DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-024-84480-3
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/39755834
تاريخ النشر: 2025-01-04
المؤلف: Muhammad Bilal وآخرون
الموضوع الرئيسي: تدفق النانوسوائل وانتقال الحرارة
نظرة عامة
تدرس الدراسة سلوك تدفق النانوسائل الميكروية غير المستقر (UMNF) فوق لوح ريجا الموجه عموديًا والقابل للتمدد غير الخطي، مع التركيز على تأثيرات الموصلية الحرارية المتغيرة، والقوى الحرارية، والانتشار البراوني. يتم نمذجة ديناميات السوائل باستخدام نظام غير خطي من المعادلات التفاضلية الجزئية (PDEs)، والتي يتم تحويلها إلى شكل معادلة تفاضلية عادية غير بعدية (ODE) عبر تحويلات التشابه. تستخدم الأبحاث المحاكاة العددية لإنشاء مجموعة بيانات لتدريب الشبكات العصبية الاصطناعية (ANNs) باستخدام تقنية الانتشار العكسي ليفنبرغ-ماركاردت (LMBP). تشير النتائج الرئيسية إلى أن معدل التدفق يزيد مع عدد هارتمان، وقوة الطفو، ومعامل انزلاق السرعة، بينما تتأثر ملفات الحرارة والتركيز بتغير الموصلية الحرارية وغيرها من المعلمات الفيزيائية.
تسلط الاستنتاجات الضوء على أن نموذج تدفق UMNF يلتقط بفعالية ديناميات سلوك السوائل، محققًا دقة عالية في التنبؤات بمتوسط خطأ عددي قدره \(10^{-9}\). تشمل الملاحظات البارزة تحسينات في سرعة السائل بسبب عامل انزلاق السرعة وتأثيرات المعلمات المادية وعوامل الحمل المختلط. بالإضافة إلى ذلك، تكشف الدراسة أن المنحنى الحراري \( \theta(\eta) \) يتحسن مع زيادة قيم عدد رينولدز \( N_r \) وعدد إكيرت \( Ec \)، بينما ينخفض منحنى الكتلة مع عدد شميت \( Sc \) ولكنه يزيد مع التغيرات في المعلمات المادية \( A_e \) و \( C_r \). بشكل عام، توفر النتائج رؤى قيمة حول التلاعب بخصائص تدفق السوائل لتطبيقات هندسية متنوعة.
طرق
تستخدم الأبحاث النهج العددي المعروف باسم PCM (طريقة الاضطراب-التجميع) لمعالجة مجموعة متنوعة من مشاكل القيمة الحدية غير الخطية الصعبة (BVPs) عبر مجالات مختلفة من الميكانيكا، بما في ذلك الديناميكا الحرارية، وقضايا التفرع، وديناميات السوائل. تتكون المنهجية من عملية منهجية تهدف إلى تقييم قابلية تطبيق الطريقة وثباتها عبر هذه السيناريوهات غير الخطية المتنوعة.
يتم تقديم التحقق من النتائج العددية في الجدول 2، الذي يقارن النتائج مع الأدبيات الموجودة، مما يظهر درجة عالية من الدقة. بالإضافة إلى ذلك، يوفر الجدول 3 مقارنة بين النتائج العددية والبيانات التجريبية من الدراسات المنشورة، مما يؤكد أكثر على موثوقية النتائج الحالية. تشير النتائج إلى وجود ارتباط قوي مع الأبحاث المعتمدة، مما يؤكد قوة التقنية المقترحة.
نتائج
في هذا القسم، يتم تقديم نتائج الدراسة التي تستخدم الشبكات العصبية الاصطناعية مع تقنية الانتشار العكسي ليفنبرغ-ماركاردت (ANNs-LMBP) لتقدير معادلات التدفق. تم إنشاء مجموعة البيانات باستخدام المخطط العددي المعروف باسم PCM. يركز التحليل على أربع فئات من الدوال: \( f'(\eta) \)، \( \theta(\eta) \)، \( \phi(\eta) \)، و \( h(\eta) \). يتم فحص كل فئة تحت حالتين محددتين: العلاقات بين \( \beta_1 \) و \( \omega \) مع \( f'(\eta) \)، \( P_r \) و \( Ec \) مع \( \theta(\eta) \)، \( Sc \) و \( Cr \) مع \( \phi(\eta) \)، و \( K \) و \( \beta \) مع \( h(\eta) \). يتم تصوير تخطيط نموذج ANN المقترح في الشكل 2، وتحقق الدراسة من تأثيرات المعلمات المختلفة، بما في ذلك معامل عدم الاستقرار (\( \beta \))، عدد هارتمان (\( \beta_1 \))، عامل قوة الطفو (\( \omega \))، وغيرها على خصائص ديناميات السوائل مثل السرعة، والملف الحراري، والدوران الميكروي، وملف التركيز.
تسلط المناقشة الضوء على استخدام متوسط الخطأ التربيعي كمقياس لتقييم أداء النموذج، مما يحدد الفرق التربيعي المتوسط بين القيم المتوقعة والفعلية. يوضح الشكل 3 مراحل التحقق، والاختبار، والتدريب لنموذج تدفق UMNF عبر حالات مختلفة، مما يبرز فعالية النموذج في التقاط ديناميات التدفق الأساسية.
مناقشة
تدرس الدراسة تدفق النانوسائل الميكروية غير المستقر ثنائي الأبعاد فوق ورقة ريجا الموجهة عموديًا والقابلة للتمدد غير الخطي، مع دمج الموصلية الحرارية المتغيرة وتعديلات على نموذج النانوسائل لبونجورنو. يتم اشتقاق المعادلات الحاكمة وتحويلها إلى شكل غير بعدي باستخدام متغيرات التشابه، مما يؤدي إلى نظام من المعادلات التفاضلية العادية. تشير النتائج الرئيسية إلى أن سرعة السائل تزداد مع عدد هارتمان ومعامل قوة الطفو، بينما يتأثر المجال الحراري بشكل إيجابي بالموصلية الحرارية ويتأثر سلبًا بالانزلاق الحراري. بالإضافة إلى ذلك، يتم تحسين ملف التركيز بواسطة طاقة التنشيط والحركة البراونية، بينما يتحسن ملف الدوران الميكروي بواسطة المعلمات المادية ومعلمات عدم الاستقرار.
يظهر التحقق العددي من النموذج درجة عالية من الدقة، مع أخطاء نسبية في معاملات نقل الحرارة تكون ضئيلة. تقترح الدراسة اتجاهات البحث المستقبلية، بما في ذلك تطبيق تقنيات حسابية متقدمة، والتحقق التجريبي، واستكشاف سيناريوهات ديناميات السوائل الأكثر تعقيدًا. بشكل عام، تسهم النتائج في فهم أعمق لسلوك النانوسائل الميكروية في التطبيقات الهندسية، لا سيما في نقل الحرارة وديناميات السوائل.
DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-024-84480-3
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/39755834
Publication Date: 2025-01-04
Author(s): Muhammad Bilal et al.
Primary Topic: Nanofluid Flow and Heat Transfer
Overview
The study investigates the behavior of unsteady Micropolar nanofluid (UMNF) flow over a vertically oriented, nonlinearly stretchable Riga Plate, focusing on the effects of variable thermal conductivity, thermophoretic forces, and Brownian diffusion. The fluid dynamics are modeled using a nonlinear system of partial differential equations (PDEs), which are transformed into a non-dimensional ordinary differential equation (ODE) form via similarity transformations. The research employs numerical simulations to generate a dataset for training artificial neural networks (ANNs) using the Levenberg-Marquardt backpropagation (LMBP) technique. Key findings indicate that the flow rate increases with the Hartmann number, buoyancy force, and velocity slip parameter, while the temperature and concentration profiles are influenced by varying thermal conductivity and other physical parameters.
The conclusions highlight that the UMNF flow model effectively captures the dynamics of fluid behavior, achieving high accuracy in predictions with an average numerical error of \(10^{-9}\). Notable observations include enhancements in fluid velocity due to the velocity slip factor and the effects of material parameters and mixed convection factors. Additionally, the study reveals that the thermal curve \( \theta(\eta) \) improves with increasing values of the Reynolds number \( N_r \) and Eckert number \( Ec \), while the mass curve decreases with the Schmidt number \( Sc \) but increases with variations in the material parameters \( A_e \) and \( C_r \). Overall, the findings provide valuable insights into the manipulation of fluid flow characteristics for various engineering applications.
Methods
The research employs the numerical approach known as the PCM (Perturbation-Collocation Method) to address a variety of challenging nonlinear boundary value problems (BVPs) across different fields of mechanics, including thermofluids, bifurcation issues, and fluid dynamics. The methodology consists of a systematic process aimed at assessing the method’s applicability and consistency across these diverse nonlinear scenarios.
Validation of the numerical results is presented in Table 2, which compares the findings with existing literature, demonstrating a high degree of accuracy. Additionally, Table 3 provides a comparison between the numerical results and experimental data from published studies, further confirming the reliability of the current findings. The results indicate a strong correlation with established research, affirming the robustness of the proposed technique.
Results
In this section, the results of the study utilizing Artificial Neural Networks with the Levenberg-Marquardt Backpropagation (ANNs-LMBP) technique for estimating flow equations are presented. The dataset was generated using the numerical scheme known as the PCM. The analysis focuses on four classes of functions: \( f'(\eta) \), \( \theta(\eta) \), \( \phi(\eta) \), and \( h(\eta) \). Each class is examined under two specific cases: the relationships between \( \beta_1 \) and \( \omega \) with \( f'(\eta) \), \( P_r \) and \( Ec \) with \( \theta(\eta) \), \( Sc \) and \( Cr \) with \( \phi(\eta) \), and \( K \) and \( \beta \) with \( h(\eta) \). The proposed ANN model layout is depicted in Figure 2, and the study investigates the effects of various parameters, including the unsteadiness parameter (\( \beta \)), Hartmann number (\( \beta_1 \)), buoyancy force factor (\( \omega \)), and others on fluid dynamics characteristics such as velocity, thermal profile, microrotation, and concentration profile.
The discussion highlights the use of mean square error as a metric to evaluate the performance of the model, quantifying the average squared difference between predicted and actual values. Figure 3 illustrates the validation, testing, and training phases of the UMNF flow model across different cases, emphasizing the model’s effectiveness in capturing the underlying flow dynamics.
Discussion
The study investigates the two-dimensional unsteady Micropolar nanofluid flow over a vertically oriented, nonlinearly stretchable Riga sheet, incorporating variable thermal conductivity and modifications to Buongiorno’s Nanofluid Model. The governing equations are derived and transformed into a non-dimensional form using similarity variables, leading to a system of ordinary differential equations. Key findings indicate that the fluid velocity increases with the Hartmann number and buoyancy force parameter, while the thermal field is positively influenced by thermal conductivity and negatively affected by thermal slip. Additionally, the concentration profile is enhanced by activation energy and Brownian motion, while the microrotation profile is improved by material and unsteadiness parameters.
Numerical validation of the model demonstrates a high degree of accuracy, with relative errors in heat transfer coefficients being minimal. The study suggests future research directions, including the application of advanced computational techniques, experimental validation, and exploration of more complex fluid dynamics scenarios. Overall, the findings contribute to a deeper understanding of Micropolar nanofluid behavior in engineering applications, particularly in heat transfer and fluid dynamics.