوليو 2023 / قبل في 20 نوفمبر 2023
الملخص
لقد قامت تعاونيات مجموعة توقيت النبضات الأوروبية (EPTA) ومجموعة توقيت النبضات الهندية (InPTA) بقياس إشارة مشتركة ذات تردد منخفض في مجموعة بياناتها الثانية والأولى، على التوالي، مع خصائص الارتباط لخلفية موجات الجاذبية (GWB). قد تكون هذه الإشارة ناتجة عن عدد من العمليات الفيزيائية بما في ذلك مجموعة كونية من أزواج الثقوب السوداء الفائقة الكتلة المتصاعدة (SMBHBs)؛ التضخم، الانتقالات الطورية، الخيوط الكونية، وتوليد أوضاع الموتر من خلال التطور غير الخطي للاختلالات القياسية في الكون المبكر؛ وتذبذبات الجاذبية في وجود مادة مظلمة خفيفة للغاية (ULDM). في المرحلة الحالية من الأدلة الناشئة، من المستحيل التمييز بين المصادر المختلفة. لذلك، في هذه الورقة، نعتبر كل عملية على حدة، ونحقق في تداعيات الإشارة تحت فرضية أنها ناتجة عن تلك العملية المحددة. نجد أن الإشارة تتماشى مع مجموعة كونية من أزواج الثقوب السوداء الفائقة الكتلة المتصاعدة، ويمكن استخدام سعتها العالية نسبياً لوضع قيود على أوقات اندماج الأزواج وعلاقات قياس الثقوب السوداء الفائقة الكتلة مع المجرات المضيفة. إذا تم تأكيد هذا الأصل، فستكون هذه هي أول دليل مباشر على أن الثقوب السوداء الفائقة الكتلة تندمج في الطبيعة، مما يضيف قطعة مهمة من الملاحظات إلى لغز تشكيل الهيكل وتطور المجرات. أما بالنسبة لعمليات الكون المبكر، فإن القياس سيضع قيوداً صارمة على توتر الخيوط الكونية وعلى مستوى الاضطراب الذي يتطور من خلال الانتقالات الطورية من الدرجة الأولى. ستتطلب العمليات الأخرى سيناريوهات غير قياسية، مثل طيف تضخمي مائل للأزرق أو فائض في الطيف الأولي للاختلالات القياسية عند أعداد موجية كبيرة. أخيراً، يتم استبعاد أصل ULDM للإشارة المكتشفة، مما يؤدي إلى قيود مباشرة على وفرة ULDM في مجرتنا.
الكلمات الرئيسية. فيزياء الثقوب السوداء – الجاذبية – موجات الجاذبية – الطرق: تحليل البيانات – النباضات: عام – المادة المظلمة – الكون المبكر
1. المقدمة
الملاحظة الأخيرة لإشارة شائعة ذات طاقة زائدة في نطاقات تردد النانوهيرتز (أي إشارة حمراء شائعة، كما تم تعريفها في أرتزومانيان وآخرون 2020؛ غونشاروف وآخرون 2021؛ تشين وآخرون 2021) في مجموعات بيانات مصفوفة توقيت النباضات (PTA)، مع أدلة ناشئة على الارتباطات رباعية القطب.
من خلال مراقبة مجموعة من النباضات الملي ثانية (MSPs) على مدى عقود بتكرار أسبوعي، تكون PTAs حساسة لموجات الجاذبية في
(ميلوسافليفيتش وميريت 2003)، وهو سؤال لا يزال مفتوحًا في فهمنا لتكوين المجرات والهياكل.
بعيدًا عن SMBHBs، يمكن أن تؤدي عدد من العمليات (المحتملة) التي تحدث في الكون المبكر أيضًا إلى إنتاج GWB عشوائي عند ترددات النانو هيرتز. يمكن إنتاج أوضاع التنسور في وقت مبكر يصل إلى الجزء الأول الصغير من الثانية بعد الانفجار العظيم من خلال تقلبات الكم في المجال الجاذبي الذي تمدد بفعل التوسع المعجل للتضخم (Grishchuk 1975؛ Rubakov et al. 1982؛ Starobinskii 1985؛ Fabbri & Pollock 1983؛ Abbott & Wise 1984). في الأدبيات، تُعرف هذه الموجات الجاذبية بـ “البدائية”. في هذه الحالة، يتم تحديد شكل طيف الطاقة بواسطة نموذج التضخم المحدد. يمكن أيضًا أن يحدث إنتاج أوضاع التنسور الكلاسيكية التي تستدعي وجود مصطلح مصدر في معادلة حركة الموجات الجاذبية في الكون المبكر. هناك العديد من العمليات الفيزيائية التي يمكن أن تؤدي إلى مثل هذا المصطلح المصدر، وتثير إنتاج الموجات الجاذبية. العيوب الطوبولوجية، على سبيل المثال، حلقات خيوط كونية متحللة (Vilenkin & Shellard 2000؛ Damour & Vilenkin 2001، 2005؛ Jones et al. 2003؛ Dvali & Vilenkin 2004)، إنتاج الجسيمات أثناء التضخم (Sorbo 2011a؛ Barnaby et al. 2012؛ Cook & Sorbo 2013a؛ Anber & Sorbo 2012)، الاضطراب الهيدروديناميكي (المغناطيسي) ((M)HD، Kamionkowski et al. 1994؛ Kosowsky et al. 2002؛ Dolgov et al. 2002؛ Caprini & Durrer 2006؛ Gogoberidze et al. 2007؛ Caprini et al. 2009)، تصادم جدران الفقاعات أثناء انتقال الطور البدائي من الدرجة الأولى (Kosowsky et al. 1992؛ Kosowsky & Turner 1993؛ Caprini et al. 2008؛ Huber & Konstandin 2008؛ Jinno & Takimoto 2017؛ Cutting et al. 2018)، موجات الصوت في أعقاب انتقال الطور من الدرجة الأولى (Hindmarsh et al. 2014، 2015، 2017)، بالإضافة إلى الاضطرابات القياسية من الدرجة الثانية في نظرية الاضطرابات الكونية (Baumann et al. 2007؛ Ananda et al. 2007)، هي من بين السيناريوهات الأكثر شيوعًا. تنفصل الموجات الجاذبية عن بقية المادة والإشعاع مباشرة بعد توليدها عند أي درجة حرارة تقريبًا في الكون، بحيث في حالة وجود دليل رصدي واضح على هذه الأنواع من الإشارات، يمكننا استنتاج معلومات شبه غير متغيرة عن العمليات الفيزيائية التي تحدث أثناء أو بعد ولادة الكون مباشرة (Caprini & Figueroa 2018).
على عكس التراكب غير المتماسك لموجات الجاذبية من الثقوب السوداء الثنائية الضخمة، يُفترض عادةً أن موجات الجاذبية العشوائية من المصادر في الكون المبكر متجانسة إحصائيًا ومتساوية في جميع الاتجاهات، وغير قطبية، وغاوسية (ألين 1996؛ ماجوري 2000؛ كابريني وفيغيروا 2018). يتم وراثة التجانس الإحصائي والتساوي في جميع الاتجاهات من نفس خاصية كون فريدمان-لمايتر-روبرتسون-ووك. غياب القطبية يبقى ساريًا بشرط عدم وجود مصدر ماكروسكوبي لانتهاك التماثل في الكون. تتبع الغاوسية من نظرية الحد المركزي في معظم حالات موجات الجاذبية الناتجة عن عمليات تعمل بشكل مستقل في العديد من المناطق غير المرتبطة، تحت الأفق. ينطبق هذا أيضًا على موجات الجاذبية غير القابلة للاختزال الناتجة خلال التضخم في أبسط السيناريوهات، عندما يمكن كوانتة اضطراب المترية التنسورية كحقل حر، وبالتالي مع توزيع احتمالي غاوسي للاتساع. ومع ذلك، هناك استثناءات ملحوظة، من بينها على سبيل المثال انفجارات موجات جاذبية نادرة من قمم وخطوط كونية (دامور وفيليكين 2000، 2001)، أو موجات الجاذبية الناتجة عن إنتاج الجسيمات خلال التضخم (كوك وسوربو 2013ب؛ سوربو 2011ب؛ أنبر وسوربو 2012). لذلك، على الرغم من أن الخصائص الإحصائية قد تكون مفيدة في التمييز بين الثقوب السوداء الثنائية الضخمة والعديد من العمليات في الكون المبكر، فإن التقييم الكامل لطبيعة إشارة موجات الجاذبية لن يكون سهلاً.
تأخيرات زمن الوصول (TOAs) المرتبطة مكانيًا في مجموعة من MSPs ليست بصمة فريدة من نوعها لموجات الجاذبية. على سبيل المثال، من المعروف جيدًا (مثلما ذكر تيبورزي وآخرون 2016) أن مثل هذه التأخيرات يمكن أن تظهر بسبب التوافق غير المثالي للطاقة الشمسية.
نظام الإيفيميريد (ضوضاء مرتبطة ثنائية القطب)، أو بسبب سوء معايرة المعيار الزمني الذي يُشار إليه TOAs المقاسة (ضوضاء مرتبطة أحادية القطب). علاوة على ذلك، قد تتضمن التوافقيات الفردية لفورييه لإشارة مشتركة في بيانات PTA مساهمات من تذبذبات الجاذبية المرتبطة بوجود مادة مظلمة خفيفة للغاية (ULDM، سمارة وآخرون 2023).
نظام الإيفيميريد (ضوضاء مرتبطة ثنائية القطب)، أو بسبب سوء معايرة المعيار الزمني الذي يُشار إليه TOAs المقاسة (ضوضاء مرتبطة أحادية القطب). علاوة على ذلك، قد تتضمن التوافقيات الفردية لفورييه لإشارة مشتركة في بيانات PTA مساهمات من تذبذبات الجاذبية المرتبطة بوجود مادة مظلمة خفيفة للغاية (ULDM، سمارة وآخرون 2023).
في هذه الورقة، نقدم نظرة عامة واسعة على تداعيات الإشارة التي تم ملاحظتها في الإصدار الثاني من بيانات EPTA+InPTA (تعاون EPTA 2023) للعمليات الفيزيائية المختلفة المذكورة أعلاه. سيكون التحليل الأكثر عمقًا لعدة من هذه السيناريوهات موضوع منشورات مستقبلية منفصلة. ما لم يُذكر خلاف ذلك، نعتبر كل عملية بشكل منفصل، ونناقش تداعيات الإشارة المكتشفة تحت فرضية أنها ناتجة عن تلك العملية المحددة. نحن لا نحاول أي اختيار نموذج بايزي حول أصل الإشارة، على الرغم من أنه يتم تطوير إطار عام لذلك (مور & فيكيو 2021). السبب الرئيسي لهذا الاختيار هو أنه، في هذه المرحلة من جمع البيانات والتحليل، المعلومات التي تحملها الإشارة ليست مقيدة بشكل خاص؛ فدليل القياس لا يزال عند
تنظم الورقة على النحو التالي. في القسم 2، نصف الإشارة التي تم رصدها بواسطة EPTA+InPTA وميزاتها الرئيسية، بما في ذلك طيفها الحر ومعلماتها الأفضل ملاءمة. ثم نتابع بتفصيل الآثار الرئيسية للإشارات المكتشفة تحت فرضية أنها ناتجة عن مجموعة كونية من الثقوب السوداء الثنائية الضخمة (القسم 3) أو من عدد من العمليات التي تحدث في الكون المبكر (القسم 4). في القسم 5، نحقق في توافق الإشارة المرصودة مع أصل المادة المظلمة ونضع قيودًا على مرشحي ULDM. أخيرًا، في القسم 6، نلخص نتائجنا الرئيسية ونناقش الآفاق المستقبلية.
2. الإشارة الملحوظة في مجموعة بيانات EPTA DR2
تحقيقنا يعتمد على النتائج المبلغ عنها في تعاون EPTA وتعاون InPTA (2023b، المشار إليه فيما بعد بالورقة III)، التي تحلل بيانات 25 MSP تم جمعها بواسطة EPTA باستخدام خمسة من أكبر التلسكوبات الراديوية في أوروبا: تلسكوب لوفيل في مرصد جودريل بانك، وتلسكوب نانسي الراديوي الديسيمتري، وتلسكوب ويستربورك السنتيسي.
يشمل النطاق تلسكوب إيفيلسبرغ الراديوي بقطر 100 متر، وتلسكوب سردينيا الراديوي. تتضمن مجموعة البيانات أيضًا بيانات مجموعة التلسكوبات الأوروبية الكبيرة للنباضات (LEAP)، حيث يتم تنسيق ملاحظات التلسكوب الفردية بشكل متماسك لتشكيل طبق مكافئ بقطر يصل إلى 194 مترًا (باسا وآخرون 2016). تكمل هذه البيانات ملاحظات التردد المنخفض لمجموعة فرعية من 10 نباضات سريعة تم تنفيذها بواسطة InPTA باستخدام تلسكوب الموجات الراديوية العملاق المحدث (uGMRT) وتغطي حوالي 3.5 سنوات.
تم دمج بيانات كل نباض كما هو موضح في تعاون EPTA (2023) ثم تم استخراج خصائص الضوضاء لكل نباض وفقًا لنماذج الضوضاء المخصصة المحسّنة المقدمة في تعاون EPTA وتعاون InPTA (2023a). النتيجة النهائية هي مجموعة بيانات ذات حساسية غير مسبوقة تمتد حتى 24.7 عامًا. تم تحليل أربع نسخ من مجموعة البيانات:
- DR2full. 24.7 سنة من البيانات التي تم جمعها بواسطة EPTA؛
- DR2new. 10.3 سنوات من البيانات التي تم جمعها بواسطة EPTA باستخدام أنظمة خلفية عريضة النطاق من الجيل الجديد؛
- DR2full+. نفس DR2full، ولكن مع إضافة بيانات InPTA؛
- DR2new+. نفس DR2new، ولكن مع إضافة بيانات InPTA.
التحليل المقدم في هذه الورقة يشير فقط إلى مجموعة بيانات DR2new. نحن لا نأخذ في الاعتبار DR2full و DR2full+ لأن الأدلة على الارتباط الرباعي (الذي يُشار إليه عادةً بارتباط HD، من Hellings & Downs 1983) للعملية المشتركة أضعف في تلك المجموعات، ربما بسبب الجودة المنخفضة للبيانات المبكرة التي تم جمعها باستخدام أنظمة خلفية ضيقة النطاق (انظر المناقشة في الورقة الثالثة). من ناحية أخرى، على الرغم من أن تحليل DR2new+ أنتج نتائج تتفق بشكل عام مع DR2new، إلا أن تلك المجموعة تم تجميعها مؤخرًا نسبيًا ولم يتم تحليلها بدقة. على سبيل المثال، الطيف الحر المجمّع الذي سنستخدمه في بعض التحليلات التالية تم إنتاجه فقط بعد الانتهاء من هذا العمل.
قبل المضي قدمًا في وصف الإشارة المكتشفة في DR2new، هنا نلخص بعض الرموز المستخدمة في تحليل PTA لفائدة القارئ. يتم وصف الاضطراب الذي يؤثر على أوقات الوصول، سواء كان ناتجًا عن موجات الجاذبية أو المادة المظلمة، من حيث إجهادها غير البعدي.
على سبيل المثال، تنتج مجموعة من ثنائيات الثقوب السوداء الدائرية المدفوعة بواسطة موجات الجاذبية طيفًا مع
أين
أين
معطى
الشكل 1. خصائص الإشارة المشتركة المرتبطة المكتشفة في DR2new. اللوحة اليسرى: الطيف الحر لجذر متوسط المربعات الناتج عن الإشارة المرتبطة الزائدة في كل حاوية دقة تردد (مع عرض محدد بواسطة معكوس مدى البيانات،
أين
الخصائص الرئيسية لإشارة GWB التي تم ملاحظتها في DR2new وتم فحصها في هذه الورقة موضحة في الشكل 1. طول مجموعة البيانات هو
في الأقسام الثلاثة التالية، نناقش ثلاثة مساهمات محتملة للإشارة، تستكشف عصورًا ومقاييس مختلفة تمامًا من كوننا، والآثار المترتبة على العمليات الفيزيائية المرتبطة بها. وهي، السكان الكونيون من الثقوب السوداء الثنائية الضخمة (عند الانزياحات الحمراء
3. الآثار I: ثنائيات الثقوب السوداء فائقة الكتلة
تعتبر مجموعة كونية من الثقوب السوداء الثنائية ذات الكتلة السوبر (SMBHBs) المرشح الرئيسي في علم الفلك لإنتاج إشارة في نطاق النانوهيرتز القابلة للكشف بواسطة جمعيات توقيع النانوهيرتز (PTAs). إذا قمنا بتعريف
الكتلة، نسبة الكتلة، والانحراف، الشكل العام للـ GWB الناتج كدالة للتردد المرصود
الكتلة، نسبة الكتلة، والانحراف، الشكل العام للـ GWB الناتج كدالة للتردد المرصود
هنا،
يمكن إعادة صياغة هذا من حيث كثافة العدد المتحركة للثنائيات المتداخلة.
الذي يبرز أنه، في هذه الحالة، الطيف المتوقع يتبع قانون القوة
الشكل 2. توزيعات سعة GWB المتوقعة بواسطة نماذج RSG15. الخط الأصفر المنقط الرقيق يمثل مجموعة النماذج الكاملة في RSG15، بينما الخط البرتقالي المنقط السميك يمثل المجموعة الفرعية المعنية هنا. الخط الأزرق المتصل هو التوزيع المتوقع من العينة المختارة المكونة من 108 المستخدمة في التحليل. الخط العمودي يحدد القيمة الوسيطة لـ
السعة. يتم تحديد الأخيرة بواسطة الدالة
الأدبيات التي تبحث في GWB الناتج عن مجموعة من SMBHBs واسعة، تعود إلى منتصف التسعينيات وأوائل العقد الأول من القرن الحادي والعشرين (راجاجوبال وروماني 1995؛ جافي وباكر 2003؛ وايث ولوبي 2003؛ سيسانا وآخرون 2004)، وقد تم إجراء توقعات من خلال استخدام نماذج وتقنيات مختلفة. يمكن تصنيف النماذج بشكل عام إلى فئتين: نماذج نظرية متسقة ذاتيًا لتطور SMBH داخل مجراتها (سيسانا وآخرون 2008، 2009؛ رافي وآخرون 2012؛ كولير وآخرون 2015؛ كيلي وآخرون 2017؛ بونتيتي وآخرون 2018؛ سيويك وآخرون 2020؛ إزكييردو-فياللبا وآخرون 2022)، ونماذج تجريبية تعتمد على الخصائص المرصودة لأزواج المجرات المرتبطة بعلاقات SMBH-المجرة المضيفة (سيسانا 2013ب؛ روسادو وآخرون 2015؛ رافي وآخرون 2015؛ سيمون 2023)، أو على تطور دالة كتلة SMBH المستنتجة من الملاحظات (ماكويليامز وآخرون 2014). لاحظ أننا نجمع بين كل من النماذج شبه التحليلية (SAMs) والمحاكاة الكونية الكبيرة في الفئة الأولى. الفرق الرئيسي بين هاتين الفئتين هو أن النماذج المتسقة ذاتيًا تم بناؤها لإعادة إنتاج مجموعة كبيرة من الملاحظات المتعلقة بالمجرات وSMBH التي تستضيفها، مثل دالة كتلة المجرة المعتمدة على الانزياح الأحمر، ودالة سطوع الكوازارات، وما إلى ذلك.
على العكس من ذلك، فإن النماذج التجريبية، من حيث البناء، متسقة مع الملاحظات التي تستند إليها، ولكن عادةً ما لا يتم اختبارها ضد قيود مستقلة. ونتيجة لذلك، يمكنها عمومًا إنتاج توزيع أوسع من سعات GWB، ولكن التوافق مع ملاحظات أخرى ليس مضمونًا بالضرورة.
في هذا القسم، نحقق في تداعيات الإشارة المرصودة في مجموعة بيانات DR2new لنماذج تمثيلية من الفئتين. في القسم 3.1، نقوم بإجراء مقارنة شبه كمية بين الإشارة المقاسة وتوقعات نسخة موسعة من نماذج روسادو وآخرون (2015) (المشار إليها فيما بعد بـ RSG15) بما في ذلك الانحراف الثنائي والارتباط البيئي. في القسم 3.2، نستفيد من الإطار الذي تم تطويره في ميدلتون وآخرون (2016)، تشين وآخرون (2017أ، 2019) لاستنتاج فيزياء SMBHB من البيانات، إما من خلال افتراض أولويات فيزيائية فلكية من ملاحظات مستقلة، أو باستخدام نموذج عام تمامًا لدالة كتلة SMBHB مع افتراضات قليلة. في القسم 3.3، نوضح كيف يمكن أن تُعلم الإشارة المقاسة نماذج تشكيل المجرات وSMBH من خلال فحص قوتها التقييدية على نموذجين من أحدث النماذج شبه التحليلية، وهما L-galaxies (هنريكس وآخرون 2015) والنموذج الذي طوره باراوس وزملاؤه (باراوس 2012؛ بونتيتي وآخرون 2018؛ باراوس وآخرون 2020). نناقش التحذيرات والاتجاهات المستقبلية للتحسين في القسم 3.4.
3.1. تحليل نوعي لنماذج سكان SMBHB التجريبية
لإجراء مقارنة شبه كمية بين الملاحظات والنماذج التجريبية، نستخدم مجموعة موسعة من سكان SMBHB بناءً على عمل سيسانا (2013ب؛ S13 فيما بعد) وRSG15.
3.1.1. وصف النماذج
كما هو موضح في S 13، تم بناء النماذج حول كثافة عدد الثقوب السوداء المتصادمة لكل وحدة كتلة أولية، ونسبة الكتلة، والانزياح الأحمر،
مستندين إلى السعة الكبيرة نسبيًا للإشارة المكتشفة والتقدم النظري والمرصود في العقد الماضي، نختار عينة فرعية من تلك النماذج، كما نبرر الآن. أولاً، تدعم المحاكاة الهيدروديناميكية للمجرات المتصادمة على مقاييس مختلفة بالإضافة إلى الملاحظات العميقة للأشعة السينية للمجرات المتصادمة تفعيل الامتصاص على الثقوب السوداء الفردية قبل الاندماج (على سبيل المثال، كابيليو وآخرون 2017؛ كوس وآخرون 2018). علاوة على ذلك، وجدت المحاكاة الهيدروديناميكية للثنائيات على مقياس فرعي-بكسل أن معظم الامتصاص يحدث على الثقب الأسود الثانوي (أي الأقل كتلة) (فاريس وآخرون 2014). لذلك، نقيد التحليل على النماذج التي تمتص فيها SMBHs قبل الاندماج، إما مع نسبة إيدينغتون متساوية أو مع امتصاص تفضيلي على الثانوي
لعلاقات SMBH-المجرة. على عكس S13 وRSG15، هنا نعتبر فقط تلك العلاقات المعدلة، وهي تلك التي أبلغ عنها كرمندي وهو (2013)، ماكونيل وما (2013)، غراهام وسكوت (2013). أخيرًا، نظرًا للعدد الكبير من النماذج، لتوفير الطاقة الحاسوبية، نقوم بإجراء اختيار خاص لـ 108 نماذج تحافظ على التوزيع العام لسعات GWB المتوقعة، كما هو موضح في الشكل 2.
على عكس RSG15، نتجاوز تقريب الثنائي المدفوع بـ GW الدائري ونعتبر التطور المتسق ذاتيًا لـ SMBHBs داخل بيئتها النجمية
بشكل إجمالي، نستكشف
3.1.2. مقارنة مع الإشارة المرصودة
يتناقض الطيف الموزع الموضح في الشكل 3 توقعات من 324 ألف نموذج (أخضر) مع الإشارة المرتبطة المقاسة في DR2new (برتقالي). المجموعتان من الرسوم البيانية للفيولن متوافقتان جيدًا في أقل صناديق التردد، حيث تكون القياسات الأكثر تقييدًا. لاحظ أن توزيعات توقعات النموذج غير غاوسية للغاية وغير متناسقة، مع ذيول طويلة تمتد لأعلى. ويرجع ذلك إلى أن الثنائيات الضخمة/القريبة النادرة يمكن أن تنتج أحيانًا إشارات عالية بشكل استثنائي، كما هو موضح من خلال 100 GWB فردية المرسومة فوق الفيولن. في الواقع، قد يفسر هذا القوة الإضافية المقاسة في الصندوق الرابع، والأكثر لفتًا للنظر، في الصندوق التاسع الأدنى مقارنة بمعظم توقعات النموذج. نتحفظ على أن الصندوق التاسع قريب من
تسمح لنا مقاربتنا مونت كارلو لتوليد سكان SMBHB وإشارة GW المرتبطة بها أيضًا بالتحقيق في حدوث CGWs في البيانات، حيث وُجد أن الأدلة في DR2new غير حاسمة (EPTA Collaboration & InPTA Collaboration 2023ج). نظرًا لأن البحث الذي تم إجراؤه في تلك الورقة كان محدودًا بالثنائي الدائري-
الشكل 3. رسم بياني لمدى الطيف الحر يقارن بين الإشارات المقاسة (باللون البرتقالي) والمتوقعة (باللون الأخضر). تم تراكب 100 تحقيق مونت كارلو لنموذج محدد على الرسوم البيانية؛ من بين تلك، يمثل الخط السميك مثالاً على إشارة SMBHB تتوافق مع القوة الزائدة المقاسة في البيانات عند جميع الترددات.
نعم، نحن نقوم بإجراء هذا التحليل فقط لنماذج 32.4 ك مع
تظهر النتائج في الشكل 4، الذي يقارن توزيع الطاقة للأمواج الجاذبية القابلة للحل مع الأطياف المجمعة للإشارة المتوقعة العامة وقياسات DR2new. وفقًا لـ RSG15، فإن احتمال اكتشاف موجة جاذبية قابلة للحل يكون في أقصى حد عند أدنى تردد، ويتناقص بسرعة ليصبح أقل من 0.01 بعد السلة السادسة. على الرغم من أن هذا يبدو أنه يشير إلى أن الميزة الملحوظة عند السلة الترددية التاسعة من غير المحتمل أن تكون ناتجة عن موجة جاذبية قابلة للحل، يجب ملاحظة أننا اعتبرنا هنا عتبة من
الشكل 4. الخصائص المتوقعة لموجات الجاذبية الكونية كدالة للتردد. اللوحة العلوية: مخطط عازف الكمان الحر يقارن الإشارة المقاسة (باللون البرتقالي) بتوزيع الطاقة لموجات الجاذبية الكونية (باللون الأخضر). تظهر الكمانات الفارغة كامل موجات الجاذبية الكونية الناتجة عن النماذج للمقارنة. اللوحة السفلية: احتمال اكتشاف موجة جاذبية كونية مع
الإشارة الملاحظة تهيمن عليها بعض المصادر الساطعة، والتي قد تكون قابلة للحل في المستقبل مع مجموعات بيانات أكثر حساسية. حتى الآن، أسفرت عمليات البحث عن CGWs في مجموعة البيانات الحالية عن أدلة غير حاسمة (تعاون EPTA وتعاون InPTA 2023c). هذه الاحتمالية واضحة.
أخيرًا، نقترح مرة أخرى المقارنة التي عرضها ميدلتون وآخرون (2021)، الذين قارنوا القياسات ثنائية الأبعاد.
3.2. الاستدلال على مجموعة SMBHB.
بعد التحقق من التوافق العام للإشارة الملاحظة مع التوقعات من نماذج السكان التجريبية لـ SMBHB، نتبنى نهجًا أكثر كمية ونستغل الاستدلال بايزي لتقييد خصائص SMBHBs من البيانات. نكرر التحليل الذي أجراه ميدلتون وآخرون (2021) على الإشارة المشتركة المكتشفة في مجموعة بيانات NANOGrav لمدة 12.5 سنة (أرزوماينيان وآخرون 2020)، مستفيدين من الإطار الموضح في
قانون القوة ملائم لـ 9 صناديق
الشكل 5.
مجموعة SMBHB لنموذج معين
هنا،
أين
لاحظ أن النماذج التي نستخدمها حتمية بمعنى أنها تمتلك
كما في ميدلتون وآخرون (2021)، نستخدم نموذجين لوصف مجموعة SMBHB، والتي سيتم وصفها بدورها أدناه.
3.2.1. نموذج سكان SMBHB غير المتحيز
النموذج غير المؤكد، الذي تم تطويره في ميدلتون وآخرون (2016)، يقوم بفرض افتراضات قليلة جداً حول السكان الأساسيين من ثنائيات الثقوب السوداء المتوسطة. يُفترض أن الثنائيات دائرية، مدفوعة بواسطة موجات الجاذبية، ويتم حساب الإجهاد المميز وفقًا للمعادلة (7) حيث يتم وصف توزيع المصدر بواسطة دالة شكتير (شكتير 1976) في
أين
3.2.2. نموذج سكان SMBHB المستند إلى علم الفلك
تم تطوير النموذج المستند إلى علم الفلك في تشين وآخرون (2019). يلتقط هذا النموذج التفاعل بين الثقوب السوداء الثنائية ذات الكتلة الكبيرة وبيئتها ويسمح بمدارات غير دائرية، وكلاهما يؤدي إلى سعة مميزة لا تتبع قانون قوة بسيط واحد، كما هو موضح في المعادلة (5). يحتوي النموذج على 18 معلمة، 16 منها تصف الملاحظات الفلكية التي تربط عدد اندماجات الثقوب السوداء الثنائية ذات الكتلة الكبيرة بعدد اندماجات المجرات. يتم نمذجة دالة كتلة النجوم في المجرات كدالة شكتير تعتمد على الانزياح الأحمر محددة بخمسة معلمات:
ثم يتم ملء أزواج المجرات بثقوب سوداء فائقة الكتلة بكتلة
أين
الشكل 6. التوزيعات الخلفية المهمشة لـ
الشكل 7. التوزيع الخلفي لدالة كتلة الاهتزاز للأزواج الثقالية المتقاربة SMBHBs لكل من النموذجين غير المتحيزين (باللون البرتقالي) والمستندين إلى المعلومات الفلكية (باللون الأخضر). بالنسبة لكلا النموذجين، فإن المناطق المظللة تمثل النسبة المركزية 50% و
3.2.3. نتائج الاستدلال
تظهر النتائج الرئيسية للاستدلال في الأشكال 6-8. الشكل 6 يظهر التوزيع البعدي المارجي لتطبيع كثافة معدل الاندماج.
الشكل 8. التوزيع الخلفي للمعلمات المختارة للنموذج المستند إلى علم الفلك باستخدام تسع حاويات ترددية للطيف الحر من أجل الاستدلال. تم وصف المعلمات في القسم 3.2.2.
المعلمات الأخرى للنموذج غير المتحيز غير مقيدة والتوزيع اللاحق مشابه جدًا للتوزيع السابق (انظر الملحق أ للحصول على التوزيعات اللاحقة الكاملة لكلا النموذجين).
تظهر الشكل 7 التوزيع الخلفي لدالة كتلة الصدى الثنائي للثقب الأسود الضخم (SMBHB) للنموذجين المدمجين على مدى انزياح الطيف الأحمر.
الشكل 6، يقع في النطاق العلوي من الأوليات المستندة إلى علم الفلك. ضمن هذا النموذج، تشير الإشارة المقاسة DR2new إلى أنه كان هناك حوالي
بالنسبة للنموذج المستند إلى المعلومات الفلكية، يوفر DR2new أيضًا معلومات مثيرة للاهتمام حول عدة معلمات نموذجية. وذلك لأن الأولويات الفلكية تضيق بشكل كبير نطاق سعات الإشارة المسموح بها من قبل النموذج، وتدفع الإشارة المقاسة نحو الحد الأعلى من هذا النطاق. وهذا يؤدي إلى قيود مفيدة على عدة معلمات رئيسية.
مرتبط بشكل خاص بإطار زمن اندماج الثقوب السوداء الفائقة الكتلة وعلاقة كتلة الثقب الأسود مع البروز. كما هو موضح في الشكل 8، فإن إطار زمن اندماج الثقوب السوداء الفائقة الكتلة
مرتبط بشكل خاص بإطار زمن اندماج الثقوب السوداء الفائقة الكتلة وعلاقة كتلة الثقب الأسود مع البروز. كما هو موضح في الشكل 8، فإن إطار زمن اندماج الثقوب السوداء الفائقة الكتلة
بشكل عام، تشير هذه النتائج إلى تآكل مداري فعال للثنائيات السوداء الضخمة في أعقاب اندماجات المجرات، مما يوفر دليلاً مباشراً على أن ‘مشكلة البارسيك النهائي’ قد تم حلها في الطبيعة وأن الثنائيات السوداء الضخمة المدمجة دون البارسيك يجب أن تكون شائعة في مركز المجرات الضخمة.
3.3. الآثار المترتبة على SAMs
نستكشف الآن دلالة هذه الإشارة على النمذجة المشتركة لتكوين وتطور المجرة والثقوب السوداء الهائلة من خلال إلقاء نظرة فاحصة على نموذجين متقدمين: النموذج الذي أنشأه باراوسي وزملاؤه (باراوسي 2012؛ سيسانا وآخرون 2014؛ أنطونيني وآخرون 2015؛ كلاين وآخرون 2016؛ بونتيتي وآخرون 2018؛ باراوسي وآخرون 2020) وL-Galaxies (هينريكيس وآخرون 2015؛ إزكييردو-فيلا alba وآخرون 2022). في هذه الدراسة الأولية، لا نقوم بنمذجة التطور الديناميكي للثنائيات ونفترض أنها دائرية ومدفوعة بواسطة موجات الجاذبية، مما يؤدي إلى طيف إجهاد مميز مع
3.3.1. تأخيرات SAMs و SMBHB
في الشكل 9، نعرض هذه المقارنة لنموذج باراوسي (2012) في نسخته الأصلية (B12) وتطوراته اللاحقة، التي استخدمت لإنتاج نتائج كلاين وآخرون (2016، K+16)، بونتي وآخرون (2018، B+18) وباراوسي وآخرون (2020، B+20). بالإضافة إلى تنفيذ SAM المحدد و(الفيزياء) الفلكية، تختلف هذه النماذج بشكل رئيسي في الوصفات الفيزيائية التي تصف التأخيرات بين اندماجات المجرات واندماجات الثقوب السوداء الضخمة، حيث تفترض النماذج “LS-nod (B12)”، “HS-nod (B12)”، “Q3nod (K+16)”، “LS-nod-noSN (B+20)”، “HS-nod-noSN (B+20)” و”HS-nod-SN-high-accr (B+20)” عدم وجود مثل هذه التأخيرات (باستثناء التأخيرات بين اندماجات الهالات وتلك الخاصة بالمكونات الباريونية المقابلة).
الشكل 9. التنبؤات لسعة إجهاد GWB المميزة عند
فصلات مئات من وحدات الكمبيوتر). لاحظ أن التسميات “SN” (و”noSN”) تشير على التوالي إلى تأثير مفترض لتغذية SN على تراكم الثقب الأسود (وانعدام ذلك)، بينما تشير “LS”/”popIII” و”HS”/”Q3″ على التوالي إلى بذور خفيفة وثقيلة عالية الانزياح الأحمر لسكان الثقوب السوداء.
يتم حساب التنبؤات من خلال جمع طيف الطاقة الجاذبية لجميع أزواج الثقوب السوداء الضخمة في كل نموذج من السكان النظريين، مع افتراض مدارات شبه دائرية. ونتيجة لذلك، فإن الطيف له ميل من
بالنسبة لنموذجين من النماذج التي تتفق بشكل أفضل نوعيًا مع البيانات (أي “HS-nod-SN-high-accr (B+20)” و”HS-nod-noSN (B+20)”)، نقارن الإشارة المتوقعة مع الطيف الحر المقاس DR2new في الشكل 10. على عكس حالة
الشكل 10. طيف مقسم لسعة GWB المتوقعة لنماذج “HS-nod-SN-high-accr (B+20)” و”HS-nod-noSN (B+20)”. تمثل توزيع التنبؤات التشتت بين تحقيقات مختلفة من سكان أزواج الثقوب السوداء الضخمة (“التباين الكوني”). كما تم عرض ملاءمات القوة للتنبؤات.
الشكل 9، تم الحصول على هذه التنبؤات لعدة تحقيقات محددة من سكان أزواج الثقوب السوداء الضخمة، وفقًا لـ Sesana et al.
بشكل عام، تشير هذه المقارنة النوعية، على الرغم من اعتمادها إلى حد ما على تفاصيل تنفيذ SAM، إلى أن (1) التأخيرات الكبيرة الناجمة عن ديناميات أزواج الثقوب السوداء عند
3.3.2. L-Galaxies
بعد ذلك، نستكشف الآثار التي تترتب على نتائج EPTA بالنسبة لـ L-Galaxies (Henriques et al. 2015؛ Izquierdo-Villalba et al. 2022)، وهو نموذج SAM متطور تم بناؤه على أشجار اندماج المادة المظلمة المستخرجة من مجموعة محاكاة الألفية (Springel et al. 2005؛ Boylan-Kolchin et al. 2009). بالإضافة إلى فيزياء المجرات، يتميز L-Galaxies بنموذج شامل لتجميع أزواج الثقوب السوداء الضخمة، بما في ذلك الاكتساب الغازي الناتج عن اندماجات المجرات وعدم استقرار القرص والتطور الديناميكي لأزواج الثقوب السوداء الضخمة ضمن عملية اندماج المجرات. الأخير يأخذ في الاعتبار الاحتكاك الديناميكي (DF)، وتصلب النجوم والغاز الصلب-
الشكل 11. التنبؤات لـ
والتصلب، وفي النهاية، انبعاث GW. جميع هذه العمليات تخضع لمجموعة من المعلمات التي تم ضبطها لإعادة إنتاج مجموعة واسعة من الملاحظات بما في ذلك، من بين أمور أخرى، وظيفة كتلة المجرات والتوزيع الشكلي، وظيفة سطوع الكوازارات وعلاقات الثقوب السوداء الضخمة مع المجرات المضيفة.
وجد Izquierdo-Villalba et al. (2022) أن ضبط L-Galaxies القياسي يؤدي إلى GWB مع
- std: التكوين القياسي (Izquierdo-Villalba et al. 2022);
- t_DF_x0.1: تم تقليل وقت الاحتكاك الديناميكي (DF) للثقب الأسود الضخم بعامل عشرة؛
- NO_GAS_HARD: فقط تصلب النجوم؛
- growthDF_x10: تم تعزيز الاكتساب بعشرة في مرحلة DF؛
- boostBH1: تم مضاعفة الاكتساب الغازي بعد اندماجات المجرات وعدم استقرار القرص؛
- boostBH2: تم مضاعفة الاكتساب الغازي بعد اندماجات المجرات وتمت مضاعفته ثلاث مرات بعد عدم استقرار القرص؛
- boostBH1_growthDF_x10: إضافة تعزيز الاكتساب في مرحلة DF لنموذج boostBH1؛
- boostBH2_growthDF_x10: إضافة تعزيز الاكتساب في مرحلة DF لنموذج boostBH2.
تظهر النتائج في الشكل 12. يبدو أن التغييرات في ديناميات الثقوب السوداء الضخمة لها تأثير طفيف على سعة GWB. بينما يسمح تقصير وقت DF (t_DF_x0.1) بمزيد من أزواج الثقوب السوداء الضخمة للاندماج ضمن زمن هابل، فإن الأكثر
الشكل 12. التنبؤات لسعة الشد المميزة لـ GWB عند
الأكثر ضخامة، والتي تتحمل الجزء الأكبر من إشارة GW، لديها بالفعل أوقات DF قصيرة، والإشارة العامة لـ GW تزداد بشكل طفيف فقط. يؤدي إيقاف تصلب الغاز إلى أزواج ثقوب سوداء ضخمة تعيش لفترة أطول تميل إلى الاندماج عند انزياحات حمراء أقل، مما يؤدي إلى إشارات GW أعلى. ومع ذلك، فإن التأثير ضئيل. على العكس، يمكن أن يغير ضبط الاكتساب الغازي بشكل كبير كتل أزواج الثقوب السوداء الضخمة، مما يؤدي إلى تأثير أكبر على GWB. يترك نموذج growthDF_x10 السكان العام من الثقوب السوداء الضخمة دون تغيير، مما يعزز فقط نمو أولئك في مرحلة الاحتكاك الديناميكي. هذا وحده يزيد من مستوى GWB بعامل
3.4. اعتبارات إضافية حول الطيف المقاس: الانحرافات الإحصائية والانحرافات.
تشير التحليلات المقدمة حتى الآن إلى أن الإشارة متوافقة مع مجموعة كونية من أزواج الثقوب السوداء الضخمة التي تتجمع بسرعة في أعقاب اندماجات المجرات. قد يكون الميل النسبي المسطح للطيف المقاس مؤشرًا على قوة
الشكل 13. المعلمات المدارية (المسافة بين الثقوب السوداء الهائلة، المحور شبه الرئيسي والانحراف) لثقبين أسودين هائلين تشكلا في نموذج تمثيلي
الارتباط البيئي والانحرافات العالية، على الرغم من أن الاستنتاج من البيانات غير حاسم في هذا الصدد (انظر الشكل 8).
الغرابة في SMBHBs لها أهمية خاصة لأنها قد تحمل معلومات مهمة عن العمليات الديناميكية التي تقود تطور الثنائيات على مقاييس دون السنتيمتر (انظر على سبيل المثال Roedig & Sesana 2012). بينما من المتوقع أن تؤدي الديناميات المدفوعة بالغاز إلى تشبع الغرابة الثنائية عند قيمة
تعتبر المجرات الضخمة ذات الانزياح الأحمر المنخفض عمومًا فقيرة بالغاز، ويمثل التصلب المدفوع بالنجوم الآلية الرئيسية التي تدفع تطور الثنائيات التي تشكل الجزء الأكبر من إشارة موجات الجاذبية في شبكة المراقبة. إن نمذجة التطور الديناميكي الكامل، من أول لقاء بين المجرات إلى اقتران الثقوب السوداء والاندماج النهائي، تمثل تحديًا نظريًا وعدديًا وقد كانت موضوعًا للعديد من الدراسات (مثل: بريتو وآخرون 2011؛ خان وآخرون 2012، 2016؛ نسيم وآخرون 2021؛ غوالاندريس وآخرون 2022). على وجه الخصوص، فإن الإهليلجية الثنائية حساسة جدًا لمدارات المجرات المندمجة الأولية (غوالاندريس وآخرون 2022). في العمل الجاري (فاستيديو وآخرون قيد الإعداد)، نقوم بربط الديناميات دون السنتيمتر من الثقوب السوداء الثنائية الضخمة بالمعلمات واسعة النطاق للاقتباسات المجرية المستخرجة من محاكاة إيلستريسTNG100 (بيليبش وآخرون 2018). تظهر النتائج الأولية أن اندماجات المجرات الضخمة تحدث بشكل تفضيلي على مدارات شبه شعاعية، مما قد يؤدي إلى ثنائيات ذات إهليلجية عالية. توضح الشكل 13 المعلمات المدارية لثقبين أسودين ثنائيين تشكلا بدقة عالية.
الشكل 14. التوزيعات الخلفية لـ GWB المستعاد من الحقن على بيانات اصطناعية تحاكي DR2new. اللوحة العلوية: الانحراف الإحصائي في مجموعة بيانات مثالية. المربع يحدد القيمة المحقونة والكونتور الأزرق هو
من خلال الانغماس، والتزاوج، وتصلب الثقوب السوداء الهائلة عبر نظام عددي هجين قادر على نمذجة التطور بشكل ذاتي متسق من مقاييس الكيلوبارسيك إلى مقاييس الميليبارسيك (ديهن 2014). على الرغم من العشوائية الجوهرية للعمليات التي تقود تشكيل الثنائيات وتصلبها (نسيم وآخرون 2020)، تميل الثنائيات إلى التكون بزاوية ميل كبيرة، والتي تنمو بعد ذلك بسبب التفاعلات مع النجوم الخلفية، كما وجدت تجارب التشتت (سيسانا 2010). على الرغم من الحاجة إلى مزيد من العمل لتحديد توزيع الزوايا المتوقعة للثنائيات وبيانات EPTA الحالية ليست بعد مفيدة بشكل كبير، إلا أن هذه الدراسة التجريبية تظهر إمكانيات استخدام هذه القياسات في المستقبل القريب لتقييد فيزياء اندماجات المجرات والثقوب السوداء الهائلة.
عند استنتاج الخصائص الفيزيائية لمصادر إشارة موجات الجاذبية، من المفيد أن نأخذ في الاعتبار ليس فقط أن القيود على الطيف نسبياً فضفاضة (انظر الشكل 1)، ولكن أيضاً أن المعلمات المقاسة يمكن أن تخضع لـ
التحيزات الإحصائية والمنهجية. لمعالجة ذلك، قمنا بإجراء حملة واسعة من المحاكاة عن طريق حقن واستعادة أنواع مختلفة من الإشارات في PTAs الاصطناعية التي تحاكي خصائص مجموعة بيانات EPTA DR2new (فالطولينا وآخرون 2024). قمنا بتوليد ضوضاء فردية لـ 25 نباضًا باستخدام قيم الاحتمالية القصوى للضوضاء البيضاء المقاسة وسحبنا معلمات الضوضاء الحمراء وقياس التشتت من التوزيع الخلفي لنماذج الضوضاء المخصصة (تعاون EPTA وتعاون InPTA 2023a). قمنا بمحاكاة TOAs من الملاحظات متعددة الترددات وأضفنا طيف GWB من مجموعة فلكية من SMBHBs الدائرية التي تنتج GWB اسمي مع
التحيزات الإحصائية والمنهجية. لمعالجة ذلك، قمنا بإجراء حملة واسعة من المحاكاة عن طريق حقن واستعادة أنواع مختلفة من الإشارات في PTAs الاصطناعية التي تحاكي خصائص مجموعة بيانات EPTA DR2new (فالطولينا وآخرون 2024). قمنا بتوليد ضوضاء فردية لـ 25 نباضًا باستخدام قيم الاحتمالية القصوى للضوضاء البيضاء المقاسة وسحبنا معلمات الضوضاء الحمراء وقياس التشتت من التوزيع الخلفي لنماذج الضوضاء المخصصة (تعاون EPTA وتعاون InPTA 2023a). قمنا بمحاكاة TOAs من الملاحظات متعددة الترددات وأضفنا طيف GWB من مجموعة فلكية من SMBHBs الدائرية التي تنتج GWB اسمي مع
يتم عرض مثالين توضيحيين لعدم تطابق الحقن والاسترداد في الشكل 14. تُظهر اللوحة العلوية واحدة من استردادات GWB. على الرغم من أن الحقن لم يظهر ميزات معينة (مثل CGWs العالية الصوت)، إلا أن الإشارة المستردة لهذه الواقعة الضوضائية المحددة لها ميل ضحل بقيمة متوسطة من
4. الآثار II: فيزياء الكون المبكر
على الرغم من أن موجات الجاذبية الناتجة عن مجموعة من الثنائيات السوداء الضخمة المفترضة هي المصدر الأكثر احتمالاً لعملية الضوضاء الحمراء المشتركة الملاحظة في بيانات النباضات، إلا أن تفسيرات أكثر غرابة ممكنة، مثل الإشارات التي نشأت في الكون المبكر. يتم مراجعة الأنواع المختلفة الممكنة من الخلفيات الكونية لموجات الجاذبية المرتبطة بفيزياء الكون المبكر في كابرييني وفيغيروا (2018) وتظهر أنها عشوائية. على غرار الحالة التقليدية التي تستدعي الثنائيات السوداء الضخمة، تتبع العلاقة الزاوية المكانية لتلك السيناريوهات منحنى HD. ومع ذلك، فإن الأشكال الطيفية للطيف المتوقع لموجات الجاذبية تختلف عمومًا، مما يمكن أن يساعد في التفريق بين أنواع الخلفيات المختلفة. في هذا العمل، نركز على أربعة سيناريوهات ممكنة:
- زيادة تضخمية في جاذبية الجاذبية نتيجة لتضخيم التقلبات الكمومية في المجال الجاذبي
- جاذبية جاذبية من شبكة من حلقات الخيوط الكونية،
- جبهة موجية من الاضطراب الدوراني (M)HD عند مقياس طاقة QCD
- جاذبية جاذبية ناتجة عن الاضطرابات الاسكالية الناتجة عن التضخم في المرتبة الثانية في نظرية الاضطراب.
نظرًا للأهمية المنخفضة للإشارة المكتشفة وعدد حاويات الترددات المحدود بسبب قصر فترة البيانات، لا يمكن حاليًا إجراء اختيار موثوق للنموذج. لذلك، نعتبر هذه السيناريوهات بشكل منفصل ونفترض أن كل منها يمكن أن يفسر الإشارة المكتشفة بشكل كامل بشكل مستقل. سيتم النظر في التحليل الذي يستدعي نماذج أكثر تعقيدًا مع ملاءمات متزامنة لعدة سيناريوهات، بالإضافة إلى الفرص لفك الارتباط بين تلك السيناريوهات (مثل غونشاروف وآخرون 2022؛ كايسر وآخرون 2022) في عدد من الأعمال المستقبلية.
4.1. الآثار على خلفية عشوائية من موجات الجاذبية الأولية (التضخمية)
هنا نتناول الخلفية الجاذبية الموجية التي قد تتولد أثناء التضخم (غريشوك 1975؛ روباكوف وآخرون 1982؛ ستاروبينسكي 1985؛ فابري وبولوك 1983؛ أبوت ووايز 1984). في السيناريو التضخمي القياسي، يتم تضخيم تقلبات الفراغ الكمومي التنسوري للمتري بواسطة التوسع المتسارع، مما يؤدي إلى خلفية جاذبية موجية حيث تعود للدخول إلى الأفق خلال عصر الإشعاع (أو المادة). يوفر إشعاع الخلفية الكونية الميكرووي (CMB) وتخليق العناصر الثقيلة في الانفجار العظيم (BBN) قياسات دقيقة لكثافة الطاقة الإشعاعية، والتي يمكن من خلالها اشتقاق حدود عليا ضعيفة على سعة مثل هذه الخلفية الجاذبية الموجية (انظر على سبيل المثال كابرييني وفيغيروا 2018، والمراجع هناك). علاوة على ذلك، تؤدي الاضطرابات التنسورية في المتري إلى تباينات في درجة حرارة CMB واستقطاب على مقاييس زاوية كبيرة (ساكس وولف 1967؛ ستاروبينسكي 1985؛ كوسوفسكي 1996؛ ألين وكوراندا 1994). نظرًا لأن التباينات والاستقطاب المكتشفة حتى الآن تعود إلى الاضطرابات القياسية، فمن الممكن تقييد كثافة الطاقة لخلفية موجات الجاذبية من خلال وضع حد أعلى على نسبة التنسور إلى القياسي.
ضمن علاقة الاتساق البطيء، فإن ميل طيف GWB مائل قليلاً نحو الأحمر، مما يجعل هذه الإشارة خارج نطاق معظم كواشف GW الحالية والمخطط لها مثل PTAs وLISA وaLIGO وaVirgo أو تلسكوب أينشتاين. من ناحية أخرى، من العادل أن نعتبر أن ميل الطيف قد يتغير عبر النطاق الترددي الواسع الذي يمتد من مقاييس CMB إلى تلك التي تستكشفها كواشف GW (Lasky et al. 2016). قد تؤدي السيناريوهات التضخمية التي تكسر علاقة الاتساق عند المقاييس الصغيرة إلى إنتاج GWB قابل للاكتشاف، إذا أدت إلى طيف مائل نحو الأزرق. في هذه الحالة، يمكن أن تضع PTAs وLISA والأجهزة الأرضية حدودًا عليا على
حقول التاتور، أو التضخم المعتمد على الفضاء (انظر على سبيل المثال بارطولو وآخرون 2007؛ بياجيتي وآخرون 2013، 2015؛ فوجيتا وآخرون 2015) (iii) نظريات الجاذبية المعدلة مثل
حقول التاتور، أو التضخم المعتمد على الفضاء (انظر على سبيل المثال بارطولو وآخرون 2007؛ بياجيتي وآخرون 2013، 2015؛ فوجيتا وآخرون 2015) (iii) نظريات الجاذبية المعدلة مثل
4.1.1. التحليل
على غرار ما تم في دراسة لاسكي وآخرون (2016)، نقيد المعلمات الرئيسية التي تحدد GWB،
حيث تكون السطر الثاني صالحًا في نطاق تردد PTA، وقد تم الحصول عليه عن طريق ضبط
ثم نستخدم التسعة ترددات الأقل في الخلفيات الاحتمالية لطيف RMS الحر الموضح في الشكل 1 (انظر مور وفيكيو 2021؛ لامب وآخرون 2023؛ ليكلير وآخرون 2023، للحصول على تفاصيل حول الطريقة) لملاءمة الطيف التضخمي في المعادلة (14) والحصول على خلفيات احتمالية على
لقد اعتبرنا حتى الآن أن الخلفية الأولية هي المصدر الوحيد لموجات الجاذبية في بياناتنا. نتذكر الآن أن المصدر الأكثر احتمالاً وصوتاً لخلفية موجات الجاذبية عند هذه الترددات لا يزال هو خلفية الثقب الأسود الثنائي الضخم. لذلك من المحتمل أن أي توقيع لخلفية كونية يحتاج إلى أن يُعتبر بالتوازي مع خلفية الثقب الأسود الثنائي الضخم، أو في هذه الحالة يُطلق عليه بشكل أكثر دقة ‘الخلفية الأمامية’. استكشف كايسر وآخرون (2022) احتمال اكتشاف خلفية كونية في وجود خلفية ثقب أسود ثنائي ضخم باستخدام المحاكاة، ووجدوا أن كلما كان انحدار الخلفية الكونية أقل حدة (على سبيل المثال
هنا نستكشف تراكب هذين الخلفيتين في مجموعة بيانات DR2new. بالنظر إلى نموذج الضوضاء الحمراء المشتركة ذو المكونين، نضع قيودًا على
تحليلنا يعطي
4.1.2. المناقشة
من تحليل مجموعة بيانات DR2new أعلاه، حصلنا على فترات موثوقة لنسبة الموتر إلى السكالار
مرة أخرى مع
4.2. الآثار على خلفية الخيوط الكونية
الخيوط الكونية هي عيوب طوبولوجية على شكل خطوط قد تتشكل بعد انتقال مرحلة كسر التناظر في الكون المبكر (كيبل 1976؛ هيندمارش وكيبل 1995)؛ وهي تنبؤات عامة لمعظم سيناريوهات نظريات التوحيد الكبرى (جيانيروت وآخرون 2003). هذه الأجسام ذات الأبعاد الواحدة تتميز بتوتر الخيط
بشكل عام، تجمع الخيوط الكونية بين السرعات النسبية وكثافات الطاقة الكبيرة، مما يجعلها مصادر طبيعية لموجات الجاذبية. قد تأخذ هذه الموجات شكل انفجارات من القمم، والانحناءات، وتصادمات الانحناءات على الحلقات (دامور وفيليكين 2001)، وقد تم البحث عنها في كواشف LIGO/Virgo/KAGRA (LVK) (أبوت وآخرون 2018، 2021). القمم هي نقاط على الخيط التي، في تقريب نامبو-غوتو، تنتشر بسرعة
الشكل 15. التوزيعات الخلفية ثنائية الأبعاد لنسبة التنسور إلى السكالار (بالـ
بسرعة الضوء، ويعود الخيط على نفسه. من ناحية أخرى، فإن الانحناءات هي انقطاع في المتجه المماس لخيط وتتكون عند كل تبادل للخيوط. من المتوقع أن يكون الكاشف المستقبلي LISA حساسًا لانفجارات الخيوط الكونية لتوترات منخفضة تصل إلى
المجموع غير المتماسك لهذه الانفجارات من موجات الجاذبية ينتج أيضًا موجة جاذبية عشوائية (SGWB)، والتي تم البحث عنها من قبل LVK (أبوت وآخرون 2018، 2021). من المتوقع أن يكون LISA قادرًا على اكتشاف SGWB من الخيوط الكونية بتوترات منخفضة تصل إلى
4.2.1. وصف النماذج
نظرًا لأن SGWB مصدره حلقات الخيوط الكونية تحت الأفق، فإن الكمية المركزية في تحليلنا هي توزيع كثافة الحلقات،
الشكل 16. طيف SGWB (من حيث
مجموعة إضافية من الحلقات الصغيرة، التي تترك بصمة في طيف SGWB (أوكلاير 2020). يتم إعطاء التعبيرات الصريحة لتوزيعات الحلقات الاثنين في أبوت وآخرون (2018)، وقد تم النظر في كلاهما من قبل LVK (أبوت وآخرون 2021) و LISA (أوكلاير وآخرون 2020). وضعت الجولة الثالثة من المراقبة لـ LVK قيودًا على
بخلاف
حيث
حيث
في هذه الورقة، نعتبر حالتين. بالنسبة للنموذج الأول (i)
كثافة الطاقة الكسرية لـ SGWB لكل فترة لوغاريتمية من التردد معطاة بـ
حيث
4.2.2. نتائج التحليل
يتبع تحليلنا ذلك المقدم في ليكلير وآخرون (2023)، الذي كان قائمًا على ستة نبضات ذات أفضل دقة توقيت من الإصدار المبكر 2 من EPTA (تشين وآخرون 2021). نحن الآن نحلل مجموعة بيانات DR2new مع 25 نبضة، باستخدام طريقة تحليل البيانات الاحتمالية الهرمية (المكثفة حسابيًا)
الشكل 17. مقارنة توزيعات توتر الخيط للنموذجين الخيطيين (BOS و LRS) في الحالة (i)،
الموصوفة في الورقة الثالثة. نحن نأخذ عينات من معلمات SGWB (
تظهر الخطوط الصلبة في الشكل 17 التوزيع الخلفي على
تظهر مجموعة بيانات DR2new انحدارًا أقل حدة لطيف PSD للإشارة الحمراء المشتركة مقارنة بـ DR2full. بينما كانت الخيوط الكونية ملائمة جيدة للإشارة الحمراء المشتركة لـ 6 نبضات من DR2 full (Leclere et al. 2023)، لم يعد هذا صحيحًا بالنسبة لـ DR2new. وذلك لأن PSD SGWB المتوقع عمومًا أكثر حدة من الإشارة الحمراء المرتبطة المقاسة في البيانات، كما يمكن رؤيته في الشكل 16.
بالنسبة للحالة (ii)، نحصل على نتائج مشابهة جدًا لتلك التي تم مناقشتها في Leclere et al. (2023). أي، نحصل على خلفيات شبه غير معلوماتية لـ
4.3. الآثار على الخلفية من الاضطراب حول مقياس طاقة QCD
يمكن أن ينشأ الاضطراب في الكون المبكر في أعقاب انتقال الطور من الدرجة الأولى (Witten 1984؛ Kamionkowski et al. 1994)، أو يمكن أن يكون مدفوعًا بواسطة مجالات مغناطيسية بدائية موجودة مسبقًا (Quashnock et al. 1989؛ Brandenburg et al. 1996). إذا كان الاضطراب (المغناطيسي-) الهيدروديناميكي موجودًا حول حقبة QCD، عندما كان للكون درجة حرارة
100 MeV، فإنه سيولد GWB في نطاق PTA. المقياس المميز للاضطراب، الذي يحدد تردد GW المميز، مرتبط في الواقع بنصف قطر هابل (المتحرك) في تلك الحقبة
و
4.3.1. وصف النموذج
وجود سرعة الكتلة والمجالات المغناطيسية ينتج ضغوط غير متساوية، والتي بدورها تعمل كمصدر لـ GWs (Kamionkowski et al. 1994؛ Kosowsky et al. 2002؛ Dolgov et al. 2002؛ Caprini & Durrer 2006؛ Gogoberidze et al. 2007؛ Caprini et al. 2009). تم دراسة ذلك مؤخرًا من خلال محاكاة عددية في Roper Pol et al. (2020a، b، 2022a)، Brandenburg et al. (2021). على وجه الخصوص، يظهر Roper Pol et al. (2022a) أن غلاف GWB الناتج عن الاضطراب MHD المتحلل يمكن تقديره تحليليًا، بافتراض أن الضغوط غير المتساوية الناتجة عن السرعة والمجالات المغناطيسية تتغير ببطء أكثر من الإنتاج الديناميكي لـ GWs. تم التحقق من ذلك أيضًا من خلال محاكاة عددية للاضطراب الحركي البحت في Auclair et al. (2022). تؤدي هذه الفرضية إلى إشارة GWB التالية:
حيث
شكل الطيف لإشارة GWB،
حيث
لذا فإن GWB الناتج عن الاضطراب (M)HD يتحدد بثلاثة معلمات: مقياس درجة الحرارة
4.3.2. نتائج التحليل
كما في القسم 4.1، هنا نستخدم طريقة تحليل الطيف الحر السريع على بيانات DR2new لتقييد النموذج، مع الأخذ في الاعتبار تسعة أول صناديق فورييه من طيف RMS في الشكل 1. نستخدم
بالنسبة للقيم من
بالنسبة للقيم الأكبر من
لذا فإن النموذج يوفر ملاءمة جيدة للبيانات في حد كبير
4.4. الآثار على GWB من الدرجة الثانية الناتج عن اضطرابات الانحناء البدائية
من المعروف جيدًا أن أوضاع المقياس السلمي، المتجه والتنسوري من المقياس المضطرب لا تختلط عند الترتيب الخطي من معادلات أينشتاين (Lifshitz 1946؛ Baumann 2022). ومع ذلك، ستقوم اضطرابات الانحناء السلمي بتغذية أوضاع تنسورية متحركة (GWs) عند الدرجة الثانية في نظرية الاضطراب (Tomita 1967؛ Matarrese et al.
الشكل 18. الخلفيات البعدية ثنائية الأبعاد لمعلمات الخلفية من الاضطراب حول مقياس طاقة QCD التي تم الحصول عليها باستخدام ملاءمة طيف حر على بيانات DR2new. يتم عرض مناطق
1993، 1998؛ نوه وهوانغ 2004؛ كاربوني وماتاريسي 2005؛ أناندا وآخرون 2007؛ باومان وآخرون 2007). مثل هذه الاضطرابات في انحناء المقياس والتقلبات الأولية المرتبطة بها موجودة حتمًا في الكون ويمكن تقييدها مباشرة من خلال ملاحظات إشعاع الخلفية الكونية الميكروي. تشير أحدث بيانات بلانك (تعاون بلانك X 2020) إلى أن طيف القدرة لاضطرابات الانحناء قريب من كونه غير متغير مع المقياس مع السعة
بينما يمكن لـ CMB فقط أخذ عينات مباشرة من المقاييس الكونية الكبيرة بـ
في هذا العمل، نعتبر نموذجين من طيف انحناء البدائي: i) أحادي اللون و ii) قانون القوة. بالنسبة للأول، يتم نمذجة الطيف البدائي كالتالي:
أين
الشكل 19. نتائج الاضطرابات المنحنية أحادية اللون الموضحة بالمعادلة (24). اللوحة اليسرى: المنحدرات المستعادة
أين
في السيناريو الأول، يوجد حل شبه تحليلي لطيف الطيف الناتج عن GWB ويعطى بواسطة (كوهري وتيرادا 2018؛ إسبينوزا وآخرون 2018):
أين
في الحالة الثانية من طيف القوة الأكثر عمومية (والأكثر واقعية)، يمكن الحصول على النتيجة فقط عدديًا (كوهي وتيرادا 2018):
أين
بعد إنتاجه، يتم تخميد GWB بسبب التفاعلات الكمية مع جزيئات البلازما الأولية في عصر الهيمنة الإشعاعية، ويتعرض لانزياح أحمر يتناسب عكسيًا مع عامل المقياس (كما يحدث أيضًا مع الإشعاع) بدءًا من عصر تساوي المادة والإشعاع (سايكوا وشيراي).
2018). القيمة الحالية لكثافة الطاقة الكسرية هي إذن:
2018). القيمة الحالية لكثافة الطاقة الكسرية هي إذن:
أين
أين
تم تطبيق الشكل الرسمي الموضح على النسخة DR2new من أحدث مجموعة بيانات EPTA. تم تثبيت عدد مكونات التردد التي تم استخدامها لتمثيل فورييه للإشارة عند 9. لقد اخترنا أولويات واسعة غير معلوماتية للمعلمات: موحدة في
تم تطبيق الشكل الرسمي الموضح على النسخة DR2new من أحدث مجموعة بيانات EPTA. تم تثبيت عدد مكونات التردد التي تم استخدامها لتمثيل فورييه للإشارة عند 9. لقد اخترنا أولويات واسعة غير معلوماتية للمعلمات: موحدة في
تظهر نتائج النماذج أحادية اللون ونماذج قانون القوة في الشكلين 19 و20، على التوالي. يتم تصوير توزيع الخلفية ثنائي الأبعاد لبارامترات النموذج للنموذج أحادي اللون مع خطوط برتقالية على اللوحة اليمنى من الشكل 19. قد يلاحظ المرء أن مناطق أعلى احتمال هي بشكل قوي
الشكل 20. نتائج نموذج القوة للقوى المنحنية الموضحة بالمعادلة (25). اللوحة اليسرى:
ممتد بسبب وجود علاقة إيجابية قوية بين
في الألواح اليمنى من الأشكال 19 و 20، نقوم أيضًا برسم طيف القوة البدائي المستنتج مع ذلك الذي تم الحصول عليه من بيانات بلانك. المناطق البرتقالية في اللوحة اليمنى من الشكل 20 هي
تاريخ (Carr وآخرون 2016، والمراجع هناك). تم استكشاف تشكيل الثقوب السوداء الأولية من الاضطرابات الكونية بشكل موسع من قبل ساساكي وآخرون (2018). في مرحلة الهيمنة الإشعاعية، يرتبط كتلة الثقب الأسود الأولي بالكتلة داخل الأفق في وقت دخول الاضطراب.
تاريخ (Carr وآخرون 2016، والمراجع هناك). تم استكشاف تشكيل الثقوب السوداء الأولية من الاضطرابات الكونية بشكل موسع من قبل ساساكي وآخرون (2018). في مرحلة الهيمنة الإشعاعية، يرتبط كتلة الثقب الأسود الأولي بالكتلة داخل الأفق في وقت دخول الاضطراب.
على سبيل المثال، في نموذج التضخم ذو الحقلين الذي قدمه براغليا وآخرون (2020)، يوجد ذروة حول
5. الآثار III: المادة المظلمة
على عكس العمليات العشوائية المرتبطة مكانيًا وزمنيًا التي تم مناقشتها في الأقسام 3 و 4، نستكشف في هذا القسم مساهمة محتملة حتمية في إشارة EPTA من مادة مظلمة ذات حقل عددي خفيف للغاية (ULDM). للمقارنة، فإن شكل إشارة ULDM المفترضة، التي تنبأ بها خملنيتسكي وروباكوف (2014)، مشابه لإشارة موجات الجاذبية الكونية من ثقب أسود ثنائي ضخم، أي أنها بارزة فقط في حزمة تردد واحدة. نظرًا لأن الإشارة الملاحظة مع DR2new تظهر بشكل رئيسي في أول حزمتي تردد أساسية.
الجدول 1. المعلمات المستخدمة في البحث وأولوياتها المقابلة.
| معامل | وصف | سابق | حدوث |
| ضوضاء بيضاء
|
|||
|
|
EFAC لكل نظام خلفي/مستقبل | موحد [0، 10] | 1 لكل نبضة |
|
|
نظام EQUAD للباك إند/المستقبل |
|
1 لكل نبضة |
| ضوضاء حمراء | |||
|
|
سعة قانون القوة للضوضاء الحمراء |
|
1 لكل نبضة |
|
|
مؤشر الطيف لقوة الضوضاء الحمراء | موحد [0، 10] | 1 لكل نبضة |
| ULDM | |||
|
|
سعة ULDM |
|
1 للـ PTA |
|
|
كتلة ULDM |
|
1 للـ PTA |
|
|
عامل الأرض |
|
1 للـ PTA |
|
|
عامل النبض |
|
1 لكل نبضة |
|
|
طور إشارة الأرض | زي موحد
|
1 لكل جمعية أولياء الأمور |
|
|
طور إشارة النبض | زي موحد
|
1 لكل نبضة |
| ضوضاء حمراء غير مرتبطة مكانياً شائعة (CURN) | |||
|
|
سعة إجهاد العملية الشائعة |
|
1 للـ PTA |
ملاحظات. في الحد المرتبط،
المقدم هنا يكمل تفسير CGW للإشارة من قبل تعاون EPTA وتعاون InPTA (2023c). بالإضافة إلى ذلك، تم إجراء بحث ULDM باستخدام DR2full في سمارة وآخرون (2023).
المقدم هنا يكمل تفسير CGW للإشارة من قبل تعاون EPTA وتعاون InPTA (2023c). بالإضافة إلى ذلك، تم إجراء بحث ULDM باستخدام DR2full في سمارة وآخرون (2023).
تشكل المادة المظلمة حاليًا حوالي
بينما قد يساعد الفهم الشامل لآليات التغذية الراجعة في الفيزياء الباريونية (نافارو وآخرون 1996؛ غوفناتو وآخرون 2012؛ بروكس وآخرون 2013؛ تشان وآخرون 2015؛ أونوربي وآخرون 2015؛ ريد وآخرون 2016؛ مورغانتي 2017) في تخفيف بعض هذه القضايا، يمكن التخلص منها بشكل أسهل بافتراض أن المادة المظلمة هي خفيفة للغاية (
2017؛ كوباياشي وآخرون 2017؛ نوري وآخرون 2018؛ روجرز وبييريس 2021). حد أدنى من
كونه غير نسبي ومع عدد شغل مميز كبير جداً، يمكن وصف حقل ULDM السكالاري كموجة كلاسيكية يكون تردد تذبذبها ضعف كتلتها.
أين
أين
الشكل 21. الاحتمالات الخلفية لسعة ULDM
على وجه الخصوص، لاحظ أن
- معلمات مختلفة عندما يكون متوسط المسافة بين النجم النابض والأرض والمسافة بين النجوم النابضة أكبر من طول التماسك؛
- نفس المعامل عندما يكون متوسط المسافة بين النجم النابض والأرض والمسافة بين النجوم النابضة أصغر من طول التماسك. وفقًا للإجراء في سمارة وآخرون (2023)، نقوم بتحليل ثلاث حالات منفصلة، والتي نشير إليها على أنها غير مترابطة، مترابطة بين النجوم النابضة، وحدود مترابطة. حيث أن متوسط الفصل بين النجوم النابضة وفصل الأرض عن النجوم النابضة هو
تظهر السيناريوهات المرتبطة وغير المرتبطة كحدود دقيقة في نهاية الكتلة المنخفضة ونهاية الكتلة العالية من نطاق PTAs، على التوالي. بدلاً من ذلك، يظل حد النبضات المرتبطة ساريًا عندما يكون طول التماسك لـ ULDM أصغر من نصف القطر المجري الذي يتم استكشافه بواسطة منحنيات الدوران (الداخلية )، ولكن أكبر من متوسط المسافة بين النبضات والمسافة بين النبضات والأرض. بشكل أكثر تحديدًا، فإن النظام المرتبط ينطبق على الكتل الأقل من ; نظام التوافق النابض لـ والحد غير المرتبط لـ نؤجل دراسة أكثر تفصيلاً إلى تحليل مستقبلي.
استنادًا إلى ما سبق، نقوم بتطبيق النموذج من المعادلة (31) على DR2new كما في سمارة وآخرون (2023). كمثال، التوزيعات الخلفية الهامشية لـ
الشكل 22. القيود على
الشكل 23. القيود على كثافة ULDM
بالإضافة إلى ذلك، نبحث عن توقيع محتمل لـ ULDM جنبًا إلى جنب مع خلفية موجات الجاذبية SMBHB. وبالتالي، نقدم نموذجًا جديدًا يحتوي على مساهمات ULDM جنبًا إلى جنب مع إشارة حمراء شائعة لحساب مساهمات موجات الجاذبية. لم نجد أي إشارة لـ ULDM تحت هذه الفرضية، بما يتماشى مع حقيقة أن البيانات تدعم الارتباط HD، الذي يفضل بشكل طبيعي GWs على ULDM في بحث مشترك. وبالتالي، نحن نضع
تظهر الأشكال 22 و 23 أن EPTA عند الحساسية الحالية قادر على تقييد وجود ULDM على المستوى
من وفرة المادة المظلمة المتوقعة في نطاق الكتلة
من وفرة المادة المظلمة المتوقعة في نطاق الكتلة
6. المناقشة والتطلعات
في هذه الورقة، استكشفنا تداعيات الإشارة المشتركة والمتعلقة ذات التردد المنخفض التي تم ملاحظتها في أحدث إصدار من بيانات تعاون EPTA+InPTA. تم تجميع أربعة مجموعات بيانات مختلفة، وكانت الإشارة أكثر وضوحًا في تلك التي تشمل فقط بيانات عريضة النطاق وعالية الجودة المأخوذة باستخدام أنظمة التلسكوب من الجيل الجديد. لذلك، اعتبرنا، كمعيار لتحليلنا، الإشارة المقاسة في مجموعة بيانات DR2new، التي تم الكشف فيها عن الارتباط عالي الدقة مع عامل بايز.
قمنا بدراسة عدة عمليات فيزيائية بشكل منفصل، مستكشفين تداعيات الإشارة المكتشفة تحت فرضية أنها ناتجة عن تلك العملية المحددة. يمكن تلخيص نتائجنا الرئيسية كما يلي.
SMBHBs. الإشارة متسقة مع مجموعة كونية من SMBHBs المتداخلة. يمكن أن تحسب النماذج الظواهرية المستندة إلى ملاحظات أزواج المجرات توزيع الطيف القوي للإشارة المرتبطة. يمكن أيضًا استخدام تلك النماذج للتنبؤ بفرصة اكتشاف CGWs في البيانات الحالية، التي أعطت حتى الآن نتائج غير حاسمة (EPTA Collaboration & InPTA Collaboration 2023c). وفقًا لتلك النماذج، هناك تقريبًا
يمكننا أن نستنتج من تشين وآخرون (2019) أن الثقوب السوداء الهائلة تتزاوج في أقل من 1 مليار سنة بعد اندماج المجرات، وأن علاقة الثقوب السوداء الهائلة مع البروز النجمي لها تطبيع.
الكون المبكر. سيكون للإشارة المقاسة دلالات مختلفة لكل من العمليات الفيزيائية التي تم النظر فيها في هذه الدراسة. يتطلب الأصل التضخمي سيناريوهات تضخمية غير قياسية تكسر علاقة التباطؤ الثابت، مما يؤدي إلى طيف مائل نحو الأزرق. على وجه الخصوص، فإن القياس الذي تم
ULDM. أخيرًا، بحثنا عن توقيعات ULDM في DR2new. أعاد البحث قمة بارزة في التوزيع الخلفي لكتلة جزيء ULDM حول
من المثير للاهتمام أن نلاحظ أن أفضل ملاءمة لمنحدر القوة المقاسة هو
وعلى العكس من ذلك، قد يشير منحدر الطيف الضحل إلى أن إشارة GW لها أصل مختلف، ربما من بعض العمليات الفيزيائية الرئيسية التي تحدث في الكون المبكر، كما تم التحقيق فيه في القسم 4. احتمال آخر، اقترحه ليو وآخرون (2022) هو أن GWs يمكن أن تفقد الطاقة أثناء انتشارها عبر الوسط بين المجرات عبر تسريع الجسيمات المشحونة. نظرًا لسرعة الحرارة الأعلى بكثير للإلكترونات مقارنة بالبروتونات ووجود حقل مغناطيسي في الوسط بين المجرات، يمكن تحويل جزء كبير من GWs إلى إشعاع كهرومغناطيسي. إن شدة الكهرومغناطيسية الناتجة تتناسب عكسيًا مع التردد. قد يفسر فقدان جزئي لـ GW عبر هذه الآلية طيف GWB أكثر تسطيحًا مما هو متوقع. تعتمد كفاءة مثل هذه الآلية على قوة الحقل المغناطيسي في الوسط بين المجرات.
من الممكن أيضًا أن الإشارة المرصودة تأتي من عدة GWB متداخلة. في تحليلاتنا، افترضنا أصلًا واحدًا لجميع طاقة الإشارة المرصودة في بيانات EPTA+InPTA، ومع ذلك، يمكن أن يتسبب تداخل GWB من أصول مختلفة في انحراف شكل الطيف للإشارة المستعادة عن القيمة المتوقعة لأي GWB واحد. سيكون البحث عن العمليات الفيزيائية الأساسية وفصلها وتحديدها جزءًا من توصيف الطيف في المستقبل (مور & فيكيو 2021؛ كايسر وآخرون 2022).
مع مرور الوقت وتحسن تجربة PTA، سيترك GWB منخفض التردد توقيعًا مميزًا بشكل متزايد في البيانات. سيكون من الضروري تفسير جميع تفاصيل هذا التوقيع لفهم طبيعة الإشارة واستغلال الإمكانات الكاملة لهذه النافذة الجديدة إلى الكون. كما ذُكر في المقدمة، من المتوقع أن تولد مجموعة من SMBHBs إشارة غير غاوسية للغاية، جزئيًا غير متساوية وربما غير ثابتة. مع زيادة فترة بياناتنا، وتحسين أدواتنا، ودمج المزيد من النبضات، ستظهر الخصائص التفصيلية للإشارة في النهاية في البيانات (على سبيل المثال، كورنيش وسيسانا 2013؛ تايلور وجاير 2013؛ تايلور وآخرون 2020؛ بول وآخرون 2022). بينما من المتوقع أن تكون العديد من إشارات الكون المبكر متساوية وغاوسية، توجد استثناءات ملحوظة، مثل GWB من انفجارات الخيوط الكونية. يمكن أن يوفر التداخل المتقاطع لتوزيع الطاقة في سماء GW بتردد نانو هيرتز إلى توزيع المجرات الضخمة والهياكل الكبيرة في الكون المنخفض
الشكر. مجموعة توقيت النبضات الأوروبية (EPTA) هي تعاون بين المعاهد الأوروبية والشريكة، وهي ASTRON (NL)، INAF/مرصد كالياري (IT)، معهد ماكس بلانك لعلم الفلك الراديوي
(ألمانيا)، مرصد نانساي/باريس (فرنسا)، جامعة مانشستر (المملكة المتحدة)، جامعة برمنغهام (المملكة المتحدة)، جامعة شرق أنجليا (المملكة المتحدة)، جامعة بيليفيلد (ألمانيا)، جامعة باريس (فرنسا)، جامعة ميلانو-بيكوكا (إيطاليا)، مؤسسة البحث والتكنولوجيا، هيللاس (اليونان)، وجامعة بكين (الصين)، بهدف توفير توقيت نبضات عالي الدقة للعمل نحو الكشف المباشر عن موجات الجاذبية ذات التردد المنخفض. سمح منحة متقدمة من المجلس الأوروبي للبحث بتنفيذ الشبكة الأوروبية الكبيرة للنبضات (LEAP) بموجب رقم اتفاقية المنحة 227947 (PI M. Kramer). تعتبر EPTA جزءًا من مجموعة توقيت النبضات الدولية (IPTA)؛ نشكر زملاءنا في IPTA على دعمهم ومساعدتهم في هذه الورقة وأعضاء لجنة الكشف الخارجية على عملهم في قائمة التحقق من الكشف. يعتمد جزء من هذا العمل على الملاحظات باستخدام تلسكوب 100 متر من معهد ماكس بلانك لعلم الفلك الراديوي (MPIfR) في إيفيلسبرغ في ألمانيا. يتم دعم أبحاث النبضات في مركز جودريل بانك لعلم الفلك والدراسات باستخدام تلسكوب لوفيل من خلال منحة موحدة (ST/T000414/1) من مجلس العلوم والتكنولوجيا في المملكة المتحدة (STFC). كما يتم دعم ICN من خلال منحة تدريب الدكتوراه ST/T506291/1 من STFC. يتم تشغيل مرصد نانساي الراديو من قبل مرصد باريس، المرتبط بالمركز الوطني الفرنسي للبحث العلمي (CNRS)، ومدعوم جزئيًا من قبل منطقة مركز-فال دو لوار في فرنسا. نعترف بالدعم المالي من “البرنامج الوطني لعلم الكونيات والمجرات” (PNCG)، و”البرنامج الوطني للطاقة العالية” (PNHE) الممول من CNRS/INSU-IN2P3-INP، CEA وCNES، فرنسا. نعترف بالدعم المالي من الوكالة الوطنية للبحث (ANR-18-CE31-0015)، فرنسا. يتم تشغيل تلسكوب ويستربورك للراديو من قبل المعهد الهولندي لعلم الفلك الراديوي (ASTRON) بدعم من مؤسسة الأبحاث العلمية الهولندية (NWO). يتم تمويل تلسكوب سردينيا الراديوي (SRT) من قبل وزارة التعليم والجامعة والبحث (MIUR)، وكالة الفضاء الإيطالية (ASI)، والمنطقة المستقلة لسردينيا (RAS) ويتم تشغيله كمنشأة وطنية من قبل المعهد الوطني لعلم الفلك (INAF). يتم دعم العمل من قبل البرنامج الوطني SKA في الصين (2020SKA0120100)، مجموعة شراكة ماكس بلانك، NSFC 11690024، مشروع زراعة CAS لعلم FAST. يتم دعم هذا العمل أيضًا كجزء من تعاون “LEGACY” MPG-CAS في علم الفلك لموجات الجاذبية ذات التردد المنخفض. يعترف JA بالدعم من المفوضية الأوروبية (رقم اتفاقية المنحة: 101094354). تم دعم JA وSCha جزئيًا من قبل مؤسسة ستافروس نيارخوس (SNF) والمؤسسة الهيلينية للبحث والابتكار (H.F.R.I.) بموجب الدعوة الثانية لـ “عمل العلوم والمجتمع دائمًا السعي نحو التميز – ثيودوروس بابازوغلو” (رقم المشروع: 01431). يعترف AC بالدعم من منطقة باريس إيل دو فرانس. يعترف AC وAF وASe وASa وEB وDI وGMS وMBo بالدعم المالي المقدم بموجب منحة ERC الموحدة من الاتحاد الأوروبي “علم الفلك للثقوب السوداء الثنائية الضخمة” (B Massive، رقم اتفاقية المنحة: 818691). يعترف GD وKLi وRK وMK بالدعم من منحة التعاون من المجلس الأوروبي للبحث (ERC) “BlackHoleCam”، رقم اتفاقية المنحة 610058. يتم دعم هذا العمل من قبل منحة ERC المتقدمة “LEAP”، رقم اتفاقية المنحة 227947 (PI M. Kramer). يتم دعم AV وPRB من قبل مجلس العلوم والتكنولوجيا في المملكة المتحدة (STFC؛ المنحة ST/W000946/1). كما يعترف AV بدعم الجمعية الملكية ومؤسسة وولفسون. يعترف JPWV بالدعم من الجمعية الألمانية للبحث (DFG) من خلال برنامج هايزنبرغ (رقم المشروع 433075039) ومن NSF من خلال جائزة AccelNet #2114721. يتم تمويل NKP من قبل الجمعية الألمانية للبحث (DFG، مؤسسة البحث الألمانية) – رقم المشروع PO 2758/1-1، من خلال برنامج والتر بنجامين. يشكر ASa مؤسسة ألكسندر فون همبولت في ألمانيا على منحة همبولت للباحثين ما بعد الدكتوراه. يعترف APo وDP وMBu بالدعم من منحة البحث “iPeska” (P.I. أندريا بوسينتي) الممولة بموجب الدعوة الوطنية INAF Prin-SKA/CTA المعتمدة بموجب المرسوم الرئاسي 70/2016 (إيطاليا). يعترف RNC بالدعم المالي من الحساب الخاص لصناديق البحث في الجامعة المفتوحة الهيلينية (ELKEHOU) بموجب البرنامج البحثي “GRAVPUL” (رقم اتفاقية المنحة 319/10-10-2022). يعترف EvdW وCGB وGHJ بالدعم من أجندة العلوم الوطنية الهولندية، NWA Startimpuls – 400.17.608. يتم دعم BG من قبل وزارة التعليم والجامعة والبحث الإيطالية ضمن إطار برنامج البحث PRIN 2017، رقم 2017SYRTCN. يعترف LS باستخدام نظام HPC كوبا في مرفق ماكس بلانك للحوسبة والبيانات. مجموعة توقيت النبضات الهندية (InPTA) هي تعاون هندي-ياباني يستخدم بشكل روتيني تلسكوب TIFR المحدث لمراقبة مجموعة من نبضات IPTA. يعترف BCJ وYG وYM وSD وAG وPR بدعم من وزارة الطاقة الذرية، حكومة الهند، بموجب رقم تعريف المشروع # RTI 4002. يعترف BCJ وYG وYM بدعم من وزارة الطاقة الذرية، حكومة الهند، بموجب رقم المشروع 12-R&D-TFR-5.02-0700 بينما يعترف SD وAG وPR بدعم من وزارة الطاقة الذرية، حكومة الهند، بموجب رقم المشروع 12-R&D-TFR-5.02-0200. يتم دعم KT جزئيًا من قبل منح JSPS KAKENHI رقم 20H00180 و21H01130 و21H04467، مشاريع البحث المشتركة الثنائية من JSPS، وبرنامج البحث التعاوني ISM (2021-ISMCRP-2017). يتم دعم AS من قبل مركز NANOGrav NSF لفيزياء الحدود (الجوائز #1430284 و2020265). يتم دعم AKP من قبل منحة زمالة CSIR رقم 09/0079(15784)/2022-EMR-I. SH
مدعوم من منحة JSPS KAKENHI رقم 20J20509. يتم دعم KN من قبل زمالة معهد بيرلا للتكنولوجيا والعلوم. يتم دعم AmS من قبل منحة زمالة CSIR رقم 09/1001(12656)/2021-EMR-I وT641 (DST-ICPS). يتم دعم TK جزئيًا من قبل برنامج التحدي الخارجي JSPS للباحثين الشباب. نعترف بمهمة الحوسبة الوطنية (NSM) لتوفير موارد الحوسبة لـ ‘PARAM Ganga’ في المعهد الهندي للتكنولوجيا رووركي وكذلك ‘PARAM Seva’ في IIT حيدر أباد، والتي تم تنفيذها من قبل C-DAC ومدعومة من وزارة الإلكترونيات وتكنولوجيا المعلومات (MeitY) ووزارة العلوم والتكنولوجيا (DST)، حكومة الهند. يعترف DD بالدعم من وزارة الطاقة الذرية، حكومة الهند من خلال مشروع Apex للبحث المتقدم والتعليم في العلوم الرياضية في IMSc. العمل المقدم هنا هو نتيجة لسنوات عديدة من تحليل البيانات بالإضافة إلى تطوير البرمجيات والأدوات. بشكل خاص، نشكر الدكتور N. D’Amico، P. C. C. Freire، R. van Haasteren، C. Jordan، K. Lazaridis، P. Lazarus، L. Lentati، O. Löhmer وR. Smits على مساهماتهم السابقة. كما نشكر الدكتور N. Wex على دعم حسابات التسارع المجري بالإضافة إلى المناقشات ذات الصلة. نود أن نشكر البروفيسور الدكتور أليكسي ستاروبينسكي، سيرجي بليننيكوف وألكسندر دولغوف على المناقشات حول فيزياء الكون المبكر. يعترف HM بدعم وكالة الفضاء البريطانية، رقم المنحة ST/V002813/1 وST/X002071/1. تم إجراء بعض الحسابات الموصوفة في هذه الورقة باستخدام خدمة BlueBEAR HPC في جامعة برمنغهام، والتي توفر خدمة حوسبة عالية الأداء لمجتمع البحث في الجامعة. انظر http://www.birmingham.ac.uk/bearللمزيد من التفاصيل. كما أن EPTA ممتنة للموظفين في مراصدها وتلسكوباتها الذين جعلوا الملاحظات المستمرة ممكنة. مساهمات المؤلفين: EPTA هو جهد متعدد العقود وقد ساهم جميع المؤلفين من خلال التصور، والحصول على التمويل، وتنظيم البيانات، والمنهجية، وتطوير البرمجيات والأجهزة بالإضافة إلى (جوانب من) استمرار تشغيل الحملات الرصدية، والتي تشمل كتابة وتدقيق مقترحات المراقبة، وتقييم الملاحظات وأنظمة المراقبة، وتوجيه الطلاب، وتطوير حالات علمية. كما ساعد جميع المؤلفين في (جوانب من) التحقق من البيانات، والتحليل والنتائج بالإضافة إلى إنهاء مسودة الورقة. المساهمات المحددة من أعضاء EPTA الفرديين مدرجة في تنسيق CRediT (https://credit.niso.org/) أدناه. ساهم أعضاء InPTA في ملاحظات uGMRT وتقليل البيانات لإنشاء مجموعة بيانات InPTA التي يتم استخدامها أثناء تجميع مجموعات بيانات DR2full+ و DR2new+.
(ألمانيا)، مرصد نانساي/باريس (فرنسا)، جامعة مانشستر (المملكة المتحدة)، جامعة برمنغهام (المملكة المتحدة)، جامعة شرق أنجليا (المملكة المتحدة)، جامعة بيليفيلد (ألمانيا)، جامعة باريس (فرنسا)، جامعة ميلانو-بيكوكا (إيطاليا)، مؤسسة البحث والتكنولوجيا، هيللاس (اليونان)، وجامعة بكين (الصين)، بهدف توفير توقيت نبضات عالي الدقة للعمل نحو الكشف المباشر عن موجات الجاذبية ذات التردد المنخفض. سمح منحة متقدمة من المجلس الأوروبي للبحث بتنفيذ الشبكة الأوروبية الكبيرة للنبضات (LEAP) بموجب رقم اتفاقية المنحة 227947 (PI M. Kramer). تعتبر EPTA جزءًا من مجموعة توقيت النبضات الدولية (IPTA)؛ نشكر زملاءنا في IPTA على دعمهم ومساعدتهم في هذه الورقة وأعضاء لجنة الكشف الخارجية على عملهم في قائمة التحقق من الكشف. يعتمد جزء من هذا العمل على الملاحظات باستخدام تلسكوب 100 متر من معهد ماكس بلانك لعلم الفلك الراديوي (MPIfR) في إيفيلسبرغ في ألمانيا. يتم دعم أبحاث النبضات في مركز جودريل بانك لعلم الفلك والدراسات باستخدام تلسكوب لوفيل من خلال منحة موحدة (ST/T000414/1) من مجلس العلوم والتكنولوجيا في المملكة المتحدة (STFC). كما يتم دعم ICN من خلال منحة تدريب الدكتوراه ST/T506291/1 من STFC. يتم تشغيل مرصد نانساي الراديو من قبل مرصد باريس، المرتبط بالمركز الوطني الفرنسي للبحث العلمي (CNRS)، ومدعوم جزئيًا من قبل منطقة مركز-فال دو لوار في فرنسا. نعترف بالدعم المالي من “البرنامج الوطني لعلم الكونيات والمجرات” (PNCG)، و”البرنامج الوطني للطاقة العالية” (PNHE) الممول من CNRS/INSU-IN2P3-INP، CEA وCNES، فرنسا. نعترف بالدعم المالي من الوكالة الوطنية للبحث (ANR-18-CE31-0015)، فرنسا. يتم تشغيل تلسكوب ويستربورك للراديو من قبل المعهد الهولندي لعلم الفلك الراديوي (ASTRON) بدعم من مؤسسة الأبحاث العلمية الهولندية (NWO). يتم تمويل تلسكوب سردينيا الراديوي (SRT) من قبل وزارة التعليم والجامعة والبحث (MIUR)، وكالة الفضاء الإيطالية (ASI)، والمنطقة المستقلة لسردينيا (RAS) ويتم تشغيله كمنشأة وطنية من قبل المعهد الوطني لعلم الفلك (INAF). يتم دعم العمل من قبل البرنامج الوطني SKA في الصين (2020SKA0120100)، مجموعة شراكة ماكس بلانك، NSFC 11690024، مشروع زراعة CAS لعلم FAST. يتم دعم هذا العمل أيضًا كجزء من تعاون “LEGACY” MPG-CAS في علم الفلك لموجات الجاذبية ذات التردد المنخفض. يعترف JA بالدعم من المفوضية الأوروبية (رقم اتفاقية المنحة: 101094354). تم دعم JA وSCha جزئيًا من قبل مؤسسة ستافروس نيارخوس (SNF) والمؤسسة الهيلينية للبحث والابتكار (H.F.R.I.) بموجب الدعوة الثانية لـ “عمل العلوم والمجتمع دائمًا السعي نحو التميز – ثيودوروس بابازوغلو” (رقم المشروع: 01431). يعترف AC بالدعم من منطقة باريس إيل دو فرانس. يعترف AC وAF وASe وASa وEB وDI وGMS وMBo بالدعم المالي المقدم بموجب منحة ERC الموحدة من الاتحاد الأوروبي “علم الفلك للثقوب السوداء الثنائية الضخمة” (B Massive، رقم اتفاقية المنحة: 818691). يعترف GD وKLi وRK وMK بالدعم من منحة التعاون من المجلس الأوروبي للبحث (ERC) “BlackHoleCam”، رقم اتفاقية المنحة 610058. يتم دعم هذا العمل من قبل منحة ERC المتقدمة “LEAP”، رقم اتفاقية المنحة 227947 (PI M. Kramer). يتم دعم AV وPRB من قبل مجلس العلوم والتكنولوجيا في المملكة المتحدة (STFC؛ المنحة ST/W000946/1). كما يعترف AV بدعم الجمعية الملكية ومؤسسة وولفسون. يعترف JPWV بالدعم من الجمعية الألمانية للبحث (DFG) من خلال برنامج هايزنبرغ (رقم المشروع 433075039) ومن NSF من خلال جائزة AccelNet #2114721. يتم تمويل NKP من قبل الجمعية الألمانية للبحث (DFG، مؤسسة البحث الألمانية) – رقم المشروع PO 2758/1-1، من خلال برنامج والتر بنجامين. يشكر ASa مؤسسة ألكسندر فون همبولت في ألمانيا على منحة همبولت للباحثين ما بعد الدكتوراه. يعترف APo وDP وMBu بالدعم من منحة البحث “iPeska” (P.I. أندريا بوسينتي) الممولة بموجب الدعوة الوطنية INAF Prin-SKA/CTA المعتمدة بموجب المرسوم الرئاسي 70/2016 (إيطاليا). يعترف RNC بالدعم المالي من الحساب الخاص لصناديق البحث في الجامعة المفتوحة الهيلينية (ELKEHOU) بموجب البرنامج البحثي “GRAVPUL” (رقم اتفاقية المنحة 319/10-10-2022). يعترف EvdW وCGB وGHJ بالدعم من أجندة العلوم الوطنية الهولندية، NWA Startimpuls – 400.17.608. يتم دعم BG من قبل وزارة التعليم والجامعة والبحث الإيطالية ضمن إطار برنامج البحث PRIN 2017، رقم 2017SYRTCN. يعترف LS باستخدام نظام HPC كوبا في مرفق ماكس بلانك للحوسبة والبيانات. مجموعة توقيت النبضات الهندية (InPTA) هي تعاون هندي-ياباني يستخدم بشكل روتيني تلسكوب TIFR المحدث لمراقبة مجموعة من نبضات IPTA. يعترف BCJ وYG وYM وSD وAG وPR بدعم من وزارة الطاقة الذرية، حكومة الهند، بموجب رقم تعريف المشروع # RTI 4002. يعترف BCJ وYG وYM بدعم من وزارة الطاقة الذرية، حكومة الهند، بموجب رقم المشروع 12-R&D-TFR-5.02-0700 بينما يعترف SD وAG وPR بدعم من وزارة الطاقة الذرية، حكومة الهند، بموجب رقم المشروع 12-R&D-TFR-5.02-0200. يتم دعم KT جزئيًا من قبل منح JSPS KAKENHI رقم 20H00180 و21H01130 و21H04467، مشاريع البحث المشتركة الثنائية من JSPS، وبرنامج البحث التعاوني ISM (2021-ISMCRP-2017). يتم دعم AS من قبل مركز NANOGrav NSF لفيزياء الحدود (الجوائز #1430284 و2020265). يتم دعم AKP من قبل منحة زمالة CSIR رقم 09/0079(15784)/2022-EMR-I. SH
مدعوم من منحة JSPS KAKENHI رقم 20J20509. يتم دعم KN من قبل زمالة معهد بيرلا للتكنولوجيا والعلوم. يتم دعم AmS من قبل منحة زمالة CSIR رقم 09/1001(12656)/2021-EMR-I وT641 (DST-ICPS). يتم دعم TK جزئيًا من قبل برنامج التحدي الخارجي JSPS للباحثين الشباب. نعترف بمهمة الحوسبة الوطنية (NSM) لتوفير موارد الحوسبة لـ ‘PARAM Ganga’ في المعهد الهندي للتكنولوجيا رووركي وكذلك ‘PARAM Seva’ في IIT حيدر أباد، والتي تم تنفيذها من قبل C-DAC ومدعومة من وزارة الإلكترونيات وتكنولوجيا المعلومات (MeitY) ووزارة العلوم والتكنولوجيا (DST)، حكومة الهند. يعترف DD بالدعم من وزارة الطاقة الذرية، حكومة الهند من خلال مشروع Apex للبحث المتقدم والتعليم في العلوم الرياضية في IMSc. العمل المقدم هنا هو نتيجة لسنوات عديدة من تحليل البيانات بالإضافة إلى تطوير البرمجيات والأدوات. بشكل خاص، نشكر الدكتور N. D’Amico، P. C. C. Freire، R. van Haasteren، C. Jordan، K. Lazaridis، P. Lazarus، L. Lentati، O. Löhmer وR. Smits على مساهماتهم السابقة. كما نشكر الدكتور N. Wex على دعم حسابات التسارع المجري بالإضافة إلى المناقشات ذات الصلة. نود أن نشكر البروفيسور الدكتور أليكسي ستاروبينسكي، سيرجي بليننيكوف وألكسندر دولغوف على المناقشات حول فيزياء الكون المبكر. يعترف HM بدعم وكالة الفضاء البريطانية، رقم المنحة ST/V002813/1 وST/X002071/1. تم إجراء بعض الحسابات الموصوفة في هذه الورقة باستخدام خدمة BlueBEAR HPC في جامعة برمنغهام، والتي توفر خدمة حوسبة عالية الأداء لمجتمع البحث في الجامعة. انظر http://www.birmingham.ac.uk/bearللمزيد من التفاصيل. كما أن EPTA ممتنة للموظفين في مراصدها وتلسكوباتها الذين جعلوا الملاحظات المستمرة ممكنة. مساهمات المؤلفين: EPTA هو جهد متعدد العقود وقد ساهم جميع المؤلفين من خلال التصور، والحصول على التمويل، وتنظيم البيانات، والمنهجية، وتطوير البرمجيات والأجهزة بالإضافة إلى (جوانب من) استمرار تشغيل الحملات الرصدية، والتي تشمل كتابة وتدقيق مقترحات المراقبة، وتقييم الملاحظات وأنظمة المراقبة، وتوجيه الطلاب، وتطوير حالات علمية. كما ساعد جميع المؤلفين في (جوانب من) التحقق من البيانات، والتحليل والنتائج بالإضافة إلى إنهاء مسودة الورقة. المساهمات المحددة من أعضاء EPTA الفرديين مدرجة في تنسيق CRediT (https://credit.niso.org/) أدناه. ساهم أعضاء InPTA في ملاحظات uGMRT وتقليل البيانات لإنشاء مجموعة بيانات InPTA التي يتم استخدامها أثناء تجميع مجموعات بيانات DR2full+ و DR2new+.
References
Abbott, L. F., & Wise, M. B. 1984, Nucl. Phys. B, 244, 541
Abbott, B. P., Abbott, R., Abbott, T. D., et al. 2016, Phys. Rev. Lett., 116, 061102
Abbott, B. P., Abbott, R., Abbott, T. D., et al. 2017, Phys. Rev. Lett., 118, 121101
Abbott, B. P., Abbott, R., Abbott, T. D., et al. 2018, Phys. Rev. D, 97, 102002
Abbott, R., Abbott, T. D., Abraham, S., et al. 2021, Phys. Rev. Lett., 126, 241102
Abbott, R., Abbott, T. D., Acernese, F., et al. 2023, Phys. Rev. X, 13, 011048
Allen, B. 1996, in Les Houches School of Physics: Astrophysical Sources of Gravitational Radiation, 373
Allen, B., & Koranda, S. 1994, Phys. Rev. D, 50, 3713
Amaro-Seoane, P., Sesana, A., Hoffman, L., et al. 2010, MNRAS, 402, 2308
Ananda, K. N., Clarkson, C., & Wands, D. 2007, Phys. Rev. D, 75, 123518
Anber, M. M., & Sorbo, L. 2012, Phys. Rev. D, 85, 123537
Antonini, F., Barausse, E., & Silk, J. 2015, ApJ, 806, L8
Arcadi, G., Dutra, M., Ghosh, P., et al. 2018, Eur. Phys. J. C, 78, 203
Armengaud, E., Palanque-Delabrouille, N., Yèche, C., Marsh, D. J. E., & Baur, J. 2017, MNRAS, 471, 4606
Abbott, B. P., Abbott, R., Abbott, T. D., et al. 2016, Phys. Rev. Lett., 116, 061102
Abbott, B. P., Abbott, R., Abbott, T. D., et al. 2017, Phys. Rev. Lett., 118, 121101
Abbott, B. P., Abbott, R., Abbott, T. D., et al. 2018, Phys. Rev. D, 97, 102002
Abbott, R., Abbott, T. D., Abraham, S., et al. 2021, Phys. Rev. Lett., 126, 241102
Abbott, R., Abbott, T. D., Acernese, F., et al. 2023, Phys. Rev. X, 13, 011048
Allen, B. 1996, in Les Houches School of Physics: Astrophysical Sources of Gravitational Radiation, 373
Allen, B., & Koranda, S. 1994, Phys. Rev. D, 50, 3713
Amaro-Seoane, P., Sesana, A., Hoffman, L., et al. 2010, MNRAS, 402, 2308
Ananda, K. N., Clarkson, C., & Wands, D. 2007, Phys. Rev. D, 75, 123518
Anber, M. M., & Sorbo, L. 2012, Phys. Rev. D, 85, 123537
Antonini, F., Barausse, E., & Silk, J. 2015, ApJ, 806, L8
Arcadi, G., Dutra, M., Ghosh, P., et al. 2018, Eur. Phys. J. C, 78, 203
Armengaud, E., Palanque-Delabrouille, N., Yèche, C., Marsh, D. J. E., & Baur, J. 2017, MNRAS, 471, 4606
Arvanitaki, A., Dimopoulos, S., Dubovsky, S., Kaloper, N., & March-Russell, J. 2010, Phys. Rev. D, 81, 123530
Arzoumanian, Z., Brazier, A., Burke-Spolaor, S., et al. 2016, ApJ, 821, 13
Arzoumanian, Z., Baker, P. T., Blumer, H., et al. 2020, ApJ, 905, L34
Arzoumanian, Z., Baker, P. T., Blumer, H., et al. 2021, Phys. Rev. Lett., 127, 251302
Auclair, P. G. 2020, JCAP, 11, 050
Auclair, P., & Ringeval, C. 2022, Phys. Rev. D, 106, 063512
Auclair, P., Blanco-Pillado, J. J., Figueroa, D. G., et al. 2020, JCAP, 04, 034
Auclair, P., Caprini, C., Cutting, D., et al. 2022, JCAP, 09, 029
Auclair, P., Babak, S., Quelquejay Leclere, H., & Steer, D. A. 2023a, Phys. Rev. D, 108, 043519
Auclair, P., Steer, D. A., & Vachaspati, T. 2023b, Phys. Rev. D, 108, 123540
Babak, S., & Sesana, A. 2012, Phys. Rev. D, 85, 044034
Barausse, E. 2012, MNRAS, 423, 2533
Barausse, E., Dvorkin, I., Tremmel, M., Volonteri, M., & Bonetti, M. 2020, ApJ, 904, 16
Barnaby, N., Moxon, J., Namba, R., et al. 2012, Phys. Rev. D, 86, 103508
Bartolo, N., Matarrese, S., Riotto, A., & Väihkönen, A. 2007, Phys. Rev. D, 76, 061302
Bartolo, N., Caprini, C., Domcke, V., et al. 2016, JCAP, 2016, 026
Bassa, C. G., Janssen, G. H., Karuppusamy, R., et al. 2016, MNRAS, 456, 2196
Arzoumanian, Z., Brazier, A., Burke-Spolaor, S., et al. 2016, ApJ, 821, 13
Arzoumanian, Z., Baker, P. T., Blumer, H., et al. 2020, ApJ, 905, L34
Arzoumanian, Z., Baker, P. T., Blumer, H., et al. 2021, Phys. Rev. Lett., 127, 251302
Auclair, P. G. 2020, JCAP, 11, 050
Auclair, P., & Ringeval, C. 2022, Phys. Rev. D, 106, 063512
Auclair, P., Blanco-Pillado, J. J., Figueroa, D. G., et al. 2020, JCAP, 04, 034
Auclair, P., Caprini, C., Cutting, D., et al. 2022, JCAP, 09, 029
Auclair, P., Babak, S., Quelquejay Leclere, H., & Steer, D. A. 2023a, Phys. Rev. D, 108, 043519
Auclair, P., Steer, D. A., & Vachaspati, T. 2023b, Phys. Rev. D, 108, 123540
Babak, S., & Sesana, A. 2012, Phys. Rev. D, 85, 044034
Barausse, E. 2012, MNRAS, 423, 2533
Barausse, E., Dvorkin, I., Tremmel, M., Volonteri, M., & Bonetti, M. 2020, ApJ, 904, 16
Barnaby, N., Moxon, J., Namba, R., et al. 2012, Phys. Rev. D, 86, 103508
Bartolo, N., Matarrese, S., Riotto, A., & Väihkönen, A. 2007, Phys. Rev. D, 76, 061302
Bartolo, N., Caprini, C., Domcke, V., et al. 2016, JCAP, 2016, 026
Bassa, C. G., Janssen, G. H., Karuppusamy, R., et al. 2016, MNRAS, 456, 2196
Baumann, D. 2022, Cosmology (Cambridge University Press)
Baumann, D., Steinhardt, P., Takahashi, K., & Ichiki, K. 2007, Phys. Rev. D, 76, 084019
Bécsy, B., Cornish, N. J., & Kelley, L. Z. 2022, ApJ, 941, 119
Bennett, C. L., Larson, D., Weiland, J. L., et al. 2013, ApJS, 208, 20
Biagetti, M., Fasiello, M., & Riotto, A. 2013, Phys. Rev. D, 88, 103518
Biagetti, M., Dimastrogiovanni, E., Fasiello, M., & Peloso, M. 2015, JCAP, 2015, 011
Biagetti, M., Franciolini, G., Kehagias, A., & Riotto, A. 2018, JCAP, 2018, 032
Bian, L., Shu, J., Wang, B., Yuan, Q., & Zong, J. 2022, Phys. Rev. D, 106, L101301
Blanco-Pillado, J. J., & Olum, K. D. 2017, Phys. Rev. D, 96, 104046
Blanco-Pillado, J. J., Olum, K. D., & Shlaer, B. 2014, Phys. Rev. D, 89, 023512
Blanco-Pillado, J. J., Olum, K. D., & Shlaer, B. 2015, Phys. Rev. D, 92, 063528
Blasi, S., Brdar, V., & Schmitz, K. 2021, Phys. Rev. Lett., 126, 041305
Bonetti, M., & Sesana, A. 2020, Phys. Rev. D, 102, 103023
Bonetti, M., Sesana, A., Barausse, E., & Haardt, F. 2018, MNRAS, 477, 2599
Bovy, J., & Tremaine, S. 2012, ApJ, 756, 89
Boylan-Kolchin, M., Springel, V., White, S. D. M., Jenkins, A., & Lemson, G. 2009, MNRAS, 398, 1150
Boyle, L. A., & Buonanno, A. 2008, Phys. Rev. D, 78, 043531
Boyle, L. A., & Steinhardt, P. J. 2008, Phys. Rev. D, 77, 063504
Braglia, M., Hazra, D. K., Finelli, F., et al. 2020, JCAP, 2020, 001
Brandenburg, A., Enqvist, K., & Olesen, P. 1996, Phys. Rev. D, 54, 1291
Brandenburg, A., Clarke, E., He, Y., & Kahniashvili, T. 2021, Phys. Rev. D, 104, 043513
Brooks, A. M., Kuhlen, M., Zolotov, A., & Hooper, D. 2013, ApJ, 765, 22
Bugaev, E., & Klimai, P. 2011, Phys. Rev. D, 83, 083521
Byrnes, C. T., Cole, P. S., & Patil, S. P. 2019, JCAP, 2019, 028
Cai, Y.-F., Tong, X., Wang, D.-G., & Yan, S.-F. 2018, Phys. Rev. Lett., 121, 081306
Cao, G. 2023, Phys. Rev. D, 107, 014021
Capelo, P. R., Dotti, M., Volonteri, M., et al. 2017, MNRAS, 469, 4437
Caprini, C., & Durrer, R. 2006, Phys. Rev. D, 74, 063521
Caprini, C., & Figueroa, D. G. 2018, CQG, 35, 163001
Caprini, C., Durrer, R., & Servant, G. 2008, Phys. Rev. D, 77, 124015
Caprini, C., Durrer, R., & Servant, G. 2009, JCAP, 2009, 024
Carbone, C., & Matarrese, S. 2005, Phys. Rev. D, 71, 043508
Carr, B., Kühnel, F., & Sandstad, M. 2016, Phys. Rev. D, 94, 083504
Chan, T. K., Kereš, D., Oñorbe, J., et al. 2015, MNRAS, 454, 2981
Chen, S., Middleton, H., Sesana, A., Del Pozzo, W., & Vecchio, A. 2017a, MNRAS, 468, 404
Chen, S., Sesana, A., & Del Pozzo, W. 2017b, MNRAS, 470, 1738
Chen, S., Sesana, A., & Conselice, C. J. 2019, MNRAS, 488, 401
Chen, Z.-C., Yuan, C., & Huang, Q.-G. 2020, Phys. Rev. Lett., 124, 251101
Chen, S., Caballero, R. N., Guo, Y. J., et al. 2021, MNRAS, 508, 4970
Chen, Z.-C., Wu, Y.-M., & Huang, Q.-G. 2022, ApJ, 936, 20
Chluba, J., Erickcek, A. L., & Ben-Dayan, I. 2012, ApJ, 758, 76
Cook, J. L., & Sorbo, L. 2013a, JCAP, 2013, 047
Cook, J. L., & Sorbo, L. 2013b, JCAP, 11, 047
Cornish, N. J., & Sesana, A. 2013, CQG, 30, 224005
Cutting, D., Hindmarsh, M., & Weir, D. J. 2018, Phys. Rev. D, 97, 123513
Dalal, N., & Kravtsov, A. 2022, arXiv e-prints [arXiv:2203.05750]
Damour, T., & Vilenkin, A. 2000, Phys. Rev. Lett., 85, 3761
Damour, T., & Vilenkin, A. 2001, Phys. Rev. D, 64, 064008
Damour, T., & Vilenkin, A. 2005, Phys. Rev. D, 71, 063510
Dandoy, V., Domcke, V., & Rompineve, F. 2023, SciPost Phys. Core, 6, 060
de Salas, P. F. 2020, J. Phys. Conf. Ser., 1468, 012020
de Salas, P., Malhan, K., Freese, K., Hattori, K., & Valluri, M. 2019, JCAP, 2019, 037
Dehnen, W. 2014, Comput. Astrophys. Cosmol., 1, 1
Desvignes, G., Caballero, R. N., Lentati, L., et al. 2016, MNRAS, 458, 3341
Di, H., & Gong, Y. 2018, JCAP, 2018, 007
Dolgov, A. D., Grasso, D., & Nicolis, A. 2002, Phys. Rev. D, 66, 103505
D’Orazio, D. J., & Duffell, P. C. 2021, ApJ, 914, L21
Dvali, G., & Vilenkin, A. 2004, JCAP, 2004, 010
Ellis, J., & Lewicki, M. 2021, Phys. Rev. Lett., 126, 041304
Ellis, J. A., Vallisneri, M., Taylor, S. R., & Baker, P. T. 2020, https://doi . org/10.5281/zenodo. 4059815
Enoki, M., & Nagashima, M. 2007, Prog. Theor. Phys., 117, 241
EPTA Collaboration (Antoniadis, J., et al.) 2023, A&A, 678, A48 (Paper I)
EPTA Collaboration & InPTA Collaboration (Antoniadis, J., et al.) 2023a, A&A, 678, A49 (Paper II)
EPTA Collaboration & InPTA Collaboration (Antoniadis, J., et al.) 2023b, A&A, 678, A50 (Paper III)
EPTA Collaboration & InPTA Collaboration (Antoniadis, J., et al.) 2023c, A&A, submitted (Paper V)
Baumann, D., Steinhardt, P., Takahashi, K., & Ichiki, K. 2007, Phys. Rev. D, 76, 084019
Bécsy, B., Cornish, N. J., & Kelley, L. Z. 2022, ApJ, 941, 119
Bennett, C. L., Larson, D., Weiland, J. L., et al. 2013, ApJS, 208, 20
Biagetti, M., Fasiello, M., & Riotto, A. 2013, Phys. Rev. D, 88, 103518
Biagetti, M., Dimastrogiovanni, E., Fasiello, M., & Peloso, M. 2015, JCAP, 2015, 011
Biagetti, M., Franciolini, G., Kehagias, A., & Riotto, A. 2018, JCAP, 2018, 032
Bian, L., Shu, J., Wang, B., Yuan, Q., & Zong, J. 2022, Phys. Rev. D, 106, L101301
Blanco-Pillado, J. J., & Olum, K. D. 2017, Phys. Rev. D, 96, 104046
Blanco-Pillado, J. J., Olum, K. D., & Shlaer, B. 2014, Phys. Rev. D, 89, 023512
Blanco-Pillado, J. J., Olum, K. D., & Shlaer, B. 2015, Phys. Rev. D, 92, 063528
Blasi, S., Brdar, V., & Schmitz, K. 2021, Phys. Rev. Lett., 126, 041305
Bonetti, M., & Sesana, A. 2020, Phys. Rev. D, 102, 103023
Bonetti, M., Sesana, A., Barausse, E., & Haardt, F. 2018, MNRAS, 477, 2599
Bovy, J., & Tremaine, S. 2012, ApJ, 756, 89
Boylan-Kolchin, M., Springel, V., White, S. D. M., Jenkins, A., & Lemson, G. 2009, MNRAS, 398, 1150
Boyle, L. A., & Buonanno, A. 2008, Phys. Rev. D, 78, 043531
Boyle, L. A., & Steinhardt, P. J. 2008, Phys. Rev. D, 77, 063504
Braglia, M., Hazra, D. K., Finelli, F., et al. 2020, JCAP, 2020, 001
Brandenburg, A., Enqvist, K., & Olesen, P. 1996, Phys. Rev. D, 54, 1291
Brandenburg, A., Clarke, E., He, Y., & Kahniashvili, T. 2021, Phys. Rev. D, 104, 043513
Brooks, A. M., Kuhlen, M., Zolotov, A., & Hooper, D. 2013, ApJ, 765, 22
Bugaev, E., & Klimai, P. 2011, Phys. Rev. D, 83, 083521
Byrnes, C. T., Cole, P. S., & Patil, S. P. 2019, JCAP, 2019, 028
Cai, Y.-F., Tong, X., Wang, D.-G., & Yan, S.-F. 2018, Phys. Rev. Lett., 121, 081306
Cao, G. 2023, Phys. Rev. D, 107, 014021
Capelo, P. R., Dotti, M., Volonteri, M., et al. 2017, MNRAS, 469, 4437
Caprini, C., & Durrer, R. 2006, Phys. Rev. D, 74, 063521
Caprini, C., & Figueroa, D. G. 2018, CQG, 35, 163001
Caprini, C., Durrer, R., & Servant, G. 2008, Phys. Rev. D, 77, 124015
Caprini, C., Durrer, R., & Servant, G. 2009, JCAP, 2009, 024
Carbone, C., & Matarrese, S. 2005, Phys. Rev. D, 71, 043508
Carr, B., Kühnel, F., & Sandstad, M. 2016, Phys. Rev. D, 94, 083504
Chan, T. K., Kereš, D., Oñorbe, J., et al. 2015, MNRAS, 454, 2981
Chen, S., Middleton, H., Sesana, A., Del Pozzo, W., & Vecchio, A. 2017a, MNRAS, 468, 404
Chen, S., Sesana, A., & Del Pozzo, W. 2017b, MNRAS, 470, 1738
Chen, S., Sesana, A., & Conselice, C. J. 2019, MNRAS, 488, 401
Chen, Z.-C., Yuan, C., & Huang, Q.-G. 2020, Phys. Rev. Lett., 124, 251101
Chen, S., Caballero, R. N., Guo, Y. J., et al. 2021, MNRAS, 508, 4970
Chen, Z.-C., Wu, Y.-M., & Huang, Q.-G. 2022, ApJ, 936, 20
Chluba, J., Erickcek, A. L., & Ben-Dayan, I. 2012, ApJ, 758, 76
Cook, J. L., & Sorbo, L. 2013a, JCAP, 2013, 047
Cook, J. L., & Sorbo, L. 2013b, JCAP, 11, 047
Cornish, N. J., & Sesana, A. 2013, CQG, 30, 224005
Cutting, D., Hindmarsh, M., & Weir, D. J. 2018, Phys. Rev. D, 97, 123513
Dalal, N., & Kravtsov, A. 2022, arXiv e-prints [arXiv:2203.05750]
Damour, T., & Vilenkin, A. 2000, Phys. Rev. Lett., 85, 3761
Damour, T., & Vilenkin, A. 2001, Phys. Rev. D, 64, 064008
Damour, T., & Vilenkin, A. 2005, Phys. Rev. D, 71, 063510
Dandoy, V., Domcke, V., & Rompineve, F. 2023, SciPost Phys. Core, 6, 060
de Salas, P. F. 2020, J. Phys. Conf. Ser., 1468, 012020
de Salas, P., Malhan, K., Freese, K., Hattori, K., & Valluri, M. 2019, JCAP, 2019, 037
Dehnen, W. 2014, Comput. Astrophys. Cosmol., 1, 1
Desvignes, G., Caballero, R. N., Lentati, L., et al. 2016, MNRAS, 458, 3341
Di, H., & Gong, Y. 2018, JCAP, 2018, 007
Dolgov, A. D., Grasso, D., & Nicolis, A. 2002, Phys. Rev. D, 66, 103505
D’Orazio, D. J., & Duffell, P. C. 2021, ApJ, 914, L21
Dvali, G., & Vilenkin, A. 2004, JCAP, 2004, 010
Ellis, J., & Lewicki, M. 2021, Phys. Rev. Lett., 126, 041304
Ellis, J. A., Vallisneri, M., Taylor, S. R., & Baker, P. T. 2020, https://doi . org/10.5281/zenodo. 4059815
Enoki, M., & Nagashima, M. 2007, Prog. Theor. Phys., 117, 241
EPTA Collaboration (Antoniadis, J., et al.) 2023, A&A, 678, A48 (Paper I)
EPTA Collaboration & InPTA Collaboration (Antoniadis, J., et al.) 2023a, A&A, 678, A49 (Paper II)
EPTA Collaboration & InPTA Collaboration (Antoniadis, J., et al.) 2023b, A&A, 678, A50 (Paper III)
EPTA Collaboration & InPTA Collaboration (Antoniadis, J., et al.) 2023c, A&A, submitted (Paper V)
Escudero, M., Mena, O., Vincent, A. C., Wilkinson, R. J., & Bœhm, C. 2015, JCAP, 2015, 034
Espinosa, J. R., Racco, D., & Riotto, A. 2018, JCAP, 2018, 012
Fabbri, R., & Pollock, M. D. 1983, Phys. Lett. B, 125, 445
Farris, B. D., Duffell, P., MacFadyen, A. I., & Haiman, Z. 2014, ApJ, 783, 134
Flores, R. A., & Primack, J. R. 1994, ApJ, 427, L1
Foster, R. S., & Backer, D. C. 1990, ApJ, 361, 300
Fujita, T., Yokoyama, J., & Yokoyama, S. 2015, Prog. Theor. Exp. Phys., 2015, 043E01
Galloni, G., Bartolo, N., Matarrese, S., et al. 2023, JCAP, 2023, 062
Germani, C., & Prokopec, T. 2017, Phys. Dark Universe, 18, 6
Giarè, W., & Melchiorri, A. 2021, Phys. Lett. B, 815, 136137
Giarè, W., Forconi, M., Di Valentino, E., & Melchiorri, A. 2023, MNRAS, 520, 1757
Giovannini, M. 1998, Phys. Rev. D, 58, 083504
Gogoberidze, G., Kahniashvili, T., & Kosowsky, A. 2007, Phys. Rev. D, 76, 083002
Goncharov, B., Shannon, R. M., Reardon, D. J., et al. 2021, ApJS, 917, 8
Goncharov, B., Thrane, E., Shannon, R. M., et al. 2022, ApJ, 932, L22
Governato, F., Zolotov, A., Pontzen, A., et al. 2012, MNRAS, 422, 1231
Graham, A. W., & Scott, N. 2013, ApJ, 764, 151
Green, M. B., Schwarz, J. H., & Witten, E. 1988, Superstring Theory. Vol. 1: Introduction, (Cambridge University Press)
Grishchuk, L. P. 1975, Sov. J. Exp. Theor. Phys., 40, 409
Gualandris, A., Khan, F. M., Bortolas, E., et al. 2022, MNRAS, 511, 4753
Hayashi, K., Ferreira, E. G. M., & Chan, H. Y. J. 2021, ApJS, 912, L3
Hellings, R. W., & Downs, G. S. 1983, ApJ, 265, L39
Henriques, B. M. B., White, S. D. M., Thomas, P. A., et al. 2015, MNRAS, 451, 2663
Hindmarsh, M. B., & Kibble, T. W. B. 1995, Rept. Prog. Phys., 58, 477
Hindmarsh, M., Huber, S. J., Rummukainen, K., & Weir, D. J. 2014, Phys. Rev. Lett., 112, 041301
Hindmarsh, M., Huber, S. J., Rummukainen, K., & Weir, D. J. 2015, Phys. Rev. D, 92, 123009
Hindmarsh, M., Huber, S. J., Rummukainen, K., & Weir, D. J. 2017, Phys. Rev. D, 96, 103520
Hlozek, R., Grin, D., Marsh, D. J. E., & Ferreira, P. G. 2015, Phys. Rev. D, 91, 103512
Horndeski, G. W. 1974, Int. J. Theor. Phys., 10, 363
Huber, S. J., & Konstandin, T. 2008, JCAP, 2008, 022
Iršič, V., Viel, M., Haehnelt, M. G., Bolton, J. S., & Becker, G. D. 2017, Phys. Rev. Lett., 119, 031302
Ivanov, P., Naselsky, P., & Novikov, I. 1994, Phys. Rev. D, 50, 7173
Izquierdo-Villalba, D., Sesana, A., Bonoli, S., & Colpi, M. 2022, MNRAS, 509, 3488
Izquierdo-Villalba, D., Sesana, A., Colpi, M., et al. 2024, A&A, in press https: //doi.org/10.1051/0004-6361/202449293
Jaffe, A. H., & Backer, D. C. 2003, ApJ, 583, 616
Jeannerot, R., Rocher, J., & Sakellariadou, M. 2003, Phys. Rev. D, 68, 103514
Jinno, R., & Takimoto, M. 2017, Phys. Rev. D, 95, 024009
Jones, N. T., Stoica, H., & Tye, S. H. H. 2003, Phys. Lett. B, 563, 6
Joshi, B. C., Gopakumar, A., Pandian, A., et al. 2022, J. Astrophys. Astron., 43, 98
Kahniashvili, T., Brandenburg, A., Gogoberidze, G., Mandal, S., & Roper Pol, A. 2021, Phys. Rev. Res., 3, 013193
Espinosa, J. R., Racco, D., & Riotto, A. 2018, JCAP, 2018, 012
Fabbri, R., & Pollock, M. D. 1983, Phys. Lett. B, 125, 445
Farris, B. D., Duffell, P., MacFadyen, A. I., & Haiman, Z. 2014, ApJ, 783, 134
Flores, R. A., & Primack, J. R. 1994, ApJ, 427, L1
Foster, R. S., & Backer, D. C. 1990, ApJ, 361, 300
Fujita, T., Yokoyama, J., & Yokoyama, S. 2015, Prog. Theor. Exp. Phys., 2015, 043E01
Galloni, G., Bartolo, N., Matarrese, S., et al. 2023, JCAP, 2023, 062
Germani, C., & Prokopec, T. 2017, Phys. Dark Universe, 18, 6
Giarè, W., & Melchiorri, A. 2021, Phys. Lett. B, 815, 136137
Giarè, W., Forconi, M., Di Valentino, E., & Melchiorri, A. 2023, MNRAS, 520, 1757
Giovannini, M. 1998, Phys. Rev. D, 58, 083504
Gogoberidze, G., Kahniashvili, T., & Kosowsky, A. 2007, Phys. Rev. D, 76, 083002
Goncharov, B., Shannon, R. M., Reardon, D. J., et al. 2021, ApJS, 917, 8
Goncharov, B., Thrane, E., Shannon, R. M., et al. 2022, ApJ, 932, L22
Governato, F., Zolotov, A., Pontzen, A., et al. 2012, MNRAS, 422, 1231
Graham, A. W., & Scott, N. 2013, ApJ, 764, 151
Green, M. B., Schwarz, J. H., & Witten, E. 1988, Superstring Theory. Vol. 1: Introduction, (Cambridge University Press)
Grishchuk, L. P. 1975, Sov. J. Exp. Theor. Phys., 40, 409
Gualandris, A., Khan, F. M., Bortolas, E., et al. 2022, MNRAS, 511, 4753
Hayashi, K., Ferreira, E. G. M., & Chan, H. Y. J. 2021, ApJS, 912, L3
Hellings, R. W., & Downs, G. S. 1983, ApJ, 265, L39
Henriques, B. M. B., White, S. D. M., Thomas, P. A., et al. 2015, MNRAS, 451, 2663
Hindmarsh, M. B., & Kibble, T. W. B. 1995, Rept. Prog. Phys., 58, 477
Hindmarsh, M., Huber, S. J., Rummukainen, K., & Weir, D. J. 2014, Phys. Rev. Lett., 112, 041301
Hindmarsh, M., Huber, S. J., Rummukainen, K., & Weir, D. J. 2015, Phys. Rev. D, 92, 123009
Hindmarsh, M., Huber, S. J., Rummukainen, K., & Weir, D. J. 2017, Phys. Rev. D, 96, 103520
Hlozek, R., Grin, D., Marsh, D. J. E., & Ferreira, P. G. 2015, Phys. Rev. D, 91, 103512
Horndeski, G. W. 1974, Int. J. Theor. Phys., 10, 363
Huber, S. J., & Konstandin, T. 2008, JCAP, 2008, 022
Iršič, V., Viel, M., Haehnelt, M. G., Bolton, J. S., & Becker, G. D. 2017, Phys. Rev. Lett., 119, 031302
Ivanov, P., Naselsky, P., & Novikov, I. 1994, Phys. Rev. D, 50, 7173
Izquierdo-Villalba, D., Sesana, A., Bonoli, S., & Colpi, M. 2022, MNRAS, 509, 3488
Izquierdo-Villalba, D., Sesana, A., Colpi, M., et al. 2024, A&A, in press https: //doi.org/10.1051/0004-6361/202449293
Jaffe, A. H., & Backer, D. C. 2003, ApJ, 583, 616
Jeannerot, R., Rocher, J., & Sakellariadou, M. 2003, Phys. Rev. D, 68, 103514
Jinno, R., & Takimoto, M. 2017, Phys. Rev. D, 95, 024009
Jones, N. T., Stoica, H., & Tye, S. H. H. 2003, Phys. Lett. B, 563, 6
Joshi, B. C., Gopakumar, A., Pandian, A., et al. 2022, J. Astrophys. Astron., 43, 98
Kahniashvili, T., Brandenburg, A., Gogoberidze, G., Mandal, S., & Roper Pol, A. 2021, Phys. Rev. Res., 3, 013193
Kaiser, A. R., Pol, N. S., McLaughlin, M. A., et al. 2022, ApJ, 938, 115
Kamionkowski, M., Kosowsky, A., & Turner, M. S. 1994, Phys. Rev. D, 49, 2837
Kaplan, D. E., Mitridate, A., & Trickle, T. 2022, Phys. Rev. D, 106, 035032
Karukes, E. V., Salucci, P., & Gentile, G. 2015, A&A, 578, A13
Kelley, L. Z., Blecha, L., Hernquist, L., Sesana, A., & Taylor, S. R. 2017, MNRAS, 471, 4508
Kelley, L. Z., Blecha, L., Hernquist, L., Sesana, A., & Taylor, S. R. 2018, MNRAS, 477, 964
Khan, F. M., Preto, M., Berczik, P., et al. 2012, ApJ, 749, 147
Khan, F. M., Fiacconi, D., Mayer, L., Berczik, P., & Just, A. 2016, ApJ, 828, 73
Khmelnitsky, A., & Rubakov, V. 2014, JCAP, 2014, 019
Kibble, T. 1976, J. Phys. A, 9, 1387
Klein, A., Barausse, E., Sesana, A., et al. 2016, Phys. Rev. D, 93, 024003
Klypin, A., Kravtsov, A. V., Valenzuela, O., & Prada, F. 1999, ApJ, 522, 82
Kobayashi, T., Murgia, R., Simone, A. D., Iršič, V., & Viel, M. 2017. Phys. Rev. D, 96, 123514
Kocsis, B., & Sesana, A. 2011, MNRAS, 411, 1467
Kohri, K., & Terada, T. 2018, Phys. Rev. D, 97, 123532
Kormendy, J., & Ho, L. C. 2013, ARA&A, 51, 511
Kosowsky, A. 1996, Ann. Phys., 246, 49
Kosowsky, A., & Turner, M. S. 1993, Phys. Rev. D, 47, 4372
Kosowsky, A., Turner, M. S., & Watkins, R. 1992, Phys. Rev. D, 45, 4514
Kosowsky, A., Mack, A., & Kahniashvili, T. 2002, Phys. Rev. D, 66, 024030
Kamionkowski, M., Kosowsky, A., & Turner, M. S. 1994, Phys. Rev. D, 49, 2837
Kaplan, D. E., Mitridate, A., & Trickle, T. 2022, Phys. Rev. D, 106, 035032
Karukes, E. V., Salucci, P., & Gentile, G. 2015, A&A, 578, A13
Kelley, L. Z., Blecha, L., Hernquist, L., Sesana, A., & Taylor, S. R. 2017, MNRAS, 471, 4508
Kelley, L. Z., Blecha, L., Hernquist, L., Sesana, A., & Taylor, S. R. 2018, MNRAS, 477, 964
Khan, F. M., Preto, M., Berczik, P., et al. 2012, ApJ, 749, 147
Khan, F. M., Fiacconi, D., Mayer, L., Berczik, P., & Just, A. 2016, ApJ, 828, 73
Khmelnitsky, A., & Rubakov, V. 2014, JCAP, 2014, 019
Kibble, T. 1976, J. Phys. A, 9, 1387
Klein, A., Barausse, E., Sesana, A., et al. 2016, Phys. Rev. D, 93, 024003
Klypin, A., Kravtsov, A. V., Valenzuela, O., & Prada, F. 1999, ApJ, 522, 82
Kobayashi, T., Murgia, R., Simone, A. D., Iršič, V., & Viel, M. 2017. Phys. Rev. D, 96, 123514
Kocsis, B., & Sesana, A. 2011, MNRAS, 411, 1467
Kohri, K., & Terada, T. 2018, Phys. Rev. D, 97, 123532
Kormendy, J., & Ho, L. C. 2013, ARA&A, 51, 511
Kosowsky, A. 1996, Ann. Phys., 246, 49
Kosowsky, A., & Turner, M. S. 1993, Phys. Rev. D, 47, 4372
Kosowsky, A., Turner, M. S., & Watkins, R. 1992, Phys. Rev. D, 45, 4514
Kosowsky, A., Mack, A., & Kahniashvili, T. 2002, Phys. Rev. D, 66, 024030
Koss, M. J., Blecha, L., Bernhard, P., et al. 2018, Nature, 563, 214
Kulier, A., Ostriker, J. P., Natarajan, P., Lackner, C. N., & Cen, R. 2015, ApJ, 799, 178
Lamb, W. G., Taylor, S. R., & van Haasteren, R. 2023, Phys. Rev. D, 108, 103019
Lasky, P. D., Mingarelli, C. M. F., Smith, T. L., et al. 2016, Phys. Rev. X, 6, 011035
Leclere, H. Q., Auclair, P., Babak, S., et al. 2023, Phys. Rev. D, 108, 123527
Lee, K. J. 2016, ASP Conf. Ser., 502, 19
Lentati, L., Taylor, S. R., Mingarelli, C. M. F., et al. 2015, MNRAS, 453, 2576
Lieu, R., Lackeos, K., & Zhang, B. 2022, CQG, 39, 075014
Lifshitz, E. M. 1946, Zhurnal Eksperimentalnoi i Teoreticheskoi Fiziki, 16, 587
Lorenz, L., Ringeval, C., & Sakellariadou, M. 2010, JCAP, 10, 003
Luzio, L. D., Giannotti, M., Nardi, E., & Visinelli, L. 2020, Phys. Rep., 870, 1
Maggiore, M. 2000, Phys. Rept., 331, 283
Manchester, R. N., Hobbs, G., Bailes, M., et al. 2013, PASA, 30, e017
Matarrese, S., Pantano, O., & Saez, D. 1993, Phys. Rev. D, 47, 1311
Matarrese, S., Mollerach, S., & Bruni, M. 1998, Phys. Rev. D, 58, 043504
McConnell, N. J., & Ma, C.-P. 2013, ApJ, 764, 184
McConnell, N. J., Ma, C.-P., Gebhardt, K., et al. 2011, Nature, 480, 215
McLaughlin, M. A. 2013, CQG, 30, 224008
McWilliams, S. T., Ostriker, J. P., & Pretorius, F. 2014, ApJ, 789, 156
Middeldorf-Wygas, M. M., Oldengott, I. M., Bödeker, D., & Schwarz, D. J. 2022, Phys. Rev. D, 105, 123533
Middleton, H., Del Pozzo, W., Farr, W. M., Sesana, A., & Vecchio, A. 2016, MNRAS, 455, L72
Middleton, H., Sesana, A., Chen, S., et al. 2021, MNRAS, 502, L99
Miles, M. T., Shannon, R. M., Bailes, M., et al. 2023, MNRAS, 519, 3976
Milosavljević, M., & Merritt, D. 2003, ApJ, 596, 860
Mingarelli, C. M. F., Lazio, T. J. W., Sesana, A., et al. 2017, Nat. Astron., 1, 886
Moore, B. 1994, Nature, 370, 629
Moore, C. J., & Vecchio, A. 2021, Nat. Astron., 5, 1268
Moore, B., Ghigna, S., Governato, F., et al. 1999, ApJ, 524, L19
Morganti, R. 2017, Front. Astron. Space Sci., 4
Motohashi, H., Mukohyama, S., & Oliosi, M. 2020, JCAP, 2020, 002
Nasim, I., Gualandris, A., Read, J., et al. 2020, MNRAS, 497, 739
Nasim, I. T., Gualandris, A., Read, J. I., et al. 2021, MNRAS, 502, 4794
Navarro, J. F., Eke, V. R., & Frenk, C. S. 1996, MNRAS, 283, L72
Noh, H., & Hwang, J.-C. 2004, Phys. Rev. D, 69, 104011
Nori, M., Murgia, R., Iršič, V., Baldi, M., & Viel, M. 2018, MNRAS, 482, 3227
Oñorbe, J., Boylan-Kolchin, M., Bullock, J. S., et al. 2015, MNRAS, 454, 2092
Perera, B. B. P., DeCesar, M. E., Demorest, P. B., et al. 2019, MNRAS, 490, 4666
Phinney, E. S. 2001, arXiv e-prints [arXiv:astro-ph/0108028]
Pillepich, A., Springel, V., Nelson, D., et al. 2018, MNRAS, 473, 4077
Planck Collaboration XVI. 2014, A&A, 571, A16
Planck Collaboration VI. 2020, A&A, 641, A6
Planck Collaboration X. 2020, A&A, 641, A10
Pol, N., Taylor, S. R., & Romano, J. D. 2022, ApJ, 940, 173
Porayko, N. K., & Postnov, K. A. 2014, Phys. Rev. D, 90, 062008
Porayko, N. K., Zhu, X., Levin, Y., et al. 2018, Phys. Rev. D, 98, 102002
Preto, M., Berentzen, I., Berczik, P., & Spurzem, R. 2011, ApJ, 732, L26
Quashnock, J. M., Loeb, A., & Spergel, D. N. 1989, ApJ, 344, L49
Quinlan, G. D. 1996, New A, 1, 35
Rajagopal, M., & Romani, R. W. 1995, ApJ, 446, 543
Ramani, H., Trickle, T., & Zurek, K. M. 2020, JCAP, 2020, 033
Ravi, V., Wyithe, J. S. B., Hobbs, G., et al. 2012, ApJ, 761, 84
Ravi, V., Wyithe, J. S. B., Shannon, R. M., Hobbs, G., & Manchester, R. N. 2014, MNRAS, 442, 56
Ravi, V., Wyithe, J. S. B., Shannon, R. M., & Hobbs, G. 2015, MNRAS, 447, 2772
Read, J. I. 2014, J. Phys. G: Nucl. Part. Phys., 41, 063101
Read, J. I., Agertz, O., & Collins, M. L. M. 2016, MNRAS, 459, 2573
Reardon, D. J., Zic, A., Shannon, R. M., et al. 2023, ApJ, 951, L6
Ringeval, C., & Suyama, T. 2017, JCAP, 12, 027
Roedig, C., & Sesana, A. 2012, J. Phys. Conf. Ser., 363, 012035
Roedig, C., Dotti, M., Sesana, A., Cuadra, J., & Colpi, M. 2011, MNRAS, 415, 3033
Rogers, K. K., & Peiris, H. V. 2021, Phys. Rev. Lett., 126, 071302
Roper Pol, A., Brandenburg, A., Kahniashvili, T., Kosowsky, A., & Mandal, S. 2020a, Geophys. Astrophys. Fluid Dyn., 114, 130
Roper Pol, A., Mandal, S., Brandenburg, A., Kahniashvili, T., & Kosowsky, A. 2020b, Phys. Rev. D, 102, 083512
Roper Pol, A., Caprini, C., Neronov, A., & Semikoz, D. 2022a, Phys. Rev. D, 105, 123502
Roper Pol, A., Mandal, S., Brandenburg, A., & Kahniashvili, T. 2022b, JCAP, 04, 019
Rosado, P. A., & Sesana, A. 2014, MNRAS, 439, 3986
Kulier, A., Ostriker, J. P., Natarajan, P., Lackner, C. N., & Cen, R. 2015, ApJ, 799, 178
Lamb, W. G., Taylor, S. R., & van Haasteren, R. 2023, Phys. Rev. D, 108, 103019
Lasky, P. D., Mingarelli, C. M. F., Smith, T. L., et al. 2016, Phys. Rev. X, 6, 011035
Leclere, H. Q., Auclair, P., Babak, S., et al. 2023, Phys. Rev. D, 108, 123527
Lee, K. J. 2016, ASP Conf. Ser., 502, 19
Lentati, L., Taylor, S. R., Mingarelli, C. M. F., et al. 2015, MNRAS, 453, 2576
Lieu, R., Lackeos, K., & Zhang, B. 2022, CQG, 39, 075014
Lifshitz, E. M. 1946, Zhurnal Eksperimentalnoi i Teoreticheskoi Fiziki, 16, 587
Lorenz, L., Ringeval, C., & Sakellariadou, M. 2010, JCAP, 10, 003
Luzio, L. D., Giannotti, M., Nardi, E., & Visinelli, L. 2020, Phys. Rep., 870, 1
Maggiore, M. 2000, Phys. Rept., 331, 283
Manchester, R. N., Hobbs, G., Bailes, M., et al. 2013, PASA, 30, e017
Matarrese, S., Pantano, O., & Saez, D. 1993, Phys. Rev. D, 47, 1311
Matarrese, S., Mollerach, S., & Bruni, M. 1998, Phys. Rev. D, 58, 043504
McConnell, N. J., & Ma, C.-P. 2013, ApJ, 764, 184
McConnell, N. J., Ma, C.-P., Gebhardt, K., et al. 2011, Nature, 480, 215
McLaughlin, M. A. 2013, CQG, 30, 224008
McWilliams, S. T., Ostriker, J. P., & Pretorius, F. 2014, ApJ, 789, 156
Middeldorf-Wygas, M. M., Oldengott, I. M., Bödeker, D., & Schwarz, D. J. 2022, Phys. Rev. D, 105, 123533
Middleton, H., Del Pozzo, W., Farr, W. M., Sesana, A., & Vecchio, A. 2016, MNRAS, 455, L72
Middleton, H., Sesana, A., Chen, S., et al. 2021, MNRAS, 502, L99
Miles, M. T., Shannon, R. M., Bailes, M., et al. 2023, MNRAS, 519, 3976
Milosavljević, M., & Merritt, D. 2003, ApJ, 596, 860
Mingarelli, C. M. F., Lazio, T. J. W., Sesana, A., et al. 2017, Nat. Astron., 1, 886
Moore, B. 1994, Nature, 370, 629
Moore, C. J., & Vecchio, A. 2021, Nat. Astron., 5, 1268
Moore, B., Ghigna, S., Governato, F., et al. 1999, ApJ, 524, L19
Morganti, R. 2017, Front. Astron. Space Sci., 4
Motohashi, H., Mukohyama, S., & Oliosi, M. 2020, JCAP, 2020, 002
Nasim, I., Gualandris, A., Read, J., et al. 2020, MNRAS, 497, 739
Nasim, I. T., Gualandris, A., Read, J. I., et al. 2021, MNRAS, 502, 4794
Navarro, J. F., Eke, V. R., & Frenk, C. S. 1996, MNRAS, 283, L72
Noh, H., & Hwang, J.-C. 2004, Phys. Rev. D, 69, 104011
Nori, M., Murgia, R., Iršič, V., Baldi, M., & Viel, M. 2018, MNRAS, 482, 3227
Oñorbe, J., Boylan-Kolchin, M., Bullock, J. S., et al. 2015, MNRAS, 454, 2092
Perera, B. B. P., DeCesar, M. E., Demorest, P. B., et al. 2019, MNRAS, 490, 4666
Phinney, E. S. 2001, arXiv e-prints [arXiv:astro-ph/0108028]
Pillepich, A., Springel, V., Nelson, D., et al. 2018, MNRAS, 473, 4077
Planck Collaboration XVI. 2014, A&A, 571, A16
Planck Collaboration VI. 2020, A&A, 641, A6
Planck Collaboration X. 2020, A&A, 641, A10
Pol, N., Taylor, S. R., & Romano, J. D. 2022, ApJ, 940, 173
Porayko, N. K., & Postnov, K. A. 2014, Phys. Rev. D, 90, 062008
Porayko, N. K., Zhu, X., Levin, Y., et al. 2018, Phys. Rev. D, 98, 102002
Preto, M., Berentzen, I., Berczik, P., & Spurzem, R. 2011, ApJ, 732, L26
Quashnock, J. M., Loeb, A., & Spergel, D. N. 1989, ApJ, 344, L49
Quinlan, G. D. 1996, New A, 1, 35
Rajagopal, M., & Romani, R. W. 1995, ApJ, 446, 543
Ramani, H., Trickle, T., & Zurek, K. M. 2020, JCAP, 2020, 033
Ravi, V., Wyithe, J. S. B., Hobbs, G., et al. 2012, ApJ, 761, 84
Ravi, V., Wyithe, J. S. B., Shannon, R. M., Hobbs, G., & Manchester, R. N. 2014, MNRAS, 442, 56
Ravi, V., Wyithe, J. S. B., Shannon, R. M., & Hobbs, G. 2015, MNRAS, 447, 2772
Read, J. I. 2014, J. Phys. G: Nucl. Part. Phys., 41, 063101
Read, J. I., Agertz, O., & Collins, M. L. M. 2016, MNRAS, 459, 2573
Reardon, D. J., Zic, A., Shannon, R. M., et al. 2023, ApJ, 951, L6
Ringeval, C., & Suyama, T. 2017, JCAP, 12, 027
Roedig, C., & Sesana, A. 2012, J. Phys. Conf. Ser., 363, 012035
Roedig, C., Dotti, M., Sesana, A., Cuadra, J., & Colpi, M. 2011, MNRAS, 415, 3033
Rogers, K. K., & Peiris, H. V. 2021, Phys. Rev. Lett., 126, 071302
Roper Pol, A., Brandenburg, A., Kahniashvili, T., Kosowsky, A., & Mandal, S. 2020a, Geophys. Astrophys. Fluid Dyn., 114, 130
Roper Pol, A., Mandal, S., Brandenburg, A., Kahniashvili, T., & Kosowsky, A. 2020b, Phys. Rev. D, 102, 083512
Roper Pol, A., Caprini, C., Neronov, A., & Semikoz, D. 2022a, Phys. Rev. D, 105, 123502
Roper Pol, A., Mandal, S., Brandenburg, A., & Kahniashvili, T. 2022b, JCAP, 04, 019
Rosado, P. A., & Sesana, A. 2014, MNRAS, 439, 3986
Rosado, P. A., Sesana, A., & Gair, J. 2015, MNRAS, 451, 2417
Rubakov, V. A., Sazhin, M. V., & Veryaskin, A. V. 1982, Phys. Lett. B, 115, 189
Rubin, V. C., Ford, W., & Kent, J. 1970, ApJ, 159, 379
Rubin, V. C., Ford, W. K.Jr, & Thonnard, N. 1980, ApJ, 238, 471
Sachs, R. K., & Wolfe, A. M. 1967, ApJ, 147, 73
Saikawa, K., & Shirai, S. 2018, JCAP, 2018, 035
Saito, R., & Yokoyama, J. 2009, Phys. Rev. Lett., 102, 161101
Sanidas, S. A., Battye, R. A., & Stappers, B. W. 2012, Phys. Rev. D, 85, 122003
Sasaki, M., Suyama, T., Tanaka, T., & Yokoyama, S. 2018, CQG, 35, 063001
Schechter, P. 1976, ApJ, 203, 297
Schive, H.-Y., Liao, M.-H., Woo, T.-P., et al. 2014, Phys. Rev. Lett., 113, 261302
Schwarz, D. J., & Stuke, M. 2009, JCAP, 2009, 025
Sesana, A. 2010, ApJ, 719, 851
Sesana, A. 2013a, CQG, 30, 224014
Sesana, A. 2013b, MNRAS, 433, L1
Sesana, A. 2015, Astrophys. Space Sci. Proc., 40, 147
Sesana, A., Haardt, F., Madau, P., & Volonteri, M. 2004, ApJ, 611, 623
Sesana, A., Vecchio, A., & Colacino, C. N. 2008, MNRAS, 390, 192
Sesana, A., Vecchio, A., & Volonteri, M. 2009, MNRAS, 394, 2255
Sesana, A., Barausse, E., Dotti, M., & Rossi, E. M. 2014, ApJ, 794, 104
Siemens, X., Mandic, V., & Creighton, J. 2007, Phys. Rev. Lett., 98, 111101
Simon, J. 2023, ApJ, 949, L24
Sivertsson, S., Silverwood, H., Read, J. I., Bertone, G., & Steger, P. 2018, MNRAS, 478, 1677
Siwek, M. S., Kelley, L. Z., & Hernquist, L. 2020, MNRAS, 498, 537
Smarra, C., Goncharov, B., Barausse, E., & EPTA and InPTA 2023, Phys. Rev. Lett., 131, 171001
Sorbo, L. 2011a, JCAP, 2011, 003
Sorbo, L. 2011b, JCAP, 06, 003
Sotiriou, T. P., & Faraoni, V. 2010, Rev. Mod. Phys., 82, 451
Springel, V., White, S. D. M., Jenkins, A., et al. 2005, Nature, 435, 629
Starobinskii, A. A. 1985, Soviet. Astron. Lett., 11, 133
Svrcek, P., & Witten, E. 2006, J. High Energy Phys., 2006, 051
Taylor, S. R., & Gair, J. R. 2013, Phys. Rev. D, 88, 084001
Taylor, S. R., van Haasteren, R., & Sesana, A. 2020, Phys. Rev. D, 102, 084039
The Nanograv Collaboration (Agazie, G., et al.) 2023, ApJ, 951, L8
Tiburzi, C., Hobbs, G., Kerr, M., et al. 2016, MNRAS, 455, 4339
Tomita, K. 1967, Prog. Theor. Phys., 37, 831
Tristram, M., Banday, A. J., Górski, K. M., et al. 2022, Phys. Rev. D, 105, 083524
Vachaspati, T., & Vilenkin, A. 1985, Phys. Rev. D, 31, 3052
Vallisneri, M. 2020, Astrophysics Source Code Library [record ascl:2002 .017]
Valtolina, S., Shaifullah, G., Samajdar, A., et al. 2024, A&A, 683, A201
Vaskonen, V., & Veermäe, H. 2021, Phys. Rev. Lett., 126, 051303
Verbiest, J. P. W., Lentati, L., Hobbs, G., et al. 2016, MNRAS, 458, 1267
Vilenkin, A., & Shellard, E. P. S. 2000, Cosmic Strings and Other Topological Defects (Cambridge, UK: Cambridge University Press)
Vovchenko, V., Brandt, B. B., Cuteri, F., et al. 2021, Phys. Rev. Lett., 126, 012701
Witten, E. 1984, Phys. Rev. D, 30, 272
Wygas, M. M., Oldengott, I. M., Bödeker, D., & Schwarz, D. J. 2018, Phys. Rev. Lett., 121, 201302
Wyithe, J. S. B., & Loeb, A. 2003, ApJ, 590, 691
Xu, H., Chen, S., Guo, Y., et al. 2023, Res. Astron. Astrophys., 23, 075024
Xue, X., Bian, L., Shu, J., et al. 2021, Phys. Rev. Lett., 127, 251303
Yi, Z., & Fei, Q. 2023, Eur. Phys. J. C, 83, 82
Zhang, J., Liu, H., & Chu, M.-C. 2019, Front. Astron. Space Sci., 5
Zhao, Z.-C., & Wang, S. 2023, Universe, 9, 157
4 Department of Electrical Engineering, IIT Hyderabad, Kandi Telangana 502284, India
11 ASTRON, Netherlands Institute for Radio Astronomy, Oude Hoogeveensedijk 4, 7991 PD Dwingeloo, The Netherlands
14 Observatoire Radioastronomique de Nançay, Observatoire de Paris, Université PSL, Université d’Orléans, CNRS, 18330 Nançay, France
15 Dipartimento di Fisica “G. Occhialini”, Università degli Studi di Milano-Bicocca, Piazza della Scienza 3, 20126 Milano, Italy
16 INFN, Sezione di Milano-Bicocca, Piazza della Scienza 3, 20126 Milano, Italy
17 INAF – Osservatorio Astronomico di Brera, via Brera 20, 20121 Milano, Italy
19 INAF – Osservatorio Astronomico di Cagliari, via della Scienza 5, 09047 Selargius, (CA), Italy
22 CERN, Theoretical Physics Department, 1 Esplanade des Particules, 1211 Genéve 23, Switzerland
27 Department of Earth and Space Sciences, Indian Institute of Space Science and Technology, Valiamala, Thiruvananthapuram, Kerala 695547, India
30 Sternberg Astronomical Institute, Moscow State University, Universitetsky pr., 13, Moscow 119234, Russia
33 INFN, Laboratori Nazionali del Gran Sasso, 67100 Assergi, Italy
34 National Centre for Radio Astrophysics, Pune University Campus, Pune 411007, India
35 Kumamoto University, Graduate School of Science and Technology, Kumamoto 860-8555, Japan
36 Università di Cagliari, Dipartimento di Fisica, S.P. MonserratoSestu Km 0,700, 09042 Monserrato, (CA), Italy
37 Department of Astrophysics/IMAPP, Radboud University Nijmegen, PO Box 9010, 6500 GL Nijmegen, The Netherlands
38 Department of Physical Sciences, Indian Institute of Science Education and Research Kolkata, Mohanpur 741246, India
Rubakov, V. A., Sazhin, M. V., & Veryaskin, A. V. 1982, Phys. Lett. B, 115, 189
Rubin, V. C., Ford, W., & Kent, J. 1970, ApJ, 159, 379
Rubin, V. C., Ford, W. K.Jr, & Thonnard, N. 1980, ApJ, 238, 471
Sachs, R. K., & Wolfe, A. M. 1967, ApJ, 147, 73
Saikawa, K., & Shirai, S. 2018, JCAP, 2018, 035
Saito, R., & Yokoyama, J. 2009, Phys. Rev. Lett., 102, 161101
Sanidas, S. A., Battye, R. A., & Stappers, B. W. 2012, Phys. Rev. D, 85, 122003
Sasaki, M., Suyama, T., Tanaka, T., & Yokoyama, S. 2018, CQG, 35, 063001
Schechter, P. 1976, ApJ, 203, 297
Schive, H.-Y., Liao, M.-H., Woo, T.-P., et al. 2014, Phys. Rev. Lett., 113, 261302
Schwarz, D. J., & Stuke, M. 2009, JCAP, 2009, 025
Sesana, A. 2010, ApJ, 719, 851
Sesana, A. 2013a, CQG, 30, 224014
Sesana, A. 2013b, MNRAS, 433, L1
Sesana, A. 2015, Astrophys. Space Sci. Proc., 40, 147
Sesana, A., Haardt, F., Madau, P., & Volonteri, M. 2004, ApJ, 611, 623
Sesana, A., Vecchio, A., & Colacino, C. N. 2008, MNRAS, 390, 192
Sesana, A., Vecchio, A., & Volonteri, M. 2009, MNRAS, 394, 2255
Sesana, A., Barausse, E., Dotti, M., & Rossi, E. M. 2014, ApJ, 794, 104
Siemens, X., Mandic, V., & Creighton, J. 2007, Phys. Rev. Lett., 98, 111101
Simon, J. 2023, ApJ, 949, L24
Sivertsson, S., Silverwood, H., Read, J. I., Bertone, G., & Steger, P. 2018, MNRAS, 478, 1677
Siwek, M. S., Kelley, L. Z., & Hernquist, L. 2020, MNRAS, 498, 537
Smarra, C., Goncharov, B., Barausse, E., & EPTA and InPTA 2023, Phys. Rev. Lett., 131, 171001
Sorbo, L. 2011a, JCAP, 2011, 003
Sorbo, L. 2011b, JCAP, 06, 003
Sotiriou, T. P., & Faraoni, V. 2010, Rev. Mod. Phys., 82, 451
Springel, V., White, S. D. M., Jenkins, A., et al. 2005, Nature, 435, 629
Starobinskii, A. A. 1985, Soviet. Astron. Lett., 11, 133
Svrcek, P., & Witten, E. 2006, J. High Energy Phys., 2006, 051
Taylor, S. R., & Gair, J. R. 2013, Phys. Rev. D, 88, 084001
Taylor, S. R., van Haasteren, R., & Sesana, A. 2020, Phys. Rev. D, 102, 084039
The Nanograv Collaboration (Agazie, G., et al.) 2023, ApJ, 951, L8
Tiburzi, C., Hobbs, G., Kerr, M., et al. 2016, MNRAS, 455, 4339
Tomita, K. 1967, Prog. Theor. Phys., 37, 831
Tristram, M., Banday, A. J., Górski, K. M., et al. 2022, Phys. Rev. D, 105, 083524
Vachaspati, T., & Vilenkin, A. 1985, Phys. Rev. D, 31, 3052
Vallisneri, M. 2020, Astrophysics Source Code Library [record ascl:2002 .017]
Valtolina, S., Shaifullah, G., Samajdar, A., et al. 2024, A&A, 683, A201
Vaskonen, V., & Veermäe, H. 2021, Phys. Rev. Lett., 126, 051303
Verbiest, J. P. W., Lentati, L., Hobbs, G., et al. 2016, MNRAS, 458, 1267
Vilenkin, A., & Shellard, E. P. S. 2000, Cosmic Strings and Other Topological Defects (Cambridge, UK: Cambridge University Press)
Vovchenko, V., Brandt, B. B., Cuteri, F., et al. 2021, Phys. Rev. Lett., 126, 012701
Witten, E. 1984, Phys. Rev. D, 30, 272
Wygas, M. M., Oldengott, I. M., Bödeker, D., & Schwarz, D. J. 2018, Phys. Rev. Lett., 121, 201302
Wyithe, J. S. B., & Loeb, A. 2003, ApJ, 590, 691
Xu, H., Chen, S., Guo, Y., et al. 2023, Res. Astron. Astrophys., 23, 075024
Xue, X., Bian, L., Shu, J., et al. 2021, Phys. Rev. Lett., 127, 251303
Yi, Z., & Fei, Q. 2023, Eur. Phys. J. C, 83, 82
Zhang, J., Liu, H., & Chu, M.-C. 2019, Front. Astron. Space Sci., 5
Zhao, Z.-C., & Wang, S. 2023, Universe, 9, 157
4 Department of Electrical Engineering, IIT Hyderabad, Kandi Telangana 502284, India
11 ASTRON, Netherlands Institute for Radio Astronomy, Oude Hoogeveensedijk 4, 7991 PD Dwingeloo, The Netherlands
14 Observatoire Radioastronomique de Nançay, Observatoire de Paris, Université PSL, Université d’Orléans, CNRS, 18330 Nançay, France
15 Dipartimento di Fisica “G. Occhialini”, Università degli Studi di Milano-Bicocca, Piazza della Scienza 3, 20126 Milano, Italy
16 INFN, Sezione di Milano-Bicocca, Piazza della Scienza 3, 20126 Milano, Italy
17 INAF – Osservatorio Astronomico di Brera, via Brera 20, 20121 Milano, Italy
19 INAF – Osservatorio Astronomico di Cagliari, via della Scienza 5, 09047 Selargius, (CA), Italy
22 CERN, Theoretical Physics Department, 1 Esplanade des Particules, 1211 Genéve 23, Switzerland
27 Department of Earth and Space Sciences, Indian Institute of Space Science and Technology, Valiamala, Thiruvananthapuram, Kerala 695547, India
30 Sternberg Astronomical Institute, Moscow State University, Universitetsky pr., 13, Moscow 119234, Russia
33 INFN, Laboratori Nazionali del Gran Sasso, 67100 Assergi, Italy
34 National Centre for Radio Astrophysics, Pune University Campus, Pune 411007, India
35 Kumamoto University, Graduate School of Science and Technology, Kumamoto 860-8555, Japan
36 Università di Cagliari, Dipartimento di Fisica, S.P. MonserratoSestu Km 0,700, 09042 Monserrato, (CA), Italy
37 Department of Astrophysics/IMAPP, Radboud University Nijmegen, PO Box 9010, 6500 GL Nijmegen, The Netherlands
38 Department of Physical Sciences, Indian Institute of Science Education and Research Kolkata, Mohanpur 741246, India
42 Department of Physics, St. Xavier’s College (Autonomous), Mumbai 400001, India
44 E.A. Milne Centre for Astrophysics, University of Hull, Cottingham Road, Kingston-upon-Hull HU6 7RX, UK
47 Department of Physics, BITS Pilani Hyderabad Campus, Hyderabad 500078, Telangana, India
48 Joint Astronomy Programme, Indian Institute of Science, Bengaluru, Karnataka 560012, India
49 Arecibo Observatory, HC3 Box 53995, Arecibo, PR 00612, USA
52 Institut für Physik und Astronomie, Universität Potsdam, Haus 28, Karl-Liebknecht-Str. 24/25, 14476 Potsdam, Germany
54 Department of Physics, IISER Bhopal, Bhopal Bypass Road, Bhauri, Bhopal 462066, Madhya Pradesh, India
56 Center for Gravitation, Cosmology, and Astrophysics, University of Wisconsin-Milwaukee, Milwaukee, WI 53211, USA
57 Division of Natural Science, Faculty of Advanced Science and Technology, Kumamoto University, 2-39-1 Kurokami, Kumamoto 8608555, Japan
62 Ruhr University Bochum, Faculty of Physics and Astronomy, Astronomical Institute (AIRUB), 44780 Bochum, Germany
63 Advanced Institute of Natural Sciences, Beijing Normal University, Zhuhai 519087, PR China
64 Department of Astronomy, School of Physics, Peking University, Beijing 100871, PR China
44 E.A. Milne Centre for Astrophysics, University of Hull, Cottingham Road, Kingston-upon-Hull HU6 7RX, UK
47 Department of Physics, BITS Pilani Hyderabad Campus, Hyderabad 500078, Telangana, India
48 Joint Astronomy Programme, Indian Institute of Science, Bengaluru, Karnataka 560012, India
49 Arecibo Observatory, HC3 Box 53995, Arecibo, PR 00612, USA
52 Institut für Physik und Astronomie, Universität Potsdam, Haus 28, Karl-Liebknecht-Str. 24/25, 14476 Potsdam, Germany
54 Department of Physics, IISER Bhopal, Bhopal Bypass Road, Bhauri, Bhopal 462066, Madhya Pradesh, India
56 Center for Gravitation, Cosmology, and Astrophysics, University of Wisconsin-Milwaukee, Milwaukee, WI 53211, USA
57 Division of Natural Science, Faculty of Advanced Science and Technology, Kumamoto University, 2-39-1 Kurokami, Kumamoto 8608555, Japan
62 Ruhr University Bochum, Faculty of Physics and Astronomy, Astronomical Institute (AIRUB), 44780 Bochum, Germany
63 Advanced Institute of Natural Sciences, Beijing Normal University, Zhuhai 519087, PR China
64 Department of Astronomy, School of Physics, Peking University, Beijing 100871, PR China
EPTA Collaboration, et al.: A&A, 685, A94 (2024)
الملحق أ: ثنائيات الثقوب السوداء فائقة الكتلة – مخططات الزاوية الكاملة
تظهر الأشكال A.1 و A.2 النتائج الكاملة للنتائج الخلفية المستندة إلى علم الفلك ونموذج اللامبالاة، على التوالي. يتم إدراج المعلمات الفردية في النص الرئيسي.
الشكل A.1. التوزيعات الخلفية الهامشية لجميع 18 معلمة من نموذج علم الفلك المستند. يتم عرض الخلفية السابقة واللاحقة باللون الرمادي والأخضر، على التوالي.
الشكل A.2. الخلفيات الهامشية لجميع المعلمات الخمس لنموذج SMBHB اللامبالي.
- يمكن العثور على بيانات EPTA+InPTA DR2 المستخدمة لإجراء التحليل المقدم في هذه الورقة في: https://zenodo.org/سجل/8091568; https://gitlab.in2p3.fr/epta/epta-dr2
المؤلفون المراسلون: ن. ك. بورايكو، nataliya.porayko@unimib.it; هـ. كيلكوجاي ليكلير، quelquejay@apc.in2p3.fr; أ. سيسانا، alberto.sesana@unimib.it
- يمكن العثور على بيانات EPTA+InPTA DR2 المستخدمة لإجراء التحليل المقدم في هذه الورقة في: https://zenodo.org/سجل/8091568; https://gitlab.in2p3.fr/epta/epta-dr2
يمكن للقراء الرجوع إلى تعاون EPTA وتعاون InPTA (2023ب) لمزيد من التفاصيل حول الارتباطات بين النبضات. في مجتمع توقيت النبضات، من المعتاد الإشارة إلى قياس التشتت بالاختصار DM. يرجى ملاحظة أنه في هذه الورقة، ستقف DM حصريًا على المادة المظلمة. - 3 يتم تنفيذ ذلك وفقًا لنظام بسيط حيث يتم إخماد التراكم على الثقب الأسود الأولي حتى تصبح الثنائي متساوي الكتلة. إذا/عندما يحدث ذلك، يتم توزيع المزيد من التراكم بالتساوي بين مكوني الثنائي (الآن متساوي الكتلة).
- 4 يأتي معظم الإشارة من SMBHBs المستضافة في مجرات ضخمة ذات انزياح أحمر منخفض (لكن انظر سيمون 2023)، والتي تكون فقيرة نسبيًا في الغاز.
- 5 بالنسبة للثنائيات التي تبدأ بـ
, تبقى الانحرافات أقل بكثير من 0.1 خلال تطور صلابة النجوم، ويمكن تقريب إشارات GW على أنها أحادية الطيف. النماذج “LS-nod-noSN (B+20)”، “HS-nod-noSN (B+20)” و”HS-nod-SN-high-accr ( )” لم يتم تقديمها في ، ولكن تم إنتاجها باستخدام نموذج تلك الورقة، مع تعيين التأخيرات بين اندماجات المجرات و MBH إلى الصفر (باستثناء زمن الاحتكاك الديناميكي – بما في ذلك التأثيرات المدية – بين هالات المادة المظلمة). ومع ذلك، لاحظ أنه وفقًا لسيسانا وآخرون (2008)، ومختلف عن RSG15، نقوم بمتوسط الموقع السماوي وزاوية الثنائي. - 8 هذه التقديرات محافظة لأنها تأخذ في الاعتبار فقط المرحلة المتدهورة من الاضطراب. تجد المحاكاة العددية قيمًا أكبر عند تضمين مرحلة إنتاج الاضطراب (روبر بول وآخرون 2020ب، 2022ب؛ كاهنيشفيلي وآخرون 2021).
نقوم بتعيين درجة الحرارة بشكل محافظ في عصر الإنتاج إلى 17.35 كلفن.
Journal: Astronomy and Astrophysics, Volume: 685
DOI: https://doi.org/10.1051/0004-6361/202347433
Publication Date: 2024-01-25
DOI: https://doi.org/10.1051/0004-6361/202347433
Publication Date: 2024-01-25
The second data release from the European Pulsar Timing Array
IV. Implications for massive black holes, dark matter, and the early Universe
EPTA Collaboration and InPTA Collaboration: J. Antoniadis (I
Received 11 July 2023 / Accepted 20 November 2023
Abstract
The European Pulsar Timing Array (EPTA) and Indian Pulsar Timing Array (InPTA) collaborations have measured a low-frequency common signal in the combination of their second and first data releases, respectively, with the correlation properties of a gravitational wave background (GWB). Such a signal may have its origin in a number of physical processes including a cosmic population of inspiralling supermassive black hole binaries (SMBHBs); inflation, phase transitions, cosmic strings, and tensor mode generation by the non-linear evolution of scalar perturbations in the early Universe; and oscillations of the Galactic potential in the presence of ultra-light dark matter (ULDM). At the current stage of emerging evidence, it is impossible to discriminate among the different origins. Therefore, for this paper, we consider each process separately, and investigated the implications of the signal under the hypothesis that it is generated by that specific process. We find that the signal is consistent with a cosmic population of inspiralling SMBHBs, and its relatively high amplitude can be used to place constraints on binary merger timescales and the SMBHhost galaxy scaling relations. If this origin is confirmed, this would be the first direct evidence that SMBHBs merge in nature, adding an important observational piece to the puzzle of structure formation and galaxy evolution. As for early Universe processes, the measurement would place tight constraints on the cosmic string tension and on the level of turbulence developed by first-order phase transitions. Other processes would require non-standard scenarios, such as a blue-tilted inflationary spectrum or an excess in the primordial spectrum of scalar perturbations at large wavenumbers. Finally, a ULDM origin of the detected signal is disfavoured, which leads to direct constraints on the abundance of ULDM in our Galaxy.
Key words. black hole physics – gravitation – gravitational waves – methods: data analysis – pulsars: general – dark matter – early Universe
1. Introduction
The recent observation of a common signal with excess power in the nanohertz frequency ranges (i.e. a common red signal, as defined in Arzoumanian et al. 2020; Goncharov et al. 2021; Chen et al. 2021) in pulsar timing array (PTA) datasets, with emerging evidence for quadrupolar correlations
By monitoring an array of millisecond pulsars (MSPs) for decades with a weekly cadence, PTAs are sensitive to GWs in the
(Milosavljević & Merritt 2003), which is still an open question in our understanding of galaxy and structure formation.
Beyond SMBHBs, a number of processes (potentially) occurring in the early Universe can also produce a stochastic GWB at nanohertz frequencies. Tensor modes can be produced as early as during the first tiny fraction of a second after the Big Bang through quantum fluctuations of the gravitational field stretched by the accelerated expansion of inflation (Grishchuk 1975; Rubakov et al. 1982; Starobinskii 1985; Fabbri & Pollock 1983; Abbott & Wise 1984). In the literature, these GWs are referred to as ‘primordial’. In this case, the shape of the power spectrum is defined by the specific model of inflation. Classical tensor mode production invoking the presence of a source term in the GW equation of motion can also take place in the early Universe. There are a plethora of physical processes that can lead to such a source term, and trigger the production of GWs. Topological defects, for example decaying cosmic string loops (Vilenkin & Shellard 2000; Damour & Vilenkin 2001, 2005; Jones et al. 2003; Dvali & Vilenkin 2004), particle production during inflation (Sorbo 2011a; Barnaby et al. 2012; Cook & Sorbo 2013a; Anber & Sorbo 2012), (magneto-) hydrodynamic turbulence ((M)HD, Kamionkowski et al. 1994; Kosowsky et al. 2002; Dolgov et al. 2002; Caprini & Durrer 2006; Gogoberidze et al. 2007; Caprini et al. 2009), the collision of bubble walls during a first-order primordial phase transition (Kosowsky et al. 1992; Kosowsky & Turner 1993; Caprini et al. 2008; Huber & Konstandin 2008; Jinno & Takimoto 2017; Cutting et al. 2018), sound waves in the aftermath of a first-order phase transition (Hindmarsh et al. 2014, 2015, 2017), as well as scalar perturbations at second order in cosmological perturbation theory (Baumann et al. 2007; Ananda et al. 2007), are among the most commonly considered scenarios. GWs decouple from the rest of the matter and radiation immediately after their generation at essentially any temperature in the Universe, so that in the case of clear observational evidence for these types of signals, we can infer nearly unaltered information on the physical processes occurring during or just after the birth of the Universe (Caprini & Figueroa 2018).
Contrary to the incoherent superposition of GWs from SMBHBs, the stochastic GWB from sources in the early Universe is usually assumed to be statistically homogeneous and isotropic, unpolarised, and Gaussian (Allen 1996; Maggiore 2000; Caprini & Figueroa 2018). Statistical homogeneity and isotropy are inherited from the same property of the FLRW Universe. The absence of polarisation holds provided no macroscopic source of parity violation is present in the Universe. Gaussianity follows by the central limit theorem in most cases of GWBs generated by processes operating independently in many uncorrelated, sub-horizon regions. This also applies to the irreducible GWB generated during inflation in the simplest scenarios, when the tensor metric perturbation can be quantised as a free field, and hence with Gaussian probability distribution for the amplitude. There are, however, notable exceptions, among which for example rare GWB bursts from cosmic strings cusps and kinks (Damour & Vilenkin 2000, 2001), or the GWB from particle production during inflation (Cook & Sorbo 2013b; Sorbo 2011b; Anber & Sorbo 2012). Therefore, although statistical properties might be useful for discriminating between SMBHBs and several processes in the early Universe, a full assessment of the nature of the GW signal will not be trivial.
Spatially correlated delays of the time of arrivals (TOAs) in an array of MSPs are not a unique imprint of GWs. For example, it is well known (e.g. Tiburzi et al. 2016) that such delays can emerge due to the imperfect fitting of the solar
system ephemerides (dipolar correlated noise), or due to a miscalibration of the time standard to which the measured TOAs are referred (monopolar correlated noise). Furthermore, individual Fourier harmonics of a common signal in PTA data may include contributions from the oscillations of the gravitational potential associated with the presence of ultralight dark matter (ULDM, Smarra et al. 2023)
system ephemerides (dipolar correlated noise), or due to a miscalibration of the time standard to which the measured TOAs are referred (monopolar correlated noise). Furthermore, individual Fourier harmonics of a common signal in PTA data may include contributions from the oscillations of the gravitational potential associated with the presence of ultralight dark matter (ULDM, Smarra et al. 2023)
In this paper, we provide a broad overview of the implications of the signal observed in the second data release of the EPTA+InPTA (EPTA Collaboration 2023) for the different physical processes mentioned above. More in-depth analysis of several of these scenarios will be the subject of separate future publications. Unless otherwise stated, we consider each process separately, and we discuss the implications of the detected signal under the hypothesis that it is generated by that specific process. We do not attempt any Bayesian model selection on the signal origin, although a general framework for that is being developed (Moore & Vecchio 2021). The main reason for this choice is that, at this stage of data taking and analysis, the information carried by the signal is not particularly constraining; the evidence of the measurement is still at
The paper is organised as follows. In Sect. 2, we describe the signal observed by EPTA+InPTA and its main features, including its free spectrum and best-fit parameters. We then proceed with detailing the main implications of the detected signals under the assumption that it is generated by a cosmic population of SMBHBs (Sect. 3) or by a number of processes occurring in the early Universe (Sect. 4). In Sect. 5, we investigate the compatibility of the observed signal with a DM origin and place constraints on ULDM candidates. Finally, in Sect. 6, we summarise our main results and discuss future prospects.
2. The observed signal in the EPTA DR2 dataset
Our investigation is based on the results reported in EPTA Collaboration & InPTA Collaboration (2023b, hereinafter Paper III), which analyses the data of 25 MSPs collected by the EPTA using five of the largest radio telescopes in Europe: the Lovell telescope at the Jodrell Bank Observatory, the Nançay decimetric radio telescope, the Westerbork synthesis radio tele-
scope, the Effelsberg 100 m radio telescope, and the Sardinia radio telescope. The dataset also includes the Large European Array for Pulsars (LEAP) data, in which individual telescope observations are coherently phased to form an equivalent dish with a diameter of up to 194 m (Bassa et al. 2016). These data are complemented by low-frequency observations of a subset of 10 MSPs performed by the InPTA using the upgraded Giant Metrewave Radio Telescope (uGMRT) and covering about 3.5 years.
The data of each individual pulsar are combined as described in EPTA Collaboration (2023) and the noise properties of each pulsar are then extracted according to the optimised custom noise models presented in EPTA Collaboration & InPTA Collaboration (2023a). The final result is a dataset of unprecedented sensitivity spanning up to 24.7 years. Four versions of the dataset were analyzed:
- DR2full. 24.7 years of data taken by the EPTA;
- DR2new. 10.3 years of data collected by the EPTA using newgeneration wide-band backends;
- DR2full+. The same as DR2full, but with the addition of InPTA data;
- DR2new+. The same as DR2new, but with the addition of InPTA data.
The analysis presented in this paper refers to the DR2new dataset only. We do not consider DR2full and DR2full+ because evidence of quadrupolar correlation (usually referred to as HD correlation, from Hellings & Downs 1983) of the common process is weaker in those datasets, potentially due to the lower quality of early data that were collected with narrowband backends (see discussion in Paper III). On the other hand, although the analysis of DR2new+ produced results in broad agreement with DR2new, that dataset was assembled relatively recently and has not been analysed as thoroughly. For example, the binned freespectra that we will use in some of the following analyses have only been produced after this work was completed.
Before proceeding with the description of the signal detected in DR2new, here we summarise some notations used in PTA analysis for the benefit of the reader. The perturbation affecting the TOAs, whether produced by GWs or DM, is described in terms of its dimensionless strain
For example, a population of GW-driven circular SMBHBs produces a spectrum with
where
where
Given
Fig. 1. Properties of the common correlated signal detected in DR2new. Left panel: free spectrum of the RMS induced by the excess correlated signal in each frequency resolution bin (with width defined by the inverse of the data span,
where
The main properties of the GWB signal observed in DR2new and examined in this paper are shown in Fig. 1. The length of the dataset is
In the following three sections, we discuss three possible contributions to the signal, probing completely different epochs and scales of our Universe, and the implications for the associated physical processes. Namely, the cosmic population of SMBHBs (at redshifts
3. Implications I: supermassive black hole binaries
A cosmic population of SMBHBs is the primary astrophysical candidate to produce a signal in the nanohertz band detectable by PTAs. If we define
mass, mass ratio, and eccentricity, the general form of the generated GWB as a function of observed frequency
mass, mass ratio, and eccentricity, the general form of the generated GWB as a function of observed frequency
Here,
This can be recast in terms of the comoving number density of merging binaries
which highlights that, in this case, the expected spectrum follows a power law
Fig. 2. GWB amplitude distributions predicted by the RSG15 models. The thin-dashed yellow line is for the full set of models in RSG15, whereas the thick-dashed orange line is for the subset considered here. The solid blue line is the distribution predicted by the 108 downselected sample used in the analysis. The vertical line marks the median value of
amplitude. The latter is set by the function
The literature investigating the GWB produced by a population of SMBHBs is vast, dating back to the mid-nineties and early 2000s (Rajagopal & Romani 1995; Jaffe & Backer 2003; Wyithe & Loeb 2003; Sesana et al. 2004), and predictions have been made by employing different models and techniques. Models can be broadly classified into two categories: selfconsistent theoretical models for SMBH evolution within their galaxies (Sesana et al. 2008, 2009; Ravi et al. 2012; Kulier et al. 2015; Kelley et al. 2017; Bonetti et al. 2018; Siwek et al. 2020; Izquierdo-Villalba et al. 2022), and empirical models based on observed properties of galaxy pairs coupled to SMBH-host galaxy relations (Sesana 2013b; Rosado et al. 2015; Ravi et al. 2015; Simon 2023), or on the evolution of the SMBH mass function inferred from observations (McWilliams et al. 2014). Note that we group both semianalytic models (SAMs) and large cosmological simulations in the first class. The main difference between these two classes is that self-consistent models are constructed to reproduce a large array of observations related to galaxies and the SMBH they host, such as the redshift-dependent galaxy mass function, quasar luminosity function, and so on.
Conversely, empirical models are, by construction, consistent with the observations upon which they are based, but are usually not tested against independent constraints. As a consequence, they can generally produce a wider distribution of GWB amplitudes, but consistency with other observations is not necessarily guaranteed.
In this section, we investigate the implications of the signal observed in the DR2new dataset for representative models of the two classes. In Sect. 3.1, we perform a semi-quantitative comparison between the measured signal and predictions of an extended version of the Rosado et al. (2015) models (hereinafter RSG15) including binary eccentricity and environmental coupling. In Sect. 3.2, we exploit the framework developed in Middleton et al. (2016), Chen et al. (2017a, 2019) to draw inference on SMBHB astrophysics from the data, either by assuming astrophysical priors from independent observations, or by using a completely generic model for the SMBHB mass function with minimal assumptions. In Sect. 3.3, we demonstrate how the measured signal can inform galaxy and SMBH formation models by examining its constraining power on two state-of-theart SAMs, namely L-galaxies (Henriques et al. 2015) and the model developed by Barausse and collaborators (Barausse 2012; Bonetti et al. 2018; Barausse et al. 2020). We discuss caveats and future directions of improvement in Sect. 3.4.
3.1. Qualitative analysis of empirical SMBHB population models
To carry out a semi-quantitative comparison between observations and empirical models, we use an extended set of SMBHB populations based on the work of Sesana (2013b; S13 hereinafter) and RSG15.
3.1.1. Description of the models
As described in S 13 , the models are constructed around the number density of merging SMBHs per unit primary mass, mass ratio, and redshift,
Guided by the relatively large amplitude of the detected signal and by theoretical and observational advancements in the last decade, we select a sub-sample of those models, as we now justify. First, hydrodynamical simulations of merging galaxies at different scales as well as deep X-ray observations of merging galaxies support accretion activation onto the individual SMBHs prior to merger (e.g. Capelo et al. 2017; Koss et al. 2018). Moreover, hydrodynamical simulations of sub-pc scale binaries, have found most of the accretion to occur on the secondary (i.e. less massive) SMBH (Farris et al. 2014). We therefore restrict the analysis to models where SMBHs accrete prior to the merger, either with an equal Eddington ratio or with preferential accretion onto the secondary
of the SMBH-galaxy relations. Contrary to S13 and RSG15, here we consider only those revised realations, namely the ones reported by Kormendy & Ho (2013), McConnell & Ma (2013), Graham & Scott (2013). Finally, given the large number of models, to save computing power, we perform an ad hoc downselection of 108 models that preserves the overall distribution of the expected GWB amplitudes, as shown in Fig. 2.
As opposed to RSG15, we go beyond the circular-GW driven binary approximation and consider the self-consistent evolution of SMBHBs within their stellar environment
In total, we explore
3.1.2. Comparison with the observed signal
The binned spectrum shown in Fig. 3 contrasts expectations from the 324 k models (green) to the measured correlated signal in DR2new (orange). The two sets of violin plots are in good agreement in the few lowest frequency bins, where measurements are the most constraining. Note that the model prediction distributions are highly non-Gaussian and asymmetric, with long tails extending upwards. This is due to the fact that sparse very massive/nearby binaries can sometimes produce exceptionally loud signals, as illustrated by the 100 individual GWBs overplotted to the violins. In fact, this might explain the extra power measured in the 4th and, most strikingly, in the 9th lowest bins compared to the bulk of the model predictions. We caution that the 9th bin is close to the
Our Monte Carlo approach to generate the SMBHB population and its associated GW signal also allows us to investigate the occurrence of CGWs in the data, for which evidence in DR2new is found to be inconclusive (EPTA Collaboration & InPTA Collaboration 2023c). Since the search performed in that paper was limited to circular bina-
Fig. 3. Free spectrum violin plot comparing measured (orange) and expected (green) signals. Overlaid to the violins are the 100 Monte Carlo realizations of one specific model; among those, the thick one represents an example of a SMBHB signal consistent with the excess power measured in the data at all frequencies.
ries, we only carry out this analysis for the 32.4 k models with
Results are shown in Fig. 4, which compares the power distribution of resolvable CGWs to the binned spectra of the overall predicted GW signal and of the DR2new measurements. In line with RSG15, the probability of detecting a CGW is maximum at the lowest frequency, rapidly decaying to less than 0.01 past the 6th bin. Although this seems to suggests that the feature observed at the 9th frequency bin is unlikely to be due to a CGW, it should be noticed that we considered here a threshold of
Fig. 4. Expected properties of CGWs as a function of frequency. Top panel: free spectrum violin plot comparing the measured signal (orange) to the power distribution of CGWs (green). Empty violins show the full GWB produced by the models for comparison. Bottom panel: the probability of detecting a CGW with
observed signal is dominated by few bright sources, which might be resolvable in the future with more sensitive datasets. Thus far, searches for CGWs on the current dataset yielded inconclusive evidence (EPTA Collaboration & InPTA Collaboration 2023c). This probability is obviously
Finally, we once again propose the comparison first shown by Middleton et al. (2021), who contrasted the measured 2D
3.2. Inference on the SMBHB population.
After checking the general compatibility of the observed signal with expectations from empirical SMBHB population models, we take a more quantitative approach and exploit Bayesian inference to constrain the properties of SMBHBs from the data. We repeat the analysis carried out by Middleton et al. (2021) on the common signal detected in the NANOGrav 12.5 year dataset (Arzoumanian et al. 2020), exploiting the framework laid out in
Powerlaw fitted to 9 bins
Fig. 5.
Middleton et al. (2016), Chen et al. (2017a, 2019). The SMBHB population of a given model
Here,
where
Note that the models we use are deterministic in the sense that they have a
As in Middleton et al. (2021), we use two models to describe the SMBHB population, which are described in turn below.
3.2.1. Agnostic SMBHB population model
The agnostic model, developed in Middleton et al. (2016), makes minimal assumptions about the underlying population of SMBHBs. Binaries are assumed to be circular, GW-driven and the characteristic strain is computed according to Eq. (7) where the source distribution is described by a Schechter function (Schechter 1976) in
where
3.2.2. Astrophysically-informed SMBHB population model
The astrophysically-informed model was developed in Chen et al. (2019). This model captures the interaction between the SMBHBs and their environment and allows for eccentric orbits, both of which lead to a characteristic amplitude that does not follow a simple single power law, as in Eq. (5). The model has 18 parameters, 16 of which describe astrophysical observables linking the number of SMBHB mergers to the number of galaxy mergers. The galaxy stellar mass function is modelled as a redshift-dependent Schechter function defined by five parameters:
Galaxy pairs are then populated with SMBHs of mass
where
Fig. 6. Marginalised posterior distributions for
Fig. 7. Posterior distribution of the chirp mass function of merging SMBHBs for both the agnostic (orange) and astrophysically informed (green) models. For both models, shaded areas are the central 50% and
3.2.3. Results of the inference
The main results of the inference are shown in Figs. 6-8. Figure 6 shows the marginalised posterior distribution for the normalization of the merger rate density
Fig. 8. Posterior distribution of selected parameters for the astrophysically-informed model using nine frequency bins of the free spectrum for the inference. Parameters are described in Sect. 3.2.2.
other parameters of the agnostic model are unconstrained and the posterior is very similar to the prior (see Appendix A for full posterior distributions for both models).
Figure 7 displays the posterior on the SMBHB chirp mass function for the two models integrated over the redshift range
Fig. 6, it lies in the upper range of the astrophysically informed prior. Within this model, the DR2new measured signal implies there have been about
For the astrophysically informed model, DR2new also provides interesting information on several model parameters. This is because the astrophysical prior considerably narrows down the range of signal amplitudes allowed by the model, and the measured signal pushes towards the upper bound of this range. This results in informative constraints on several key parameters,
related in particular to the SMBHB merger timescale and the SMBH-bulge mass relation. As shown in Fig. 8, the SMBH merger timescale
related in particular to the SMBHB merger timescale and the SMBH-bulge mass relation. As shown in Fig. 8, the SMBH merger timescale
Altogether, these results point towards efficient orbital decay of SMBHBs in the aftermath of galaxy mergers, providing direct evidence that the ‘final parsec problem’ is solved in nature and that compact sub-parsec SMBHBs must be common in the centre of massive galaxies.
3.3. Implications for SAMs
We now explore the implication of this signal for the joint modelling of the galaxy and SMBH formation and evolution by taking a close look at two state-of-the-art SAMs: the model constructed by Barausse and collaborators (Barausse 2012; Sesana et al. 2014; Antonini et al. 2015; Klein et al. 2016; Bonetti et al. 2018; Barausse et al. 2020) and L-Galaxies (Henriques et al. 2015; Izquierdo-Villalba et al. 2022). In this preliminary study, we do not model the dynamical evolution of the binaries and we assume them to be circular and GW driven, thus resulting in a characteristic strain spectrum with
3.3.1. SAMs and SMBHB delays
In Fig. 9, we show this comparison for the model of Barausse (2012) in its original version (B12) and its subsequent evolutions, which were used to produce the results of Klein et al. (2016, K+16), Bonetti et al. (2018, B+18) and Barausse et al. (2020, B+20). Besides the specific SAM implementation and (astro)physics, these models mainly differ for the physical prescriptions describing the delays between galaxy and MBH mergers, with (i) models “LS-nod (B12)”, “HS-nod (B12)”, “Q3nod (K+16)”, “LS-nod-noSN (B+20)”, “HS-nod-noSN (B+20)” and “HS-nod-SN-high-accr (B+20)” assuming no such delays (except for the delays between the mergers of the halos and those of the corresponding baryonic components)
Fig. 9. Predictions for the GWB characteristic strain amplitude at
separations of hundreds of pc). Note that the labels “SN” (and “noSN”) refer respectively to a putative effect of SN feedback on black hole accretion (and the absence thereof), while “LS”/”popIII” and “HS”/”Q3” denote respectively light and heavy high-redshift seeds for the black hole population.
The predictions are computed by summing the gravitational energy spectra of all the SMBHBs in each model’s theoretical population, assuming quasi-circular orbits. As a result, the spectrum has a slope of
For two of the models in better qualitative agreement with the data (i.e. “HS-nod-SN-high-accr (B+20)” and “HS-nodnoSN (B+20)”), we compare the predicted signal with the measured DR2new free spectrum in Fig. 10. Unlike in the case of
Fig. 10. Binned spectrum of the predicted GWB amplitude for models “HS-nod-SN-high-accr (B+20)” and “HS-nod-noSN (B+20)”. The distribution of the predictions represents the scatter among different realizations of the SMBHB population (“cosmic variance”). Also shown are power-law fits to the predictions.
Fig. 9, these predictions were obtained for multiple specific realizations of the SMBHB population, following Sesana et al.
Overall, this qualitative comparison, while somewhat dependent on the details of the SAM implementation, suggests that (i) large delays arising from the dynamics of black hole pairs at large
3.3.2. L-Galaxies
Next, we explore the implications that the EPTA results have for L-Galaxies (Henriques et al. 2015; Izquierdo-Villalba et al. 2022), a sophisticated SAM constructed on the dark matter merger trees extracted from the Millennium simulation suite (Springel et al. 2005; Boylan-Kolchin et al. 2009). On top of the galaxy physics, L-Galaxies features a comprehensive modelling for the assembly of SMBHs, including gas accretion triggered by galactic mergers and disc instabilities and dynamical evolution of SMBHBs within the galaxy merger process. The latter accounts for dynamical friction (DF), stellar and gas hard-
Fig. 11. Predictions for
ening and, eventually, GW emission. All of these processes are governed by a set of parameters that are tuned to reproduce a vast array of observations including, among others, the galaxy mass function and morphological distribution, the quasar luminosity function and the SMBH-host galaxy relations.
Izquierdo-Villalba et al. (2022) found that the standard L-Galaxies tuning results in a GWB with
- std: standard configuration (Izquierdo-Villalba et al. 2022);
- t_DF_x0.1: SMBH dynamical friction (DF) time reduced by a factor of ten;
- NO_GAS_HARD: only stellar hardening;
- growthDF_x10: accretion boosted by ten in the DF phase;
- boostBH1: gas accretion doubled after galaxy mergers and disc instabilities;
- boostBH2 gas accretion doubled after galaxy mergers and tripled after disc instabilities;
- boostBH1_growthDF_x10: adding accretion boost in the DF phase to model boostBH1;
- boostBH2_growthDF_x10: adding accretion boost in the DF phase to model boostBH2.
Results are shown in Fig. 12. Changes to the dynamics of SMBHs appear to have a minor effect on the amplitude of the GWB. While shortening the DF time (t_DF_x0.1) allows more SMBHBs to merge within the Hubble time, the most
Fig. 12. Predictions for the GWB characteristic strain amplitude at
massive ones, which are responsible for the bulk of the GW signal, already have short DF timescales, and the overall GW signal is only mildly increased. Turning off gas hardening results in longer-lived SMBHBs that tend to merge at lower redshifts, resulting in louder GW signals. The effect is, however, negligible. Conversely, the tuning of gas accretion can significantly change the masses of the SMBHBs, resulting in a larger impact on the GWB. Model growthDF_x10 leaves the general population of SMBHs untouched, only boosting the growth of those in the dynamical friction phase. This alone increases the level of the GWB by a factor
3.4. Further considerations on the measured spectrum: eccentricity and statistical biases.
The analyses presented so far give strong indications that the signal is compatible with a cosmic population of SMBHBs swiftly coalescing in the aftermath of galaxy mergers. The relatively flat slope of the measured spectrum might be indicative of strong
Fig. 13. Orbital parameters (distance between the SMBHs, semi-major axis and eccentricity) of a SMBHB formed in a representative
environmental coupling and high eccentricities, although inference from the data is inconclusive in this respect (see Fig. 8).
The eccentricity of SMBHBs is of particular relevance as it might carry important information on the dynamical processes driving binary evolution at sub-pc scales (see e.g. Roedig & Sesana 2012). While gas-driven dynamics is expected to saturate the binary eccentricity at a value
Low-redshift massive galaxies are generally gas-poor, and stellar-driven hardening represents the main mechanism driving the evolution of the binaries comprising the bulk of the PTA GW signal. Modelling the whole dynamical evolution, from the first galaxy encounter to black hole pairing and final coalescence, is theoretically and numerically challenging and has been the subject of many studies (e.g. Preto et al. 2011; Khan et al. 2012, 2016; Nasim et al. 2021; Gualandris et al. 2022). In particular, the binary eccentricity is very sensitive to the initial orbits of the merging galaxies (Gualandris et al. 2022). In ongoing work (Fastidio et al. in prep), we are connecting the sub-pc dynamics of SMBHBs to the large-scale parameters of the galactic encounters extracted from the IllustrisTNG100 simulation (Pillepich et al. 2018). Preliminary results show that mergers of massive galaxies occur preferentially on nearly radial orbits, potentially resulting in highly eccentric binaries. Figure 13 shows the orbital parameters of a SMBHB formed in a highaccuracy
Fig. 14. Posterior distributions of the recovered GWB from injections on synthetic data mimicking DR2new. Top panel: statistical offset in an ideal dataset. The square marks the injected value and the blue contours are
through the inspiral, pairing and hardening of the SMBHs via a hybrid numerical scheme able to model the evolution selfconsistently from kpc to mpc scales (Dehnen 2014). Despite the intrinsic stochasticity of the processes driving binary formation and hardening (Nasim et al. 2020), binaries tend to form with a large eccentricity, which then further grows due to encounters with background stars, as also found by scattering experiments (Sesana 2010). Although more work is needed to determine the distribution of expected binary eccentricities and current EPTA data are not yet strongly informative, this pilot study shows the potential of using these measurements in the near future to constrain the physics of galaxy and SMBH mergers.
When drawing conclusions on the physical properties of the sources of the GW signal, it is useful to bear in mind not only that the constraints on the spectrum are relatively loose (see Fig. 1), but also that the measured parameters can be subject to
statistical and systematic biases. To address this, we have conducted an extensive campaign of simulations by injecting and recovering different types of signals in synthetic PTAs mimicking the properties of the EPTA DR2new dataset (Valtolina et al. 2024). We generated individual noises for 25 pulsars using the maximum likelihood values of the measured white noise and drew the red noise and dispersion measure parameters from the posterior distribution of the customised noise models (EPTA Collaboration & InPTA Collaboration 2023a). We simulated TOAs from multi-frequency observations and added a GWB spectrum from an astrophysical population of circular SMBHBs producing a nominal GWB with
statistical and systematic biases. To address this, we have conducted an extensive campaign of simulations by injecting and recovering different types of signals in synthetic PTAs mimicking the properties of the EPTA DR2new dataset (Valtolina et al. 2024). We generated individual noises for 25 pulsars using the maximum likelihood values of the measured white noise and drew the red noise and dispersion measure parameters from the posterior distribution of the customised noise models (EPTA Collaboration & InPTA Collaboration 2023a). We simulated TOAs from multi-frequency observations and added a GWB spectrum from an astrophysical population of circular SMBHBs producing a nominal GWB with
Two illustrative examples of injection-recovery mismatch are shown in Fig. 14. The top panel shows one of the GWB recoveries. Although the injection did not present particular features (e.g. loud CGWs), for this specific noise realization, the recovered signal has a shallow slope with a median value of
4. Implications II: physics of the early Universe
Although a GWB generated by an ensemble of the putative SMBHBs is the most plausible source of the observed commonred noise process in pulsar data, more exotic explanations are possible, such as signals originated in the early Universe. The various possible types of cosmological backgrounds of GWs associated with early Universe physics are reviewed in Caprini & Figueroa (2018) and are found to be stochastic. Similarly to the traditional case invoking SMBHBs, the angular spatial correlation for those scenarios follows the HD curve. However, the spectral shapes of the predicted GW spectra are generally different, which can help to disentangle between different types of backgrounds. In this work, we focus on four possible scenarios:
- An inflationary GWB from the amplification of quantum fluctuations of the gravitational field,
- A GWB from a network of cosmic string loops,
- A GWB from vortical (M)HD turbulence at the QCD energy scale,
- A scalar-induced GWB arising from inflationary scalar perturbations at the 2nd order in perturbation theory.
Given the low significance of the detected signal and the limited number of probed frequency bins due to the short timespan of the data, one cannot currently perform a reliable model selection. Therefore, throughout the section, we consider these scenarios separately and assume that each of them can fully explain the detected signal independently. Analysis invoking more complex models with simultaneous fits for multiple scenarios as well as opportunities to disentangle between those (e.g. Goncharov et al. 2022; Kaiser et al. 2022) will be considered in a number of future works.
4.1. Implications on a stochastic background of primordial (inflationary) gravitational waves
Here we address the GWB possibly generated during inflation (Grishchuk 1975; Rubakov et al. 1982; Starobinskii 1985; Fabbri & Pollock 1983; Abbott & Wise 1984). In the standard inflationary scenario, tensor quantum vacuum fluctuations of the metric are amplified by the accelerated expansion, leading to a GWB as they subsequently re-enter the horizon during the radiation (or matter) era. The cosmic microwave background (CMB) and Big Bang Nucleosynthesis (BBN) provide precise measurements of the radiation energy density, from which one can derive weak upper bounds on the amplitude of such a GWB (see e.g. Caprini & Figueroa 2018, and references therein). Furthermore, tensor metric perturbations lead to CMB temperature anisotropies and polarisation at large angular scales (Sachs & Wolfe 1967; Starobinskii 1985; Kosowsky 1996; Allen & Koranda 1994). Since the anisotropies and polarisation detected so far are due to scalar perturbations, it is possible to constrain the energy density of a GW background by placing an upper limit on the tensor-to-scalar ratio
Within the slow-roll consistency relation, the GWB spectral slope is therefore slightly red-tilted, causing this signal to be out of reach of most current and planned GW detectors such as PTAs, LISA, aLIGO, aVirgo or the Einstein Telescope. On the other hand, it is fair to consider that the spectral slope could vary over the large frequency span ranging from CMB scales to those probed by GW detectors (Lasky et al. 2016). Inflationary scenarios breaking the consistency relation at small scales might therefore produce a detectable GWB, if they lead to a blue-tilted spectrum. In this case, PTAs, LISA and ground-based devices can place upper limits on
tator fields, or space-dependent inflation (see e.g. Bartolo et al. 2007; Biagetti et al. 2013, 2015; Fujita et al. 2015) (iii) modified gravity theories such as
tator fields, or space-dependent inflation (see e.g. Bartolo et al. 2007; Biagetti et al. 2013, 2015; Fujita et al. 2015) (iii) modified gravity theories such as
4.1.1. Analysis
Similarly to what was done in Lasky et al. (2016), we constrain the key parameters defining the GWB,
where the second line is valid in the PTA frequency band, and has been obtained by setting
We then use the nine lowest frequency posteriors of the RMS free spectrum shown in Fig. 1 (see Moore & Vecchio 2021; Lamb et al. 2023; Leclere et al. 2023, for details on the method) to fit the inflationary spectrum of Eq. (14) and obtain posteriors on
We have so far considered a primordial background to be the only source of GWs in our data. We now recall that the most plausible and loud source of a GW background at these frequencies remains that of a SMBHB background. It is therefore likely that any signature for a cosmological background needs to be considered in parallel with a SMBHB background, or in this case more accurately termed ‘foreground’. Kaiser et al. (2022) have explored the likelihood of detecting a cosmological background in the presence of a SMBHB foreground using simulations, and found that the shallower the slope of the cosmological background (for example
Here we explore a superposition of these two backgrounds in the DR2new dataset. Considering a two-component GWB for the common red noise model, we place constraints on
Our analysis gives
4.1.2. Discussion
From the analysis of the DR2new dataset above, we have obtained credible intervals for the tensor-to-scalar ratio
again with
4.2. Implications on a background of cosmic strings
Cosmic strings are line-like topological defects that may form after a symmetry-breaking phase transition in the early Universe (Kibble 1976; Hindmarsh & Kibble 1995); they are generic predictions of most Grand Unification Theories scenarios (Jeannerot et al. 2003). These 1D objects are characterised by the string tension
Overall, cosmic strings combine relativistic velocities and large energy densities, making them natural sources of GWs. These GWs may take the form of bursts from cusps, kinks and kink-kink collisions on the loops (Damour & Vilenkin 2001), and have been searched for in the LIGO/Virgo/KAGRA (LVK) detectors (Abbott et al. 2018, 2021). Cusps are points on the string which, in the Nambu-Goto approximation, propagate at
Fig. 15. 2D posteriors of the tensor-to-scalar ratio (in
the speed of light, and the string doubles back on itself. On the other hand, kinks are discontinuities in the tangent vector of a string and are formed at each intercommutation of strings. The future space-based detector LISA will be sensitive to cosmic string bursts for tensions as low as
The incoherent sum of these GW bursts also produces a stochastic GWB (SGWB), which has been looked for by LVK (Abbott et al. 2018, 2021). LISA is expected to be able to detect a SGWB from cosmic strings with tensions as low as
4.2.1. Description of the models
Since the SGWB is sourced by sub-horizon cosmic string loops, the central quantity in our analysis is the loop density distribution,
Fig. 16. SGWB spectra (in terms of
additional population of small loops, which leaves an imprint in the SGWB spectrum (Auclair 2020). The explicit expressions for the two loop distributions are given in Abbott et al. (2018), and both have been considered by the LVK (Abbott et al. 2021) and LISA (Auclair et al. 2020) collaborations. The third observing run of LVK placed constraints on
Other than
where
where
In this paper, we consider 2 cases. For the first model (i)
The fractional energy density of the SGWB per logarithmic interval of frequency is given by
where
4.2.2. Analysis results
Our analysis follows the one presented in Leclere et al. (2023), which was based on six pulsars with the best timing precision from the EPTA early Data Release 2 (Chen et al. 2021). We now analyse the DR2new dataset with 25 pulsars, using the (computationally heavy) hierarchical likelihood data analysis method
Fig. 17. Comparison of the string tension posteriors for the two string models (BOS and LRS) in case (i),
described in Paper III. We sample the SGWB parameters (
Solid lines in Fig. 17 show the posterior distribution on
The DR2new dataset exhibits a shallower slope for the PSD of the common red signal than DR2full. While cosmic strings were a good fit to the common red signal of 6 pulsars of DR2 full (Leclere et al. 2023), this is no longer true for DR2new. This is because the predicted SGWB PSD is generally steeper than the measured correlated red signal in the data, as can be seen in Fig. 16.
For case (ii), we obtain very similar results to those discussed in Leclere et al. (2023). Namely, we obtain quasi noninformative posteriors for
4.3. Implications on background from turbulence around the QCD energy scale
Turbulence can arise in the early Universe in the aftermath of a first-order phase transition (Witten 1984; Kamionkowski et al. 1994), or can be driven by pre-existing primordial magnetic fields (Quashnock et al. 1989; Brandenburg et al. 1996). If the (magneto-)hydrodynamic turbulence were present around the QCD epoch, when the Universe had a temperature of
100 MeV , it would generate a GWB in the PTA band. The characteristic scale of the turbulence, determining the characteristic GW frequency, is in fact related to the (comoving) Hubble radius at that epoch
and
4.3.1. Description of the model
The presence of bulk velocity and magnetic fields produce anisotropic stresses, which in turn act as a source of GWs (Kamionkowski et al. 1994; Kosowsky et al. 2002; Dolgov et al. 2002; Caprini & Durrer 2006; Gogoberidze et al. 2007; Caprini et al. 2009). This has been recently studied via numerical simulations in Roper Pol et al. (2020a,b, 2022a), Brandenburg et al. (2021). In particular, Roper Pol et al. (2022a) show that the envelope of the GWB produced by decaying MHD turbulence can be estimated analytically, assuming that the anisotropic stresses from the velocity and magnetic fields vary more slowly than the dynamical production of GWs. This was also validated by numerical simulations of purely kinetic turbulence in Auclair et al. (2022). This assumption leads to the following GWB signal:
where
The spectral shape of the GWB signal,
where
The GWB produced from vortical (M)HD turbulence is therefore determined by three parameters: the temperature scale
4.3.2. Analysis results
As in Sect. 4.1, here we use the fast free spectrum analysis method on DR2new data to constrain the model, considering the nine first Fourier bins of the RMS spectrum of Fig. 1. We use
For values of
For larger values of
The model therefore provides a good fit to the data in the limit of large
4.4. Implications on the 2nd-order GWB produced by primordial curvature perturbations
It is well-known that scalar, vector and tensor modes of the perturbed metric do not mix at linear order of the Einstein equations (Lifshitz 1946; Baumann 2022). However, scalar curvature perturbations will source propagating tensorial modes (GWs) at the 2nd order in perturbation theory (Tomita 1967; Matarrese et al.
Fig. 18. 2D posteriors for the parameters of the background from turbulence around the QCD energy scale obtained using a free spectrum fit on DR2new data. The
1993, 1998; Noh & Hwang 2004; Carbone & Matarrese 2005; Ananda et al. 2007; Baumann et al. 2007). Such scalar curvature perturbations and associated primordial density fluctuations inevitably exist in the Universe and can be directly constrained by observations of the CMB. The latest Planck data (Planck Collaboration X 2020) suggests that the power spectrum of the curvature perturbations is nearly scale-invariant with the amplitude
While the CMB is only capable of directly sampling large cosmological scales with
In this work, we consider two models of the primordial curvature power spectrum: i) monochromatic and ii) powerlaw. For the former, the primordial spectrum is modelled as:
where
Fig. 19. Results for the monochromatic curvature perturbations described by Eq. (24). Left panel: recovered slopes
where
In the first scenario, a semi-analytical solution for the induced spectrum of GWB exists and is given by (Kohri & Terada 2018; Espinosa et al. 2018):
where
In the second case of a more general (and more realistic) power-law spectrum, the result can only be obtained numerically (Kohri & Terada 2018):
where
After its production, the GWB is damped due to quantum interactions with the particles of the primordial plasma at the radiation-dominated epoch, and redshifted inversely proportionally to the scale factor (as it also occurs to radiation) starting from the epoch of matter-radiation equality (Saikawa & Shirai
2018). The present value of the fractional energy density is then:
2018). The present value of the fractional energy density is then:
where
where
The outlined formalism was applied to the DR2new version of the latest EPTA dataset. The number of frequency components which was used for the Fourier representation of the signal was fixed to 9 . We have chosen broad uninformative priors for the parameters: uniform in
The outlined formalism was applied to the DR2new version of the latest EPTA dataset. The number of frequency components which was used for the Fourier representation of the signal was fixed to 9 . We have chosen broad uninformative priors for the parameters: uniform in
Results for monochromatic and power law models are shown in Figs. 19 and 20, respectively. The 2D posterior distribution of the model parameters of the monochromatic model is depicted with orange contours on the right panel of Fig. 19. One may notice that the regions of the highest probability are strongly
Fig. 20. Results for the power-law model of the curvature perturbations described by Eq. (25). Left panel:
elongated due to a strong positive correlation between
On the right panels of Figs. 19 and 20, we also overplot the inferred primordial power spectrum with the one obtained from the Planck data. The orange areas on the right panel of Fig. 20 are
dates (Carr et al. 2016, and reference therein). The PBH formation from cosmological perturbations has been extensively explored Sasaki et al. (2018). On the radiation-dominated stage, the PBH mass is related to the mass inside the horizon at the time of the perturbation entering,
dates (Carr et al. 2016, and reference therein). The PBH formation from cosmological perturbations has been extensively explored Sasaki et al. (2018). On the radiation-dominated stage, the PBH mass is related to the mass inside the horizon at the time of the perturbation entering,
For example, in the two-field inflationary model by Braglia et al. (2020), a peak around
5. Implications III: dark matter
Unlike spatially and temporally-correlated stochastic processes discussed in Sects. 3 and 4, in this section, we explore a possible deterministic contribution to the EPTA signal from ultralight scalar-field dark matter (ULDM). For comparison, the morphology of a putative ULDM signal, predicted by Khmelnitsky & Rubakov (2014), is similar to a CGW from a SMBHB, that is, it is prominent only in one frequency bin. Given that the signal observed with DR2new is mostly apparent in the first two fundamental
Table 1. Parameters used for the search and their respective priors.
| Parameter | Description | Prior | Occurrence |
| White noise (
|
|||
|
|
EFAC per backend/receiver system | Uniform [0, 10] | 1 per pulsar |
|
|
EQUAD per backend/receiver system |
|
1 per pulsar |
| Red noise | |||
|
|
Red noise power-law amplitude |
|
1 per pulsar |
|
|
Red noise power-law spectral index | Uniform [0, 10] | 1 per pulsar |
| ULDM | |||
|
|
ULDM amplitude |
|
1 for PTA |
|
|
ULDM mass |
|
1 for PTA |
|
|
Earth factor |
|
1 for PTA |
|
|
Pulsar factor |
|
1 per pulsar |
|
|
Earth signal phase | Uniform [
|
1 per PTA |
|
|
Pulsar signal phase | Uniform [
|
1 per pulsar |
| Common spatially Uncorrelated Red Noise (CURN) | |||
|
|
Common process strain amplitude |
|
1 for PTA |
Notes. In the correlated limit,
presented here complements the CGW interpretation of the signal by EPTA Collaboration & InPTA Collaboration (2023c). Additionally, the ULDM search with DR2full is performed in Smarra et al. (2023).
presented here complements the CGW interpretation of the signal by EPTA Collaboration & InPTA Collaboration (2023c). Additionally, the ULDM search with DR2full is performed in Smarra et al. (2023).
Dark matter currently constitutes approximately
While a thorough understanding of baryonic physics feedback mechanisms (Navarro et al. 1996; Governato et al. 2012; Brooks et al. 2013; Chan et al. 2015; Oñorbe et al. 2015; Read et al. 2016; Morganti 2017) might help to alleviate some of these issues, they can be more easily disposed of assuming that DM is an ultralight (
2017; Kobayashi et al. 2017; Nori et al. 2018; Rogers & Peiris 2021). A lower limit of
Being non-relativistic and with a very large characteristic occupation number, the ULDM scalar field can be described as a classical wave whose oscillation frequency is twice its mass
where
where
Fig. 21. Posterior probabilities for the ULDM amplitude
In particular, notice that
- different parameters when the average pulsar-Earth and pulsar-pulsar distance is larger than the coherence length;
- the same parameter when the average pulsar-Earth and pulsar-pulsar distance is smaller than the coherence length. Following the procedure in Smarra et al. (2023), we analyze three separate cases, which we refer to as the uncorrelated, the pulsar correlated and the correlated limit. As the average inter-pulsar and Earth-pulsar separation is
, the correlated and uncorrelated scenarios stand out as exact limits at the low mass and high mass end of the PTAs band, respectively. Instead, the pulsar correlated limit holds when the coherence length of ULDM is smaller than the Galacto-centric radius probed by rotation curves (inner ), but larger than the average interpulsar and pulsar-Earth distance. More specifically, the correlated regime holds for masses lower than ; the pulsar correlated regime for and the uncorrelated limit for . We defer a more detailed study to future analysis.
Based on the above, we fit the model from Eq. (31) to the DR2new as in Smarra et al. (2023). As an example, marginalised posterior distributions for
Fig. 22. Constraints on
Fig. 23. Constraints on the ULDM density
Additionally, we search for a potential ULDM signature alongside the SMBHB gravitational-wave background. Thus, we introduce a new model that contains ULDM contributions alongside a common red signal to account for gravitational wave contributions. We find no ULDM signal under this hypothesis, in agreement with the fact that the data support HD correlation, which naturally favours GWs over ULDM in a joint search. Thus we put
Figures 22 and 23 show that the EPTA at current sensitivity is able to constrain the presence of ULDM at the level
of the expected DM abundance in the mass range
of the expected DM abundance in the mass range
6. Discussion and outlook
In this paper, we have explored the implications of the common, correlated low-frequency signal observed in the latest data release of the EPTA+InPTA collaboration. Four different datasets were assembled, and the signal was more significant in those including only broadband, high-quality data taken with telescope backends of the new generation. Therefore, we took, as benchmark for our analysis, the signal measured in the DR2new dataset, for which the HD correlation is detected at high significance with a Bayes factor of
We considered several physical processes separately, investigating the implications of the detected signal under the hypothesis that it is generated by that specific process. Our main findings can be summarised as follows.
SMBHBs. The signal is consistent with a cosmic population of merging SMBHBs. Phenomenological models based on galaxy pairs observations can account for the power spectral distribution of the correlated signal. Those models can also be used to predict the chance to detect CGWs in the current data, for which the search has given inconclusive results so far (EPTA Collaboration & InPTA Collaboration 2023c). According to those models, there is roughly a
Chen et al. (2019), we can infer that SMBHBs merge in less than 1Gyr following galaxy mergers, and that the SMBHstellar bulge relation has a normalization
Early Universe. The measured signal would have different implications for each of the physical processes considered in this study. An inflationary origin requires non-standard inflationary scenarios breaking the slow-roll consistency relation, leading to a blue-tilted spectrum. In particular, the measured
ULDM. Finally, we searched for ULDM signatures in DR2new. The search returned a prominent peak in the posterior distribution of the ULDM particle mass around
It is interesting to remark that the best fit to the measured power-law slope is
Conversely, a shallow spectral slope might indicate that the GW signal has a different origin, perhaps from some key physical process occurring in the early Universe, as investigated in Sect. 4. Another possibility, proposed by Lieu et al. (2022) is that GWs can lose energy while propagating through the intergalactic medium via the acceleration of charged particles. Owing to the much higher thermal velocity of electrons over protons and the presence of an intergalactic medium magnetic field, a significant fraction of the GWs can be converted to EM radiation. The ensuing electromagnetic intensity is inversely proportional to frequency. Partial GW loss via this mechanism could explain a flatter-than-expected GWB spectrum. The efficiency of such a mechanism depends on the strength of the intergalactic medium magnetic field.
It is also possible that the observed signal is coming from multiple overlapping GWBs. In our analyses, we have assumed a single origin for all the observed signal power in the EPTA+InPTA data, however, an overlap of GWBs of different origins can cause the spectral shape of the recovered signal to deviate from the expected value of any single GWB. Searching, disentangling and identifying the underlying physical processes will be part of the spectral characterisation moving forward (Moore & Vecchio 2021; Kaiser et al. 2022).
As time goes by and the PTA experiment improves, the lowfrequency GWB will leave an increasingly distinctive signature in the data. Interpreting all of the details of this signature will be necessary to understand the nature of the signal and exploit the full potential of this new window into the Universe. As mentioned in the introduction, a population of SMBHBs is expected to generate a highly non-Gaussian, partially anisotropic and perhaps non-stationary signal. As we increase the timespan of our data, improve our instrumentation and combine more pulsars, the detailed properties of the signal will eventually reveal themselves in the data (e.g. Cornish & Sesana 2013; Taylor & Gair 2013; Taylor et al. 2020; Pol et al. 2022). While many early Universe signals are expected to be isotropic and Gaussian, noticeable exceptions exist, such as GWBs from bursts of cosmic strings. Cross-correlating the power distribution of the nanohertz GW sky to the distribution of massive galaxies and large-scale structures in the low-
Acknowledgements. The European Pulsar Timing Array (EPTA) is a collaboration between European and partner institutes, namely ASTRON (NL), INAF/Osservatorio di Cagliari (IT), Max-Planck-Institut für Radioastronomie
(GER), Nançay/Paris Observatory (FRA), the University of Manchester (UK), the University of Birmingham (UK), the University of East Anglia (UK), the University of Bielefeld (GER), the University of Paris (FRA), the University of Milan-Bicocca (IT), the Foundation for Research and Technology, Hellas (GR), and Peking University (CHN), with the aim to provide high-precision pulsar timing to work towards the direct detection of low-frequency gravitational waves. An Advanced Grant of the European Research Council allowed to implement the Large European Array for Pulsars (LEAP) under Grant Agreement Number 227947 (PI M. Kramer). The EPTA is part of the International Pulsar Timing Array (IPTA); we thank our IPTA colleagues for their support and help with this paper and the external Detection Committee members for their work on the Detection Checklist. Part of this work is based on observations with the 100m telescope of the Max-Planck-Institut für Radioastronomie (MPIfR) at Effelsberg in Germany. Pulsar research at the Jodrell Bank Centre for Astrophysics and the observations using the Lovell Telescope are supported by a Consolidated Grant (ST/T000414/1) from the UK’s Science and Technology Facilities Council (STFC). ICN is also supported by the STFC doctoral training grant ST/T506291/1. The Nançay radio Observatory is operated by the Paris Observatory, associated with the French Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and partially supported by the Région Centre-Val de Loire in France. We acknowledge financial support from “Programme National de Cosmologie et Galaxies” (PNCG), and “Programme National Hautes Énergies” (PNHE) funded by CNRS/INSU-IN2P3-INP, CEA and CNES, France. We acknowledge financial support from Agence Nationale de la Recherche (ANR-18-CE31-0015), France. The Westerbork Synthesis Radio Telescope is operated by the Netherlands Institute for Radio Astronomy (ASTRON) with support from the Netherlands Foundation for Scientific Research (NWO). The Sardinia Radio Telescope (SRT) is funded by the Department of University and Research (MIUR), the Italian Space Agency (ASI), and the Autonomous Region of Sardinia (RAS) and is operated as a National Facility by the National Institute for Astrophysics (INAF). The work is supported by the National SKA programme of China (2020SKA0120100), Max-Planck Partner Group, NSFC 11690024, CAS Cultivation Project for FAST Scientific. This work is also supported as part of the “LEGACY” MPG-CAS collaboration on low-frequency gravitational wave astronomy. JA acknowledges support from the European Commission (Grant Agreement number: 101094354). JA and SCha were partially supported by the Stavros Niarchos Foundation (SNF) and the Hellenic Foundation for Research and Innovation (H.F.R.I.) under the 2nd Call of the “Science and Society Action Always strive for excellence – Theodoros Papazoglou” (Project Number: 01431). AC acknowledges support from the Paris Île-de-France Region. AC, AF, ASe, ASa, EB, DI, GMS, MBo acknowledge financial support provided under the European Union’s H2020 ERC Consolidator Grant “Binary Massive Black Hole Astrophysics” (B Massive, Grant Agreement: 818691). GD, KLi, RK and MK acknowledge support from European Research Council (ERC) Synergy Grant “BlackHoleCam”, Grant Agreement Number 610058. This work is supported by the ERC Advanced Grant “LEAP”, Grant Agreement Number 227947 (PI M. Kramer). AV and PRB are supported by the UK’s Science and Technology Facilities Council (STFC; grant ST/W000946/1). AV also acknowledges the support of the Royal Society and Wolfson Foundation. JPWV acknowledges support by the Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) through thew Heisenberg programme (Project No. 433075039) and by the NSF through AccelNet award #2114721. NKP is funded by the Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG, German Research Foundation) – Projektnummer PO 2758/1-1, through the WalterBenjamin programme. ASa thanks the Alexander von Humboldt foundation in Germany for a Humboldt fellowship for postdoctoral researchers. APo, DP and MBu acknowledge support from the research grant “iPeska” (P.I. Andrea Possenti) funded under the INAF national call Prin-SKA/CTA approved with the Presidential Decree 70/2016 (Italy). RNC acknowledges financial support from the Special Account for Research Funds of the Hellenic Open University (ELKEHOU) under the research programme “GRAVPUL” (grant agreement 319/10-10-2022). EvdW, CGB and GHJ acknowledge support from the Dutch National Science Agenda, NWA Startimpuls – 400.17.608. BG is supported by the Italian Ministry of Education, University and Research within the PRIN 2017 Research Program Framework, n. 2017SYRTCN. LS acknowledges the use of the HPC system Cobra at the Max Planck Computing and Data Facility. The Indian Pulsar Timing Array (InPTA) is an Indo-Japanese collaboration that routinely employs TIFR’s upgraded Giant Metrewave Radio Telescope for monitoring a set of IPTA pulsars. BCJ, YG, YM, SD, AG and PR acknowledge the support of the Department of Atomic Energy, Government of India, under Project Identification # RTI 4002. BCJ, YG and YM acknowledge support of the Department of Atomic Energy, Government of India, under project No. 12-R&D-TFR-5.02-0700 while SD, AG and PR acknowledge support of the Department of Atomic Energy, Government of India, under project no. 12-R&D-TFR-5.02-0200. KT is partially supported by JSPS KAKENHI Grant Numbers 20H00180, 21H01130, and 21H04467, Bilateral Joint Research Projects of JSPS, and the ISM Cooperative Research Program (2021-ISMCRP-2017). AS is supported by the NANOGrav NSF Physics Frontiers Center (awards #1430284 and 2020265). AKP is supported by CSIR fellowship Grant number 09/0079(15784)/2022-EMR-I. SH
is supported by JSPS KAKENHI Grant Number 20J20509. KN is supported by the Birla Institute of Technology & Science Institute fellowship. AmS is supported by CSIR fellowship Grant number 09/1001(12656)/2021-EMR-I and T641 (DST-ICPS). TK is partially supported by the JSPS Overseas Challenge Program for Young Researchers. We acknowledge the National Supercomputing Mission (NSM) for providing computing resources of ‘PARAM Ganga’ at the Indian Institute of Technology Roorkee as well as ‘PARAM Seva’ at IIT Hyderabad, which is implemented by C-DAC and supported by the Ministry of Electronics and Information Technology (MeitY) and Department of Science and Technology (DST), Government of India. DD acknowledges the support from the Department of Atomic Energy, Government of India through Apex Project Advance Research and Education in Mathematical Sciences at IMSc. The work presented here is a culmination of many years of data analysis as well as software and instrument development. In particular, we thank Drs. N. D’Amico, P. C. C. Freire, R. van Haasteren, C. Jordan, K. Lazaridis, P. Lazarus, L. Lentati, O. Löhmer and R. Smits for their past contributions. We also thank Dr. N. Wex for supporting the calculations of the galactic acceleration as well as the related discussions. We would like to thank Prof. Drs. Alexey Starobinskiy, Sergei Blinnikov and Alexander Dolgov for discussions on the early Universe physics. HM acknowledges the support of the UK Space Agency, Grant No. ST/V002813/1 and ST/X002071/1. Some of the computations described in this paper were performed using the University of Birmingham’s BlueBEAR HPC service, which provides a High Performance Computing service to the University’s research community. See http://www.birmingham.ac.uk/bear for more details. The EPTA is also grateful to staff at its observatories and telescopes who have made the continued observations possible. Author contributions: The EPTA is a multi-decade effort and all authors have contributed through conceptualisation, funding acquisition, data-curation, methodology, software and hardware developments as well as (aspects of) the continued running of the observational campaigns, which includes writing and proofreading observing proposals, evaluating observations and observing systems, mentoring students, developing science cases. All authors also helped in (aspects of) verification of the data, analysis and results as well as in finalising the paper draft. Specific contributions from individual EPTA members are listed in the CRediT (https://credit.niso.org/) format below. InPTA members contributed in uGMRT observations and data reduction to create the InPTA data set which is employed while assembling the DR2full+ and DR2new+ data sets.
(GER), Nançay/Paris Observatory (FRA), the University of Manchester (UK), the University of Birmingham (UK), the University of East Anglia (UK), the University of Bielefeld (GER), the University of Paris (FRA), the University of Milan-Bicocca (IT), the Foundation for Research and Technology, Hellas (GR), and Peking University (CHN), with the aim to provide high-precision pulsar timing to work towards the direct detection of low-frequency gravitational waves. An Advanced Grant of the European Research Council allowed to implement the Large European Array for Pulsars (LEAP) under Grant Agreement Number 227947 (PI M. Kramer). The EPTA is part of the International Pulsar Timing Array (IPTA); we thank our IPTA colleagues for their support and help with this paper and the external Detection Committee members for their work on the Detection Checklist. Part of this work is based on observations with the 100m telescope of the Max-Planck-Institut für Radioastronomie (MPIfR) at Effelsberg in Germany. Pulsar research at the Jodrell Bank Centre for Astrophysics and the observations using the Lovell Telescope are supported by a Consolidated Grant (ST/T000414/1) from the UK’s Science and Technology Facilities Council (STFC). ICN is also supported by the STFC doctoral training grant ST/T506291/1. The Nançay radio Observatory is operated by the Paris Observatory, associated with the French Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and partially supported by the Région Centre-Val de Loire in France. We acknowledge financial support from “Programme National de Cosmologie et Galaxies” (PNCG), and “Programme National Hautes Énergies” (PNHE) funded by CNRS/INSU-IN2P3-INP, CEA and CNES, France. We acknowledge financial support from Agence Nationale de la Recherche (ANR-18-CE31-0015), France. The Westerbork Synthesis Radio Telescope is operated by the Netherlands Institute for Radio Astronomy (ASTRON) with support from the Netherlands Foundation for Scientific Research (NWO). The Sardinia Radio Telescope (SRT) is funded by the Department of University and Research (MIUR), the Italian Space Agency (ASI), and the Autonomous Region of Sardinia (RAS) and is operated as a National Facility by the National Institute for Astrophysics (INAF). The work is supported by the National SKA programme of China (2020SKA0120100), Max-Planck Partner Group, NSFC 11690024, CAS Cultivation Project for FAST Scientific. This work is also supported as part of the “LEGACY” MPG-CAS collaboration on low-frequency gravitational wave astronomy. JA acknowledges support from the European Commission (Grant Agreement number: 101094354). JA and SCha were partially supported by the Stavros Niarchos Foundation (SNF) and the Hellenic Foundation for Research and Innovation (H.F.R.I.) under the 2nd Call of the “Science and Society Action Always strive for excellence – Theodoros Papazoglou” (Project Number: 01431). AC acknowledges support from the Paris Île-de-France Region. AC, AF, ASe, ASa, EB, DI, GMS, MBo acknowledge financial support provided under the European Union’s H2020 ERC Consolidator Grant “Binary Massive Black Hole Astrophysics” (B Massive, Grant Agreement: 818691). GD, KLi, RK and MK acknowledge support from European Research Council (ERC) Synergy Grant “BlackHoleCam”, Grant Agreement Number 610058. This work is supported by the ERC Advanced Grant “LEAP”, Grant Agreement Number 227947 (PI M. Kramer). AV and PRB are supported by the UK’s Science and Technology Facilities Council (STFC; grant ST/W000946/1). AV also acknowledges the support of the Royal Society and Wolfson Foundation. JPWV acknowledges support by the Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) through thew Heisenberg programme (Project No. 433075039) and by the NSF through AccelNet award #2114721. NKP is funded by the Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG, German Research Foundation) – Projektnummer PO 2758/1-1, through the WalterBenjamin programme. ASa thanks the Alexander von Humboldt foundation in Germany for a Humboldt fellowship for postdoctoral researchers. APo, DP and MBu acknowledge support from the research grant “iPeska” (P.I. Andrea Possenti) funded under the INAF national call Prin-SKA/CTA approved with the Presidential Decree 70/2016 (Italy). RNC acknowledges financial support from the Special Account for Research Funds of the Hellenic Open University (ELKEHOU) under the research programme “GRAVPUL” (grant agreement 319/10-10-2022). EvdW, CGB and GHJ acknowledge support from the Dutch National Science Agenda, NWA Startimpuls – 400.17.608. BG is supported by the Italian Ministry of Education, University and Research within the PRIN 2017 Research Program Framework, n. 2017SYRTCN. LS acknowledges the use of the HPC system Cobra at the Max Planck Computing and Data Facility. The Indian Pulsar Timing Array (InPTA) is an Indo-Japanese collaboration that routinely employs TIFR’s upgraded Giant Metrewave Radio Telescope for monitoring a set of IPTA pulsars. BCJ, YG, YM, SD, AG and PR acknowledge the support of the Department of Atomic Energy, Government of India, under Project Identification # RTI 4002. BCJ, YG and YM acknowledge support of the Department of Atomic Energy, Government of India, under project No. 12-R&D-TFR-5.02-0700 while SD, AG and PR acknowledge support of the Department of Atomic Energy, Government of India, under project no. 12-R&D-TFR-5.02-0200. KT is partially supported by JSPS KAKENHI Grant Numbers 20H00180, 21H01130, and 21H04467, Bilateral Joint Research Projects of JSPS, and the ISM Cooperative Research Program (2021-ISMCRP-2017). AS is supported by the NANOGrav NSF Physics Frontiers Center (awards #1430284 and 2020265). AKP is supported by CSIR fellowship Grant number 09/0079(15784)/2022-EMR-I. SH
is supported by JSPS KAKENHI Grant Number 20J20509. KN is supported by the Birla Institute of Technology & Science Institute fellowship. AmS is supported by CSIR fellowship Grant number 09/1001(12656)/2021-EMR-I and T641 (DST-ICPS). TK is partially supported by the JSPS Overseas Challenge Program for Young Researchers. We acknowledge the National Supercomputing Mission (NSM) for providing computing resources of ‘PARAM Ganga’ at the Indian Institute of Technology Roorkee as well as ‘PARAM Seva’ at IIT Hyderabad, which is implemented by C-DAC and supported by the Ministry of Electronics and Information Technology (MeitY) and Department of Science and Technology (DST), Government of India. DD acknowledges the support from the Department of Atomic Energy, Government of India through Apex Project Advance Research and Education in Mathematical Sciences at IMSc. The work presented here is a culmination of many years of data analysis as well as software and instrument development. In particular, we thank Drs. N. D’Amico, P. C. C. Freire, R. van Haasteren, C. Jordan, K. Lazaridis, P. Lazarus, L. Lentati, O. Löhmer and R. Smits for their past contributions. We also thank Dr. N. Wex for supporting the calculations of the galactic acceleration as well as the related discussions. We would like to thank Prof. Drs. Alexey Starobinskiy, Sergei Blinnikov and Alexander Dolgov for discussions on the early Universe physics. HM acknowledges the support of the UK Space Agency, Grant No. ST/V002813/1 and ST/X002071/1. Some of the computations described in this paper were performed using the University of Birmingham’s BlueBEAR HPC service, which provides a High Performance Computing service to the University’s research community. See http://www.birmingham.ac.uk/bear for more details. The EPTA is also grateful to staff at its observatories and telescopes who have made the continued observations possible. Author contributions: The EPTA is a multi-decade effort and all authors have contributed through conceptualisation, funding acquisition, data-curation, methodology, software and hardware developments as well as (aspects of) the continued running of the observational campaigns, which includes writing and proofreading observing proposals, evaluating observations and observing systems, mentoring students, developing science cases. All authors also helped in (aspects of) verification of the data, analysis and results as well as in finalising the paper draft. Specific contributions from individual EPTA members are listed in the CRediT (https://credit.niso.org/) format below. InPTA members contributed in uGMRT observations and data reduction to create the InPTA data set which is employed while assembling the DR2full+ and DR2new+ data sets.
References
Abbott, L. F., & Wise, M. B. 1984, Nucl. Phys. B, 244, 541
Abbott, B. P., Abbott, R., Abbott, T. D., et al. 2016, Phys. Rev. Lett., 116, 061102
Abbott, B. P., Abbott, R., Abbott, T. D., et al. 2017, Phys. Rev. Lett., 118, 121101
Abbott, B. P., Abbott, R., Abbott, T. D., et al. 2018, Phys. Rev. D, 97, 102002
Abbott, R., Abbott, T. D., Abraham, S., et al. 2021, Phys. Rev. Lett., 126, 241102
Abbott, R., Abbott, T. D., Acernese, F., et al. 2023, Phys. Rev. X, 13, 011048
Allen, B. 1996, in Les Houches School of Physics: Astrophysical Sources of Gravitational Radiation, 373
Allen, B., & Koranda, S. 1994, Phys. Rev. D, 50, 3713
Amaro-Seoane, P., Sesana, A., Hoffman, L., et al. 2010, MNRAS, 402, 2308
Ananda, K. N., Clarkson, C., & Wands, D. 2007, Phys. Rev. D, 75, 123518
Anber, M. M., & Sorbo, L. 2012, Phys. Rev. D, 85, 123537
Antonini, F., Barausse, E., & Silk, J. 2015, ApJ, 806, L8
Arcadi, G., Dutra, M., Ghosh, P., et al. 2018, Eur. Phys. J. C, 78, 203
Armengaud, E., Palanque-Delabrouille, N., Yèche, C., Marsh, D. J. E., & Baur, J. 2017, MNRAS, 471, 4606
Abbott, B. P., Abbott, R., Abbott, T. D., et al. 2016, Phys. Rev. Lett., 116, 061102
Abbott, B. P., Abbott, R., Abbott, T. D., et al. 2017, Phys. Rev. Lett., 118, 121101
Abbott, B. P., Abbott, R., Abbott, T. D., et al. 2018, Phys. Rev. D, 97, 102002
Abbott, R., Abbott, T. D., Abraham, S., et al. 2021, Phys. Rev. Lett., 126, 241102
Abbott, R., Abbott, T. D., Acernese, F., et al. 2023, Phys. Rev. X, 13, 011048
Allen, B. 1996, in Les Houches School of Physics: Astrophysical Sources of Gravitational Radiation, 373
Allen, B., & Koranda, S. 1994, Phys. Rev. D, 50, 3713
Amaro-Seoane, P., Sesana, A., Hoffman, L., et al. 2010, MNRAS, 402, 2308
Ananda, K. N., Clarkson, C., & Wands, D. 2007, Phys. Rev. D, 75, 123518
Anber, M. M., & Sorbo, L. 2012, Phys. Rev. D, 85, 123537
Antonini, F., Barausse, E., & Silk, J. 2015, ApJ, 806, L8
Arcadi, G., Dutra, M., Ghosh, P., et al. 2018, Eur. Phys. J. C, 78, 203
Armengaud, E., Palanque-Delabrouille, N., Yèche, C., Marsh, D. J. E., & Baur, J. 2017, MNRAS, 471, 4606
Arvanitaki, A., Dimopoulos, S., Dubovsky, S., Kaloper, N., & March-Russell, J. 2010, Phys. Rev. D, 81, 123530
Arzoumanian, Z., Brazier, A., Burke-Spolaor, S., et al. 2016, ApJ, 821, 13
Arzoumanian, Z., Baker, P. T., Blumer, H., et al. 2020, ApJ, 905, L34
Arzoumanian, Z., Baker, P. T., Blumer, H., et al. 2021, Phys. Rev. Lett., 127, 251302
Auclair, P. G. 2020, JCAP, 11, 050
Auclair, P., & Ringeval, C. 2022, Phys. Rev. D, 106, 063512
Auclair, P., Blanco-Pillado, J. J., Figueroa, D. G., et al. 2020, JCAP, 04, 034
Auclair, P., Caprini, C., Cutting, D., et al. 2022, JCAP, 09, 029
Auclair, P., Babak, S., Quelquejay Leclere, H., & Steer, D. A. 2023a, Phys. Rev. D, 108, 043519
Auclair, P., Steer, D. A., & Vachaspati, T. 2023b, Phys. Rev. D, 108, 123540
Babak, S., & Sesana, A. 2012, Phys. Rev. D, 85, 044034
Barausse, E. 2012, MNRAS, 423, 2533
Barausse, E., Dvorkin, I., Tremmel, M., Volonteri, M., & Bonetti, M. 2020, ApJ, 904, 16
Barnaby, N., Moxon, J., Namba, R., et al. 2012, Phys. Rev. D, 86, 103508
Bartolo, N., Matarrese, S., Riotto, A., & Väihkönen, A. 2007, Phys. Rev. D, 76, 061302
Bartolo, N., Caprini, C., Domcke, V., et al. 2016, JCAP, 2016, 026
Bassa, C. G., Janssen, G. H., Karuppusamy, R., et al. 2016, MNRAS, 456, 2196
Arzoumanian, Z., Brazier, A., Burke-Spolaor, S., et al. 2016, ApJ, 821, 13
Arzoumanian, Z., Baker, P. T., Blumer, H., et al. 2020, ApJ, 905, L34
Arzoumanian, Z., Baker, P. T., Blumer, H., et al. 2021, Phys. Rev. Lett., 127, 251302
Auclair, P. G. 2020, JCAP, 11, 050
Auclair, P., & Ringeval, C. 2022, Phys. Rev. D, 106, 063512
Auclair, P., Blanco-Pillado, J. J., Figueroa, D. G., et al. 2020, JCAP, 04, 034
Auclair, P., Caprini, C., Cutting, D., et al. 2022, JCAP, 09, 029
Auclair, P., Babak, S., Quelquejay Leclere, H., & Steer, D. A. 2023a, Phys. Rev. D, 108, 043519
Auclair, P., Steer, D. A., & Vachaspati, T. 2023b, Phys. Rev. D, 108, 123540
Babak, S., & Sesana, A. 2012, Phys. Rev. D, 85, 044034
Barausse, E. 2012, MNRAS, 423, 2533
Barausse, E., Dvorkin, I., Tremmel, M., Volonteri, M., & Bonetti, M. 2020, ApJ, 904, 16
Barnaby, N., Moxon, J., Namba, R., et al. 2012, Phys. Rev. D, 86, 103508
Bartolo, N., Matarrese, S., Riotto, A., & Väihkönen, A. 2007, Phys. Rev. D, 76, 061302
Bartolo, N., Caprini, C., Domcke, V., et al. 2016, JCAP, 2016, 026
Bassa, C. G., Janssen, G. H., Karuppusamy, R., et al. 2016, MNRAS, 456, 2196
Baumann, D. 2022, Cosmology (Cambridge University Press)
Baumann, D., Steinhardt, P., Takahashi, K., & Ichiki, K. 2007, Phys. Rev. D, 76, 084019
Bécsy, B., Cornish, N. J., & Kelley, L. Z. 2022, ApJ, 941, 119
Bennett, C. L., Larson, D., Weiland, J. L., et al. 2013, ApJS, 208, 20
Biagetti, M., Fasiello, M., & Riotto, A. 2013, Phys. Rev. D, 88, 103518
Biagetti, M., Dimastrogiovanni, E., Fasiello, M., & Peloso, M. 2015, JCAP, 2015, 011
Biagetti, M., Franciolini, G., Kehagias, A., & Riotto, A. 2018, JCAP, 2018, 032
Bian, L., Shu, J., Wang, B., Yuan, Q., & Zong, J. 2022, Phys. Rev. D, 106, L101301
Blanco-Pillado, J. J., & Olum, K. D. 2017, Phys. Rev. D, 96, 104046
Blanco-Pillado, J. J., Olum, K. D., & Shlaer, B. 2014, Phys. Rev. D, 89, 023512
Blanco-Pillado, J. J., Olum, K. D., & Shlaer, B. 2015, Phys. Rev. D, 92, 063528
Blasi, S., Brdar, V., & Schmitz, K. 2021, Phys. Rev. Lett., 126, 041305
Bonetti, M., & Sesana, A. 2020, Phys. Rev. D, 102, 103023
Bonetti, M., Sesana, A., Barausse, E., & Haardt, F. 2018, MNRAS, 477, 2599
Bovy, J., & Tremaine, S. 2012, ApJ, 756, 89
Boylan-Kolchin, M., Springel, V., White, S. D. M., Jenkins, A., & Lemson, G. 2009, MNRAS, 398, 1150
Boyle, L. A., & Buonanno, A. 2008, Phys. Rev. D, 78, 043531
Boyle, L. A., & Steinhardt, P. J. 2008, Phys. Rev. D, 77, 063504
Braglia, M., Hazra, D. K., Finelli, F., et al. 2020, JCAP, 2020, 001
Brandenburg, A., Enqvist, K., & Olesen, P. 1996, Phys. Rev. D, 54, 1291
Brandenburg, A., Clarke, E., He, Y., & Kahniashvili, T. 2021, Phys. Rev. D, 104, 043513
Brooks, A. M., Kuhlen, M., Zolotov, A., & Hooper, D. 2013, ApJ, 765, 22
Bugaev, E., & Klimai, P. 2011, Phys. Rev. D, 83, 083521
Byrnes, C. T., Cole, P. S., & Patil, S. P. 2019, JCAP, 2019, 028
Cai, Y.-F., Tong, X., Wang, D.-G., & Yan, S.-F. 2018, Phys. Rev. Lett., 121, 081306
Cao, G. 2023, Phys. Rev. D, 107, 014021
Capelo, P. R., Dotti, M., Volonteri, M., et al. 2017, MNRAS, 469, 4437
Caprini, C., & Durrer, R. 2006, Phys. Rev. D, 74, 063521
Caprini, C., & Figueroa, D. G. 2018, CQG, 35, 163001
Caprini, C., Durrer, R., & Servant, G. 2008, Phys. Rev. D, 77, 124015
Caprini, C., Durrer, R., & Servant, G. 2009, JCAP, 2009, 024
Carbone, C., & Matarrese, S. 2005, Phys. Rev. D, 71, 043508
Carr, B., Kühnel, F., & Sandstad, M. 2016, Phys. Rev. D, 94, 083504
Chan, T. K., Kereš, D., Oñorbe, J., et al. 2015, MNRAS, 454, 2981
Chen, S., Middleton, H., Sesana, A., Del Pozzo, W., & Vecchio, A. 2017a, MNRAS, 468, 404
Chen, S., Sesana, A., & Del Pozzo, W. 2017b, MNRAS, 470, 1738
Chen, S., Sesana, A., & Conselice, C. J. 2019, MNRAS, 488, 401
Chen, Z.-C., Yuan, C., & Huang, Q.-G. 2020, Phys. Rev. Lett., 124, 251101
Chen, S., Caballero, R. N., Guo, Y. J., et al. 2021, MNRAS, 508, 4970
Chen, Z.-C., Wu, Y.-M., & Huang, Q.-G. 2022, ApJ, 936, 20
Chluba, J., Erickcek, A. L., & Ben-Dayan, I. 2012, ApJ, 758, 76
Cook, J. L., & Sorbo, L. 2013a, JCAP, 2013, 047
Cook, J. L., & Sorbo, L. 2013b, JCAP, 11, 047
Cornish, N. J., & Sesana, A. 2013, CQG, 30, 224005
Cutting, D., Hindmarsh, M., & Weir, D. J. 2018, Phys. Rev. D, 97, 123513
Dalal, N., & Kravtsov, A. 2022, arXiv e-prints [arXiv:2203.05750]
Damour, T., & Vilenkin, A. 2000, Phys. Rev. Lett., 85, 3761
Damour, T., & Vilenkin, A. 2001, Phys. Rev. D, 64, 064008
Damour, T., & Vilenkin, A. 2005, Phys. Rev. D, 71, 063510
Dandoy, V., Domcke, V., & Rompineve, F. 2023, SciPost Phys. Core, 6, 060
de Salas, P. F. 2020, J. Phys. Conf. Ser., 1468, 012020
de Salas, P., Malhan, K., Freese, K., Hattori, K., & Valluri, M. 2019, JCAP, 2019, 037
Dehnen, W. 2014, Comput. Astrophys. Cosmol., 1, 1
Desvignes, G., Caballero, R. N., Lentati, L., et al. 2016, MNRAS, 458, 3341
Di, H., & Gong, Y. 2018, JCAP, 2018, 007
Dolgov, A. D., Grasso, D., & Nicolis, A. 2002, Phys. Rev. D, 66, 103505
D’Orazio, D. J., & Duffell, P. C. 2021, ApJ, 914, L21
Dvali, G., & Vilenkin, A. 2004, JCAP, 2004, 010
Ellis, J., & Lewicki, M. 2021, Phys. Rev. Lett., 126, 041304
Ellis, J. A., Vallisneri, M., Taylor, S. R., & Baker, P. T. 2020, https://doi . org/10.5281/zenodo. 4059815
Enoki, M., & Nagashima, M. 2007, Prog. Theor. Phys., 117, 241
EPTA Collaboration (Antoniadis, J., et al.) 2023, A&A, 678, A48 (Paper I)
EPTA Collaboration & InPTA Collaboration (Antoniadis, J., et al.) 2023a, A&A, 678, A49 (Paper II)
EPTA Collaboration & InPTA Collaboration (Antoniadis, J., et al.) 2023b, A&A, 678, A50 (Paper III)
EPTA Collaboration & InPTA Collaboration (Antoniadis, J., et al.) 2023c, A&A, submitted (Paper V)
Baumann, D., Steinhardt, P., Takahashi, K., & Ichiki, K. 2007, Phys. Rev. D, 76, 084019
Bécsy, B., Cornish, N. J., & Kelley, L. Z. 2022, ApJ, 941, 119
Bennett, C. L., Larson, D., Weiland, J. L., et al. 2013, ApJS, 208, 20
Biagetti, M., Fasiello, M., & Riotto, A. 2013, Phys. Rev. D, 88, 103518
Biagetti, M., Dimastrogiovanni, E., Fasiello, M., & Peloso, M. 2015, JCAP, 2015, 011
Biagetti, M., Franciolini, G., Kehagias, A., & Riotto, A. 2018, JCAP, 2018, 032
Bian, L., Shu, J., Wang, B., Yuan, Q., & Zong, J. 2022, Phys. Rev. D, 106, L101301
Blanco-Pillado, J. J., & Olum, K. D. 2017, Phys. Rev. D, 96, 104046
Blanco-Pillado, J. J., Olum, K. D., & Shlaer, B. 2014, Phys. Rev. D, 89, 023512
Blanco-Pillado, J. J., Olum, K. D., & Shlaer, B. 2015, Phys. Rev. D, 92, 063528
Blasi, S., Brdar, V., & Schmitz, K. 2021, Phys. Rev. Lett., 126, 041305
Bonetti, M., & Sesana, A. 2020, Phys. Rev. D, 102, 103023
Bonetti, M., Sesana, A., Barausse, E., & Haardt, F. 2018, MNRAS, 477, 2599
Bovy, J., & Tremaine, S. 2012, ApJ, 756, 89
Boylan-Kolchin, M., Springel, V., White, S. D. M., Jenkins, A., & Lemson, G. 2009, MNRAS, 398, 1150
Boyle, L. A., & Buonanno, A. 2008, Phys. Rev. D, 78, 043531
Boyle, L. A., & Steinhardt, P. J. 2008, Phys. Rev. D, 77, 063504
Braglia, M., Hazra, D. K., Finelli, F., et al. 2020, JCAP, 2020, 001
Brandenburg, A., Enqvist, K., & Olesen, P. 1996, Phys. Rev. D, 54, 1291
Brandenburg, A., Clarke, E., He, Y., & Kahniashvili, T. 2021, Phys. Rev. D, 104, 043513
Brooks, A. M., Kuhlen, M., Zolotov, A., & Hooper, D. 2013, ApJ, 765, 22
Bugaev, E., & Klimai, P. 2011, Phys. Rev. D, 83, 083521
Byrnes, C. T., Cole, P. S., & Patil, S. P. 2019, JCAP, 2019, 028
Cai, Y.-F., Tong, X., Wang, D.-G., & Yan, S.-F. 2018, Phys. Rev. Lett., 121, 081306
Cao, G. 2023, Phys. Rev. D, 107, 014021
Capelo, P. R., Dotti, M., Volonteri, M., et al. 2017, MNRAS, 469, 4437
Caprini, C., & Durrer, R. 2006, Phys. Rev. D, 74, 063521
Caprini, C., & Figueroa, D. G. 2018, CQG, 35, 163001
Caprini, C., Durrer, R., & Servant, G. 2008, Phys. Rev. D, 77, 124015
Caprini, C., Durrer, R., & Servant, G. 2009, JCAP, 2009, 024
Carbone, C., & Matarrese, S. 2005, Phys. Rev. D, 71, 043508
Carr, B., Kühnel, F., & Sandstad, M. 2016, Phys. Rev. D, 94, 083504
Chan, T. K., Kereš, D., Oñorbe, J., et al. 2015, MNRAS, 454, 2981
Chen, S., Middleton, H., Sesana, A., Del Pozzo, W., & Vecchio, A. 2017a, MNRAS, 468, 404
Chen, S., Sesana, A., & Del Pozzo, W. 2017b, MNRAS, 470, 1738
Chen, S., Sesana, A., & Conselice, C. J. 2019, MNRAS, 488, 401
Chen, Z.-C., Yuan, C., & Huang, Q.-G. 2020, Phys. Rev. Lett., 124, 251101
Chen, S., Caballero, R. N., Guo, Y. J., et al. 2021, MNRAS, 508, 4970
Chen, Z.-C., Wu, Y.-M., & Huang, Q.-G. 2022, ApJ, 936, 20
Chluba, J., Erickcek, A. L., & Ben-Dayan, I. 2012, ApJ, 758, 76
Cook, J. L., & Sorbo, L. 2013a, JCAP, 2013, 047
Cook, J. L., & Sorbo, L. 2013b, JCAP, 11, 047
Cornish, N. J., & Sesana, A. 2013, CQG, 30, 224005
Cutting, D., Hindmarsh, M., & Weir, D. J. 2018, Phys. Rev. D, 97, 123513
Dalal, N., & Kravtsov, A. 2022, arXiv e-prints [arXiv:2203.05750]
Damour, T., & Vilenkin, A. 2000, Phys. Rev. Lett., 85, 3761
Damour, T., & Vilenkin, A. 2001, Phys. Rev. D, 64, 064008
Damour, T., & Vilenkin, A. 2005, Phys. Rev. D, 71, 063510
Dandoy, V., Domcke, V., & Rompineve, F. 2023, SciPost Phys. Core, 6, 060
de Salas, P. F. 2020, J. Phys. Conf. Ser., 1468, 012020
de Salas, P., Malhan, K., Freese, K., Hattori, K., & Valluri, M. 2019, JCAP, 2019, 037
Dehnen, W. 2014, Comput. Astrophys. Cosmol., 1, 1
Desvignes, G., Caballero, R. N., Lentati, L., et al. 2016, MNRAS, 458, 3341
Di, H., & Gong, Y. 2018, JCAP, 2018, 007
Dolgov, A. D., Grasso, D., & Nicolis, A. 2002, Phys. Rev. D, 66, 103505
D’Orazio, D. J., & Duffell, P. C. 2021, ApJ, 914, L21
Dvali, G., & Vilenkin, A. 2004, JCAP, 2004, 010
Ellis, J., & Lewicki, M. 2021, Phys. Rev. Lett., 126, 041304
Ellis, J. A., Vallisneri, M., Taylor, S. R., & Baker, P. T. 2020, https://doi . org/10.5281/zenodo. 4059815
Enoki, M., & Nagashima, M. 2007, Prog. Theor. Phys., 117, 241
EPTA Collaboration (Antoniadis, J., et al.) 2023, A&A, 678, A48 (Paper I)
EPTA Collaboration & InPTA Collaboration (Antoniadis, J., et al.) 2023a, A&A, 678, A49 (Paper II)
EPTA Collaboration & InPTA Collaboration (Antoniadis, J., et al.) 2023b, A&A, 678, A50 (Paper III)
EPTA Collaboration & InPTA Collaboration (Antoniadis, J., et al.) 2023c, A&A, submitted (Paper V)
Escudero, M., Mena, O., Vincent, A. C., Wilkinson, R. J., & Bœhm, C. 2015, JCAP, 2015, 034
Espinosa, J. R., Racco, D., & Riotto, A. 2018, JCAP, 2018, 012
Fabbri, R., & Pollock, M. D. 1983, Phys. Lett. B, 125, 445
Farris, B. D., Duffell, P., MacFadyen, A. I., & Haiman, Z. 2014, ApJ, 783, 134
Flores, R. A., & Primack, J. R. 1994, ApJ, 427, L1
Foster, R. S., & Backer, D. C. 1990, ApJ, 361, 300
Fujita, T., Yokoyama, J., & Yokoyama, S. 2015, Prog. Theor. Exp. Phys., 2015, 043E01
Galloni, G., Bartolo, N., Matarrese, S., et al. 2023, JCAP, 2023, 062
Germani, C., & Prokopec, T. 2017, Phys. Dark Universe, 18, 6
Giarè, W., & Melchiorri, A. 2021, Phys. Lett. B, 815, 136137
Giarè, W., Forconi, M., Di Valentino, E., & Melchiorri, A. 2023, MNRAS, 520, 1757
Giovannini, M. 1998, Phys. Rev. D, 58, 083504
Gogoberidze, G., Kahniashvili, T., & Kosowsky, A. 2007, Phys. Rev. D, 76, 083002
Goncharov, B., Shannon, R. M., Reardon, D. J., et al. 2021, ApJS, 917, 8
Goncharov, B., Thrane, E., Shannon, R. M., et al. 2022, ApJ, 932, L22
Governato, F., Zolotov, A., Pontzen, A., et al. 2012, MNRAS, 422, 1231
Graham, A. W., & Scott, N. 2013, ApJ, 764, 151
Green, M. B., Schwarz, J. H., & Witten, E. 1988, Superstring Theory. Vol. 1: Introduction, (Cambridge University Press)
Grishchuk, L. P. 1975, Sov. J. Exp. Theor. Phys., 40, 409
Gualandris, A., Khan, F. M., Bortolas, E., et al. 2022, MNRAS, 511, 4753
Hayashi, K., Ferreira, E. G. M., & Chan, H. Y. J. 2021, ApJS, 912, L3
Hellings, R. W., & Downs, G. S. 1983, ApJ, 265, L39
Henriques, B. M. B., White, S. D. M., Thomas, P. A., et al. 2015, MNRAS, 451, 2663
Hindmarsh, M. B., & Kibble, T. W. B. 1995, Rept. Prog. Phys., 58, 477
Hindmarsh, M., Huber, S. J., Rummukainen, K., & Weir, D. J. 2014, Phys. Rev. Lett., 112, 041301
Hindmarsh, M., Huber, S. J., Rummukainen, K., & Weir, D. J. 2015, Phys. Rev. D, 92, 123009
Hindmarsh, M., Huber, S. J., Rummukainen, K., & Weir, D. J. 2017, Phys. Rev. D, 96, 103520
Hlozek, R., Grin, D., Marsh, D. J. E., & Ferreira, P. G. 2015, Phys. Rev. D, 91, 103512
Horndeski, G. W. 1974, Int. J. Theor. Phys., 10, 363
Huber, S. J., & Konstandin, T. 2008, JCAP, 2008, 022
Iršič, V., Viel, M., Haehnelt, M. G., Bolton, J. S., & Becker, G. D. 2017, Phys. Rev. Lett., 119, 031302
Ivanov, P., Naselsky, P., & Novikov, I. 1994, Phys. Rev. D, 50, 7173
Izquierdo-Villalba, D., Sesana, A., Bonoli, S., & Colpi, M. 2022, MNRAS, 509, 3488
Izquierdo-Villalba, D., Sesana, A., Colpi, M., et al. 2024, A&A, in press https: //doi.org/10.1051/0004-6361/202449293
Jaffe, A. H., & Backer, D. C. 2003, ApJ, 583, 616
Jeannerot, R., Rocher, J., & Sakellariadou, M. 2003, Phys. Rev. D, 68, 103514
Jinno, R., & Takimoto, M. 2017, Phys. Rev. D, 95, 024009
Jones, N. T., Stoica, H., & Tye, S. H. H. 2003, Phys. Lett. B, 563, 6
Joshi, B. C., Gopakumar, A., Pandian, A., et al. 2022, J. Astrophys. Astron., 43, 98
Kahniashvili, T., Brandenburg, A., Gogoberidze, G., Mandal, S., & Roper Pol, A. 2021, Phys. Rev. Res., 3, 013193
Espinosa, J. R., Racco, D., & Riotto, A. 2018, JCAP, 2018, 012
Fabbri, R., & Pollock, M. D. 1983, Phys. Lett. B, 125, 445
Farris, B. D., Duffell, P., MacFadyen, A. I., & Haiman, Z. 2014, ApJ, 783, 134
Flores, R. A., & Primack, J. R. 1994, ApJ, 427, L1
Foster, R. S., & Backer, D. C. 1990, ApJ, 361, 300
Fujita, T., Yokoyama, J., & Yokoyama, S. 2015, Prog. Theor. Exp. Phys., 2015, 043E01
Galloni, G., Bartolo, N., Matarrese, S., et al. 2023, JCAP, 2023, 062
Germani, C., & Prokopec, T. 2017, Phys. Dark Universe, 18, 6
Giarè, W., & Melchiorri, A. 2021, Phys. Lett. B, 815, 136137
Giarè, W., Forconi, M., Di Valentino, E., & Melchiorri, A. 2023, MNRAS, 520, 1757
Giovannini, M. 1998, Phys. Rev. D, 58, 083504
Gogoberidze, G., Kahniashvili, T., & Kosowsky, A. 2007, Phys. Rev. D, 76, 083002
Goncharov, B., Shannon, R. M., Reardon, D. J., et al. 2021, ApJS, 917, 8
Goncharov, B., Thrane, E., Shannon, R. M., et al. 2022, ApJ, 932, L22
Governato, F., Zolotov, A., Pontzen, A., et al. 2012, MNRAS, 422, 1231
Graham, A. W., & Scott, N. 2013, ApJ, 764, 151
Green, M. B., Schwarz, J. H., & Witten, E. 1988, Superstring Theory. Vol. 1: Introduction, (Cambridge University Press)
Grishchuk, L. P. 1975, Sov. J. Exp. Theor. Phys., 40, 409
Gualandris, A., Khan, F. M., Bortolas, E., et al. 2022, MNRAS, 511, 4753
Hayashi, K., Ferreira, E. G. M., & Chan, H. Y. J. 2021, ApJS, 912, L3
Hellings, R. W., & Downs, G. S. 1983, ApJ, 265, L39
Henriques, B. M. B., White, S. D. M., Thomas, P. A., et al. 2015, MNRAS, 451, 2663
Hindmarsh, M. B., & Kibble, T. W. B. 1995, Rept. Prog. Phys., 58, 477
Hindmarsh, M., Huber, S. J., Rummukainen, K., & Weir, D. J. 2014, Phys. Rev. Lett., 112, 041301
Hindmarsh, M., Huber, S. J., Rummukainen, K., & Weir, D. J. 2015, Phys. Rev. D, 92, 123009
Hindmarsh, M., Huber, S. J., Rummukainen, K., & Weir, D. J. 2017, Phys. Rev. D, 96, 103520
Hlozek, R., Grin, D., Marsh, D. J. E., & Ferreira, P. G. 2015, Phys. Rev. D, 91, 103512
Horndeski, G. W. 1974, Int. J. Theor. Phys., 10, 363
Huber, S. J., & Konstandin, T. 2008, JCAP, 2008, 022
Iršič, V., Viel, M., Haehnelt, M. G., Bolton, J. S., & Becker, G. D. 2017, Phys. Rev. Lett., 119, 031302
Ivanov, P., Naselsky, P., & Novikov, I. 1994, Phys. Rev. D, 50, 7173
Izquierdo-Villalba, D., Sesana, A., Bonoli, S., & Colpi, M. 2022, MNRAS, 509, 3488
Izquierdo-Villalba, D., Sesana, A., Colpi, M., et al. 2024, A&A, in press https: //doi.org/10.1051/0004-6361/202449293
Jaffe, A. H., & Backer, D. C. 2003, ApJ, 583, 616
Jeannerot, R., Rocher, J., & Sakellariadou, M. 2003, Phys. Rev. D, 68, 103514
Jinno, R., & Takimoto, M. 2017, Phys. Rev. D, 95, 024009
Jones, N. T., Stoica, H., & Tye, S. H. H. 2003, Phys. Lett. B, 563, 6
Joshi, B. C., Gopakumar, A., Pandian, A., et al. 2022, J. Astrophys. Astron., 43, 98
Kahniashvili, T., Brandenburg, A., Gogoberidze, G., Mandal, S., & Roper Pol, A. 2021, Phys. Rev. Res., 3, 013193
Kaiser, A. R., Pol, N. S., McLaughlin, M. A., et al. 2022, ApJ, 938, 115
Kamionkowski, M., Kosowsky, A., & Turner, M. S. 1994, Phys. Rev. D, 49, 2837
Kaplan, D. E., Mitridate, A., & Trickle, T. 2022, Phys. Rev. D, 106, 035032
Karukes, E. V., Salucci, P., & Gentile, G. 2015, A&A, 578, A13
Kelley, L. Z., Blecha, L., Hernquist, L., Sesana, A., & Taylor, S. R. 2017, MNRAS, 471, 4508
Kelley, L. Z., Blecha, L., Hernquist, L., Sesana, A., & Taylor, S. R. 2018, MNRAS, 477, 964
Khan, F. M., Preto, M., Berczik, P., et al. 2012, ApJ, 749, 147
Khan, F. M., Fiacconi, D., Mayer, L., Berczik, P., & Just, A. 2016, ApJ, 828, 73
Khmelnitsky, A., & Rubakov, V. 2014, JCAP, 2014, 019
Kibble, T. 1976, J. Phys. A, 9, 1387
Klein, A., Barausse, E., Sesana, A., et al. 2016, Phys. Rev. D, 93, 024003
Klypin, A., Kravtsov, A. V., Valenzuela, O., & Prada, F. 1999, ApJ, 522, 82
Kobayashi, T., Murgia, R., Simone, A. D., Iršič, V., & Viel, M. 2017. Phys. Rev. D, 96, 123514
Kocsis, B., & Sesana, A. 2011, MNRAS, 411, 1467
Kohri, K., & Terada, T. 2018, Phys. Rev. D, 97, 123532
Kormendy, J., & Ho, L. C. 2013, ARA&A, 51, 511
Kosowsky, A. 1996, Ann. Phys., 246, 49
Kosowsky, A., & Turner, M. S. 1993, Phys. Rev. D, 47, 4372
Kosowsky, A., Turner, M. S., & Watkins, R. 1992, Phys. Rev. D, 45, 4514
Kosowsky, A., Mack, A., & Kahniashvili, T. 2002, Phys. Rev. D, 66, 024030
Kamionkowski, M., Kosowsky, A., & Turner, M. S. 1994, Phys. Rev. D, 49, 2837
Kaplan, D. E., Mitridate, A., & Trickle, T. 2022, Phys. Rev. D, 106, 035032
Karukes, E. V., Salucci, P., & Gentile, G. 2015, A&A, 578, A13
Kelley, L. Z., Blecha, L., Hernquist, L., Sesana, A., & Taylor, S. R. 2017, MNRAS, 471, 4508
Kelley, L. Z., Blecha, L., Hernquist, L., Sesana, A., & Taylor, S. R. 2018, MNRAS, 477, 964
Khan, F. M., Preto, M., Berczik, P., et al. 2012, ApJ, 749, 147
Khan, F. M., Fiacconi, D., Mayer, L., Berczik, P., & Just, A. 2016, ApJ, 828, 73
Khmelnitsky, A., & Rubakov, V. 2014, JCAP, 2014, 019
Kibble, T. 1976, J. Phys. A, 9, 1387
Klein, A., Barausse, E., Sesana, A., et al. 2016, Phys. Rev. D, 93, 024003
Klypin, A., Kravtsov, A. V., Valenzuela, O., & Prada, F. 1999, ApJ, 522, 82
Kobayashi, T., Murgia, R., Simone, A. D., Iršič, V., & Viel, M. 2017. Phys. Rev. D, 96, 123514
Kocsis, B., & Sesana, A. 2011, MNRAS, 411, 1467
Kohri, K., & Terada, T. 2018, Phys. Rev. D, 97, 123532
Kormendy, J., & Ho, L. C. 2013, ARA&A, 51, 511
Kosowsky, A. 1996, Ann. Phys., 246, 49
Kosowsky, A., & Turner, M. S. 1993, Phys. Rev. D, 47, 4372
Kosowsky, A., Turner, M. S., & Watkins, R. 1992, Phys. Rev. D, 45, 4514
Kosowsky, A., Mack, A., & Kahniashvili, T. 2002, Phys. Rev. D, 66, 024030
Koss, M. J., Blecha, L., Bernhard, P., et al. 2018, Nature, 563, 214
Kulier, A., Ostriker, J. P., Natarajan, P., Lackner, C. N., & Cen, R. 2015, ApJ, 799, 178
Lamb, W. G., Taylor, S. R., & van Haasteren, R. 2023, Phys. Rev. D, 108, 103019
Lasky, P. D., Mingarelli, C. M. F., Smith, T. L., et al. 2016, Phys. Rev. X, 6, 011035
Leclere, H. Q., Auclair, P., Babak, S., et al. 2023, Phys. Rev. D, 108, 123527
Lee, K. J. 2016, ASP Conf. Ser., 502, 19
Lentati, L., Taylor, S. R., Mingarelli, C. M. F., et al. 2015, MNRAS, 453, 2576
Lieu, R., Lackeos, K., & Zhang, B. 2022, CQG, 39, 075014
Lifshitz, E. M. 1946, Zhurnal Eksperimentalnoi i Teoreticheskoi Fiziki, 16, 587
Lorenz, L., Ringeval, C., & Sakellariadou, M. 2010, JCAP, 10, 003
Luzio, L. D., Giannotti, M., Nardi, E., & Visinelli, L. 2020, Phys. Rep., 870, 1
Maggiore, M. 2000, Phys. Rept., 331, 283
Manchester, R. N., Hobbs, G., Bailes, M., et al. 2013, PASA, 30, e017
Matarrese, S., Pantano, O., & Saez, D. 1993, Phys. Rev. D, 47, 1311
Matarrese, S., Mollerach, S., & Bruni, M. 1998, Phys. Rev. D, 58, 043504
McConnell, N. J., & Ma, C.-P. 2013, ApJ, 764, 184
McConnell, N. J., Ma, C.-P., Gebhardt, K., et al. 2011, Nature, 480, 215
McLaughlin, M. A. 2013, CQG, 30, 224008
McWilliams, S. T., Ostriker, J. P., & Pretorius, F. 2014, ApJ, 789, 156
Middeldorf-Wygas, M. M., Oldengott, I. M., Bödeker, D., & Schwarz, D. J. 2022, Phys. Rev. D, 105, 123533
Middleton, H., Del Pozzo, W., Farr, W. M., Sesana, A., & Vecchio, A. 2016, MNRAS, 455, L72
Middleton, H., Sesana, A., Chen, S., et al. 2021, MNRAS, 502, L99
Miles, M. T., Shannon, R. M., Bailes, M., et al. 2023, MNRAS, 519, 3976
Milosavljević, M., & Merritt, D. 2003, ApJ, 596, 860
Mingarelli, C. M. F., Lazio, T. J. W., Sesana, A., et al. 2017, Nat. Astron., 1, 886
Moore, B. 1994, Nature, 370, 629
Moore, C. J., & Vecchio, A. 2021, Nat. Astron., 5, 1268
Moore, B., Ghigna, S., Governato, F., et al. 1999, ApJ, 524, L19
Morganti, R. 2017, Front. Astron. Space Sci., 4
Motohashi, H., Mukohyama, S., & Oliosi, M. 2020, JCAP, 2020, 002
Nasim, I., Gualandris, A., Read, J., et al. 2020, MNRAS, 497, 739
Nasim, I. T., Gualandris, A., Read, J. I., et al. 2021, MNRAS, 502, 4794
Navarro, J. F., Eke, V. R., & Frenk, C. S. 1996, MNRAS, 283, L72
Noh, H., & Hwang, J.-C. 2004, Phys. Rev. D, 69, 104011
Nori, M., Murgia, R., Iršič, V., Baldi, M., & Viel, M. 2018, MNRAS, 482, 3227
Oñorbe, J., Boylan-Kolchin, M., Bullock, J. S., et al. 2015, MNRAS, 454, 2092
Perera, B. B. P., DeCesar, M. E., Demorest, P. B., et al. 2019, MNRAS, 490, 4666
Phinney, E. S. 2001, arXiv e-prints [arXiv:astro-ph/0108028]
Pillepich, A., Springel, V., Nelson, D., et al. 2018, MNRAS, 473, 4077
Planck Collaboration XVI. 2014, A&A, 571, A16
Planck Collaboration VI. 2020, A&A, 641, A6
Planck Collaboration X. 2020, A&A, 641, A10
Pol, N., Taylor, S. R., & Romano, J. D. 2022, ApJ, 940, 173
Porayko, N. K., & Postnov, K. A. 2014, Phys. Rev. D, 90, 062008
Porayko, N. K., Zhu, X., Levin, Y., et al. 2018, Phys. Rev. D, 98, 102002
Preto, M., Berentzen, I., Berczik, P., & Spurzem, R. 2011, ApJ, 732, L26
Quashnock, J. M., Loeb, A., & Spergel, D. N. 1989, ApJ, 344, L49
Quinlan, G. D. 1996, New A, 1, 35
Rajagopal, M., & Romani, R. W. 1995, ApJ, 446, 543
Ramani, H., Trickle, T., & Zurek, K. M. 2020, JCAP, 2020, 033
Ravi, V., Wyithe, J. S. B., Hobbs, G., et al. 2012, ApJ, 761, 84
Ravi, V., Wyithe, J. S. B., Shannon, R. M., Hobbs, G., & Manchester, R. N. 2014, MNRAS, 442, 56
Ravi, V., Wyithe, J. S. B., Shannon, R. M., & Hobbs, G. 2015, MNRAS, 447, 2772
Read, J. I. 2014, J. Phys. G: Nucl. Part. Phys., 41, 063101
Read, J. I., Agertz, O., & Collins, M. L. M. 2016, MNRAS, 459, 2573
Reardon, D. J., Zic, A., Shannon, R. M., et al. 2023, ApJ, 951, L6
Ringeval, C., & Suyama, T. 2017, JCAP, 12, 027
Roedig, C., & Sesana, A. 2012, J. Phys. Conf. Ser., 363, 012035
Roedig, C., Dotti, M., Sesana, A., Cuadra, J., & Colpi, M. 2011, MNRAS, 415, 3033
Rogers, K. K., & Peiris, H. V. 2021, Phys. Rev. Lett., 126, 071302
Roper Pol, A., Brandenburg, A., Kahniashvili, T., Kosowsky, A., & Mandal, S. 2020a, Geophys. Astrophys. Fluid Dyn., 114, 130
Roper Pol, A., Mandal, S., Brandenburg, A., Kahniashvili, T., & Kosowsky, A. 2020b, Phys. Rev. D, 102, 083512
Roper Pol, A., Caprini, C., Neronov, A., & Semikoz, D. 2022a, Phys. Rev. D, 105, 123502
Roper Pol, A., Mandal, S., Brandenburg, A., & Kahniashvili, T. 2022b, JCAP, 04, 019
Rosado, P. A., & Sesana, A. 2014, MNRAS, 439, 3986
Kulier, A., Ostriker, J. P., Natarajan, P., Lackner, C. N., & Cen, R. 2015, ApJ, 799, 178
Lamb, W. G., Taylor, S. R., & van Haasteren, R. 2023, Phys. Rev. D, 108, 103019
Lasky, P. D., Mingarelli, C. M. F., Smith, T. L., et al. 2016, Phys. Rev. X, 6, 011035
Leclere, H. Q., Auclair, P., Babak, S., et al. 2023, Phys. Rev. D, 108, 123527
Lee, K. J. 2016, ASP Conf. Ser., 502, 19
Lentati, L., Taylor, S. R., Mingarelli, C. M. F., et al. 2015, MNRAS, 453, 2576
Lieu, R., Lackeos, K., & Zhang, B. 2022, CQG, 39, 075014
Lifshitz, E. M. 1946, Zhurnal Eksperimentalnoi i Teoreticheskoi Fiziki, 16, 587
Lorenz, L., Ringeval, C., & Sakellariadou, M. 2010, JCAP, 10, 003
Luzio, L. D., Giannotti, M., Nardi, E., & Visinelli, L. 2020, Phys. Rep., 870, 1
Maggiore, M. 2000, Phys. Rept., 331, 283
Manchester, R. N., Hobbs, G., Bailes, M., et al. 2013, PASA, 30, e017
Matarrese, S., Pantano, O., & Saez, D. 1993, Phys. Rev. D, 47, 1311
Matarrese, S., Mollerach, S., & Bruni, M. 1998, Phys. Rev. D, 58, 043504
McConnell, N. J., & Ma, C.-P. 2013, ApJ, 764, 184
McConnell, N. J., Ma, C.-P., Gebhardt, K., et al. 2011, Nature, 480, 215
McLaughlin, M. A. 2013, CQG, 30, 224008
McWilliams, S. T., Ostriker, J. P., & Pretorius, F. 2014, ApJ, 789, 156
Middeldorf-Wygas, M. M., Oldengott, I. M., Bödeker, D., & Schwarz, D. J. 2022, Phys. Rev. D, 105, 123533
Middleton, H., Del Pozzo, W., Farr, W. M., Sesana, A., & Vecchio, A. 2016, MNRAS, 455, L72
Middleton, H., Sesana, A., Chen, S., et al. 2021, MNRAS, 502, L99
Miles, M. T., Shannon, R. M., Bailes, M., et al. 2023, MNRAS, 519, 3976
Milosavljević, M., & Merritt, D. 2003, ApJ, 596, 860
Mingarelli, C. M. F., Lazio, T. J. W., Sesana, A., et al. 2017, Nat. Astron., 1, 886
Moore, B. 1994, Nature, 370, 629
Moore, C. J., & Vecchio, A. 2021, Nat. Astron., 5, 1268
Moore, B., Ghigna, S., Governato, F., et al. 1999, ApJ, 524, L19
Morganti, R. 2017, Front. Astron. Space Sci., 4
Motohashi, H., Mukohyama, S., & Oliosi, M. 2020, JCAP, 2020, 002
Nasim, I., Gualandris, A., Read, J., et al. 2020, MNRAS, 497, 739
Nasim, I. T., Gualandris, A., Read, J. I., et al. 2021, MNRAS, 502, 4794
Navarro, J. F., Eke, V. R., & Frenk, C. S. 1996, MNRAS, 283, L72
Noh, H., & Hwang, J.-C. 2004, Phys. Rev. D, 69, 104011
Nori, M., Murgia, R., Iršič, V., Baldi, M., & Viel, M. 2018, MNRAS, 482, 3227
Oñorbe, J., Boylan-Kolchin, M., Bullock, J. S., et al. 2015, MNRAS, 454, 2092
Perera, B. B. P., DeCesar, M. E., Demorest, P. B., et al. 2019, MNRAS, 490, 4666
Phinney, E. S. 2001, arXiv e-prints [arXiv:astro-ph/0108028]
Pillepich, A., Springel, V., Nelson, D., et al. 2018, MNRAS, 473, 4077
Planck Collaboration XVI. 2014, A&A, 571, A16
Planck Collaboration VI. 2020, A&A, 641, A6
Planck Collaboration X. 2020, A&A, 641, A10
Pol, N., Taylor, S. R., & Romano, J. D. 2022, ApJ, 940, 173
Porayko, N. K., & Postnov, K. A. 2014, Phys. Rev. D, 90, 062008
Porayko, N. K., Zhu, X., Levin, Y., et al. 2018, Phys. Rev. D, 98, 102002
Preto, M., Berentzen, I., Berczik, P., & Spurzem, R. 2011, ApJ, 732, L26
Quashnock, J. M., Loeb, A., & Spergel, D. N. 1989, ApJ, 344, L49
Quinlan, G. D. 1996, New A, 1, 35
Rajagopal, M., & Romani, R. W. 1995, ApJ, 446, 543
Ramani, H., Trickle, T., & Zurek, K. M. 2020, JCAP, 2020, 033
Ravi, V., Wyithe, J. S. B., Hobbs, G., et al. 2012, ApJ, 761, 84
Ravi, V., Wyithe, J. S. B., Shannon, R. M., Hobbs, G., & Manchester, R. N. 2014, MNRAS, 442, 56
Ravi, V., Wyithe, J. S. B., Shannon, R. M., & Hobbs, G. 2015, MNRAS, 447, 2772
Read, J. I. 2014, J. Phys. G: Nucl. Part. Phys., 41, 063101
Read, J. I., Agertz, O., & Collins, M. L. M. 2016, MNRAS, 459, 2573
Reardon, D. J., Zic, A., Shannon, R. M., et al. 2023, ApJ, 951, L6
Ringeval, C., & Suyama, T. 2017, JCAP, 12, 027
Roedig, C., & Sesana, A. 2012, J. Phys. Conf. Ser., 363, 012035
Roedig, C., Dotti, M., Sesana, A., Cuadra, J., & Colpi, M. 2011, MNRAS, 415, 3033
Rogers, K. K., & Peiris, H. V. 2021, Phys. Rev. Lett., 126, 071302
Roper Pol, A., Brandenburg, A., Kahniashvili, T., Kosowsky, A., & Mandal, S. 2020a, Geophys. Astrophys. Fluid Dyn., 114, 130
Roper Pol, A., Mandal, S., Brandenburg, A., Kahniashvili, T., & Kosowsky, A. 2020b, Phys. Rev. D, 102, 083512
Roper Pol, A., Caprini, C., Neronov, A., & Semikoz, D. 2022a, Phys. Rev. D, 105, 123502
Roper Pol, A., Mandal, S., Brandenburg, A., & Kahniashvili, T. 2022b, JCAP, 04, 019
Rosado, P. A., & Sesana, A. 2014, MNRAS, 439, 3986
Rosado, P. A., Sesana, A., & Gair, J. 2015, MNRAS, 451, 2417
Rubakov, V. A., Sazhin, M. V., & Veryaskin, A. V. 1982, Phys. Lett. B, 115, 189
Rubin, V. C., Ford, W., & Kent, J. 1970, ApJ, 159, 379
Rubin, V. C., Ford, W. K.Jr, & Thonnard, N. 1980, ApJ, 238, 471
Sachs, R. K., & Wolfe, A. M. 1967, ApJ, 147, 73
Saikawa, K., & Shirai, S. 2018, JCAP, 2018, 035
Saito, R., & Yokoyama, J. 2009, Phys. Rev. Lett., 102, 161101
Sanidas, S. A., Battye, R. A., & Stappers, B. W. 2012, Phys. Rev. D, 85, 122003
Sasaki, M., Suyama, T., Tanaka, T., & Yokoyama, S. 2018, CQG, 35, 063001
Schechter, P. 1976, ApJ, 203, 297
Schive, H.-Y., Liao, M.-H., Woo, T.-P., et al. 2014, Phys. Rev. Lett., 113, 261302
Schwarz, D. J., & Stuke, M. 2009, JCAP, 2009, 025
Sesana, A. 2010, ApJ, 719, 851
Sesana, A. 2013a, CQG, 30, 224014
Sesana, A. 2013b, MNRAS, 433, L1
Sesana, A. 2015, Astrophys. Space Sci. Proc., 40, 147
Sesana, A., Haardt, F., Madau, P., & Volonteri, M. 2004, ApJ, 611, 623
Sesana, A., Vecchio, A., & Colacino, C. N. 2008, MNRAS, 390, 192
Sesana, A., Vecchio, A., & Volonteri, M. 2009, MNRAS, 394, 2255
Sesana, A., Barausse, E., Dotti, M., & Rossi, E. M. 2014, ApJ, 794, 104
Siemens, X., Mandic, V., & Creighton, J. 2007, Phys. Rev. Lett., 98, 111101
Simon, J. 2023, ApJ, 949, L24
Sivertsson, S., Silverwood, H., Read, J. I., Bertone, G., & Steger, P. 2018, MNRAS, 478, 1677
Siwek, M. S., Kelley, L. Z., & Hernquist, L. 2020, MNRAS, 498, 537
Smarra, C., Goncharov, B., Barausse, E., & EPTA and InPTA 2023, Phys. Rev. Lett., 131, 171001
Sorbo, L. 2011a, JCAP, 2011, 003
Sorbo, L. 2011b, JCAP, 06, 003
Sotiriou, T. P., & Faraoni, V. 2010, Rev. Mod. Phys., 82, 451
Springel, V., White, S. D. M., Jenkins, A., et al. 2005, Nature, 435, 629
Starobinskii, A. A. 1985, Soviet. Astron. Lett., 11, 133
Svrcek, P., & Witten, E. 2006, J. High Energy Phys., 2006, 051
Taylor, S. R., & Gair, J. R. 2013, Phys. Rev. D, 88, 084001
Taylor, S. R., van Haasteren, R., & Sesana, A. 2020, Phys. Rev. D, 102, 084039
The Nanograv Collaboration (Agazie, G., et al.) 2023, ApJ, 951, L8
Tiburzi, C., Hobbs, G., Kerr, M., et al. 2016, MNRAS, 455, 4339
Tomita, K. 1967, Prog. Theor. Phys., 37, 831
Tristram, M., Banday, A. J., Górski, K. M., et al. 2022, Phys. Rev. D, 105, 083524
Vachaspati, T., & Vilenkin, A. 1985, Phys. Rev. D, 31, 3052
Vallisneri, M. 2020, Astrophysics Source Code Library [record ascl:2002 .017]
Valtolina, S., Shaifullah, G., Samajdar, A., et al. 2024, A&A, 683, A201
Vaskonen, V., & Veermäe, H. 2021, Phys. Rev. Lett., 126, 051303
Verbiest, J. P. W., Lentati, L., Hobbs, G., et al. 2016, MNRAS, 458, 1267
Vilenkin, A., & Shellard, E. P. S. 2000, Cosmic Strings and Other Topological Defects (Cambridge, UK: Cambridge University Press)
Vovchenko, V., Brandt, B. B., Cuteri, F., et al. 2021, Phys. Rev. Lett., 126, 012701
Witten, E. 1984, Phys. Rev. D, 30, 272
Wygas, M. M., Oldengott, I. M., Bödeker, D., & Schwarz, D. J. 2018, Phys. Rev. Lett., 121, 201302
Wyithe, J. S. B., & Loeb, A. 2003, ApJ, 590, 691
Xu, H., Chen, S., Guo, Y., et al. 2023, Res. Astron. Astrophys., 23, 075024
Xue, X., Bian, L., Shu, J., et al. 2021, Phys. Rev. Lett., 127, 251303
Yi, Z., & Fei, Q. 2023, Eur. Phys. J. C, 83, 82
Zhang, J., Liu, H., & Chu, M.-C. 2019, Front. Astron. Space Sci., 5
Zhao, Z.-C., & Wang, S. 2023, Universe, 9, 157
4 Department of Electrical Engineering, IIT Hyderabad, Kandi Telangana 502284, India
11 ASTRON, Netherlands Institute for Radio Astronomy, Oude Hoogeveensedijk 4, 7991 PD Dwingeloo, The Netherlands
14 Observatoire Radioastronomique de Nançay, Observatoire de Paris, Université PSL, Université d’Orléans, CNRS, 18330 Nançay, France
15 Dipartimento di Fisica “G. Occhialini”, Università degli Studi di Milano-Bicocca, Piazza della Scienza 3, 20126 Milano, Italy
16 INFN, Sezione di Milano-Bicocca, Piazza della Scienza 3, 20126 Milano, Italy
17 INAF – Osservatorio Astronomico di Brera, via Brera 20, 20121 Milano, Italy
19 INAF – Osservatorio Astronomico di Cagliari, via della Scienza 5, 09047 Selargius, (CA), Italy
22 CERN, Theoretical Physics Department, 1 Esplanade des Particules, 1211 Genéve 23, Switzerland
27 Department of Earth and Space Sciences, Indian Institute of Space Science and Technology, Valiamala, Thiruvananthapuram, Kerala 695547, India
30 Sternberg Astronomical Institute, Moscow State University, Universitetsky pr., 13, Moscow 119234, Russia
33 INFN, Laboratori Nazionali del Gran Sasso, 67100 Assergi, Italy
34 National Centre for Radio Astrophysics, Pune University Campus, Pune 411007, India
35 Kumamoto University, Graduate School of Science and Technology, Kumamoto 860-8555, Japan
36 Università di Cagliari, Dipartimento di Fisica, S.P. MonserratoSestu Km 0,700, 09042 Monserrato, (CA), Italy
37 Department of Astrophysics/IMAPP, Radboud University Nijmegen, PO Box 9010, 6500 GL Nijmegen, The Netherlands
38 Department of Physical Sciences, Indian Institute of Science Education and Research Kolkata, Mohanpur 741246, India
Rubakov, V. A., Sazhin, M. V., & Veryaskin, A. V. 1982, Phys. Lett. B, 115, 189
Rubin, V. C., Ford, W., & Kent, J. 1970, ApJ, 159, 379
Rubin, V. C., Ford, W. K.Jr, & Thonnard, N. 1980, ApJ, 238, 471
Sachs, R. K., & Wolfe, A. M. 1967, ApJ, 147, 73
Saikawa, K., & Shirai, S. 2018, JCAP, 2018, 035
Saito, R., & Yokoyama, J. 2009, Phys. Rev. Lett., 102, 161101
Sanidas, S. A., Battye, R. A., & Stappers, B. W. 2012, Phys. Rev. D, 85, 122003
Sasaki, M., Suyama, T., Tanaka, T., & Yokoyama, S. 2018, CQG, 35, 063001
Schechter, P. 1976, ApJ, 203, 297
Schive, H.-Y., Liao, M.-H., Woo, T.-P., et al. 2014, Phys. Rev. Lett., 113, 261302
Schwarz, D. J., & Stuke, M. 2009, JCAP, 2009, 025
Sesana, A. 2010, ApJ, 719, 851
Sesana, A. 2013a, CQG, 30, 224014
Sesana, A. 2013b, MNRAS, 433, L1
Sesana, A. 2015, Astrophys. Space Sci. Proc., 40, 147
Sesana, A., Haardt, F., Madau, P., & Volonteri, M. 2004, ApJ, 611, 623
Sesana, A., Vecchio, A., & Colacino, C. N. 2008, MNRAS, 390, 192
Sesana, A., Vecchio, A., & Volonteri, M. 2009, MNRAS, 394, 2255
Sesana, A., Barausse, E., Dotti, M., & Rossi, E. M. 2014, ApJ, 794, 104
Siemens, X., Mandic, V., & Creighton, J. 2007, Phys. Rev. Lett., 98, 111101
Simon, J. 2023, ApJ, 949, L24
Sivertsson, S., Silverwood, H., Read, J. I., Bertone, G., & Steger, P. 2018, MNRAS, 478, 1677
Siwek, M. S., Kelley, L. Z., & Hernquist, L. 2020, MNRAS, 498, 537
Smarra, C., Goncharov, B., Barausse, E., & EPTA and InPTA 2023, Phys. Rev. Lett., 131, 171001
Sorbo, L. 2011a, JCAP, 2011, 003
Sorbo, L. 2011b, JCAP, 06, 003
Sotiriou, T. P., & Faraoni, V. 2010, Rev. Mod. Phys., 82, 451
Springel, V., White, S. D. M., Jenkins, A., et al. 2005, Nature, 435, 629
Starobinskii, A. A. 1985, Soviet. Astron. Lett., 11, 133
Svrcek, P., & Witten, E. 2006, J. High Energy Phys., 2006, 051
Taylor, S. R., & Gair, J. R. 2013, Phys. Rev. D, 88, 084001
Taylor, S. R., van Haasteren, R., & Sesana, A. 2020, Phys. Rev. D, 102, 084039
The Nanograv Collaboration (Agazie, G., et al.) 2023, ApJ, 951, L8
Tiburzi, C., Hobbs, G., Kerr, M., et al. 2016, MNRAS, 455, 4339
Tomita, K. 1967, Prog. Theor. Phys., 37, 831
Tristram, M., Banday, A. J., Górski, K. M., et al. 2022, Phys. Rev. D, 105, 083524
Vachaspati, T., & Vilenkin, A. 1985, Phys. Rev. D, 31, 3052
Vallisneri, M. 2020, Astrophysics Source Code Library [record ascl:2002 .017]
Valtolina, S., Shaifullah, G., Samajdar, A., et al. 2024, A&A, 683, A201
Vaskonen, V., & Veermäe, H. 2021, Phys. Rev. Lett., 126, 051303
Verbiest, J. P. W., Lentati, L., Hobbs, G., et al. 2016, MNRAS, 458, 1267
Vilenkin, A., & Shellard, E. P. S. 2000, Cosmic Strings and Other Topological Defects (Cambridge, UK: Cambridge University Press)
Vovchenko, V., Brandt, B. B., Cuteri, F., et al. 2021, Phys. Rev. Lett., 126, 012701
Witten, E. 1984, Phys. Rev. D, 30, 272
Wygas, M. M., Oldengott, I. M., Bödeker, D., & Schwarz, D. J. 2018, Phys. Rev. Lett., 121, 201302
Wyithe, J. S. B., & Loeb, A. 2003, ApJ, 590, 691
Xu, H., Chen, S., Guo, Y., et al. 2023, Res. Astron. Astrophys., 23, 075024
Xue, X., Bian, L., Shu, J., et al. 2021, Phys. Rev. Lett., 127, 251303
Yi, Z., & Fei, Q. 2023, Eur. Phys. J. C, 83, 82
Zhang, J., Liu, H., & Chu, M.-C. 2019, Front. Astron. Space Sci., 5
Zhao, Z.-C., & Wang, S. 2023, Universe, 9, 157
4 Department of Electrical Engineering, IIT Hyderabad, Kandi Telangana 502284, India
11 ASTRON, Netherlands Institute for Radio Astronomy, Oude Hoogeveensedijk 4, 7991 PD Dwingeloo, The Netherlands
14 Observatoire Radioastronomique de Nançay, Observatoire de Paris, Université PSL, Université d’Orléans, CNRS, 18330 Nançay, France
15 Dipartimento di Fisica “G. Occhialini”, Università degli Studi di Milano-Bicocca, Piazza della Scienza 3, 20126 Milano, Italy
16 INFN, Sezione di Milano-Bicocca, Piazza della Scienza 3, 20126 Milano, Italy
17 INAF – Osservatorio Astronomico di Brera, via Brera 20, 20121 Milano, Italy
19 INAF – Osservatorio Astronomico di Cagliari, via della Scienza 5, 09047 Selargius, (CA), Italy
22 CERN, Theoretical Physics Department, 1 Esplanade des Particules, 1211 Genéve 23, Switzerland
27 Department of Earth and Space Sciences, Indian Institute of Space Science and Technology, Valiamala, Thiruvananthapuram, Kerala 695547, India
30 Sternberg Astronomical Institute, Moscow State University, Universitetsky pr., 13, Moscow 119234, Russia
33 INFN, Laboratori Nazionali del Gran Sasso, 67100 Assergi, Italy
34 National Centre for Radio Astrophysics, Pune University Campus, Pune 411007, India
35 Kumamoto University, Graduate School of Science and Technology, Kumamoto 860-8555, Japan
36 Università di Cagliari, Dipartimento di Fisica, S.P. MonserratoSestu Km 0,700, 09042 Monserrato, (CA), Italy
37 Department of Astrophysics/IMAPP, Radboud University Nijmegen, PO Box 9010, 6500 GL Nijmegen, The Netherlands
38 Department of Physical Sciences, Indian Institute of Science Education and Research Kolkata, Mohanpur 741246, India
42 Department of Physics, St. Xavier’s College (Autonomous), Mumbai 400001, India
44 E.A. Milne Centre for Astrophysics, University of Hull, Cottingham Road, Kingston-upon-Hull HU6 7RX, UK
47 Department of Physics, BITS Pilani Hyderabad Campus, Hyderabad 500078, Telangana, India
48 Joint Astronomy Programme, Indian Institute of Science, Bengaluru, Karnataka 560012, India
49 Arecibo Observatory, HC3 Box 53995, Arecibo, PR 00612, USA
52 Institut für Physik und Astronomie, Universität Potsdam, Haus 28, Karl-Liebknecht-Str. 24/25, 14476 Potsdam, Germany
54 Department of Physics, IISER Bhopal, Bhopal Bypass Road, Bhauri, Bhopal 462066, Madhya Pradesh, India
56 Center for Gravitation, Cosmology, and Astrophysics, University of Wisconsin-Milwaukee, Milwaukee, WI 53211, USA
57 Division of Natural Science, Faculty of Advanced Science and Technology, Kumamoto University, 2-39-1 Kurokami, Kumamoto 8608555, Japan
62 Ruhr University Bochum, Faculty of Physics and Astronomy, Astronomical Institute (AIRUB), 44780 Bochum, Germany
63 Advanced Institute of Natural Sciences, Beijing Normal University, Zhuhai 519087, PR China
64 Department of Astronomy, School of Physics, Peking University, Beijing 100871, PR China
44 E.A. Milne Centre for Astrophysics, University of Hull, Cottingham Road, Kingston-upon-Hull HU6 7RX, UK
47 Department of Physics, BITS Pilani Hyderabad Campus, Hyderabad 500078, Telangana, India
48 Joint Astronomy Programme, Indian Institute of Science, Bengaluru, Karnataka 560012, India
49 Arecibo Observatory, HC3 Box 53995, Arecibo, PR 00612, USA
52 Institut für Physik und Astronomie, Universität Potsdam, Haus 28, Karl-Liebknecht-Str. 24/25, 14476 Potsdam, Germany
54 Department of Physics, IISER Bhopal, Bhopal Bypass Road, Bhauri, Bhopal 462066, Madhya Pradesh, India
56 Center for Gravitation, Cosmology, and Astrophysics, University of Wisconsin-Milwaukee, Milwaukee, WI 53211, USA
57 Division of Natural Science, Faculty of Advanced Science and Technology, Kumamoto University, 2-39-1 Kurokami, Kumamoto 8608555, Japan
62 Ruhr University Bochum, Faculty of Physics and Astronomy, Astronomical Institute (AIRUB), 44780 Bochum, Germany
63 Advanced Institute of Natural Sciences, Beijing Normal University, Zhuhai 519087, PR China
64 Department of Astronomy, School of Physics, Peking University, Beijing 100871, PR China
EPTA Collaboration, et al.: A&A, 685, A94 (2024)
Appendix A: Supermassive black hole binaries – full corner plots
Figs. A. 1 and A. 2 show the full posterior results for the astrophysically-informed and agnostic mode, respectively. Individual parameters are listed in the main text.
Fig. A.1. Marginalised posterior distributions for all 18 parameters of the astrophysically-informed model. The posterior and prior are shown in grey and green, respectively.
Fig. A.2. Marginalised posteriors for all five parameters of the agnostic SMBHB model.
- The EPTA+InPTA DR2 data used to perform the analysis presented in this paper can be found at: https://zenodo.org/ record/8091568; https://gitlab.in2p3.fr/epta/epta-dr2
Corresponding authors: N. K. Porayko, nataliya.porayko@unimib.it; H. Quelquejay Leclere, quelquejay@apc.in2p3.fr; A. Sesana, alberto.sesana@unimib.it
- The EPTA+InPTA DR2 data used to perform the analysis presented in this paper can be found at: https://zenodo.org/ record/8091568; https://gitlab.in2p3.fr/epta/epta-dr2
Readers can refer to EPTA Collaboration & InPTA Collaboration (2023b) for more details on inter-pulsar correlations. In the pulsar timing community, it is customary to refer to the dispersion measure with the acronym DM. Please note that in this paper, DM will exclusively stand for Dark Matter. - 3 This is implemented according to a simple scheme whereby accretion is quenched on the primary SMBH until the binary becomes equal mass. If/when this occurs, further accretion is equally distributed among the two (now equal mass) binary components.
- 4 Most of the signal comes from SMBHBs hosted in massive, lowredshift galaxies (but see Simon 2023), which are relatively gas-poor.
- 5 For binaries starting with
, eccentricities remain well below 0.1 in the course of stellar hardening-driven evolution, and the GW signals can be approximated as monochromatic. Models “LS-nod-noSN (B+20)”, “HS-nod-noSN (B+20)” and “HS-nod-SN-high-accr ( )” were not presented in , but are produced using the model of that paper, setting to zero the delays between galaxy and MBH mergers (except for the dynamical friction timescale – including tidal effects – between dark matter halos). Note however that following Sesana et al. (2008), and different from RSG15, we average over sky position and binary inclination. - 8 This estimate is conservative since it only considers the decaying stage of turbulence. Numerical simulations find larger values when including a stage of turbulence production (Roper Pol et al. 2020b, 2022b; Kahniashvili et al. 2021).
We conservatively set the temperature at the epoch of production to 17.35 K .