DOI: https://doi.org/10.1016/j.probengmech.2026.103903
تاريخ النشر: 2026-01-01
المؤلف: Silvia Monchetti وآخرون
الموضوع الرئيسي: تحليل الهياكل الخرسانية والمبنية
نظرة عامة
يتناول هذا القسم من ورقة البحث تقييم سلوك الهياكل لأبراج البناء من خلال النمذجة الحاسوبية، مع التركيز بشكل خاص على معامل القص للبناء. غالبًا ما تفترض النماذج التقليدية سلوكًا متساويًا، مما قد يؤدي إلى عدم الدقة بسبب التعقيدات الكامنة في نسيج البناء الهيكلي. يستخدم المؤلفون نموذج جسم صلب ثنائي الأبعاد للتغلب على هذه القيود، مما يسمح بتشكيل منفصل يقلل من التكاليف الحاسوبية مع تجنب قيود الاستمرارية لكوشي.
لتحسين دقة النموذج، يتم استخدام إطار تحديث بايزي، يتضمن بيانات تجريبية ديناميكية لمعالجة مختلف الشكوك، بما في ذلك تباين المعلمات، وعدم كفاية النموذج، وأخطاء الملاحظة. تدرس الدراسة ثلاثة أبراج بناء ذات نسب نحافة مختلفة كدراسات حالة. تشير النتائج إلى أن افتراض السلوك المتساوي في النمذجة العددية للبناء غير صالح، خاصة بالنسبة لأبراج البناء القصيرة، كما يتضح من تقدير معامل القص من خلال النهج البايزي، الذي يأخذ في الاعتبار الشكوك بشكل فعال.
مقدمة
في مقدمة الورقة، يؤكد المؤلفون على أهمية تطوير نموذج حاسوبي موثوق لتقييم الاستجابة الهيكلية للمباني التاريخية من البناء، وهو ما تعقده التباين والتنوع الكامنين في مواد البناء. يتم تسليط الضوء على التحديات في تحديد الخصائص الميكانيكية بدقة، مثل معامل يونغ ومعامل القص، خاصة بسبب الطبيعة غير المتساوية وغير المتجانسة للبناء. غالبًا ما تعتمد المنهجيات الحالية على افتراضات المرونة المتساوية، مما قد يؤدي إلى قيم غير واقعية عند مقارنتها بالبيانات التجريبية. يشير المؤلفون إلى وجود تناقضات كبيرة بين قيم معامل القص المقترحة من يورو كود 6 وتلك المستمدة من الدراسات التجريبية، مما يدل على الحاجة إلى أساليب نمذجة أكثر دقة.
لمعالجة هذه التحديات، تقترح الورقة استخدام نموذج جسم صلب-زنبرك (RBSM) الذي يلتقط بشكل فعال السلوك غير المتساوي للبناء بينما يسمح بإجراء تحليلات بارامترية شاملة. يمثل هذا النموذج البناء كآلية من العناصر الصلبة المتصلة بواسطة زنبركات مرنة، مما يسهل فحص الاستجابات الديناميكية وغير الخطية. تهدف الدراسة إلى تحسين تقدير معامل القص لأبراج البناء من خلال دمج RBSM مع الاستدلال البايزي استنادًا إلى بيانات تجريبية ديناميكية. تشير النتائج إلى أن النماذج المتساوية التقليدية لا تعكس بشكل كافٍ سلوك البناء، خاصة في الأبراج القصيرة، وتؤكد على ضرورة دمج الخصائص غير المتساوية في الأطر الحاسوبية. تم هيكلة الورقة لمعالجة هذه القضايا بشكل تدريجي، موضحة أهداف البحث، والمنهجية، ودراسات الحالة، والنتائج.
طرق
في هذه الدراسة، تم هيكلة المنهجية إلى مكونين رئيسيين: تعريف نموذج عددي والتوصيف الاحتمالي للنظام. تركز الدراسة على تقييم تأثير معامل القص للبناء على معايرة النموذج للأبراج التاريخية. لتحقيق ذلك، يستخدم المؤلفون البيانات الملاحظة المستمدة من اختبار الاهتزاز البيئي. يتم تطوير نموذج عددي لتكرار السلوك الديناميكي للنظام، باستخدام نموذج القص العشوائي (RBSM) ضمن إطار الاستدلال البايزي. يسمح هذا النهج بإجراء تحليل قوي لخصائص البناء وتأثيرها على الديناميات الهيكلية للأبراج.
نتائج
يقدم قسم النتائج تحليلًا مقارنًا بين نموذج العناصر المحدودة (FE) ونموذج جسم الزنبرك الصلب (RBSM) لثلاثة أبراج بناء، مع التركيز على سلوكها الديناميكي كما يتحدد من خلال الترددات الطبيعية. تم تطوير نموذج FE باستخدام SAP2000، حيث استخدم نموذج مادة مرنة متساوية مع قيم معامل يونغ تتراوح من 500 ميجا باسكال إلى 4000 ميجا باسكال. ومن الجدير بالذكر أن التحليل كشف أنه لا يمكن لقيمة واحدة لمعامل يونغ أن تتطابق في الوقت نفسه مع الترددات الطبيعية الأولى والثانية لأبراج ماتيلديا وروتيلا، مع تناقضات قدرها 1590 ميجا باسكال و1270 ميجا باسكال لماتيلديا، و980 ميجا باسكال و735 ميجا باسكال لروتيلا، على التوالي. في المقابل، نجح نموذج RBSM في إعادة إنتاج كلا الترددين للأبراج القصيرة من خلال ضبط معامل يونغ ومعامل \( n \)، مما يشير إلى انحراف محتمل عن السلوك المتساوي.
تشير النتائج إلى أنه بالنسبة لأبراج البناء القصيرة، يؤثر الاستجابة القصية بشكل كبير على السلوك الديناميكي، مما يؤدي إلى معامل \( n \) يبلغ حوالي 1.25 لبرج جيوتو و2.75 للأبراج الأخرى، مما يتعارض مع الافتراضات المتساوية المستخدمة عادة في أكواد التصميم. يشير هذا الانحراف إلى نسبة G/E تبلغ 0.18، مما يتماشى بشكل أقرب مع القيم الموجودة في الأدبيات مقارنة بتلك التي يحددها يورو كود 6. تؤكد الدراسة على قيود إطار النمذجة ثنائية الأبعاد، الذي يستبعد الأوضاع الالتوائية، وتبرز أهمية النظر في التأثيرات غير المتساوية في التحليل الديناميكي للهياكل من البناء. يدعو المؤلفون إلى مزيد من البحث في دور صلابة القص في أبراج البناء، حيث يوفر الاستدلال البايزي استنادًا إلى بيانات التردد وسيلة موثوقة لتقدير معامل القص، خاصة في سياق الأبراج القصيرة من البناء.
مناقشة
تركز الدراسة على التحليل الديناميكي وتقدير الشكوك لأبراج البناء التاريخية، حيث يتم فحص ثلاثة أبراج ذات نسب نحافة مختلفة. تستخدم الدراسة نموذج جسم صلب-زنبرك (RBSM) لمحاكاة السلوك الديناميكي لهذه الهياكل، بهدف استنتاج معامل القص للبناء باستخدام الترددات الطبيعية الملاحظة. يتم استكشاف العلاقة بين معامل يونغ ومعامل القص دون افتراض العلاقة التقليدية $G = \frac{E}{2(1 + \nu)}$، مما يسمح بتحليل أكثر مرونة لخصائص المواد. يتم استخدام النهج البايزي لمعالجة الشكوك الناشئة عن معلمات النموذج وأخطاء الملاحظة، مما يعزز موثوقية النماذج الحاسوبية.
تشمل الأبراج الثلاثة التي تم تحليلها برج جيوتو، وبرج ماتيلديا، وبرج روتيلا، كل منها يتميز بخصائص هندسية وهيكلية مميزة. تجد الدراسة أن معامل القص يؤثر بشكل كبير على الترددات الطبيعية، خاصة في الأبراج ذات نسب النحافة المنخفضة. يسمح الإطار البايزي بتحديث معامل القص استنادًا إلى البيانات التجريبية، حيث يكون معامل $n$، الذي يمثل النسبة بين معامل يونغ ومضاعف معامل القص، هو المعامل الأساسي الذي يهم. تشير النتائج إلى أنه بينما تكون الطريقة فعالة للأبراج القصيرة، قد لا تحقق نتائج دقيقة للهياكل الأكثر نحافة، مما يبرز أهمية النظر في قابلية التشوه القصي في تحليل البناء التاريخي.
DOI: https://doi.org/10.1016/j.probengmech.2026.103903
Publication Date: 2026-01-01
Author(s): Silvia Monchetti et al.
Primary Topic: Masonry and Concrete Structural Analysis
Overview
This section of the research paper discusses the evaluation of masonry towers’ structural behavior through computational modeling, particularly focusing on the shear modulus of masonry. Traditional models often assume isotropic behavior, which can lead to inaccuracies due to the inherent complexities of masonry’s structural textures. The authors employ a two-dimensional rigid body-spring model to address these limitations, allowing for a discrete formulation that reduces computational costs while avoiding the constraints of the Cauchy continuum.
To enhance model accuracy, a Bayesian updating framework is utilized, incorporating dynamic experimental data to address various uncertainties, including parameter variability, model inadequacies, and observational errors. The study examines three masonry towers with differing slenderness ratios as case studies. The findings indicate that the assumption of isotropic behavior in masonry numerical modeling is not valid, particularly for squat masonry towers, as evidenced by the estimation of shear modulus through the Bayesian approach, which effectively accounts for uncertainties.
Introduction
In the introduction of the paper, the authors emphasize the importance of developing a reliable computational model for assessing the structural response of historical masonry buildings, which is complicated by the inherent heterogeneity and variability of masonry materials. The challenges in accurately determining mechanical properties, such as Young’s modulus and shear modulus, are highlighted, particularly due to the anisotropic and non-homogeneous nature of masonry. Existing methodologies often rely on assumptions of isotropic elasticity, which may lead to unrealistic values when compared to experimental data. The authors note significant discrepancies between the shear modulus values suggested by Eurocode 6 and those derived from experimental studies, indicating a need for more accurate modeling approaches.
To address these challenges, the paper proposes the use of a Rigid Body-Spring Model (RBSM) that effectively captures the anisotropic behavior of masonry while allowing for extensive parametric analyses. This model represents the masonry as a mechanism of rigid elements connected by elastic springs, facilitating the examination of dynamic and nonlinear responses. The study aims to refine the estimation of shear modulus for masonry towers by integrating RBSM with Bayesian inference based on dynamic experimental data. The findings suggest that conventional isotropic models do not adequately reflect the behavior of masonry, particularly in squat towers, and underscore the necessity of incorporating anisotropic properties in computational frameworks. The paper is structured to progressively address these issues, detailing the research aims, methodology, case studies, and results.
Methods
In this study, the methodology is structured into two primary components: the definition of a numerical model and the probabilistic characterization of the system. The research focuses on assessing the impact of the masonry shear modulus on the calibration of the model for historic towers. To achieve this, the authors utilize observed data obtained from Ambient Vibration Testing. A numerical model is developed to replicate the dynamic behavior of the system, employing the Random Boundary Shear Model (RBSM) within a Bayesian inference framework. This approach allows for a robust analysis of the masonry properties and their influence on the structural dynamics of the towers.
Results
The results section presents a comparative analysis between the Finite Element (FE) model and the Rigid Body Spring Model (RBSM) for three masonry towers, focusing on their dynamic behavior as characterized by natural frequencies. The FE model, developed using SAP2000, employed a linear elastic isotropic material model with Young’s modulus values ranging from 500 MPa to 4000 MPa. Notably, the analysis revealed that no single Young’s modulus value could simultaneously match the first and second natural frequencies for the Matildea and Rotella towers, with discrepancies of 1590 MPa and 1270 MPa for Matildea, and 980 MPa and 735 MPa for Rotella, respectively. In contrast, the RBSM successfully reproduced both frequencies for the squat towers by adjusting the Young’s modulus and the coefficient \( n \), indicating a potential deviation from isotropic behavior.
The findings suggest that for squat masonry towers, the shear response significantly influences dynamic behavior, leading to a coefficient \( n \) of approximately 1.25 for Giotto’s tower and 2.75 for the other two towers, which contradicts the isotropic assumptions typically used in design codes. This deviation implies a G/E ratio of 0.18, aligning more closely with literature values than those prescribed by Eurocode 6. The study emphasizes the limitations of a two-dimensional modeling framework, which excludes torsional modes, and highlights the importance of considering non-isotropic effects in the dynamic analysis of masonry structures. The authors advocate for further research into the role of shear stiffness in masonry towers, as Bayesian inference based on frequency data provides a reliable means to estimate shear modulus, particularly in the context of squat masonry towers.
Discussion
The research focuses on the dynamic analysis and uncertainty quantification of historic masonry towers, specifically examining three towers with varying slenderness ratios. The study employs a Rigid Body-Spring Model (RBSM) to simulate the dynamic behavior of these structures, aiming to infer the shear modulus of the masonry using observed natural frequencies. The relationship between Young’s modulus and shear modulus is explored without assuming the conventional relationship $G = \frac{E}{2(1 + \nu)}$, allowing for a more flexible analysis of the material properties. The Bayesian approach is utilized to address uncertainties arising from model parameters and observational errors, enhancing the reliability of the computational models.
The three towers analyzed include Giotto’s bell tower, Matildea tower, and Rotella tower, each characterized by distinct geometrical and structural properties. The study finds that the shear modulus significantly influences the natural frequencies, particularly in towers with lower slenderness ratios. The Bayesian framework allows for the updating of the shear modulus based on experimental data, with the coefficient $n$, representing the ratio between Young’s modulus and double the shear modulus, being the primary parameter of interest. The findings suggest that while the method is effective for squat towers, it may not yield accurate results for more slender structures, highlighting the importance of considering shear deformability in the analysis of historical masonry.