الكلمات الرئيسية تحليل العناصر المحدودة، التعويضات السنية، معامل يونغ، الفك العلوي الخالي من الأسنان، الزرع
*المراسلة:
إيريم سوزن يانيك
iremsozen@hacettepe.edu.tr
قسم التعويضات السنية، كلية طب الأسنان، جامعة حجة تبة، 06230 صحة/التنداغ، أنقرة، تركيا

تشمل خيارات العلاج للمرضى فاقدي الأسنان الأطراف الصناعية الثابتة والقابلة للإزالة المدعومة بالزرعات. بالإضافة إلى معدلات النجاح العالية على المدى الطويل، فقد أظهرت الأطراف الصناعية المدعومة بالزرعات أنها تزيد من كفاءة المضغ وبالتالي جودة الحياة مقارنةً بأطقم الأسنان الكاملة التقليدية. .
تعتبر الميزات التشريحية العامل الأكثر أهمية الذي يحد ويعقد علاج الزرع. على المدى الطويل
فقدان الأسنان واستخدام طقم أسنان كامل يسبب فقدان العظم الفكي، مما يجعل جراحة الزرع تحديًا بسبب قربها من الجيب الفكي والقناة الفكية [3]. في مثل هذه الحالات، قد تكون هناك حاجة إلى طرق جراحية معقدة مثل زيادة العظم ورفع الجيب الفكي لإدخال الزرع، مما يزيد من خطر حدوث مضاعفات [4، 5]. تعتبر التعويضات الثابتة على أربعة زرعات خيار علاج يمكن استخدامه بدلاً من هذه الطرق الجراحية المعقدة [6].
يجب أن يكون الإطار لدعامة الأسنان الثابتة المدعومة بالزرعات متوافقًا حيويًا وخفيف الوزن ومقاومًا للضغوط التي قد تتطور أثناء الاستخدام. قد يكون لمادة الإطار تأثير كبير على نقل الإجهاد إلى نظام دعم الزرعة ومنطقة العظم المحيط بالزرعة. التيتانيوم (Ti) وسبائك الكوبالت والكروم ( تعتبر سبائك ( ) مواد شائعة لإطارات الأطراف الصناعية نظرًا لتوافقها الحيوي، وانخفاض تكلفتها، وانخفاض كثافتها، وخصائصها الميكانيكية الجيدة. وقد برز الزركونيا (Zr) كمواد لتحسين الجمالية كمواد لإطارات الأطراف الصناعية. كما ظهرت مادة بولي إيثر إيثر كيتون (PEEK) كمادة حيوية متقدمة للغاية ومستخدمة على نطاق واسع، معروفة بقوتها الميكانيكية الاستثنائية، واستقرارها الحراري، ومقاومتها الكيميائية، ومقاومتها للتآكل، وخصائصها المضادة للتآكل. وقد وضعت هذه الخصائص PEEK بين أهم البوليمرات الهندسية في التطبيقات المعاصرة [7]. حاليًا، تم استخدام PEEK كمادة إطار في الأطراف الصناعية الثابتة نظرًا لتوافقها الحيوي المثبت وخصائصها الممتصة للصدمات [8]. يمكن أن تكون خيارًا غير معدني في ترميمات القوس الكامل باستخدام تقنية التصميم المدعوم بالحاسوب/ التصنيع المدعوم بالحاسوب (CAD/CAM). وقد بحثت الدراسات المخبرية في استخدام PEEK في طب الأسنان للأطراف الصناعية المدعومة بالزرعات السنية [9].
إن التأثير البيوميكانيكي للأطر البوليمرية وغير البوليمرية على توزيع الإجهاد أمر حاسم للنجاح على المدى الطويل. تعتبر تحليل العناصر المحدودة (FEA) طريقة مفيدة لفحص السلوكيات البيوميكانيكية للأشكال المعقدة كخطوة أولى، وقد تكشف عن معلومات لم تتوفر بعد سريرياً. تتضمن طريقة FEA كل من طرق التحميل الثابتة (غير المتغيرة) والديناميكية (المتغيرة مع الزمن). خلال التحميل الثابت، يتم تطبيق قوة من مقدار معين من اتجاه واحد، بينما يشير التحميل الديناميكي إلى حمل يتغير مع مرور الوقت استجابةً لكمية واتجاه القوة الخارجية. يتسبب التحميل الديناميكي في مستوى إجهاد أعلى من التحميل الثابت.
تم إجراء أبحاث محدودة على الخصائص البيوميكانيكية للمواد الجديدة تحت الضغط الديناميكي. سعت الدراسة الحالية إلى تقييم الخصائص البيوميكانيكية لمواد التيتانيوم، والكروم-كوبالت، والزركونيوم، وبيوليثير إيثر كيتون (PEEK) المستخدمة في أربعة أطقم ثابتة مدعومة بالزرعات.
تحليل الإجهاد. كانت الفرضية الصفرية تنص على أنه لا يوجد تباين كبير في توزيع الإجهادات في الهياكل.

تم إجراء دراسة الإجهاد الديناميكي على أربعة زراعة في الفك العلوي الخالي من الأسنان. لتوليد النموذج الافتراضي، تم استخدام بيانات التصوير المقطعي من قسم التعويضات السنية في كلية طب الأسنان بجامعة حجة تبه. تم الحصول على موافقة الأخلاقيات لهذه الدراسة من لجنة الأخلاقيات بجامعة حجة تبه برقم المشروع GO21/678.
تم إعادة بناء بيانات التصوير المقطعي بسمك مقطع يبلغ 0.1 مم. تم نقل بيانات التصوير المقطعي التي تم الحصول عليها من إعادة البناء إلى برنامج 3DSlicer بتنسيق DICOM (.dcm). تم تقسيم بيانات التصوير المقطعي (CT) بتنسيق DICOM باستخدام قيم هونسفيلد المناسبة في برنامج 3DSlicer وتحويلها إلى نموذج ثلاثي الأبعاد من خلال التقسيم. تم نقل النموذج بتنسيق STL. تم ترتيب الهيكل الشبكي ثلاثي الأبعاد وتحويله رياضيًا إلى هيكل شبكة صلبة مناسب، وتم إنشاء نماذج تحليل العناصر المحدودة ثلاثية الأبعاد، وتم إجراء تحليل إجهاد العناصر المحدودة على محطات عمل HP المزودة بمعالجات INTEL Xeon E-2286 التي تعمل بتردد 2.40 جيجاهرتز وذاكرة ECC سعة 64 جيجابايت. تم تنفيذ أنشطة الهندسة العكسية وCAD ثلاثية الأبعاد باستخدام برنامج ALTAIR Evolve، وتم تكييف النماذج الصلبة مع بيئة التحليل وتم إجراء تحسين الشبكات باستخدام برنامج ALTAIR Hypermesh؛ تم استخدام حل ALTAIR Optistruct القائم على Nastran لحل نماذج العناصر المحدودة. تم تحميل النموذج ثلاثي الأبعاد إلى برنامج ALTAIR Evolve، حيث تم إنشاء هندسة قشرية مناسبة للفك العلوي الضامر. تم ضبط سمك العظم القشري ليكون 2 مم. تم إنشاء العظم الإسفنجي باستخدام السطح الداخلي للعظم القشري mandibular ثلاثي الأبعاد كمرجع. تم استخدام زرع مستوى العظم (زرع NobelParallel Conical Connection TiUltra، Nobel Biocare، سويسرا) بتصميم اتصال مخروطي في الدراسة. تم محاكاة الزرع، والدعامة متعددة الوحدات، والبراغي المستخدمة في الدراسة جميعها باستخدام برنامج ALTAIR Evolve. تم إنشاء القطع التعويضية (الهيكل الفرعي والبدلة) باستخدام برنامج ALTAIR Evolve. تم اختيار المعلمات التالية للزرع: قطر 4.3 مم، طول 11.50 مم، ارتفاع مائل 0.2 مم، ارتفاع حافة 0.5 مم، وزاوية مائلة من واجهة الدعامة بسمك 3.4 مم، خطوة الخيط 1.2 مم، ارتفاع الدعامة متعددة الوحدات 3.50 مم، وزاوية الدعامة (المنطقة الأمامية) و (المنطقة الخلفية). لتسهيل نقل القوة عبر النماذج، تم تنسيق الهياكل الشبكية في برنامج ALTAIR Hypermesh.

كانت الزرعات في المنطقة الأمامية (الأنياب) متوازية، بينما كانت الزرعات الخلفية (الأضراس الأولى) مائلة للخلف بزاوية 30 درجة (الشكل 1).
في هذه الدراسة، تم إجراء اختبار تقارب الشبكة لضمان موثوقية ودقة نموذج العناصر المحدودة المستخدم في التحليل البيوميكانيكي. كان الهدف الأساسي هو تحديد كثافة شبكة مناسبة توازن بين الكفاءة الحاسوبية ودقة الحل، مع تحقيق خطأ أقل من .
تم إنشاء سلسلة من شبكات العناصر المحدودة بأحجام عناصر متغيرة، تتراوح من الشبكات الخشنة إلى الشبكات الدقيقة. تم تحليل كل شبكة تحت نفس ظروف التحميل والحدود لضمان الاتساق في المقارنة. تم اختيار ضغوط فون ميس للزرعات والضغوط الرئيسية للعظم حول الزرعة كمعايير تقييم. هذه المعلمات حاسمة لتقييم السلوك البيوميكانيكي للنظام. تم مقارنة النتائج من تحسينات الشبكة المتعاقبة لملاحظة التغيير في معايير التقييم. تم حساب الخطأ النسبي بين نتائج الشبكات المتعاقبة باستخدام الصيغة:

الخطأ النسبي القيمة (الشبكة المحدثة) – القيمة (الشبكة السابقة)] / القيمة (الشبكة المحدثة)]

تم تكرار هذه العملية حتى انخفض الخطأ النسبي بين شبكتين متعاقبتين تحت العتبة المحددة مسبقًا من . يتم تقديم النتائج العددية في الجداول (الجدول 1 والجدول 2).
تم استخدام كثافة الشبكة المعتمدة هذه للتحليلات اللاحقة لتوفير نتائج موثوقة. يتم تقديم العدد الإجمالي للعناصر والعقد للنموذج الذي تم إنشاؤه في ضوء اختبار تقارب الشبكة في الجدول 3.
أثناء إعداد النموذج، تم استخدام شبكات ثنائية الأبعاد مثلثية وثلاثية الأبعاد هرمية. تعتبر هذه الأنواع من الشبكات أكثر ملاءمة للنماذج العضوية مثل العظم بسبب قدرتها على التقاط الهندسات المعقدة والأسطح المنحنية بشكل أفضل. في جميع النماذج، تم التحقق من جودة الشبكة
للأشكال المثلثية مع انحراف وطول أدنى قدره 0.001 مم. تم تعديل الشبكات الفاشلة وفقًا لذلك.
تم إنشاء نماذج رياضية عن طريق تقسيم النماذج الهندسية إلى أقسام أساسية وصغيرة تعرف بالشبكات. بعد الانتهاء من عملية النمذجة في برنامج ALTAIR Evolve، تم بناء النماذج رياضيًا باستخدام برنامج ALTAIR Hypermesh و

Co-Cr الكوبالت والكروم، Zr الزركونيا، Ti التيتانيوم، PEEK بولي إيثر إيثر كيتون
تم إعدادها للتحليل. لإجراء الدراسات، تم تحميل النماذج التي تم إنشاؤها في برنامج ALTAIR Hypermesh إلى أداة تحليل ALTAIR Optistruct بتنسيق .fem. تم أخذ معامل بواسون ومعامل المرونة لكل مادة مستخدمة في هذه الدراسة من الأدبيات. (الجدول 4) [10]. يتم تحديد خصائص المواد للنموذج الذي تم تحليله رقميًا. تم تطوير أربعة أطر متميزة: الكوبالت والكروم ( )، الزركونيا ( Zr )، التيتانيوم ( Ti )، وبولي إيثر إيثر كيتون (PEEK). لكل من المواد الأربعة، تم تطبيق القوة من ثلاثة اتجاهات مختلفة، مما أدى إلى 12 نموذجًا تحليليًا متميزًا. تم تطبيق قوى العض على نحو ديناميكي لتقليد عملية المضغ بدقة أكبر. تم تطبيق قوة مضغ قدرها 150 نيوتن من منطقة الأسنان الخلفية لمدة 0.875 ثانية. تم تقسيم التحميل إلى خمسة أجزاء مختلفة (الشكل 2) (الجدول 5):

المرحلة 1. لم يتم تطبيق أي قوة بين . المرحلة 2. تم تطبيق قوة قدرها 150 نيوتن بين 0.130 -0.150 ثانية، عموديًا على المستوى الإطباقي، فوق التكتلات الفموية والحنكية.
المرحلة 3. تم تطبيق القوة بين من الحنك إلى الفم، بزاوية فوق المنحدر الحنكي للتكتلات الفموية.
المرحلة 4. تم تطبيق القوة بين 0.260-0.300 ثانية من الفم إلى الحنك بزاوية فوق المنحدر الفمي للتكتلات الحنكية.
المرحلة 5. لم يتم تطبيق أي قوة بين 0.3000.875 ثانية.

توزيع تعريفات التحميل على النقاط العقدية في مناطق التطبيق يمنع تفرد الضغط في المناطق ذات الصلة. تم تثبيت النماذج عن طريق تقييد جميع درجات الحرية لمنع الحركة في جميع المحاور الثلاثة من المواقع العقدية في الجزء العلوي من العظم القشري. تم تطبيق شرط حدودي على أي مناطق من النموذج تكون عمودية على محور X ومتناظرة بالنسبة لمستوى Y-Z (الشكل 3).
لتنفيذ التحليلات والحصول على نتائج دقيقة في النماذج الرياضية المطورة، يجب أن يتم تحديد العلاقات

بين قطع النموذج مع بعضها البعض في برنامج التحليل. تم تطبيق تعريف اتصال من نوع FREEZE، والذي يضمن أن المكونات تتصرف كجسم صلب واحد دون أي فصل أو

حركة نسبية عند الواجهة، على جميع مناطق الاتصال في نماذج البحث، بما في ذلك واجهة العظم القشري-الإسفنجي، منطقة اتصال الزرعة-العظم، منطقة اتصال الزرعة-الدعامة والبراغي، والأسطح الملامسة للدعامة-البرغي. تستند هذه الطريقة إلى فرضية أن القطع تتحرك في تزامن كامل طوال الحركة. تم فحص البيانات باستخدام برنامج ALTAIR Hyperworks.

كانت أعلى قيم الضغط الرئيسي قابلة للمقارنة عبر جميع الأطر، ومع ذلك كانت أدنى قيم الضغط الرئيسي أعلى قليلاً بالنسبة لـ PEEK تحت القوة العمودية. كانت قيم الضغط الرئيسي الأعلى لـ Ti وPEEK تحت القوة المائلة (الشكل 4).
أظهرت قيم ضغط فون ميس تحت القوة العمودية أن الدعائم المائلة في إطار PEEK وصلت إلى أعلى مستوى ضغط قدره 247 ميغاباسكال، بينما أظهرت الزرعات المستقيمة أدنى قيم ضغط عبر جميع مواد الإطار، تتراوح بين 29.5 ميغاباسكال إلى 30.1 ميغاباسكال. تحت القوة المائلة، أظهرت الدعائم المائلة لإطار PEEK أيضًا أعلى قيم ضغط، حيث بلغت ذروتها عند

361 ميغاباسكال. في المقابل، أظهرت الزرعات المستقيمة ضغطًا ضئيلًا تحت القوة المائلة، مع قيم تتراوح بين 24.8 ميغاباسكال و27.7 ميغاباسكال عبر جميع الأطر (الشكل 5). تحت القوة العمودية، كانت لكل من الزرعات المتوازية والمائلة قيم ضغط فون ميس متساوية عبر جميع مواد الإطار. كانت للدعائم المستقيمة قيم ضغط فون ميس متطابقة، ومع ذلك أظهرت الدعائم المائلة لإطار PEEK قيم ضغط أكبر. (الشكل 6، 7، 8). أظهرت الزرعات المائلة تحت القوة المائلة قيم ضغط أكبر لـ Ti وPEEK. بالمثل، أظهرت الدعائم المستقيمة والمائلة قيم ضغط أكبر لكل من إطارات Ti وPEEK. (الشكل 6، 7، 8).
تحت الضغوط العمودية والمائلة، كانت قيم ضغط فون ميس في الأطر الأعلى لـ والأدنى لـ PEEK. (الشكل 9). كانت الإزاحات لـ وإطارات PEEK هي 0.15 مم، 0.17 مم، و0.35 مم، على التوالي.

في هذه الدراسة، تم دراسة الأداء البيوميكانيكي لعدة مواد إطار. تسهم هذه الدراسة في المجال من خلال استخدام تحليل العناصر المحدودة الديناميكي (FEA)، وهي طريقة تعيد تمثيل الطبيعة المتغيرة مع الزمن للتحميل المضغوط بشكل أكثر دقة، وهو ما تم تجاهله غالبًا في الدراسات السابقة. من خلال تضمين مادة PEEK، وهي مادة بوليمرية جديدة نسبيًا تتمتع بخصائص بيوميكانيكية واعدة، تقدم هذه الدراسة تحليلًا مقارنًا يتمتع بصرامة منهجية وأهمية سريرية. في هذه الدراسة، تم دراسة الأداء البيوميكانيكي لعدة مواد إطار. تم رفض الفرضية الصفرية، التي تفيد بعدم وجود اختلاف كبير في توزيع الإجهاد عبر الإطارات. تحت الضغوط المائلة، أظهرت مادة PEEK أعلى قيم إجهاد رئيسية للعظم القشري والترابيكولار، بالإضافة إلى أعلى قيم إجهاد مفقودة للدعامة والغرسة. كانت قيم إجهاد فون ميسيس لمادة PEEK هي الأدنى على الإطار، بينما كانت هي الأعلى. عند فحص المواد الأكثر صلابة، أظهرت الإطارات تركيزًا أكبر للإجهاد. ونتيجة لذلك، انخفضت قيم الإجهاد الرئيسية للعظم بشكل كبير.

تتوافق هذه النتائج مع الدراسات السابقة [15-17]. الإطارات التي تتمتع بمعامل يونغ أكبر تكون أكثر مقاومة للتشوه ولديها تركيزات إجهاد أكبر. قد لا تسبب هذه القيم العالية من الإجهاد صعوبات، حيث أدت الإطارات الأكثر صلابة إلى انخفاض متناسب في إجهادات فون ميسيس للدعامة. وقد تم الإشارة إلى أن مقاومة الإطار القوية تقلل من احتمال التحميل الميكانيكي الزائد. تأثير التوسيد للمواد البوليمرية على توزيع الإجهاد في منطقة ما حول الغرسة مثير للجدل [15، 17]. أفاد فيلفورت وآخرون [9] أن المواد البوليمرية تظهر سلوكًا واعدًا في أنسجة ما حول الغرسة. عند مقارنة التيتانيوم (110 جيجا باسكال) و سبيكة، أظهر إطار PEEK ( ) تركيز إجهاد أقل في
المنطقة الخلفية القريبة من جانب تطبيق الحمل للعظم القشري والاسفنجي.
استخدم سيراندوني وآخرون [10] تحليل العناصر المحدودة لتقييم الخصائص البيوميكانيكية لستة إطارات مختلفة (التيتانيوم، الكوبالت-الكروم، الزركونيا، بولي إيثر إيثر كيتون، بولي إيثر إيثر كيتون المدعم بألياف الكربون، وبولي ميثيل ميثاكريلات) في الأطراف الثابتة المدعومة بالغرسات السنية. وقد وُجد أن المواد المرنة (بولي إيثر إيثر كيتون وبولي ميثيل ميثاكريلات) تسبب زيادة في الإجهاد الشد في العظم. أنتجت الإطارات الأكثر صلابة أفضل النتائج.
تم العثور على نتائج مشابهة في دراسة مخبرية قيمت الخصائص البيوميكانيكية للإطارات المعدنية مع معاملات يونغ مختلفة [16].

المواد الأقل صلابة نسبيًا (سبيكة الذهب من النوع الرابع، سبيكة الفضة-البلاتين، التيتانيوم) زادت من قيم الإجهاد في القشرة الخزفية. وقد تم تفسير ذلك بالإشارة إلى أن المواد ذات معامل يونغ المنخفض أكثر عرضة للتشوه. علاوة على ذلك، عند استخدام مواد أكثر صلابة، انخفضت قيم إجهاد فون ميسيس لبرغي الدعامة وأقصى قيم إجهاد رئيسية في العظم المحيط بالغرسة تحت الأحمال المائلة.
تمثل مستويات الإجهاد الرئيسية كلاً من الإجهاد الشد والضغط في العظم [10]. وقد تم الإبلاغ عن أن الحدود الفسيولوجية للإجهاد الشد والضغط للعظم القشري هي 130 ميجا باسكال و190 ميجا باسكال، على التوالي [18]. في الدراسة الحالية، كانت مستويات الإجهاد في كل مجموعة ضمن الحدود الفسيولوجية للعظم القشري. من ناحية أخرى، قد تؤدي المستويات الأكبر من 5 ميجا باسكال إلى
تحميل زائد في العظم الترابيكولار، مما يؤدي إلى امتصاص العظم [19]. تحت الضغوط العمودية، تجاوز إطار PEEK فقط الحد الحرج؛ ومع ذلك، تحت القوى المائلة، تجاوزت جميع المجموعات الحد. يتسبب التحميل الديناميكي في مستويات إجهاد أعلى من التحميل الثابت. وقد قيمت دراسة سابقة السلوك الثابت والديناميكي للغرسات السنية، وتم الإبلاغ عن أن قيم إجهاد فون ميسيس لمكونات الغرسة والأطراف تكون أكبر تحت التحميل الديناميكي [20]. عند تحليل قيم الإجهاد المستمدة من هذه الدراسة، يجب أن تضع في اعتبارك أن جميع الاختبارات تمت تحت التحميل الديناميكي.
تشير إزاحة عنصر ما إلى مدى بعده عن نقطة مرجعية معينة؛ في تحليل العناصر المحدودة، غالبًا ما يكون هذا هو أصل نظام إحداثيات النموذج. قد تقلل الإطارات الصلبة من الإجهاد على الغرسة،

الدعامة، والعظم، مما يؤدي إلى تقليل إزاحة الأطراف الاصطناعية [21]. في الدراسة الحالية، كانت إزاحة إطار PEEK مرتفعة بشكل ملحوظ (0.35 مم). وبالمثل، قارن تشين وآخرون [22] بين ثلاثة مواد إطار (CoCr، Ti، PEEK) وتم ملاحظة أكبر إزاحة للمادة البوليمرية. كانت إزاحة الطرف الحر لإطار PEEK عيبًا من حيث الكانتليفر، مما قد يؤدي إلى انهيار الإطار البوليمري. إن أقصى إزاحة للطرف الحر تحت قوة المضغ غير مناسبة للاستقرار على المدى الطويل. قد تؤدي أيضًا إلى تقليل كفاءة المضغ.
تتمثل قيود دراسات تحليل العناصر المحدودة التي تحقق في السلوك الميكانيكي للغرسات والأنسجة المحيطة في أن أفضل الظروف قد لا تمثل بدقة التطبيقات السريرية الفعلية. افترضنا أن جميع المواد متجانسة، متساوية الخواص، ومرنة خطيًا. بالإضافة إلى ذلك، كان من المتوقع أن تكون الغرسات متكاملة تمامًا مع العظم. ومع ذلك، قد تكون هذه النتائج مفيدة في فهم الواقع
العملي، على الرغم من الحاجة إلى مزيد من الدراسات الحية والمخبرية لتأكيدها.

في حدود هذه الدراسة؛ الإطارات التي تتمتع بمعامل يونغ أكبر تكون أكثر مقاومة للتشوه ولديها تركيزات إجهاد أكبر، بينما المواد التي تتمتع بمعامل يونغ أقل تسبب إجهادًا أكبر على العظم وأظهرت مادة PEEK البوليمرية أكبر إزاحة مقارنة بـ CoCr وTi وZr.

TMaxPS أقصى إجهاد رئيسي في العظم الترابيكولار
TMinPS الحد الأدنى من الإجهاد الرئيسي في العظم الترابيكولار
Ti التيتانيوم
Zr الزركونيا
2D بعدين
3D ثلاثي الأبعاد

يود المؤلفون أن يشكروا كان يارديمجي، الذي هو مهندس ميكانيكي، على تحليلات FEA وصياغة المخطوطة.

M.B.G. و R.S.C. صمما الدراسة؛ D.S.H. و I.S.Y. أجريا التحليل الرسمي؛ M.B.G. و D.S.H. و I.S.Y. نفذوا التحقيق؛ M.B.G. و D.S.H. و I.S.Y. طوروا المنهجية؛ D.S.H. و I.S.Y. كتبوا المسودة الأصلية للمخطوطة؛ M.B.G. و R.S.C. راجعوا وحرروا المخطوطة.

تم تمويل هذه الدراسة من قبل مجلس البحث العلمي والتكنولوجي في تركيا (TUBITAK) منحة ARDEB 1002 رقم 121S213.

البيانات التي تدعم نتائج هذه الدراسة متاحة عند الطلب المعقول من المؤلف المراسل.

تم الحصول على موافقة الأخلاقيات لهذه الدراسة من لجنة الأخلاقيات بجامعة حجة تبة برقم المشروع GO21/678.

غير قابل للتطبيق.

يعلن المؤلفون عدم وجود مصالح متنافسة.

تاريخ الاستلام: 4 نوفمبر 2024 تاريخ القبول: 13 يناير 2025
تم النشر على الإنترنت: 18 يناير 2025

تظل Springer Nature محايدة فيما يتعلق بالمطالبات القضائية في الخرائط المنشورة والانتماءات المؤسسية.

Keywords Finite element analysis, Dental prosthesis, Young’s modulus, Edentulous maxilla, Implant
*Correspondence:
Irem Sozen Yanik
iremsozen@hacettepe.edu.tr
Department of Prosthodontics, Faculty of Dentistry, Hacettepe University, 06230 Sıhhiye/Altındağ, Ankara, Turkey

Treatment options for edentulous patients include implant-supported fixed and removable prostheses. In addition to their high long-term success rates, implantsupported prostheses have been shown to increase masticatory efficiency and hence quality of life when compared to conventional full dentures .
Anatomical features are the single most important factor limiting and complicating implant therapy. Long-term
edentulism and using a full denture cause alveolar bone loss, which makes implant surgery challenging owing to its closeness to the maxillary sinus and the mandibular canal [3]. In such situations, complex surgical methods like as bone augmentation and maxillary sinus elevation may be necessary for implant insertion, thereby increasing the risk of problems [4, 5]. Fixed prosthesis on four implants is a therapy option that can be used instead of these complex surgical methods [6].
The framework for implant-supported fixed prosthesis should be biocompatible, lightweight, and resistant to pressures that may develop during use. The framework material may have a significant impact in stress transfer to the implant-support system and peri-implant bone area. Titanium (Ti) and a cobalt-chromium ( ) alloy are popular prosthetic framework materials owing to their biocompatibility, low cost, low density, and good mechanical qualities. Zirconia (Zr), which improves aesthetics, has emerged as a material for prosthetic frameworks. Polyetheretherketone (PEEK) has emerged as a highly advanced and widely utilized biomaterial, recognized for its exceptional mechanical strength, thermal stability, chemical resistance, wear resistance, and anticorrosive properties. These attributes have positioned PEEK among the most significant engineering polymers in contemporary applications [7]. Currently, PEEK has been employed as a framework material in fixed prostheses because to its established biocompatibility and shockabsorbing qualities [8]. It can be a non-metallic option in complete arch restorations using computer-aided design/ computer-aided manufacture (CAD/CAM) technology. In vitro research investigated the use of PEEK in dentistry for implant-supported dental prostheses [9].
The biomechanical impact of polymeric and non-polymeric frameworks on stress distribution is crucial to long-term success. Finite element analysis (FEA) is a useful method for examining the biomechanical behaviors of complicated geometries as a first step, and it may reveal information that is not yet clinically available [10]. The FEA approach incorporates both static (non-changing) and dynamic (time-varying) loading methods. During static loading, a force of one magnitude is delivered from one direction [11], dynamic loading refers to a load that varies over time in response to the quantity and direction of an external force. Dynamic loading causes a higher stress level than static loading [12].
Limited research has been undertaken on the biomechanical characteristics of new framework materials under dynamic stress [13, 14]. The present study sought to assess the biomechanical properties of titanium, chro-mium-cobalt, zirconium, and polyether ether ketone (PEEK) materials employed in four implant-supported whole arch fixed prostheses using dynamic finite element
stress analysis. The null hypothesis stated that there was no significant variation in the stress distribution of frameworks.

Dynamic stress study was conducted on four implants in edentulous maxilla. To generate the virtual model, tomography data from the Department of Prosthodontics Hacettepe University’s Faculty of Dentistry was used. Ethics approval for this study was obtained from the Hacettepe University Ethics Committee with the project number GO21/678.
The tomography data was reconstructed with a section thickness of 0.1 mm . The tomography data acquired from reconstruction were transmitted to 3DSlicer software in DICOM (.dcm) format. The computer tomography (CT) data in DICOM format was segmented using the proper Hounsfield values in 3DSlicer software and transformed into a three-dimensional model by segmentation. The model was transferred in STL format. The three-dimensional network structure was arranged and mathematically transformed into a suitable solid network structure, three-dimensional finite element analysis models were created, and finite element stress analysis was performed on HP workstations equipped with INTEL Xeon E-2286 processors running at 2.40 GHz and 64 GB ECC memory. Reverse engineering and three-dimensional CAD activities were carried out with ALTAIR Evolve software, solid models were adapted to the analysis environment and optimisedmeshing was performed with ALTAIR Hypermesh software; Nastran-based ALTAIR Optistruct implicit solver was used to solve the finite element models. The three-dimensional model was uploaded to the ALTAIR Evolve program, where the proper atrophic maxilla cortical geometry was created. The cortical bone thickness was adjusted to 2 mm . Trabecular bone was generated by using the inner surface of the three-dimensional mandibular cortical bone as a reference. Bone level implant (NobelParallel Conical Connection TiUltra implant, Nobel Biocare, Switzerland) with a conical connection design was used in the study. The implant, multi-unit abutment, and screws utilized in the study were all simulated using ALTAIR Evolve software. Prosthetic pieces (substructure and prosthesis) were created using ALTAIR Evolve program. The following implant parameters were selected: a diameter of 4.3 mm , a length of 11.50 mm , a bevel height of 0.2 mm , a rim height of 0.5 mm , a bevel angle of , an abutment interface of 3.4 mm , a thread pitch of 1.2 mm , a multi-unit abutment height of 3.50 mm , and an abutment taper of (anterior region) and (posterior region). To facilitate force transmission across the models, the mesh structures were harmonised in the ALTAIR Hypermesh program.

The implants in the anterior area (canine) were parallel, while the posterior ones (first molars) were inclined distally at a 30 degree inclination (Fig. 1).
In this study, a mesh convergence test was conducted to ensure the reliability and accuracy of the finite element model used in the biomechanical analysis. The primary objective was to determine an appropriate mesh density that balances computational efficiency with solution accuracy, achieving an error below .
A series of finite element meshes with varying element sizes were generated, ranging from coarse to fine meshes. Each mesh was analyzed under the same loading and boundary conditions to ensure consistency in comparison. Von Mises stresses of the implants and principal stresses of the bone around the implant were selected as the evaluation metrics. These parameters are critical for assessing the biomechanical behavior of the system. The results from successive mesh refinements were compared to observe the change in the evaluation metrics. The relative error between successive mesh results was calculated using the formula:

Relative Error Value (Updated Mesh)-Value (Previous Mesh)]/Value (Updated Mesh)]

This process was repeated until the relative error between two successive meshes fell below the predefined threshold of . Numerical results are presented in the tables (Tables 1 and 2).
This validated mesh density was used for subsequent analyses to provide reliable results. The total number of elements and nodes of the model created under the light of the mesh convergence test is presented in the Table 3.
During the preparation of the model, triangular 2D and tetrahedral 3D meshes were employed. These mesh types are considered more appropriate for organic models such as bone due to their capability to better capture complex geometries and curved surfaces. In all models, mesh
quality was checked for triangles with skewness and a minimum length of 0.001 mm . Failed meshes were edited accordingly.
Mathematical models were created by splitting geometric models into basic, tiny sections known as meshes. After the modeling process was finished in ALTAIR Evolve software, the models were mathematically constructed using ALTAIR Hypermesh software and

Co-Cr Cobalt-chromium, Zr Zirconia, Ti Titanium, PEEK Polyether ether ketone
prepared for analysis. To conduct the studies, the models created in the ALTAIR Hypermesh software were uploaded to the ALTAIR Optistruct analysis tool in.fem format. The Poisson coefficient and modulus of elasticity for each material utilized in this investigation were taken from the literature. (Table 4) [10]. The material characteristics of the analyzed model are specified numerically. Four distinct frameworks were developed: cobalt-chromium ( ), zirconia ( Zr ), titanium ( Ti ), and polyether ether ketone (PEEK). For each of the four materials, force was applied from three different directions, resulting in 12 distinct analytical models. Bite forces were applied dynamically to more accurately imitate the chewing process. The chewing power of 150 N was delivered from the posterior tooth area for 0.875 s . The loading was separated into five different portions (Fig. 2) (Table 5):

Stage 1. No force applied between . Stage 2. A force of 150 N was applied between 0.130 -0.150 s , vertical to the occlusal plane, over the buccal and palatinal tubercles.
Stage 3. The force between was applied from palatinal to buccal, at a angle over the palatinal slope of the buccal tubercles.
Stage 4. Force between 0.260-0.300 s was applied from buccal to palatinal at a angle over the buccal slope of the palatinal tubercles.
Stage 5. No force was applied between 0.3000.875 s .

The distribution of the loading definitions to the nodal points in the application areas prevents stress singularity in the relevant regions. The models were fixed by limiting all degrees of freedom to prohibit movement in all three axes from the nodal sites in the superior portion of the cortical bone. A boundary condition was applied to any areas of the model that are normal to the X axis and symmetrical with respect to the Y-Z plane (Fig. 3).
To execute analyses and acquire accurate findings in the mathematical models developed, the surface

relations of the model’s pieces with one another must be established in the analysis software. A FREEZE type contact definition, which ensures that components behave as a single rigid body without any separation or

relative motion at the interface, was applied to all contact areas in the research models, including the corti-cal-trabecular bone interface, implant-bone contact area, implant-abutment and screw connections, and abutment-screw-bar contact surfaces. This method is based on the premise that the pieces move in complete correlation throughout movement. The data was examined using ALTAIR Hyperworks software.

The highest principal stress values were comparable across all frames, however the lowest principal stress values were somewhat greater for PEEK under vertical force. The principal stress values were highest for Ti and PEEK under oblique force (Fig. 4).
The von Mises stress values under vertical force showed that tilted abutments in the PEEK framework reached the highest stress level of 247 MPa , while straight implants exhibited the lowest stress values across all framework materials, ranging from 29.5 MPa to 30.1 MPa . Under oblique force, tilted abutments for the PEEK framework also demonstrated the highest stress values, peaking at

361 MPa . In contrast, straight implants displayed minimal stress under oblique force, with values between 24.8 MPa and 27.7 MPa across all frameworks (Fig. 5). Under vertical force, both parallel and slanted implants had equal von Mises stress values across all framework materials. Straight abutments had identical von Mises stress values, however angled abutments for the PEEK framework showed greater stress values. (Fig. 6, 7, 8). Tilted implants with an oblique force exhibited greater stress values for Ti and PEEK. Similarly, straight and angled abutments revealed greater stress values for both Ti and PEEK frames. (Fig. 6, 7, 8).
Under vertical and oblique pressures, the von Mises stress values in the frames were highest for and the lowest for PEEK. (Fig. 9). The displacements of the , and PEEK frameworks were 0.15 mm , 0.17 mm , and 0.35 mm , respectively.

In this study, the biomechanical performance of several framework materials was studied. The present study contributes to the field by using dynamic finite element analysis (FEA), a method that more accurately replicates the time-varying nature of masticatory loading, which has often been missed in prior studies. By including PEEK, a relatively novel polymeric material with promising biomechanical properties, this study provides a comparative analysis that is both methodologically rigorous and clinically significant. In this study, the biomechanical performance of several framework materials was studied. The null hypothesis, that there would be no substantial variation in stress distribution across the frameworks, was rejected. Under oblique stresses, PEEK material exhibited the highest principal stress values of cortical and trabeculer bone, as well as greatest misses stress values of abutment and implant. PEEK had the lowest von Mises stress values on the framework, whereas had the highest. When stiffer materials were examined, the frameworks showed a larger stress concentration. As a result, the bone’s major stress values decreased significantly.

These results are consistent with prior studies [15-17]. Frameworks having a greater Young’s modulus are more resistant to deformation and have larger stress concentrations. These high stress values may not cause difficulties, as tougher frames resulted in a corresponding decrease in the von Mises stresses of the abutment. It was argued that the framework’s strong resistance decreases the possibility of mechanical overloading. The cushioning effect of polymeric materials on stress distribution in the peri-implant area is contentious [15, 17]. Villefort et al. [9] reported that polymeric materials show a promising behavior in the peri-implant tissue. When compared Ti ( 110 GPa ) and alloy, PEEK framework ( ) showed less strain concentration in the
posterior area which is near the load application side for cortical and cancellous bone.
Sirandoni et al. [10] used finite element analysis to evaluate the biomechanical properties of six different frameworks (titanium, cobalt-chromium, zirconia, polyether ether ketone, carbon fiber-reinforced polyether ether ketone, and polymethyl methacrylate) in implant-supported fixed mandibular prostheses. It has been found that resilient materials (polyether ether ketone and polymethyl methacrylate) cause increased tensile stress in bone. Stiffer frames produced the most positive results.
Similar findings were found in an in vitro investigation that evaluated the biomechanical characteristics of metal frameworks with various Young’s modulus [16].

Relatively less rigid materials (type IV gold alloy, silverpalladium alloy, titanium) increased the stress values in the porcelain veneer. This was explained by pointing out that materials having a low Young’s modulus are more susceptible to deformation. Furthermore, when stiffer materials were employed, the von Mises stress values of the abutment screw and maximum main stress values in peri-implant bone were reduced under oblique loads.
Principal stress levels represent both tensile and compressive stress in bone [10]. It was reported that the physiological limits of tensile and compressive stresses for the cortical bone are 130 MPa and 190 MPa , respectively [18]. In the present study, each group had stress levels within physiological limits for cortical bone. On the other hand, levels larger than 5 MPa may produce an
overload in the trabecular bone, leading to bone resorption [19]. Under vertical stresses, only the PEEK framework surpassed the critical limit; however, under oblique forces, all groups exceeded the limit. Dynamic loading causes higher stress levels than static loading. A prior study evaluated static and dynamic behaviors of dental implants, and it was reported that von Mises stress values of implant and prosthetic component are greater under dynamic loading [20]. When analyzing the stress values derived from this study, keep in mind that all tests were done under dynamic loading.
The displacement of an item indicates how far it is from a specific reference point; in FEA, this is frequently the origin of the model’s coordinate system. Rigid frames may reduce stress on the implant,

abutment, and bone, leading to less displacement of the prosthesis [21]. In the present study, the displacement of the PEEK framework was remarkably high ( 0.35 mm ). In consistance, Chen et al. [22] compared three framework materials (CoCr, Ti, PEEK) and the largest displacement was observed for polymeric material. The displacement of the free end of the PEEK framework was a disadvantage in terms of the cantilever, which might lead the polymeric framework to collapse. The maximal displacement of the free end under masticatory force is unsuitable for long-term stability. It may also lower chewing efficiency.
The limitation of FEA studies that investigate the mechanical behavior of implants and surrounding tissue is that the best circumstances may not accurately represent actual clinical applications. We assumed that all materials were homogeneous, isotropic, and linearly elastic. In addition, implants were expected to be completely osseointegrated. Nonetheless, these findings might be useful in comprehending real-world
settings, albeit more in vivo and in vitro investigations are needed to corroborate them.

Within the limitations of this study; frameworks having a greater Young’s modulus are more resistant to deformation and have larger stress concentrations, materials having a lower Young’s modulus cause greater stress on the bone and PEEK polymeric material showed largest displacement compared with CoCr , Ti and Zr .

TMaxPS Maximum principal stress in the trabecular bone
TMinPS Minimum principal stress in the trabecular bone
Ti Titanium
Zr Zirconia
2D Two dimensional
3D Three dimensional

The authors would like to thank Kaan Yardımcı, who is a mechanical Engineer, for FEA analyses and drafting the manuscript.

M.B.G. and R.S.C. conceived the study; D.S.H. and I.S.Y. conducted the formal analysis; M.B.G., D.S.H., and I.S.Y. performed the investigation; M.B.G., D.S.H., and I.S.Y. developed the methodology; D.S.H. and I.S.Y. wrote the original draft of the manuscript; M.B.G. and R.S.C. reviewed and edited the manuscript.

This study was funded by the Scientific and Technological Research Council of Turkey (TUBITAK) ARDEB 1002 Grant No 121S213.

The data supporting the findings of this study are available upon reasonable request from the corresponding author.

Ethics approval for this study was obtained from the Hacettepe University Ethics Committee with the project number GO21/678.

Not applicable.

The authors declare no competing interests.

Received: 4 November 2024 Accepted: 13 January 2025
Published online: 18 January 2025

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.