DOI: https://doi.org/10.1016/j.jheap.2026.100648
تاريخ النشر: 2026-05-26
المؤلف: R. Mohebi وآخرون
الموضوع الرئيسي: الثقوب السوداء والفيزياء النظرية
نظرة عامة
تبحث الدراسة في التباين المستمر، المعروف باسم توتر هابل، بين القياسات المحلية لثابت هابل ($H_0$) وقيمة بلانك 2018 ضمن نموذج $\Lambda$CDM القياسي وامتداده راستال (R-$\Lambda$CDM). تستخدم الدراسة ثلاث مجموعات بيانات: D1 (استقصاءات في وقت متأخر)، D2 (استقصاءات في وقت متأخر مع BAO وBBN)، وD3 (استقصاءات في وقت متأخر مع BAO وقيود مسافة بلانك 2018 CMB). تكشف التحليلات أنه ضمن $\Lambda$CDM، تعطي مجموعات البيانات D1 وD2 $H_0 \approx 70.75-71.43 \, \text{km s}^{-1} \text{Mpc}^{-1}$، مما يقلل من تباين SH0ES إلى 1.11σ-1.63σ مع الحفاظ على توتر قدره 3.62σ-4.23σ مع بلانك. بالمقابل، يؤدي تضمين قيود مسافة CMB في D3 إلى تحويل النتيجة إلى $H_0 \approx 67.18-67.55 \, \text{km s}^{-1} \text{Mpc}^{-1}$، مما يتماشى بشكل وثيق مع بلانك ولكنه يزيد من تباين SH0ES إلى 4.25σ-4.51σ.
في إطار R-$\Lambda$CDM، يؤدي تضمين معامل راستال ($\epsilon$) إلى تعديل النتائج الكمية مع الحفاظ على الاتجاهات العامة. بالنسبة لمجموعات البيانات D1 وD2، يتم العثور على $H_0$ في النطاق $70.79-71.48 \, \text{km s}^{-1} \text{Mpc}^{-1}$، مع توترات مشابهة لتلك الموجودة في $\Lambda$CDM. ومع ذلك، بالنسبة لـ D3، تنخفض القيمة المستنتجة إلى $68.50-69.50 \, \text{km s}^{-1} \text{Mpc}^{-1}$، مما يقلل من توتر بلانك ولكنه لا يزال يظهر تباينًا كبيرًا في SH0ES. تستنتج الدراسة أنه لا توفر لا انحناء الفضاء ولا اقتران المادة-الهندسة البسيط حلاً مستقلاً عن مجموعة البيانات لتوتر هابل، الذي يبقى حساسًا لاختيار مجموعات البيانات ويبرز الحاجة إلى تحليلات مستقبلية تتضمن احتمالات CMB الكاملة وتستكشف سيناريوهات الجاذبية الممتدة.
مقدمة
تتناول مقدمة هذه الورقة البحثية التحديات الحرجة في علم الكونيات الحديث، لا سيما توتر ثابت هابل ($H_0$) وطبيعة الطاقة المظلمة. يبرز التباين المستمر بين القياسات من تعاون بلانك ($H_0 = 67.4 \pm 0.5 \, \text{km s}^{-1} \text{Mpc}^{-1}$) وفريق SH0ES ($H_0 = 73.2 \pm 1.3 \, \text{km s}^{-1} \text{Mpc}^{-1}$) الحاجة إلى فيزياء جديدة تتجاوز النموذج الكوني القياسي. يشير هذا التوتر، الذي يتجاوز 4σ، إلى عدم توافق أساسي بين ملاحظات الكون المبكر والكون المتأخر، مما يحفز التحقيقات في نظريات الجاذبية المعدلة ونماذج الطاقة المظلمة البديلة.
من بين هذه النظريات، تظهر جاذبية راستال كإطار واعد، مقترحة قانون حفظ عام لمتجه الطاقة-الزخم يسمح بالاقتران غير الأدنى بين المادة والهندسة. تهدف الورقة إلى استكشاف كيف يمكن لجاذبية راستال أن توفر رؤى حول توتر $H_0$ من خلال تحليل آثارها على تاريخ توسع الكون. يخطط المؤلفون لاستخدام مجموعات بيانات رصدية متنوعة ومنهجيات إحصائية لتقييم جدوى جاذبية راستال في معالجة التباينات في قياسات $H_0$، وبالتالي المساهمة في النقاش الأوسع حول النماذج الكونية وقيودها الرصدية.
النتائج
في هذا القسم، يقدم المؤلفون قيود المعاملات لكل من نماذج ΛCDM المستوية وغير المستوية المستمدة من مجموعات بيانات متنوعة. تتضمن التحليلات قيم أفضل ملاءمة مقيدة وفترات ثقة 1σ للمعاملات الكونية، إلى جانب قيم كاي-تربيع الدنيا ومعايير المعلومات. بالنسبة للنموذج المسطح، المعاملات المدروسة هي \((\Omega_{dm0}, \Omega_{b0}, H_0, \sigma_8, M_B)\)، مع تثبيت معامل كثافة الإشعاع عند \(N_{eff} = 3.046\). يتم حساب معامل كثافة الطاقة المظلمة \(\Omega_{\Lambda0}\) باستخدام شرط إغلاق فريدمان، بينما يتضمن النموذج غير المسطح معامل انحناء إضافي \(\Omega_{k0}\).
تقوم الدراسة أولاً بتقييم القيود من مجموعة البيانات المتأخرة \(D_1\)، التي تحدد قيم أساسية لـ \(H_0\) و\(\sigma_8\) دون قيود الكون المبكر. تقدم مجموعات البيانات اللاحقة \(D_2\) و\(D_3\) معلومات أولية من تخليق النيوكليدات في الانفجار العظيم (BBN) وقيود مسافة الخلفية الكونية الميكروية (CMB)، مما يسمح بفحص كيف تؤثر هذه الإضافات على التوزيعات اللاحقة. يستخدم المؤلفون أيضًا مجموعة البيانات \(D_4\) من بلانك 2018 كمرجع لعزل القيود من الكون المبكر ومقارنتها مع البيانات المتأخرة. يتم استخدام مقدرات إحصائية لتقييم أهمية التحولات في متوسطات المعاملات عبر مجموعات البيانات. تظهر النتائج، المفصلة في الجداول IV-VII والمصورة في الأشكال 1-4، التناسق الداخلي لإطار ΛCDM تحت افتراضات مسطحة وغير مسطحة، مما يبرز القيود الضيقة المفروضة من ملاحظات الكون المبكر.
المناقشة
في هذا القسم، يستكشف المؤلفون نماذج كونية متنوعة لتحديد معامل هابل \( H(z) \) باستخدام معادلات مجال أينشتاين. يعتمدون إطارًا حيث يتضمن متجه الطاقة-الزخم \( T_{\mu\nu} \) مساهمات من المادة الباريونية، والمادة المظلمة الباردة، والإشعاع، والطاقة المظلمة، كل منها مُصنفة كسائل مثالي. يتم اشتقاق معادلات فريدمان تحت افتراضات التجانس المكاني والتماثل، مما يؤدي إلى تعبيرات لمعامل هابل وتطور كثافات الطاقة بناءً على معادلات الحالة الخاصة بها. من الجدير بالذكر أن نموذج راستال يتم تقديمه كتعديل لنظرية النسبية العامة، مما يسمح بتباين غير صفري لمتجه الطاقة-الزخم، مما يؤدي إلى انحرافات عن الحركة الجيوديسية القياسية ويعدل تطور كثافة المادة.
يشتق المؤلفون معادلات فريدمان المعدلة التي تتضمن معامل راستال \( \epsilon \)، الذي يؤثر على معدل التخفيف الفعال لكثافة المادة مقارنةً بسيناريو \(\Lambda\)CDM القياسي. بشكل محدد، بالنسبة لـ \( \epsilon > 0 \)، تتطور كثافة المادة بشكل أسرع، مما يؤدي إلى قمع التجمع في الوقت المتأخر، بينما يؤدي \( \epsilon < 0 \) إلى تخفيف أبطأ وزيادة في التجمع. يختتم القسم بتحديد منهجية تحليل البيانات الرصدية، التي تستخدم تقنية سلسلة ماركوف مونت كارلو (MCMC) لاشتقاق قيود على المعاملات الكونية من مجموعات بيانات متنوعة، بما في ذلك تخليق النيوكليدات في الانفجار العظيم، وقياسات معامل هابل، وسوبرنوفا من النوع Ia، وتذبذبات الصوت الباريونية. تهدف هذه المقاربة الشاملة إلى تقييم فعالية كل من نموذج \(\Lambda\)CDM القياسي ونموذج R-\(\Lambda\)CDM العام في معالجة توتر هابل.
DOI: https://doi.org/10.1016/j.jheap.2026.100648
Publication Date: 2026-05-26
Author(s): R. Mohebi et al.
Primary Topic: Black Holes and Theoretical Physics
Overview
The research investigates the ongoing discrepancy, known as the Hubble tension, between local measurements of the Hubble constant ($H_0$) and the Planck 2018 value within the standard $\Lambda$CDM model and its Rastall extension (R-$\Lambda$CDM). The study employs three dataset combinations: D1 (late-time probes), D2 (late-time probes with BAO and BBN), and D3 (late-time probes with BAO and Planck 2018 CMB distance priors). The analysis reveals that within $\Lambda$CDM, datasets D1 and D2 yield $H_0 \approx 70.75-71.43 \, \text{km s}^{-1} \text{Mpc}^{-1}$, reducing the SH0ES discrepancy to 1.11σ-1.63σ while maintaining a tension of 3.62σ-4.23σ with Planck. Conversely, including CMB distance priors in D3 shifts the result to $H_0 \approx 67.18-67.55 \, \text{km s}^{-1} \text{Mpc}^{-1}$, aligning closely with Planck but increasing the SH0ES discrepancy to 4.25σ-4.51σ.
In the R-$\Lambda$CDM framework, the inclusion of the Rastall parameter ($\epsilon$) modifies the quantitative results while preserving the overall trends. For datasets D1 and D2, $H_0$ is found in the range $70.79-71.48 \, \text{km s}^{-1} \text{Mpc}^{-1}$, with tensions similar to those in $\Lambda$CDM. However, for D3, the inferred value decreases to $68.50-69.50 \, \text{km s}^{-1} \text{Mpc}^{-1}$, reducing the Planck tension but still showing a significant SH0ES discrepancy. The study concludes that neither spatial curvature nor simple matter-geometry coupling provides a dataset-independent resolution to the Hubble tension, which remains sensitive to the choice of datasets and highlights the need for future analyses that incorporate complete CMB likelihoods and explore extended gravity scenarios.
Introduction
The introduction of this research paper addresses critical challenges in modern cosmology, particularly the Hubble constant ($H_0$) tension and the nature of dark energy. The ongoing discrepancy between measurements from the Planck collaboration ($H_0 = 67.4 \pm 0.5 \, \text{km s}^{-1} \text{Mpc}^{-1}$) and the SH0ES team ($H_0 = 73.2 \pm 1.3 \, \text{km s}^{-1} \text{Mpc}^{-1}$) highlights the need for new physics beyond the standard cosmological model. This tension, which exceeds 4σ, suggests a fundamental inconsistency between early-Universe and late-Universe observations, prompting investigations into modified gravity theories and alternative dark energy models.
Among these theories, Rastall gravity emerges as a promising framework, proposing a generalized conservation law for the energy-momentum tensor that allows for non-minimal coupling between matter and geometry. The paper aims to explore how Rastall gravity can provide insights into the $H_0$ tension by analyzing its implications for the Universe’s expansion history. The authors plan to utilize various observational datasets and statistical methodologies to assess the viability of Rastall gravity in addressing the discrepancies in $H_0$ measurements, thereby contributing to the broader discourse on cosmological models and their observational constraints.
Results
In this section, the authors present the parameter constraints for both flat and non-flat ΛCDM models derived from various dataset combinations. The analysis includes marginalized best-fit values and 1σ confidence intervals for cosmological parameters, alongside minimum chi-square values and information criteria. For the spatially flat model, the parameters considered are \((\Omega_{dm0}, \Omega_{b0}, H_0, \sigma_8, M_B)\), with the radiation density parameter fixed at \(N_{eff} = 3.046\). The dark-energy density parameter \(\Omega_{\Lambda0}\) is calculated using the Friedmann closure condition, while the non-flat model incorporates an additional curvature parameter \(\Omega_{k0}\).
The study first evaluates constraints from the late-time dataset \(D_1\), which establishes baseline values for \(H_0\) and \(\sigma_8\) without early-Universe priors. Subsequent datasets \(D_2\) and \(D_3\) introduce primordial information from Big Bang Nucleosynthesis (BBN) and Cosmic Microwave Background (CMB) distance priors, respectively, allowing for an examination of how these inclusions affect the posterior distributions. The authors also utilize dataset \(D_4\) from Planck 2018 as a reference to isolate early-Universe constraints and compare them with late-time data. Statistical estimators are employed to evaluate the significance of shifts in parameter means across datasets. The results, detailed in Tables IV-VII and illustrated in Figures 1-4, demonstrate the internal consistency of the ΛCDM framework under both flat and non-flat assumptions, highlighting the tight constraints imposed by early-Universe observations.
Discussion
In this section, the authors explore various cosmological models to determine the Hubble parameter \( H(z) \) using Einstein’s field equations. They adopt a framework where the energy-momentum tensor \( T_{\mu\nu} \) encompasses contributions from baryonic matter, cold dark matter, radiation, and dark energy, each modeled as a perfect fluid. The Friedmann equations are derived under the assumptions of spatial homogeneity and isotropy, leading to expressions for the Hubble parameter and the evolution of energy densities based on their respective equations of state. Notably, the Rastall model is introduced as a modification of General Relativity, allowing for a non-vanishing divergence of the energy-momentum tensor, which results in deviations from standard geodesic motion and modifies the evolution of matter density.
The authors derive modified Friedmann equations that incorporate the Rastall parameter \( \epsilon \), which influences the effective dilution rate of matter density compared to the standard \(\Lambda\)CDM scenario. Specifically, for \( \epsilon > 0 \), matter density evolves faster, leading to a suppression of late-time clustering, while \( \epsilon < 0 \) results in slower dilution and enhanced clustering. The section concludes by outlining the observational data analysis methodology, which employs the Markov Chain Monte Carlo (MCMC) technique to derive constraints on cosmological parameters from various datasets, including Big Bang Nucleosynthesis, Hubble parameter measurements, Type Ia supernovae, and Baryon Acoustic Oscillations. This comprehensive approach aims to assess the effectiveness of both the standard \(\Lambda\)CDM model and the generalized R-\(\Lambda\)CDM model in addressing the Hubble tension.