المقدمة.- تظهر سعات التشتت في نظرية الأوتار مجموعة من الميزات التي تبدو مستحيلة في الوقت نفسه. من ناحية، تقدم دليلاً على المبدأ حول كيفية استقراء الجاذبية الكمومية بشكل متسق إلى طاقات فوق عالية، متجاوزة نطاق صلاحية النسبية العامة. بشكل معجزي، تحقق كل هذا مع الحفاظ على السببية، التي تفرض أن التشتت المرن عالي الطاقة محدود بشكل متعدد الحدود في طاقة مركز الكتلة عند معلمة تأثير ثابتة [ 7]. علاوة على ذلك، تستخدم سعات الأوتار بشكل حاسم حالات الدوران الأعلى، التي تشتهر بعدم التناسق في العزلة ولكنها تظهر معًا في برج لا نهائي يتآمر بشكل معقد للحفاظ على الوحدوية.

هذه الشروط صارمة لدرجة أنه قد يتساءل المرء عما إذا كانت سعات الأوتار تحدد بشكل فريد من خلال هذه المجموعة من القيود. شهدت السنوات الأخيرة زيادة في الاهتمام بهذا السؤال في أبسط سياق لتشتت النقاط الأربع [6-13]. حتى في الأشهر القليلة الماضية، ظهرت مجموعة مذهلة من مثل هذه الاقتراحات في الأدبيات [12-22]، بعضها يعيد زيارة العمل الرائد في المرجع [23]. بشكل مفاجئ، كانت النتيجة العامة سلبية: من الممكن تشويه سعة فينيزيانو للنقاط الأربع [24] للوتر المفتوح بطرق عديدة لا تزال تتوافق مع هذه القيود الفيزيائية. حتى عند النقاط الأربع، لا تزال الوحدوية الجزئية تسمح بمجموعة من المعلمات المتسقة [25]، على الرغم من أن الشهيرة لنظرية الأوتار لا تزال تأخذ دلالة خاصة، كما هو موضح في الشكل 1.

من الطبيعي أن نسأل عما إذا كانت هذه الحرية الهائلة تستمر بعد تشتت النقاط الأربع. ومع ذلك، فإن الحدود -نقطة من التشتت ظلت منطقة غير مستكشفة إلى حد كبير حتى العام الماضي أو نحو ذلك.

على سبيل المثال، تم اقتراح فئة واسعة من التعميمات لسعات الأوتار ذات النقاط -التي تظهر “مخصصة”، أو طيفًا قابلًا للتعديل تمامًا. كما في نظرية الأوتار، تصف هذه السعات المخصصة برجًا لا نهائيًا من الدورانات الأعلى التي تظهر ازدواجية القناة. عند النقاط الأربع، هناك أدلة على أن نماذج معينة، على الأقل في بعض مناطق فضاء المعلمات، هي سببية ووحدوية. علاوة على ذلك، عند النقطة تكون هذه السعات متسقة مع التحليل على

أقطاب الحالة المتبادلة الأقل.
تطور بارز آخر هو نهج جديد لتشتت النقاط الذي ينطبق على نظرية الأوتار ولكن أيضًا على نظريات الحقول الكمومية مثل نظرية و نظرية يانغ-ميلز في جميع أوامر توسيع ‘ت هوفت. في هذا الإطار، يتم وصف سعات النقاط بواسطة تكامل بسيط على مجموعة من المتغيرات المساعدة التي هي أبناء عمومة رياضية للمعلمات المعتادة التي تحدد تمثيل كوبا-نيلسن لسعات الأوتار. بشكل ملائم، يستوعب هذا النظام تشويهًا طبيعيًا لسعة الوتر ذات النقاط من خلال إدخال عامل شكل مضاعف في الدالة. يمكن تصميم هذه الدالة بسهولة لضمان التحليل على الأقطاب عديمة الكتلة.

النتيجة من هذه النتائج هي نوع من الصدمة: لقد انتقلنا من الحدس الساذج بأن تشتت الأوتار ذات النقاط فريد إلى إحراج من الثروات في التشوهات المتسقة المفترضة! هذا مثير ومزعج في نفس الوقت. لكن هل هذه الحرية حقيقية؟

في هذه الورقة سنجادل بأنها ليست كذلك، بسبب القيود المفروضة من التحليل على الأقطاب الكتلية إلى مجموعة متسقة من السعات الثلاثية.

هذه الحالة مقيدة بشكل مذهل. التحليل في تشتت النقاط الأربع والخمس والست كافٍ لهزيمة أبسط نموذج مخصص وكذلك فئة كبيرة من البنى الطبيعية . تتطلب هذه الاستبعادات فقط اعتبار المتجهات والسكالار المتبادلة في الطوبولوجيات الموضحة في الشكل 2. على طول الطريق، سنقدم تقنيات مفيدة لحساب البقايا على الأقطاب الكتلية ونلخص مجموعة جديدة من قواعد الجمع البسيطة التي تقيد مباشرة البقايا والطيف الكتلي لأي سعة مفترضة ذات النقاط .

بالطبع، تلبي سعات النقاط من نظرية الأوتار القيود من التحليل على الأقطاب الكتلية. لكن نتيجة هذه الفحص هي أننا يمكننا استخراج السعات الثلاثية مباشرة – الثوابت المرتبطة وكل شيء – مباشرة من السعات ذات النقاط الأعلى.
تمهيد.- إن قوة القيود الناتجة عن التحليل واضحة بالفعل عند النقاط المنخفضة. كمثال بسيط على هذا النهج، دعونا نعتبر باختصار سعات التاكيون على مستوى الشجرة للوتر البوزوني. تشتهر هذه السعات بعرض طيف خطي ، حيث هو عدد صحيح غير سالب يحدد كل مستوى من الوتر، الذي يدعم أوضاع الدوران . من خلال تحليل سعة الوتر ذات النقاط الأربع على المستويات و 1، نحصل على البقايا

حيث هي المتغيرات الماندلستام المسطحة في التوقيع الأكثر إيجابية. هنا يتم إنشاؤه بواسطة سكالار عند المستوى و يتم إنشاؤه بواسطة سكالار ومتجه عند المستوى .

بعد ذلك، نقارن هذه البقايا مع بقايا افتراضية مستمدة من مجموعة من سعات ثلاثية على السطح تصف تفاعل الجسيمات الثلاثة عند المستويات من الدورانات . بشكل صريح،

ثم نستخرج رؤوس فينمان المقابلة ونلصقها معًا للحصول على البقايا الافتراضية،

مساواة المعادلات (1) و (3)، وبالتالي نحدد – حتى العلامات غير الفيزيائية – الثوابت المرتبطة بالنظرية.

من الثوابت المرتبطة المربعة في المعادلة (3)، نرى أن البناء أعلاه هو ببساطة إعادة صياغة الشرط المعتاد للإيجابية في تشتت النقاط الأربع. ومع ذلك، نظرًا لأننا حددنا السعات الثلاثية، يمكننا إعادة إدخال هذه النتائج في البقايا ذات النقاط الأعلى للحصول على حدود جديدة.

على سبيل المثال، فإن بقايا السعة ذات النقاط الخمس، عند المستوى لكلا الناقلين الداخليين، هي

بينما البقايا الافتراضية المقابلة هي

هنا و تم تثبيتهما عند النقطة الأربع، وقد عرفنا السعات الافتراضية الإضافية،

تحدد البقايا في المعادلات (3) و (5) الفضاء المتسق المسموح به من خلال التحليل وطيفنا المفترض. ومن ثم، يمكن استخدامها لتحديد الثوابت المرتبطة بالنظرية أو، بالعكس، لاستبعاد سعة مفترضة غير متوافقة مع التحليل.

الإجراء العام.- التحليل أعلاه يمكن تعميمه على أي دوران وعدد من الجسيمات الخارجية. كما سنرى، فإن قيود التحليل الناتجة عن تبادل السكالار والناقل في تشتت النقاط الأربع والخمس والست كافية لتقليل مساحة الأمبليتودات المتسقة بشكل كبير! دعونا الآن نصف الإجراء العام لبناء هذه البقايا الافتراضية.

أولاً، نأخذ طيفًا مختارًا من الكتل والدوران كمدخل. من أجل التوضيح، نفترض طيفًا متصلًا باستمرار مع طيف الخيط: عدد صحيح واحد عند المستوى وعدد فردي من القيم العددية والمتجهات على المستوى ، دون أي انحلال. ومع ذلك، سنفترض عدم وجود أي شيء مسبق حول القيم الدقيقة للكتل أو الثوابت التفاعلية للنظرية. على مدار النص، سننظر في الأمبليود التي تكون فيها الحالات الخارجية هي المتجهات الملونة ذات الكتلة على المستوى .

ثانياً، نقوم بإحصاء جميع الأمبليتودات الثلاثية النقاط على السطح لهذه الحالات. تم إعطاء الأمبليتودات الثلاثية النقاط على السطح لعدد صفر أو واحد أو اثنين من المتجهات الخارجية في المعادلتين (2) و (6). أما الأمبليتود لثلاثة متجهات فهو [26].

هنا تتوافق الحدود الأولى والثانية مع رأس يانغ-ميلز الثلاثي ورأس بوزون القياس الثلاثي الشاذ، على التوالي. من الأم amplitudes المذكورة أعلاه، من السهل اشتقاق رؤوس فاينمان المقابلة.

أخيرًا، لبناء بقايا الأنزاتس، نقوم بلصق هذه الرؤوس فينمان معًا باستخدام ناقلات فينمان للسكالار والمتجهات. البسط للثاني هو ، حيث على القطع. لاحظ أنه لا يوجد اعتماد على بعد الزمكان في الناقلات السلمية والناقلات المتجهة. علاوة على ذلك، فإن آثار المقياس لا تظهر في مستوى الشجرة، لذا فإن الحدود التي نواجهها ستكون -مستقل.
أمثلة.- في هذا القسم نحسب البقايا لمختلف الأمبليودات ذات النقاط العليا ونقارنها مباشرة بالبقايا التي تم بناؤها باستخدام الإجراء العام الموضح أعلاه. كما سنرى، فإن القيود الناتجة عن تحليل النقاط العليا قوية للغاية.
أ amplitudes. للبدء، اعتبر المستوى القياسي -عامل كوبا-نيلسن [27-29]،

الذي نشير إليه باسم “سعة الخيط” في استخدام طفيف للترميز [30]. هنا هي الزخمات الخارجية، هي النماذج المدمجة على القرص، و هناك اختلافات. يتم تعريف طيف الدول بـ نظرًا لأن الأرجل الخارجية لسمات السلسلة مرتبة بشكل مسطح، فإن جميع قنوات التحلل تظهر كأقطاب بسيطة في المتغيرات الماندلستام المسطحة. تم تعريفها سابقًا. بشكل مريح، هذه تشكل المتغيرات أساسًا أدنى للجميع -نقاط متغيرات مانديليشتام. لجعل هذا الاعتماد واضحًا، نعيد صياغة المعادلة (8) من حيث نسب التقاطع الثابتة وفي هذه الحالة، تصبح سعة الخيط

لاحظ أنه عند الانتقال من المعادلة (8) إلى المعادلة (9) قمنا بتحويل المتغيرات الماندلستام المستوية بواسطة تقاطع ريج غير متغير. ، لذا فإن السعة تحتوي تلقائيًا على تفردات عند والطيف هو .

ال تفي المتغيرات بالعلاقات غير التافهة،

أين ( ) يتوافق مع جميع الأوتار لـ -جون الذي يتقاطع مع الوتر . هذه المعادلات تقبل ( فضاء الحلول ذي الأبعاد )-المعلمة بدقة بواسطة المعاملات لورقة العالم المثبتة بواسطة المقياس.

استخدام التقليدي المتغيرات، من الصعب استخراج المتبقيات عند مستويات عشوائية. لكن السبب الوجودي لـ المتغيرات هي لإظهار جميع التفردات بشكل شفاف، مما يمنحنا طريقة بسيطة وصريحة لاستخراج بقايا عشوائية. يتم ذلك بسهولة أكبر من خلال تغيير المتغيرات إلى إحداثيات إيجابية، حيث تأخذ السعة الشكل

هنا كل مرتبط وتر يظهر في بعض اختيارات التثليث من -جون. خوارزمية بسيطة تعبر عن من حيث [32]. في هذه الصورة، الانفراديات الأوتار في التثليث مرتبطة بالتباعد اللوغاريتمي للتكامل بالقرب من التكامل يتباعد لـ ويجب أن يتم تعريفها من خلال الاستمرار التحليلي، حيث تتطور بالفعل الأقطاب عندما هو عدد صحيح سالب. بالنسبة لـ الدالة المتكاملة تحتوي على قطع فرعية في . ومع ذلك، عندما يكون كل ، بدلاً من ذلك يحتوي الدالة المتكاملة على أقطاب عند يتم حساب بقايا التكامل عند القطب بواسطة بقايا الدالة المدخلة عند .

باختصار، الخوارزمية لحساب الباقي المرتبط بأي رسم بياني أو تقسيم مثلثي ثم يكون الأمر بسيطًا: استخدم التمثيل الإيجابي المرتبط بـ في المعادلة (11)، اضبط ، واحسب بقايا الدالة المتكاملة عند .

من خلال هذه العملية، نقوم بحساب جميع البقايا لأمبليودات الأوتار ذات الأربع والخمس والست نقاط على قنوات التحلل القصوى التي يتم فيها تحديد جميع الأرجل الداخلية إلى مستويات. . ثم نقارن هذه البقايا النصية بالبقايا التي تم بناؤها من خلال لصق أمبليتات ثلاثية النقاط عشوائية مع تفاعلات حقيقية. ومن المRemarkably، لأي قيمة من قيمة تقاطع ريج. ، فإن سعة الخيط متوافقة تمامًا مع هذه الشروط الخاصة بالتفكيك. كنتاج فوري لهذه التمرين، نستخرج السعات الثلاثية النقاط الصريحة لنظرية الأوتار للمستويات (أي، الكتل أو ) ويدور ، كما هو موضح في الجدول أدناه. قمنا ببناء هذه الاقترانات بشكل فريد من تحليل متسق لاهتزازات الأوتار ذات النقاط الأعلى، دون استخدام مشغلات رأس السطح. من السهل حساب جميع اهتزازات الثلاث نقاط للأوتار من خلال تعميم هذا النهج إلى مستويات أعلى، مع مراعاة اعتبارات الانحلال، التي نتركها للعمل المستقبلي.

أطياف مخصصة. بعد ذلك، دعونا نوضح كيف تفرض التحليل المتسق قيودًا صارمة على الأطياف المخصصة المحددة في المرجع [14]. من أجل التوضيح، نركز على أبسط نسخة من هذه الأطياف ذات الطيف غير الخطي، والتي تت correspond إلى في التسمية الواردة في تلك الورقة.

لهذا السعة، طيف الرنين عند المستوى يتم تعريفه بواسطة كثير الحدود غير الخطي النسبي ، حيث هي معلمات تلبي . المقابل نقطة السعة المخصصة هي ببساطة مجموع على السعات المعتادة للخيوط،

أين وفي كل حد من حدود مانديستام المسطح تم تأليفه باستخدام دالة غير خطية المتوسط عبر فروع الجذر التربيعي، لكل مؤشر ، يضمن أن السعة الناتجة خالية من قطع الفروع ولها بقايا متعددة الحدود. لاختيارات مناسبة من أظهرت المرجع [14] أن سعة النقاط الأربعة تمتلك تمثيلًا رنينيًا مزدوجًا وهي متوافقة مع وحدة الموجات الجزئية. العامل يصلح التطبيع القياسي للمستوى الدول الخارجية، لذا فإن السعة المخصصة تتفكك تلقائيًا عند تبادل تلك الدول. التفكيك الصحيح على الدول عند مستويات أعلى ومع ذلك، لم يتم ضمان ذلك بعد.

يتم حساب بقايا السعات المخصصة من خلال استخراج بقايا سعة الخيط باستخدام المعادلة (11) وإدخالها في المعادلة (12). يتم مقارنة بقايا السعات المخصصة الناتجة مع بقايا الأنزات عند النقاط الأربعة والخمسة والستة للمستوى نجد أنه باستثناء بعض النظريات التافهة ذات التفاعلات النقطية البحتة، لا توجد قيم لـ التي تتماشى مع التحليل. بينما عائلة ذات معلمة واحدة مع تفي بالفعل بمتطلبات التحليل للعوامل الخاصة بالسلالم النصفية، لكنها تفشل بالنسبة للسلم النصفى الملتوي ذو النقاط الستة الموضح في الشكل 2.

لذا، فإن أبسط الأمبليتودات المخصصة غير متوافقة مع التحليل إلى عدد حقيقي واحد على المستوى وعدد قياسي مفرد ومتجه عند لا يزال سؤالاً مفتوحاً ما إذا كان يمكن تجاوز هذه الحدود في الفئة الأوسع من الأمبليودات المخصصة [14]، أو ربما من خلال تضمين التكرار.

تكامل السلسلة المشوهة. الميزة الحاسمة في المعادلة (11) هي أنها تجعل التحليل على المستوى الأقطاب واضحة. عندما التكامل يطور قطبًا بالقرب من . بسبب الطابع “الثنائي” للمعادلة (10)، الحد يرسل لأجل الأوتار ذلك الصليب . ومن ثم يتم تحليلها بطريقة تعكس السعة. وهذا يشير إلى فئة أكثر عمومية من الدوال التي تظهر مستوى تحليل: ببساطة اضرب في تكامل النقطة بواسطة عامل الشكل مصمم ليتم تحليله إلى حاصل ضرب عوامل ذات نقاط أدنى
عندما من الطبيعي أن نقتصر على كثيرات الحدود المحدودة للحفاظ على سلوك ريج الذي يتميز به أمواج الأوتار.

دعنا نحدد عائلة بسيطة من التشوهات، مُعلمة بواسطة عدد صحيح الذي يحدد -أضلاع داخل الزخم -غون. ثم نحدد

أين ( ) مجموعات على جميع أزواج الرؤوس في ونأخذ . المعامل يُسيطر على التشوه بعيدًا عن سعة السلسلة الأصلية.

لاحظ أنه إذا كانت وتر يتقاطع يجب أن يتقاطع مع واحد على الأقل من الأوتار داخل . لذلك، في قناة التحليل حيث ، ناتج ( ) تختفي بسبب المعادلة (10)، مما يترك لنا حاصل الضرب على جميع الـ التي لا تتقاطع ، لذا فإن التحليل عند المستوى ثم يتبع.

لتحليلنا، نأخذ في الاعتبار و الأمبليتودات، التي نطلق عليها اسم “تشوهات مثلثية” و”تشوهات رباعية”، على التوالي. في كلا الحالتين، الأمبليتودات ثلاثية النقاط عند المستوى يتم إصلاحها تمامًا بواسطة تشتت النقاط الأربعة والخمسة. من خلال إعادة إدخال هذه الروابط في أمبليودات النقاط الأعلى، نجد أنه إذا ثم إن بقايا النقاط الست لكل من المثلث والمربع متسقة بالنسبة للمدرجات نصفية النقاط الأربعة والخمسة والستة، لكنها غير متسقة بالنسبة لتوبولوجيا المدرج نصف الملتوي الموضحة في الشكل 2. وبالتالي، يتم استبعاد كل من نماذج المثلث والمربع [34].

بشكل طريف، يمكن استبعاد تشوه المثلث عند النقاط الأربعة عبر وحدة الموجة الجزئية، على الرغم من التكلفة الكبيرة. عند حساب توسيع الموجة الجزئية على متعددات جينغنباور، نجد أنه بالنسبة للقيم غير الصفرية الموجة الجزئية السلبية الأولى تكون عند الدوران 0 أو 1، ولكن عند مستوى مرتفع جداً توضح هذه الفجوة الدرامية في الجهد قوة تحليل العوامل ذات النقاط الأعلى.
قواعد الجمع.- تفرض عملية التحليل لعوامل النقاط الأعلى مجموعة من قواعد الجمع غير الخطية التي تعتمد على الكتل والمعاملات العددية لبقايا سعة مفترضة. تتمتع هذه القواعد بميزة واضحة تتمثل في أنها يمكن استخدامها لإزالة النظريات غير المتسقة بشكل واضح دون اللجوء إلى الإجراء المرهق المتمثل في لصق سعات ثلاثية النقاط المفترضة معًا.

لهذا الغرض، دعنا نحدد معلمة عامة للبقايا الناتجة عن بقايا الاقتراح للترابطات التعسفية. على سبيل المثال، بقايا نصف السلم العامة ذات الأربع نقاط عند المستوى هم

بينما في النقطة الخامسة هم

هنا تُحدد بقايا النقاط بالكامل بواسطة المعاملات العددية ، حيث أن الرموز السفلية تشير إلى المستويات التي تم تحديد كل ساق داخلية عليها والرموز العلوية تشير إلى قوة كل متغير مانديستام ترتيب يتم تعريفه بواسطة الترتيب المعجمي لـ الكتابات السفلية في التي تظهر في بقايا معينة [35]. لاحظ أن تفي المعاملات بالهويات المطلوبة من قبل التحويلات المتناظرة، لذا على سبيل المثال، .

نظرًا لأن بقايا الأنزاتز تُبنى عن طريق لصق مقادير ثلاثية النقاط بشكل عشوائي، فهي متعددة الحدود في مع علاقات دقيقة جدًا تربط بين المعاملات العددية لكل هيكل حركي. تتوافق هذه الشروط مع مجموعة من قواعد الجمع غير الخطية التي تربط بين معاملات مع طيف الكتلة التي نقوم الآن بتلخيصها لبقايا من أربع وخمس وست نقاط تم حسابها على مستويات .

قواعد مجموع النقاط الأربعة. بالنسبة للبقايا العامة ذات النقاط الأربعة في المعادلة (14)، يمكننا المقارنة مع بقايا الفرضية لاستخراج السعات الثلاثية المقابلة.

على الفور، تشير حقيقة ثوابت الاقتران إلى عدم المساواة في معاملات البقايا،

حيث إن عدم تشبع المتباينتين الأولى والثانية لأننا نفترض وجود ارتباطات غير صفرية لكل من السكالار والفيكتور.

قواعد مجموع النقاط الخمس. للحصول على قواعد المجموع عند النقطة الخامسة، نقوم بإدخال السعات الثلاثية في المعادلة (16) مرة أخرى في بقايا الفرضية ونقارن مرة أخرى مع البقايا العامة في المعادلة (15). من خلال القيام بذلك، يتم تحديد العديد من السعات الثلاثية الأخرى.

بالإضافة إلى قواعد المجموعات،

انظر الملحق أ. للمجموعات المماثلة لقواعد التحليل المتسق عند النقاط الست.

نقاش.- في هذه الورقة، جادلنا بأن التحليل المتسق هو قيد صارم بشكل ملحوظ على تشتت الجسيمات المتعددة. تحليلنا ليس شاملاً بأي حال من الأحوال، بل هو بمثابة دعوة لاستكشاف هذه المجموعة الغنية من شروط الاتساق الجديدة ذات النقاط الأعلى. هناك العديد من الأسئلة التي أثارتها ملاحظاتنا الأولية بشكل مباشر.

على سبيل المثال، من المبرر تمامًا أن نسأل عما إذا كانت هناك أي تشوهات معروفة لـ -نقطة السعة التي تلبي فعليًا التحليل المتسق. تشمل بعض المرشحات الطبيعية السعات المصممة خصيصًا ذات الطيف غير الخطي بشكل أكبر، بالإضافة إلى غيرها من تشوهات دالة التكامل للوتر.

منتج جانبي مريح من تحليلنا هو أننا يمكننا استخراج الاقترانات الثلاثية النقاط من الخيط مباشرة. -نقاط تشتت الأمواج. سيكون من المثير جداً استخدام هذه الأداة للتعرف على بنية التفاعلات وكثافة الحالات في الخيط مباشرة من الأمواج نفسها. هذه الخطوط من التحقيقات وما يرتبط بها تحمل وعداً برؤى جديدة أساسية حول سؤال ما إذا كان هناك شيء ما يجعل نظرية الأوتار مميزة.

الشكر: نشكر ديفيد غروس وآرون هيلمان على المناقشات المفيدة. يتم دعم ن.أ.هـ. من قبل وزارة الطاقة (المنحة رقم DE-SC0009988)، ومن قبل تعاون سيمونز في الهولوجرافيا السماوية، وتم توفير دعم إضافي من خلال برنامج كارل ب. فاينبرغ متعدد التخصصات في الابتكار في IAS. يتم دعم ج.ج. من قبل وزارة الطاقة (المنحة رقم DESC0011632) ومن قبل معهد والتر بيرك للفيزياء النظرية. يتم دعم ج.ف. من قبل FCT/البرتغال (المنحة رقم2023.01221.BD). يتم دعم G.N.R. من خلال زمالة جيمس آرثر لما بعد الدكتوراه في جامعة نيويورك.

نقوم ببناء قواعد مجموع عامة لتفكيك متسق لجميع مخططات النقاط الستة على المستويات لتسهيل الاستخدام، نقدم أيضًا هذه النتائج في ملف نصي إضافي.

نقوم أولاً بإجراء حساب التحليل للعوامل لرسم السلم نصف الست نقاط الموضح في الشكل 2 من الرسالة من خلال حساب البقايا الملصقة ومقارنتها مع بقايا فرضية ست نقاط محددة بشكل عشوائي بواسطة معاملات

التي تلبي التحويلات الانعكاسية . هنا، نحن نقوم بتحليل على الـ ( ) = قناة. نجد قواعد جمع مستقلة عن الكتلة،