DOI: https://doi.org/10.1103/physrevb.111.035423
تاريخ النشر: 2025-01-14
المؤلف: Xiaosong Yi وآخرون
الموضوع الرئيسي: أبحاث الفيزياء الذرية ودون الذرية
نظرة عامة
في هذه الدراسة، يحقق المؤلفون في تأثير نيرنست الناتج عن انقسام الدوران في الألترماجنات، وهي مرحلة مغناطيسية فريدة تتميز بشريط طاقة مقسم الدوران وبدون لحظة مغناطيسية صافية. يقترحون أنه تحت تدرج حراري طولي، تتباعد الإلكترونات ذات الدوران المعاكس في الاتجاه العرضي، مما يؤدي إلى توليد تيار دوران عرضي. يتم تحليل هذه الظاهرة من خلال مساهمة متجه الموجة الطولية في سرعة المجموعة العرضية، باستخدام طريقة دالة غرين غير المتوازنة لحساب معامل النقل المعتمد على الدوران في جهاز ألترماجن بأربعة أطراف.
تكشف النتائج عن تيار دوران عرضي غير صفري ناتج عن التدرج الحراري الطولي، مما يؤكد وجود تأثير نيرنست الناتج عن انقسام الدوران. يقوم المؤلفون بإجراء فحص منهجي اعتمادًا على تأثيره على معلمات مختلفة، بما في ذلك طاقة سطح فيرمي، ودرجة الحرارة، واتجاه النقل، وحجم النظام. من الجدير بالذكر أنهم وجدوا أن معاملات تأثير نيرنست الناتج عن انقسام الدوران في استجابة xy واستجابة yx متساوية (أي، $N_{s,xy} = N_{s,yx}$)، مما يتناقض مع تأثير نيرنست الدوراني التقليدي حيث تكون هذه المعاملات متعاكسة. من المهم أن تأثير نيرنست الناتج عن انقسام الدوران لا يتطلب اقتران الدوران-المدار أو مغناطيسية صافية، مما يبرز خصائصه المميزة في مجال السبينترونيكس.
مقدمة
تناقش مقدمة الورقة مفهوم الألترماجنات، وهي مرحلة مغناطيسية جديدة تتميز بالنظام المغناطيسي المعاكس المتوازن والحفاظ على تناظر الانعكاس المكاني مع كسر تناظر عكس الزمن. يؤدي هذا الترتيب الفريد إلى انقسام دوران غير متساوي في فضاء الزخم العكسي ويمكّن مغناطيسية d-wave، مماثلة لظاهرة الموصلية الفائقة d-wave. تظهر الألترماجنات استجابات ماكروسكوبية كبيرة، بما في ذلك تأثير هول الشاذ وتحويل الشحنة والدوران، مما يجعلها مرشحة واعدة للتطبيقات في السبينترونيكس، والموصلية الفائقة، والسبين كالورترونيكس. تشمل المواد البارزة التي تظهر الألترماجنات RuO₂ وFeF₂ وMnF₂ وMnTe.
تقترح الورقة ظاهرة جديدة تُسمى “تأثير نيرنست الناتج عن انقسام الدوران”، حيث يؤدي تدرج حراري طولي إلى تحفيز تيار دوران عرضي في الألترماجنات، مستفيدًا من هيكلها الفريد للشرائط وخصائصها غير المتساوية المعتمدة على الدوران. هذه الظاهرة مميزة لأنها لا تعتمد على اقتران الدوران-المدار أو المغونات، والتي تتطلب عادة في أنظمة أخرى. يستخدم المؤلفون نموذج جهاز ألترماجن بأربعة أطراف، مستفيدين من نموذج الربط الضيق وطريقة دالة غرين غير المتوازنة لاشتقاق معامل تأثير نيرنست الناتج عن انقسام الدوران، \(N_s\). يجدون أن المعامل يظهر تأثيرات كمومية عند درجات حرارة منخفضة ويمكن تعزيزها من خلال زيادة درجة الحرارة، أو قوة الألترماجن، أو حجم الجهاز، مع علاقة شبه جيبية مع الزاوية بين المحور البلوري والاتجاه الطولي. ستفصل الأقسام التالية من الورقة الآلية، والنتائج العددية، وتأثير المعلمات المختلفة على تأثير نيرنست الناتج عن انقسام الدوران.
طرق
في هذا القسم، يقدم المؤلفون هاميلتونيان للألترماجن في فضاء الزخم، وهو أمر حاسم لفهم تأثير نيرنست الناتج عن انقسام الدوران. يتم التعبير عن الهاميلتونيان كالتالي
\[
H = \frac{\hbar^2 k^2}{2m^*} – V_0 – \frac{\alpha_0}{2} \left[ (k_x^2 – k_y^2) \cos(2\theta) + 2k_x k_y \sin(2\theta) \right] \sigma_z,
\]
حيث \( m^* \) هو الكتلة الفعالة للإلكترون، و\( k_x \) و\( k_y \) هما متجهات الموجة، و\( V_0 \) هو الطاقة الكامنة، و\( \alpha_0 \) يحدد قوة الألترماجن، و\( \theta \) هي الزاوية بالنسبة للمحور البلوري. تُظهر سرعة المجموعة العرضية المستمدة للإلكترونات ذات الدوران لأعلى أنها تتأثر بكل من \( k_x \) و\( k_y \) بسبب الطبيعة غير المتساوية للألترماجن، مما يؤدي إلى سرعة مجموعة عرضية صافية غير صفرية عند تطبيق تدرج حراري. ينتج عن ذلك حركات عرضية متعاكسة للإلكترونات ذات الدوران لأعلى ولأسفل، مما يثبت تأثير نيرنست الناتج عن انقسام الدوران.
يؤكد المؤلفون هذا التأثير من خلال جهاز ألترماجن بأربعة أطراف، باستخدام تمثيل الربط الضيق للهاميلتونيان. يتم حساب تيار الجسيمات باستخدام صيغة لاندور-بيوتيكر، ويتم اشتقاق تيار الدوران من الفرق في تيارات الجسيمات للإلكترونات ذات الدوران لأعلى ولأسفل. ثم يتم التعبير عن معامل تأثير نيرنست الناتج عن انقسام الدوران كالتالي
\[
N_s = \frac{1}{4\pi} \int dE f_0(1 – f_0) \frac{(E – E_F)}{k_B T^2} (\Delta T_{23} – \Delta T_{21}),
\]
حيث تمثل \( \Delta T_{2p} \) الفروق في درجات الحرارة عبر الأطراف. يتم إجراء الحسابات العددية تحت ظروف محددة، بما في ذلك الكتلة الفعالة للإلكترون وإعدادات درجة الحرارة، لاستكشاف آثار تأثير نيرنست الناتج عن انقسام الدوران في السيناريوهات العملية.
مناقشة
في هذا القسم، يستكشف المؤلفون ظهور تأثير نيرنست الناتج عن انقسام الدوران في الألترماجنات من خلال التحليل العددي لمعاملات النقل. تكشف النتائج، الموضحة في الأشكال 3 و4، عن هياكل دورانية في معاملات النقل تتوافق مع هيكل شريط الطاقة للألترماجنات النانوية. تؤدي الهاميلتونيانات المعتمدة على الدوران إلى معاملات نقل مميزة للإلكترونات ذات الدوران لأعلى ولأسفل، مما يؤدي إلى معامل تأثير نيرنست الناتج عن انقسام الدوران غير الصفري، $N_s$، كما تم اشتقاقه من الفروق في احتمالات النقل. تعتبر قوة الألترماجن غير الصفرية، $\alpha$، حاسمة لهذا التأثير، حيث تكسر التناظر الذي قد يؤدي بخلاف ذلك إلى سلوك متساوٍ لكلا الدوران في المعادن العادية.
يستكشف المؤلفون أيضًا تأثير درجة الحرارة، وقوة الألترماجن، والزاوية، وحجم العينة على معامل تأثير نيرنست الناتج عن انقسام الدوران. يجدون أنه عند درجات حرارة منخفضة، يظهر $N_s$ تذبذبات، بينما عند درجات حرارة أعلى، يصبح أكثر سلاسة ويكون تقريبًا متناسبًا مع درجة الحرارة. تعزز قوة الألترماجن، $\alpha$، تأثير نيرنست الناتج عن انقسام الدوران، حيث يكون $N_s$ دالة فردية لـ $\alpha$. بالإضافة إلى ذلك، تؤثر الزاوية $\theta$ بشكل كبير على المعامل، مع ملاحظة أقصى التأثيرات عند $\theta = \pi/4$. تختتم الدراسة بأن تأثير نيرنست الناتج عن انقسام الدوران في الألترماجنات مميز عن التأثيرات التقليدية، حيث إنه لا يتطلب اقتران الدوران-المدار أو مغناطيسية صافية، مما يوفر رؤى مفيدة للتقدم في تصميم أجهزة السبينترونيكس والحرارية الكهربائية.
DOI: https://doi.org/10.1103/physrevb.111.035423
Publication Date: 2025-01-14
Author(s): Xiaosong Yi et al.
Primary Topic: Atomic and Subatomic Physics Research
Overview
In this study, the authors investigate the spin splitting Nernst effect in altermagnets, a unique magnetic phase characterized by a spin-split energy band and zero net magnetic moment. They propose that under a longitudinal temperature gradient, electrons with opposite spins diverge in the transverse direction, leading to the generation of a transverse spin current. This phenomenon is analyzed through the contribution of the longitudinal wave vector to the transverse group velocity, employing the nonequilibrium Green’s function method to calculate the spin-dependent transmission coefficient in a four-terminal altermagnet device.
The findings reveal a nonzero transverse spin current resulting from the longitudinal temperature gradient, thereby confirming the existence of the spin splitting Nernst effect. The authors conduct a systematic examination of the effect’s dependence on various parameters, including Fermi surface energy, temperature, transport direction, and system size. Notably, they find that the xy-response and yx-response spin splitting Nernst coefficients are equal (i.e., $N_{s,xy} = N_{s,yx}$), contrasting with the conventional spin Nernst effect where these coefficients are opposite. Importantly, the spin splitting Nernst effect does not require spin-orbit coupling or net magnetism, highlighting its distinct characteristics within the realm of spintronics.
Introduction
The introduction of the paper discusses the concept of altermagnetism, a novel magnetic phase characterized by compensated antiparallel magnetic order and the preservation of space-inversion symmetry while breaking time-reversal symmetry. This unique arrangement leads to anisotropic spin splitting in reciprocal momentum space and enables d-wave magnetism, analogous to d-wave superconductivity. Altermagnets exhibit significant macroscopic responses, including the anomalous Hall effect and charge-spin conversion, making them promising candidates for applications in spintronics, superconductivity, and spin caloritronics. Notable materials exhibiting altermagnetism include RuO₂, FeF₂, MnF₂, and MnTe.
The paper proposes a new phenomenon termed the “spin splitting Nernst effect,” where a longitudinal thermal gradient induces a transverse spin current in altermagnets, leveraging their unique band structure and spin-dependent anisotropy. This effect is distinct as it does not rely on spin-orbit coupling or magnons, which are typically required in other systems. The authors employ a four-terminal altermagnet device model, utilizing the tight-binding model and nonequilibrium Green’s function method to derive the spin splitting Nernst coefficient, \(N_s\). They find that the coefficient exhibits quantum effects at low temperatures and can be enhanced by increasing temperature, altermagnet strength, or device size, with a quasi-sinusoidal relationship to the angle between the crystalline axis and the longitudinal direction. The subsequent sections of the paper will detail the mechanism, numerical results, and the influence of various parameters on the spin splitting Nernst effect.
Methods
In this section, the authors present the Hamiltonian for an altermagnet in momentum space, which is crucial for understanding the spin splitting Nernst effect. The Hamiltonian is expressed as
\[
H = \frac{\hbar^2 k^2}{2m^*} – V_0 – \frac{\alpha_0}{2} \left[ (k_x^2 – k_y^2) \cos(2\theta) + 2k_x k_y \sin(2\theta) \right] \sigma_z,
\]
where \( m^* \) is the effective electron mass, \( k_x \) and \( k_y \) are the wave vectors, \( V_0 \) is the potential energy, \( \alpha_0 \) quantifies the altermagnet strength, and \( \theta \) is the angle relative to the crystalline axis. The derived transverse group velocity for spin-up electrons shows that it is influenced by both \( k_x \) and \( k_y \) due to the anisotropic nature of the altermagnet, leading to a non-zero net transverse group velocity when a thermal gradient is applied. This results in opposite transverse motions for spin-up and spin-down electrons, thereby establishing the spin splitting Nernst effect.
The authors further confirm this effect through a four-terminal altermagnet device, employing a tight-binding representation of the Hamiltonian. The particle current is calculated using the Landauer-Büttiker formula, and the spin current is derived from the difference in particle currents for spin-up and spin-down electrons. The spin splitting Nernst coefficient is then expressed as
\[
N_s = \frac{1}{4\pi} \int dE f_0(1 – f_0) \frac{(E – E_F)}{k_B T^2} (\Delta T_{23} – \Delta T_{21}),
\]
where \( \Delta T_{2p} \) represents the temperature differences across the leads. The numerical calculations are performed under specific conditions, including effective electron mass and temperature settings, to explore the implications of the spin splitting Nernst effect in practical scenarios.
Discussion
In this section, the authors investigate the emergence of the spin splitting Nernst effect in altermagnets through numerical analysis of transmission coefficients. The results, illustrated in Figures 3 and 4, reveal oscillatory structures in the transmission coefficients that correlate with the energy band structure of the altermagnet nanoribbon. The spin-dependent Hamiltonians lead to distinct transmission coefficients for spin-up and spin-down electrons, resulting in a nonzero spin splitting Nernst coefficient, $N_s$, as derived from the differences in transmission probabilities. The presence of a nonzero altermagnet strength, $\alpha$, is crucial for this effect, as it breaks the symmetry that would otherwise lead to equal behavior for both spins in normal metals.
The authors further explore the influence of temperature, altermagnet strength, angle, and sample size on the spin splitting Nernst coefficient. They find that at low temperatures, $N_s$ exhibits oscillations, while at higher temperatures, it becomes smoother and approximately proportional to temperature. The strength of the altermagnet, $\alpha$, enhances the spin splitting Nernst effect, with $N_s$ being an odd function of $\alpha$. Additionally, the angle $\theta$ significantly affects the coefficient, with maximum effects observed at $\theta = \pi/4$. The study concludes that the spin splitting Nernst effect in altermagnets is distinct from conventional effects, as it does not require spin-orbit coupling or net magnetism, providing insights beneficial for advancements in spintronics and thermoelectric device design.