DOI: https://doi.org/10.1103/x7vx-tqr4
تاريخ النشر: 2026-02-27
المؤلف: Zhenyun Du
الموضوع الرئيسي: ظواهر النقل الكمي والإلكتروني
نظرة عامة
تبحث هذه الدراسة في ديناميات التشابك للفيرميونات غير المتفاعلة المراقبة، مع التركيز على وجود انتقالات الطور الناتجة عن القياس (MIPTs). باستخدام إطار نموذج سيغما غير الخطي (NLSM)، تسلط الدراسة الضوء على ضرورة وجود أحجام شبكية كبيرة لتقييم انتروبيا التشابك (EE) بدقة في الحد الحراري. من خلال استخدام تقنيات الحوسبة عبر وحدات معالجة الرسوميات (GPU)، حقق المؤلفون أحجام شبكية كبيرة (حتى $L = 16384$ في 1D و$160 \times 160$ في 2D)، مما أتاح توصيفًا مفصلًا لديناميات التشابك. في 1D، تم تأكيد غياب MIPT لكل من القياسات الإسقاطية والقياسات الهومودينية، مما يتطلب أحجام شبكية حوالي $L \sim 10000$. على العكس، في 2D، لوحظ وجود MIPT عند معدل مراقبة محدود، يتميز بمعلومات متبادلة غير متغيرة مع المقياس، مع أسطوانة حرجة $\nu \approx 1.3$ تتوافق عبر بروتوكولات القياس.
تشير النتائج إلى أنه في 1D، تبقى EE في مرحلة قانون المساحة بغض النظر عن قوة المراقبة، بينما في 2D، تتباين خصائص التشابك حول MIPT، مختلفة عن كل من مراحل قانون المساحة وقانون الحجم. تعتمد قوة المراقبة الحرجة على البروتوكول، وتوفر الدراسة أدلة ضد وجود MIPT في 1D لأحجام أنظمة كبيرة بما فيه الكفاية، مما يعزز مرحلة قانون المساحة لأي قوة مراقبة محدودة. تؤكد النتائج على قيود NLSM في التنبؤ بالأسطوانات الحرجة وعتبات المراقبة، مما يبرز الحاجة إلى أساليب عددية قادرة على محاكاة شبكات أكبر لفهم شامل لديناميات التشابك في الأنظمة الكمومية.
مقدمة
تناقش المقدمة ظاهرة انتقال الطور الناتج عن القياس (MIPT) في انتروبيا التشابك (EE)، مع تسليط الضوء على أهميتها في المعلومات الكمومية وميكانيكا الكم الأساسية. بينما توجد تأكيدات تجريبية لـ MIPT، لا يزال إطار نظري شامل بعيد المنال، خاصة بالنسبة للأنظمة الكمومية ذات الجسيمات المتعددة. يقارن البحث النتائج الخاصة بالفيرميونات ديراك الحرة في بعد واحد، حيث لا تؤدي القياسات الإسقاطية إلى MIPT، مع النتائج الخاصة بالفيرميونات مايورانا، التي تظهر MIPT تحت ظروف قياس محددة. تُعزى هذه الاختلافات إلى التماثلات المميزة في نموذج سيغما غير الخطي (NLSM) الذي يحكم الأنظمة.
يشير المؤلفون إلى أنه بينما يشير الإجماع إلى غياب MIPT للفيرميونات ديراك أحادية البعد، تم ملاحظة MIPT في الفيرميونات غير المتفاعلة والعُلوية ثنائية الأبعاد تحت بروتوكولات قياس متنوعة. يهدفون إلى دراسة ديناميات التشابك للفيرميونات ديراك غير المتفاعلة المراقبة باستخدام تقنيات عددية متقدمة، مستفيدين من وحدات معالجة الرسوميات (GPUs) لاستكشاف أحجام شبكية أكبر بكثير من الدراسات السابقة. من المتوقع أن يوفر هذا النهج فهمًا أكثر كمية للديناميات، مع رسم أوجه التشابه مع نموذج أندرسون في الأبعاد الأعلى.
طرق
في هذا القسم، يصف المؤلفون المنهجيات المستخدمة لتحليل نظام كمومي أحادي البعد يتميز بهاملتونيان \( H = J \). يتم استخدام بروتوكولين قياسيين مختلفين: بروتوكول القياس الإسقاطي (PM) وبروتوكول انتشار الحالة الكمومية (QSD). في بروتوكول PM، تحدث قياسات إسقاطية لعدد الشغل في مواقع مختارة عشوائيًا في أوقات تحددها توزيع بواسون مع معامل \( \gamma \)، مما يؤدي إلى انهيار دالة الموجة إلى واحدة من الحالات الذاتية مع احتمال متساوي (1/2). على العكس، يتضمن بروتوكول QSD قياسات ضعيفة مستمرة عبر جميع المواقع، مما يؤدي إلى تطور الحالة الذي تحكمه معادلة عشوائية تتأثر بالضوضاء الغاوسية.
يستخدم المؤلفون نظرية ويك للتعبير عن الملاحظات من حيث مصفوفة الارتباط \( D_{ij}(t) \)، والتي تُعرف على أنها \( D_{ij}(t) \equiv \langle \psi(t) | c_i^\dagger c_j | \psi(t) \rangle \). يتم حساب انتروبيا التشابك (EE) لنظام فرعي \( A \) يتكون من النصف الأول من الشبكة باستخدام القيم الذاتية \( \lambda_i(t) \) لمصفوفة الارتباط، مع التعبير \( S_A(t) = -\sum_{i=1}^{L/2} (\lambda_i(t) \ln(\lambda_i(t)) + (1 – \lambda_i(t)) \ln(1 – \lambda_i(t))) \). تعتبر قياس EE بعد التشبع مؤشرًا على انتقال طور التوطين للعديد من الجسيمات (MIPT). كما يشير المؤلفون إلى أنه من أجل الكفاءة الحسابية، يمكن تقريب EE باستخدام الكومولانت الثاني لدالة الارتباط الكثافة-الكثافة \( C(x-y, t) \)، خاصة في حد الزمن الطويل حيث \( t \geq L/2 \).
نقاش
في هذا القسم، يستكشف المؤلفون ديناميات التشابك للفيرميونات ديراك أحادية البعد (1D) تحت بروتوكولات القياس الإسقاطي (PM) وانتشار الحالة الكمومية (QSD). بالنسبة لبروتوكول PM، يؤكدون أن انتروبيا التشابك (EE) تلتزم بمرحلة قانون المساحة لأي قوة مراقبة $\gamma > 0$، مع زيادة الطول الارتباطي $l_{\text{cor}}$ بشكل أسي مع انخفاض $\gamma$. تشير نتائجهم العددية إلى أنه بالنسبة لأحجام الأنظمة الكبيرة ($L \geq 8192$)، تظهر دالة الارتباط $C(r)$ انحلالًا أسيًا للمسافات $r \gg l_{\text{cor}}$، مما يدعم غياب انتقال توطين للعديد من الجسيمات (MIPT). على العكس، بالنسبة للأنظمة الأصغر ($L \leq 4096$)، قد تشير تأثيرات الحجم المحدود بشكل مضلل إلى وجود قوة مراقبة حرجة محدودة $\gamma_c$.
في بروتوكول QSD، يجد المؤلفون نتائج مشابهة، مؤكدين غياب MIPT حتى لأحجام شبكية أكبر ($L \leq 16384$). يلاحظون أن دالة الارتباط تنتقل من انحلال بقانون القوة إلى انحلال أسي مع زيادة $\gamma$، مع كون الأسطوانة الحرجة $\nu$ لكلا البروتوكولين حوالي 1.3. تتماشى هذه القيمة مع النتائج من انتقال أندرسون غير الهيرميتي في 3D، مما يشير إلى ارتباط أعمق بين هذه الظواهر. يستنتج المؤلفون أنه بينما يبقى النظام 1D في مرحلة قانون المساحة بغض النظر عن قوة المراقبة، فإن MIPT موجود في الأنظمة ثنائية الأبعاد (2D)، يتميز بقوة مراقبة حرجة تعتمد على البروتوكول ومعلومات متبادلة غير متغيرة مع الحجم. بشكل عام، تؤكد نتائجهم على ضرورة المحاكاة العددية على نطاق واسع لالتقاط ديناميات التشابك والظواهر الحرجة بدقة في الأنظمة الكمومية.
DOI: https://doi.org/10.1103/x7vx-tqr4
Publication Date: 2026-02-27
Author(s): Zhenyun Du
Primary Topic: Quantum and electron transport phenomena
Overview
This research investigates the entanglement dynamics of monitored noninteracting fermions, focusing on the existence of measurement-induced phase transitions (MIPTs). Utilizing a non-linear sigma model (NLSM) framework, the study highlights the necessity of large lattice sizes to accurately assess entanglement entropy (EE) in the thermodynamic limit. By employing GPU computing techniques, the authors achieved significant lattice sizes (up to $L = 16384$ in 1D and $160 \times 160$ in 2D), enabling a detailed characterization of entanglement dynamics. In 1D, the absence of a MIPT was confirmed for both projective and homodyne measurements, necessitating lattice sizes around $L \sim 10000$. Conversely, in 2D, a MIPT was observed at a finite monitoring rate, characterized by scale-invariant mutual information, with a critical exponent $\nu \approx 1.3$ consistent across measurement protocols.
The findings indicate that in 1D, the EE remains in the area-law phase regardless of monitoring strength, while in 2D, the entanglement properties diverge around the MIPT, differing from both area-law and volume-law phases. The critical monitoring strength is protocol-dependent, and the study provides evidence against the existence of a MIPT in 1D for sufficiently large system sizes, reinforcing the area-law phase for any finite monitoring strength. The results underscore the limitations of the NLSM in predicting critical exponents and monitoring thresholds, emphasizing the need for numerical approaches capable of simulating larger lattices for a comprehensive understanding of entanglement dynamics in quantum systems.
Introduction
The introduction discusses the phenomenon of measurement induced phase transition (MIPT) in entanglement entropy (EE), highlighting its significance in quantum information and foundational quantum mechanics. While experimental confirmations of MIPT exist, a comprehensive theoretical framework remains elusive, particularly for many-body quantum systems. The paper contrasts findings for free Dirac fermions in one dimension, where projective measurements yield no MIPT, with results for Majorana fermions, which exhibit MIPT under specific measurement conditions. These differences are attributed to the distinct symmetries in the nonlinear sigma model (NLSM) governing the systems.
The authors note that while consensus suggests the absence of MIPT for one-dimensional Dirac fermions, MIPT has been observed in two-dimensional noninteracting and topological fermions under various measurement protocols. They aim to investigate the entanglement dynamics of monitored noninteracting Dirac fermions using advanced numerical techniques, leveraging graphics processing units (GPUs) to explore significantly larger lattice sizes than previous studies. This approach is expected to provide a more quantitative understanding of the dynamics, drawing parallels with the Anderson model in higher dimensions.
Methods
In this section, the authors describe the methodologies employed to analyze a one-dimensional quantum system characterized by a Hamiltonian \( H = J \). Two distinct measurement protocols are utilized: the Projective Measurement (PM) protocol and the Quantum State Diffusion (QSD) protocol. In the PM protocol, projective measurements of the occupation number at randomly selected sites occur at times dictated by a Poisson distribution with parameter \( \gamma \), resulting in a wavefunction collapse to one of the eigenstates with equal probability (1/2). Conversely, the QSD protocol involves continuous weak measurements across all sites, leading to state evolution governed by a stochastic equation influenced by Gaussian noise.
The authors employ Wick’s theorem to express observables in terms of the correlation matrix \( D_{ij}(t) \), which is defined as \( D_{ij}(t) \equiv \langle \psi(t) | c_i^\dagger c_j | \psi(t) \rangle \). The entanglement entropy (EE) for a subsystem \( A \) comprising the first half of the lattice is calculated using the eigenvalues \( \lambda_i(t) \) of the correlation matrix, with the expression \( S_A(t) = -\sum_{i=1}^{L/2} (\lambda_i(t) \ln(\lambda_i(t)) + (1 – \lambda_i(t)) \ln(1 – \lambda_i(t))) \). The scaling of the EE after saturation serves as an indicator of a many-body localization phase transition (MIPT). The authors also note that for computational efficiency, the EE can be approximated using the second cumulant of the density-density correlation function \( C(x-y, t) \), particularly in the long-time limit where \( t \geq L/2 \).
Discussion
In this section, the authors investigate the entanglement dynamics of one-dimensional (1D) Dirac fermions under projective measurement (PM) and quantum state diffusion (QSD) protocols. For the PM protocol, they confirm that the entanglement entropy (EE) adheres to an area-law phase for any monitoring strength $\gamma > 0$, with the correlation length $l_{\text{cor}}$ increasing exponentially as $\gamma$ decreases. Their numerical results indicate that for large system sizes ($L \geq 8192$), the correlation function $C(r)$ exhibits an exponential decay for distances $r \gg l_{\text{cor}}$, thereby supporting the absence of a many-body localization transition (MIPT). In contrast, for smaller systems ($L \leq 4096$), finite-size effects may misleadingly suggest a finite critical monitoring strength $\gamma_c$.
In the QSD protocol, the authors find similar results, confirming the absence of a MIPT even for larger lattice sizes ($L \leq 16384$). They observe that the correlation function transitions from a power-law decay to an exponential decay as $\gamma$ increases, with the critical exponent $\nu$ for both protocols being approximately 1.3. This value aligns with findings from the 3D non-Hermitian Anderson transition, suggesting a deeper connection between these phenomena. The authors conclude that while the 1D system remains in the area-law phase regardless of monitoring strength, a MIPT is present in two-dimensional (2D) systems, characterized by a protocol-dependent critical monitoring strength and size-independent mutual information. Overall, their findings emphasize the necessity of large-scale numerical simulations to accurately capture entanglement dynamics and critical phenomena in quantum systems.