DOI: https://doi.org/10.1103/bw5d-d4d6
تاريخ النشر: 2026-04-01
المؤلف: Samuel Aychet-Claisse وآخرون
الموضوع الرئيسي: الديناميكا الكمومية، السائل الفائق، الهيليوم
نظرة عامة
تقدم هذه البحث خوارزمية هجينة كمومية-كلاسيكية مصممة لحساب دوال غرين في أنظمة الجسيمات المتعددة، وتطبق بشكل خاص على نموذج الاقتران. تستفيد المنهجية من التمثيل الطيفي لدالة غرين، مما يتطلب حساب حالة الأرض N-body جنبًا إلى جنب مع الحالات الذاتية والطاقة لأنظمة (N ± 1)-body. يتم تقريب حالة الأرض باستخدام طريقة هجينة متغيرة، بينما يتم اشتقاق الحالات المجاورة من خلال تقنية توسيع الفضاء الكمومي (QSE). تم تقييم عدة افتراضات لدالة الموجة لحالة الأرض، بما في ذلك كسر التناظر الكلاسيكي وطريقة ADAPT-VQE الخاصة بالكم. تشير النتائج إلى أن دوال غرين للجسيم الواحد التي تنتجها هذه الطريقة تقارب الحلول الدقيقة عن كثب عبر مجموعة واسعة من المعلمات، بما في ذلك الانتقالات من الأطوار العادية إلى الأطوار الفائقة السيولة.
تسلط النتائج الضوء على فعالية تقنية ADAPT-VQE، حيث تحقق دقة عالية (> 99.9%) في تقريب حالة الأرض N-body حتى خلال الانتقالات الطورية الكبيرة. توفر الخوارزمية أيضًا حالات ذاتية وطاقة دقيقة للأنظمة الفردية، خاصة عندما يتم تمثيل النظام الزوجي بشكل جيد. بينما أظهرت الطريقة نجاحًا في الأنظمة الصغيرة، ستركز الأعمال المستقبلية على تقييم قابليتها للتوسع لعدد أكبر من الجسيمات واستكشاف تطبيقها على هاملتونيونات نووية واقعية. تشير الدراسة إلى أن توسيع مجموعة المشغلين لتشمل الإثارات ذات الأبعاد الأعلى قد يكون ضروريًا لالتقاط الأنماط الجماعية المعقدة والقوى الطيفية في الأنظمة ذات الترابط الأقوى. بشكل عام، تعتبر هذه العمل إثباتًا لمبدأ التطبيقات المستقبلية في الفيزياء النووية، مما يبرز إمكانيات الأساليب الهجينة الكمومية-الكلاسيكية في تعزيز التقنيات الحسابية للأنظمة متعددة الجسيمات.
مقدمة
في مقدمة الورقة، يناقش المؤلفون أهمية دوال غرين للجسيمات المتعددة في دراسة أنظمة الكم N-body، مع تسليط الضوء على تطبيقاتها عبر مجالات مختلفة مثل المادة المكثفة، الكيمياء الكمومية، والفيزياء النووية. يتم الإشارة بشكل خاص إلى نهج دوال غرين الذاتية المتسقة لفائدته في دراسات بنية النواة واستكشاف معادلة الحالة النووية. يؤكد المؤلفون على مرونة هذه الطريقة في توفير حلول تقريبية لمعادلة شرودنجر للجسيمات المتعددة، عادةً من خلال توسعات الطاقة الذاتية للجسيم الواحد التي يمكن أن تكون إما مضطربة أو غير مضطربة. على الرغم من فعاليتها، فإن حسابات بنية النواة الحالية تتطلب موارد حسابية كبيرة، وغالبًا ما تحتاج إلى حواسيب عملاقة، مما يحد من قابليتها للتطبيق على أنظمة معقدة مثل النوى الثقيلة.
تقترح الورقة طريقة هجينة كمومية-كلاسيكية جديدة لحساب دوال غرين في أنظمة الجسيمات المتعددة النووية، مستوحاة من الأعمال السابقة في المحاكاة الكمومية. تتضمن هذه الطريقة ثلاث خطوات رئيسية: حساب حالة الأرض الزوجية-N باستخدام تقنية متغيرة، تقريب الحالات والطاقة في الجيران الفرديين من خلال توسيع الفضاء الكمومي (QSE)، وحساب السعات الطيفية لبناء دالة غرين للجسيم الواحد. يتم تقييم النهج مقابل نموذج ريتشاردسون، وهو هاملتونيون اقتران معروف يظهر ترابطات فائقة السيولة قوية، ويهدف إلى مقارنة استراتيجيات حسابية كمومية مختلفة، بما في ذلك طرق كسر التناظر والحفاظ على التناظر. توضح المخطوطة هيكلها، مع تفصيل الصياغة وتطبيق الطريقة المقترحة، مع التركيز على افتراضات حالة الأرض المتغيرة وحساب دالة غرين.
طرق
تستخدم المنهجية لمحاكاة الكم الموضحة في هذا القسم نهجًا هجينيًا كموميًا-كلاسيكيًا لاشتقاق دالة غرين باستخدام تمثيل ليهمان، كما تم الإشارة إليه في الأعمال السابقة. تبدأ العملية باستخدام طريقة حل eigenstate الكمومية المتغيرة (VQE)، التي تقرب دالة الموجة لحالة الأرض لنظام N-جسيم، المشار إليها بـ \( | \Psi^N_0 \rangle \). يركز العمل على الافتراضات التي تحافظ على العدد الصحيح للجسيمات.
لاستكشاف الحالات مع \( N \pm 1 \) جسيم، تستخدم الطريقة مجموعتين من المشغلين، \( \{ A^+_\alpha \}_{\alpha=1}^{\Omega} \) و \( \{ A^-_\alpha \}_{\alpha=1}^{\Omega} \). تزيد المشغلون في المجموعة الأولى من عدد الجسيمات بواحد، بينما تقلل تلك في المجموعة الثانية. يؤدي تطبيق هذه المشغلين على الحالة المرجعية \( | \Psi^N_0 \rangle \) إلى توليد حالات جديدة \( | \phi^{N+1}_1 \rangle, \ldots, | \phi^{N+1}_\Omega \rangle \) و \( | \phi^{N-1}_1 \rangle, \ldots, | \phi^{N-1}_\Omega \rangle \)، التي تمتد عبر الفضاءات الفرعية المخفضة من Hilbert (N + 1)- و (N – 1)-body، على التوالي. تسهل هذه الإطار استكشاف الأنظمة الكمومية مع أعداد جسيمات متغيرة، مما يعزز فهم خصائصها.
نتائج
في هذا القسم، يقدم المؤلفون نتائج من اختبار الطرق التكيفية ضمن نموذج الاقتران، باستخدام برنامج محاكاة الكم QISKIT. تركز الدراسة على طاقات حالة الأرض للأنظمة مع أعداد جسيمات \( N = D = 8 \) وقوى تفاعل متغيرة \( g \). يتم تقييم أداء خوارزمية ADAPT-VQE من خلال الطاقات الكلية والأخطاء النسبية، المعرفة كـ \( \delta E = \frac{E – E_{\text{exact}}}{E_{\text{HF}} – E_{\text{exact}}} \). تشير النتائج إلى أنه بينما يتفوق المعيار العالمي (ADAPT-Min) في البداية على المعيار المحلي (ADAPT-St)، فإن الأخير يسرع تقاربه بعد حوالي 15 تكرارًا، مما يتطابق في النهاية مع أداء ADAPT-Min. تظهر طريقة ADAPT-Fix تقاربًا غير منتظم ولكن يمكن أن تتفوق على الآخرين في ظل ظروف معينة.
يحلل المؤلفون أيضًا دقة هذه الطرق التكيفية في حساب دوال غرين للجسيم الواحد للأنظمة الفائقة السيولة الصغيرة. تظهر النتائج أن جميع الطرق، وخاصة ADAPT-Min و VAP، تحقق تقريبًا جيدًا لدالة غرين الدقيقة عبر قوى اقتران مختلفة. من الجدير بالذكر أن الأخطاء النسبية في اللحظات الأربعة الأولى من توزيع القوة الطيفية تكشف عن تسلسل واضح بين الطرق، حيث تحقق ADAPT-Min باستمرار أخطاء أقل مقارنة بطريقة PAV-BCS. بشكل عام، تظهر الطرق التكيفية وعدًا كبدائل فعالة لتقنيات كسر/استعادة التناظر التقليدية في الحسابات الكمومية للأنظمة ذات الترابط القوي.
نقاش
في هذا القسم، يناقش المؤلفون حساب دوال غرين للجسيمات المتعددة باستخدام نهج هجيني كمومي-كلاسيكي، مع التركيز على نظام من $N$ جسيمات تحكمه هاملتونيون ثنائي الجسيمات. يتم تعريف دالة غرين للجسيم الواحد في الزمن الحقيقي وهي ضرورية لاستخراج المعلومات الفيزيائية حول النظام المتفاعل للجسيمات المتعددة، بما في ذلك قيم التوقعات لحالة الأرض والطيف الطاقي. يقترح المؤلفون طريقة لحساب دالة غرين على الحواسيب الكمومية، والتي تتضمن رسم المشغلين الفيرميونيين إلى الكيوبتات واستخدام طريقة تروتر-سوزوكي لتطور الزمن. يبرزون أهمية تمثيل ليهمان، الذي يسمح بحساب أكثر مرونة لدالة غرين من خلال التعبير عنها من حيث الحالات الذاتية والطاقة الذاتية لقطاعات عدد الجسيمات المجاورة.
كما يوضح المؤلفون استراتيجية لتقريب الحالات الذاتية والقيم الذاتية لـ $N \pm 1$ جسيم من خلال مشكلة القيم الذاتية العامة، موزعين المهام الحسابية بين المعالجات الكمومية والكلاسيكية. يستفيد هذا النهج من المعالج الكمومي لتقييم قيم التوقعات والمعالج الكلاسيكي لحل مشكلة القيم الذاتية. يتم بناء التقريبات الناتجة لدالة غرين من هذه الحالات الذاتية، مما يظهر إمكانيات هذه الطريقة الهجينة لحساب خصائص الجسيمات المتعددة بكفاءة في الأنظمة الكمومية. يختتم القسم بالتأكيد على تطبيق هذه المنهجية على الأنظمة الفائقة السيولة الصغيرة، مع خطط لتقييم أدائها باستخدام محاكيات الحواسيب الكمومية.
DOI: https://doi.org/10.1103/bw5d-d4d6
Publication Date: 2026-04-01
Author(s): Samuel Aychet-Claisse et al.
Primary Topic: Quantum, superfluid, helium dynamics
Overview
This research presents a hybrid quantum-classical algorithm designed for the computation of Green’s functions in many-body systems, specifically applied to the pairing model. The methodology leverages the spectral representation of the Green’s function, necessitating the calculation of the N-body ground state alongside the eigenstates and energies of the (N ± 1)-body systems. The ground state is approximated using a hybrid variational method, while the neighboring states are derived through the quantum subspace expansion (QSE) technique. Various ansatzes for the ground-state wave function, including classical symmetry-breaking and the quantum-specific ADAPT-VQE method, were evaluated. The results indicate that the one-body Green’s functions produced by this approach closely approximate the exact solutions across a wide range of parameters, including transitions from normal to superfluid phases.
The findings highlight the effectiveness of the ADAPT-VQE technique, achieving high fidelity (> 99.9%) in approximating the N-body ground state even during significant phase transitions. The algorithm also provides accurate eigenstates and energies for odd systems, particularly when the even system is well-represented. While the method has shown success in small systems, future work will focus on assessing its scalability for larger particle numbers and exploring its application to realistic nuclear Hamiltonians. The study suggests that extending the operator pool to include higher-body excitations may be necessary to capture complex collective modes and spectral strengths in more strongly correlated regimes. Overall, this work serves as a proof of principle for future applications in nuclear physics, emphasizing the potential of hybrid quantum-classical approaches in advancing computational techniques for many-body systems.
Introduction
In the introduction of the paper, the authors discuss the significance of many-body Green’s functions in the study of quantum N-body systems, highlighting their applications across various fields such as condensed matter, quantum chemistry, and nuclear physics. The self-consistent Green’s functions approach is particularly noted for its utility in nuclear structure studies and the exploration of the nuclear equation of state. The authors emphasize the flexibility of this method in providing approximate solutions to the many-body Schrödinger equation, typically through one-body self-energy expansions that can be either perturbative or non-perturbative. Despite their effectiveness, current nuclear structure calculations are computationally intensive, often requiring large supercomputers, which limits their applicability to complex systems like heavy nuclei.
The paper proposes a novel hybrid quantum-classical method for computing Green’s functions in nuclear many-body systems, inspired by previous works in quantum simulations. This method involves three main steps: calculating the even-N ground state using a variational technique, approximating states and energies in odd neighbors through a quantum subspace expansion (QSE), and computing spectroscopic amplitudes to construct the one-body Green’s function. The approach is benchmarked against the Richardson model, a well-known pairing Hamiltonian that exhibits strong superfluid correlations, and aims to compare various quantum computational strategies, including symmetry-breaking and symmetry-conserving methods. The manuscript outlines its structure, detailing the formalism and application of the proposed method, with a focus on variational ground-state ansatzes and the calculation of the Green’s function.
Methods
The methodology for quantum simulations outlined in this section employs a hybrid quantum-classical approach to derive the Green’s function using the Lehmann representation, as referenced in prior work. The process begins with the variational quantum eigensolver (VQE) method, which approximates the ground-state wave function for an N-particle system, denoted as \( | \Psi^N_0 \rangle \). The focus is on ansatzes that maintain the correct particle number.
To explore states with \( N \pm 1 \) particles, the method utilizes two sets of operators, \( \{ A^+_\alpha \}_{\alpha=1}^{\Omega} \) and \( \{ A^-_\alpha \}_{\alpha=1}^{\Omega} \). The operators in the first set increase the particle count by one, while those in the second set decrease it. Applying these operators to the reference state \( | \Psi^N_0 \rangle \) generates new states \( | \phi^{N+1}_1 \rangle, \ldots, | \phi^{N+1}_\Omega \rangle \) and \( | \phi^{N-1}_1 \rangle, \ldots, | \phi^{N-1}_\Omega \rangle \), which span reduced subspaces of the (N + 1)- and (N – 1)-body Hilbert spaces, respectively. This framework facilitates the exploration of quantum systems with varying particle numbers, enhancing the understanding of their properties.
Results
In this section, the authors present results from testing adaptive methods within the pairing model, utilizing the quantum emulation software QISKIT. The study focuses on ground-state energies for systems with particle numbers \( N = D = 8 \) and varying interaction strengths \( g \). The performance of the ADAPT-VQE algorithm is evaluated through total energies and relative errors, defined as \( \delta E = \frac{E – E_{\text{exact}}}{E_{\text{HF}} – E_{\text{exact}}} \). The findings indicate that while the global criterion (ADAPT-Min) initially outperforms the local criterion (ADAPT-St), the latter accelerates its convergence after approximately 15 iterations, ultimately matching the performance of ADAPT-Min. The ADAPT-Fix method shows irregular convergence but can outperform the others under certain conditions.
The authors further analyze the accuracy of these adaptive methods in computing one-body Green’s functions for small superfluid systems. Results demonstrate that all methods, particularly ADAPT-Min and VAP, yield good approximations of the exact Green’s function across various coupling strengths. Notably, the relative errors in the first four moments of the spectral strength distribution reveal a clear hierarchy among the methods, with ADAPT-Min consistently achieving lower errors compared to the PAV-BCS approach. Overall, the adaptive methods show promise as effective alternatives to traditional symmetry-breaking/restoration techniques in quantum computations of strongly correlated systems.
Discussion
In this section, the authors discuss the calculation of many-body Green’s functions using a hybrid quantum-classical approach, focusing on a system of $N$ particles governed by a two-body Hamiltonian. The one-body Green’s function is defined in real time and is crucial for extracting physical information about the interacting many-body system, including ground-state expectation values and energy spectra. The authors propose a method for calculating the Green’s function on quantum computers, which involves mapping fermionic operators to qubits and utilizing the Trotter-Suzuki method for time evolution. They highlight the importance of the Lehmann representation, which allows for a more flexible calculation of the Green’s function by expressing it in terms of eigenstates and eigenenergies of neighboring particle-number sectors.
The authors also detail a strategy for approximating eigenstates and eigenvalues for $N \pm 1$ particles through a generalized eigenvalue problem, distributing computational tasks between quantum and classical processors. This approach leverages the quantum processor for evaluating expectation values and the classical processor for solving the eigenvalue problem. The resulting approximations for the Green’s function are constructed from these eigenstates, showcasing the potential of this hybrid method for efficiently calculating many-body properties in quantum systems. The section concludes by emphasizing the application of this methodology to small superfluid systems, with plans to evaluate its performance using quantum computer emulators.