DOI: https://doi.org/10.5194/gmd-19-7817-2026
تاريخ النشر: 2026-08-21
المؤلف: A. Clara J. Henry وآخرون
الموضوع الرئيسي: دراسات وملاحظات الكريوسفير
نظرة عامة
في هذه الدراسة، قام المؤلفون بتنفيذ خوارزمية تثبيت السطح الحر (FSSA) لتعزيز كفاءة وقابلية تطبيق نماذج ستوكز الكاملة المعقدة عند واجهة الجليد والمحيط. باستخدام إعداد نموذج تجربة MISMIP 3a، تمكنوا من محاكاة تقدم وتراجع خط التأسيس عبر تضاريس قاع متغيرة، مما أدى إلى التقاط الخصائص الهستيرية للمنحدرات المتقدمة والمتراجعة بشكل فعال. سمح دمج مصطلحات FSSA على كلا سطحَي الجليد بخطوة زمنية مستقرة عددياً قدرها $t = 50$ سنة، بينما حلت خطوة زمنية أصغر قدرها $t = 10$ بشكل فعال سلوك الهستيرية المرجعية.
علاوة على ذلك، قام المؤلفون بتوسيع تحليلهم إلى المحاكاة ثلاثية الأبعاد لرف الجليد إكسترم في شرق القارة القطبية الجنوبية، حيث أكدوا أن خطوة زمنية قدرها $t = 10$ حافظت على الاستقرار العددي وأقل خطأ هندسي. هذه القدرة على التعامل مع خطوات زمنية أكبر بكثير مقارنة بالنطاق التقليدي لـ $t \approx 0.01 – 0.5$ سنة تقدم بديلاً واعدًا للنماذج المبسطة التي تعتمد غالبًا على افتراضات هيدروستاتيكية. يمكن أن يعزز دمج FSSA مع مخطط خطوة زمنية تكيفية المرونة في المحاكاة التي تتطلب ديناميات دقيقة، مما يوسع قابلية تطبيق محاكاة الجليد البحري ستوكز على مجالات واسعة ويوفر بديلاً أكثر تفصيلاً للنماذج ذات الترتيب الأدنى.
مقدمة
تحتوي صفائح الجليد في القارة القطبية الجنوبية وغرينلاند على حجم جليد يعادل ارتفاع مستوى سطح البحر المحتمل بمقدار 65.3 متر (مورليغيم وآخرون، 2017؛ مورليغيم وآخرون، 2020). يشكل فقدان الجليد المستمر من هذه الصفائح خطرًا كبيرًا على مستويات سطح البحر العالمية؛ ومع ذلك، لا تزال هناك عدم يقين في التوقعات بسبب التباين في أساليب النمذجة (فوكس-كيمبر وآخرون، 2021).
تكون الديناميات المتعلقة بتوازن الكتلة في المناطق الساحلية من هذه الصفائح الجليدية عرضة بشكل خاص للتغيرات في عمليات التراكم والذوبان (دونات-ماغنين وآخرون، 2021؛ فيسنييفيتش وآخرون، 2025). تظهر هذه المناطق ديناميات تدفق معقدة عند خط التأسيس، حيث ينتقل الجليد من حالة مؤسّسة إلى حالة عائمة. إن نمذجة ديناميات خط التأسيس بدقة أمر بالغ الأهمية، حيث يمكن أن يكون لتراجعه آثار عميقة على استقرار صفائح الجليد وارتفاع مستوى سطح البحر العالمي.
طرق
في هذا القسم، يصف المؤلفون نموذج تدفق الجليد المستخدم في أبحاثهم، والذي تم تنفيذه باستخدام برنامج العناصر المحدودة Elmer/Ice (الإصدار 9.0). يعتمد النموذج على المنهجيات الموضحة من قبل غاغليارديني وآخرون (2013) وتم تحسينه بشكل أكبر بواسطة روكولاينن وآخرون (2023). تعتبر تفاصيل التنفيذ ضرورية لفهم الإطار الحسابي والافتراضات الأساسية التي تحكم محاكاة ديناميات الجليد.
نتائج
تشير النتائج إلى سلوك معقد لخط التأسيس، الذي يتقدم أولاً ثم يتراجع، متأثراً بسوائل الجليد وانحدار القاع الأساسي. بعد كل زيادة في سوائل الجليد، أظهر خط التأسيس حركة سريعة، والتي تباطأت بعد ذلك. من الجدير بالذكر أنه خلال مرحلة التقدم، تحرك خط التأسيس بشكل أسرع على المنحدرات المتراجعة مقارنة بالمنحدرات المتقدمة. أظهرت المحاكاة أن الاستقرار العددي لم يكن قابلاً للتحقيق إلا مع تضمين خوارزمية حل السطح الحر (FSSA)، خاصةً عند أحجام خطوات زمنية أصغر (مثل $t = 10$ سنوات)، حيث تراوحت أقصى مدى لخط التأسيس من 1406 كم إلى 1413 كم، مما يتماشى عن كثب مع مدى المحاكاة المرجعية البالغ 1414 كم.
كشفت تحليل سلوك خط التأسيس عن تأخيرات كبيرة خلال مراحل التقدم والتراجع السريعة، حيث وصلت أقصى التأخيرات إلى 494 كم في بعض الحالات. أظهرت المحاكاة التي تتضمن FSSA تحسينًا في الكفاءة الحسابية والاستقرار، مما يسمح بأحجام خطوات زمنية أكبر دون المساس بالدقة. كانت مواقع خط التأسيس باستمرار أبعد نحو المحيط في محاكاة FSSA، مع فرق متوسط قدره 1030 م خلال التقدم و635 م خلال التراجع مقارنة بالمحاكاة التي لا تحتوي على FSSA. بالإضافة إلى ذلك، أشارت المحاكاة إلى أن معدلات الذوبان القاعدية تجاوزت بشكل كبير معدلات التراكم السطحي، مع قيم قدرها 1.9 م في السنة مقابل 0.4 م في السنة، على التوالي. بشكل عام، تؤكد النتائج على أهمية FSSA في تعزيز استقرار المحاكاة ودقتها في نمذجة ديناميات خط التأسيس.
نقاش
في هذا القسم، يركز النقاش على تأثير ديناميات خط التأسيس على حجم الجليد ومستوى سطح البحر، مع التأكيد على أهمية دقة الشبكة في نماذج صفائح الجليد. يبرز المؤلفون التحديات التي تطرحها عدم استقرار صفائح الجليد البحرية (MISI) والحاجة إلى محاكاة عالية الدقة عند خط التأسيس، والتي تناولتها العديد من الدراسات من خلال خوارزميات الشبكة التكيفية. ومع ذلك، بسبب القيود الحسابية في المحاكاة على نطاق القارة، تم تطوير طرق بديلة مثل تقنيات الشبكة الفرعية والنمذجة ذات الترتيب المنخفض. يقدم البحث خوارزمية تثبيت السطح الحر (FSSA) لتعزيز الاستقرار العددي والكفاءة في محاكاة ستوكز، خاصة عند واجهة الجليد والمحيط، مما يسمح بخطوات زمنية أكبر دون التضحية بالدقة.
تم تصميم FSSA، في البداية، لديناميات الجيوديناميكية، وتم تعديلها لمحاكاة صفائح الجليد المؤسّسة وتطبق الآن على مشاكل الجليد العائم الكاملة. يقوم المؤلفون بإجراء محاكاة ضمن إطار مشروع المقارنة لنموذج صفائح الجليد البحرية (MISMIP) لتقييم كفاءة ودقة محاكاة خط التأسيس ستوكز مع FSSA. تشير النتائج إلى أن تضمين FSSA يحسن بشكل كبير من الكفاءة الحسابية، مما يجعل نماذج ستوكز الكاملة أكثر قابلية للتطبيق في المناطق الساحلية المعقدة. يعتبر هذا التقدم حيويًا لنمذجة ديناميات خط التأسيس بدقة، وهو أمر ضروري لفهم مساهمات صفائح الجليد في ارتفاع مستوى سطح البحر، خاصة في المناطق المعرضة للخطر مثل أنهار ثويتس وباين آيلاند الجليدية.
DOI: https://doi.org/10.5194/gmd-19-7817-2026
Publication Date: 2026-08-21
Author(s): A. Clara J. Henry et al.
Primary Topic: Cryospheric studies and observations
Overview
In this study, the authors implemented the Free-Surface Stabilisation Algorithm (FSSA) to enhance the efficiency and applicability of complex full Stokes models at the ice-ocean interface. Utilizing the MISMIP Experiment 3a model setup, they successfully simulated the grounding line’s advance and retreat over varying bed topographies, effectively capturing the hysteresis characteristic of pro- and retrograde slopes. The integration of FSSA terms on both ice surfaces allowed for a numerically stable time step of $t = 50$ years, while a smaller time step of $t = 10$ effectively resolved the benchmark hysteretic behavior.
Furthermore, the authors extended their analysis to the 3D simulations of the Ekström Ice Shelf in East Antarctica, where they confirmed that a time step of $t = 10$ maintained numerical stability and minimal geometric error. This capability to handle significantly larger time steps compared to the conventional range of $t \approx 0.01 – 0.5$ years presents a promising alternative to simplified models that often rely on hydrostatic assumptions. The combination of FSSA with an adaptive timestepping scheme could enhance flexibility in simulations requiring fine-scale dynamics, thereby broadening the applicability of Stokes marine ice-sheet simulations to large-scale domains and providing a more detailed alternative to lower-order models.
Introduction
The Antarctic and Greenland Ice Sheets contain an ice volume equivalent to a potential sea-level rise of 65.3 meters (Morlighem et al., 2017; Morlighem et al., 2020). The ongoing loss of ice from these sheets poses a significant risk to global sea levels; however, uncertainties in projections remain due to variability in modeling approaches (Fox-Kemper et al., 2021).
Particularly vulnerable are the mass balance dynamics of the coastal regions of these ice sheets, which are influenced by changes in accumulation and melting processes (Donat-Magnin et al., 2021; Višnjević et al., 2025). These areas exhibit complex flow dynamics at the grounding line, where ice transitions from a grounded state to a floating one. Accurately modeling these grounding-line dynamics is crucial, as their retreat can have profound implications for ice sheet stability and global sea level rise.
Methods
In this section, the authors describe the ice-flow model utilized in their research, which is implemented using the finite element software Elmer/Ice (version 9.0). The model is based on the methodologies outlined by Gagliardini et al. (2013) and further refined by Ruokolainen et al. (2023). The implementation details are crucial for understanding the computational framework and the underlying assumptions that govern the simulation of ice dynamics.
Results
The results indicate a complex behavior of the grounding line, which first advances and then retreats, influenced by ice fluidity and the underlying bed slope. Following each increase in ice fluidity, the grounding line exhibited rapid movement, which subsequently slowed down. Notably, during the advance phase, the grounding line moved more quickly on retrograde slopes compared to prograde slopes. Simulations demonstrated that numerical stability was only achievable with the inclusion of the Free Surface Solver Algorithm (FSSA), particularly at smaller time-step sizes (e.g., $t = 10$ years), where the maximum grounding line extent ranged from 1406 km to 1413 km, closely aligning with the reference simulation’s extent of 1414 km.
The analysis of the grounding line’s behavior revealed significant lags during rapid advance and retreat phases, with maximum lags reaching up to 494 km in some cases. The simulations incorporating FSSA showed improved computational efficiency and stability, allowing for larger time-step sizes without compromising accuracy. The grounding line positions were consistently further oceanward in FSSA simulations, with an average difference of 1030 m during advance and 635 m during retreat compared to simulations without FSSA. Additionally, the simulations indicated that basal melt rates significantly exceeded surface accumulation rates, with values of 1.9 m a$^{-1}$ versus 0.4 m a$^{-1}$, respectively. Overall, the findings underscore the importance of FSSA in enhancing simulation stability and accuracy in modeling grounding line dynamics.
Discussion
In this section, the discussion centers on the impact of grounding line dynamics on ice volume and sea level, emphasizing the importance of mesh resolution in ice sheet models. The authors highlight the challenges posed by the marine ice-sheet instability (MISI) and the need for high-resolution simulations at the grounding line, which many studies have addressed through adaptive mesh algorithms. However, due to computational constraints in continental-scale simulations, alternative methods such as sub-grid techniques and reduced-order modeling have been developed. The paper introduces the Free-Surface Stabilisation Algorithm (FSSA) to enhance numerical stability and efficiency in Stokes simulations, particularly at the ice-ocean interface, allowing for larger time steps without sacrificing accuracy.
The FSSA, initially designed for geodynamics, has been adapted for grounded ice sheet simulations and is now applied to full Stokes floating ice problems. The authors conduct simulations within the Marine Ice Sheet Model Intercomparison Project (MISMIP) framework to assess the efficiency and accuracy of Stokes grounding-line simulations with FSSA. The results indicate that incorporating FSSA significantly improves computational efficiency, making full Stokes models more applicable in complex coastal regions. This advancement is crucial for accurately modeling grounding line dynamics, which are essential for understanding the contributions of ice sheets to sea-level rise, particularly in vulnerable areas like the Thwaites and Pine Island glaciers.