DOI: https://doi.org/10.31181/sor2120258
تاريخ النشر: 2024-08-24
المؤلف: Muhammad Asif وآخرون
الموضوع الرئيسي: اتخاذ القرار متعدد المعايير
نظرة عامة
تقدم ورقة البحث مجموعات فuzzy البيثاغورية كتحسين لمجموعات fuzzy الحدسية، وهي مفيدة بشكل خاص في معالجة الغموض في سيناريوهات اتخاذ القرار في العالم الحقيقي. تستخدم معايير Hamacher t-norms، التي توفر خيارات تجميع مرنة لصانعي القرار خلال عملية دمج المعلومات. تطور الدراسة العديد من مشغلات التجميع، بما في ذلك المتوسط التفاعلي الوزني لفuzzy البيثاغورية (PFHIWA)، والمتوسط التفاعلي المرتب الوزني لفuzzy البيثاغورية (PFHIOWA)، والهندسة التفاعلية الوزنية لفuzzy البيثاغورية (PFHIWG)، والهندسة التفاعلية المرتبة الوزنية لفuzzy البيثاغورية (PFHIOWG). يتم فحص خصائص هذه المشغلات بشكل شامل، مما يوضح فعاليتها في سياقات اتخاذ القرار متعددة الخصائص (MADM)، خاصة تحت مجموعات بيانات fuzzy البيثاغورية.
تختتم الورقة بتفصيل تقديم قوانين تشغيلية جديدة تعتمد على معايير Hamacher t-norm وt-conorm، والتي تسهل تجميع المعلومات fuzzy البيثاغورية. يتم اقتراح خوارزمية لحل مشاكل MADM باستخدام المشغلات المطورة حديثًا، ويظهر مثال عددي حساسية واستقرار الطريقة المقترحة. تشير النتائج إلى أن النهج الجديد يتفوق على الطرق الحالية في تصنيف البدائل. تشمل اتجاهات البحث المستقبلية تطبيق هذه المشغلات على مشاكل تحسين متعددة الأهداف في بيئات غير مؤكدة و fuzzy.
مقدمة
تؤكد مقدمة ورقة البحث هذه على الدور الحاسم لاتخاذ القرار (DM) في حل المشكلات، وتخصيص الموارد، وتعزيز الابتكار. تتتبع تطور نظرية المجموعات fuzzy، بدءًا من تقديم زاده للمجموعات fuzzy (FS) المميزة بدرجة عضوية (MDg)، تليها مجموعات fuzzy الحدسية (IFS) التي تتضمن درجة عدم العضوية (NMDg). ومع ذلك، فإن IFS لها قيود، خاصة القيد الذي ينص على أن مجموع MDg وNMDg يجب أن يقع بين 0 و 1. لمعالجة ذلك، اقترح ياجر مجموعة fuzzy البيثاغورية (PyFS)، حيث يتم تقييد مجموع مربعات MDg وNMDg في الفترة [0، 1]. لقد حفز هذا التقدم تطبيقات وأساليب متنوعة في DM، بما في ذلك تطوير مشغلات التجميع (AOs) وطرق التصنيف بناءً على PyFS.
تحدد الورقة الفجوات في منهجيات DM الحالية وتقترح AOs جديدة مصممة خصيصًا لـ PyFS، مع الاستفادة بشكل خاص من عمليات معيار Hamacher. تم تصميم هذه المشغلات، بما في ذلك المتوسط التفاعلي الوزني PFH (PFHIWA) والهندسة التفاعلية المرتبة الوزنية PFH (PFHIOWG)، لتعزيز اتخاذ القرار تحت عدم اليقين من خلال السماح بتعيينات وزن دقيقة لـ PyFSs. يحدد هيكل الورقة المفاهيم الأساسية، وتقديم العمليات المحسنة، والتطبيقات في اتخاذ القرار متعدد الخصائص (MADM)، والتحليلات الحساسة والمقارنة للتحقق من قوة المشغلات المقترحة. تسلط الخاتمة الضوء على النتائج المهمة وتقترح مجالات للبحث المستقبلي في هذا المجال.
مناقشة
في هذا القسم، يقدم المؤلفون تعريفات أساسية وقوانين تشغيلية لمجموعات fuzzy البيثاغورية (PyFS) ويقدمون مشغلات تجميع جديدة تعتمد على معايير Hamacher t-norms وt-conorms. يعرفون أنواعًا مختلفة من المجموعات fuzzy، بما في ذلك مجموعات fuzzy الفترية (IFS) ومجموعات fuzzy البيثاغورية (PyFS)، جنبًا إلى جنب مع وظائف الدرجات (SF) ووظائف الدقة (AF) الخاصة بها. يقدم المؤلفون أيضًا مشغلات تجميع مثل المتوسط التفاعلي الوزني الهجين لفuzzy البيثاغورية (PFHIWA) ومشغلات الهندسة التفاعلية الوزنية الهجينة لفuzzy البيثاغورية (PFHIWG)، موضحين خصائصها، بما في ذلك الاستقلالية، والحدود، والرتابة.
يتناول القسم أيضًا تطبيق هذه المشغلات في سياق اتخاذ القرار متعدد الخصائص (MADM)، موفرًا نهجًا منظمًا لتقييم البدائل بناءً على البيانات fuzzy. يوضح مثال عملي يتعلق باختيار الموردين في قطاع الماكيلا دور فعالية الطرق المقترحة، كاشفًا أن مشغل PFHIWA يقدم نتائج متفوقة مقارنة بالطرق الحالية مع الحفاظ على تصنيفات متسقة. يختتم المؤلفون بالتأكيد على الأداء المحسن لتقنيات التجميع المقترحة ويقترحون اتجاهات البحث المستقبلية لمعالجة مشاكل تحسين متعددة الأهداف في بيئات غير مؤكدة.
DOI: https://doi.org/10.31181/sor2120258
Publication Date: 2024-08-24
Author(s): Muhammad Asif et al.
Primary Topic: Multi-Criteria Decision Making
Overview
The research paper introduces Pythagorean fuzzy sets as an enhancement of intuitionistic fuzzy sets, particularly useful for addressing ambiguities in real-world decision-making scenarios. It employs Hamacher t-norms, which provide flexible aggregation options for decision-makers during the information fusion process. The study develops several aggregation operators, including Pythagorean fuzzy Hamacher interactive weighted averaging (PFHIWA), Pythagorean fuzzy Hamacher interactive ordered weighted averaging (PFHIOWA), Pythagorean fuzzy Hamacher interactive weighted geometric (PFHIWG), and Pythagorean fuzzy Hamacher interactive ordered weighted geometric (PFHIOWG). The properties of these operators are thoroughly examined, demonstrating their effectiveness in multi-attribute decision-making (MADM) contexts, particularly under Pythagorean fuzzy datasets.
The paper concludes by detailing the introduction of new operational laws based on Hamacher t-norm and t-conorm, which facilitate the aggregation of Pythagorean fuzzy information. An algorithm is proposed for solving MADM problems using the newly developed operators, and a numerical example illustrates the sensitivity and stability of the proposed method. The results indicate that the new approach outperforms existing methods in ranking alternatives. Future research directions include applying these operators to multi-objective optimization problems in various uncertain and fuzzy environments.
Introduction
The introduction of this research paper emphasizes the critical role of decision-making (DM) in problem-solving, resource allocation, and fostering innovation. It traces the evolution of fuzzy set theory, beginning with Zadeh’s introduction of fuzzy sets (FS) characterized by a membership degree (MDg), followed by Atanassov’s intuitionistic fuzzy sets (IFS), which incorporate a non-membership degree (NMDg). However, IFS has limitations, particularly the constraint that the sum of MDg and NMDg must lie between 0 and 1. To address this, Yager proposed the Pythagorean fuzzy set (PyFS), where the sum of the squares of MDg and NMDg is constrained to the interval [0, 1]. This advancement has spurred various applications and methodologies in DM, including the development of aggregation operators (AOs) and ranking methods based on PyFS.
The paper identifies gaps in existing DM methodologies and proposes new AOs tailored for PyFS, specifically leveraging Hamacher norm operations. These operators, including PFH interactive weighted averaging (PFHIWA) and PFH interactive ordered weighted geometric (PFHIOWG), are designed to enhance decision-making under uncertainty by allowing for nuanced weight assignments to PyFSs. The structure of the paper outlines fundamental concepts, the introduction of improved operations, applications in multi-attribute decision-making (MADM), and sensitivity and comparative analyses to validate the robustness of the proposed operators. The conclusion highlights significant findings and suggests avenues for future research in the field.
Discussion
In this section, the authors present foundational definitions and operational laws for Pythagorean fuzzy sets (PyFS) and introduce new aggregation operators based on Hamacher t-norms and t-conorms. They define various types of fuzzy sets, including Interval Fuzzy Sets (IFS) and Pythagorean Fuzzy Sets (PyFS), along with their respective score functions (SF) and accuracy functions (AF). The authors also introduce aggregation operators such as the Pythagorean Fuzzy Hybrid Interactive Weighted Averaging (PFHIWA) and the Pythagorean Fuzzy Hybrid Interactive Weighted Geometric (PFHIWG) operators, demonstrating their properties, including idempotency, boundedness, and monotonicity.
The section further elaborates on the application of these operators in a multi-attribute decision-making (MADM) context, providing a structured approach to evaluate alternatives based on fuzzy data. A practical example involving supplier selection in the Maquiladoras sector illustrates the effectiveness of the proposed methods, revealing that the PFHIWA operator yields superior results compared to existing methods while maintaining consistent rankings. The authors conclude by emphasizing the improved performance of their proposed aggregation techniques and suggest future research directions to tackle multi-objective optimization problems in uncertain environments.