DOI: https://doi.org/10.1103/pbtf-rn7d
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/40929196
تاريخ النشر: 2025-07-22
المؤلف: Zhenyun Du وآخرون
الموضوع الرئيسي: دراسات الريولوجيا وديناميات السوائل
نظرة عامة
تقدم هذه القسم نظرة عامة على ديناميات السوائل قيد الدراسة، مع التركيز بشكل خاص على دور كثافة السائل ($\rho_f$)، لزوجة السائل ($\mu_f$)، واللزوجة الإضافية التي تقدمها البوليمرات ($\mu_p$). تشير المعادلة المقدمة إلى علاقة حيث تتأثر اللزوجة الكلية بكل من الخصائص الجوهرية للسائل والمساهمات من إضافات البوليمر.
تعتبر هذه التفاعلات حاسمة لفهم سلوك السوائل المعقدة، خاصة في التطبيقات التي يتم فيها استخدام حلول البوليمر. تشير النتائج إلى أن اللزوجة الإضافية من البوليمرات تغير بشكل كبير خصائص التدفق، مما قد يكون له آثار على عمليات صناعية مختلفة وتصميم أنظمة السوائل. إن الاستكشاف الإضافي لهذه المعلمات ضروري لتحسين الأداء في التطبيقات العملية.
النتائج
في هذا القسم، يبحث المؤلفون في تأثيرات تغير أرقام ديبورا (De) على الاضطراب المرن على مقاييس صغيرة، مع الحفاظ على رقم رينولدز ثابت ($Re_\lambda \approx 240$). يقومون بتحليل حالات بأرقام ديبورا من $De = 1/9, 1/3, 1, 3$، إلى جانب $De = 9$ الذي تم مناقشته سابقًا. تكشف النتائج، الموضحة في الشكل S7، أنه بالنسبة لـ $k \cdot \eta > 1$، يظهر طيف الطاقة تدهورًا أسيًا لـ $De = 1/9$، بينما بالنسبة لأرقام ديبورا الأخرى، يتم ملاحظة مقياس $k^{-4}$ الذي يدل على الاضطراب المرن. من الجدير بالذكر أن أطياف الطاقة في نطاق التبدد تتقارب لـ $De \geq 1$، مما يشير إلى سلوك عالمي للاضطراب المرن الذي يصبح مستقلًا عن De عند قيم مرتفعة بما فيه الكفاية.
بالإضافة إلى ذلك، يقدم الشكل S8 رقم ديبورا المحلي ($De_r$) كدالة للمسافة غير البعدية ($r/\eta$). يُظهر أنه بالنسبة لـ $r/\eta \approx 1$، يكون $De_r < 1$ لـ $De = 1/9$، بينما يكون $De_r > 1$ للحالات الأخرى. تدعم هذه النتيجة الفرضية بأن الاضطراب المرن موجود على المقاييس الصغيرة عندما يكون $De_r > 1$، بشرط أن يكون $De_r \gg Re_r$. يبقى رقم رينولدز المحلي ($Re_r$) ثابتًا نسبيًا عبر قيم De المختلفة، خاصة لـ $r/\eta \approx 1$، مما يبرز هيمنة التأثيرات المرنة في ديناميات الاضطراب الملاحظة.
المناقشة
في مناقشة دالة الهيكل من الدرجة الثانية المعوضة لفارق السرعة ثلاثي النقاط، المشار إليها بـ \(\Sigma^2(r)\)، يتم تسليط الضوء على الاختلافات الكبيرة بين الاضطراب السلبي (PT) والاضطراب النيوتوني (NT). بالنسبة لـ NT، \(\Sigma^2(r) > r^4\)، مما يتماشى مع التدهور الأسي لطيف الطاقة وتحليلية حقل السرعة. على العكس، بالنسبة لـ PT، \(\Sigma^2(r) > r^3\). تستخدم التحليل نتائج من الاضطراب النيوتوني عند رقم رينولدز \(Re_\lambda \approx 240\) لحل مقياس \(\Sigma^2\) بشكل مناسب عند المقاييس الصغيرة.
بالإضافة إلى ذلك، يتم فحص رقم ديبورا المحلي \(De_r\) ورقم رينولدز \(Re_r\) للاضطراب المرن، خاصة عند \(Re_\lambda \approx 40\) و \(De \approx 9\). تشير النتائج إلى أنه بالنسبة لـ \(r/\eta \approx 1\)، يبقى \(De_r\) ثابتًا ويتجاوز \(Re_r\) في معظم المجال، مما يشير إلى أن الاضطراب المرن من المحتمل أن يحدث عندما يكون \(De_r > 1\) و \(De_r \propto Re_r\). يمكن الحفاظ على هذه العلاقة حتى عند أرقام رينولدز العالية \(Re_\lambda\) عبر طيف واسع من أرقام ديبورا العالمية، مما يعزز الإطار النظري الذي تم تأسيسه في النص الرئيسي.
DOI: https://doi.org/10.1103/pbtf-rn7d
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/40929196
Publication Date: 2025-07-22
Author(s): Zhenyun Du et al.
Primary Topic: Rheology and Fluid Dynamics Studies
Overview
The section provides an overview of the fluid dynamics under consideration, specifically focusing on the role of fluid density ($\rho_f$), fluid viscosity ($\mu_f$), and the additional viscosity introduced by polymers ($\mu_p$). The equation presented indicates a relationship where the total viscosity is influenced by both the inherent properties of the fluid and the contributions from polymer additives.
This interplay is crucial for understanding the behavior of complex fluids, particularly in applications where polymer solutions are utilized. The findings suggest that the additional viscosity from polymers significantly alters the flow characteristics, which may have implications for various industrial processes and the design of fluid systems. Further exploration of these parameters is essential for optimizing performance in practical applications.
Results
In this section, the authors investigate the effects of varying Deborah numbers (De) on elastic turbulence at small scales, maintaining a constant Reynolds number ($Re_\lambda \approx 240$). They analyze cases with Deborah numbers of $De = 1/9, 1/3, 1, 3$, alongside the previously discussed $De = 9$. The results, illustrated in Figure S7, reveal that for $k \cdot \eta > 1$, the energy spectrum exhibits an exponential decay for $De = 1/9$, while for the other Deborah numbers, a $k^{-4}$ scaling indicative of elastic turbulence is observed. Notably, the energy spectra in the dissipation range converge for $De \geq 1$, suggesting a universal behavior of elastic turbulence that becomes independent of De at sufficiently high values.
Additionally, Figure S8 presents the local Deborah number ($De_r$) as a function of the non-dimensional distance ($r/\eta$). It is shown that for $r/\eta \approx 1$, $De_r < 1$ for $De = 1/9$, whereas $De_r > 1$ for the other cases. This finding supports the hypothesis that elastic turbulence is present at small scales when $De_r > 1$, provided that $De_r \gg Re_r$. The local Reynolds number ($Re_r$) remains relatively constant across different De values, particularly for $r/\eta \approx 1$, emphasizing the dominance of elastic effects in the observed turbulence dynamics.
Discussion
In the discussion of the compensated second-order structure function of the three-point velocity difference, denoted as \(\Sigma^2(r)\), significant differences between passive turbulence (PT) and Newtonian turbulence (NT) are highlighted. For NT, \(\Sigma^2(r) > r^4\), which aligns with the exponential decay of the energy spectrum and the analyticity of the velocity field. Conversely, for PT, \(\Sigma^2(r) > r^3\). The analysis utilizes results from Newtonian turbulence at a Reynolds number \(Re_\lambda \approx 240\) to adequately resolve the scaling of \(\Sigma^2\) at smaller scales.
Additionally, the local Deborah number \(De_r\) and Reynolds number \(Re_r\) for elastic turbulence are examined, particularly at \(Re_\lambda \approx 40\) and \(De \approx 9\). The findings indicate that for \(r/\eta \approx 1\), \(De_r\) remains constant and exceeds \(Re_r\) throughout most of the domain, suggesting that elastic turbulence is likely to occur when \(De_r > 1\) and \(De_r \propto Re_r\). This relationship can be sustained even at high \(Re_\lambda\) across a broad spectrum of global Deborah numbers, reinforcing the theoretical framework established in the main text.