DOI: https://doi.org/10.1016/j.physletb.2026.140482
تاريخ النشر: 2026-04-30
المؤلف: Lorenzo Rossi وآخرون
الموضوع الرئيسي: دراسات فيزياء الجسيمات النظرية والتجريبية
نظرة عامة
في هذه الدراسة، نقدم استخراجًا محدثًا لتوزيعات الزخم العرضي (TMDs) للكواركات غير المستقطبة داخل البيون، مع دمج تقييم أكثر شمولاً للاختلافات النظرية والتحقيق في الفروق المعتمدة على النكهة للمرة الأولى. باستخدام جميع البيانات المتاحة من عمليات دريل-يان للبيون غير المستقطب والنواة، نقوم بتحليل مقطع العرض التفاضلي فيما يتعلق بالزخم العرضي لزوج اللبتون النهائي، معتمدين على TMDs التي تم تأسيسها سابقًا من أبحاثنا السابقة. ومن الجدير بالذكر أن نتائجنا تشير إلى أن الكوارك القيمي يظهر ذيلًا أوسع عند الزخم العرضي الكبير مقارنة بالكوارك البحري، وهو تمييز لم يكن ممكنًا اكتشافه من خلال تحليل غير معتمد على النكهة.
في استنتاجاتنا، نؤكد أن هذا العمل يمثل أول استخراج لـ TMDs للكواركات غير المستقطبة في البيون التي تعكس الطبيعة غير المضطربة لهذه التوزيعات بالنسبة لنكهة الكوارك. قمنا بإجراء تحليل شامل لبيانات دريل-يان التي تلبي معايير تفكيك TMD، محققين دقة مضطربة من الدرجة N3LL. تحليل الأخطاء لدينا، الذي يستخدم طريقة البوتستراب ويأخذ في الاعتبار عدم اليقين في دالة توزيع الكواركات المتوازية (PDF)، أسفر عن جودة ملاءمة مقارنة بتلك الخاصة بالتحليلات غير المعتمدة على النكهة (χ²₀/N_cut = 1.22 مقابل 1.28). بينما نجحنا في عزل TMD للكوارك d = ū من قناة كوارك البحر الجماعية، تشير TMDs الناتجة إلى اختلافات كبيرة عن النهج غير المعتمد على النكهة، مما يبرز بشكل خاص ذيل الكوارك القيمي الأوسع عند الزخم العرضي الكبير. تتماشى هذه الميزة مع الحسابات الشبكية وتؤكد على ضرورة الحصول على بيانات تجريبية إضافية، خاصة من تجارب دريل-يان القادمة في COMPASS، لتعزيز فهمنا لبنية البيون الجزئية وتسهيل مقارنة أكثر دقة مع البروتون.
مقدمة
تناقش المقدمة أهمية فهم البنية الداخلية للبيونات والبروتونات، التي تمثل أبسط الحالات المرتبطة التي تتشكل من درجات حرية الكوارك والغليون في الديناميكا الكرومونية الكمومية (QCD). البيون، كونه بوزون غولدستون الناتج عن كسر التناظر الجيرالي، يظهر خصائص مميزة مقارنة بالبروتون، وهو فرميون. على الرغم من توفر دوال توزيع الكواركات (PDFs) المستمدة من البيانات التجريبية منذ التسعينيات، لا تزال بنية البيون أقل فهمًا، ويرجع ذلك أساسًا إلى الطبيعة أحادية البعد لـ PDFs التي تأخذ في الاعتبار الزخم الطولي فقط.
لتحقيق فهم شامل ثلاثي الأبعاد، تعتبر PDFs المعتمدة على الزخم العرضي (TMD PDFs) ضرورية، حيث إنها تتضمن معلومات الزخم العرضي الجوهري. بينما توجد بعض الحسابات النموذجية لـ TMD PDFs للبيون، تم إجراء عدد محدود فقط من الاستخراجات، تركزت بشكل أساسي على عملية دريل-يان. تهدف هذه الورقة إلى تعزيز العمل السابق من خلال تقديم تحليل شامل لعدم اليقين من خلال محاكاة مونت كارلو واستكشاف توزيعات الزخم العرضي المعتمدة على النكهة للكواركات داخل البيون. تستخدم الدراسة بيانات دريل-يان المتاحة من تصادمات البيون-النواة، مما يبرز الديناميات النكهة الفريدة في هذه التفاعلات مقارنة بتصادمات البروتون-بروتون، حيث تكون الفروق النكهية أقل وضوحًا. يستخدم التحليل نواة تطور كولينز-سوبر متسقة لكل من TMD PDFs للبيون والبروتون، مدمجًا النتائج الحديثة حول اعتماد النكهة للبروتون.
النتائج
في هذا القسم، يقدم المؤلفون نتائج استخراجهم الظاهري لدوال توزيع الكواركات غير المستقطبة المعتمدة على الزخم العرضي (TMD PDFs) للبيونات، المستمدة من ملاءمة بيانات دريل-يان (DY) المتاحة. ستصبح TMD PDFs المستخرجة متاحة للجمهور على موقع تعاون MAP. يحقق التحليل دقة من الدرجة N³LL، على الرغم من أنه يُلاحظ أن مجموعات PDF للبيون المتوازية متاحة فقط بدقة من الدرجة التالية للقيادة (NLO)، مما يحد من الدقة الكاملة للنتائج. يستخدم المؤلفون طريقة البوتستراب مع 100 نسخة مونت كارلو من البيانات التجريبية لتقييم عدم اليقين، باستخدام معلمات ثابتة من تحليل سابق (MAPTMD24) لضمان التناسق.
يتم تقييم جودة الملاءمة باستخدام قيمة $\chi^2$ لأفضل ملاءمة للبيانات غير المتغيرة، المشار إليها بـ $\chi^2_0$. يتم تفكيك هذه القيمة إلى مساهمات من عدم اليقين غير المرتبط ($\chi^2_D$) وعدم اليقين المرتبط ($\chi^2_\lambda$). تشير النتائج، الملخصة في الجدول II، إلى تفصيل $\chi^2_0$ للنسخة المركزية عبر تجارب E537 وE615، مما يبرز المساهمات من كلا النوعين من عدم اليقين المعيارية لعدد نقاط البيانات التي نجت من القطع الحركية. يؤكد التحليل أن التعديلات النووية، على الرغم من دراستها في سياقات أخرى، تعتبر ضئيلة بالنسبة لنسب الزخم ذات الصلة بالبيانات المستخدمة.
مناقشة
في هذه الدراسة، يقدم المؤلفون أول استخراج لتوزيعات الزخم العرضي للكواركات غير المستقطبة (TMDs) في البيونات، مع التأكيد على الاعتماد على النكهة لتوزيع الزخم العرضي غير المضطرب للكواركات. يستخدم التحليل بيانات دريل-يان (DY) من التجارب E615 وE537، مع تطبيق قطع حركية صارمة لضمان قابلية تطبيق تفكيك TMD. يتم اشتقاق مقطع العرض التفاضلي الناتج تحت الظروف التي يكون فيها كتلة الهدرونات والزخم العرضي لزوج اللبتونات أصغر بكثير من الكتلة الثابتة لزوج اللبتونات المنتج. يستخدم المؤلفون نموذجًا غير مضطرب لـ TMD PDFs، والذي ينقسم إلى مكون مضطرب ومكون غير مضطرب، مما يسمح باستكشاف مفصل لتوزيعات الكوارك.
يكشف التحليل المعتمد على النكهة عن خصائص مميزة بين مساهمات الكوارك القيمي والبحري، حيث يظهر TMD للكوارك القيمي ذيلًا أوسع عند الزخم العرضي الكبير مقارنة بتوزيع الكوارك البحري، الذي يعاني من عدم يقين أكبر بسبب قيود البيانات المحدودة. يتم تقييم جودة الملاءمة باستخدام $\chi^2_0/N_{\text{cut}} = 1.22$، مما يشير إلى تحسن طفيف مقارنة بالنهج غير المعتمد على النكهة. تؤكد النتائج على ضرورة الحصول على بيانات تجريبية إضافية، خاصة من تعاون COMPASS، لتعزيز فهم TMDs للبيون وتسهيل مقارنة أكثر شمولاً مع TMDs للبروتون، وبالتالي دفع دراسة الهياكل الجزئية في الديناميكا الكرومونية الكمومية (QCD).
DOI: https://doi.org/10.1016/j.physletb.2026.140482
Publication Date: 2026-04-30
Author(s): Lorenzo Rossi et al.
Primary Topic: Particle physics theoretical and experimental studies
Overview
In this study, we present an updated extraction of transverse momentum distributions (TMDs) of unpolarized quarks within the pion, incorporating a more thorough assessment of theoretical uncertainties and investigating flavor-dependent differences for the first time. Utilizing all available data from unpolarized pion-nucleus Drell-Yan processes, we analyze the differential cross section concerning the transverse momentum of the final lepton pair, relying on previously established TMDs from our earlier research. Notably, our findings suggest that the valence quark exhibits a broader tail at large transverse momenta compared to the sea quark, a distinction that was not discernible through a flavor-independent analysis.
In our conclusions, we emphasize that this work marks the first extraction of unpolarized quark TMDs in the pion that reflects the nonperturbative nature of these distributions with respect to quark flavor. We conducted a comprehensive analysis of Drell-Yan data that meets TMD factorization criteria, achieving N3LL perturbative accuracy. Our error analysis, employing the bootstrap method and accounting for collinear parton distribution function (PDF) uncertainties, yielded a fit quality comparable to that of flavor-independent analyses (χ²₀/N_cut = 1.22 vs. 1.28). While we successfully isolated the TMD for the d = ū quark from a collective sea-quark channel, the resulting TMDs indicate significant differences from the flavor-independent approach, particularly highlighting the valence quark’s wider tail at large transverse momenta. This feature aligns with lattice calculations and underscores the necessity for additional experimental data, particularly from upcoming COMPASS Drell-Yan experiments, to enhance our understanding of the pion’s partonic structure and facilitate a more nuanced comparison with the proton.
Introduction
The introduction discusses the significance of understanding the internal structure of pions and protons, which are the simplest bound states formed by quark and gluon degrees of freedom in Quantum ChromoDynamics (QCD). The pion, as a Goldstone boson resulting from chiral symmetry breaking, exhibits distinct properties compared to the proton, a fermion. Despite the availability of parton distribution functions (PDFs) derived from experimental data since the 1990s, the pion’s structure remains less understood, primarily due to the one-dimensional nature of PDFs that only account for longitudinal momentum.
To achieve a comprehensive three-dimensional understanding, transverse-momentum dependent PDFs (TMD PDFs) are essential, as they incorporate intrinsic transverse momentum information. While some model calculations exist for pion TMD PDFs, only a limited number of extractions have been made, primarily focused on the Drell-Yan process. This paper aims to enhance previous work by providing a thorough uncertainty analysis through Monte Carlo simulations and exploring flavor-dependent transverse-momentum distributions of quarks within the pion. The study utilizes available Drell-Yan data from pion-nucleus collisions, highlighting the unique flavor dynamics in these interactions compared to proton-proton collisions, where flavor differences are less pronounced. The analysis employs a consistent Collins-Soper evolution kernel for both pion and proton TMD PDFs, integrating recent findings on proton flavor dependence.
Results
In this section, the authors present the results of their phenomenological extraction of unpolarized quark transverse momentum dependent parton distribution functions (TMD PDFs) for pions, derived from fitting available Drell-Yan (DY) data. The extracted TMD PDFs will be made publicly accessible on the MAP Collaboration website. The analysis achieves N³LL accuracy, although it is noted that the collinear pion PDF sets are only available at next-to-leading order (NLO) accuracy, which limits the full precision of the results. The authors employ a bootstrap method with 100 Monte Carlo replicas of experimental data to assess uncertainties, using fixed parameters from a previous analysis (MAPTMD24) for consistency.
The quality of the fit is evaluated using the $\chi^2$ value of the best fit to the unfluctuated data, denoted as $\chi^2_0$. This value is further decomposed into contributions from uncorrelated uncertainties ($\chi^2_D$) and correlated uncertainties ($\chi^2_\lambda$). The results, summarized in Table II, indicate the breakdown of $\chi^2_0$ for the central replica across the E537 and E615 experiments, highlighting the contributions from both types of uncertainties normalized to the number of data points surviving kinematic cuts. The analysis confirms that nuclear modifications, while studied in other contexts, are negligible for the momentum fractions relevant to the data used.
Discussion
In this study, the authors present the first extraction of unpolarized quark transverse momentum distributions (TMDs) in pions, emphasizing the flavor dependence of the nonperturbative transverse momentum distribution of quarks. The analysis utilizes Drell-Yan (DY) data from experiments E615 and E537, applying stringent kinematic cuts to ensure the applicability of TMD factorization. The resulting differential cross-section is derived under the conditions where the mass of the hadrons and the transverse momentum of the lepton pair are significantly smaller than the invariant mass of the produced lepton pair. The authors employ a nonperturbative model for the TMD PDFs, which is split into a perturbative component and a nonperturbative component, allowing for a detailed exploration of the quark distributions.
The flavor-dependent analysis reveals distinct characteristics between the valence and sea quark contributions, with the valence quark TMD exhibiting a wider tail at large transverse momenta compared to the sea quark distribution, which suffers from larger uncertainties due to limited data constraints. The quality of the fit is assessed with a reduced $\chi^2_0/N_{\text{cut}} = 1.22$, indicating a slight improvement over the flavor-independent approach. The findings underscore the necessity for additional experimental data, particularly from the COMPASS collaboration, to enhance the understanding of pion TMDs and facilitate a more comprehensive comparison with proton TMDs, thereby advancing the study of partonic structures in Quantum Chromodynamics (QCD).