تؤكد المادة على أقصى درجات التعقيد. ومع ذلك، قد لا تظهر توزيع المادة الكروي المتماثل تعقيدًا في سيناريو تأثيرات الطاقة غير المتجانسة والضغط غير المتجانس التي تتلاشى بسبب وجود مصطلحات المصدر المظلم المرتبطة بهذه النظرية الممتدة للجاذبية.

الكلمات المفتاحية: الجاذبية المعدلة؛ الانقسام العمودي؛ المتجهات الهيكلية؛ عامل التعقيد.

النسبية العامة (GR)، التي اقترحها ألبرت أينشتاين في عام 1915، تُعتبر عمومًا الوصف الأكثر دقة للجاذبية. يمكنها تفسير أحداث جاذبية متنوعة، من المستويات المجهرية إلى الهياكل الكونية. لقد بحث الباحثون في هذه النظرية واعت Recognized أن النسبية العامة تلبي اختبارات النظام الشمسي القياسية. على المقاييس الكونية، -نموذج CDM الذي تم تأسيسه في إطار نظرية النسبية العامة يُعتبر نموذجًا ذا صلة خاصة لفهم التطور الكوني. لاحقًا، حدد الباحثون بعض القضايا النظرية وكذلك الرصدية التي دفعتهم إلى تعميم نظرية النسبية العامة. تشمل القضايا غير المحلولة في نظرية النسبية العامة وجود المادة المظلمة (DM) على المقاييس المجهرية والكونية، بالإضافة إلى وجود التفردات داخل الثقب الأسود وغموض الطاقة المظلمة (DE). بغض النظر عن فعالية هذه النظرية في الدراسة الفلكية، يُعتبر أنها غير كافية لفهم توسع الكون. لذلك، قد تساعدنا الصيغة البديلة من نظرية النسبية العامة في التوضيح التفصيلي للمادة المظلمة والطاقة المظلمة. يمكن رؤية جهود كافية من أجل إطار جاذبي مناسب لتفسير التوسع المتسارع في الأدبيات. يتم تحديد هذا الجهد بشكل رئيسي في نهجين رئيسيين. الأول يركز على تركيب المادة التي تشكل معظم كوننا. يقترح هذا النهج أن الكون يحتوي على ضغط سلبي غامض يُعرف بالطاقة المظلمة، والذي يسبب إجهادًا مضادًا للجاذبية يلعب في النهاية دورًا كبيرًا في الحفاظ على تسارع توسع الكون. في هذا الصدد، الثابت الكوني يتم إضافته إلى معادلات الحركة المرتبطة بالنظرية النسبية العامة.

ومع ذلك، يمكن أيضًا وصف التوسع المتسارع للكون من خلال تعديلات مميزة لنظرية النسبية العامة بعد النظر في أطر الطاقة المظلمة المحددة. ومع ذلك، فإن مشكلة الثابت الكوني تنبع من هذا السيناريو الذي يحدد التناقض بين القيمة المحسوبة نظريًا لكثافة الفراغ والقيمة المرصودة لـ تهدف التقنية الأخرى إلى تحديد الحلول لتسريع التوسع الكوني من خلال تعديل الجزء الهندسي. وبالتالي، ظهر مفهوم النظريات الجاذبية المعدلة بما في ذلك عدة طرق بديلة في الأدبيات. تركز معظم هذه النظريات بشكل خاص على الشكل المعدل للدالة الخطية للمعلم الثابت. ، تمثل المقياس ريتشي. يعتمد تشكيل هذه النظريات البديلة بشكل أساسي على تعميم لاغرانجيان الجاذبية في فعل أينشتاين-هيلبرت الذي
يتضمن شكلًا معينًا في سياق النسبية العامة. يتم تحديد نماذج متميزة تتوافق مع هذه النظريات المعدلة بعد النظر في دوال الانحناء العامة مثل المقياس ريتشي. وعدد غاوس-بونيت بالإضافة إلى تأثير توزيع المادة الذي يتوسط من أثر موتر الطاقة-الزخم.

علاوة على ذلك، فإن النظر في نماذج الجاذبية المعدلة فعال أيضًا في تقييم النتائج المتعلقة بوجود الطاقة المظلمة. في هذا الصدد، نظرية الجاذبية تُعتبر عمومًا أبسط تعديل لـ ، حيث يتم استبداله بوظيفته العامة. يمكن تقييم الآثار غير الخطية لمقياس الانحناء في تطور الكون من خلال النظر في الشكل المناسب لـ نموذج في هذه النظرية الخاصة بالجاذبية [4-6]. قام أماندولا وآخرون [7] بتحديد بعض القيود المتعلقة بإمكانية نموذج DE وقاموا بتقييم مرونته لوصف أفضل لتطور الكون. درس كابوزييلو وآخرون [8] الخصائص الأساسية لـ علم الكونيات وخلصوا إلى أنه شكل معدّل مقنع من نظرية النسبية العامة لتفسير التوسع الكوني في الأوقات المتأخرة. اقترح نوجيري وأودينتسوف [9] إطارًا عامًا للطاقة المظلمة في هذه النظرية يمكن وضعه بعد النظر في الزمكان FLRW المحدد. قاموا بتقييم الاحتمالات. نماذج لتعريف عصور متميزة من التضخم الكوني.

إدخال تفاعلات محددة بين المادة والهندسة ينتج شكلًا أكثر اتساعًا من النظريات. في هذا الصدد، يتم الحصول على أحد الأطر الجاذبية المثيرة من خلال التأمل في اللاغرانجيان كـ في الذي يحدد أثر موتر الطاقة والزخم. ساهم برتولامي مع زملائه [10] بشكل كبير في إقامة الصلة بين المادة والتكوين الهيكلي للزمكان في نظرية الجاذبية. تتضمن تقنيتهم دمج لاغرانجيان المادة مع الثابت المنحني في تمثيل وظيفي موحد يُطلق عليه اسم الجاذبية. بعد ذلك، اقترح هاركو وآخرون [11] نظرية ملحوظة، تُعرف باسم الجاذبية. تستخدم هذه النظرية دالة عامة لتطوير ظاهرة غير محفوظة، مما يؤدي إلى تشكيل قوة إضافية تدفع حركة الجسيمات على طول أنماط غير جيوديسية [12]. درس ألفارينغا وآخرون [13] الأهمية الكونية للاضطرابات القياسية المرتبطة بالزمكان المسطح FLRW في سياق نظرية الجاذبية. قام بافّو وآخرون [14] بتحليل تطور الكون في الأوقات المتأخرة بعد أخذ تأثيرات مضاعفات لاغرانج والطاقات المقلدة في هذا الإطار بعين الاعتبار. اعتبر يوسف وآخرون [15] حلول كروي-باروا في نظرية لتحليل تطور الأجسام السماوية غير المتجانسة. زعموا أن إيجابية عدم التجانس في الهياكل النسبية مرتبطة بحقيقة أن المكون الجانبي للضغط له تأثير أقوى من المكون الشعاعي. قام بهاتي وآخرون [16-21] بتقييم العوامل التي تؤثر على تحمل الأجسام المدمجة التي تحتوي على تكوين سائل متجانس/غير متجانس في سياق نظريات الجاذبية الممتدة.

من المهم أن نذكر أن تضمين بعض التأثيرات الكمية في الـ
قد تؤدي هذه النظرية إلى تفسير إنتاج الجسيمات. هذه الخاصية حاسمة في البحث الفلكي لأنها توفر العلاقة بين النظرية المعدلة والفيزياء الكمومية. النظرية هي تعديل مثير للاهتمام لنظرية النسبية العامة، تشمل عدة تفسيرات للظواهر الكونية في الأدبيات [22-28]. ومع ذلك، تناول الباحثون [29، 30] قضايا إنشاء كون قابل للتطبيق ضمن إطار هذه النظرية. وقد زعموا أن النماذج التي تم النظر فيها مؤخرًا في هذه النظرية لا تفسر التوسع الكوني بشكل صحيح. بعد أخذ هذه الحقيقة بعين الاعتبار، قام هاغاني وهاركو [31] بتوحيد نوعين من نظريات الجاذبية وأطلقا عليها اسم نظرية. تتناول هذه التقنية النواقص في الأطر الجاذبية السابقة، مما يؤدي إلى تصوير أكثر شمولاً للتفاعلات الكونية المعقدة. قاموا بتحليل الحد النيوتوني للمعادلات الحركية ذات الصلة واستكشاف وصف التوسع المتسارع في سياق الجسيمات ذات السرعات الصغيرة والحقول الجاذبية الضعيفة. تكشف هذه الدراسة أيضًا عن تأثير سيناريوهات لاغرانج المختلفة على تفسير الكون المتوسع. أعاد زبير وآخرون [32] تجميع الحلول الكونية بما في ذلك أطر دي-سيتير وCDM، ووضحوا استقرارهم الكوني مع الاضطرابات المناسبة. قام ناصر وسعيد [33] بالتحقيق في جدوى الحلول النجمية غير المفردة تحت تأثير حقل ماكسويل في هذه النظرية. هناك مجموعة كبيرة من الأدبيات التي تستكشف خصائص مختلفة لبعض تكوينات السوائل في سيناريوهات هندسية مختلفة [34-46].

لقد كانت تحليل تعقيد نظام سماوي موضوعًا للبحث المكثف عبر تخصصات مختلفة. يتطلب تفسير التعقيد التأمل في عدة عوامل. الفرضية الأساسية مرتبطة بقياس المعلومات بالإضافة إلى إنتروبيا تكوين السائل. تشمل تقييم الأجسام المدمجة أيضًا دراسة التعقيد المرتبط بالأنظمة ذات الجاذبية الذاتية. في سياق الفيزياء، يظهر الكريستال المثالي سلوكًا منتظمًا ويكون مرتبًا بشكل شرعي، بينما يظهر الغاز المعزول الفوضى والمعلومات النهائية. يُعتبر كلاهما أنظمة معقدة ذات تعقيد صفري. اعتبر لوبيز-رويز وآخرون [47] لأول مرة مفهوم عدم التوازن لتحليل التعقيد. خلص مفهوم التعقيد المحدد على أنه دمج عدم التوازن والمعلومات إلى اختفاء التعقيد في سياق كل من الغاز المثالي والكريستال المثالي. مع وضع ذلك في الاعتبار، اقترح هيريرا [1] تفسيرًا جديدًا يعتمد على الخصائص المميزة للسائل بما في ذلك الضغط وكثافة الطاقة. يرتبط تعريفه بالميزات الهيكلية للسائل. في هذا السيناريو، يتم تطوير التعقيد من خلال عامل هيكلي يسمى عامل التعقيد (CF) المستمد من الانقسام العمودي لموتر الانحناء.

مدد هيريرا وآخرون [48] هذا الوصف لمحتوى السائل المبدد. تم تحليل أهمية التعقيد في التكوينات الهيكلية المتميزة من قبل هيريرا وزملائه [49] بعد التفكير في التركيب المحوري المتماثل للمادة وتحديد ثلاثة مكونات تساهم في تعقيد النظام. تطور
تم تقييم التكوين الكروي غير الثابت في سياق السوائل المبددة وغير المبددة أيضًا [50]. وقد أسسوا العلاقة بين سرعة نصف القطر السطحي ونصف القطر السطحي ضمن نطاق معيار شبه التماثل وحللوا أهمية النماذج المحددة المطورة في فهم التوسع الكوني. بمساعدة هذا النهج، قام كونتريراس وفوينمايور [51] بتقييم مرونة الهياكل الكروية المدمجة ذات الجاذبية الذاتية من خلال ظاهرة التشقق الجاذبي. استعرضت هذه الدراسة كثافة الجسم وناقشت تأثير التغير في عوامل الفصل على الضغط. أوضح هيريرا وآخرون [52] مفهوم التعقيد لتكوين متماثل بشكل فرط زمني وفحصوا تأثير المتجهات الهيكلية المميزة الناتجة عن تقسيم موحد لمصفوفة الانحناء. وقد استخلصوا النتائج المتعلقة بكتل تولمان وميزنر-شارب المرتبطة بهذه الهندسة الخاصة. كما استنتجوا أن كتلة تولمان تحدد جوهرًا سالبًا في هذا السياق. يمكن رؤية تفسير التعقيد في نظريات الجاذبية المعدلة المختلفة في [53-84].

نطور مفهوم التعقيد في سياق نظرية بعد الحصول على الدافع من العمل الذي قام به هيريرا [1]. الهدف الرئيسي من المخطوطة بالإضافة إلى النقاط الرئيسية التي تتناولها ملخصة كما يلي. يتم مناقشة التكوين الأساسي للنظرية المعدلة بالإضافة إلى المفاهيم الأساسية المرتبطة بالهيكل وتركيب السوائل في القسم 2. كما يتم مناقشة القيود المطابقة المتعلقة بهذه النظرية في هذا القسم. يتم مطابقة التركيب الهيكلي الخارجي لشوارزشيلد مع القطاع الداخلي الكروي المتماثل عند السطح الفائق. . قسم يتعلق الأمر بإقامة علاقات محددة بين الكتلة النشطة، وكتلة تولمان، وموتر التوافق. كما يتم التأكيد على أهمية جميع هذه العوامل في تحليل تعقيد النظام. تؤدي التحلل العمودي للانحناء الجوهري إلى توضيح المتجهات الهيكلية في القسم 4. من بين هذه المتجهات، يتم تحديد واحد على أنه CF الذي يلعب دورًا حاسمًا في تحليل جوهر التعقيد. يتم دراسة قيود التعقيد المتناقص جنبًا إلى جنب مع نموذجين محددين في القسم 5. وأخيرًا، يتم تلخيص نتائجنا في القسم 6.

في دراستنا الحالة، يتم إنشاء إطار رياضي في سياق انتشار المادة الكروية المتماثلة التي تتمتع بطبيعة ضغط غير متساوية. يتم الحصول على الحل للمعادلات الميدانية المعدلة المرتبطة بـ يتم تحديد النظرية جنبًا إلى جنب مع تقييم بعض المعلمات الحركية التي لها أهمية رئيسية في اشتقاق المتجهات الهيكلية. العمل المتعلق بالبديل تُعرَّف النظرية بعد الاستبدال
المقياس ريتشي مع هذه الدالة [85] كـ

أين يحدد كثافة لاغرانج للمادة. بالإضافة إلى ذلك، مع كونها الموتر المتري وخطان يحيطان بها يمثلان محددها. تغير الفعل (1) بالنسبة إلى يؤدي إلى الشكل التالي من معادلات الحركة المعدلة المعطاة بواسطة

حيث يتم وصف التكوين الهندسي لتكوين السائل بـ المسمى بتنسور أينشتاين والمادة المكونة من الهندسة المت contemplated تُشار إليها بـ . المصطلح يتم تصنيفه بدقة بالطريقة التالية

هنا

أين ، جنبًا إلى جنب مع يمكن كتابة الأشكال الرياضية لمشغل دالمبيرتي والمشتق التغايري على النحو التالي و ، على التوالي. هذه هي موتر الطاقة-الزخم الذي يت correspond إلى الأصل الذاتي للجاذبية والذي يتم تنظيمه بواسطة التركيب الداخلي للجسم المضغوط في سياق نظرية. موتر الطاقة والزخم وصف التشتت غير المتساوي للسوائل يتم تمثيله بواسطة [86-89]

أين

أين تشير إلى الضغط غير المتجانس، بينما يسمى موتر الإسقاط. إن التأمل في الضغط غير المتجانس يؤدي إلى تقسيم الضغط إلى مكوناته الشعاعية والجانبية التي يرمز لها بـ و ، على التوالي. أيضًا، هي كثافة الطاقة، هو السرعة الرباعية و تشير إلى الرباعي المتجه. يتميز الجزء الداخلي من الهندسة الكروية المتماثلة من خلال المقياس التالي [90-94]

بعد ذلك، تُكتب التعبيرات للسرعة الرباعية والمتجه الرباعي على النحو التالي

مُرضٍ

علاوة على ذلك، المعادلات الميدانية المعدلة المتعلقة بـ الجاذبية هي

مع و يمكن رؤية مصطلحات المصدر المظلم وتعبيراتها في الملحق. تؤدي الصيغة غير المحفوظة لم tensor الزخم والطاقة إلى اشتقاق معادلة التوازن الهيدروستاتيكي بالشكل التالي

حيث قيمة موجود في الملحق. تصف المعادلة أعلاه التركيب غير المتجانس للسائل وتسمى معادلة TOV، التي لها أهمية كبيرة في تفسير البنية الفيزيائية للنظام الكروي المتماثل. علاوة على ذلك، فإن استخدام المعادلة (12) يؤدي إلى

يمكن إعادة كتابة معادلة عدم الحفظ على النحو التالي بعد إدخال قيمة

تُعتبر الفوقية الزمنية ثلاثية الأبعاد المطابقة الدقيقة بين القطاعين الداخلي والخارجي للأجسام السماوية. تُعتبر قيود المطابقة التي اقترحها دارمويس [95] من أكثر الشروط فعالية لوصف المطابقة السلسة بين سطحين متميزين. كقياس خارجي يمكن مطابقته مع النظير الداخلي، نفترض قياس شوارزشيلد المعطى بواسطة

أين يحدد الكتلة الإجمالية المرتبطة بالتكوين الهيكلي الخارجي. علاوة على ذلك، يمكن وصف هذه القيود بالطريقة التالية

بينما يتم وصف الشكل الرياضي للانحناء الخارجي على أنه

من المهم أن نذكر أن يعدد الإحداثيات الداخلية و يشار إليه بالمتجه العمودي على السطح. يتم اعتبار المعادلات (18)-(20) عند يستنتج

حيث قيمة مقدم في الملحق.

العلاقة بين المقياس ريتشي، والانحناء الجوهري، وموتر التوافق يتم إثباتها من خلال التعبير التالي

عندما يعبر جسم ما الجيوديسيا، يتم استنتاج الخصائص المتعلقة بقوة المد والجزر من خلال الموتر المتناظر. يمكن تحديد ذلك بعد فحص التغير في المسافة في الجيوديسيا القريبة. يُصنف الموتر المتناظر كونه المكون الوحيد من موتر الانحناء الذي يتناول انتشار الموجات الجاذبية في غياب المادة. تعتبر طبيعة الموتر المتناظر الخالية من الأثر المميز الأكثر أهمية له. يتكون موتر ريمان من مكون كهربائي وآخر مغناطيسي. في سياق انتشار المادة الكروية، فإن التأثيرات المغناطيسية ليست ذات صلة لأن دراسة التدفق تكشف أن سلوك تمدد الخطوط مستقل عن بعضها البعض. وبالتالي، تدور الانفجارات حول عناصر تركيبة السائل. يمكن تحديد قيمة الجزء الكهربائي بالنسبة للموتر المتناظر من خلال النظر في التعبير التالي.

مع

الصيغة البديلة هي

مع كونه سكالر وايل وقيمته هي

مع القيود المذكورة أدناه

تمت دراسة تقييم دوال الكتلة التي اقترحها ميسنر-شارب [96] وتولمان [97] لتحليل تكوين المادة. تقترح هذه الأطر الرياضية نفس النتائج عند الحدود لكنها تشير إلى تفسيرات مختلفة حول الطاقة المرتبطة بالمنطقة الداخلية لتوزيع السائل غير المنتظم. تم اعتبار كتلة ميسنر-شارب في تحديد الآثار الفيزيائية لانهيار الجاذبية [98، 99]، بينما يُعتبر ادعاء الكتلة الذي اقترحه تولمان [100] كتلة جاذبية محتملة. يتم تحديد الكتلة الأولى على أنها

إن اشتقاق المعادلة السابقة بالإضافة إلى اعتبار المعادلة يعطي

من ناحية أخرى، تعطي المعادلات (11)-(13) بالاشتراك مع كتلة ميزنر-شارب كـ

تم تحديد دالة الكتلة أعلاه في تمثيل جديد من خلال إدخال المعادلة (26). وهذا كما يلي

تشابه المعادلة (29) مع (30) ينتج شكلاً جديداً من كما يلي

تصف المعادلة السابقة العلاقة بين موتر التوافق وخصائص التركيب الكروي للمادة، مثل كثافة الطاقة غير المتجانسة والضغط غير المتساوي. في النهاية، فإن إدخال المعادلة (32) في (30) ينتج

تتأثر توزيع السوائل بشكل كبير بكثافة الطاقة غير المتجانسة والضغط غير المتساوي من خلال موتر وايل في سياق نظرية. بينما،
بالنظر إلى التوزيع المتجانس للكتلة، يتم فرض الانحراف المطلوب من خلال عدم التجانس ليتم تمييزه بواسطة دالة الكتلة كما هو موضح في المعادلة (33).

اقترح تولمان [97] تركيبة كبيرة لإنشاء الطاقة المرتبطة بالمادة. كتلة تولمان للتكوين الكروي للمادة لها الشكل التالي

حدد بهاتي وآخرون [16] هذه الدالة الكتلية المتعلقة بالتراكيب الكروية المتماثلة في إطار نظرية بديلة للجاذبية. الإطار الذي اقترحه تولمان كان يهدف إلى تقريب الكتلة-الطاقة الكاملة المرتبطة بالمادة بناءً على هيكلها. سنظهر اشتقاق الكتلة المرتبطة بالكرة الكروية المتماثلة ذات نصف القطر في سياق نظرية.

تفسير السلوك الظاهر للكتلة الساكنة المذكورة كـ تم توضيح ذلك بشكل خاص في [101، 102]. تفسر كتلة ميزنر-شارب الطاقة الكلية (بما في ذلك الطاقة الجاذبية) المتعلقة بتكوين المادة الكروية المتماثلة. من ناحية أخرى، توفر كتلة تولمان تفسيرًا للكتلة الجاذبية للأجسام المدمجة بعد النظر في الضغط الداخلي الكبير جنبًا إلى جنب مع تقديرات كثافة الطاقة التقليدية. إنها تقدم تفسيرًا أفضل للعلاقة بين الكتلة والطاقة المرتبطة بنظام فلكي نسبي. وبالتالي، يمكننا أن نقول إن كتلة ميزنر-شارب مفيدة لقياس الطاقة الكاملة بما في ذلك الطاقة الجاذبية المرتبطة داخل نصف قطر معين، بينما تأخذ كتلة تولمان في الاعتبار كل من كثافة الطاقة ومكونات الضغط للكتلة الجاذبية. إن الاعتبار المشترك لهذه الدوال الكتلية يعطي تصويرًا أكثر دقة للتأثير الكبير للضغط والكتلة على المجال الجاذبي والتركيب الهيكلي للنظام.

إدخال المعادلات (11)-(13) في (35) يعطي

بعد وضع قيمة الـ ، المعادلة السابقة مكتوبة كـ

تصوير الأهمية الكبيرة لـ الذي يُشار إليه بالكتلة القصورية الفعالة. بعد ذلك، هناك تعبير آخر مهم لكتلة تولمان هو

تأمل المعادلة (32) يعني الشكل التالي للمعادلة أعلاه

تلعب هذه المعادلة دورًا أساسيًا في فهم تأثير الحدود المظلمة، والضغط غير المتجانس، وكثافة الطاقة غير المنتظمة على كتلة تولمان. وبالتالي، نؤكد أن هذه المعادلة تفسر عواقب كثافة الطاقة غير المتجانسة جنبًا إلى جنب مع الطبيعة غير المتجانسة لتكوين السائل على كتلة تولمان في إطار نظرية الجاذبية.

نعتبر بعض المتغيرات الفيزيائية لفهم خصائص التشتت غير المتجانس للسائل. هذه المتغيرات تنتج كنتيجة للتقسيم العمودي لموتر ريمان. قام هيريرا [1] بتقييم الميزات الأساسية للتوزيع غير المتجانس لمكونات السائل من خلال اعتبار المتجهات الهيكلية. هذه هي الأجزاء ذات الأثر والصفرية لموترات معينة ذات صلة بدراسة النظام المعني. في دراستنا الحالة، سنستخدم المتجهات الهيكلية لتقييم CF المرتبطة بالتكوين الكروي المتماثل للمادة. نبدأ من الموترات كما يلي [102، 103]

حيث ★ يحدد الموتر الثنائي بينما يمثل رمز ليفي-سيفيتا الذي له قيم و 0 يعد السلبية والإيجابية والصفر في التقلبات جنبًا إلى جنب مع يمكن وصف الانقسام العمودي لموتر ريمان في شكل هذه الموترات [104]. إن اعتبار المعادلة (22) بالإضافة إلى المعادلات المعدلة للحركة ينتج

إدخال المعادلة (2) في المعادلة السابقة يعطي الشكل التالي لتفكيك موتر الانحناء كـ

أين