توومو سالمي، ديفارشي تشودري، إيفس كيني، توماس إي رايلي، سيرينا فينتشيغيرا، آنا إل واتس، مايكل تي وولف، زافين أروزومانيان، سلافكو بوغدانوف، ديبتو تشاكرابارتي، وآخرون.

توومو سالمي، ديفارشي تشودري، إيف كيني، توماس إي رايلي، سيرينا فينتشيغيرا، وآخرون. نصف قطر النجم النابض عالي الكتلة PSR J0740+6620 مع 3.6 سنوات من بيانات NICER. مجلة الفيزياء الفلكية، 2024، 974 (2)، الصفحات 294. 10.3847/1538-4357/ad5f1f. hal-04641868

HAL Id: hal-04641868
https://hal.science/hal-04641868v1
تم التقديم في 1 ديسمبر 2024

HAL هو أرشيف مفتوح متعدد التخصصات لإيداع ونشر الوثائق البحثية العلمية، سواء كانت منشورة أم لا. قد تأتي الوثائق من مؤسسات التعليم والبحث في فرنسا أو في الخارج، أو من مراكز البحث العامة أو الخاصة.

الأرشيف المفتوح متعدد التخصصات HAL مخصص لإيداع وتوزيع الوثائق العلمية على مستوى البحث، سواء كانت منشورة أم لا، والتي تصدر عن مؤسسات التعليم والبحث الفرنسية أو الأجنبية، أو المختبرات العامة أو الخاصة.

مفاهيم معجم الفلك الموحد: النجوم النيوترونية (1108)؛ علم الفلك بالأشعة السينية (1810)
المواد المتاحة فقط في النسخة الإلكترونية من السجل: مجموعات الأشكال

يمكن استخدام تحديد كتل وأشعة مجموعة من النجوم النيوترونية (NSs) لاستنتاج خصائص المادة عالية الكثافة في نواها. هذا ممكن بفضل العلاقة المباشرة بين معادلة الحالة (EOS) واعتماد الكتلة على الشعاع للنجوم النيوترونية (انظر، على سبيل المثال، Lattimer & Prakash 2016؛ Baym et al. 2018). إحدى الطرق لاستنتاج الكتلة والشعاع هي نمذجة نبضات الأشعة السينية الناتجة عن المناطق الساخنة على سطح نجم نيوتروني يدور بسرعة، بما في ذلك التأثيرات النسبية (انظر، على سبيل المثال، Watts et al. 2016؛ Bogdanov et al. 2019، والمراجع هناك). على سبيل المثال، تم تطبيق هذه التقنية في تحليل البيانات من مستكشف تركيب داخل نجم نيوتروني التابع لناسا (NICER؛ Gendreau et al. 2016) للنبضات السريعة المدفوعة بالدوران. هيمن الإشعاع الحراري الخاص بهم على المناطق السطحية التي تم تسخينها نتيجة قصف الجسيمات المشحونة من تيار عائد مغناطيسي (انظر، على سبيل المثال، Ruderman & Sutherland 1975؛ Arons 1981؛ Harding & Muslimov 2001). تم إصدار نتائج لمصدرين (Miller et al. 2019، 2021؛ Riley et al. 2019، 2021a؛ Salmi et al.

يمكن استخدام المحتوى الأصلي من هذا العمل بموجب شروط رخصة المشاع الإبداعي النسب 4.0. يجب أن تحافظ أي توزيع إضافي لهذا العمل على النسبة للمؤلفين وعنوان العمل، واستشهاد المجلة ورقم DOI.

2022، والتي ستعرف فيما بعد بـ M21 و R21 و S22، على التوالي؛ فينتشيغويرا وآخرون 2024)، مما يوفر قيودًا مفيدة لنماذج المادة الكثيفة (انظر، على سبيل المثال، M21؛ رائيماكرز وآخرون 2021؛ بيسواس 2022؛ أنالا وآخرون 2023؛ تاكاسي وآخرون 2023). كما أدت هذه النتائج إلى تحفيز دراسات حول هندسة الحقول المغناطيسية ومدى عدم تماثلها (انظر، على سبيل المثال، بيلوس وآخرون 2019؛ تشين وآخرون 2020؛ كالا باثاراكوس وآخرون 2021؛ كاراسكو وآخرون 2023).

في هذا العمل، نستخدم مجموعة بيانات NICER جديدة (مع زيادة في وقت التعرض) لتحليل النجم النابض عالي الكتلة PSR J0740 +6620، الذي تم دراسته سابقًا في M21 و R21 و S22. في تلك الأعمال، كانت كتلة النجم النيوتروني لها تقدير دقيق من توقيت الراديو. ; فونسكا وآخرون 2021)، وتم استنتاج نصف قطر NS باستخدام بيانات كل من NICER و XMM-Newton، في R21 و في M21. ومع ذلك، كانت النتائج حساسة قليلاً لإدراج بيانات XMM-نيوتن (المستخدمة لتقييد طيف المصدر المتوسط ​​الطور بشكل أفضل وبالتالي – بشكل غير مباشر – خلفية NICER) والافتراضات التي تم اتخاذها في المعايرة المتبادلة بين الأداتين. في S22، أظهر استخدام تقديرات خلفية NICER (مثل “3C50” من رميلارد وآخرون 2022) أنه يعطي نتائج مشابهة لتحليل NICER وXMM-نيوتن المشترك، مما يمنح الثقة في استخدام بيانات XMM-نيوتن كطريقة غير مباشرة لتقييد الخلفية.

في هذه الورقة نستخدم مجموعة بيانات NICER جديدة تحتوي على أكثر من 1 مليون ثانية من وقت التعرض الإضافي وأكثر من 0.5 مليون عدٍّ إضافي تم ملاحظته، زيادة في الأعداد، مقارنةً بمجموعات البيانات المستخدمة في M21 و R21. من المتوقع أن يقلل هذا من الشكوك في معلمات NS المستنتجة (لو وآخرون 2013؛ بسالتيس وآخرون 2014)، ونستكشف ما إذا كان هذا هو الحال بالفعل. كما ننظر بالتفصيل في تأثير إعدادات العينة على الفترات الموثوقة.

يتكون باقي هذه الورقة على النحو التالي. في القسم 2.1، نقدم مجموعة البيانات الجديدة المستخدمة لـ PSR J0740 +6620. في القسم 2، نقوم بتلخيص إجراء النمذجة، وفي القسم 3 نقدم النتائج للتحليل المحدث. نناقش تداعيات النتائج في القسم 4 ونختتم في القسم 5. تظهر نتائج الاستدلال باستخدام بيانات محاكاة، تشبه بياناتنا الجديدة، في الملحق A.

إجراء النمذجة مشترك إلى حد كبير مع إجراء بوجدانوف وآخرين (2019، 2021)، رايلي وآخرين (2019)، R21، وS22. نحن نستخدم محاكاة نبضات الأشعة السينية والاستدلال. (X-PSI؛ رايلي وآخرون 2023) كود، مع إصدارات تتراوح من v 0.7 .10 إلى لتشغيل الاستدلال (تم استخدام الإصدار 1.2.1 للنتائج الرئيسية)، والإصدار 2.2.1 لإنتاج الأشكال. يمكن العثور على المعلومات الكاملة لكل تشغيل، بما في ذلك الإصدار الدقيق من X-PSI، ومنتجات البيانات، وملفات العينة اللاحقة، وجميع ملفات التحليل في مستودع Zenodo على doi:10.5281/zenodo.10519473. في الأقسام التالية، نقوم بتلخيص إجراء النمذجة ونركز على كيفية اختلافه عن ذلك المستخدم في الأعمال السابقة.

تمت معالجة بيانات أحداث الأشعة السينية من NICER المستخدمة في هذا العمل بإجراء مشابه للبيانات السابقة المبلغ عنها في Wolff et al. (2021) والتي استخدمت في M21 و R21، ولكن مع بعض الاختلافات الملحوظة (لاحظ أنه تم تطبيق إجراء 3C50 مختلف تمامًا في S22). تم جمع البيانات الجديدة من سلسلة من التعرضات، في الفترة من 21 سبتمبر 2018 إلى 21 أبريل 2022 (معرفات المراقبة، المشار إليها فيما بعد بـ obsIDs، من 1031020101 إلى 5031020445)، بينما بدأت فترة مجموعة البيانات السابقة في نفس تاريخ البدء ولكن انتهت في 17 أبريل 2020 (باستخدام obsIDs الموضحة في Wolff et al. 2021). بعد تصفية البيانات (الموصوفة أدناه)، أسفر ذلك عن 2.73381 مللي ثانية من وقت التعرض على المصدر، مقارنةً بـ 1.60268 مللي ثانية السابقة.

اختلفت إجراءات التصفية قليلاً عن تلك المستخدمة في الأعمال السابقة. أولاً، على غرار العمل السابق، قمنا برفض البيانات التي تم الحصول عليها عند صلابة منخفضة لحقول المغناطيسية الأرضية (COR_SAX ) لتقليل تفاعلات الجسيمات عالية الطاقة التي لا يمكن تمييزها عن أحداث الأشعة السينية، واستبعدنا جميع الأحداث من الكاشف المزعج DetID 34 والأحداث من DetID 14 عندما كان معدل العد أكبر من 1.0 عد في الثانية (cps) في صناديق 8.0 ثوان. كما قطعنا جميع صناديق 2 ثوان بمعدل عد إجمالي أكبر من 6 cps لإزالة الفترات الزمنية المزعجة بشكل عام. ومع ذلك، هنا

الشكل 1. بيانات أحداث PSR J0740+6620 الجديدة المجمعة على مراحل لدورتين دوريتين (للتوضيح). تُظهر اللوحة العلوية ملف النبض المجموع عبر القنوات. كما في الشكل 1 من R21، يتم إعطاء العدد الإجمالي للعد من خلال المجموع عبر جميع أزواج القنوات المرحلية (على مدار الدورتين). بالنسبة للنمذجة، يتم تجميع جميع بيانات الأحداث في دورة دورية واحدة بدلاً من ذلك.
لم يتم تطبيق طريقة الفرز المستخدمة سابقًا لفترات الوقت الجيدة (GTIs) من Guillot et al. (2019) والتصفية بناءً على الزاوية بين PSR J0740+6620 والشمس. بدلاً من ذلك، تم فرض “معدل نقص” أقصى (أي، معدل إعادة تعيين الكاشف) قدره 100 cps لكل كاشف لإنتاج قائمة أحداث نظيفة مع تلوث أقل من تراكم الفوتونات الشمسية الضوئية (“تحميل ضوئي”، حتى ) يحدث عادةً ولكن ليس حصريًا عند زوايا شمسية منخفضة. أظهر اختبار إجراء استخراج الأحداث مع الحفاظ على جميع المعايير الأخرى ثابتة وتغيير معدل النقص الأقصى من قيمة 50 إلى 200 cps (بزيادات قدرها 50 cps) أربعة قوائم أحداث مصفاة مختلفة من نفس القائمة الأساسية من obsIDs. أظهر اختبار كل قائمة أحداث لمدى أهمية الكشف عن النبض باستخدام اختبار (Buccheri et al. 1983) أن النجم النابض تم اكتشافه بوضوح بأعلى أهمية لمعدل النقص الأقصى البالغ 100 cps وبالتالي فإن هذه القائمة من الأحداث هي التي استقرينا عليها لهذا التحليل.

نلاحظ أن الإجراء الجديد لدينا من المتوقع أن يكون أقل عرضة لنوع التحيز الانتقائي المنهجي المقترح لطريقة فرز GTI القديمة في Essick (2022؛ على الرغم من أن التأثير هناك كان هامشيًا فقط، كما نوقش في القسم 2.1 من S22). وذلك لأن معدلات النقص لا تتوافق مع التدفق من النجم النابض الخافت بصريًا، ويتم تعظيم أهمية الكشف فقط من خلال الاختيار من بين أربعة خيارات مختلفة لتصفية البيانات.

في تحليل ملف النبض، استخدمنا مرة أخرى مجموعة القنوات الثابتة للنبض (PI) [30، 150)، والتي تتوافق مع نطاق طاقة الفوتون الاسمي ، كما في R 21 و S22، ما لم يُذكر خلاف ذلك. عدد صناديق المرحلة الدورانية في البيانات هو أيضًا 32 كما كان من قبل. يتم تصور البيانات المقسمة على دورتين دوريتين في الشكل 1.

بالنسبة للتحليلات التي تشمل ملاحظات XMM-Newton، استخدمنا نفس بيانات الطيف المتوسطة على المراحل وملاحظات السماء الفارغة (لقيود الخلفية) كما في M21 و R21 و S22 مع ثلاثة أجهزة EPIC (pn و MOS1 و MOS2). ما لم يُذكر خلاف ذلك، قمنا بتضمين قنوات الطاقة [57، 299) لـ pn، و [20،100) لكل من MOS1 و MOS2، وهي نفس الخيارات كما في R21 و S22
(على الرغم من أنه لم يتم ذكر ذلك صراحة في تلك الأوراق). قامت M21 بنفس الاختيارات باستثناء تضمين قناة طاقة عالية واحدة إضافية لجهاز pn. يتم تصور البيانات في الأشكال 4 و 16 من R21.

بالنسبة لأجهزة XMM-Newton EPIC، استخدمنا نفس ملفات الاستجابة المساعدة (ARFs) وملفات مصفوفة إعادة التوزيع (RMFs) كما في R21 و S22. بالنسبة لأحداث NICER المستخدمة في هذه الدراسة، فإن إصدار المعايرة هو xti20210707، وإصدار HEASOFT هو 6.30.1 الذي يحتوي على NICERDAS 2022-01-17V009. قمنا بإنشاء مصفوفات الاستجابة بشكل مختلف عن التحليلات السابقة حيث استخدمنا ملف استجابة مجمع، الذي تم تصميمه لمعلومات وحدة الطائرة البؤرية (FPM) التي يتم الاحتفاظ بها الآن في ملفات أحداث NICER FITS. وبالتالي، بالنسبة للتحليل في هذه الدراسة، ستعكس المنطقة الفعالة التعرضات الدقيقة لـ FPM مما يؤدي إلى إعادة قياس المنطقة الفعالة لحساب الإزالة الكاملة لكاشف واحد (DetID 34) والإزالة الجزئية لكاشف آخر (DetID 14) كما تم تناولها أعلاه. المنتجات الناتجة عن المعايرة متاحة على Zenodo على doi:10.5281/zenodo. 10519473.

عند نمذجة الإشارة المرصودة، سمحنا بعدم اليقين في المناطق الفعالة لكل من NICER وجميع كواشف XMM-Newton الثلاثة، بسبب عدم وجود مصدر معايرة مطلق. كما في R21 و S22، نحدد عوامل قياس المنطقة الفعالة المستقلة عن الطاقة على أنها

حيث و هي عوامل القياس العامة لـ NICER و XMM-Newton، على التوالي (تستخدم لضرب المنطقة الفعالة للجهاز)، هي عامل قياس مشترك بين جميع الأجهزة (لتمثيل عدم اليقين المطلق في معايرة تدفق الأشعة السينية)، و و هي عوامل قياس محددة للتلسكوب (لتمثيل عدم اليقين النسبي بين معايرة NICER و XMM-Newton). كما كان من قبل، نفترض أن العوامل متطابقة لـ pn و MOS1 و MOS2 (وهو ما قد لا يكون صحيحًا). في نتائجنا الرئيسية، نطبق عدم اليقين (Ishida et al. 2011؛ Madsen et al. 2017؛ Plucinsky et al. 2017) في عوامل القياس العامة، كما في التحليل الاستكشافي للقسم 4.2 في R21 (انظر أيضًا القسم 3.3 من S22)، والذي ينتج عن افتراض عدم اليقين في و عدم اليقين في عوامل القياس المحددة للتلسكوب. هذا الاختيار أكثر صرامة من عدم اليقين المستخدم في النتائج الرئيسية لـ R21 (الذي افترض عدم اليقين في كل من العوامل المشتركة والمحددة للتلسكوب)، ولكنه مشابه لذلك المستخدم في M21 و S22. ومع ذلك، فقد استكشفنا أيضًا تأثير خيارات مختلفة لعوامل قياس المنطقة الفعالة في القسم 3.2.

كما في التحليلات السابقة لـ NICER (على سبيل المثال، M21؛ R21؛ S22)، نستخدم تقريب “Schwarzschild المفلطح” لنمذجة نبضات الأشعة السينية ذات الطاقة المحددة من NS (انظر، على سبيل المثال، Miller & Lamb 1998؛ Nath et al. 2002؛ Poutanen & Gierliński 2003؛ Cadeau et al. 2007؛ Morsink et al. 2007؛ Lo et al. 2013؛ AlGendy

ومورسينك 2014؛ بودغانوف وآخرون 2019؛ واتس 2019). بالإضافة إلى ذلك، نستخدم الآن عامل BACK_SCAL المصحح (انظر القسم 3.4 من S22). كما في السابق، نستخدم الكتلة، الميل، والقيود المسافة من فونسيكا وآخرون (2021)، نموذج التوهين بين النجمي TBabs (ويلمز وآخرون 2000، تم تحديثه في 2016)، ونموذج الغلاف الجوي للهيدروجين المؤين بالكامل NSX (هو ولاي 2001). كما هو موضح في سالمي وآخرون (2023)، لا يبدو أن الافتراضات المتعلقة بالغلاف الجوي تؤثر بشكل كبير على نصف قطر PSR J0740+6620 المستنتج. تم العثور على حساسية أكبر لاختيارات الغلاف الجوي في ديتمان وآخرون (2024)، ولكن قد يكون ذلك مرتبطًا بمنهجية أخذ العينات الخاصة بهم أو فضاء القيود الأكبر لديهم، على سبيل المثال، بما في ذلك أنصاف أقطار النجوم النيوترونية فوق 16 كم. يتميز شكل المناطق الساخنة المنبعثة مرة أخرى باستخدام نموذج درجة الحرارة الواحدة غير المشتركة (ST-U) مع منطقتين دائريتين بدرجة حرارة موحدة (رايلي وآخرون 2019).

نحسب عينات الخلفية باستخدام pymultinest (Buchner et al. 2014) و multinest (Feroz & Hobson 2008؛ Feroz et al. 2009، 2019)، كما في تحليلات X-PSI السابقة. بالنسبة لنتائج NICER و XMM-Newton المشتركة الرئيسية في هذا العمل، نستخدم إعدادات MULTINEST التالية: نقاط حية وكفاءة أخذ عينات تبلغ 0.01. لتحليل NICERonly، ولتحليل NICER-XMM الاستكشافي، استخدمنا نفس عدد النقاط الحية ولكن نناقش الحساسية لإعدادات العينة بشكل أعمق في القسم 3.

نبدأ أولاً بتقديم نتائج الاستدلال لتحليل NICER-only المحدث، ثم ننتقل إلى النتائج الرئيسية التي تم الحصول عليها من خلال ملاءمة بيانات NICER وXMM-Newton بشكل مشترك. لاختبار قوة التحليل، يتم تقديم نتائج الاستدلال المقابلة باستخدام مجموعة بيانات اصطناعية في الملحق A. فيما يلي، نركز بشكل أساسي على القيود المفروضة على نصف القطر حيث أن التوزيع اللاحق على الكتلة لم يتغير بشكل أساسي عن التوزيع الإذاعي الغني بالمعلومات.

عند تحليل مجموعة بيانات NICER الجديدة فقط (الموصوفة في القسم 2.1)، نجد قيودًا أفضل لبعض معلمات النموذج، ولكن ليس لجميعها. كما هو موضح في اللوحة اليسرى من الشكل 2، لم يتم العثور على تحسين كبير في قيود نصف القطر مقارنةً بالنتائج القديمة من R21 (حيث ). استخدمت هذه النتائج القديمة عدم يقين أكبر في المساحة الفعالة وطبقت أخذ العينات الهامة بدلاً من أخذ العينات مباشرة باستخدام أحدث أولويات الكتلة والمسافة والميل. بالنسبة للبيانات الجديدة، فإن نصف القطر المستنتج هو والكتلة هي . ومع ذلك، فإن بعض المعلمات الأخرى، مثل أحجام ودرجات حرارة المناطق المنبعثة، أصبحت محددة بشكل أفضل مع البيانات الجديدة، كما هو موضح في الصور الموجودة على الإنترنت في الشكل 3.

الخلفية المستنتجة مقيدة بشكل أكثر صرامة ونسبة معدل العد بين المصدر والإجمالي أقل بكثير للبيانات الجديدة (حوالي ، على عكس السابق

كما هو موضح في اللوحة اليسرى من الشكل 4. قد يفسر هذا سبب عدم تشديد قيود نصف القطر (انظر المناقشة في القسم 4). على وجه الخصوص، فإن الخلفية المرتبطة بعينة الاحتمالية القصوى أكبر للبيانات الجديدة (نسبة المصدر إلى الإجمالي حوالي بدلاً من ). ومع ذلك، نلاحظ أنه مع البيانات القديمة، فإن معظم العينات البعدية المتساوية الوزن (وأيضًا العينة البعدية القصوى) لديها خلفيات أكبر من عينة الاحتمالية القصوى، كما هو موضح في الشكل 4 حيث تكون المنحنى الأرجواني أسفل معظم المنحنيات الخضراء (ونسبة المصدر البعدي الأقصى إلى الإجمالي صغيرة جدًا كما هو الحال في بالمقابل، فإن عينة الاحتمالية القصوى للبيانات الجديدة تحتوي على خلفية قريبة من المتوسط وعينات ما بعد الحد الأقصى.

من خلال تحليل بيانات NICER الجديدة بالتزامن مع بيانات XMM-Newton (اللوحة اليمنى من الشكل 2)، نجد أن نصف القطر المستنتج هو لنتائجنا الرئيسية (“HR الجديدة” في الشكل، انظر القسم 2.4). للمقارنة، نعرض قيود نصف القطر التي تم الحصول عليها في R21 مع عدم اليقين في المعايرة المتقاطعة المماثل (“C10 القديمة” هنا، الشكل 14 من R21) ) ، كم، والقيود التي حصلنا عليها للبيانات الجديدة ولكن بنفس إعدادات العينة كما في التحليل السابق ( ) ،

. وبالتالي فإن فترة نصف القطر الجديدة تبلغ حوالي أكثر تشددًا (ومنتقلًا إلى قيم أصغر) من القديمة عند استخدام نفس إعدادات العينة، ولكن متشدد تقريبًا بنفس القدر عند استخدام الإعدادات الجديدة.

الحد الأدنى على interval الموثوق لنصف القطر يبدو أقل حساسية لإعدادات العينة مقارنة بالحد الأعلى. يكشف التحقيق في سطح الاحتمالية لماذا يحدث ذلك. تنخفض الاحتمالية بشكل حاد عند أدنى نصف أقطار؛ بالنسبة للنجوم الصغيرة جداً، ببساطة لا يمكن تلبية كل من قيود الخلفية وقيود السعة النبضية بالنظر إلى الأولوية الهندسية الضيقة لزاوية ميل المراقب لهذا المصدر (فونسيكا وآخرون 2021). ومع ذلك، فإن سطح الاحتمالية لنصف الأقطار التي تتجاوز الحد الأقصى عند مسطح جداً، مما يجعل من الصعب تحديد الحد الأعلى. بالإضافة إلى ذلك، مع الاقتراب من أعلى الأبعاد، هناك المزيد من الحلول التي تحتوي على بقع ساخنة أصغر وأعلى حرارة وأقرب إلى الأقطاب (انظر الشكل 3). تحتوي سطح الاحتمالية في فضاء حجم البقعة ودرجة الحرارة على نقطة حادة في هذه المنطقة من فضاء المعلمات، ولذلك من المهم حلها بشكل جيد. عند الانتقال من إلى لقد لاحظنا أن هذه المنطقة تم أخذ عينات منها بشكل أكثر شمولاً، ويبدو أن هذا التغيير هو الذي يؤدي إلى زيادة الحد الأعلى لفترة الثقة للنصف القطر مع انخفاض SE. ومع ذلك، فإن التكلفة الحسابية لـ SE الأصغر أعلى بكثير، ولم تكن الزيادات الإضافية في النقاط الحية أو التخفيضات في SE للتحقق من تقارب فترة الثقة ممكنة.

للتحقق مما إذا كنا قد رسمنا الآن سطح الاحتمالية في مساحة حجم البقعة – درجة الحرارة بشكل كافٍ لتحديد بالضبط كيف تنخفض الاحتمالية، قمنا بإجراء تحليل إضافي بدقة عالية (40,000 نقطة حية، ) تشغيل، ولكن تقييد السابق على درجة حرارة النقطة الثانوية إلى

. تم أخذ عينات أكثر شمولاً من الطرف الحاد لسطح الاحتمالية، حيث تم الآن وصف الانخفاض في الاحتمالية بشكل جيد. نصف القطر المستنتج لتشغيل الأولوية المقيدة هو ، ولكن مع احتمالات قصوى إجمالية أقل من تلك في التشغيل الكامل السابق. وهذا يشير إلى أن أي زيادة إضافية في الحد الأعلى لفترة الثقة لنصف القطر في التشغيل الكامل السابق (باستخدام المزيد من الحوسبة
من غير المحتمل أن تكون أكثر من نأخذ هذا كتقدير للخطأ المنهجي في التشغيل الكامل السابق.

كما هو الحال في R21 و S22، فإن نصف القطر المستنتج لحالة NICER و XMM-Newton المشتركة أكبر من حالة NICER فقط. ومع ذلك، فإن القيم الوسيطة من التحليلات المشتركة هذه المرة أقرب قليلاً إلى نتيجة NICER فقط. كما أن نتائج نصف القطر الجديدة أكثر تقييدًا قليلاً من S22.

حيث كان نصف القطر المستنتج باستخدام مجموعة بيانات NICER المفلترة 3C50 (مع حد أدنى للخلفية أقل) وبيانات XMM-Newton. القيم المستنتجة لجميع المعلمات لجولة HR موضحة في الجدول 1، والتوزيعات اللاحقة المتبقية موضحة في الشكل 3. من هناك نرى أنه، مقارنةً بنتائج R21 القديمة، تم الحصول على قيود متسقة ولكنها أكثر دقة قليلاً لدرجات حرارة المناطق الساخنة وأحجامها. لا تبدو الفترات الموثوقة لهذه المعلمات معتمدة بشكل كبير على إعدادات العينة المستخدمة. على الرغم من أن البيانات الجديدة أكثر تقييدًا، نجد أن نموذج ST-U المستخدم لا يزال قادرًا على إعادة إنتاج البيانات بشكل جيد، كما يتضح من البقايا في الشكل 5.

تمامًا كما هو الحال في حالة NICER فقط (في القسم 3.1)، فإن نسبة عدد الخلفية المستنتجة الأفضل ملاءمة مقابل عدد المصدر تتغير مقارنة بالتحليل السابق (انظر اللوحة اليمنى من الشكل 4). ومع ذلك، فإن التغيير أصغر في التحليل المشترك لـ NICER و XMM-Newton (بغض النظر عن إعدادات العينة)؛ فإن معدل عدد المصدر الأقصى المحتمل مقابل إجمالي معدل العد هو الآن حوالي بدلاً من السابق عند النظر إلى غالبية العينات اللاحقة المتساوية الوزن، يكون الفرق أصغر حتى؛ في كلتا الحالتين، يتراوح معدل عدد المصادر مقابل المعدل الإجمالي للعد حول التغيير الأصغر هو أمر متوقع تمامًا، حيث يعمل XMM-Newton بشكل غير مباشر كقيد على خلفية NICER وقد فعل ذلك بالفعل في التحليل الأقدم.

وجدنا أيضًا (لتحليل استكشافي باستخدام ) أن الافتراضات المختلفة لعوامل التحجيم للتقويم المتبادل لا تؤثر بشكل كبير على النتائج الجديدة. يتضح ذلك في الشكل 6. نرى أن نصف القطر الوسيط يزيد فقط من حوالي 12.1 إلى حوالي 12.3 كم عند تطبيق بدلاً من عدم اليقين في عوامل القياس العامة. ومع ذلك، فإن تطبيق عدم اليقين يُنتج تقريبًا

نتائج متطابقة لتلك الخاصة بـ . كما استكشفنا أيضًا تأثير اختيار مختلف لقنوات الطاقة المضمنة في التحليل. كما هو موضح في الشكل 6، لم نجد فرقًا كبيرًا في نصف القطر المستنتج عند استخدام اختيارات القنوات الخاصة بـ M21 بدلاً من تلك المبلغ عنها في القسم 2.1 (أي، قنوات NICER فقط حتى 123 بدلاً من 149 وقنوات XMM-Newton pn حتى 299 بدلاً من 298).

كتلتنا ونصف قطرنا المستنتجين الجديدين لـ PSR J0740+6620، باستخدام بيانات NICER من 21 سبتمبر 2018 إلى 21 أبريل 2022 ونمذجة مشتركة مع XMM-Newton، هي (بشكل كبير دون تغيير عن السابق) و ( فترات موثوقة). الـ فترة موثوقة لنصف القطر هي و الـ فترة موثوقة هي . النتائج تستمر في عدم تفضيل EOS ناعمة جداً، مع مستبعد في مستوى و مستبعد في المستوى (الـ فترة الثقة تمتد من إلى الـ 2)% النسبة المئوية). هذه الحدود الدنيا أكثر تقييدًا من القيم الرئيسية المقابلة المبلغ عنها في R 21 ( كم مستثناة في مستوى و مستبعد في المستوى). مع الأخذ في الاعتبار أن ملاحظات موجات الجاذبية تفضل النجوم الأصغر للكتل المتوسطة ( تقدم تقنيتا القياس هاتان قيودًا صارمة ومتكاملة على نماذج معادلة الحالة (EOS) (أبوت وآخرون 2018، 2019). يجب أن تكون الحدود الدنيا الأكثر صرامة على نصف قطر مثل هذا النجم النابض عالي الكتلة أكثر إفادة فيما يتعلق، على سبيل المثال، بالوجود المحتمل لمادة الكوارك في نوى النجوم النيوترونية (انظر، على سبيل المثال، أنالا وآخرون 2022).

تُعقِّد المقارنة مع النتائج القديمة حقيقة أنه قد تم إجراء تغييرات على كل من مجموعة البيانات و

ملاحظات. نحن نعرض ملفات PDF السابقة، فترات موثوقة حول الوسيط تباين كولباك-لايبلر بالبتات التي تمثل اكتساب المعلومات من السابق إلى اللاحق، وعينة الاحتمالية القصوى المتداخلة لكل المعلمات. يتم الإشارة إلى معلمات المنطقة الساخنة الرئيسية باستخدام حرف تحتها ومعلمات المنطقة الساخنة الثانوية مع رمز فرعي . لاحظ أن تعريف الطور الصفري لـ و يختلف بمقدار 0.5 دورة. يتم تقديم تفاصيل إضافية عن أوصاف المعلمات، وملفات PDF السابقة، ومعلومات عملية العينة في ملاحظات الجدول 1 في R21.
يسمى معكوس عامل توسع الهيبرفولوم في R21.
طريقة التحليل. العنوان القديم نتج عن R21، مع نصف قطر تم الحصول على ذلك باستخدام عدم اليقين في مقياس المساحة الفعالة أكبر من تلك المستخدمة في هذه الورقة. باستخدام عدم اليقين في مقياس المساحة الفعالة المضغوطة (كما هو مستخدم في هذه الورقة)، وعينة أهمية النتائج الأصلية مع أولوية جديدة، أفاد R21 كنصف القطر. ومع ذلك، في هذه الورقة نستخدم أيضًا إعدادات عينة أكثر شمولاً من قبل (انظر القسم 2.4)، وهذا يساهم أيضًا في الاختلافات في القيم الرئيسية المبلغ عنها حديثًا. يبدو أن الحد الأدنى لفترات الثقة لنصف القطر غير حساس إلى حد كبير لإعدادات العينة، بينما الحد الأقصى أكثر حساسية – ويرجع ذلك إلى حد كبير – إلى تسطح سطح الاحتمالية عند أنصاف أقطار عالية. بينما لا نستطيع إثبات تقارب نصف القطر المستنتج بشكل رسمي، فقد بحثنا في العوامل التي تؤثر على
الحد الأعلى للفترة الموثوقة، وعلى أساس التحليلات التي تم إجراؤها لا نتوقع توسيعًا كبيرًا آخر (للتفاصيل انظر القسم 3.2). نلاحظ أن ديتمان وآخرون (2024) يحصلون على حد أعلى أعلى لنصف القطر (عند تحديد نصف القطر ليكون أقل من 16 كم كما نفعل)؛ يتم مناقشة الأسباب المحتملة لذلك في القسم 4.3.

عند فحص التوزيعات الخلفية في الشكل 3، يمكن للمرء أن يرى أن معظم الحلول ذات نصف القطر الكبير (التي تم استكشافها بشكل أفضل من خلال تشغيل HR) مرتبطة في المتوسط بمناطق أصغر وأكثر حرارة بالقرب من الأقطاب الدورانية. يمكن أن تكون الأطراف المدببة للتوزيعات المنحنية التي تُرى في طائرات نصف القطر-زاوية العرض وحجم البقعة-درجة الحرارة تحديًا للمستكشفين، ومن هنا جاء استخدامنا في هذه الورقة لإعدادات MULTINEST الأكثر شمولاً وتشغيلات مستهدفة (أولويات مقيدة) لاستكشاف هذه المساحة.

الانتقال من إلى أدى ذلك إلى أخذ عينات أكثر شمولاً من هذه المنطقة مما قد يسبب توسيع فترة الثقة لنصف القطر. لم يتم مواجهة توسيع بطيء مماثل حتى الآن في تحليلات X-PSI لمصادر NICER الأخرى، التي هي أكثر سطوعًا، ولكن من الواضح أنه شيء يجب أن نكون حذرين بشأنه (على الرغم من أن الحساسية لإعدادات العينة لوحظت أيضًا في تحليل PSR J0030+0451 في Vinciguerra وآخرون 2024). ستكون القيود المستقلة الإضافية على خصائص النقاط الساخنة التي قد تقلل من نطاق الاحتمالات مفيدة للغاية لـ PSR J0740+6620.

بعض معلمات النموذج مقيدة بشكل أكثر صرامة مع مجموعة بيانات NICER الجديدة (مع كونها متوافقة مع النتائج القديمة) في كل من تحليلات NICER فقط وتحليلات NICER وXMM-Newton المشتركة (بغض النظر عن إعدادات العينة). على وجه الخصوص، تم تقييد الزوايا الشعاعية للمناطق الساخنة الآن حول بشكل أكثر إحكامًا، ودرجات حرارة حول بشكل أكثر إحكامًا. المناطق المستنتجة أصغر وأعلى حرارة قليلاً في المتوسط مقارنةً بالسابق. بالإضافة إلى ذلك، يتم تقييد كثافة عمود الهيدروجين بين النجوم على الأقل أكثر إحكامًا نحو الطرف السفلي من السابق. كما تصبح الفترات الموثوقة لزوايا الكولاتيتيود في المنطقة الساخنة أضيق أيضًا ، ولكن فقط عند استخدام نفس إعدادات العينة. بالنسبة لتحليل العنوان النهائي المشترك بين NICER و XMM-Newton، فإن قيود الزاوية الجانبية لا تختلف بشكل كبير عن النتائج القديمة. يُستنتج أن زاوية الإزاحة من تكوين منطقة ساخنة مضادة تمامًا هي ، وهو مشابه لقيمة مستنتج من التحليل القديم. وبالتالي، في كلا الحالتين، تكون زاوية الإزاحة أعلى مع الاحتمالية (وهي نفس ما تم الإبلاغ عنه في S22 باستخدام مجموعة بيانات 3C50). وهذا يعني احتمال وجود انحراف عن حقل مغناطيسي مركزي ثنائي القطب.

كما هو موضح في القسم 3، وجدنا أنه بالنسبة لإعدادات العينة المتطابقة، فإن القيود على نصف قطر NS هي تقريبًا أصبح أكثر دقة عند استخدام مجموعة بيانات NICER الجديدة المدمجة مع بيانات XMM-Newton الأصلية. ومع ذلك، عند تحليل بيانات NICER فقط، ظلت قيود نصف القطر دون تغيير تقريبًا. يمكن أن يُعزى ذلك إلى الاختلافات في النسبة المستنتجة بين فوتونات المصدر والخلفية.

من المتوقع أن يؤثر هذا النسبة على فترة الثقة لنصف القطر كما هو موضح، على سبيل المثال، في المعادلة (4) من Psaltis et al. (2014). يتم الحصول على هذه التعبير من خلال افتراض خصائص نموذج مبسطة، مثل اعتبار مناطق ساخنة صغيرة مع انبعاث متساوي الاتجاه (انظر أيضًا Poutanen & Beloborodov 2006)، وفرض عدم وجود عدم يقين في السعة الأساسية، والخلفية، ومعلمات الهندسة. بموجب هذه الافتراضات، يجب أن يتناسب عدم اليقين في نصف القطر مع

أين هو عدد العدادات المصدرية، هو عدد الإجماليات، و هو عدد العدادات الخلفية. على الرغم من أن هذه العلاقة مبسطة للغاية، يمكننا استخدامها لإجراء مقارنة تقريبية مع مقياس فترة الثقة لنصف القطر المرصود. هنا نقارن فقط التجارب التي تم إجراؤها بنفس إعدادات العينة (لتجنب تأثيرها).

وجدنا أن نسبة الفوتونات الخلفية المستنتجة تزداد مع مجموعة البيانات الجديدة، خاصة في حالة تحليل NICER فقط (على الأرجح بسبب تصفية البيانات المختلفة). العدد المتوقع لعدسات المصدر أصغر حتى للبيانات الجديدة مقارنة بالبيانات القديمة في نسبة كبيرة من العينات؛ وبشكل خاص في عينة الاحتمالية القصوى. أصغر. كانت البيانات القديمة تسمح بتنوع كبير من الحلول المختلفة لعدد الخلفيات مقابل عدد المصادر (انظر المنحنى المتدرج الأخضر في اللوحة اليسرى من الشكل 4)، ولكن بالنسبة للبيانات الجديدة، فإن الخلفية أكثر تقييدًا وأعلى في المتوسط (مقارنة بعدد المصادر). وبالتالي، ليس من السهل التنبؤ بكيفية تغير فترات الثقة لنصف القطر عند زيادة عدد العدات الملاحظة.

لتحليل NICER و XMM-Newton المشترك، هو أفضل تقييدًا، ولا يتغير بشكل كبير عند استخدام بيانات NICER الجديدة، كما ذُكر في القسم 3.2. الاستنتاج لأغلب العينات في التحليل المشترك، تكون أعلى مع البيانات الجديدة، على عكس تحليل NICER فقط. ومع ذلك، حتى في هذه الحالة، فإن أخذ الشكوك في الخلفيات المستنتجة من NICER في الاعتبار سيسمح بتغير كبير في التقدير المتوقع لمقياس فترات الثقة لنصف القطر. باستخدام و قيم مستندة إلى حدود انحراف معياري واحد للخلفيات المستنتجة، المعادلة (2) تتنبأ بأن الفترات الموثوقة يمكن أن تصبح أي شيء من أوسع إلى أكثر إحكامًا. الملاحظ التشديد يتماشى مع ذلك.

استنادًا إلى نتائجنا، ليس من السهل التنبؤ بكيفية تطور فترات الثقة لنصف القطر مع زيادة عدد الفوتونات، على الأقل في وجود خلفية كبيرة وعدم يقين كبير مرتبط بها. ومع ذلك، يبدو أن النسبة المستنتجة بين فوتونات المصدر والخلفية أصبحت أكثر تحديدًا مع مجموعة البيانات الجديدة. وبالتالي، بمجرد أن تصبح هذه النسبة مستقرة بما فيه الكفاية، من المتوقع أن تتقلص فترات نصف القطر عند زيادة العدد الإجمالي للفوتونات، كما تم رؤيته بالفعل في تحليلنا المشترك باستخدام NICER وXMM-Newton. تحقيق قيمة صغيرة من المحتمل أن يتطلب عدم اليقين في نصف قطر PSR J0740+6620 زيادة وقت التعرض الحالي مع NICER إلى ما لا يقل عن 8 ميغاس، استنادًا إلى النتائج الرئيسية الجديدة و الاعتماد على عدد العدّات.

باستخدام نفس مجموعات بيانات NICER و XMM-Newton كما في هذه الورقة، أفاد تحليل مستقل أجراه ديتمان وآخرون (2024، فيما بعد D24) أن نصف قطر PSR J0740+6620 هو . هذا يتماشى بشكل عام مع الـ المبلغ عنه في هذه الورقة. على الرغم من أن فترة الثقة لنصف القطر لـ D24 تبلغ حوالي أوسع من هنا، الفرق ملحوظ أنه أصغر من الفرق بين النتائج الرئيسية المبلغ عنها من قبل M21 و R21 (الأولى تستخدم نفس الشيفرة مثل D24، والأخيرة تستخدم X-PSI). على وجه الخصوص، فإن الحد الأدنى لنصف القطر – الذي كما تم مناقشته سابقًا من الأسهل تحديده – مشابه جدًا لكليهما، كما كان الحال بالفعل في تحليلات 3C50 لـ S22.

يمكن أن تكون الفروق المتبقية بين نتائج هذه الورقة وD24 مرتبطة باختيارات سابقة مختلفة و/أو إجراءات أخذ عينات مختلفة. عندما تتطلب D24 أن يكون نصف القطر أقل من 16 كم (الحد الأقصى السابق المستخدم في

تحليل)، يحصلون على . بالإضافة إلى ذلك، تستخدم D24 تقنية أخذ العينات الهجينة المتداخلة (MULTINEST) ومخطط سلسلة ماركوف مونت كارلو الجماعية (EMCEE؛ فورمان-ماكي وآخرون 2013)، حيث يمكن أن يقضي جزء كبير من الوقت في مرحلة أخذ العينات الجماعية. عند استخدام multinest، تكون إعدادات الدقة لدينا أعلى من حيث النقاط الحية للجولات المبلغ عنها في هذه الورقة. ومع ذلك، تم إجراء مقارنات اختبارية باستخدام multinest فقط باستخدام إعدادات مماثلة؛ عندما تستخدم كلا الفريقين 4096 نقطة حية و النتائج هي لـ D24 و باستخدام X-PSI. عند إزالة العينات ذات نصف القطر فوق 16 كم، تصبح نتيجة D24 كما تم مناقشته في الملحق ب، فإن تأثير SE مرتبط بالحجم الأولي السابق وقد لا يكون قابلاً للمقارنة المباشرة مع D24 الذين يفترضون أحجامًا أكبر في العديد من المعلمات (انظر M21 و R21 للتفاصيل). إذا استخدمنا نفس عدد النقاط الحية (4096) كما في D24 ولكننا خفضنا SE X-PSI إلى 0.0001، فإننا نحصل على نصف قطر قريب جدًا من نتيجة D24 MULTINEST المحدودة بنصف القطر فقط.

باختصار، تتطابق نتائج MULTINEST فقط في هذه الورقة وD24 بشكل جيد عند استخدام نفس الحد الأعلى للقطر وضبط إعدادات العينة. وبالتالي، قد تكون الاختلافات بين النتائج الرئيسية مرتبطة باختيارات سابقة مختلفة، وبالاختلافات بين عيّنات mulTINEST وEMCEE (أشتون وآخرون 2019)، وباحتمال عدم التقاء العينة بسبب إعدادات غير مثالية.

لقد استخدمنا مجموعة بيانات NICER جديدة، مع حوالي 1.13 مللي ثانية من وقت التعرض الإضافي، لإعادة تحليل ملفات النبض لجهاز PSR J0740+6620. من خلال تحليل البيانات بشكل مشترك مع نفس بيانات XMM-Newton كما في R21، نستنتج أن نصف قطر النجم النيوتروني هو محدود بـ و النسب المئوية. هذه الفترة تتماشى مع النتيجة السابقة وعرضها متساوي تقريبًا. تم الحصول عليها مع إعدادات عينة محسّنة، والتي وُجد أنها تزيد من الحد الأعلى لنصف القطر مقارنةً بالنتيجة عند استخدام الإعدادات القديمة. على الرغم من أننا لم نتمكن من إثبات تقارب الحد الأعلى بشكل قاطع، إلا أننا نعتبر النتائج الجديدة أكثر موثوقية بعد استكشاف شامل لسطح الاحتمالية ونقدر الخطأ المنهجي المتبقي ليكون . بالإضافة إلى ذلك، وجدنا استعادة معلمات متوقعة في تحليل البيانات المحاكاة التي تشبه ملاحظة PSR J0740+6620 الجديدة (انظر الملحق أ). الحد الأدنى لنصف القطر الآن أيضًا أكثر تقييدًا قليلاً مما كان عليه من قبل؛ نحن نستبعد في احتمالية هذا النجم النابض، وبالتالي أضعف معادلات الحالة.

تم دعم هذا العمل جزئيًا من قبل ناسا من خلال مهمة NICER وبرنامج مستكشفي الفيزياء الفلكية. يقر كل من T.S. وD.C. وY.K. وS.V. وA.L.W. بالدعم من منحة ERC Consolidator رقم 865768 AEONS (المحقق: واتس). تم دعم استخدام المرافق الحاسوبية الوطنية في هذا البحث من قبل NWO Domain Science. بالإضافة إلى ذلك، استخدم هذا العمل البنية التحتية الوطنية الهولندية الإلكترونية بدعم من التعاون SURF باستخدام منحة رقم EINF-4664. تم تنفيذ جزء من العمل على مجموعة HELIOS بما في ذلك العقد المخصصة.

تم تمويله عبر برنامج ERC CoG المذكور أعلاه. يتم دعم أبحاث الفيزياء الفلكية في مختبر الأبحاث البحرية من قبل برنامج NASA Astrophysics Explorer. يشكر S.G. دعم المركز الوطني للدراسات الفضائية (CNES). يشكر W.C. G.H. الدعم من خلال المنحة 80NSSC23K0078 من NASA. يشكر S.M. الدعم من منحة NSERC Discovery RGPIN-2019-06077. لقد استخدمت هذه الأبحاث منتجات البيانات والبرامج المقدمة من مركز أبحاث أرشيف علوم الفيزياء الفلكية عالية الطاقة (HEASARC)، وهو خدمة من قسم علوم الفيزياء الفلكية في NASA/GSFC وقسم الفيزياء الفلكية عالية الطاقة في مرصد سميثسونيان الفلكي. نود أيضًا أن نشكر Will Handley و Johannes Buchner و Jason Farquhar و Cole Miller و Alexander Dittmann على المناقشات المفيدة.

المرافق: NICER، XMM
البرمجيات: Cython (Behnel et al. 2011)، GetDist (Lewis 2019)، مكتبة GNU العلمية (Galassi et al. 2009)، HEASoft (مركز أبحاث أرشيف علوم الفيزياء الفلكية عالية الطاقة التابع لناسا (Heasarc)، 2014)، Matplotlib (Hunter 2007)، MPI لـ Python (Dalcín et al. 2008)، MULTINEST (Feroz et al. 2009)، nestcheck (Higson 2018)، NumPy (van der Walt et al. 2011)، PYMULTINEST (Buchner et al. 2014)، لغة Python/C (Oliphant 2007)، SciPy (Virtanen et al. 2020)، و X-PSI (Riley et al. 2023).

لاختبار قوة التحليلات في هذه الورقة، قمنا بإجراء عدة جولات استدلال باستخدام بيانات اصطناعية. قمنا بتوليد ثلاث تجسيدات مختلفة للضوضاء لكل من بيانات NICER الاصطناعية وXMM-Newton باستخدام متجه معلمات الاحتمالية القصوى الذي تم العثور عليه في التحليل المشترك الجديد الأول لـ NICER وXMM-Newton مع البيانات الحقيقية (الجولة التي استخدمت نفس إعدادات العينة كما في R21). المعلمات موضحة في الجدول 2. تم تعيين طيف الخلفية المدخل لكل جهاز ليكون هو الذي يحقق أقصى احتمال خاص بالجهاز للبيانات الحقيقية (على سبيل المثال، بالنسبة لـ NICER، المنحنى الأحمر في الشكل 7). لكل مجموعة بيانات اصطناعية، تمت إضافة تقلبات بواسون إلى مجموع العد من النقاط الساخنة والخلفية باستخدام بذور مختلفة لمولد الأرقام العشوائية. تم مطابقة أوقات التعرض مع تلك الخاصة بالملاحظات الحقيقية.

بالنسبة لجولات الاستدلال، طبقنا نفس توزيعات الأولويات كما في تحليل البيانات الحقيقية. بالنسبة لإعدادات دقة المولتي ناست، استخدمنا نفس الخيارات كما في البيانات الحقيقية، ولكن مع للحفاظ على تكلفة الحساب ضمن الحدود المعقولة. نلاحظ أن الفاصل الموثوق لقطر الدائرة وبعض المعلمات الأخرى كان أكبر بالنسبة للنتائج الرئيسية مع ومع ذلك، فإن استعادة المعلمات المتوقعة التي تم العثور عليها من المحاكاة لا تزال تشير إلى أن الفترات الرئيسية على الأقل من غير المحتمل أن تكون متوقعة بشكل منخفض بشكل كبير.

قمنا بإجراء ستة عمليات استدلال في المجموع: ثلاثة تحلل بيانات NICER فقط (واحدة لكل تحقق من الضوضاء) وثلاثة تحلل بيانات NICER وXMM-Newton بشكل مشترك (واحدة لكل زوج بيانات بنفس البذور عند إنشاء البيانات). تظهر نتائج هذه العمليات في الأشكال 8 (NICER فقط) و9 (NICER وXMM-Newton المشتركة) لأكثر المعلمات تباينًا (على العكس، كانت النتائج اللاحقة للكتلة، الميل، والمسافة دائمًا قريبة من توقعاتها). نرى أن نصف القطر الحقيقي، والكثافة، وخصائص النقاط الساخنة، وكثافة عمود الهيدروجين تكون القيم أفضل استعادة عند التوفيق المشترك بين NICER وXMM-Newton في جميع الحالات الثلاث. ومع ذلك، حتى في تحليل NICER فقط، يتم العثور على نصف القطر المدخل ضمن حدود موثوقة في حالتين من أصل ثلاث

ملاحظة. انظر أوصاف المعلمات في الجدول 1.
(التوقع يتراوح بين واحد وثلاثة). إذا تم احتساب جميع المعلمات المأخوذة في عينات فقط من NICER، فإن القيم المدخلة توجد ضمن الفترات في من الحالات (التوقع يكون بين و ). بالنسبة للتحليلات المشتركة بين NICER و XMM-Newton، جميع الأبعاد المدخلة، و من بين جميع المعلمات المدخلة، توجد داخل

ال الفترة (حيث تكون التوقعات مماثلة لحالة NICER فقط). كما وُجد أن الأطياف الخلفية المستنتجة تشبه الخلفية الحقيقية لجميع الجولات، على الرغم من وجود تباين أقل في حالة الجولات المشتركة بين NICER وXMM-Newton، كما هو موضح في الشكل 7.

يمكننا أيضًا أن نرى أن الفترات الموثوقة المستنتجة للبيانات المحاكاة أكبر قليلاً من تلك الخاصة بالبيانات الحقيقية المقابلة (انظر القسم 3 للبيانات الحقيقية). في حالة NICER-
فقط التحليل، عرض الـ فترة نصف القطر حوالي لكل المحاكاة، وحوالي 1.9 كم للبيانات الحقيقية. في حالة التحليل المشترك بين NICER و XMM-Newton، فإن عرض نفس الفاصل الزمني حوالي للسيمulations، وحوالي 1.8 كم للبيانات الحقيقية بنفس إعدادات العينة (لكن 2.2 كم لنتائج العناوين عالية الدقة). ومع ذلك، من المحتمل أن يكون هذا الاختلاف ناتجًا عن العدد القليل من الجولات على البيانات المحاكاة. كما قمنا بإجراء

جريتان إضافيتان بدقة منخفضة فقط باستخدام NICER (مع نقاط حية بدلاً من استخدمت بطريقة أخرى) لرؤية كيف تعتمد الفترات الموثوقة للبيانات الاصطناعية على دقة العينة. وجدنا أوسع فترات لنصف القطر عند استخدام الدقة الأعلى، والتي تتماشى مع ما تم العثور عليه للبيانات الحقيقية في R21.

في التحليل الحالي، لم نختبر كيف يمكن أن يتغير استرداد المعلمات الملاحظة إذا تم اختيار حقنات أخرى.
القيم. تم الإبلاغ مؤخرًا عن المزيد من اختبارات المحاكاة باستخدام X-PSI من قبل كيني وآخرين (2023) وفينسيتشويرا وآخرين (2023) مع معلمات ونماذج وأدوات مختلفة، مما يظهر الاسترداد المتوقع عندما تم إنشاء البيانات وتناسبها مع نفس النموذج. تدعم نتائجنا مع بيانات محاكاة مشابهة لـ PSR J0740+6620 تلك النتائج ولكنها تظهر أيضًا أن تحليل العديد من الأدوات بشكل مشترك قد يحسن دقة القيم المستردة، نظرًا لافتراضاتنا حول عدم اليقين في المعايرة المتبادلة.

لتوضيح المصطلحات ومعالجة معامل SE المتعدد الأعشاش في X-PSI، نستعرض هنا الإجراء الموصوف في الملحق B.5.3 من رالي (2019). كما ذُكر هناك (وفي الحاشية 16)، يتم تعديل إعداد SE الأصلي لأخذ حجم الأولوية الأول في الاعتبار، والذي يمكن أن يختلف عن الواحد في نماذجنا على عكس خوارزمية MULTINEST الأصلية (انظر الخوارزمية 1 في فيروز وآخرون 2009). تستخدم تلك الخوارزمية حجم أولية يتم تقليصه في كل تكرار بحيث يكون حجم الأولوية المتوقع المتبقي هو ، حيث هو رقم التكرار و هو عدد النقاط الحية. يتم استخدامه لتحديد الحد الأدنى للحجم من الإهليلجي الذي يحدد حدود الاحتمالية التقريبية والذي يتم سحب نقاط ذات احتمالية أعلى منه في كل تكرار. لتجنب أخذ عينات من حجم صغير جداً (في حال كانت التقريب الإهليلجي غير دقيقة)، يتم أيضاً توسيع الحد الأدنى للحجم إلى ، حيث هو عامل التوسع وعكس SE. هذا يعني، في الممارسة العملية، أن يتقلص بشكل أسي في كل تكرار، لكن القيمة الأولية الآن بدلاً من 1.

في تحليلات X-PSI، يكون حجم الأولي السابق عادة أقل من 1 بسبب قواعد الرفض المطبقة. على سبيل المثال، إذا كانت النجمة مضغوطة جداً، يتم إرجاع قيمة احتمال أقل من عتبة log_zero لـ MULTINEST بحيث يتم تجاهل العينة تلقائيًا. لذلك، نقوم بتحديد انكماش للشروع من (بدلاً من )، حيث هو الحجم المبدئي المقدر الحقيقي. يتم ذلك عن طريق تعيين القيمة المدخلة الاسمية لبارامتر SE إلى في الشيفرة. عند الإبلاغ عن قيم SE لا زلنا نشير إلى ، حيث أن ذلك يصف التوسع بالنسبة للأولوية الحقيقية الأولية.

توومو سالمي ©https://orcid.org/0000-0001-6356-125X
ديفارشي تشودري ©https://orcid.org/0000-0002-2651-5286
إيف كيني ©https://orcid.org/0000-0002-0428-8430
توماس إي. رايلي ©https://orcid.org/0000-0001-9313-0493
سيرينا فينتشيغيرا ©https://orcid.org/0000-0003-3068-6974
آنا ل. واتس ©https://orcid.org/0000-0002-1009-2354
مايكل ت. وولف ©https://orcid.org/0000-0002-4013-5650
زاڤن أرزومانيان ©https://orcid.org/0009-0008-6187-8753
سلافكو بوغدانوف ©https://orcid.org/0000-0002-9870-2742
ديبتو تشاكرابارتي ©https://orcid.org/0000-0001-8804-8946
كيث جيندرو ©https://orcid.org/0000-0001-7115-2819
سيباستيان جيلوت ©https://orcid.org/0000-0002-6449-106X
وين سي. جي. هو ©https://orcid.org/0000-0002-6089-6836
دانييلا هوبينكوتن ©https://orcid.org/0000-0002-1169-7486
رينيه م. لودلام ©https://orcid.org/0000-0002-8961-939X
شارون م. مورسنك ©https://orcid.org/0000-0003-4357-0575
بول س. راي ©https://orcid.org/0000-0002-5297-5278

Abbott, B. P., Abbott, R., Abbott, T. D., et al. 2018, PhRvL, 121, 161101
Abbott, B. P., Abbott, R., Abbott, T. D., et al. 2019, PhRvX, 9, 011001 AlGendy, M., & Morsink, S. M. 2014, ApJ, 791, 78
Annala, E., Gorda, T., Hirvonen, J., et al. 2023, NatCo, 14, 8451
Annala, E., Gorda, T., Katerini, E., et al. 2022, PhRvX, 12, 011058
Arons, J. 1981, ApJ, 248, 1099
Ashton, G., Hübner, M., Lasky, P. D., et al. 2019, ApJS, 241, 27
Baym, G., Hatsuda, T., Kojo, T., et al. 2018, RPPh, 81, 056902
Behnel, S., Bradshaw, R., Citro, C., et al. 2011, CSE, 13, 31
Bilous, A. V., Watts, A. L., Harding, A. K., et al. 2019, ApJL, 887, L23
Biswas, B. 2022, ApJ, 926, 75

Bogdanov, S., Dittmann, A. J., Ho, W. C. G., et al. 2021, ApJL, 914, L15
Bogdanov, S., Lamb, F. K., Mahmoodifar, S., et al. 2019, ApJL, 887, L26
Buccheri, R., Bennett, K., Bignami, G. F., et al. 1983, A&A, 128, 245
Buchner, J., Georgakakis, A., Nandra, K., et al. 2014, A&A, 564, A125
Cadeau, C., Morsink, S. M., Leahy, D., & Campbell, S. S. 2007, ApJ, 654, 458
Carrasco, F., Pelle, J., Reula, O., Viganò, D., & Palenzuela, C. 2023, MNRAS, 520, 3151
Chen, A. Y., Yuan, Y., & Vasilopoulos, G. 2020, ApJL, 893, L38
Dalcín, L., Paz, R., Storti, M., & D’Elía, J. 2008, JPDC, 68, 655
Dittmann, A. J., Miller, M. C., Lamb, F. K., et al. 2024, ApJ, 974, 295
Essick, R. 2022, ApJ, 927, 195
Feroz, F., & Hobson, M. P. 2008, MNRAS, 384, 449
Feroz, F., Hobson, M. P., & Bridges, M. 2009, MNRAS, 398, 1601
Feroz, F., Hobson, M. P., Cameron, E., & Pettitt, A. N. 2019, OJAp, 2, 10
Fonseca, E., Cromartie, H. T., Pennucci, T. T., et al. 2021, ApJL, 915, L12
Foreman-Mackey, D., Hogg, D. W., Lang, D., & Goodman, J. 2013, PASP, 125, 306
Gendreau, K. C., Arzoumanian, Z., Adkins, P. W., et al. 2016, Proc. SPIE, 9905, 99051H
Galassi, M., Davies, J., Theiler, J., et al. 2009, GNU Scientific Library Reference Manual (3rd ed.; Godalming: Network Theory Ltd.)
Guillot, S., Kerr, M., Ray, P. S., et al. 2019, ApJL, 887, L27
Harding, A. K., & Muslimov, A. G. 2001, ApJ, 556, 987
Higson, E. 2018, JOSS, 3, 916
Ho, W. C. G., & Lai, D. 2001, MNRAS, 327, 1081
Hunter, J. D. 2007, CSE, 9, 90
Ishida, M., Tsujimoto, M., Kohmura, T., et al. 2011, PASJ, 63, S657
Kalapotharakos, C., Wadiasingh, Z., Harding, A. K., & Kazanas, D. 2021, ApJ, 907, 63
Kini, Y., Salmi, T., Watts, A. L., et al. 2023, MNRAS, 522, 3389
Lattimer, J. M., & Prakash, M. 2016, PhR, 621, 127
Lewis, A. 2019, arXiv:1910.13970
Lo, K. H., Miller, M. C., Bhattacharyya, S., & Lamb, F. K. 2013, ApJ, 776, 19
Madsen, K. K., Beardmore, A. P., Forster, K., et al. 2017, AJ, 153, 2
Miller, M. C., & Lamb, F. K. 1998, ApJL, 499, L37
Miller, M. C., Lamb, F. K., Dittmann, A. J., et al. 2019, ApJL, 887, L24
Miller, M. C., Lamb, F. K., Dittmann, A. J., et al. 2021, ApJL, 918, L28
Morsink, S. M., Leahy, D. A., Cadeau, C., & Braga, J. 2007, ApJ, 663, 1244
NASA High Energy Astrophysics Science Archive Research Center (Heasarc) 2014, HEAsoft: Unified Release of FTOOLS and XANADU, Astrophysics Source Code Library, ascl: 1408.004
Nath, N. R., Strohmayer, T. E., & Swank, J. H. 2002, ApJ, 564, 353
Oliphant, T. E. 2007, CSE, 9, 10
Plucinsky, P. P., Beardmore, A. P., Foster, A., et al. 2017, A&A, 597, A35
Poutanen, J., & Beloborodov, A. M. 2006, MNRAS, 373, 836
Poutanen, J., & Gierliński, M. 2003, MNRAS, 343, 1301
Psaltis, D., Özel, F., & Chakrabarty, D. 2014, ApJ, 787, 136
Raaijmakers, G., Greif, S. K., Hebeler, K., et al. 2021, ApJL, 918, L29
Remillard, R. A., Loewenstein, M., Steiner, J. F., et al. 2022, AJ, 163, 130
Riley, T. E. 2019, PhD Thesis, University of Amsterdam, https://hdl.handle. net/11245.1/aa86fcf3-2437-4bc2-810e-cf9f30a98f7a
Riley, T. E., Choudhury, D., Salmi, T., et al. 2023, JOSS, 8, 4977
Riley, T. E., Watts, A. L., Bogdanov, S., et al. 2019, ApJL, 887, L21
Riley, T. E., Watts, A. L., Ray, P. S., et al. 2021a, ApJL, 918, L27
Riley, T. E., Watts, A. L., Ray, P. S., et al. 2021b, A NICER View of the Massive Pulsar PSR J0740+6620 Informed by Radio Timing and XMMNewton Spectroscopy: Nested Samples for Millisecond Pulsar Parameter Estimation, v1.0.1, Zenodo, doi:10.5281/zenodo. 5735003
Ruderman, M. A., & Sutherland, P. G. 1975, ApJ, 196, 51
Salmi, T., Vinciguerra, S., Choudhury, D., et al. 2022, ApJ, 941, 150
Salmi, T., Vinciguerra, S., Choudhury, D., et al. 2023, ApJ, 956, 138
Takátsy, J., Kovács, P., Wolf, G., & Schaffner-Bielich, J. 2023, PhRvD, 108, 043002
van der Walt, S., Colbert, S. C., & Varoquaux, G. 2011, CSE, 13, 22
Vinciguerra, S., Salmi, T., Watts, A. L., et al. 2023, ApJ, 959, 55
Vinciguerra, S., Salmi, T., Watts, A. L., et al. 2024, ApJ, 961, 62
Virtanen, P., Gommers, R., Oliphant, T. E., et al. 2020, NatMe, 17, 261
Watts, A. L. 2019, in AIP Conf. Proc. 2127, Xiamen-CUSTIPEN Workshop on the Equation of State of Dense Neutron-Rich Matter in the Era of Gravitational Wave Astronomy, ed. A. Li, B.-A. Li, & F. Xu (Melville, NY: AIP), 020008
Watts, A. L., Andersson, N., Chakrabarty, D., et al. 2016, RvMP, 88, 021001
Wilms, J., Allen, A., & McCray, R. 2000, ApJ, 542, 914
Wolff, M. T., Guillot, S., Bogdanov, S., et al. 2021, ApJL, 918, L26

Tuomo Salmi, Devarshi Choudhury, Yves Kini, Thomas E Riley, Serena Vinciguerra, Anna L Watts, Michael T Wolff, Zaven Arzoumanian, Slavko Bogdanov, Deepto Chakrabarty, et al.

Tuomo Salmi, Devarshi Choudhury, Yves Kini, Thomas E Riley, Serena Vinciguerra, et al.. The Radius of the High Mass Pulsar PSR J0740+6620 With 3.6 Years of NICER Data. Astrophys.J., 2024, 974 (2), pp.294. 10.3847/1538-4357/ad5f1f. hal-04641868

HAL Id: hal-04641868
https://hal.science/hal-04641868v1
Submitted on 1 Dec 2024

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Unified Astronomy Thesaurus concepts: Neutron stars (1108); X-ray astronomy (1810)
Materials only available in the online version of record: figure sets

Determination of the masses and radii of a set of neutron stars (NSs) can be used to infer properties of the high-density matter in their cores. This is possible due to the one-to-one mapping between the equation of state (EOS) and the massradius dependence of the NS (see, e.g., Lattimer & Prakash 2016; Baym et al. 2018). One way to infer mass and radius is to model the X-ray pulses produced by hot regions on the surface of a rapidly rotating NS including relativistic effects (see, e.g., Watts et al. 2016; Bogdanov et al. 2019, and references therein). For example, this technique has been applied in analyzing the data from NASA’s Neutron Star Interior Composition Explorer (NICER; Gendreau et al. 2016) for rotation-powered millisecond pulsars. Their thermal emission is dominated by surface regions heated by the bombardment of charged particles from a magnetospheric return current (see, e.g., Ruderman & Sutherland 1975; Arons 1981; Harding & Muslimov 2001). Results for two sources have been released (Miller et al. 2019, 2021; Riley et al. 2019, 2021a; Salmi et al.

Original content from this work may be used under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 licence. Any further distribution of this work must maintain attribution to the author(s) and the title of the work, journal citation and DOI.

2022, hereafter M21, R21, and S22, respectively; Vinciguerra et al. 2024), providing useful constraints for dense matter models (see, e.g., M21; Raaijmakers et al. 2021; Biswas 2022; Annala et al. 2023; Takátsy et al. 2023). These results have also triggered studies on the magnetic field geometries and how nonantipodal they can be (see, e.g., Bilous et al. 2019; Chen et al. 2020; Kalapotharakos et al. 2021; Carrasco et al. 2023).

In this work, we use a new NICER data set (with increased exposure time) to analyze the high-mass pulsar PSR J0740 +6620, previously studied in M21, R21, and S22. In those works, the NS mass had a tight prior from radio timing ( ; Fonseca et al. 2021), and the NS radius was inferred to be, using both NICER and XMM-Newton data, in R21 and in M21. However, the results were slightly sensitive to the inclusion of the XMMNewton data (used to better constrain the phase-averaged source spectrum and hence-indirectly-the NICER background) and assumptions made in the cross-calibration between the two instruments. In S22, the use of NICER background estimates (such as “3C50” from Remillard et al. 2022) was shown to yield results similar to the joint NICER and XMM-Newton analysis, giving confidence in the use of XMM-Newton data as an indirect method of background constraint.

In this paper we use a new NICER data set with more than 1 Ms additional exposure time and more than 0.5 million additional observed counts, an increase in the counts, compared to the data sets used in M21 and R21. This is expected to reduce the uncertainties in the inferred NS parameters (Lo et al. 2013; Psaltis et al. 2014), and we explore whether this is indeed the case. We also look in detail at the influence of sampler settings on the credible intervals.

The remainder of this paper is structured as follows. In Section 2.1, we introduce the new data set used for PSR J0740 +6620. In Section 2, we summarize the modeling procedure, and in Section 3 we present the results for the updated analysis. We discuss the implications of the results in Section 4 and conclude in Section 5. Inference results using simulated data, resembling our new data, are shown in Appendix A.

The modeling procedure is largely shared with that of Bogdanov et al. (2019, 2021), Riley et al. (2019), R21, and S22. We use the X-ray Pulse Simulation and Inference (X-PSI; Riley et al. 2023) code, with versions ranging from v 0.7 .10 to for inference runs ( v 1.2 .1 used for the headline results), and v 2.2 .1 for producing the figures. Complete information of each run, including the exact X-PSI version, data products, posterior sample files, and all the analysis files can be found in the Zenodo repository at doi:10.5281/zenodo.10519473. In the next sections we summarize the modeling procedure and focus on how it differs from that used in previous work.

The NICER X-ray event data used in this work were processed with a similar procedure as the previous data reported in Wolff et al. (2021) and used in M21 and R21, but with some notable differences (note that a completely different 3C50 procedure was applied in S22). The new data were collected from a sequence of exposures, in the period 2018 September 21-2022 April 21 (observation IDs, hereafter obsIDs, 1031020101 through 5031020445), whereas the period of the previous data set began on the same start date but ended on 2020 April 17 (using the obsIDs shown in Wolff et al. 2021). After filtering the data (described below), this resulted in 2.73381 Ms of on-source exposure time, compared to the previous 1.60268 Ms .

The filtering procedure differed slightly from that used in earlier work. First, similarly to the previous work, we rejected data obtained at low cut-off rigidities of the Earth’s magnetic field (COR_SAX ) to minimize highenergy particle interactions indistinguishable from X-ray events, and we excluded all the events from the noisy detector DetID 34 and the events from DetID 14 when it had a count rate greater than 1.0 counts per second (cps) in 8.0 s bins. We also cut all 2 s bins with total count rate larger than 6 cps to remove generally noisy time intervals. However, here the

Figure 1. The new phase-folded PSR J0740+6620 event data for two rotational cycles (for clarity). The top panel shows the pulse profile summed over the channels. As in Figure 1 of R21, the total number of counts is given by the sum over all phase-channel pairs (over both cycles). For the modeling all the event data are grouped into a single rotational cycle instead.
previously used sorting method of good time intervals (GTIs) from Guillot et al. (2019) and filtering based on the angle between PSR J0740+6620 and the Sun were not applied. Instead, a maximum “undershoot rate” (i.e., detector reset rate) of 100 cps per detector was imposed to produce a cleaned event list with less contamination from the accumulation of solar optical photons (“optical loading,” up to ) typicallybut not exclusively-happening at low Sun angles. A test of the event extraction procedure holding all other criteria constant and just varying the maximum undershoot rate from a value of 50 to 200 cps (in increments of 50 cps ) gave us four different filtered event lists from the same basic list of obsIDs. Testing each event list for pulsation detection significance using a test (Buccheri et al. 1983) showed that the pulsar was clearly detected at highest significance for the maximum undershoot rate of 100 cps and thus it is this event list that we settled on for this analysis.

We note that our new procedure is expected to be less prone to the type of systematic selection bias suggested for the older GTI sorting method in Essick (2022; although even there the effect was only marginal, as discussed in Section 2.1 of S22). This is because the undershoot rates do not correlate with the flux from the optically dim pulsar, and the detection significance is maximized only by selecting from four different data-filtering options.

In the pulse profile analysis, we used again the pulse invariant (PI) channel subset [30, 150), corresponding to the nominal photon energy range , as in R 21 and S22, unless mentioned otherwise. The number of rotational phase bins in the data is also 32 as before. The data split over two rotational cycles are visualized in Figure 1.

For the analyses including XMM-Newton observations, we used the same phase-averaged spectral data and blank-sky observations (for background constraints) as in M21, R21, and S22 with the three EPIC instruments (pn, MOS1, and MOS2). Unless mentioned otherwise, we included the energy channels [57, 299) for pn , and [20,100) for both MOS1 and MOS2, which are the same choices as in R21 and S22
(although this was not explicitly stated in those papers). M21 made the same choices except for including one more high-energy channel for the pn instrument. The data are visualized in Figures 4 and 16 of R21.

For the XMM-Newton EPIC instruments we used the same ancillary response files (ARFs) and redistribution matrix files (RMFs) as in R21 and S22. For the NICER events utilized in this study, the calibration version is xti20210707, and the HEASOFT version is 6.30 .1 containing NICERDAS 2022-01-17V009. We generated response matrices differently from the previous analyses in that we used a combined response file, which was tailored for the focal plane module (FPM) information now maintained in the NICER FITS event files. Thus, for the analysis in this study, the effective area will reflect the exact FPM exposures resulting in the rescaling of effective area to account for the complete removal of one detector (DetID 34) and the partial removal of another detector (DetID 14) as addressed above. The resulting calibration products are available on Zenodo at doi:10.5281/zenodo. 10519473.

When modeling the observed signal, we allowed uncertainty in the effective areas of both NICER and all three XMMNewton detectors, due the lack of an absolute calibration source. As in R21 and S22, we define energy-independent effective-area scaling factors as

where and are the overall scaling factors for NICER and XMM-Newton, respectively (used to multiply the effective area of the instrument), is a shared scaling factor between all the instruments (to simulate absolute uncertainty of the X-ray flux calibration), and and are telescope-specific scaling factors (to simulate relative uncertainty between the NICER and XMM-Newton calibration). As before, we assume that the factors are identical for pn, MOS1, and MOS2 (which may not be true). In our headline results, we apply the restricted uncertainty (Ishida et al. 2011; Madsen et al. 2017; Plucinsky et al. 2017) in the overall scaling factors, as in the exploratory analysis of Section 4.2 in R21 (see also Section 3.3 of S22), which results from assuming a uncertainty in and a uncertainty in the telescope-specific factors. This choice is tighter than the uncertainty used in the main results of R21 (who assumed uncertainty in both shared and telescope-specific factors), but is similar to that used in M21 and S22. However we have also explored the effect of different choices for the effective-area scaling factors in Section 3.2.

As in previous NICER analyses (e.g., M21; R21; S22), we use the “Oblate Schwarzschild” approximation to model the energyresolved X-ray pulses from the NS (see, e.g., Miller & Lamb 1998; Nath et al. 2002; Poutanen & Gierliński 2003; Cadeau et al. 2007; Morsink et al. 2007; Lo et al. 2013; AlGendy

& Morsink 2014; Bogdanov et al. 2019; Watts 2019). In addition, we use now a corrected BACK_SCAL factor (see Section 3.4 of S22). As before, we use the mass, inclination, and distance priors from Fonseca et al. (2021), interstellar attenuation model TBabs (Wilms et al. 2000, updated in 2016), and the fully ionized hydrogen atmosphere model NSX (Ho & Lai 2001). As shown in Salmi et al. (2023), the assumptions for the atmosphere do not seem to significantly affect the inferred radius of PSR J0740+6620. A larger sensitivity to the atmosphere choices was found in Dittmann et al. (2024), but this could be related to their sampling methodology or their larger prior space, e.g., including NS radii above 16 km . The shapes of the hot emitting regions are again characterized using the single-temperatureunshared (ST-U) model with two circular uniform temperature regions (Riley et al. 2019).

We compute the posterior samples using pymultinest (Buchner et al. 2014) and multinest (Feroz & Hobson 2008; Feroz et al. 2009, 2019), as in the previous X-PSI analyses. For the headline joint NICER and XMM-Newton results of this work, we use the following MULTINEST settings: live points and a 0.01 sampling efficiency (SE). For the NICERonly analysis, and the exploratory NICER-XMM analysis, we used the same number of live points but . We discuss sensitivity to sampler settings further in Section 3.

We start first by presenting the inference results for the updated NICER-only analysis, and then proceed to the headline results obtained by fitting jointly the NICER and XMMNewton data. To test the robustness of the analysis, the corresponding inference results using a synthetic data set are presented in Appendix A. In what follows we focus primarily on the constraints on radius since the posterior on the mass is essentially unchanged from the highly informative radio prior.

When analyzing only the new NICER data set (described in Section 2.1), we find better constraints for some of the model parameters, but not for all of them. As seen in the left panel of Figure 2, no significant improvement in radius constraints is found compared to the old results from R21 (where ). These old results used a larger effective-area uncertainty and applied importance sampling instead of directly sampling with the most updated mass, distance, and inclination priors. For the new data, the inferred radius is and mass is . However, a few of the other parameters, e.g., the sizes and temperatures of the emitting regions, are better constrained with the new data, as seen in the online images of Figure 3.

The inferred background is also more tightly constrained and the source versus total count-rate ratio is significantly smaller for the new data (about , in contrast to the previous

as seen in the left panel of Figure 4. This could explain why the radius constraints do not get tighter (see the discussion in Section 4). In particular, the background corresponding to the maximum likelihood sample is larger for the new data (source versus total ratio is about instead of ). However, we note that with the old data most of the equally weighted posterior samples (and also the maximum posterior sample) have larger backgrounds than the maximum likelihood sample, which is shown in Figure 4 where the magenta curve is below most of the green curves (and the maximum posterior source versus total ratio is as small as ). In contrast, the maximum likelihood sample for the new data has a background that is close to the average and maximum posterior samples.

Analyzing the new NICER data jointly with the XMMNewton data (right panel of Figure 2), we find an inferred radius of for our headline results (“new HR” in the figure, see Section 2.4). For comparison we show the radius constraints obtained in R21 with comparable cross-calibration uncertainty (“C10 old” here, Figure 14 of R21 ), km , and the constraints we obtained for the new data but with the same sampler settings as in the older analysis ( ),

. The new radius interval is thus about tighter (and shifted to smaller values) than the old when using the same sampler settings, but roughly equally tight when using the new settings.

The lower limit on the credible interval for the radius appears less sensitive to the sampler settings than the upper limit. Investigation of the likelihood surface reveals why this is the case. The likelihood falls off sharply at the lowest radii; for very small stars it is simply not possible to meet both the background and pulsed amplitude constraints given the tight geometric prior on the observer inclination for this source (Fonseca et al. 2021). However the likelihood surface for radii above the maximum at is very flat, making it harder to constrain the upper limit. In addition, as one approaches the highest radii, there are more solutions with hot spots that are smaller, hotter, and closer to the poles (see Figure 3). The likelihood surface in the space of spot size and temperature has a sharp point in this region of parameter space, and it is therefore important to resolve it well. In moving from to we observed that this region was sampled more extensively, and it appears to be this change that leads to the increase in the upper limit of the radius credible interval as SE gets smaller. The computational cost for the smaller SE, however, is much higher, and further increases in live points or reductions in SE to check convergence of the credible interval were not feasible.

To check whether we had now mapped the likelihood surface in spot size-temperature space sufficiently well to determine exactly how the likelihood falls off, we performed an additional high-resolution ( 40,000 live points, ) run, but restricting the prior on the secondary spot temperature to

. The sharp end of the likelihood surface was much more thoroughly sampled, with the drop-off in likelihood now well characterized. The inferred radius for the restricted prior run is , but with overall maximum likelihoods lower than those in the full prior run. This suggests that any further increase of the upper limit of the radius credible interval in the full prior run (using more computational
resources) is unlikely to be more than . We take this as an estimate for the systematic error in the full prior run.