تم قبول XXX. تم استلام YYY؛ في الشكل الأصلي ZZZ

الكلمات الرئيسية: بارالكس – المجرة: الحركيات والديناميات – المجرة: القرص – المجرة: الهالة – الطرق: تحليل البيانات

يمثل منحنى السرعة الدائرية لمجرة قرصية مدى سرعة حركة جسم ما عند مسافة شعاعية معينة من مركز المجرة، على افتراض أنه في مدار دائري مثالي. يقيس كتلة المجرة كدالة للمسافة الشعاعية وقد أدى إلى واحدة من أقوى الأدلة على هالات المادة المظلمة غير المرئية (DM) التي تحيط تقريبًا بجميع المجرات خارج المجرة التي نلاحظها (روبن وآخرون 1980).

لقد تم استخدام منحنى السرعة الدائرية لفترة طويلة داخل مجرتنا لتقييد كتلة درب التبانة وتوزيع الكتلة. على وجه التحديد، نظرًا لأن كتل المجرات مثل درب التبانة لدينا تتكون أساسًا من DM (فابر وغالاغر 1979)، فإن ديناميات المكونات اللامعة تهيمن عليها إمكانات DM، مما يوفر استكشافًا غير مباشر لـ DM. وبالتالي يمكن استنتاج ملف كثافة DM الأساسي من منحنى السرعة الدائرية. هذه المعلومات حاسمة لكل من الكشف المباشر وغير المباشر عن DM: أولاً، كثافة DM المحلية عند موقع الشمس تتناسب طرديًا مع معدل الأحداث المتوقعة للكشف المباشر عن DM (غودمان وويتن 1985؛ دروكير وآخرون 1986؛ يونغمان وآخرون 1996). ثانيًا، فإن ملف DM في الجزء الداخلي من المجرة مهم في تقدير كثافة DM المتكاملة عند مركز المجرة، وهو أمر أساسي في الكشف غير المباشر عن DM

البحث (عبد الله وآخرون 2016؛ أكرمان وآخرون 2017؛ أبييسكرا وآخرون 2018؛ أتشارييا وآخرون 2021).

لقد تم قياس منحنى السرعة الدائرية باستخدام مجموعة متنوعة من المتتبعين، تتراوح من السحب الجزيئية إلى الماسيرات إلى المتتبعين النجميين الساطعين: عند أنصاف أقطار مجرية داخل نصف قطر الشمس، يستخرج أسلوب نقطة المماس منحنى الدوران من قياس الإشعاع الراديوي من وخطوط CO من الوسط بين النجمي، على افتراض أن الغاز يتحرك في مدار دائري بحت (غن 1979؛ فيش وآخرون 1989؛ ليفين وآخرون 2008؛ سوفوي وآخرون 2009). عند أنصاف أقطار مجرية خارج نصف قطر الشمس، تم استخدام متتبعين بمسافات قابلة للقياس بسهولة، وحركات صحيحة، و(أو) سرعات خط الرؤية لتقييد منحنى الدوران. على وجه الخصوص، تعتبر الشموع القياسية النجمية من السيفيد الكلاسيكي (بونت وآخرون 1997)، والعمالقة الحمراء (بوفي وآخرون 2012؛ هوانغ وآخرون 2016)، ونجوم RR ليرا (أبليمت وزهاو 2017؛ ويغ وآخرون 2019)، ونجوم الفرع الأفقي الأزرق (شوي وآخرون 2009؛ كافلي وآخرون 2012) مع قياسات سرعة شعاعية متتبعين صالحين ولكن غالبًا ما تكون نادرة أو ليست ساطعة بما يكفي لتكون قابلة للرصد على مسافات كبيرة. كما أن المتتبعين غير النجميين مثل سمك طبقة H I (ميري فيلد 1992)، والمسافات الطيفية الضوئية لمناطق المدمجة مع السرعات الشعاعية للسحب الجزيئية المرتبطة (فيش وآخرون 1989؛ براند وبلتس 1993)، والسديم الكوكبي (شنايدر وترزيان 1983)، والماسيرات في مناطق تكوين النجوم عالية الكتلة (رايد وآخرون 2014) نادرة أيضًا أو مرتبطة بشكل غير مباشر مع منحنى الدوران من خلال نمذجة وتبسيط الافتراضات.

لقد وسعت ظهور المسوحات الفلكية الكبيرة مثل غايا بشكل كبير نطاق قياسات البارالكس والحركة الصحيحة عالية الدقة
للنجوم (تعاون غايا وآخرون 2016، 2018، 2021). بالاقتران مع قياسات سرعة خط الرؤية من المسوحات الطيفية الكبيرة مثل APOGEE (ماجيويسكي وآخرون 2017)، يمكن رسم منحنى السرعة الدائرية للمجرة حتى مسافات مجرية كبيرة. ومع ذلك، فإن أحد العوامل المحددة هو دقة قياسات البارالكس عند المسافات الشمسية الأكبر من .

تم بذل جهود لتحسين دقة البارالكس/المسافات الفلكية المقاسة بواسطة غايا بهدف تحسين تقييد منحنى السرعة الدائرية لمسافات شمسية كبيرة (> 10 كيلوبارسيك). أظهرت الدراسات السابقة التي أجراها هوغ وآخرون (2019) أن استخدام نموذج خطي بسيط مدفوع بالبيانات تم تدريبه على الميزات الضوئية والطيفية للنجوم اللامعة RGB يمكن أن يساعد بشكل كبير في تحسين دقة البارالكس الفلكية. في إيلرز وآخرون (2019)، أدت هذه البارالكس الجديدة إلى تقييد أكثر إحكامًا على منحنى السرعة الدائرية لدرب التبانة حتى المسافات المجرة المركزية من . طبق وانغ وآخرون (2022) عملية فك إحصائية لأخطاء البارالكس بناءً على طريقة عكس لوسي (LIM) لمصادر بيانات غايا الثالثة (DR3) وحصلوا على منحنى السرعة الدائرية لدرب التبانة حتى . استخدم تشو وآخرون (2022) خوارزمية تعلم آلي مشرف تم تدريبها على المسافات الفلكية لغايا للتنبؤ بالمسافات إلى RGBs اللامعة بناءً على الميزات الضوئية والطيفية.

في هذه الدراسة، نقدم منحنى سرعة دائري محدث حتى نصف القطر المجري باستخدام إجراء مشابه لما تم تنفيذه في إيلرز وآخرون (2019). مع البيانات الجديدة من غايا DR3 و DR17، نحن قادرون على قياس المنحنى لمسافة أبعد بدقة أعلى. ندرس تأثير منحنى السرعة الدائرية المحسن الجديد على ملف كثافة DM لدرب التبانة. على وجه التحديد، نصف بإيجاز مجموعة البيانات المستخدمة في هذه الدراسة في القسم 2. نوضح عملية استخراج بارالكس دقيقة باستخدام نموذج مدفوع بالبيانات في القسم 3، باستخدام طيف APOGEE DR17 المدمج مع قياسات الفوتومترية من غايا و2MASS وWISE. يغطي القسم 4 الافتراض والنموذج المستخدم لقياس منحنى السرعة الدائرية لدرب التبانة حتى باستخدام بارالكس الطيفية الضوئية. يتم وصف إجراء تحليل ملف DM في القسم 5، وتظهر النتائج في القسم 6. نناقش آثار نتائجنا في القسم 7 ونختتم بالقسم 8.

نستخدم نجوم العملاق الأحمر اللامع (RGB) كأدلة لقياس منحنى السرعة الدائرية في هذه الدراسة. تعتبر نجوم RGB دليلاً مثالياً لقرص المجرة بسبب سطوعها العالي، وبالتالي، حجمها القابل للرصد الكبير. من الممكن أيضاً بشكل أساسي التنبؤ بسطوع نجم RGB بناءً على قياسات طيفه (للمعلمات النجمية) وقياسات فوتومترية (لتصحيح الانخفاض). إن سطوعها هو دوال بسيطة لتكوينها، جاذبيتها السطحية، درجة حرارتها، وعمرها، والتي يمكن اشتقاقها من الملاحظات الطيفية. موقعها على مخطط اللون-القدر قريب فوتومترياً من المتجهات الناتجة عن التعتيم بسبب الغبار، وبالتالي، يمكن تصحيحها بسهولة نسبياً.

في هذه الدراسة، نستخدم نموذجًا قائمًا على البيانات للتنبؤ بالمسافات النجمية RGB باستخدام قياسات فوتومترية وطيفية، والتي نصفها بمزيد من التفصيل في القسم 3. نشير إلى المسافات المتوقعة على أنها المسافات الطيفية الضوئية، على عكس المسافات الفلكية التي تقيسها غايا. استنادًا إلى التوقعات الفيزيائية المذكورة أعلاه، نسمح للنموذج القائم على البيانات بتعلم الأنماط في مجموعة بيانات معينة واكتشاف العلاقات بين الميزات الطيفية في طيف النجوم، والفوتومترية (بما في ذلك الألوان)، والمسافة (أو البعد). بالنسبة للملاحظات الطيفية، نأخذ
طيف من APOGEE DR17 (Majewski et al. 2017). بالنسبة للفوتومترية، نقوم بدمج القياسات من Gaia DR3 (Gaia Collaboration et al. 2021)، WISE (Wright et al. 2010)، و2MASS (Skrutskie et al. 2006). على وجه التحديد، ندرج مقادير فوتومترية في ، ، و الفرق لهذه الدراسة، وفقًا لـ هوج وآخرون (2019).

نختار نجوم RGB من DR17 من خلال اشتراط الجاذبية السطحية ( بين 0.0 و 2.2. هذا القطع يختار جميع النجوم الأكثر سطوعًا من نجوم الكتلة الحمراء. بينما نطاق يمتد على مدى دكسين، فإن منحنى السرعة الدائرية المستمد ونتيجة ملف المادة المظلمة لا تظهر اختلافات منهجية كدالة لـ .

نقوم بمطابقة النجوم المختارة من RGB من APOGEE مع Gaia DR3. تم مطابقة قياسات WISE و 2MASS مسبقًا مع Gaia و ، على التوالي، في إصدارات البيانات وأخذها كما هي. نقوم أيضًا بتطبيق قصتين نوعيتين على الألوان، كما هو موضح في هوج وآخرون (2019)، لإزالة النجوم ذات الفوتومترية الشاذة. هذه القصات تزيل من العينة النهائية للأبوين المناسبة لحساب المنظور الطيفي تحتوي على 120,309 نجمة، وهو ما يقارب ثلاثة أضعاف مقارنة بالدراسة السابقة مع APOGEE DR14 التي تحتوي على 44,784 نجمة (Eilers et al. 2019).

نتبع نفس الإجراء من هوج وآخرون (2019) لاشتقاق المسافات الطيفية. نستعرض المنهجية بإيجاز هنا، ولكن يُشجع القراء على الاطلاع على الورقة الأصلية لمزيد من التفاصيل.

يفترض النموذج القائم على البيانات أساسًا أن الانحرافات لجميع نجوم RGB المختارة يمكن وصفها تمامًا من خلال المعلومات الفوتومترية والطيفية باستخدام نموذج خطي. على وجه التحديد، يفترض النموذج أن لوغاريتم الانحراف الحقيقي يمكن التعبير عنه كمزيج خطي من مكونات متجه الميزات ذو الأبعاد و متجه معامل الأبعاد وبالتالي يتم التعبير عن النموذج بواسطة
ضوضاء.
هو قياس البارالاكس الفلكي من غايا للنجم متجه الميزة يحتوي على السطوع الضوئي والمقاييس الطيفية المعيارية التدفقات وبالتالي تتكون من ثمانية ميزات فوتومترية ( ، و ) و 7, 451 ميزة طيفية (بعد إزالة فجوات شريحة CCD والبكسلات السيئة المعلَمة من 8575 -بكسل الطيف). وهذا يؤدي إلى ، حيث أضفنا أيضًا مصطلح ثابت إضافي. نطبق انزياحًا ثابتًا من بالنسبة لجميع الزوايا الفلكية لتفسير الانحياز الوسيط المبلغ عنه في الزاوية الفلكية في بيانات غايا DR3 (ليندغرين وآخرون 2021).

من أجل تحسين متجه المعاملات، نتبنى دالة الاحتمالية اللوغاريتمية
،
أين هو عدم اليقين في بارالاكس غايا. كما هو موضح في هوغ وآخرون (2019)، لا نتوقع أن تحتوي جميع بكسلات الطيف في الأطياف المعيارية على معلومات حول الخصائص الفيزيائية للنجم وفقًا لافتراض الندرة. فقط مجموعة صغيرة من المجموعة الكاملة من ستوفر البيكسلات الطيفية معلومات

للتنبؤ بالبارالاكس. وبالتالي، نطبق مصطلحًا إضافيًا (مصطلح تنظيم) على دالة الاحتمالية ونقوم بتحسين دالة الهدف المنظمة (المعادلة 3) لأخذ فرضية الندرة في الاعتبار. هذه الدالة تسمح أساسًا للنموذج بأن يكون غير ملائم في مناطق الطيف التي لا تحتوي على ميزات طيفية ذات صلة بسطوع المسافة للنجم. دالة الهدف المنظمة،

يقدم معامل الانتظام، و مشغل الإسقاط الذي يختار فقط الميزات التي تتوافق مع بكسلات الطيف APOGEE، أي أن التنظيم ينطبق فقط على بكسلات الطيف.

قمنا بتقسيم عينة الأبوين عشوائيًا إلى عينتين فرعيتين (A و B) واستخدمنا العينة كمجموعة تدريب للعينة باستخدام متجه المعاملات المحسن من مجموعة التدريب، نستنتج تقدير البارالاكس الطيفي لكل نجم في مجموعة التحقق ومقارنة مع المسافات الزاوية النجمية لجايا قيمة تم تعيينه إلى 140 من خلال التحقق المتقاطع، أي أننا نغير من 10 إلى 240 للعثور على حيث الفروق الكسرية بين و استنادًا إلى مجموعة التدريب في الحد الأدنى. مع النسخة النهائية المعتمدة الفرق المطلق الوسيط بين المسافات الأسترو مترية والمسافات الطيفية هو ماسك للنجوم ذات خطأ المنظر أكبر من 20 من غايا، بينما الفرق النسبي تقريباً تظهر الشكل 1 الاتفاق بين الاثنين، سواء بالنسبة للعينة الكاملة أو بالنسبة لمجموعة النجوم ذات قياسات البارالاكس الفلكية عالية الإشارة إلى الضوضاء من غايا.

نحصل على عدم يقين نسبي وسطي في بارالاكس الطيف الضوئي . مقارنة بـ لزاوية بارالاكس غايا للعينة الكاملة المستخدمة في هذه الدراسة، تظهر نتائجنا تحسين. عند مسافة هليوسنترية أكبر من ، المسافات الطيفية تقريبًا أوقات بدقة تعادل بارالاكس غايا، مما يسمح لنا برسم منحنى السرعة الدائرية حتى مسافة شعاعية مجرية تبلغ 30 كيلو فرسخ.

نستخدم المسافات الطيفية المقدرة، التي تم مناقشتها في القسم 3، لاشتقاق منحنى السرعة الدائرية. لهذا الغرض، نقوم بتطبيق تحويل الإحداثيات إلى إحداثيات مركز المجرة مع افتراض مسافة من الشمس إلى مركز المجرة تبلغ 8.178 كيلوبارسيك (تعاون GRAVITY وآخرون 2019)، وارتفاع الشمس فوق مستوى المجرة يبلغ 0.0208 كيلوبارسيك (بينيه وبوفي 2019)، وسرعات الشمس بالنسبة لمركز المجرة تبلغ (ريد وبرونثالر 2004؛ شونريش وآخرون 2010؛ تعاون جرافيتي وآخرون 2019). يتم نقل عدم اليقين في الحركة المناسبة، والبارالاكس الطيفي، والسرعات الشعاعية إلى المواقع والسرعات النهائية بالنسبة لمركز المجرة. تم تضمين الارتباطات بين الحركات المناسبة، كما أبلغت غايا.

نحن نختار نجوم القرص باستخدام نفس المعايير المستخدمة في إيلرز وآخرون (2019). أي أننا نطلب أن تكون وفرة العناصر المقاسة بواسطة APOGEE لتجنب تصحيحات الانجراف غير المتناظر الكبيرة. لإزالة التلوث من الهالة وأخذ في الاعتبار احتمال وجود توهج في القرص الخارجي، نختار النجوم ذات السرعة العمودية على المستوى المجري. في فضاء السرعة والارتفاع فوق المستوى المجري أو داخل من الـ
المستوى المجري في فضاء الموقع. نحن أيضًا نحدد عيّنتنا ضمن نطاق من من المركز المجري نحو اتجاه الشمس وإزالة النجوم التي قد تتأثر بالجهد غير المحوري بالقرب من الشريط المجري عند حجم العينة النهائي لحساب السرعة الدائرية هو أكثر من الدراسة السابقة التي شملت 23,129 نجماً (Eilers et al. 2019). الشكل 2 يوضح خريطة المتجهات لعينة القرص النهائية المستخدمة لحساب منحنى السرعة الدائرية. العينة تتوزع بشكل جيد حتى “، وبتناثر إلى ( 20 نجوم في المجموع في ).

افتراض الجهد المجري خارج لأنها متماثلة حول المحور، نستخدم معادلة جانز لقياس منحنى السرعة الدائرية مع هذه العينة عبر

أين هو توزيع كثافة سكان المتعقبين؛ نحن نقرب الملف الشعاعي لسكان المتعقبين بواسطة دالة أسية بطول مقياس يبلغ 3 كيلو فرسخ ضوئي بسبب نقص المعرفة بدالة الاختيار. يمكن أن يؤدي اختيار الشكل الوظيفي والمعاملات المرتبطة به إلى عدم يقين منهجي يصل إلى في قياسات منحنى السرعة الدائرية النهائية (Eilers et al. 2019).

ثم يتم حساب السرعة الدائرية باستخدام

حيث يتم حذف الحد الثاني في المعادلة 4 لأنه أوامر من حيث الحجم أصغر بكثير من الحدود الأخرى في المعادلة ويقدم عدم يقين منهجي فقط عند المستوى (Eilers et al. 2019).

يتم إجراء الحساب بنفس الطريقة الموضحة في Eilers et al. (2019)، التي يمكن للقراء الرجوع إليها لمزيد من التفاصيل. نعيد التأكيد على بعض المكونات الرئيسية هنا. يتم نمذجة ملف الكثافة الشعاعي بواسطة دالة أسية بطول مقياس ثابت يبلغ 3 كيلو فرسخ ضوئي، متسقة مع الدراسات الحديثة (Bland-Hawthorn & Gerhard 2016). يتم أيضًا نمذجة ملف موتر السرعة الشعاعية ( ) بواسطة دالة أسية ولكن بطول مقياس مقدر يبلغ استنادًا إلى البيانات، كما هو موضح في الشكل 3. نحن نبلغ عن قياسات السرعات الشعاعية النهائية في الجدول 1. نلاحظ أن ليس متباعدًا بالتساوي تمامًا ولكن يتم حسابه من المتوسط المرجح للنجوم في كل حاوية. نقوم بتعديل حجم الحاوية عند لتحسين الإحصائيات داخل كل حاوية، أي أن كل حاوية تحتوي على خمسة نجوم على الأقل.

يوضح الشكل 4 منحنى السرعة الدائرية النهائية لدينا. نلاحظ انخفاضًا ضحلًا وثابتًا في المنحنى، من عند 7.86 كيلو فرسخ ضوئي إلى عند . المنحنى سلس وينخفض ببطء بين مع فرق في السرعات يبلغ حوالي . تنخفض السرعة بشكل أسرع بين مع فرق قدره .

في الشكل 5، نفحص عدم اليقين المنهجي الذي نشأ من (1) الشكل الوظيفي المفترض لملف الكثافة الشعاعية، (2) عدم اليقين في طول المقياس الأسّي لملف الكثافة الشعاعية، (3) تقسيم العينة إلى شريحتين متميزتين، و(4) تجاهل حد التصحيح غير المتماثل في المعادلة 4. تتراوح عدم اليقين المنهجي الفردي بين إلى حتى ، مع عدم يقين منهجي إجمالي بين . عند ، يهيمن عدم اليقين المنهجي الإجمالي على حد التصحيح غير المتماثل المهمل ، ليصل إلى أكثر من . علاوة على ذلك، تعاني النقاط البيانية الخارجية من

نقص النجوم عند تلك المسافة، مما يمنع تقديرًا دقيقًا لحد التصحيح غير المتماثل المهمل. لذلك، من الصعب تطبيق تصحيح الانجراف غير المتماثل بشكل صحيح عند هذه المسافة المجرة ومن العادل افتراض عدم اليقين الأكبر عند تلك المسافة.

عند مقارنة نتيجتنا وتلك من Eilers et al. (2019) في الشكل 4، نرى توافقًا جيدًا عند ، مع انحراف منهجي قدره ، وهو من نفس ترتيب عدم اليقين المنهجي في، أي خيارات مختلفة لموقع الشمس وسرعتها بالنسبة لمركز المجرة، وطول مقياس سكان المتعقبين، والشكل الوظيفي لسكان المتعقبين (انظر الشكل 5). يمكن أن تنشأ عدم اليقين المنهجي الإضافي على مستوى من Eilers et al. (2019) من قيم مختلفة للمسافة الشمسية المفترضة من مركز المجرة والارتفاع العمودي الشمسي فوق مستوى المجرة، حيث اعتمدت Eilers et al. (2019) قيمًا من Gravity Collaboration et al. (2018) وJurić et al. (2008)، على التوالي، بينما في هذا العمل نستخدم القياسات الأكثر حداثة من GRAVITY Collaboration et al. (2019) وBennett & Bovy (2019). يتم حساب سرعاتنا الشمسية بالنسبة لمركز المجرة بشكل مشابه باستخدام قياسات الحركة المناسبة لـ Sgr A* من Reid & Brunthaler (2004) وحركة الشمس على طول خط الرؤية إلى Sgr A* من Schönrich et al. (2010). ومع ذلك، مع تحديث المسافة الشمسية وتصحيح حركة الشمس على طول خط الرؤية إلى Sgr A*، نعتمد سرعات شمسية مختلفة من Eilers et al. (2019).

عند ، تتفق نتيجتنا مع Eilers et al. (2019) ضمن ، لكنها أكثر سلاسة وتمتد إلى أكبر مع عدم يقين أقل. والأهم من ذلك، أننا نرى بوضوح أكثر انخفاضًا ثابتًا وسريعًا في المنحنى عند أنصاف أقطار المجرة الخارجية ( ). لاحظ أن الانخفاض من غير المحتمل أن يكون نتيجة ملوثات من هالة النجوم (انظر الملحق A).

نحن نمذجة منحنى السرعة الدائرية الذي تم الحصول عليه أعلاه نتيجة لإمكان الجاذبية المكونة من مكونات باريونية ومادة مظلمة. من أجل تبسيط التحليل، نفترض أن الإمكان الباريوني ثابت ونستخرج الإمكانات المظلمة اللازمة لإعادة إنتاج منحنى السرعة الدائرية المقاسة. ستتضمن الأعمال المستقبلية مناقشة حول إمكانات باريونية مختلفة.

تم اختيار الإمكان الباريوني لبقية الدراسة وثبته لتكرار النموذج B2 الموصوف في de Salas et al. (2019). يعتمد النموذج (والمعلمات ذات الصلة) بشكل أساسي على دراسات من Misiriotis et al. (2006)، بينما تم اقتراح نموذج البروز في de Salas et al. (2019). تم تصميم هذا النموذج لمعالجة القضايا المتعلقة بالكتلة المبالغ فيها للباريونات نحو أنصاف أقطار المجرة الخارجية من النموذج B1 في نفس الدراسة (أيضًا الذي تم استخدامه في الأصل في Eilers et al. 2019)، والذي تم أخذه من Pouliasis et al. (2017، النموذج I). وبالتالي، من حيث التصميم، فإن الإمكان الباريوني المعتمد في هذه الدراسة أقل كتلة بشكل عام مما تم استخدامه في Eilers et al. (2019). نصف النموذج بمزيد من التفصيل أدناه.

يتكون النموذج من ستة مكونات محورية: مكونان نجميان للقرص والبروز، ومكونان من الغبار (بارد ودافئ)، وغاز وجزيئي . جميعها باستثناء البروز تم نمذجتها كملفات أسية مزدوجة معبر عنها كـ

حيث هو تطبيع الكتلة، و و هما طول المقياس والارتفاع، على التوالي. أظهر Mancera Piña et al. (2022) أن انحناء قرص الغاز له تأثير ضئيل على تحليل منحنى السرعة الدائرية في المجرات غير المهيمنة بالغاز. لذلك، لا نقوم بنمذجة إمكانية الانحناء في قرص الغاز في درب التبانة.

تم نمذجة البروز بإمكان هيرنكويست
,
حيث هو تطبيع الكتلة و هو نصف قطر المقياس. تم أخذ المعلمات ذات الصلة لملفات الأسية المزدوجة من Misiriotis et al. (2006)، بينما تم أخذ معلمات ملف البروز من de Salas et al. (2019). تم تلخيص قيم المعلمات في الجدول 2.

نطبق عينة ماركوف تشين مونت كارلو غير القابلة للتغيير emcee (Foreman-Mackey et al. 2013) لتناسب نماذج هالة المادة المظلمة. نقوم بتناسب نموذجين، gNFW وEinasto، بشكل منفصل لاختبار مدى جودة كل منهما في استعادة سلوك الانخفاض للسرعة الدائرية عند أنصاف أقطار المجرة الخارجية. يعد ملف gNFW تعميمًا لملف NFW المعروف، والذي يعد تقريبًا شائعًا لملفات كثافة المادة المظلمة الموجودة في المحاكاة الكونية (Navarro et al. 1997). على عكس ملف NFW القياسي، الذي يتباعد نحو أصغر ، يضيف ملف gNFW
معامل حر يضبط ميل قانون القوة الأسّي الداخلي والخارجي لملف NFW القياسي، مما يسمح له بأن يكون متمركزًا تمامًا مع ميل قانون القوة يصل إلى -3 في الكثافة عند أنصاف أقطار أكبر من نصف القطر القياسي. يُستخدم ملف إيناستو أيضًا على نطاق واسع لوصف ملف كثافة المجرات (إيناستو 1965؛ ريتانا-مونتينيغرو وآخرون 2012). الشكل الوظيفي لملف إيناستو يسمح أيضًا بوجود ملف حاد أو متمركز. على عكس سلوك قانون القوة الأسّي لملف NFW/gNFW، فإن ملف إيناستو لديه انخفاض أسي في الكثافة خارج منطقة المركز. في ضوء الانخفاض المستمر الذي نلاحظه في منحنى السرعة الدائرية المقاسة، نختبر أي نموذج يوفر ملاءمة أفضل للبيانات الجديدة المقدمة في هذا العمل.

بالنسبة لملف gNFW، نحسب منحنى السرعة الدائرية استنادًا إلى ملف الكثافة بالشكل
،
أين هو تطبيع الكتلة، هو نصف قطر المقياس، و

هو القوة المميزة للجزء الداخلي من الجهد. عندما نستعيد ملف NFW القياسي. يتم تعريف ملف إيناستو على أنه

أين و تعرف بشكل مشابه كما في المعادلة 8، و يحدد مدى سرعة انخفاض توزيع الكثافة مع نصف القطر المجري.

سرعة الدوران النموذجية في أي وقت ثم يتم حسابه من الكتلة الإجمالية المحصورة، التي تم حسابها من خلال تكامل ملف الكثافة.

تظهر التوزيعات البعدية لكلا ملاءمتي الملف في الشكل 6. نأخذ الوسيط للتوزيع البعدي كمعلمات ملائمة نهائية لملفات المادة المظلمة، المدرجة في الجدول 3. الإحصائية

تُقدَّر الشكوك بـ و النسب المئوية في التوزيعات الخلفية. الكتل الفيرالية ( ) ونصف القطر ( ) ، بالإضافة إلى معلمات التركيز ( )، يتم حسابها بناءً على أفضل المعلمات الملائمة في ملفات الكثافة، مع افتراض المعلمات الكونية من تعاون بلانك وآخرون (2020). يتم تعريفها بحيث تكون الكثافة الطاقية المتوسطة داخل هو 200 مرة الكثافة الحرجة للكون اليوم، مع الكتلة المقابلة المحصورة ضمن هذه المسافة. ثم يتم تعريفه على أنه

أين هو نصف القطر الذي يكون عنده ميل ملف الكثافة بالنظر إلى تعريف الملفات في المعادلتين 8 و 9، لملف gNFW و لملف إيناستو. نقوم أيضًا بحساب كميات ذات صلة بتجارب اكتشاف المادة المظلمة، تحديدًا كثافة المادة المظلمة المحلية و -عامل.

تشير النتيجة إلى وجود ملف DM مركزي للغاية في كلا النموذجين. عند فحص النموذجين بشكل أعمق، نلاحظ تمييزًا واضحًا في جودة الملاءمة الناتجة عن الملفين. نلاحظ أن أفضل نموذج ملاءمة لنموذج gNFW له ميل داخلي لقوة القانون.

الشكل 4. مقارنة بين منحنى السرعة الدائرية المقاس من Eilers et al. (2019) (بالأسود) وهذا العمل (بالأحمر). يتم أيضًا عرض أفضل ملف تعريف DM من نوع Einasto، مع النموذج الباريوني من de Salas et al. (2019). تمثل المنطقة المظللة باللون الرمادي منطقة البروز، التي لا نقوم بنمذجتها بسبب الجهد غير المحوري بالقرب من القضيب المجري. تمثل المنطقة المظللة باللون الأحمر تقدير عدم اليقين الكلي من المصادر النظامية السائدة، كما هو موضح في الشكل 5.

قريب جدًا من 0، حافة السابق. هذه علامة واضحة على وجود ملاءمة إشكالية، كما يمكن رؤيته أيضًا من سرعة النموذج الدائرية والمخفضة. القيم الموضحة في الشكل 7. نحن نقدم القيم النهائية الملائمة لملف gNFW هنا في الجدول 3 لأغراض توضيحية فقط ولا نوصي باستخدامها في التحليل الإضافي، نظرًا لانخفاضها. من 7.79. من ناحية أخرى، يقدم ملف إيناستو توافقًا أفضل بكثير مع البيانات مع تقليل 2.97 ، كما هو موضح في اللوحة اليمنى من الشكل 7.

نلاحظ أن عدم اليقين في معلمات أفضل ملاءمة هو إحصائي بحت وبالتالي فهو الحدود الدنيا لأي عدم يقين إجمالي متوقع. يمكن أن تصل عدم اليقين النظامي، كما هو موضح في الشكل 5، إلى أكثر من 15% عند ، مما يزيد بشكل كبير من إجمالي الشكوك في آخر نقاط البيانات على المنحنى، وهو ما يُتوقع نتيجة لعدم وجود نجوم.

ستُعرض دراسة مفصلة عن تأثير الشكوك المنهجية على الملاءمة، جنبًا إلى جنب مع الملاءمات المتزامنة لكل من مكونات الباريونات والكتلة المظلمة، في عمل قادم. ومع ذلك، لا نتوقع أن تؤدي هذه الشكوك إلى اختلاف نوعي في النتائج النهائية. نلاحظ أن الشكوك المنهجية غير كافية لشرح الانخفاض في منحنى السرعة الدائرية بدءًا من كما هو موضح في الشكل 4. بينما يمكن أن تجعل عدم اعتبار مصحح الانجراف غير المتناظر، الذي يمثل المصدر الرئيسي للاختلاف المنهجي، قياس السرعة الدائرية الخارجية الأكثر بُعدًا متسقًا مع نلاحظ أن الانخفاض، في الواقع، مثبت من خلال القياسات بين مع الأخذ في الاعتبار الشكوك المنهجية. علاوة على ذلك، كما هو موضح في دي سالاس وآخرون (2019)، مع الأخذ في الاعتبار الشكوك المنهجية حتى في قياسات السرعة الدائرية وتغير معلمات النموذج الباريوني، تتسع بشكل أساسي توزيع الخلفية لمعلمات هالة المادة المظلمة. بالإضافة إلى ذلك، في الأقسام 7.3 و 7.4، نوضح أن نتائجنا تتماشى مع الدراسات المحاكاة الحديثة. كما هو موضح في القسم 7.3، فهي تتماشى أيضًا مع الدراسات الرصدية لملف المادة المظلمة في مركز المجرة.

هذا القسم منظم على النحو التالي. نقارن قياسات منحنى السرعة الدائرية لدينا مع النتائج من الأدبيات في القسم 7.1، حيث نجد توافقًا جيدًا مع دراسات منحنى السرعة الدائرية الأخرى. نناقش نتائج ملاءمة ملف DM في الأقسام 7.2 و7.3 و7.4، مع التركيز على أصل المركز المجوف وتأثيره على تاريخ التكوين والكتل الفيرالية المتوقعة لمجرة درب التبانة. نوسع النقاش حول كتلة درب التبانة في سياق المجموعة المحلية في القسم 7.5 قبل الانتقال إلى القسم 7.6 و7.7، حيث نناقش ملف Einasto الأفضل ملاءمة في سياق تجارب الكشف المباشر وغير المباشر عن DM، على التوالي.

تظهر الشكل 8 ملخصًا لبياناتنا ومنحنى السرعة الدائرية للنموذج الأفضل ملاءمة باستخدام ملف Einasto DM، مع دمج البيانات الملاحظة من الأدبيات. تظهر بياناتنا ونموذجنا توافقًا جيدًا مع تلك المبلغ عنها مؤخرًا في Wang et al. (2022)، الذين يستخدمون أيضًا بارالكس Gaia DR3 مع فك إحصائي على الأخطاء. على وجه الخصوص، يقيس Wang et al. (2022) أيضًا انخفاضًا كبيرًا في السرعة الدائرية عند أنصاف أقطار مجرية أكبر من 25 كيلوبارسيك.

من ناحية أخرى، فإن نتائجنا أقل بشكل منهجي من تلك التي تم قياسها بواسطة Huang et al. (2016)، على الرغم من أنها متوافقة إحصائيًا ضمن 2-سيغما. كما أشار Eilers et al. (2019)، نشك في
أن مثل هذه الاختلافات ناتجة عن مجموعات المتعقبين المختلفة المستخدمة في التحليلات.

عند أنصاف أقطار مجرية أكبر (اللوحة السفلية من الشكل 8)، يظهر نموذج منحنى السرعة الدائرية لدينا اختلافًا كبيرًا مع السرعات الدائرية المحسوبة من قياسات الكتلة الفيرالية لمجرة درب التبانة (Callingham et al. 2019؛ Eadie & Jurić 2019؛ Posti & Helmi 2019؛ Watkins et al. 2019). تستخدم هذه الدراسات العناقيد الكروية والمجرات القمرية حول درب التبانة لتقدير الكتلة المحصورة للمجرة عند أنصاف أقطار مجرية كبيرة (عادةً حتى ) حيث لا تتوفر متعقبين نجميين فرديين. نقوم بتطبيق تحويل من الكتلة المحصورة المبلغ عنها (أو ) التقديرات في هذه الدراسات إلى تقديرات السرعة الدائرية باستخدام العلاقة التالية
,
حيث هو الثابت الجاذبي و هو الكتلة المحصورة ضمن نصف قطر ما . في حالة , نحسب أولاً بافتراض المعامل الكوني من Planck Collaboration et al. (2020).

يتنبأ نموذج هالة Einasto DM الأفضل ملاءمة بسرعة دائرية أقل بكثير من القيم المحسوبة من تقديرات الكتلة المحصورة. عند , تكون السرعات الدائرية المحولة من تقديرات الكتلة المحصورة من Eadie & Jurić (2019) وCallingham et al. (2019) في نطاق ، بينما يتنبأ نموذجنا الأفضل ملاءمة عند هذه المسافة من المركز المجري. من المتوقع حدوث مثل هذا الاختلاف وهو متماشي مع حقيقة أن المعلمات الأفضل ملاءمة لملف الكثافة لدينا تتنبأ بكتلة فيرالية أقل بكثير وغير متوافقة مع تلك من أي من الدراسات المذكورة أعلاه. نناقش هذه التناقضات وأسبابها المحتملة في القسم 7.4.

نناقش سبب المركز المجوف للغاية في ملاءمات ملفات Einasto وgNFW. كما هو موضح في القسم 6، يفضل منحنى السرعة الدائرية الذي قمنا بقياسه بشدة وجود مركز مجوف في المركز المجري. نجادل بأنه مدفوع بشكل رئيسي بالانخفاض الحاد في المنحنى عند .

بينما لا يمكن نمذجة الانخفاض السريع في منحنى السرعة الدائرية بالكامل بواسطة ملف gNFW، فإن توزيع الخلفية لمنحدر القوة الداخلية في الشكل 6 يوفر بعض التلميحات حول سبب تفضيل مركز مجوف. من المتوقع أن يكون السلوك الإشكالي في توزيع الخلفية عندما يأخذ المرء في الاعتبار الشكل الوظيفي لملف gNFW. للبدء، تقيد نقاط البيانات الأكثر قياسًا عند نصف القطر المجري الداخلي الكتلة الإجمالية المحصورة حتى ، حيث يبدأ الانخفاض في السرعة الدائرية. وبالتالي، تفرض هذه النقاط قيودًا صارمة على الكتلة الطبيعية للملف. مع زيادة نصف القطر المجري، يكون منحدر القوة للجزء الخارجي من ملف gNFW هو ( )، والذي، حتى عند الحد الأقصى 3، لا ينخفض بشكل حاد بما يكفي لشرح الانخفاض في البيانات عند . وبالتالي، ينحرف توزيع الخلفية لـ نحو 0، ويفضل طول المقياس قيمة أصغر مما تم الإبلاغ عنه في الأدبيات للسماح بالانخفاض الكامل في الكثافة -3 ليبدأ في أقرب وقت ممكن. وبالتالي، يشير ذلك إلى أنه على الرغم من أن ملف gNFW هو، من حيث التصميم، نموذج سيء لبياناتنا، إلا أنه مفيد في الإشارة إلى الاتجاه نحو شكل وظيفي مختلف من شأنه أن يسمح بوجود مركز مجوف في المركز وانخفاض أسرع في الكثافة عند أنصاف أقطار أكبر كدالة لنصف القطر المجري.

لذلك، يقدم ملف Einasto نفسه كخيار مثالي التالي، مفضلًا أيضًا وجود مركز في المركز المجري. يسمح الانخفاض الأسي للملف بانخفاض أسرع بكثير في الكثافة مما يمكن أن يحققه ملف gNFW عند أنصاف أقطار مجرية خارجية. بالمقارنة

تم الملاءمة في مقياس لوغاريتمي.
بالنسبة للدراسات السابقة، نجد نصف قطر مقياسي أصغر و قيمة أكبر من 1. مرة أخرى، تشير هذه المعلمات إلى ملف DM مجوف للغاية مع انخفاض أسرع من الأسي عند أنصاف أقطار مجرية أكبر من 5.57 كيلوبارسيك.

لذلك، من الضروري الإشارة إلى أن المركز المجوف مدفوع جزئيًا بالشكل الوظيفي للملفين المعتمدين في هذه الدراسة. الملفات الأفضل ملاءمة الناتجة صالحة بشكل أساسي فقط في النطاق الذي تتوفر فيه قياسات السرعة الدائرية. أي استنتاجات حول ملف مركز DM مبنية على افتراض أن الشكل الوظيفي الذي نختار اعتماده يمثل الملف الحقيقي. من الممكن تمامًا أن يسمح ملف أكثر مرونة بوجود مركز أكثر حدة وفي الوقت نفسه يتنبأ بسرعات دائرية متوافقة مع قياساتنا. ستتركز دراسة متابعة على اختبار الملفات ذات الأشكال الوظيفية الأكثر مرونة. في هذه الدراسة، نفترض أن المركز المجوف هو فيزيائي ونناقش الآثار في الأقسام التالية.

بينما تتنبأ المحاكاة التي تعتمد على DM فقط عمومًا بملفات DM حادة، أظهرت الدراسات الأخيرة أن النوى يمكن أن تتشكل في هالات بحجم مجرة درب التبانة
عند دمج التغذية الراجعة الباريونية في المحاكاة (محاكاة هيدروليكية). وجد Lazar et al. (2020)، باستخدام محاكاة التغذية الراجعة في البيئات الواقعية (FIRE)-2، أن النوى بحجم 0.52 كيلوبارسيك يمكن أن تتشكل بواسطة التغذية الراجعة لمجرات ذات كتلة هالة . يتماشى هذا الظاهرة مع الدراسات السابقة التي استخدمت مجموعات محاكاة مختلفة (مثل FIRE-1 من Chan et al. 2015 وNIHAO من Tollet et al. 2016). تظهر هذه المحاكاة الهيدروديناميكية صورة متسقة لتشكل النوى في المجرات التي تتطور كدالة لنسبة كتلتها النجمية إلى كتلة الهالة ( ). وتظهر النوى أنها الأكثر أهمية (مع أنصاف أقطار نوى ) لمجرات القزم الساطعة مع (انظر، على سبيل المثال، Lazar et al. 2020، الشكل 7). مع استمرار نمو المجرات واقترابها من حجم مجرة درب التبانة (زيادة إلى )، حجم نواة المادة المظلمة يظهر تباينًا كبيرًا، مما يشير إلى صورة معقدة للمجرات إما تحتفظ بنواها أو تدمرها. كما أشار تشان وآخرون (2015)، يعتمد بقاء النوى على حلقات تكوين النجوم ومعدلات تراكم المادة المظلمة في المناطق المركزية من المجرات. قد تشير نواة نجت إلى حدث أو أكثر من انفجارات النجوم بعد أن تباطأ تراكم المادة المظلمة المركزية. يتطلب الأمر تحليلًا أكثر تفصيلًا لنمذجة ما إذا كان هذا هو الحال بالنسبة لمجرة درب التبانة، وهو ما يتجاوز نطاق هذه الدراسة.

تم العثور أيضًا على أدلة على وجود قمة ضحلة أو ملف كثافة نواة لمجرة درب التبانة في دراسات ديناميكية سابقة للنتوء المجري. وجد بورتايل وآخرون (2017) أن ميل القوة الأقل من -0.6 مطلوب لملف المادة المظلمة في منطقة النتوء. وأشاروا إلى أن ملف NFW لا يمكنه تفسير توزيع الكتلة الباريونية الأفضل توافقًا في النتوء ومنحنى الدوران المسطح في نفس الوقت. يتطلب فرض كلا القيدين أن تنخفض كثافة المادة المظلمة بشكل أكثر حدة من -1. في نفس الوقت، لتجنب الإفراط في-
لتوقع كتلة المادة المظلمة في النواة، يجب أن يكون الميل أقل حدة في الداخل. هذا السلوك في الميل الداخلي والخارجي مشابه من حيث المبدأ لما تم وصفه في القسم 7.2. يتطلب الانخفاض السريع في منحنى السرعة الدائرية عند أنصاف أقطار المجرة الخارجية ميلًا أكثر حدة، بينما يجبر المنحنى الداخلي المسطح (الذي ينخفض ببطء) الميل على أن يكون أقل حدة في المركز.

توفر نتائجنا مزيدًا من الأدلة على ملف كثافة المادة المظلمة الأساسي لمجرة درب التبانة. من خلال فحص هالات الكتلة لمجرة درب التبانة في
في المحاكاة الهيدروديناميكية، نؤكد أن ملف كثافة المادة المظلمة في درب التبانة لا يمكن وصفه بصورة عالمية، بل يجب أن يؤخذ بعين الاعتبار بعناية في سياق تشكيل المجرات.

نناقش الفروق في نتائج ملاءمة ملف تعريف المادة المظلمة وتأثيرها في هذا القسم. نركز بشكل خاص على الكتل الجاذبية المختلفة التي تتنبأ بها الملفان. بالنسبة لملاءمة ملف تعريف gNFW، نجد الكتلة الجاذبية عند للهالة المظلمة لمجرة درب التبانة عند لملاءمة ملف إيناستو، نجد الكتلة الفيرالية عند للهالة المظلمة لمجرة درب التبانة عند لقد تم دراسة مثل هذه الفروقات الكبيرة في تقديرات الكتلة الفيرالية بين نموذج ملف إيناستو ونموذج ملف NFW/gNFW في أوراق سابقة (دي سالاس وآخرون 2019؛ جياو وآخرون 2021). قارن دي سالاس وآخرون (2019) النتائج بين ملاءمة gNFW وملف إيناستو باستخدام نفس النموذج الباريوني (النموذج B2 في الدراسة الأصلية) لهذه الدراسة. وجدوا أن ملف إيناستو يؤدي باستمرار إلى تقدير أقل للكتلة الفيرالية، بينما يعطي ملف gNFW وملف إيناستو يعطي . تقديراتنا، على الرغم من التوافق الضعيف في حالة gNFW، تتماشى مع دي سالاس وآخرين (2019). وبالمثل، حاول جياو وآخرون (2021) أن يأخذوا في الاعتبار بشكل أفضل الانخفاض في منحنى السرعة الدائرية الذي وجد في قياسات إيلرز وآخرين (2019). وقد وجدوا أن الكتلة الفيرالية لمجرة درب التبانة قد تكون منخفضة تصل إلى مع ملاءمة ملف إيناستو، حيث تكون الملاءمة مقيدة في الغالب من خلال النقاط البيانية القليلة الأخيرة من إيلرز وآخرون (2019). ومع ذلك، استنتجوا أن الكتلة الفيرالية الأعلى تصل إلى لا يزال لا يمكن استبعاده عند السماح بالتناسب ليكون أسوأ قليلاً من خلال فرض ملف gNFW. نرى نفس الاتجاه حيث يعطي ملف gNFW تقدير كتلة أعلى بشكل منهجي من ملف إيناستو. البيانات، خاصة عند أشعة المجرة الخارجية. يفضلون بشدة ملف إيناستو. قام سيلوس لابيني وآخرون (2023) بدمج منحنيات السرعة الدائرية من إيلرز وآخرون (2019) ووانغ وآخرون (2022) لدراسة ثلاثة نماذج للكتلة المظلمة: نموذج هالة NFW، ونموذج قرص الكتلة المظلمة (DMD)، ونموذج يعتمد على نظرية الديناميكا النيوتونية المعدلة (MOND). وجدوا كتلة فيريالية منخفضة مماثلة مع ملاءمة ملف NFW عند ، متسق مع نتيجة gNFW لدينا. من ناحية أخرى، يتنبأ نموذج DMD بكتلة DM أقل حتى .

من المحتمل أن تأتي التناقضات بين نتائج النجوم القرصية والعناقيد الكروية/الأقمار الصناعية كمقدّرات للكتلة المحصورة من الأنظمة الأساسية التي تكمن وراء الافتراضات الفيزيائية ومجموعات المتعقبات المختلفة. لتقدير الكتلة المحصورة من العناقيد الكروية أو المتعقبات القمرية، غالبًا ما يتعين اتخاذ بعض الافتراضات التبسيطية حول ملف المادة المظلمة وأن التقديرات النهائية ليست حساسة للبنية الداخلية للهالة. من ناحية أخرى، تعتمد قياسات منحنى السرعة الدائرية والنمذجة على المتعقبات النجمية وفرضية وجود جهد متماثل محوري. القيد على ملف الكثافة صحيح فقط من حيث المبدأ حتى أقرب/أبعد النجوم، وتقدير الكتلة الفيرالية هو استقراء. هناك حاجة إلى مزيد من التحليلات حول السيناريوهات المرتبطة/غير المرتبطة للأقمار الصناعية الفردية والعناقيد الكروية، بالنظر إلى ملف الكثافة الذي تم العثور عليه في هذه الدراسة. كما ندعو إلى مزيد من الدراسات الدقيقة التي تفحص القضايا المحتملة المتعلقة بالافتراضات التي تدخل في كلا الطريقتين لرسم ملف المادة المظلمة والكتلة. سيتم إجراء تحليل أكثر تفصيلاً وشمولاً للأنظمة الأساسية، مثل نماذج الجهد الباريوني المختلفة، في دراسة مستقبلية.

بعيدًا عن التناقض الموصوف أعلاه، ربما ليس من المفاجئ أن تكون مجرة درب التبانة ليست ضخمة كما تم الافتراض حتى الآن. على وجه التحديد، بينما كانت تقديرات الكتلة لمجموعة المحلية (LG) ثابتة إلى حد كبير عند (انظر، على سبيل المثال، الجدول 4 من تشامبرلين وآخرون 2023)، كانت كتلة M31 تتجه بشكل مستمر نحو الارتفاع من إلى مع توفر بيانات وتقنيات جديدة (انظر، على سبيل المثال، الشكل 4 من باتيل ومندل 2022). بينما لا يشير هذا إلى كتلة درب التبانة المنخفضة كما نجد في هذه الدراسة، فإن الاتجاه العام يشير إلى نسبة كتلة M31 إلى كتلة درب التبانة أكبر مما تم استخدامه سابقًا. إذا قام المرء بإجراء حساب ساذج من خلال أخذ تقديرات الكتلة الأدنى لـ LG. من بينيستي وآخرون (2022) وتقديرات الكتلة الأعلى لمجرة M31 من باتيل وماندل (2022) في عصر غايا، نرى أنه ليس من المستحيل تمامًا أن تكون مجرة درب التبانة أقل كتلة بمقدار ترتيب من M31. نود أن نحذر من أن هذه الحسابات هي تبسيط مفرط، حيث لا تأخذ في الاعتبار الأنظمة المتعلقة بتقديرات الكتلة من طرق مختلفة، ويجب ألا تؤخذ كتقدير دقيق لكتلة مجرة درب التبانة.

بالنظر إلى هالة المادة المظلمة من نوع إيناستو الأفضل ملاءمة، فإن كثافة المادة المظلمة المحلية تترجم إلى على الرغم من الاختلاف في نموذج كثافة الكتلة والكتلة الفيرالية الناتجة، فإن كثافة المادة المظلمة المحلية التي نحصل عليها تتماشى مع القيم الموجودة في الأدبيات، سواء باستخدام نموذج gNFW أو نموذج إيناستو. وجد دي سالاس وآخرون (2019)، باستخدام منحنى السرعة الدائرية الذي قاسه إيلرز وآخرون (2019)، مع ملاءمة ملف gNFW و مع ملاءمة ملف إيناستو. كلاهما متسق مع نتائجنا.

كثافة المادة المظلمة المحلية هذه تتماشى أيضًا مع الدراسات التي تستخدم حصريًا نموذج نوفل/نموذج نوفل المعدل، مع منحنيات سرعة دائرية مدخلة مختلفة ونماذج باريونية. كانت القياسات العالمية من عصر ما قبل غايا تعطي قيمًا لكثافة المادة المظلمة المحلية. (انظر على سبيل المثال Read 2014، الجدول 4؛ McMillan 2017). الدراسات الأحدث مثل Zhou et al. (2022) تجد أيضًا مع وجود ملف gNFW مع دمج أنصاف أقطار القرص المرنة، على الرغم من وجود قياسات مختلفة بشكل منهجي لمنحنى السرعة الدائرية. كما تم مناقشته في مكملان (2017)، فإن كثافة المادة المظلمة المحلية ليست حساسة بشكل خاص لحد slope الكثافة الداخلية للملف.

من المثير أيضًا أن نأخذ في الاعتبار ما يعنيه وجود ملف كثافة المادة المظلمة في درب التبانة ذو النواة العالية على إمكانية اكتشاف إشارات تدمير المادة المظلمة من مركز المجرة. -العامل، الذي يتضمن توزيع المادة المظلمة في نظام فلكي ويحدد قوة الإشارة الناتجة عن تدمير المادة المظلمة، هو في الأساس مربع كثافة المادة المظلمة المدمجة على طول خط الرؤية نحو مركز المجرة (Cirelli et al. 2011). بالنسبة لتدمير المادة المظلمة المعتمد على السرعة، فإن العامل يعتمد أيضًا على توزيع سرعة المادة المظلمة. هذا العامل حاسم في نمذجة وترجمة إشارة التدمير المرصودة إلى طبيعة الجسيمات للمادة المظلمة (مثل كتلة جسيم المادة المظلمة، مقطع التدمير، وحالات النموذج القياسي النهائية). معظم الدراسات حول فائض أشعة غاما في درب التبانة (Hooper & Goodenough 2011؛ Daylan et al. 2016) كانت تفترض ملفات NFW أو NFW المعدلة عند إجراء حساب هذا العامل، سواء من منظور الملاحظة (Ackermann et al. 2017) أو من منظور النظرية (Boddy et al. 2018). من المؤكد أن ملف إيناستو ذو النواة العالية سيكون له تأثير كبير على العامل J المستنتج، وحتى الآن، الدراسات محدودة في هذا الشأن.
ناقش هوبر وآخرون (2013) القوة التقييدية لإشارات تدمير المادة المظلمة المحتملة من مركز المجرة مع افتراض كثافات مختلفة، بما في ذلك ملف إيناستو وملف نواة ثابت. وخلصوا إلى أنه، حتى في أكثر الحالات تحفظًا، لا يزال مركز المجرة يوفر قيدًا على مقطع تفاعل تدمير المادة المظلمة يكون محكمًا مثل تلك التي تأتي من المجرات القزمة ذات ملفات NFW.

هنا نعتبر الحالة البسيطة لإشارة المادة المظلمة التي تتلاشى ذاتياً نتيجة لملف المادة المظلمة لدينا. نجد أن المتوقع عامل من أ زاوية الرؤية نحو المركز المجري لتكون لأفضل ملاءمة لملف إيناستو. نأخذ أيضًا معلمات ملف NFW من سيريللي وآخرون (2011) لحساب -عامل، الذي ينتج كما هو متوقع، لدينا -قيمة العامل أقل بكثير من تلك الخاصة بملف NFW. حتى في حالة ملف gNFW الذي تم ملاءمته بشكل سيء، فإننا تقدير العامل هو تلك الخاصة بملف NFW. بافتراض بعض الخصائص المعطاة لجسيمات المادة المظلمة، فإننا نخفض تشير تقديرات العوامل إلى إشارة متوقعة من المادة المظلمة المدمرة تبلغ فقط للإشارة المتوقعة الحالية باستخدام ملف NFW. نشير إلى أن ملف المادة المظلمة ذو النواة العالية قد يوفر رؤى جديدة حول طبيعة جزيئات المادة المظلمة، لذا فإن دراسة مخصصة ضرورية لتحديد تأثير ملف المادة المظلمة الأفضل ملاءمة لدينا على إشارة الإبادة المتوقعة. إن إجراء مثل هذه الدراسة، للأسف، خارج نطاق هذه الدراسة.

في الختام، نقدم منحنى السرعة الدائرية لمجرة درب التبانة لـ نستخرج المسافات الطيفية الدقيقة لـ 120 و309 نجوم لامعة من نوع RGB باستخدام قياسات طيفية وضوئية. تم اختيار 33,335 نجماً كنجوم قرص لحساب منحنى السرعة الدائرية باستخدام معادلة جانز. نحن نمد منحنى السرعة الدائرية إلى ما بعد 25 كيلو فرسخ فلكي مع عدم اليقين الإحصائي الأصغر مقارنة بدراسة سابقة استخدمت تقنية مشابهة، وذلك بفضل زيادة في حجم العينة (Eilers et al. 2019). تُظهر منحنى السرعة الدائرية لدينا توافقًا جيدًا مع دراسات حديثة أخرى تستخدم قياسات علم الفلك من Gaia DR3. نجد أن منحنى السرعة الدائرية ينخفض بمعدل أسرع عند أنصاف أقطار مجرية كبيرة. ) مقارنةً بأشعة المجرة الداخلية. كانت هذه الاتجاه موجودة، على الرغم من عدم كونها حاسمة، في دراسة إيلرز وآخرون (2019) وهي أكثر وضوحًا في هذه الدراسة.

نستخدم منحنى السرعة الدائرية لنمذجة كثافة هالة المادة المظلمة، والتي يُعتقد أنها ذات نواة. يتم ملاءمة ملفين، ملف gNFW وملف إيناستو، بشكل منفصل كملف المادة المظلمة الأساسي لمجرة درب التبانة. نجد أن ملف إيناستو يقدم ملاءمة أفضل للبيانات مع معامل الميل. . تشير أفضل معلمات التناسب لكلا الملفين إلى وجود هالة من المادة المظلمة في مجرة درب التبانة مع نواة. نقدم تفسيرًا بسيطًا وبديهيًا للصلة بين النواة وشكل منحنى السرعة الدائرية، وهو أن النواة هي نتيجة لكل من الأجزاء الداخلية التي تنخفض ببطء والأجزاء الخارجية التي تنخفض بسرعة من المنحنى. نشير إلى أن نواة كثافة المادة المظلمة لمجرة تشبه مجرة درب التبانة يمكن أن تتشكل بشكل رئيسي في المحاكاة (Lazar et al. 2020). كما تظهر الدراسة الديناميكية السابقة للنتوء المجري بواسطة Portail et al. (2017) أدلة على وجود قمة ضحلة أو ملف نواة للمادة المظلمة. قد تشير النواة إلى تاريخ تشكل يتضمن انفجارات نجمية تحدث بعد أن تباطأ تراكم المادة المظلمة المركزي، ولكن هناك حاجة إلى تحليلات منفصلة تجمع بين تاريخ تشكيل النجوم في مجرة درب التبانة وتاريخ التراكم لفهم هذا السلوك بشكل كامل.

نناقش تأثير ملف إيناستو ذو النواة على تقديرات الكتلة الفيرالية لمجرة درب التبانة. الكتلة الفيرالية المتوقعة لهالة المادة المظلمة هي بينما هذه القيمة بشكل عام أقل من
على الرغم من التقديرات السابقة، إلا أنه لا يزال متسقًا مع الدراسات الحديثة التي تستخدم أيضًا منحنى السرعة الدائرية لتقديرات الكتلة الفيرالية (دي سالاس وآخرون 2019؛ جياو وآخرون 2021؛ سيلوس لابيني وآخرون 2023).

نؤكد أن الملف الأساسي وتقدير الكتلة الفيرالية هما استنتاجات من قياساتنا. مع الأخذ في الاعتبار النظاميات المحتملة التي تم دراستها في هذا العمل، فإن منحنى السرعة الدائرية لدينا يقيّد فقط بشكل رئيسي بين إلى 25 كيلو فرسخ. نقارن نتائجنا مع تقديرات الكتلة من تجمعات النجوم في مجرة درب التبانة و/أو ديناميات الأقمار الصناعية القزمة (Eadie & Jurić 2019؛ Callingham et al. 2019؛ Correa Magnus & Vasiliev 2022)، بالإضافة إلى تلك المستمدة من تيارات النجوم (Vasiliev et al. 2021؛ Koposov et al. 2023). الفجوة هي الأكثر وضوحًا في المناطق خارج حيث لا نقوم بالتحقيق بشكل مباشر.

تم اشتقاق نتائج المركز المجوف والكتلة الفيرالية من خلال افتراض شكل وظيفي لملف المادة المظلمة الأساسي. في حالتنا، تفضل بياناتنا ملف إيناستو على ملف gNFW. قد تساعد الملاحظات المستقبلية في تخفيف الحاجة إلى افتراض شكل وظيفي وتوفير جسر مباشر بين منحنى السرعة الدائرية ونتائج الأقمار الصناعية/التيارات من خلال تقديم حركيات النجوم في مناطق متداخلة. سيساعد اختبار المنهجيات المختلفة على المحاكاة أيضًا في تحديد الشكوك النظامية المحتملة بينها.

في سياق تجارب كشف المادة المظلمة، نقوم بحساب ومناقشة الكثافة المحلية للمادة المظلمة و -عامل من ملف تعريف المادة المظلمة الأفضل ملاءمة لدينا. من ناحية، نجد أن كثافة المادة المظلمة المحلية هي ، متسق مع الأدبيات. من ناحية أخرى، الـ -عامل يتم العثور عليه من ذلك من ملف NFW القياسي، الذي يُستخدم عادةً في دراسات زيادة أشعة غاما في مركز المجرة.

على الرغم من الشكوك النظامية المحتملة، فإن دراستنا توضح بشكل أكبر قوة بناء منحنى السرعة الدائرية بهدف استكشاف جاذبية المجرة. مع وجود مسوحات فلكية كبيرة مثل غايا ونموذج قائم على البيانات، نحن قادرون على تحديد منحنى السرعة الدائرية لمسافات أبعد لتقييد ملف المادة المظلمة وتاريخ تشكيل درب التبانة. تؤكد النتائج على تفرد هالة المادة المظلمة في درب التبانة وآثارها المحتملة على طبيعة المادة المظلمة. هذه خطوة حاسمة في فهم طبيعة المادة المظلمة ودورها في تشكيل المجرات في سياق كوني.

تم ترميز التحليل لهذا العمل بلغة بايثون الإصدار 3.7.6 (فان روسوم ودرَيك 2009) ويشمل حزمته IPython (بيريز وغرانجر 2007) وnumpy (فان دير والت وآخرون 2011) وscipy (جونز وآخرون 2001). استخدمنا astropy (تعاون Astropy وآخرون 2013، 2018) وORIENT (مارديني وآخرون 2022) لتحويل الإحداثيات ودمج المدارات. استخدمنا emcee (فورمان-ماكي وآخرون 2013) لتناسب ملفات DM. تم إنشاء الأشكال باستخدام matplotlib (هانتر 2007).

نشكر آني تشيتي (جامعة شيكاغو)، نورا شيب (معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا)، يوجين فاسيلييف (جامعة كامبريدج)، وبافل مانسيرا بينا (مرصد لايدن) على المناقشات المفيدة. أ.ف. يعترف بالدعم من منحة NSF رقم AST-1716251.

تقدم هذه العمل نتائج من مهمة وكالة الفضاء الأوروبية (ESA) غايا. يتم معالجة بيانات غايا بواسطة اتحاد معالجة وتحليل بيانات غايا (DPAC). تمويل الـ DPAC
يتم توفيره من قبل المؤسسات الوطنية، وبشكل خاص المؤسسات المشاركة في الاتفاقية متعددة الأطراف غايا (MLA). موقع مهمة غايا هوhttps://www.cosmos.esa.int/gaiaموقع أرشيف غايا هوhttps://archives.esac.esa.int/gaia.

تستخدم هذه المنشورة بيانات من مسح السماء الكامل بتقنية الميكروتين، وهو مشروع مشترك بين جامعة ماساتشوستس ومركز معالجة وتحليل الأشعة تحت الحمراء/معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا، بتمويل من إدارة الطيران والفضاء الوطنية ومؤسسة العلوم الوطنية.

تستخدم هذه المنشورة بيانات من مستكشف المسح بالأشعة تحت الحمراء واسع المجال، وهو مشروع مشترك بين جامعة كاليفورنيا، لوس أنجلوس، ومختبر الدفع النفاث/معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا، بتمويل من إدارة الطيران والفضاء الوطنية.

تم توفير التمويل لمشروع سلوan الرقمي للمسح السماوي الرابع من قبل مؤسسة ألفريد ب. سلوan، ومكتب العلوم بوزارة الطاقة الأمريكية، والمؤسسات المشاركة. يقر مشروع SDSS-IV بالدعم والموارد من مركز الحوسبة عالية الأداء في جامعة يوتا. موقع SDSS هوwww.sdss4.org.

استخدم هذا العمل نظام ستامبيد-2 تحت رقم التخصيص TGPHY210118، كجزء من بيئة اكتشاف العلوم والهندسة المتطرفة (XSEDE)، المدعومة من قبل منحة مؤسسة العلوم الوطنية رقم ACI-1548562. استخدم هذا العمل مجموعة Engaging المدعومة من معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا.

لقد استخدمت هذه البحث خدمات البيانات الببليوغرافية لنظام ناسا لعلم الفلك؛ وخادم الطباعة المسبقة arXiv الذي تديره جامعة كورنيل؛ وقواعد بيانات SIMBAD وVizieR المستضافة من قبل مركز البيانات الفلكية في ستراسبورغ.

البارالاكسات الطيفية للنجوم المستمدة من هذه الدراسة متاحة للتنزيل كمواد عبر الإنترنت مرافقة لهذا العمل.

Abdallah H., et al., 2016, Phys. Rev. Lett., 117, 111301
Abeysekara A. U., et al., 2018, J. Cosmology Astropart. Phys., 2018, 049
Ablimit I., Zhao G., 2017, ApJ, 846, 10
Acharyya A., et al., 2021, J. Cosmology Astropart. Phys., 2021, 057
Ackermann M., et al., 2017, ApJ, 840, 43
Astropy Collaboration et al., 2013, A&A, 558, A33
Astropy Collaboration et al., 2018, AJ, 156, 123
Benisty D., Vasiliev E., Evans N. W., Davis A.-C., Hartl O. V., Strigari L. E., 2022, ApJ, 928, L5
Bennett M., Bovy J., 2019, MNRAS, 482, 1417
Bland-Hawthorn J., Gerhard O., 2016, ARA&A, 54, 529
Boddy K. K., Kumar J., Strigari L. E., 2018, Phys. Rev. D, 98, 063012
Bovy J., et al., 2012, ApJ, 759, 131
Brand J., Blitz L., 1993, A&A, 275, 67
Callingham T. M., et al., 2019, MNRAS, 484, 5453
Chamberlain K., Price-Whelan A. M., Besla G., Cunningham E. C., GaravitoCamargo N., Peñarrubia J., Petersen M. S., 2023, ApJ, 942, 18
Chan T. K., Kereš D., Oñorbe J., Hopkins P. F., Muratov A. L., FaucherGiguère C. A., Quataert E., 2015, MNRAS, 454, 2981
Cirelli M., et al., 2011, J. Cosmology Astropart. Phys., 2011, 051
Correa Magnus L., Vasiliev E., 2022, MNRAS, 511, 2610
Daylan T., Finkbeiner D. P., Hooper D., Linden T., Portillo S. K. N., Rodd N. L., Slatyer T. R., 2016, Physics of the Dark Universe, 12, 1

Drukier A. K., Freese K., Spergel D. N., 1986, Phys. Rev. D, 33, 3495
Eadie G., Jurić M., 2019, ApJ, 875, 159

Eilers A.-C., Hogg D. W., Rix H.-W., Ness M. K., 2019, ApJ, 871, 120
Einasto J., 1965, Trudy Astrofizicheskogo Instituta Alma-Ata, 5, 87
Faber S. M., Gallagher J. S., 1979, ARA&A, 17, 135
Fich M., Blitz L., Stark A. A., 1989, ApJ, 342, 272
Foreman-Mackey D., Hogg D. W., Lang D., Goodman J., 2013, PASP, 125, 306
GRAVITY Collaboration et al., 2019, A&A, 625, L10
Gaia Collaboration et al., 2016, A&A, 595, A1
Gaia Collaboration et al., 2018, A&A, 616, A1
Gaia Collaboration et al., 2021, A&A, 649, A1
Gaia Collaboration et al., 2022, arXiv e-prints, p. arXiv:2206.05534
Goodman M. W., Witten E., 1985, Phys. Rev. D, 31, 3059
Gravity Collaboration et al., 2018, A&A, 615, L15
Gunn J. E., Knapp G. R., Tremaine S. D., 1979, AJ, 84, 1181
Hogg D. W., Eilers A.-C., Rix H.-W., 2019, AJ, 158, 147
Hooper D., Goodenough L., 2011, Physics Letters B, 697, 412
Hooper D., Kelso C., Queiroz F. S., 2013, Astroparticle Physics, 46, 55
Huang Y., et al., 2016, MNRAS, 463, 2623
Hunter J. D., 2007, Computing in Science and Engineering, 9, 90
Jiao Y., Hammer F., Wang J. L., Yang Y. B., 2021, A&A, 654, A25
Jones E., Oliphant T., Peterson P., et al. 2001, SciPy: Open source scientific tools for Python, http://www.scipy.org/
Jungman G., Kamionkowski M., Griest K., 1996, Phys. Rep., 267, 195
Jurić M., et al., 2008, ApJ, 673, 864
Kafle P. R., Sharma S., Lewis G. F., Bland-Hawthorn J., 2012, ApJ, 761, 98
Koposov S. E., et al., 2023, MNRAS,
Lazar A., et al., 2020, MNRAS, 497, 2393
Levine E. S., Heiles C., Blitz L., 2008, ApJ, 679, 1288
Lindegren L., et al., 2021, A&A, 649, A4
Majewski S. R., et al., 2017, AJ, 154, 94
Mancera Piña P. E., Fraternali F., Oosterloo T., Adams E. A. K., di Teodoro E., Bacchini C., Iorio G., 2022, MNRAS, 514, 3329

Mardini M. K., Frebel A., Chiti A., Meiron Y., Brauer K. V., Ou X., 2022, ApJ, 936, 78
McMillan P. J., 2017, MNRAS, 465, 76
Merrifield M. R., 1992, AJ, 103, 1552
Misiriotis A., Xilouris E. M., Papamastorakis J., Boumis P., Goudis C. D., 2006, A&A, 459, 113
Navarro J. F., Frenk C. S., White S. D. M., 1997, ApJ, 490, 493
Patel E., Mandel K. S., 2022, arXiv e-prints, p. arXiv:2211.15928
Pérez F., Granger B. E., 2007, Computing in Science and Engineering, 9, 21
Planck Collaboration et al., 2020, A&A, 641, A6
Pont F., Queloz D., Bratschi P., Mayor M., 1997, A&A, 318, 416
Portail M., Gerhard O., Wegg C., Ness M., 2017, MNRAS, 465, 1621
Posti L., Helmi A., 2019, A&A, 621, A56
Pouliasis E., Di Matteo P., Haywood M., 2017, A&A, 598, A66
Read J. I., 2014, Journal of Physics G Nuclear Physics, 41, 063101
Reid M. J., Brunthaler A., 2004, ApJ, 616, 872
Reid M. J., et al., 2014, ApJ, 783, 130
Retana-Montenegro E., van Hese E., Gentile G., Baes M., Frutos-Alfaro F., 2012, A&A, 540, A70
Rubin V. C., Ford W. K. J., Thonnard N., 1980, ApJ, 238, 471
Schneider S. E., Terzian Y., 1983, ApJ, 274, L61
Schönrich R., Binney J., Dehnen W., 2010, MNRAS, 403, 1829
Skrutskie M. F., et al., 2006, AJ, 131, 1163
Sofue Y., Honma M., Omodaka T., 2009, PASJ, 61, 227
Sylos Labini F., Chrobakova Z., Capuzzo-Dolcetta R., Lopez-Corredoira M., 2023, arXiv e-prints, p. arXiv:2302.01379
Tollet E., et al., 2016, MNRAS, 456, 3542
Van Rossum G., Drake F. L., 2009, Python 3 Reference Manual. CreateSpace, Scotts Valley, CA
Vasiliev E., Belokurov V., Erkal D., 2021, MNRAS, 501, 2279
Wang H.-F., Chrobáková Ž., López-Corredoira M., Sylos Labini F., 2022, arXiv e-prints, p. arXiv:2211.05668
Watkins L. L., van der Marel R. P., Sohn S. T., Evans N. W., 2019, ApJ, 873, 118
Wegg C., Gerhard O., Bieth M., 2019, MNRAS, 485, 3296
Wright E. L., et al., 2010, AJ, 140, 1868

Xue X.-X., Rix H.-W., Zhao G., 2009, Research in Astronomy and Astrophysics, 9, 1230
Zhou Y., Li X., Huang Y., Zhang H., 2022, arXiv e-prints, p. arXiv:2212.10393
de Salas P. F., Malhan K., Freese K., Hattori K., Valluri M., 2019, J. Cosmology Astropart. Phys., 2019, 037
van der Walt S., Colbert S. C., Varoquaux G., 2011, Computing in Science Engineering, 13, 22

نناقش بإيجاز الملوثات المحتملة في عينتنا التي قد تؤثر على تحليل النتائج. الشكل A1 يوضح العينة مقسمة عند في الفضاءات الديناميكية الكيميائية مع 33,091 نجمة لعينة “الداخلية” و244 نجمة لعينة “الخارجية”. لم نجد أي تلوث ملحوظ من نجوم الهالة في عينة القرص الخارجي بناءً على سرعات الفضاء. بالمقارنة مع العينة الداخلية، فإن المعدن في العينة الخارجية أقل بشكل منهجي في المتوسط من تلك الخاصة بالعينة الداخلية. وهذا متوقع بسبب تدرج المعدن الشعاعي في القرص (ماجيوفسكي وآخرون 2017؛ تعاون غايا وآخرون 2022). وبالمثل، نتوقع أن يكون القرص الخارجي لديه معدلات أعلى من بالنسبة للعينة الداخلية.

نلاحظ أن هناك بعض النجوم الداخلية والخارجية ذات الانحرافات العالية المحتملة (عالية و/أو منخفض ). ومع ذلك، فإن إزالتها من العينات المعنية تحدث اختلافات طفيفة في منحنى السرعة الدائرية المستمد. من أجل البساطة، وكون أن حسابنا يتم على و لذا، اخترنا عدم إدخال أي قطع يدوي إضافي تعسفي على أي من السرعات. وبالتالي، احتفظنا بالنجوم ذات الانحراف العالي، لكننا نؤكد مرة أخرى أن النتيجة نوعياً هي نفسها بدون هذه النجوم.

نقوم أيضًا بإجراء تكاملات مدارية باستخدام حزمة ORIENT (مارديني وآخرون 2022) لفحص مدارات جميع نجوم القرص الخارجي. تظهر معظم النجوم مدارات قريبة من الدائرية، كما هو متوقع لنجوم القرص. يتم عرض مثال في الشكل A2. ثلاث نجوم ذات تظهر مدارات غريبة للغاية، كما هو موضح في المثال في الشكل A3.

تم تنسيق هذه الورقة من ملف أعده المؤلف.

Accepted XXX. Received YYY; in original form ZZZ

Key words: parallaxes – Galaxy: kinematics and dynamics – Galaxy: disc – Galaxy: halo – methods: data analysis

The rotation/circular velocity curve of a disc galaxy represents how fast an object would move at a given radial distance from the centre of the galaxy, assuming it is in a perfectly circular orbit. It measures the galaxy’s mass as a function of the radial distance and has led to one of the strongest pieces of evidence for the unseen dark matter (DM) halos surrounding almost all extragalactic galaxies we observe (Rubin et al. 1980).

The circular velocity curve has long been used within our galaxy to constrain the Milky Way mass and mass distribution. Specifically, since the masses of galaxies like our Milky Way are primarily made up of DM (Faber & Gallagher 1979), the dynamics of luminous components are dominated by the DM potential, providing an indirect probe to the DM. The underlying DM density profile can thus be inferred from the circular velocity curve. Such information is crucial for both direct and indirect detection of DM: first, the local DM density at the solar position is directly proportional to the expected rate of DM direct detection events (Goodman & Witten 1985; Drukier et al. 1986; Jungman et al. 1996). Second, the DM profile in the inner part of the Galaxy is important in estimating the integrated DM density at the galactic centre, which is key in DM indirect detection

searches (Abdallah et al. 2016; Ackermann et al. 2017; Abeysekara et al. 2018; Acharyya et al. 2021).

The circular velocity curve has been measured with various tracers, ranging from molecular clouds to masers to bright stellar tracers: At galactocentric radii within the solar radius, the tangent-point method derives the rotation curve from measuring the radio emission from and CO lines of the interstellar medium, assuming the gas moves in purely circular orbit (Gunn et al. 1979; Fich et al. 1989; Levine et al. 2008; Sofue et al. 2009). At galactocentric radii outside of the solar radius, tracers with relatively easily measurable distances, proper motions, and(or) line-of-sight velocities have been used to constrain the rotation curve. Namely, the stellar standard candles of classical cepheids (Pont et al. 1997), red clump giants (Bovy et al. 2012; Huang et al. 2016), RR Lyrae stars (Ablimit & Zhao 2017; Wegg et al. 2019), and blue horizontal branch stars (Xue et al. 2009; Kafle et al. 2012) with radial velocity measurements are viable tracers but are often rare or not bright enough to be observable at large distances. Other nonstellar tracers such as the thickness of the H I layer (Merrifield 1992), spectrophotometric distances of regions combined with radial velocities of associated molecular clouds (Fich et al. 1989; Brand & Blitz 1993), planetary nebulae (Schneider & Terzian 1983), and masers in high-mass star-forming regions (Reid et al. 2014) are also either rare or indirectly connected with the rotation curve through simplifying modelling and assumptions.

The advent of large astrometric surveys like Gaia has greatly expanded the range of high precision parallax and proper motion
measurements for stars (Gaia Collaboration et al. 2016, 2018, 2021). Combined with line-of-sight velocity measurements from large spectroscopic surveys such as APOGEE (Majewski et al. 2017), the circular velocity curve of the Galaxy can be mapped out to large galactocentric distances. One limiting factor, however, is the precision of the parallax measurements at heliocentric distances greater than .

Efforts have been made to improve the precision of astrometric parallaxes/distances measured by Gaia with the goal of better constraining the circular velocity curve to large heliocentric distances (> 10 kpc). Previous studies by Hogg et al. (2019) have demonstrated that using a simple data-driven linear model trained on photometric and spectroscopic features of luminous RGB stars can help greatly improve the precision of the astrometric parallaxes. In Eilers et al. (2019), these new parallaxes yielded a much tighter constraint on the circular velocity curve of the Milky Way out to galactocentric distances of . Wang et al. (2022) applied a statistical deconvolution of the parallax errors based on Lucy’s inversion method (LIM) to the Gaia third data release (DR3) sources and obtained the circular velocity curve of the Milky Way out to . Zhou et al. (2022) used a supervised machine learning algorithm trained on Gaia astrometric distances to predict distances to luminous bright RGBs based on photometric and spectroscopic features.

In this study, we present an updated circular velocity curve out to galactocentric radius using a similar procedure as performed in Eilers et al. (2019). With the new data from Gaia DR3 and DR17, we are able to measure the curve to a further distance with higher precision. We study the implication of the new improved circular velocity curve on the Milky Way DM density profile. Specifically, we briefly describe the data set used for this study in Section 2. We lay out the process of deriving precise parallaxes with a data-driven model in Section 3, using APOGEE DR17 spectra combined with photometry measurements from Gaia, 2MASS, and WISE. Section 4 covers the assumption and model used to measure the circular velocity curve of the Milky Way out to using the spectrophotometric parallaxes. The DM profile analysis procedure is described in Section 5, and the results are shown in Section 6. We discuss the implications of our results in Section 7 and conclude with Section 8.

We use luminous red giant branch (RGB) stars as tracers for measuring the circular velocity curve in this study. RGB stars are an ideal tracer of the galactic disc due to their high luminosities and, thus, large observable volume. It is also principally possible to predict the luminosity of an RGB star given its spectroscopy (for stellar parameters) and photometry (for extinction correction) measurements. Their luminosities are simple functions of their composition, surface gravity, temperature, and age, which can be derived by spectroscopic observation. Their location on a colour-magnitude diagram is photometrically near-orthogonal to reddening vectors by dust and, thus, can be relatively easily de-reddened.

In this study, we utilize a data-driven model to predict RGB star parallaxes using photometric and spectroscopic measurements, which we describe in more detail in Section 3. We refer to the predicted parallaxes as the spectrophotometric parallaxes, in contrast with the astrometric parallaxes measured by Gaia. Based on the physical expectation listed above, we allow the data-driven model to learn patterns in a given data set and discover the relationships between spectral features in the spectra of the stars, photometry (including colours), and parallax (or distance). For spectroscopic observation, we take
spectra from APOGEE DR17 (Majewski et al. 2017). For photometry, we combine measurements from Gaia DR3 (Gaia Collaboration et al. 2021), WISE (Wright et al. 2010), and 2MASS (Skrutskie et al. 2006). Specifically, we include photometric magnitudes in , , and bands for this study, following Hogg et al. (2019).

We select RGB stars from DR17 by requiring surface gravity ( ) between 0.0 and 2.2. This cut selects all stars more luminous than the red clump stars. While the range of spans over two dex, the derived circular velocity curve and the DM profile result do not show systematic differences as a function of .

We crossmatch the selected RGB stars from APOGEE with Gaia DR3. WISE and 2MASS photometries are pre-matched with Gaia and , respectively, in the data releases and taken as is. We additionally apply two quality cuts on colours, as described in Hogg et al. (2019), to remove stars with outlying photometry. These cuts remove of the sample. The final parent sample suitable for spectrophotometric parallax calculation contains 120,309 stars, nearly tripled compared to the previous study with APOGEE DR14 with 44,784 stars (Eilers et al. 2019).

We follow the same procedure from Hogg et al. (2019) to derive the spectrophotometric parallaxes. We briefly review the methodology here, but readers are encouraged to go through the original paper for more details.

The data-driven model fundamentally assumes that the parallaxes of all RGB stars selected can be completely described by photometric and spectroscopic information using a linear model. Specifically, the model assumes that the logarithm of the true parallax can be expressed as a linear combination of the components of a -dimensional feature vector and a -dimensional coefficient vector . The model is thus expressed by
noise.
is the astrometric parallax measurement from Gaia of star . The feature vector contains the photometric magnitudes and spectroscopic normalized fluxes and thus consists of eight photometric features ( , and ) and 7, 451 spectroscopic features (after removing CCD chip gaps and flagged bad pixels from the 8575 -pixel spectra). This results in , where we also added one additional constant term. We apply a constant offset of as to all astrometric parallaxes to account for the reported median parallax bias in Gaia DR3 (Lindegren et al. 2021).