الكلمات الرئيسية: زراعة الأسنان، زراعة الوجني، تحليل العناصر المحدودة

تعتبر العيوب الفكية الناتجة عن أسباب مثل الأورام والصدمات شائعة في الممارسة السريرية [1]. بعد استئصال الفك العلوي، يتم فقدان جزء من الفك العلوي، مما يخلق اتصالًا بين تجويف الفم، والجيوب الأنفية، وتجويف الأنف [2]. ونتيجة لذلك، فإن التدهور في المضغ والكلام يؤثر سلبًا على جودة حياة المرضى [3]. إن إعادة تأهيل الفك العلوي الضامر باستخدام زراعة الأسنان تمثل تحديًا بسبب عدة قيود، بما في ذلك هوائية الجيب الفكي، وامتصاص العظم السنخي الشديد، ونقص حجم العظم تحت الأنفي [4]. تم اقتراح تقنيات متنوعة لعلاج ضمور الفك العلوي، بما في ذلك إعادة بناء الفك العلوي باستخدام عظم الحرقفة، ورفع قاع الجيب الفكي، وزرع العظام، وشبكة التيتانيوم. تتطلب بعض خيارات العلاج هذه تدخلات جراحية متعددة. بالإضافة إلى ذلك، فإن هذه الإجراءات لها معدلات نجاح متفاوتة وغالبًا ما تنطوي على تكاليف جراحية مرتفعة. إن تطبيق زراعة العظام الوجنية هو طريقة أقل تدخلاً تقدم نتائج أكثر توقعًا [5]. لذلك، تم استخدام زراعة العظام الوجنية، المطبقة بأعداد وتكوينات متنوعة، بنجاح كبديل قابل للتطبيق للإجراءات الجراحية الأكثر تعقيدًا في إعادة تأهيل الفك العلوي الضامر [6، 7].
أفاد شميت وآخرون [8] أن الجمع بين زراعة الزاوية وزراعة العظام القياسية يمكن أن يوفر الثبات والدعم للأطراف الاصطناعية للفتحات الفكية العلوية بعد الاستئصال الواسع للفك العلوي. نتيجة للدعم والثبات المتوقعين اللذين توفرهما الزراعة، أصبح تخطيط الأطراف الاصطناعية المدعومة بالزراعة وسيلة علاج فعالة [8-10]. ومع ذلك، فإن تصميم الهيكل العلوي للأسنان يؤثر بشكل كبير على تحميل زراعة الأسنان وتشوه العظام. يمكن أن يؤدي هذا التشوه إلى تراكم إجهاد مفرط في العظام المحيطة بالزراعات، مما يؤدي إلى امتصاص العظام وفشل محتمل للزراعة [11].
نقل الحمل وتوزيع الإجهاد في منطقة اتصال الزرع بالعظم هما عاملان حاسمان يؤثران على معدل نجاح الزرعات. التقييم السريري المباشر ضروري لتقييم الاستجابة البيوميكانيكية للزرع تجاه العظم المحيط. ومع ذلك، غالبًا ما يكون ذلك غير عملي بسبب الهياكل المعقدة، وأوقات التشغيل الطويلة، والمخاوف الأخلاقية. وبالتالي، تم استخدام طرق مختبرية مثل أجهزة قياس الإجهاد، والتقنيات التحليلية، والأساليب التجريبية، والنماذج الحاسوبية، وتحليل العناصر المحدودة (FEA) لتقييم السلوك البيوميكانيكي للزرعات السنية. لكل من هذه الطرق مزاياها وقيودها. ومع ذلك، فإن تحليل العناصر المحدودة لا غنى عنه لتحليل الحالات التي تتضمن العديد من الأشكال الهندسية المعقدة وتكوينات الزرع المختلفة [3]. تحليل العناصر المحدودة هو أداة حاسوبية فعالة تم تكييفها من مجال الهندسة لبيوميكانيكا الزرعات السنية، مما يسمح بتقييم الإجهاد [12]. يقوم تحليل العناصر المحدودة بتقسيم جسم معقد إلى مكونات أصغر.
يمكن نمذجتها بشكل منفصل باستخدام المعادلات الرياضية [13]. تُستخدم تحليل العناصر المحدودة على نطاق واسع لتقييم الأداء البيوميكانيكي لتصاميم زراعة الأسنان المختلفة وتأثيراتها على العوامل السريرية المتعلقة بنجاح الزرع [2]. مع تحليل العناصر المحدودة، يمكن تقييم كل من توزيع الإجهاد على الزرعات والدعائم وتوزيع الإجهاد في العظم الذي يدعم هذه الزرعات [12].
هدفت هذه الدراسة إلى تقييم كمية وتوزيع الإجهاد في الزرعات والعظام المحيطة بالزرعات في نماذج تعويضية مصممة بتكوينات مختلفة من الزرعات الوجنية وزرعات الأسنان لعيوبي الفك العلوي من الفئة الأولى وفقًا لتصنيف أراماني. بالإضافة إلى ذلك، كانت الدراسة تهدف إلى فهم توقعات خيارات العلاج هذه باستخدام تحليل العناصر المحدودة.

تحلل طريقة العناصر المحدودة (FEA) نموذجًا ذو هندسة مستمرة إلى عناصر محدودة أصغر مبسطة عدديًا لمعالجة المشكلات الميكانيكية والفيزيائية المعقدة في التطبيقات الهندسية [14، 15]. بخلاف المجالات التقنية المختلفة، تُستخدم طريقة العناصر المحدودة على نطاق واسع في علم الأحياء الميكانيكي [16-21]، لا سيما في زراعة الأسنان وعلاج إصابات الأسنان، بالإضافة إلى طب الأسنان العام [22-24]. في السياق السني، يمكن تطبيق طريقة العناصر المحدودة في التحليل البيوميكانيكي، وتحليل الإجهاد، وتخطيط العلاج الشخصي، مما يعزز من أهميتها في مجال زراعة الأسنان.
في هذه الدراسة، تم استخدام حزمة برامج ANSYS Workbench (ANSYS 16.0، شركة سوانسون لتحليل الأنظمة، هيوستن، بنسلفانيا، الولايات المتحدة الأمريكية) للنمذجة العددية وتحليل العناصر المحدودة للمشكلة الفيزيائية. لإجراء تحليل العناصر المحدودة لمشكلة أسنان قائمة، يجب أولاً إنشاء نموذج عددي دقيق. خلال هذه المرحلة، يتم تطوير الهندسة الأكثر ملاءمة للنموذج العددي، ويتم اختيار العناصر المحدودة الأكثر ملاءمة لتشكيل هيكل الشبكة. إن اختيار هندسة وحجم العنصر المحدود الصحيحين أمر حاسم لدقة النتائج. يتم بناء هيكل الشبكة باستخدام العناصر المحدودة المختارة (الهندسة وهيكل الشبكة). ثم يتم تعريف خصائص المواد لهيكل الشبكة الذي تم إنشاؤه (خصائص المواد). أخيرًا، يتم إجراء تحليل العناصر المحدودة بناءً على شروط الحدود المحددة وسيناريوهات التحميل (الأحمال وشروط الحدود).

في هذه الدراسة، تم استخدام صور الأشعة المقطعية المخروطية (CBCT) لإنشاء الأشكال الهندسية لنموذج العناصر المحدودة (FE) لتشخيص وتخطيط علاج امرأة في منتصف العمر تعاني من فقدان الأسنان في الفك العلوي. في هذا السياق، تم الحصول أولاً على الموافقات المؤسسية من مجلس كلية جامعة رجب طيب أردوغان ولجنة الأخلاقيات غير التدخلية. تم الحصول على صور CBCT للمواد باستخدام

NewTom VGI evo [الأشعة الكمية، فيرونا، إيطاليا] مع المعلمات التالية: حجم الفوكسل، 110 كيلوفولت، 4.06 مللي أمبير، ومسح لمدة 6 ثوانٍ. تم اختيار صور CBCT لامرأة في منتصف العمر تعاني من فقدان الأسنان العلوية بشكل عشوائي من أرشيفات قسم الأشعة السنية والفكية وتم الحصول عليها باستخدام جهاز NewTom VGI evo مع المعلمات التالية: حجم الفوكسل، ، ومسح لمدة 1.8 ثانية.

تم استيراد بيانات تتكون من صور شعاعية محفوظة كملفات تصوير رقمي وتواصل في الطب (DICOM) إلى برنامج Mimics Innovation Suite 24.0 (Materialise NV، لوفين، بلجيكا) للتجزئة. تم فصل هيكل العظام والأنسجة الرخوة والأسنان في الفك العلوي بواسطة الصور الأصلية. في هذه المرحلة، أثناء إنشاء النموذج الصلب للفك العلوي، تم تجزئة كل تفاصيله وتنقيحها وفقًا لشدة الصورة باستخدام Materialize 3-matic 16.0 (Materialise، بلجيكا، لوفين). تم تجزئة وتنظيف النموذج ثلاثي الأبعاد لهيكل الفك العلوي ليتناسب مع الأصل. بعد إجراء
التعديلات اللازمة على النموذج ثلاثي الأبعاد باستخدام SolidWorks (Solidworks 2018، Dassault Systemes Solidworks Corporation. وولثام، ماساتشوستس، الولايات المتحدة الأمريكية)، تم إنشاء إعادة بناء ثلاثية الأبعاد كاملة لهيكل الفك العلوي ودمجها في برنامج ANSYS Workbench لتحليل العناصر المحدودة (الشكل 1).

في هذه الدراسة، تم استخدام زرع أسنان قياسي (Nobel Biocare AB) بقطر 4.3 مم وطول 10 مم وارتفاع 3.5 مم مع وحدات متعددة ( )، وزرع زيجوماتي (NobelZygoma TiUnit، Nobel Biocare AB، غوتنبرغ، السويد) بقطر 4.1 مم وطول 40 مم وارتفاع 3 مم مع وحدات متعددة ( ) تم استخدامها. تم استخدام براغي التيتانيوم المنتجة كمعيار للزرع المستخدم كبراغي. بعد تشكيل الزرعات، تم تركيبها في مواقعها المخطط لها على الجمجمة المودلة. كما تم الافتراض أن الزرعات كانت متكاملة تمامًا (في اتصال كامل).

في سياق الدراسة، تم إجراء النمذجة والتحليل على ثلاثة سيناريوهات مختلفة لكل من المناطق السليمة والمناطق المعيبة من الفك العلوي. تم إسقاط الزرع الزيجوماتي رقم 4 وزرعات الأسنان القياسية المرقمة 2 و4 و6 في الفك العلوي في ثلاثة تكوينات مختلفة (الشكل 2A، B، C). تم إجراء تحليلات العناصر المحدودة تحت ظروف تحميل مختلفة لكل تصميم. في النموذج الأول، تم وضع الزرع الزيجوماتي رقم 4 في منطقة العيب من الفك العلوي، بينما تم وضع زرعات الأسنان القياسية المرقمة 2 و4 و6 في زوايا مناسبة في المنطقة غير المعيبة (الشكل 2A). في النموذج الثاني، تم مرة أخرى وضع الزرع الزيجوماتي رقم 4 في منطقة العيب من الفك العلوي، وتم وضع زرعات الأسنان القياسية المرقمة 2 و4 في زوايا مناسبة في المنطقة غير المعيبة (الشكل 2B). أخيرًا، في النموذج الثالث، تم وضع الزرع الزيجوماتي رقم 4 في زوايا مناسبة في كل من مناطق العيب وغير العيب من الفك العلوي (الشكل 2C). بعد وضع الزرعات في النماذج المعدة كما هو مخطط، تم الانتهاء من الترميمات. في

في كل نموذج، تم إعداد هياكل تتكون من كل من الراتنج و المواد تم إعدادها. بالنسبة لـ الإطار؛ زرع أسنان قياسي متصل بارتفاع 3.5 مم مع وحدات متعددة ( ) تم توفير الاتصال بين الوحدات المتعددة والإطار بواسطة براغي سريرية للزرع. زرع أسنان زيجوماتي متصل بارتفاع 3 مم مع وحدات متعددة ( ) تم توفير الاتصال بين الوحدات المتعددة والإطار بواسطة براغي سريرية للزرع. بالنسبة للإطار الأكريلي؛ زرع أسنان قياسي وزيجوماتي متصل بارتفاع 3 مم مع وحدات تحديد المواقع ( ) تم توفير الاتصال بين محدد المواقع والإطار الأكريلي بواسطة غطاء نايلون ذكر وإسكان معدني [2،25]. ثم، تم إنشاء نماذج تعويضية مع طبقة بورسلين بسمك أقصى 2 مم على الإطار [26،27] وطبقة أكريلي على إطار أكريلي.

تم نقل النماذج الصلبة التي تم الحصول عليها للسيناريوهات الثلاثة إلى برنامج ANSYS Workbench لتحليل العناصر المحدودة، مع إجراء عملية الشبك بشكل منفصل لكل نموذج. لتحقيق نتائج واقعية، تم إعطاء اهتمام دقيق لاختيار الحجم الأمثل للعناصر المحدودة لهياكل الشبكة واستخدام العناصر المحدودة المناسبة. وبالتالي، تم إجراء دراسة تقارب على أبعاد العناصر لزيادة الدقة العامة لهياكل الشبكة، وتقليل التباينات في القيم وتحديد الحجم الأمثل للشبكة. في جميع النماذج، تم تقليل أحجام الشبكة تدريجيًا من الخشنة إلى الدقيقة حتى تقاربت قيم الإجهاد. بالإضافة إلى ذلك، تم تطبيق تحسينات الشبكة في مناطق الاتصال لتعزيز الدقة. تم تمييز كل عنصر محدود في هيكل الشبكة بعنصر Solid 92 بتكوين رباعي السطوح يتكون من 8 عقد. تم إنشاء هيكل الشبكة من خلال دمج العناصر المحدودة بحجم 0.075 مم للأسنان، 1 مم لهيكل الفك العلوي، 0.25 مم للزرعات السنية القياسية، و0.25 مم للزرع الزيجوماتي. تم تصميم كل عنصر محدود مستخدم لاستيعاب الإزاحة والدوران على طول ، و z المحاور. الشبكة

يتكون هيكل كل نموذج من إجمالي عقد و834067 عنصر محدود (الشكل 3). أخيرًا، تم نمذجة كل هيكل شبكة كمتساوي، متجانس، ومرن خطي.

تم تحديد الخصائص الميكانيكية للمواد المستخدمة لكل نموذج فك علوي ونظام زرع من خلال الأدبيات. في هذه المرحلة، تم تعيين معامل يونغ (E)، نسبة بواسون ( )، وقيم كثافة المواد المستمدة من الأدبيات للعظم الإسفنجي، العظم المضغوط، العظم السني، زرعات التيتانيوم، قواعد التيتانيوم، براغي قواعد التيتانيوم، وزرعات الزيجوماتي لتتناسب مع الخصائص الفيزيائية لكل هيكل. تم نمذجة جميع المواد المحددة كمتساوية، متجانسة، ومرنة خطيًا. تم أخذ الخصائص الميكانيكية لجميع المواد المستخدمة في الدراسة من دراسات سابقة ومفصلة في الجدول 1.

قبل الانتقال إلى تحليل العناصر المحدودة، تم تعريف ظروف الحدود للنموذج، وتم إجراء محاكاة تحت ظروف تحميل مختلفة. لمحاكاة نموذج فك علوي واقعي، تم افتراض أن ظروف الحدود ثابتة (إزاحة صفرية) عند تقاطع الفك العلوي (كلا من المناطق المعيبة وغير المعيبة) مع العظم الزيجوماتي. بالنسبة لسيناريوهات التحميل، تم تطبيق قوة ثابتة قدرها 150 نيوتن (لتمثيل حمل العض) أولاً على منطقة العيب، ثم على المنطقة غير المعيبة، وأخيرًا على كلا المنطقتين بشكل منفصل بزاوية بالنسبة للأسطح العضية (المستوى العمودي). بعد ذلك، تم تطبيق قوة ثابتة قدرها 150 نيوتن عمودية على الأسطح العضية (مرة أخرى تمثيل حمل العض) على منطقة العيب، والمنطقة غير المعيبة، وأخيرًا على كلا المنطقتين بشكل منفصل [2، 11، 28]. بناءً على الدراسة السابقة، تم توزيع الحمل المطبق البالغ 150 نيوتن على الأسنان الضواحك والرحى [29]. تم توزيع هذا الحمل على 30 نقطة، كل منها تتكون من قوة 5 نيوتن. تم تطبيق أحمال عمودية من 5 نقاط على الضواحك و10 نقاط عمودية على الرحى. تم توزيع الأحمال كـ 25 نيوتن على الضواحك و50 نيوتن على الرحى. تم توزيع القوة على الفوسا المركزية وجانب القمة الحنكية (القمة الوظيفية) المواجهة للفوسا المركزية.
(الشكل 4). تم إجراء تحليلات العناصر المحدودة تحت هذه الظروف والأحمال، مع تسجيل قيم الإجهاد والتشوه القصوى للهيكل الفكي والغرسات. تم فحص النتائج التي تم الحصول عليها بشكل مقارن. يتم عرض توزيع الإجهاد والتشوه للهيكل الفكي بعد التحليل في الشكل 5.

في هذه الدراسة، تم فحص توزيع وحجم الإجهادات على العظام من خلال تطبيق أحمال على الغرسات الوجنية والغرسات القياسية. تم حساب الإجهادات كقيم قصوى للإجهاد الرئيسي، والتي تعرف بأنها أقصى أو أدنى قوى طبيعية تحدث في نموذج محمل، وإجهاد فون ميسيس، الذي يشير إلى ما إذا كان المادة ستخضع أو تنكسر. تم إجراء محاكاة تحميل ثلاثية الأبعاد باستخدام تحليل العناصر المحدودة لحساب هذه الإجهادات.
فهم أحجام الإجهاد في النموذج والمناطق التي تتركز فيها الإجهادات أمر مهم خلال مراحل التصميم أو اتخاذ القرار. بناءً على ظروف الإجهاد، يمكن للخبراء اتخاذ قرارات مستنيرة بشأن المواد التي سيتم استخدامها أو نوع العلاج، مما يساعد على منع المضاعفات المحتملة وتحسين نتائج المرضى.

تم إنشاء نماذج غرسات مختلفة وظروف تحميل لفحص سيناريوهات متنوعة. تم تحليل كل سيناريو بشكل منفصل باستخدام طبقة أكريليك على إطار أكريليك وطبقة بورسلين على إطار CoCr وتمت مقارنة النتائج. يوفر الجدول 2 تفاصيل عن شروط الحدود وظروف التحميل المستخدمة في التحليل. يتم مقارنة قيم الإجهاد التي تم الحصول عليها تحت تفاصيل النموذج المعطاة وشروط الحدود في الجدول 2 في الشكل 6 لأقصى إجهاد رئيسي وفي الشكل 7 لأقصى إجهاد فون ميسيس.
عند فحص الشكل 6 لنماذج الغرسات، لوحظ أن أكبر قيمة قصوى للإجهاد الرئيسي تحت جميع شروط الحدود كانت في النموذج 3، بينما كانت أصغر قيمة في النموذج 1 عندما تم استخدام كل من البورسلين

طبقة على إطار CoCr وطبقة أكريليك على إطار أكريليك تم استخدامها كمواد تعويضية. على الرغم من أن قيم الإجهاد لنموذجي 2 و3 قريبة من بعضها البعض عبر جميع شروط الحدود، فإن قيمة الإجهاد للنموذج 1 أقل بكثير من تلك الخاصة بالنموذجين الآخرين. فيما يتعلق بشروط الحدود، تم تسجيل أعلى قيمة قصوى للإجهاد الرئيسي تحت شرط تحميل HL-D&ND (تحميل أفقي على المناطق المعيبة وغير المعيبة)، بينما كانت أدنى
قيمة قصوى للإجهاد الرئيسي تم ملاحظتها تحت شرط تحميل VL-ND (تحميل عمودي على المنطقة غير المعيبة) عبر جميع النماذج. بالإضافة إلى ذلك، فإن استخدام طبقة بورسلين على إطار CoCr كمواد تعويضية قلل قليلاً من قيم الإجهاد مقارنة باستخدام طبقة أكريليك على إطار أكريليك.
عند فحص الشكل 7، يمكن ملاحظة أن قيم أقصى إجهاد فون ميسيس التي تم الحصول عليها في نماذج الغرسات باستخدام كل من طبقة بورسلين على إطار CoCr
وطبقة أكريليك على إطار أكريليك كمواد تعويضية قريبة، وفي بعض الحالات، متطابقة تقريبًا تحت نفس شروط الحدود. على عكس قيم أقصى إجهاد رئيسي، لم تظهر قيم أقصى إجهاد فون ميسيس اختلافات كبيرة تحت شروط الحدود المختلفة، كما لم تظهر اختلافات كبيرة عندما تم تغيير شرط التحميل. علاوة على ذلك، فإن استخدام طبقة أكريليك على إطار أكريليك بدلاً من طبقة بورسلين على إطار CoCr كمواد تعويضية زاد قليلاً من قيم الإجهاد في النماذج.

الإجهاد المفرط بين الغرسة والعظام هو عامل مهم يساهم في فقدان العظام حول الغرسة وفشل الاندماج العظمي. لذلك، فإن تقدير السيناريوهات التي ستصل فيها مستويات الإجهاد إلى ذروتها أمر حاسم لنجاح الأطراف الاصطناعية المدعومة بالغرسات [11]. في الدراسة الحالية، تم تصميم نماذج تعويضية تحتوي على تكوينات متنوعة من الغرسات الوجنية والسنية لمعالجة العيوب الفكية الأحادية باستخدام طريقة تحليل العناصر المحدودة. وُجد أن زيادة عدد الغرسات السنية المطبقة على المنطقة غير المعيبة أدت إلى انخفاض قيم أقصى إجهاد رئيسي؛ ومع ذلك، لم يكن هناك فرق كبير بين النماذج فيما يتعلق بقيم إجهاد فون ميسيس.
تم استخدام تحليل العناصر المحدودة في الدراسة الحالية لأنه يمكّن من تقدير قيم الإجهاد بين الغرسة والعظام، كما يسهل نمذجة تصاميم تعويضية متنوعة. تتأثر دقة الاختبارات التي أجريت في دراسات تحليل العناصر المحدودة بخصائص المواد، وتعريفات الواجهة، والهندسة، والقوى المطبقة [11]. وبالتالي، كانت النمذجة في هذه الدراسة تعتمد على بيانات تم الحصول عليها من مسح CT حقيقي. بالإضافة إلى ذلك، لتعكس الظروف الواقعية بشكل أفضل، تم نمذجة الأطراف الاصطناعية السدادية، وتم تطبيق الأحمال مباشرة عليها. تعتبر قيم أقصى إجهاد رئيسي وإجهاد فون ميسيس من المقاييس الأكثر شيوعًا لتقييم توزيع الإجهاد على العظام. يشير أقصى إجهاد رئيسي إلى الإجهاد المركز في منطقة معينة، بينما يسمح قيمة إجهاد فون ميسيس بتقييم خضوع المادة وفشلها [30]. لذلك، تم تقييم كلا قيم الإجهاد في الدراسة الحالية.
عدد الغرسات المستخدمة في الأطراف الاصطناعية المدعومة بالغرسات وموقعها يؤثر بشكل كبير على قيم الإجهاد بين الغرسة والعظام، وكذلك على النجاح العام للأطراف الاصطناعية [31]. في الدراسة الحالية، تم إنشاء ثلاثة نماذج مختلفة، وكشفت أن أعلى قيمة قصوى للإجهاد الرئيسي لوحظت في النموذج 3 (مع غرسة وجنية واحدة موضوعة في كل من المناطق المعيبة وغير المعيبة)، بينما كانت أدنى قيمة في النموذج 1 (مع غرسة وجنية واحدة في المنطقة المعيبة وثلاث غرسات سنية
في المنطقة غير المعيبة). كانت قيم الإجهاد في النموذجين 2 (غرسة وجنية واحدة في المنطقة المعيبة وغرسات سنية اثنتين في المنطقة غير المعيبة) و3 قريبة من بعضها البعض، بينما كانت قيمة الإجهاد في النموذج 1 أقل بكثير من النماذج الأخرى.
على النقيض من ذلك، خطط أكاي وآخرون [2] لثلاثة أطراف اصطناعية مختلفة مدعومة بالغرسات لمواجهة عيوب الفكين من الفئة 4 من أراماني ووجدوا أنه، على عكس هذه الدراسة، فإن استخدام غرسة وجنية في المنطقة غير المعيبة قلل من قيم أقصى إجهاد رئيسي. كما أبلغوا أن استخدام غرسة وجنية في منطقة غير معيبة كان أكثر فائدة من استخدام واحدة أو اثنتين من الغرسات السنية مع وصلات موضعية [2].
حقق وانغ وآخرون [29] في الاحتفاظ الذي توفره المشابك ومقاومة الدعامات لقوى العزم الزائدة من خلال إنشاء نماذج من عيوب الفك العلوي أحادية الجانب باستخدام أطراف اصطناعية تقليدية، وزرع زيجوماتي واحد، وزرعين زيجوماتيين. أشارت نتائج دراستهم إلى أن قيم الإجهاد في النماذج التي تحتوي على زراعات زيجوماتية كانت أقل بكثير من تلك الموجودة في النموذج الذي يحتوي على طرف اصطناعي تقليدي، مع أدنى قيمة إجهاد لوحظت في النموذج الذي يحتوي على زراعتين زيجوماتيتين. واستنتجوا أن الأطراف الاصطناعية المدعومة بزراعات زيجوماتية فعالة لاستعادة عيوب الفك العلوي أحادية الجانب [29].
سجل فريدمان وآخرون [32] قيم إجهاد فون ميس في دراستهم التي تحقق في تأثير دعم العظم السنخي على توزيع الإجهادات لزراعات زيجوماتية وضعت في الوضع الإضافي للجيوب. نتيجة لهذه الدراسة، وجدوا أن الإجهاد كان أقل في النموذج الذي لا يحتوي على عيب في الفك العلوي وأن الدعم الذي قدمه العظم السنخي كان مفيدًا لزراعات زيجوماتية [33]. في الدراسة الحالية، كانت قيم إجهاد فون ميس القصوى التي تم الحصول عليها في نماذج الزرع المختلفة التي تم إنشاؤها تحت نفس ظروف الحدود قريبة من بعضها البعض، وفي بعض الحالات، كانت متساوية تقريبًا.
أفاد كوكماز وآخرون [11] في دراستهم أنهم أنشأوا أربعة نماذج مختلفة من الأطراف الاصطناعية المدعومة بالشريط المدعوم بزراعات زيجوماتية وزراعات سنية في وجود عيب في الفك العلوي أحادي الجانب. وجدوا أن استخدام زراعات زيجوماتية في المنطقة غير المعيبة قلل من قيمة إجهاد فون ميس وأن زيادة عدد الزرعات السنية في المنطقة غير المعيبة لم تقلل من أعلى قيمة إجهاد. في الدراسة الحالية، كانت قيم إجهاد فون ميس في النماذج المعدة باستخدام زراعات زيجوماتية أو أعداد مختلفة من الزرعات السنية في المنطقة غير المعيبة قريبة من بعضها البعض، حتى عند تغيير اتجاه القوة المطبقة والمنطقة التي تم تطبيقها فيها.
تم الإبلاغ عن أقصى قوة عض في المرضى الذين لديهم زراعات متكاملة عظمياً بمقدار 144.4 نيوتن [34]. لذلك، في العديد من الدراسات، تم تطبيق قوة مقدارها 150 نيوتن لمحاكاة أقصى قوة عض فعلية [2، 11، 29].

في الدراسة الحالية، تم تطبيق قوة مقدارها 150 نيوتن على النماذج. بالإضافة إلى ذلك، فإن اتجاه القوة المطبقة مهم أيضًا. لذلك، في هذه الدراسة، تم تطبيق كل من القوى الرأسية والجانبية لتعكس قوى المضغ بشكل أكثر واقعية.
في الدراسة الحالية، عند تقييمها وفقًا للقوى المطبقة على النماذج، لوحظت أعلى قيمة إجهاد رئيسي قصوى عندما تم تطبيق القوة الأفقية في نفس الوقت على المناطق المعيبة وغير المعيبة، بينما لوحظت أدنى قيمة عندما تم تطبيق القوة الرأسية على المنطقة غير المعيبة. بالإضافة إلى ذلك، عندما تم تغيير ظروف التحميل في النماذج، لم تظهر قيم إجهاد فون ميس القصوى التي تم الحصول عليها اختلافات كبيرة، مشابهة لقيم الإجهاد الرئيسي القصوى. على عكس هذه الدراسة، وجد كوكماز وآخرون [11] أدنى قيمة لإجهاد فون ميس في النماذج التي وضعوا فيها زراعات زيجوماتية وزراعات سنية في المنطقة غير المعيبة عندما تم تطبيق القوة الرأسية على تلك المنطقة. كما وجدوا قيمًا مشابهة في النماذج التي تم فيها تطبيق القوة الرأسية بشكل منفصل على المناطق المعيبة وغير المعيبة في النموذج الذي طبقوا فيه زراعات سنية فقط على المنطقة غير المعيبة، بينما وجدوا قيم إجهاد فون ميس أعلى عندما طبقوا القوة الرأسية في نفس الوقت على كل من المناطق المعيبة وغير المعيبة [11].
وجد أكاي وآخرون [2] أعلى قيمة إجهاد عندما تم تطبيق القوة على كلا الجانبين في النموذج الذي تم فيه وضع زرع سن واحد في المنطقة غير المعيبة، بينما تم العثور على أدنى قيمة إجهاد في النموذج الذي تم فيه وضع زرع زيجوماتي واحد في المنطقة غير المعيبة. أفادوا أن توزيع الإجهادات على الأطراف الاصطناعية يمكن أن يكون أكثر عقلانية بمساعدة زراعات زيجوماتية، والتي يمكن أن توزع الإجهادات على كل جزء من الفك العلوي [2].
طبق فارغيس وآخرون [3] نوعين من طرق العلاج في نموذج فك علوي خالٍ من الأسنان شديد الضمور. في النموذج الأول، تم وضع زرع تقليدي وزرع زيجوماتي في كل ربع، بينما في النموذج الثاني، تم وضع زراعتين زيجوماتيتين بشكل ثنائي في كل ربع. تم تطبيق قوة رأسية مقدارها 150 نيوتن، وقوة جانبية مقدارها 50 نيوتن، وقوة إطباقية مقدارها 300 نيوتن على النماذج. عند تطبيق القوة الرأسية، تم توزيع الإجهاد بشكل أوسع في النموذج الذي يحتوي على زراعات تقليدية. ومع ذلك، عند تطبيق القوة الجانبية، تم تحديد إجهاد أعلى بكثير في النموذج الذي يحتوي على زراعات تقليدية مقارنة بالنموذج الآخر. عندما تم تطبيق القوى الرأسية والجانبية في نفس الوقت، تم العثور على أعلى قيمة لإجهاد فون ميس في النموذج الذي يحتوي على أربع زراعات زيجوماتية. في الدراسة الحالية، تم العثور على أعلى قيمة إجهاد رئيسي قصوى في النموذج الذي يحتوي على زراعات زيجوماتية وضعت في المنطقة غير المعيبة عندما تم تطبيق القوة الأفقية في نفس الوقت على كل من المناطق المعيبة وغير المعيبة. على الرغم من أن قيمة فون ميس لم تكن مختلفة بشكل كبير
بين النماذج، إلا أنها كانت أعلى قليلاً في هذا النموذج.
بعد وضع الزرع، يمكن تطبيق ترميمات اصطناعية مختلفة، مثل الخيارات المدعومة بإطار معدني أو أكريليك بالكامل، للأطراف الاصطناعية المؤقتة أو النهائية [35]. قد تكون مواد الإطار عاملاً مهمًا في نقل الإجهاد إلى منطقة اتصال الزرع بالعظم [36]. بالإضافة إلى ذلك، أظهرت استخدام ترميمات اصطناعية أكريليك بالكامل أكبر مشاكل في طب الأسنان، مثل الكسور في الطرف الاصطناعي [35]. في دراسة سابقة، تم مقارنة توزيع الإجهادات في الأطر في مفاهيم طب الأسنان المختلفة (All-on-4 وAll-on-6) باستخدام دراسة FEA ثلاثية الأبعاد. واستنتجوا أن المواد الأكثر صلابة (CoCr وZr) قللت من مستويات الإجهاد في مناطق مختلفة وأظهرت سلوكًا بيوميكانيكيًا الأكثر ملاءمة. علاوة على ذلك، أشاروا إلى أن إطار التيتانيوم كان أداؤه ضعيفًا في مفهوم الأطراف الاصطناعية All-on-4 [36، 37]. في الدراسة الحالية، أدى استخدام طرف اصطناعي مصنوع باستخدام طبقة أكريليك على إطار أكريليك بدلاً من طرف اصطناعي مصنوع باستخدام طبقة بورسلين على الإطار كمواد إلى زيادة طفيفة في كل من قيم الإجهاد الرئيسي القصوى وقيم إجهاد فون ميس. بالمقارنة مع الدراسة الحالية، وجد أرينش وآخرون [38] نتائج مشابهة. استخدموا FEA لتقييم تأثيرات مادة الطرف الاصطناعي على مستويات الإجهاد في العظم القشري، والعظم الإسفنجي، والزراعات. أظهرت نتائجهم أن بوليميثيل ميثاكريلات المدعومة بالزركونيا (ZRPMMA؛ نسبة بواسون (v): 0.3، معامل المرونة: 3.05 جيجا باسكال) زادت من الإجهاد الرئيسي الأقصى وقيم إجهاد فون ميس في الزرعات وأنسجة العظام أكثر من وZr بينما كانت لديها أدنى قيمة لإجهاد فون ميس في الإطار. عند تقييمها من حيث المواد المستخدمة، على الرغم من أن نسب بواسون هي نفسها في هذه الدراسة وأرينش وآخرون [36، 38]، هناك اختلاف طفيف في معاملات المرونة.
هناك بعض القيود في هذه الدراسة. أولاً، لم يتم تطبيق قوى العضلات أثناء تطبيق القوى الرأسية والأفقية. كان من الممكن أن يتم عكس القوة أثناء المضغ بشكل أكثر واقعية من خلال دمج قوى العضلات. ثانيًا، تم افتراض أن جميع الزرعات كانت متكاملة عظمياً. قيد آخر هو أنه تم افتراض أن جميع المواد متجانسة، مرنة خطيًا، ومتساوية الخواص. بينما قد تساعد هذه النتائج في فهم الظروف الحقيقية، هناك حاجة إلى مزيد من الدراسات.

في حدود هذه الدراسة، عندما تم استخدام كل من طبقة البورسلين على الإطار وطبقة الأكريليك على الإطار الأكريلي، لوحظت أعلى قيمة إجهاد رئيسي قصوى في النموذج الذي يحتوي على زرع زيجوماتي واحد تم تطبيقه على المنطقة غير المعيبة، بينما لوحظت أدنى قيمة في النموذج الذي يحتوي على ثلاث زراعات سنية وضعت في المنطقة غير المعيبة. في جميع النماذج،
تم الحصول على أعلى قيمة للضغط الرئيسي الأقصى عندما تم تطبيق قوة أفقية في نفس الوقت على كل من المناطق المعيبة وغير المعيبة، بينما تم العثور على أدنى قيمة عندما تم تطبيق قوة عمودية على المنطقة غير المعيبة. عندما كانت كلتا طبقتي البورسلين على تم استخدام الإطار وطبقة الأكريليك على الإطار الأكريليكي، ووجدت قيم إجهاد فون ميسيس قريبة من بعضها البعض عبر النماذج وتحت ظروف تحميل مختلفة.

تم دعم هذه الدراسة من قبل مؤسسة تطوير جامعة رجب طيب أردوغان (رقم المنحة: 02024011007155).

تخطيط الدراسة: HY، MB، MA، MY، ZY؛ المنهجية: HY، MB، MA، MY، ZY، AD، MEÖ، ŞÖ؛ التحليل: MY، AD، MEÖ، ŞÖ؛ تقييم النتائج: HY، MB، MA، MY؛ البحث والتحقق: AD، MY، MEÖ، ŞÖ؛ الحصول على بيانات الصور الشعاعية المطلوبة للتحليل وفحصها: MEN؛ التصوير: HY، MY، EUY؛ الكتابة: HY، MB، MA، MY؛ المراجعة والتحرير: HY، MB، MA، MY، EUY، MEN؛ جميع المؤلفين قرأوا ووافقوا على المخطوطة النهائية.

لا يوجد تمويل.

تتوفر مجموعات البيانات المستخدمة و/أو التي تم تحليلها خلال الدراسة الحالية من المؤلف المراسل عند الطلب المعقول.

تم الحصول على الموافقة الأخلاقية من لجنة أخلاقيات البحث السريري غير التدخلي بجامعة رجب طيب أردوغان (رقم القرار: 2024/56). في دراستنا، تم مسح وفحص أرشيفات الأشعة البانورامية الاستعادية. حصلنا على إذن مؤسسي لاستخدام بيانات المرضى الذين لديهم هذه الأشعة. كانت جميع الإجراءات التي تم تنفيذها في الدراسة متوافقة مع المعايير الأخلاقية للجنة البحث المؤسسية و/أو الوطنية وإعلان هلسنكي لعام 1975، المعدل في 2013. تم الحصول على موافقة مستنيرة من جميع المشاركين الذين تم تضمينهم في الدراسة.

الدراسة لا تشمل عينات من الأنسجة البشرية. تم استخدام صور شعاعية من الماضي فقط. تم الحصول على إذن مؤسسي وموافقة أخلاقية لذلك.

غير قابل للتطبيق.

يعلن المؤلفون عدم وجود مصالح متنافسة.

¹قسم أمراض اللثة، كلية طب الأسنان، جامعة رجب طيب أردوغان، ريزه 53020، تركيا
قسم الهندسة المدنية، جامعة رجب طيب أردوغان، ريزه 53100، تركيا
برنامج الماجستير في الهندسة الطبية الحيوية، جامعة رجب طيب أردوغان، ريزه 53100، تركيا
قسم الهندسة الطبية الحيوية، جامعة كوجالي، إزميت، كوجالي 41380، تركيا
قسم التعويضات السنية، كلية طب الأسنان، جامعة رجب طيب أردوغان، ريزه، تركيا
قسم الأشعة الفموية والوجهية، كلية طب الأسنان، جامعة رجب طيب أردوغان، ريزه، تركيا
كلية الهندسة والعمارة، جامعة رجب طيب أردوغان، ريزه 53100، تركيا
كلية مصايد الأسماك، جامعة رجب طيب أردوغان، ريزه 53100، تركيا
قسم الهندسة المدنية، جامعة جانكيري كاراتكين، جانكيري 18100، تركيا
قسم التعويضات السنية، كلية طب الأسنان، جامعة أتاتورك، أرضروم، تركيا

تاريخ الاستلام: 8 أكتوبر 2024 / تاريخ القبول: 9 يناير 2025
نُشر على الإنترنت: 19 يناير 2025

تظل شركة سبرينجر ناتشر محايدة فيما يتعلق بالمطالبات القضائية في الخرائط المنشورة والانتماءات المؤسسية.

Keywords Dental implant, Zygomatic implant, Finite element analysis

Maxillary defects resulting from causes such as tumours and trauma are commonly encountered in clinical practice [1]. After a maxillectomy, part of the maxilla is lost, creating a connection between the oral cavity, maxillary sinus, and nasal cavity [2]. As a result, the deterioration in chewing and speech negatively impacts the quality of life of patients [3]. Rehabilitation of atrophic maxillae with dental implants is challenging due to several limitations, including pneumatization of the maxillary sinus, severe alveolar bone resorption, and insufficient subnasal bone volume [4]. Various techniques have been proposed for the treatment of maxillary atrophy, including reconstruction of the maxilla with the iliac crest, elevation of the maxillary sinus floor, bone grafts, and titanium mesh. Some of these treatment options necessitate multiple surgical interventions. Additionally, these procedures have varying success rates and often involve high surgical costs. The application of zygomatic implants is a less invasive method that offers more predictable results [5]. Therefore, zygomatic implants, applied in various numbers and configurations, have been successfully used as a viable alternative to more complex surgical procedures in the rehabilitation of atrophic maxilla [6, 7].
Schmidt et al. [8], reported that the combination of zygomatic and standard endosseous implants can provide retention and support for maxillary obturator prostheses following extensive resection of the maxilla. As a result of the predictable implant support and retention provided, the planning of implant-supported obturator prostheses has become an effective treatment method [8-10]. However, the design of the dental superstructure significantly affects the loading of dental implants and bone deformation. This deformation can lead to excessive stress accumulation in the bone surrounding the implants, resulting in bone resorption and potential implant failure [11].
The transfer of load and distribution of stress in the implant-bone connection area are critical factors affecting the success rate of implants. Direct clinical evaluation is necessary to assess the biomechanical response of an implant to the surrounding bone. However, this is often impractical due to complex structures, lengthy operating times, and ethical concerns. Consequently, in vitro methods such as strain gauges, analytical techniques, experimental approaches, computational models, and finite element analysis (FEA) have been employed to evaluate the biomechanical behaviour of dental implants. Each of these methods has its advantages and limitations. However, FEA is indispensable for analysing situations involving numerous complex geometries and various implant configurations [3]. FEA is an effective computational tool adapted from the engineering field for dental implant biomechanics, allowing for the evaluation of stress [12]. FEA divides a complex body into smaller components
that can be modelled separately using mathematical equations [13]. FEA is widely used to assess the biomechanical performance of various dental implant designs and their effects on clinical factors related to implant success [2]. With FEA, both the stress distribution on implants and abutments and the stress distribution in the bone supporting these implants can be evaluated [12].
This study aimed to evaluate the amount and distribution of stress in implants and peri-implant bone in prosthetic models designed with different configurations of zygomatic and dental implants for Aramany Class I maxillary defects. Additionally, the study aimed to understand the prognosis of these treatment options using FEA.

FEA decomposes a model with continuous geometry into numerically simplified, smaller finite elements to address complex mechanical and physical problems in engineering applications [14, 15]. Apart from various technical fields, FEA is widely used in biomechanics [16-21] particularly in dental implantology and dental traumatology, as well as in general dentistry [22-24]. In the dental context, FEA can be applied in biomechanical analysis, stress analysis, and personalized treatment planning, which enhances its significance in the field of dental implantology.
In this study, the ANSYS Workbench software package (ANSYS 16.0, Swanson Analysis Systems Inc., Houston PA, USA) was utilized for numerical modelling and finite element analysis of the physical problem. To conduct a finite element analysis of an existing dental issue, an accurate numerical model must first be created. During this stage, the most appropriate geometry for the numerical model is developed, and the most suitable finite elements are selected to form the mesh structure. Choosing the right finite element geometry and size is crucial for the accuracy of the results. The mesh structure is constructed using the selected finite elements (geometry and mesh structure). The material properties for the created mesh structure are then defined (material properties). Finally, finite element analysis is performed based on the specified boundary conditions and loading scenarios (loads and boundary conditions).

In this study, cone beam computed tomography (CBCT) images were used to create the geometric contours of the finite element (FE) model for the diagnosis and treatment planning of a middle-aged woman with maxillary edentulism. In this context, the institutional approvals from the Faculty Board of Recep Tayyip Erdoğan University and the Non-Invasive Ethics Committee were obtained first. CBCT images of materials were acquired using the

NewTom VGI evo [Quantitative Radiology, Verona, Italy] with the following parameters: voxel size, 110 Kvp, 4.06 mA , and a 6-second scan. CBCT images of a middle-aged woman with maxillary edentulism were randomly selected from the dentomaxillofacial radiology department archives and acquired using the NewTom VGI evo with the following parameters: voxel size, , and a 1.8-second scan.

Data consisting of radiographic images saved as Digital Imaging and Communications in Medicine (DICOM) files were imported into Mimics Innovation Suite 24.0 (Materialise NV, Leuven, Belgium) for segmentation. The bone structure, soft tissues, and teeth of the maxilla were separated by the original images. At this stage, while creating the solid model of the maxilla, each detail was segmented and refined according to image intensity using Materialize 3-matic 16.0 (Materialise, Belgium, Leuven). The 3D model of the maxillary structure was segmented and cleaned to match the original. After making the
necessary adjustments to the 3D model using SolidWorks (Solidworks 2018, Dassault Systemes Solidworks Corporation. Waltham MA, USA.), a complete 3D reconstruction of the maxillary structure was created and integrated into the ANSYS Workbench program for finite element analysis (Fig. 1).

In this study, a standard dental implant (Nobel Biocare AB ) with a diameter of 4.3 mm and a length of 10 mm and a height of 3.5 mm multi-unit ( ) abutments, and a zygomatic implant (NobelZygoma TiUnit, Nobel Biocare AB, Gothenburg, Sweden) with a diameter of 4.1 mm and a length of 40 mm and a height of 3 mm multi-unit ( ) abutments were used. Titanium screws produced as standard for the implant used as screws were used. After the implants were modeled, they were mounted in their planned locations on the modeled skull. It was also assumed that implants were fully osseointegrated (in full contact).

Within the context of the study, modelling and analysis were conducted on three different scenarios for both the intact and defect regions of the maxilla. Zygomatic implant number 4 and standard dental implants numbered 2,4 , and 6 were projected into the maxilla in three different configurations (Fig. 2A, B, C). Finite element analyses were performed under various loading conditions for each design. In the first model, zygomatic implant number 4 was placed in the defect region of the maxilla, while standard dental implants numbered 2,4 , and 6 were positioned at appropriate angles in the nondefect region (Fig. 2A). In the second model, zygomatic implant number 4 was again placed in the defect area of the maxilla, and standard dental implants numbered 2 and 4 were positioned at appropriate angles in the nondefect area (Fig. 2B). Finally, in the third model, zygomatic implant number 4 was placed at appropriate angles in both the defect and non-defect areas of the maxilla (Fig. 2C). After the implants were placed in the prepared models as planned, the restorations were completed. In

each model, frameworks consisting of both resin and materials were prepared. For framework; standard dental implant connected with a height of 3.5 mm multi-unit ( ) abutments. Then, multi-unit and framework connection was provided with multi-unit abutment clinical screws. Zygomatic dental implant connected with and a height of 3 mm multi-unit ( ) abutments. Then, multi-unit and framework connection was provided with multi-unit abutment clinical screws. For acrylic framework; standard and zygomatic dental implant connected with and a height of 3 mm locator ( ) abutments. Then, locator and acrylic framework connection was provided with a male nylon cap and metal housing [2,25]. Then, prosthetic models were created with maximum 2 mm thickness porcelain layer on a framework [26,27] and acrylic layer on an acrylic framework.

The solid models obtained for the three scenarios were transferred to ANSYS Workbench software for finite element analysis, with meshing performed separately for each model. To achieve realistic results, careful attention was given to selecting the optimal size of the finite elements for the mesh structures and using the appropriate finite elements. Consequently, a convergence study was conducted on the element dimensions to increase the overall accuracy of the mesh structure, minimize the variations in the values and determine the optimal mesh size. In all models, mesh sizes were progressively reduced from coarse to fine until the stress values converged. Additionally, mesh refinements were applied in contact regions to enhance accuracy. Each finite element in the mesh structure was characterized by a Solid 92 element with a tetrahedral configuration consisting of 8 nodes. The mesh structure was created by combining finite elements sized at 0.075 mm for the teeth, 1 mm for the maxilla structure, 0.25 mm for the standard dental implants, and 0.25 mm for the zygomatic implant. Each finite element used was designed to accommodate displacement and rotation along the , and z axes. The mesh

structure of each model comprised a total of nodes and 834,067 finite elements (Fig. 3). Finally, each mesh structure was modelled as isotropic, homogeneous, and linear elastic.

The mechanical properties of the materials used for each maxillary model and implant system were determined by the literature. At this stage, Young’s modulus (E), Poisson’s ratio ( ), and material density values obtained from the literature for cancellous bone, compact bone, dental bone, titanium implants, titanium abutments, titanium abutment screws, and zygomatic implants were assigned to match the physical properties of each structure. All specified materials were modelled as isotropic, homogeneous, and linear elastic. The mechanical properties of all materials used in the study were taken from previous studies and are detailed in Table 1.

Before proceeding to the FEA, the boundary conditions of the model were defined, and simulations were performed under different loading conditions. To simulate a realistic maxillary model, boundary conditions were assumed to be constant (zero displacement) at the junction of the maxilla (both the defect and non-defect regions) with the zygomatic bone. For the loading scenarios, a static force of 150 N (to simulate bite load) was first applied to the defect area, then to the non-defect area, and finally to both areas separately at an angle relative to the occlusal surfaces (vertical plane). Subsequently, a static force of 150 N perpendicular to the occlusal surfaces (again simulating bite load) was applied to the defect area, the non-defect area, and finally to both areas separately [2, 11, 28]. Based on the previous study, the applied 150 N load was distributed to the premolar and molar teeth [29]. This load was distributed to 30 points, each consisting of 5 N force. 5-point vertical loads were applied to the premolars and 10-point vertical loads were applied to the molars. The loads were distributed as 25 N to the premolars and 50 N to the molars. The force was distributed to the central fossa and the side of the palatal cusp (functional cusp) facing the central fossa
(Fig. 4). Finite element analyses were performed under these conditions and loadings, with maximum stress and deformation values for the maxillary structure and implants recorded. The results obtained were examined comparatively. The stress and deformation distribution of the maxillary structure following the analysis is shown in Fig. 5.

In this study, the distribution and magnitude of stresses on the bone were examined by applying loads to zygomatic and standard implants. Stresses were calculated as the maximum values of principal stress, defined as the maximum or minimum normal forces occurring in a loaded model, and von Mises stress, which indicates whether the material will yield or fracture. Three-dimensional loading simulations were conducted using FEA to calculate these stresses.
Understanding the stress magnitudes in the model and the regions where stresses are concentrated is significant during the design or decision-making phases. Based on the stress conditions, experts can make informed decisions regarding the materials to be used or the type of treatment, helping to prevent potential complications and improve patient outcomes.

Different implant models and loading conditions were created to examine various scenarios. Each scenario was analyzed separately using acrylic layer on acrylic framework and porcelain layer on CoCr framework and the results were compared. Table 2 provides details of the boundary conditions and loading conditions used in the analysis. The stress values obtained under the given model details and boundary conditions in Table 2 are compared in Fig. 6 for maximum principal stress and in Fig. 7 for maximum von Mises stress.
When examining Fig. 6 for the implant models, the greatest maximum principal stress value under all boundary conditions was observed in Model 3, while the smallest value was found in Model 1 when both porcelain

layer on CoCr framework and acrylic layer on acrylic framework were used as prosthetic materials. Although the stress values for Models 2 and 3 are close to each other across all boundary conditions, the stress value for Model 1 is significantly lower than those of the other two models. Regarding the boundary conditions, the highest maximum principal stress value was recorded under the HL-D&ND (horizontal loading on the defective and non-defective areas) loading condition, while the lowest
maximum principal stress value was noted under the VL-ND (vertical loading on the non-defective area) loading condition across all models. Additionally, using porcelain layer on CoCr framework as a prosthetic material slightly decreased the stress values compared to using acrylic layer on acrylic framework.
When examining Fig. 7, it can be observed that the maximum von Mises stress values obtained in the implant models using both porcelain layer on CoCr
framework and acrylic layer on acrylic framework as prosthetic materials are close and, in some cases, nearly identical under the same boundary conditions. Unlike the maximum principal stress values, the maximum von Mises stress values did not exhibit significant differences under different boundary conditions, nor did they show substantial variations when the loading condition was altered. Furthermore, using acrylic layer on acrylic framework instead of porcelain layer on CoCr framework as the prosthetic material slightly increased the stress values in the models.

Excessive stress between the implant and bone is a significant factor contributing to bone loss around the implant and failures in osseointegration. Therefore, estimating the scenarios in which stress levels will peak is crucial for the success of implant-supported prostheses [11]. In the present study, prosthetic models containing various configurations of zygomatic and dental implants were designed to address unilateral maxillary defects using the FEA method. It was found that increasing the number of dental implants applied to the non-defective area resulted in lower maximum principal stress values; however, there was no significant difference between the models regarding von Mises stress values.
FEA was employed in the current study because it enables the estimation of stress values between the implant and the bone, while also facilitating the modelling of various prosthetic designs. The accuracy of the tests conducted in FEA studies is influenced by the properties of the materials, interface definitions, geometries, and applied forces [11]. Consequently, the modelling in this study was based on data obtained from a real CT scan. Additionally, to better reflect real-world conditions, the obturator prosthesis was modelled, and loads were applied directly to it. The maximum principal stress and von Mises stress values are the most commonly used metrics for evaluating stress distribution on bone. The maximum principal stress indicates the stress concentrated in a specific region, while the von Mises stress value allows for the assessment of material yielding and failure [30]. Therefore, both stress values were evaluated in the current study.
The number of implants used in implant-supported prostheses and their placement significantly affect the stress values between the implant and the bone, as well as the overall success of the prosthesis [31]. In the present study, three different models were created, revealing that the highest maximum principal stress value was observed in Model 3 (with one zygomatic implant placed in both the defected and non-defective areas), while the lowest value was found in Model 1 (with one zygomatic implant in the defected area and three dental implants
in the non-defective area). The stress values in Models 2 (one zygomatic implant in the defected area and two dental implants in the non-defective area) and 3 were close to each other, whereas the stress value in Model 1 was considerably lower than in the other two models.
In contrast, Akay et al. [2] planned three different implant-supported locator attachment prostheses for Aramany Class 4 maxillary defects and found that, unlike this study, the use of a zygomatic implant in the non-defective area reduced the maximum principal stress values. They also reported that using a zygomatic implant in a non-defective area was more advantageous than employing one or two dental implants with locator attachments [2].
Wang et al. [29] investigated the retention provided by clasps and the resistance of abutments to excessive torque forces by creating models of unilateral maxillary defects using a conventional prosthesis, one zygomatic implant, and two zygomatic implants. The results of their study indicated that the stress values in the models with zygomatic implants were significantly lower than those in the model with a conventional prosthesis, with the lowest stress value observed in the model featuring two zygomatic implants. They concluded that zygomatic implantsupported prostheses are effective for the restoration of unilateral maxillary defects [29].
Freedman et al. [32] recorded von Mises stress values in their study investigating the effect of alveolar bone support on the stress distribution of zygomatic implants placed in the extra-sinus position. As a result of this study, they found that less stress occurred in the model without a maxillary defect and that the support provided by the alveolar bone was beneficial for zygomatic implants [33]. In the present study, the maximum von Mises stress values obtained in different implant models created under the same boundary conditions were found to be close to each other and, in some cases, almost equal.
Korkmaz et al. [11] reported in their study that they created four different bar-retained prosthesis models supported by zygomatic and dental implants in the presence of a unilateral maxillary defect. They found that the use of zygomatic implants in the non-defective area reduced the von Mises stress value and that increasing the number of dental implants in the non-defective area did not reduce the highest stress value. In the present study, the von Mises stress values in models prepared using zygomatic implants or different numbers of dental implants in the non-defective area were found to be close to each other, even when the direction of the applied force and the area where it was applied was changed.
The maximum bite force in patients with osseointegrated implants has been reported as 144.4 N [34]. Therefore, in many studies, a force of 150 N has been applied to simulate the actual maximum bite force [2, 11, 29].

In the present study, a force of 150 N was applied to the models. Additionally, the direction of the applied force is also important. Therefore, in this study, both vertical and lateral forces were applied to reflect chewing forces more realistically.
In the present study, when evaluated according to the forces applied to the models, the highest maximum principal stress value was observed when horizontal force was applied simultaneously to the defected and non-defective areas, while the lowest value was observed when vertical force was applied to the non-defective area. Additionally, when the loading conditions were changed in the models, the maximum von Mises stress values obtained did not show significant differences, similar to the maximum principal stress values. Unlike this study, Korkmaz et al. [11] found the lowest von Mises stress value in models where they placed zygomatic and dental implants in the non-defective area when vertical force was applied to that area. They also found similar values in models where vertical force was applied separately to the defected and non-defective areas in the model where they applied only dental implants to the non-defective area, while they found higher von Mises stress values when they applied vertical force simultaneously to both the defected and non-defective areas [11].
Akay et al. [2] found the highest stress value when force was applied to both sides in the model where one dental implant was placed in the non-defective area, while the lowest stress value was found in the model where one zygomatic implant was placed in the non-defective area. They reported that the distribution of stresses on the prostheses could be more rational with the help of zygomatic implants, which could distribute the stresses to each part of the maxilla [2].
Varghese et al. [3] applied two types of treatment methods in a severely atrophic edentulous maxilla model. In the first model, one conventional and one zygomatic implant was placed in each quadrant, while in the second model, two zygomatic implants were placed bilaterally in each quadrant. A vertical force of 150 N , a lateral force of 50 N , and an occlusal force of 300 N were applied to the models. When vertical force was applied, the stress was distributed more widely in the model with conventional implants. However, when lateral force was applied, significantly higher stress was determined in the model with conventional implants compared to the other model. When vertical and lateral forces were applied simultaneously, the highest von Mises stress value was found in the model with four zygomatic implants. In the present study, the highest maximum principal stress value in the model with zygomatic implants placed in the non-defective area was found when horizontal force was applied simultaneously to both the defected and non-defective areas. Although the von Mises value was not significantly
different among the models, it was slightly higher in this model.
After implant placement, different prosthetic restorations, such as all-acrylic and metal framework-supported options, can be applied for temporary or final prostheses [35]. The framework materials may be an important factor in stress transmission to the implant-bone connection area [36]. Additionally, using all-acrylic prosthetic restorations has shown the most prosthodontic problems, such as fractures in the prosthesis [35]. In a previous study, the stress distribution of frameworks in different prosthodontic concepts (All-on-4 and All-on-6) was compared using a 3D FEA study. They concluded that stiffer framework materials ( CoCr and Zr ) decreased stress levels in different areas and exhibited the most suitable biomechanical behaviour. Furthermore, they noted that the titanium framework performed poorly in the All-on- 4 prosthesis concept [36, 37]. In the present study, the use of a prosthesis made using an acrylic layer on acrylic framework instead of a prosthesis made using porcelain layer on framework as a material slightly increased both the maximum principal stress values and the von Mises stress values. In comparison with the current study, Arınç et al. [38] found similar results. They used FEA to evaluate the effects of prosthesis material on the stress levels in cortical bone, trabecular bone, and implants. Their findings showed that zirconia-reinforced polymethyl methacrylate (ZRPMMA; Poisson’s ratio (v): 0.3 , Elastic modulus: 3.05 GPa ) increased the maximum principal stress and von Mises stress values in implants and bone tissue more than and Zr while having the lowest von Mises stress value in the framework. When evaluated in terms of the materials used, although the Poisson ratios are the same in this study and Arınç et al. [36, 38], there is a slight difference in the elastic moduli.
There are some limitations to this study. First, muscle forces were not applied while vertical and horizontal forces were applied. The force during chewing could have been reflected more realistically by incorporating muscle forces. Second, all implants were assumed to be osseointegrated. Another limitation is that all materials were assumed to be homogeneous, linearly elastic, and isotropic. While these results may help understand reallife conditions, more studies are needed.

Within the limits of this study, when both porcelain layer on framework and acrylic layer on acrylic framework were used, the highest maximum principal stress value was observed in the model with a single zygomatic implant applied to the non-defective area, while the lowest value was observed in the model with three dental implants placed in the non-defective area. In all models,
the highest maximum principal stress value was obtained when horizontal force was applied simultaneously to both the defected and non-defective areas, while the lowest value was found when vertical force was applied to the non-defective area. When both porcelain layer on framework and acrylic layer on acrylic framework were used, the von Mises stress values were found to be close to each other across the models and under different loading conditions.

This study has been supported by the Recep Tayyip Erdoğan University Development Foundation (Grant number: 02024011007155).

Planning of the study: HY, MB, MA, MY, ZY; Methodology: HY, MB, MA, MY, ZY, AD, MEÖ, ŞÖ; Analysis: MY, AD, MEÖ, ŞÖ; Evaluation of the results: HY, MB, MA, MY; Research and verification: AD, MY, MEÖ, ŞÖ; Obtaining and examining the radiographic image data required for analysis: MEN; Visualization: HY, MY, EUY; Writing: HY, MB, MA, MY; Review and editing: HY, MB, MA, MY, EUY, MEN; All authors read and approved the final manuscript.

There is no funding.

The datasets used and/or analysed during the current study are available from the corresponding author on reasonable request.

Ethical approval was obtained from the Non-Invasive Clinical Research Ethics Committee of Recep Tayyip Erdoğan University (Decision no: 2024/56). In our study, retrospective panoramic radiography archives were scanned and examined. We obtained institutional permission to use data from patients with these radiographs. All procedures performed in the study were in accordance with the ethical standards of the institutional and/or national research committee and the 1975 Declaration of Helsinki, revised in 2013. Informed consent was obtained from all participants included in the study.

The study does not include samples of human tissues. Only radiographic images of the past were used. Institutional permission and ethical approval were obtained for this.

Not Applicable.

The authors declare no competing interests.

¹Department of Periodontology, Faculty of Dentistry, Recep Tayyip Erdoğan University, Rize 53020, Turkey
Department of Civil Engineering, Recep Tayyip Erdoğan University, Rize 53100, Turkey
Biomedical Engineering MSc Program, Recep Tayyip Erdoğan University, Rize 53100, Turkey
Department of Biomedical Engineering, Kocaeli University, İzmit, Kocaeli 41380, Turkey
Department of Prosthodontics, Faculty of Dentistry, Recep Tayyip Erdoğan University, Rize, Turkey
Department of Oral and Maxillofacial Radiology, Faculty of Dentistry, Recep Tayyip Erdoğan University, Rize, Turkey
Faculty of Engineering and Architecture, Recep Tayyip Erdoğan University, Rize 53100, Turkey
Faculty of Fisheries, Recep Tayyip Erdoğan University, Rize 53100, Turkey
Department of Civil Engineering, Cankiri Karatekin University, Çankırı 18100, Turkey
Department of Prosthodontics, Faculty of Dentistry, Ataturk University, Erzurum, Turkey

Received: 8 October 2024 / Accepted: 9 January 2025
Published online: 19 January 2025

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.