DOI: https://doi.org/10.1073/pnas.2523350123
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/41838912
تاريخ النشر: 2026-03-16
المؤلف: T. N. Palmer
الموضوع الرئيسي: ميكانيكا الكم وتطبيقاتها
نظرة عامة
تقدم هذه القسم نظرية جديدة في الفيزياء الكمومية تُسمى ميكانيكا الكم العقلانية (RaQM)، والتي تستلهم من مفهوم جون ويلر بأن الطبيعة المستمرة لفضاء هيلبرت تُخفي الجوهر المعلوماتي لوظيفة الموجة الكمومية. تحافظ RaQM على الشكل القياسي لمعادلة شرودنجر، حتى أثناء القياس، لكنها تُدخل قيود الأعداد النسبية على الأسس التي تُعرف الحالات الكمومية. يؤدي ذلك إلى تحديد سعة معلومات كيوبيت محدودة، يُشار إليها بـ \(N_{\text{max}}\). تفترض النظرية أنه بالنسبة لأي \(N > N_{\text{max}}\)، فإن المعلومات المحتواة في \(N\) كيوبيت غير كافية لتمثيل درجات الحرية المستمرة المتزايدة بشكل أسي المرتبطة بالميكانيكا الكمومية، مع تقدير \(N_{\text{max}}\) ليكون بين 200 و400 للتقنيات الحالية، وألا يتجاوز أبداً 1,000.
تقترح RaQM أن التقطيع لفضاء هيلبرت مرتبط بشكل أساسي بالجاذبية، مما يضع الميكانيكا الكمومية كحد مستمر لـ RaQM عند \(G = 0\). بينما تُنتج كل من الميكانيكا الكمومية وRaQM نتائج غير قابلة للتمييز لأعداد كيوبيت صغيرة، تتنبأ RaQM بأن المزايا الأسية للخوارزميات الكمومية، مثل خوارزمية شور، ستصل إلى الحد عند 1,000 كيوبيت مثالي. وبالتالي، تجادل بأن الحواسيب الكمومية لن تكون قادرة على تحليل الأعداد الكبيرة المستخدمة في تشفير RSA، ليس بسبب قيود عملية ولكن بسبب قيود أساسية. قد تكون هذه الادعاءات قابلة للاختبار خلال خمس سنوات، وإذا تم التحقق منها، فقد تؤدي إلى تقدم كبير في تركيب النظريات الكمومية والجاذبية، مما قد يوفر فوائد تجارية أكبر من تلك المتوقعة حالياً من الميكانيكا الكمومية وحدها.
مقدمة
تناقش مقدمة هذه الورقة البحثية إمكانيات الحواسيب الكمومية في تحليل الأعداد الكبيرة، وبشكل خاص أعداد RSA ذات 2048 بت، في إطار زمني يقل عن أسبوع باستخدام أقل من مليون كيوبيت ضوضائي. بينما لا تفرض الميكانيكا الكمومية الحالية قيوداً أساسية على عدد الكيوبيتات التي يمكن أن تكون متشابكة، يقترح المؤلفون قيداً جديداً يعتمد على سعة المعلومات المحدودة للكيوبيتات. يجادلون بأنه بينما تسمح الميكانيكا الكمومية (QM) بقيم غير عقلانية وقد تكون غير قابلة للحساب في حالات الكيوبيت، فإن هذا لا يضمن وجود استمرارية سلسة في فضاء الحالة الكمومية، كما يُفترض غالباً في الفيزياء الكلاسيكية.
يقدم المؤلفون “ميكانيكا الكم العقلانية” (RaQM)، وهي نظرية تفترض وجود تقطيع لفضاء هيلبرت، مما يشير إلى أن الطبيعة المستمرة لـ QM هي تجسيد مثالي. يعرفون كمية تُسمى سعة معلومات الكيوبيت (QIC)، التي تحد من المعلومات التي يمكن ترميزها في نظام كمومي بناءً على عدد الكيوبيتات. تدعي الورقة أنه بينما تمتلك QM سعة QIC غير محدودة، فإن RaQM تُدخل سعة QIC قصوى محدودة قد تقيد سلوك الأنظمة الكمومية الكبيرة. يهدف المؤلفون إلى اقتراح اختبار تجريبي لهذا القيد، والذي قد يكشف عن اختلافات أساسية بين RaQM وQM، خاصة في ضوء التأثيرات الجاذبية التي قد تعطل الهيكل المستمر لفضاء الحالة.
طرق
تناقش هذه القسم الاختبار التجريبي لميكانيكا الكم العلائقية (RaQM) مقارنةً بالميكانيكا الكمومية (QM)، خاصة في سياق الكيوبيتات المتشابكة. تفترض أن RaQM ستكون غير قابلة للتمييز عن QM لأعداد كيوبيت صغيرة ولأعداد أكبر ($N > N_{\text{max}}$) عندما يتم حصر التراكب والتشابك في فضاء فرعي منخفض الأبعاد من فضاء هيلبرت. على العكس، تصبح RaQM قابلة للتمييز عن QM عندما يكون $N > N_{\text{max}}$ ويكون التشابك موزعاً بشكل أقصى عبر الأبعاد الكاملة لفضاء هيلبرت. يقترح المؤلفون أن خوارزمية شور تعتبر مرشحاً لاختبار RaQM، متنبئين بأن تحليل عدد ذو 2048 بت باستخدام حاسوب كمومي سيكون غير ممكن، مما يتماشى مع ادعاءات RaQM.
تتوسع النصوص أكثر في قيود الحواسيب الكمومية بسبب عيوب الكيوبيتات والضوضاء البيئية، مشيرةً إلى أن تصحيح الأخطاء يمكن أن يخفف من هذه القضايا ولكنه لا يضمن تحسين الأداء بما يتجاوز القدرات الكلاسيكية مع اقتراب عدد الكيوبيتات من $N_{2048}$. يجادل المؤلفون بأن التكميم الكمي، كما يتضح من السوائل الموصلة للكهرباء، لا يتعارض مع تنبؤات RaQM، حيث يمكن لمثل هذه الأنظمة أن تعمل بشكل فعال ضمن مساحة أبعاد مخفضة على الرغم من احتوائها على عدد كبير من المكونات. يختتمون بالقول إن QM لا تنهار فجأة عند $N = N_{\text{max}}$، ويمكن وصف سلوك الأنظمة الكمومية من خلال تخصيص البتات لأبعاد فضاء هيلبرت، مما يؤدي إلى آثار ملحوظة مع اقتراب $N$ من $N_{\text{max}}$.
نقاش
في مناقشة ميكانيكا الكم العقلانية (RaQM)، يقترح المؤلفون إطاراً جديداً يعدل من المسلمات التقليدية لميكانيكا الكم (QM) من خلال إدخال فضاء هيلبرت مقطع. يقيد هذا الإطار حالات الكيوبيتات إلى الأسس المعرفة بأعداد نسبية، وبشكل خاص حيث يتم التعبير عن السعات المربعة والمراحل كـ \( m/L \) مع \( L \in \mathbb{N} \). المعامل \( L \) هو عنصر محوري، يمثل دقة الفضاء المقطوع، مع حدوث الحد الكلاسيكي عند \( L = 1 \) وحد QM عند \( L = \infty \). يجادل المؤلفون بأن هذا \( L \) المحدود يؤدي إلى إعادة تصور المفاهيم الكمومية، مثل ظهور قاعدة بورن، التي لا تُعتبر مسلمة منفصلة في RaQM.
تستكشف الورقة أيضاً آثار هذا التقطيع على الوصف المعلوماتي لحالات الكيوبيتات، مقترحةً أن نظام \( N \)-كيوبيت يمكن تمثيله كـ \( N \) سلاسل بت مرتبطة بطول \( L \). يسمح هذا التمثيل بترميز محدود للحالات الكمومية، مع إمكانية وجود عدد أقصى من الكيوبيتات، \( N_{\text{max}} \)، مقيداً بالعلاقة بين درجات الحرية في QM والبتات المتاحة في التمثيل المقطوع. يتناول المؤلفون أيضاً طبيعة تقليل الحالة، رابطين إياها بالاضطرابات الفوضوية ومقترحين ارتباطاً بالتأثيرات الجاذبية في الأنظمة الكمومية. يختتمون بالتنبؤ بأن RaQM قد تؤدي إلى انحرافات ملحوظة عن QM، خاصة في سياق الحوسبة الكمومية، والتي يمكن اختبارها تجريبياً في المستقبل القريب.
DOI: https://doi.org/10.1073/pnas.2523350123
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/41838912
Publication Date: 2026-03-16
Author(s): T. N. Palmer
Primary Topic: Quantum Mechanics and Applications
Overview
The section presents a novel theory of quantum physics termed Rational Quantum Mechanics (RaQM), which is inspired by John Wheeler’s concept that the continuum nature of Hilbert Space obscures the information-theoretic essence of the quantum wavefunction. RaQM maintains the standard form of the Schrödinger equation, even during measurement, but introduces rational-number constraints on the bases defining quantum states. This leads to the identification of a finite qubit information capacity, denoted as \(N_{\text{max}}\). The theory posits that for any \(N > N_{\text{max}}\), the information contained in \(N\) qubits is insufficient to represent the exponentially growing continuum degrees of freedom associated with quantum mechanics, with \(N_{\text{max}}\) estimated to be between 200 and 400 for current technologies, and never exceeding 1,000.
RaQM suggests that the discretization of Hilbert Space is fundamentally linked to gravity, positioning quantum mechanics as the continuum limit of RaQM at \(G = 0\). While both quantum mechanics and RaQM yield indistinguishable results for small qubit numbers, RaQM predicts that the exponential advantages of quantum algorithms, such as Shor’s algorithm, will saturate at 1,000 perfect qubits. Consequently, it argues that quantum computers will not be able to factor large integers used in RSA encryption, not due to practical limitations but rather fundamental constraints. This assertion may be testable within five years, and if validated, could lead to significant advancements in the synthesis of quantum and gravitational theories, potentially offering greater commercial benefits than those currently anticipated from quantum mechanics alone.
Introduction
The introduction of this research paper discusses the potential of quantum computers to factor large integers, specifically 2048-bit RSA integers, in a timeframe of under a week using fewer than a million noisy qubits. While current quantum mechanics does not impose fundamental limits on the number of qubits that can be entangled, the authors propose a novel constraint based on the finite information capacity of qubits. They argue that while quantum mechanics (QM) allows for irrational and potentially non-computable values in qubit states, this does not guarantee a smooth continuum in quantum state space, as is often assumed in classical physics.
The authors introduce “Rational Quantum Mechanics” (RaQM), a theory that posits a discretization of Hilbert Space, suggesting that the continuum nature of QM is an idealization. They define a quantity called Qubit Information Capacity (QIC), which limits the information that can be encoded in a quantum system based on the number of qubits. The paper claims that while QM has an infinite QIC, RaQM introduces a finite maximum QIC that could constrain the behavior of large quantum systems. The authors aim to propose an experimental test for this constraint, which could reveal fundamental differences between RaQM and QM, particularly in light of gravitational effects that may disrupt the continuum structure of state space.
Methods
The section discusses the experimental testing of Relational Quantum Mechanics (RaQM) in comparison to Quantum Mechanics (QM), particularly in the context of entangled qubits. It posits that RaQM will be indistinguishable from QM for small numbers of qubits and for larger numbers ($N > N_{\text{max}}$) when superposition and entanglement are confined to a low-dimensional subspace of the Hilbert Space. Conversely, RaQM becomes distinguishable from QM when $N > N_{\text{max}}$ and the entanglement is maximally distributed across the full dimensions of the Hilbert Space. The authors suggest that Shor’s algorithm serves as a candidate for testing RaQM, predicting that factoring a 2048-bit integer with a quantum computer will be infeasible, aligning with RaQM’s assertions.
The text further elaborates on the limitations of quantum computers due to qubit imperfections and environmental noise, indicating that error-correction can mitigate these issues but does not guarantee performance improvements beyond classical capabilities as the number of qubits approaches $N_{2048}$. The authors argue that macroscopic quantization, as exemplified by superconducting fluids, does not contradict RaQM’s predictions, as such systems can effectively operate within a reduced dimensional space despite comprising a large number of components. They conclude that QM does not abruptly break down at $N = N_{\text{max}}$, and the behavior of quantum systems can be characterized by the allocation of bits to Hilbert Space dimensions, leading to observable effects as $N$ approaches $N_{\text{max}}$.
Discussion
In the discussion of Rational Quantum Mechanics (RaQM), the authors propose a novel framework that modifies the traditional Dirac-von Neumann axioms of quantum mechanics (QM) by introducing a discretised Hilbert space. This framework restricts qubit states to bases defined by rational numbers, specifically where squared amplitudes and phases are expressed as \( m/L \) with \( L \in \mathbb{N} \). The parameter \( L \) is pivotal, representing the granularity of the discretised space, with the classical limit occurring at \( L = 1 \) and the QM limit at \( L = \infty \). The authors argue that this finite \( L \) leads to a reimagining of quantum concepts, such as the emergence of Born’s Rule, which is not treated as a separate axiom in RaQM.
The paper further explores the implications of this discretisation on the information-theoretic description of qubit states, suggesting that an \( N \)-qubit system can be represented as \( N \) correlated length-\( L \) bit strings. This representation allows for a finite encoding of quantum states, with the potential for a maximum number of qubits, \( N_{\text{max}} \), being constrained by the relationship between the degrees of freedom in QM and the available bits in the discretised representation. The authors also address the nature of state reduction, linking it to chaotic instabilities and suggesting a connection to gravitational effects in quantum systems. They conclude by predicting that RaQM may lead to observable deviations from QM, particularly in the context of quantum computing, which could be tested experimentally in the near future.