DOI: https://doi.org/10.1007/s10878-026-01412-9
تاريخ النشر: 2026-03-01
المؤلف: Josep Freixas وآخرون
الموضوع الرئيسي: نظرية الألعاب وأنظمة التصويت
نظرة عامة
تبحث هذه الورقة في قواعد القرار الحاسمة التي تسمح للناخبين بالتعبير عن ثلاثة خيارات ممكنة: “نعم”، “امتناع”، أو “لا”، مما يحدد في النهاية نتيجة جماعية إما “نعم” أو “لا”. النموذج المقترح يتجاوز الألعاب البسيطة التقليدية من خلال دمج خيار الامتناع أو عدم اتخاذ القرار، مع الالتزام أيضًا بمبادئ الأحادية وعدم الكشف عن الهوية.
تهدف الدراسة إلى تصنيف منهجي لمختلف الفئات الفرعية من هذه القواعد الحاسمة بناءً على عدد الناخبين المعنيين. تسهم هذه التعدادات في الأدبيات الموجودة، التي استكشفت سابقًا هذه الفئات الفرعية من منظور بديهي، مما يعزز فهم عمليات اتخاذ القرار في سيناريوهات التصويت.
مقدمة
تناقش مقدمة هذه الورقة تطور قواعد القرار الاجتماعي، مع التركيز بشكل خاص على التوصيف البديهي لقاعدة الأغلبية البسيطة التي وضعها ماي (1952). وقد وسعت الأبحاث اللاحقة إطار عمل ماي من خلال تعديل خصائص مختلفة، مما يسمح بوجود بدائل متعددة، وتغيير مجالات التفضيل. من الجدير بالذكر أن الورقة تؤكد على أهمية عدم الكشف عن الهوية في اتخاذ قرارات الناخبين وتقدم مفهوم “القواعد الحاسمة”، التي تشمل سيناريوهات التصويت حيث يمكن للناخبين اختيار التصويت “نعم”، “امتناع”، أو “لا”، مما يؤدي إلى قرار جماعي إما “نعم” أو “لا”. تشمل أمثلة القواعد الحاسمة الأغلبية النسبية، الأغلبية المطلقة، وقواعد الإجماع، والتي تكون ذات صلة في سياقات مثل التصويت التشريعي والاستفتاءات.
الهدف الرئيسي من هذه الدراسة هو تعداد الفئات الفرعية من القواعد الحاسمة كما تم تعريفها في الأعمال السابقة لفريكساس وسامانييجو (2024) وجونغ وجو (2017). يهدف المؤلفون إلى تحقيق ذلك من خلال تهيئة هذه الفئات الفرعية باستخدام الهياكل الجبرية، وبشكل خاص المصفوفات، التي تسهل فهمًا أعمق لخصائصها الرياضية. يتم تشبيه مشكلة التعداد بمشكلة “ديديكيند”، التي تسعى إلى عد الدوال البوليانية الأحادية. تم هيكلة الورقة لتقديم فئات مختلفة من القواعد الحاسمة أولاً، تليها مراجعة للتصنيفات الموجودة، مما يؤدي إلى تعداد قواعد الأغلبية والقواعد غير القابلة للتحدي في الأقسام اللاحقة.
مناقشة
في هذا القسم، يناقش المؤلفون تصنيف وخصائص القواعد الحاسمة، مع التركيز بشكل خاص على قواعد الأغلبية وفئاتها الفرعية. تُعرف القاعدة الحاسمة بأنها دالة غير مكشوفة وهامشية تحدد القرارات الجماعية بناءً على الأصوات الفردية، الممثلة كمتجه في المجموعة \( J^n = \{-1, 0, 1\}^n \). تسلط الورقة الضوء على أن عدد القواعد الحاسمة العامة لـ \( n \) ناخب هو \( 2^{3n} \)، بينما عدد القواعد الحاسمة هو \( 2^{n+1} \). تشمل الخصائص الرئيسية لهذه القواعد عدم الكشف عن الهوية، حيث يتم التعامل مع أصوات الأفراد على قدم المساواة، والأحادية، التي تضمن أن زيادة صوت الفرد لا يمكن أن تؤدي إلى انخفاض في القرار الجماعي.
يقدم المؤلفون فئات فرعية مختلفة من القواعد الحاسمة، بما في ذلك قواعد الأغلبية، القواعد غير القابلة للتحدي، وقواعد الحصة، كل منها محدد بشروط معينة على نتائج التصويت. على سبيل المثال، تتطلب قاعدة الأغلبية أن يتجاوز عدد الأصوات المؤيدة تلك المعاكسة، بينما تتطلب القاعدة غير القابلة للتحدي أن تتجاوز الأصوات المؤيدة مجموع الأصوات المعاكسة والامتناعات. كما يحدد القسم أيضًا علاقة بين القواعد الحاسمة والمصفوفات التي تمثل ملفات الفوز الحد الأدنى، مما يسهل تعداد هذه القواعد. تؤكد النتائج على تعقيد وتنوع آليات التصويت، مما يوفر إطارًا منظمًا لتحليل عمليات اتخاذ القرار في السياقات الجماعية.
DOI: https://doi.org/10.1007/s10878-026-01412-9
Publication Date: 2026-03-01
Author(s): Josep Freixas et al.
Primary Topic: Game Theory and Voting Systems
Overview
This paper investigates resolute decision rules that allow voters to express three possible choices: “yes,” “abstain,” or “no,” ultimately determining a collective outcome of either “yes” or “no.” The proposed model extends beyond traditional simple games by incorporating the option for abstention or indecision, while also adhering to the principles of monotonicity and anonymity.
The research aims to systematically categorize various subclasses of these resolute decision rules based on the number of voters involved. This enumeration contributes to the existing literature, which has previously explored these subclasses from an axiomatic perspective, thereby enhancing the understanding of decision-making processes in voting scenarios.
Introduction
The introduction of this paper discusses the evolution of social decision rules, particularly focusing on the axiomatic characterization of the simple majority rule established by May (1952). Subsequent research has expanded on May’s framework by modifying various properties, allowing for multiple alternatives, and altering preference domains. Notably, the paper emphasizes the importance of anonymity in voter decision-making and introduces the concept of “resolute rules,” which encompass voting scenarios where voters can choose to vote “yes,” “abstain,” or “no,” leading to a collective decision of either “yes” or “no.” Examples of resolute rules include relative majority, absolute majority, and unanimity rules, which are relevant in contexts such as legislative voting and referendums.
The primary objective of this study is to enumerate subclasses of resolute rules as defined in previous works by Freixas and Samaniego (2024) and Jeong and Ju (2017). The authors aim to achieve this by parameterizing these subclasses using algebraic structures, specifically matrices, which facilitate a deeper understanding of their mathematical properties. The enumeration problem is likened to the “Dedekind problem,” which seeks to count monotonic Boolean functions. The paper is structured to first introduce various classes of resolute rules, followed by a review of existing classifications, leading to the enumeration of majority and incontestable rules in subsequent sections.
Discussion
In this section, the authors discuss the classification and properties of resolute rules, particularly focusing on majority rules and their subclasses. A resolute rule is defined as an anonymous and monotonic function that determines collective decisions based on individual votes, represented as a vector in the set \( J^n = \{-1, 0, 1\}^n \). The paper highlights that the number of general resolute rules for \( n \) voters is \( 2^{3n} \), while the number of resolute rules is \( 2^{n+1} \). Key properties of these rules include anonymity, where the votes of individuals are treated equally, and monotonicity, which ensures that increasing an individual’s vote cannot lead to a decrease in the collective decision.
The authors introduce various subclasses of resolute rules, including majority rules, incontestable rules, and quota rules, each defined by specific conditions on the voting outcomes. For instance, a majority rule requires that the number of votes in favor exceeds those against, while an incontestable rule demands that the votes in favor exceed the combined votes against and abstentions. The section also establishes a correspondence between resolute rules and matrices representing minimal winning profiles, facilitating the enumeration of such rules. The findings underscore the complexity and diversity of voting mechanisms, providing a structured framework for analyzing decision-making processes in collective settings.