DOI: https://doi.org/10.30546/09090.2025.210.019
تاريخ النشر: 2026-01-22
الموضوع الرئيسي: تحليل نظرية الطوابير المتقدمة
نظرة عامة
تستكشف هذه الورقة تحسين التكلفة الإجمالية المتوقعة (TEC) في نظام الطوابير والمخزون المحدود (QIS) الذي تحكمه سياسة تجديد هجينة تستخدم مصدرين مختلفين للتوريد. يتميز النظام بسعة مخزون واحتياطي محدودة، ووصول العملاء بشكل عشوائي، وسلوك العملاء الاحتمالي. التركيز الأساسي هو تحقيق توازن بين جودة الخدمة وكفاءة المخزون في ظل عدم اليقين وقيود السعة. يتم استخدام سلسلة ماركوف المستمرة ثنائية الأبعاد (2DMC) لنمذجة ديناميات طول الطابور ومستويات المخزون، مما يسمح باشتقاق مقاييس الأداء مثل مستويات المخزون، واحتمالات فقدان العملاء، ومعدلات التجديد من خلال طرق تحليل المصفوفات. تصيغ الدراسة دالة تكلفة شاملة تشمل تكاليف التجديد، والتخزين، والعقوبات، والأضرار، والانتظار، مع تحديد عتبات إعادة الطلب المثلى من خلال التجارب العددية. تشير النتائج إلى أن السياسة الهجينة يمكن أن تخفض بشكل كبير التكاليف التشغيلية وتعزز كفاءة الخدمة عند اختيار العتبات بشكل مناسب.
في الختام، تقدم الدراسة إطار عمل قوي لتحسين TEC في أنظمة QIS المحدودة تحت استراتيجية تجديد هجينة مع مصادر مزدوجة. من خلال دمج نموذج 2DMC مع دالة تكلفة مفصلة، تحلل الدراسة بفعالية التفاعل بين طلب العملاء، واستنفاد المخزون، وديناميات التجديد في ظل عدم اليقين وقيود السعة. يلتقط النموذج ميزات تشغيلية حاسمة، بما في ذلك قدرات الخدمة المعتمدة على المخزون والموازنة بين وقت التسليم وتكاليف التجديد. لا تعزز هذه العمل الرؤى النظرية حول نماذج QIS الهجينة فحسب، بل تقدم أيضًا إرشادات عملية لصانعي القرار الذين يسعون لتحسين كفاءة التكلفة مع الحفاظ على جودة الخدمة في أنظمة الخدمة والمخزون المعقدة. قد تشمل اتجاهات البحث المستقبلية توسيع النموذج ليشمل استراتيجيات تجديد ديناميكية، أو تسليمات جزئية، أو آليات تحكم مدفوعة بالبيانات في الوقت الحقيقي.
مقدمة
تتناول مقدمة هذه الورقة البحثية تعقيدات إدارة أنظمة الخدمة ذات السعة المحدودة التي تعتمد على المخزون، لا سيما في السياقات التي تتميز بوصول عشوائي ومصادر توريد متعددة. غالبًا ما تفشل نماذج الطوابير التقليدية في التقاط هذه الديناميات من خلال افتراض مخزون غير محدود أو إعادة تزويد من مصدر واحد، وهو ما لا يكفي للتطبيقات الواقعية مثل لوجستيات قطع الغيار وإدارة المخزون الطبي الطارئ. تحقق هذه الدراسة في نظام الطوابير والمخزون ذو المخزن المحدود (QIS) الذي يتميز بخادم واحد ومصدرين مختلفين للتوريد، مصنفة العملاء إلى عملاء مستهلكين، الذين يحتاجون إلى المخزون للخدمة، وعملاء مدمرين، الذين يستنفدون المخزون دون تلقي الخدمة.
استراتيجية التجديد المستخدمة هي سياسة هجينة تعتمد على العتبات: عندما يصل المخزون إلى مستوى إعادة الطلب \( s \)، يتم تقديم طلب منتظم مع مورد بطيء ومنخفض التكلفة؛ إذا انخفض المخزون إلى مستوى حرج \( r < s \)، يتم إلغاء الطلب المنتظم، ويتم تقديم طلب طارئ مع مورد سريع وعالي التكلفة. يتم نمذجة النظام باستخدام سلسلة ماركوف المستمرة ثنائية الأبعاد (2DMC)، مع اشتقاق معدلات الانتقال وحساب احتمالات الحالة المستقرة من خلال تقنيات تحليل المصفوفات. تصيغ الدراسة مشكلة تحكم لتحديد أزواج العتبات المثلى \( (s, r) \) التي تقلل من التكلفة الإجمالية المتوقعة (TEC)، مع تضمين مكونات التكلفة المختلفة مثل التجديد والعقوبات. تستكشف التجارب العددية كيف تؤثر التغيرات في معلمات النظام، بما في ذلك معدلات الوصول وأحجام المخازن، على مقاييس الأداء والتكاليف، مما يبرز مزايا استراتيجيات التجديد الهجينة ويقدم رؤى عملية لتصميم النظام في ظل عدم اليقين.
نقاش
تقدم الدراسة نموذجًا لتحسين التكلفة الإجمالية المتوقعة (TEC) في نظام الطوابير والمخزون المحدود (QIS) مع مصادر توريد مزدوجة وسعة مخزن محدودة. يستوعب النظام نوعين من العملاء: العملاء المستهلكون (c-customers)، الذين يصلون وفقًا لعملية بواسون ويطلبون المخزون، والعملاء المدمرون (d-customers)، الذين يزيلون المخزون عند الوصول. يتم تجديد المخزون من خلال سياسة هجينة تشمل موردين، حيث يتم تقديم الطلبات بناءً على عتبات المخزون. تم هيكلة النموذج كسلسلة ماركوف ثنائية الأبعاد (2DMC)، تلتقط ديناميات وصول العملاء، والخدمة، ومستويات المخزون.
يركز إطار العمل للتحسين على تقليل التكلفة الإجمالية المتوقعة (TEC) من خلال تعديل عتبات إعادة الطلب \(s\) و \(r\)، مع تحديد القيم المثلى كـ \(s^* = 10\) و \(r^* = 9\). تظهر التجارب العددية تأثير هذه المعلمات على أداء النظام، كاشفة عن علاقة كبيرة بين استراتيجيات إدارة المخزون وكفاءة التكلفة. تؤكد النتائج على أهمية تحقيق توازن بين الاستجابة والتكلفة في أنظمة الخدمة والمخزون، مما يوفر رؤى قيمة للممارسين. تشمل اتجاهات البحث المستقبلية استكشاف استراتيجيات تجديد أكثر ديناميكية ودمج البيانات في الوقت الحقيقي لتحسين اتخاذ القرار.
DOI: https://doi.org/10.30546/09090.2025.210.019
Publication Date: 2026-01-22
Primary Topic: Advanced Queuing Theory Analysis
Overview
This paper explores the optimization of total expected cost (TEC) in a finite queuing-inventory system (QIS) governed by a hybrid replenishment policy utilizing two distinct supply sources. The system is characterized by finite buffer and inventory capacities, stochastic customer arrivals, and probabilistic customer behavior. The primary focus is on achieving a balance between service quality and inventory efficiency amidst uncertainty and capacity limitations. A two-dimensional continuous-time Markov chain (2DMC) is employed to model the dynamics of queue length and inventory levels, allowing for the derivation of performance measures such as inventory levels, customer loss probabilities, and replenishment rates through matrix-analytic methods. The study formulates a comprehensive cost function that encompasses replenishment, holding, penalty, damage, and waiting costs, identifying optimal reorder thresholds via numerical experiments. Findings indicate that the hybrid policy can significantly lower operational costs and enhance service efficiency when thresholds are appropriately selected.
In conclusion, the research presents a robust framework for optimizing TEC in finite QISs under a hybrid replenishment strategy with dual sourcing. By integrating a 2DMC model with a detailed cost function, the study effectively analyzes the interplay between customer demand, inventory depletion, and replenishment dynamics under uncertainty and capacity constraints. The model captures critical operational features, including inventory-dependent service capabilities and the trade-offs between lead time and replenishment costs. This work not only enhances theoretical insights into hybrid QIS models but also offers practical guidance for decision-makers seeking to optimize cost efficiency while maintaining service quality in complex inventory-service systems. Future research directions may involve extending the model to include dynamic replenishment strategies, partial deliveries, or real-time data-driven control mechanisms.
Introduction
The introduction of this research paper addresses the complexities of managing finite-capacity service systems that depend on inventory, particularly in contexts characterized by stochastic arrivals and multiple supply sources. Traditional queuing models often fail to capture these dynamics by assuming infinite inventory or a single-source resupply, which is insufficient for real-world applications like spare-parts logistics and emergency medical stock management. This study investigates a finite-buffer queuing-inventory system (QIS) featuring a single server and two distinct supply sources, categorizing customers into consumer customers, who require inventory for service, and destructive customers, who deplete stock without receiving service.
The replenishment strategy employed is a hybrid, threshold-based policy: when inventory reaches a reorder level \( s \), a regular order is placed with a slow, low-cost supplier; if inventory falls to a critical level \( r < s \), the regular order is canceled, and an emergency order is placed with a fast, high-cost supplier. The system is modeled using a two-dimensional continuous-time Markov chain (2DMC), with transition rates derived and steady-state probabilities calculated through matrix-analytic techniques. The study formulates a control problem to determine optimal threshold pairs \( (s, r) \) that minimize total expected cost (TEC), incorporating various cost components such as replenishment and penalties. Numerical experiments further explore how variations in system parameters, including arrival rates and buffer sizes, influence performance metrics and costs, highlighting the advantages of hybrid replenishment strategies and providing practical insights for system design amidst uncertainties.
Discussion
The study presents a model for optimizing the Total Expected Cost (TEC) in a finite Queueing Inventory System (QIS) with dual supply sources and limited buffer capacity. The system accommodates two customer types: consumer customers (c-customers), who arrive according to a Poisson process and request inventory, and destructive customers (d-customers), who remove inventory upon arrival. The inventory is replenished through a hybrid policy involving two suppliers, where orders are placed based on inventory thresholds. The model is structured as a two-dimensional Markov Chain (2DMC), capturing the dynamics of customer arrivals, service, and inventory levels.
The optimization framework focuses on minimizing the TEC by adjusting the reorder thresholds \(s\) and \(r\), with the optimal values identified as \(s^* = 10\) and \(r^* = 9\). Numerical experiments demonstrate the impact of these parameters on system performance, revealing a significant relationship between inventory management strategies and cost efficiency. The findings underscore the importance of balancing responsiveness and cost in inventory-service systems, providing valuable insights for practitioners. Future research directions include exploring more dynamic replenishment strategies and integrating real-time data for enhanced decision-making.