DOI: https://doi.org/10.3847/1538-4357/ae3002
تاريخ النشر: 2026-02-03
المؤلف: Jake B. Hassan وآخرون
الموضوع الرئيسي: المجرات: التكوين، التطور، الظواهر
نظرة عامة
يتناول هذا القسم من ورقة البحث نمو الثقوب السوداء الضخمة (BHs) داخل النجوم شبه، وهي أجسام تم theorized لتتشكل من خلال الانهيار المباشر. أكدت الملاحظات من تلسكوب جيمس ويب الفضائي (JWST) وجود ثقوب سوداء ضخمة عند انزياحات حمراء \( z \gtrsim 10 \)، مما يدعم النماذج التي تمر فيها هذه الثقوب السوداء بنمو سريع عبر اكتساب الغاز المكثف. تستخدم الدراسة كود تطور النجوم MESA لإنشاء نماذج للنجوم شبه، مع التركيز على النمو الزمني للثقب الأسود المركزي تحت ظروف متغيرة لمعدل الاكتساب عند الحدود الداخلية \( R_i \)، وأخذ تأثير الرياح في الاعتبار.
تشير النتائج إلى أنه في الحالة التي يكون فيها \( R_i = N R_B \) (مع \( N \) كقيمة ثابتة و \( R_B \) كأشعة بوندي)، يتوقف نمو الثقب الأسود عند الوصول إلى كتلة حرجة \( M_{\text{crit}}(N) = \frac{c_{s,i}^3}{12 N^3 G^3 \pi \rho_i} \)، والتي تم اشتقاقها تحليليًا. تقترح النماذج أن نمو الثقب الأسود يمكن أن يصل إلى نسبة كتلة تقارب \( \frac{M_{BH}}{M_*} \approx 0.33 \)، وهي قيمة تظل متسقة إلى حد كبير بغض النظر عن الكتلة النجمية الكلية \( M_* \) ومقاومة لفقدان الكتلة، مما يشير إلى أن بعض خصائص النجم شبه مستقلة عن كتلته الكلية.
مقدمة
تتناول مقدمة الورقة التحدي المتمثل في فهم التكوين السريع للثقوب السوداء الضخمة (SMBHs) خلال المليار سنة الأولى بعد الانفجار العظيم، كما يتضح من ملاحظات الكوازارات عند انزياحات حمراء \( z \gtrsim 6 \). تشير هذه الملاحظات إلى وجود ثقوب سوداء بكتل تتجاوز \( 10^9 M_\odot \) خلال هذه الفترة المبكرة، وهو ظاهرة تكافح النماذج التقليدية لنمو الثقوب السوداء عبر الاكتساب المحدود من إيدنجتون لشرحها. وبالتالي، يتم استكشاف آليات تكوين بديلة، مثل النجوم شبه – الهياكل الضخمة التي تدعم بذور الثقوب السوداء من خلال ضغط الإشعاع. يمكن أن تسهل النجوم شبه النمو السريع للثقوب السوداء من خلال السماح بمعدلات اكتساب تتجاوز حد إيدنجتون، مما قد يؤدي إلى كتل ثقوب سوداء تبلغ \( \sim 10^3 – 10^4 M_\odot \) خلال بضع ملايين من السنين.
أظهرت التقدمات الحديثة في نمذجة النجوم شبه، وخاصة من قبل E. R. Coughlin و M. C. Begelman، أن نسبة أكبر من كتلة الغلاف يمكن اكتسابها أكثر مما كان يُعتقد سابقًا، مما يعزز جدوى النجوم شبه كأصول للـ SMBHs. بالإضافة إلى ذلك، حددت بيانات رصدية جديدة من تلسكوب جيمس ويب الفضائي مجموعة من المصادر الخافتة والحمراء والمضغوطة عند انزياحات حمراء \( z \sim 6-10 \)، والتي تُسمى “النقاط الحمراء الصغيرة” (LRDs)، والتي قد تكون مرتبطة بالنجوم شبه بسبب خصائصها الطيفية المتوقعة. تهدف الورقة إلى التحقيق في العلاقة بين النجوم شبه والنمو السريع لبذور الثقوب السوداء الضخمة من خلال تطوير نماذج مفصلة لهيكل النجوم شبه وتطورها، باستخدام كود تطور النجوم MESA لتقييم تأثير العمليات الفيزيائية المختلفة على نتائج كتلة الثقب الأسود.
طرق
في هذه الدراسة، استخدمنا كود تطور النجوم مفتوح المصدر MESA (Modules for Experiments in Stellar Astrophysics) الإصدار r24.08.1 لتطوير نماذج تطورية للنجوم شبه. MESA بارع في نمذجة هيكل النجوم وتطورها عبر كتل وتركيبات مختلفة، باستخدام مخطط ضمني مع خطوات زمنية قابلة للتكيف لحل معادلات هيكل النجوم المترابطة. تستند تعديلاتنا على MESA إلى عمل Bellinger et al. (2023)، مع التركيز على النماذج التي تتضمن الثقوب السوداء الأولية (BHs). قمنا بتهيئة نجم ضخم بتركيبة X = 0.7، Y = 0.3، Z = 0، مما يسمح له بالوصول إلى توازن حراري قبل حقن ثقب أسود بكتلة أولية \( M_{\text{BH, init}} = 0.01 M_* \) في مركزه.
تأخذ عملية النمذجة في الاعتبار التوازن الهيدروستاتيكي (HSE) في الغلاف النجمي المحيط بالداخل الذي يهيمن عليه الثقب الأسود، مع تحديد شروط حدود داخلية محددة للنجوم التقليدية. مع تطور النجم شبه، نقوم بتحديث كتلة الثقب الأسود باستمرار وضبط شروط الحدود الداخلية وفقًا لذلك. من الجدير بالذكر أنه بينما يحدث الاندماج النووي خلال مرحلة الاسترخاء وقرب قاعدة الغلاف، تنخفض درجات الحرارة في الغلاف قريبًا تحت عتبات الاندماج. لمعالجة الاستقرار العددي، قمنا بتنفيذ مخطط تحكم في خطوة الزمن القابلة للتكيف التي تعدل ديناميكيًا خطوة الزمن بناءً على التغيرات السريعة في اللمعان، مما يقلل بشكل فعال من التذبذبات في خصائص الغلاف مع الحفاظ على الكفاءة الحاسوبية.
نتائج
في هذا القسم، يقدم المؤلفون نتائج من تنفيذ النماذج المقترحة من قبل W. H. Ball et al. (2011، 2012)، المشار إليها باسم “نموذج بال”، ضمن إطار عمل MESA. يقارنون نتائجهم مع تلك الخاصة بـ Campbell et al. (2025)، الذين نفذوا أيضًا نموذج بال ولكنهم أضافوا تصحيح تولمان-أوبنهايمر-فولكوف (TOV) وآلية تلطيف للكمّيات الفيزيائية. قام المؤلفون بإدراج تصحيح TOV في نموذجهم وقدموا طريقة لتبطيء خطوات الزمن استجابة للتقلبات، على الرغم من أنهم لم يتبنى آلية التلطيف من Campbell et al.
يستخرج المؤلفون الكتلة عند الحدود الداخلية للغلاف، \( M_i = M_{BH} + M_{cav} \)، حيث يتم تحديد \( M_{cav} \) من خلال ملف الكثافة \( \rho(r) \propto r^{-3/2} \). يستخدمون شعاع بوندي لتعريف الشعاع الداخلي \( R_i \) ويحسبون الحد الأقصى لللمعان الحمل، \( L_{conv} \)، المحدود بكفاءة نقل الطاقة. تشير نتائجهم إلى أن الحد الأقصى لكتلة الثقب الأسود، \( M_{crit}(N) \)، المستخرج من نموذجهم، يتماشى عن كثب مع التقديرات التحليلية المقدمة من Coughlin & Begelman (2024)، مع ملاحظة أن القيم المنخفضة للمعامل \( N \) تؤدي إلى كتل ثقوب سوداء حدية أعلى. ومع ذلك، يلاحظ المؤلفون أن نموذجهم يتنبأ بكتل ثقوب سوداء أعلى من تلك المقدرة تحليليًا، مما يشير إلى انحرافات محتملة عن الافتراضات الأساسية للنموذج التحليلي.
مناقشة
في هذا القسم، يناقش المؤلفون تنفيذ نموذج Coughlin للنجوم شبه، الذي يقوم بتحديث شروط الحدود الداخلية مقارنة بالنماذج السابقة. يعامل نموذج Coughlin داخل النجوم شبه كمنطقة يتم فيها نقل الطاقة بواسطة الحمل بأقصى معدل لها، مما يتناقض مع نموذج بال الذي يفترض سقوط غازي كروي. يستخرج المؤلفون معادلات لين-إمدن لكل من الداخل والغلاف الخارجي، مما يحدد علاقة بين الشعاع والكثافة واللمعان التي تعمل كمعادلة حالة. يؤكدون على أهمية الانتقال إلى طبقة الحمل غير الفعالة، التي تتميز بعمق بصري حرج حيث يصبح نقل الطاقة الحمل أقل فعالية، مما يؤدي إلى فقدان الكتلة المحتمل بسبب الرياح الانفجارية.
يستكشف المؤلفون أيضًا تأثيرات فقدان الكتلة على تطور النجوم شبه، مشيرين إلى أن الرياح الانفجارية يمكن أن تقلل بشكل كبير من كتلة النجوم شبه مع مرور الوقت. يقومون بتنفيذ مخطط لفقدان الكتلة بناءً على المناطق التي تتجاوز فيها اللمعان الإشعاعي المحلي حد إيدنجتون، مما يؤدي إلى طرد كتلة متقطع. تشير النتائج إلى أن خصائص النجوم شبه، مثل اللمعان ودرجة الحرارة، تتطور بشكل مختلف مع وبدون تضمين الرياح، مما يؤثر في النهاية على نسب الكتلة إلى الضوء وهيكل النجوم شبه. تشير النتائج إلى أن نموذج Coughlin يوفر تمثيلًا أكثر دقة لتطور النجوم شبه، خاصة في حساب الشفافية الديناميكية وفقدان الكتلة، والتي تعتبر حاسمة لفهم تكوين الثقوب السوداء الضخمة في الكون المبكر.
DOI: https://doi.org/10.3847/1538-4357/ae3002
Publication Date: 2026-02-03
Author(s): Jake B. Hassan et al.
Primary Topic: Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena
Overview
This section of the research paper discusses the growth of supermassive black holes (BHs) within quasi-stars, objects theorized to form through direct collapse. Observations from the James Webb Space Telescope (JWST) have confirmed the existence of supermassive BHs at redshifts \( z \gtrsim 10 \), supporting models where these BHs undergo rapid growth via intense gas accretion. The study utilizes the MESA stellar evolution code to create quasi-star models, focusing on the time-dependent growth of the central BH under varying accretion rate conditions at the inner boundary \( R_i \), and considering the impact of winds.
The findings indicate that for the case where \( R_i = N R_B \) (with \( N \) as a constant and \( R_B \) as the Bondi radius), the growth of the BH halts upon reaching a critical mass \( M_{\text{crit}}(N) = \frac{c_{s,i}^3}{12 N^3 G^3 \pi \rho_i} \), which is derived analytically. The models suggest that BH growth can reach a mass ratio of approximately \( \frac{M_{BH}}{M_*} \approx 0.33 \), a value that remains largely consistent regardless of the total stellar mass \( M_* \) and is resilient to mass loss, indicating that certain properties of the quasi-star are independent of its overall mass.
Introduction
The introduction of the paper addresses the challenge of understanding the rapid formation of supermassive black holes (SMBHs) within the first billion years post-Big Bang, as evidenced by observations of quasars at redshifts \( z \gtrsim 6 \). These observations suggest the existence of black holes with masses exceeding \( 10^9 M_\odot \) during this early epoch, a phenomenon that traditional models of black hole growth via Eddington-limited accretion struggle to explain. Consequently, alternative formation mechanisms, such as quasi-stars—massive structures that support black hole seeds through radiation pressure—are explored. Quasi-stars can facilitate rapid black hole growth by allowing accretion rates that exceed the Eddington limit, potentially leading to black hole masses of \( \sim 10^3 – 10^4 M_\odot \) within a few million years.
Recent advancements in modeling quasi-stars, particularly by E. R. Coughlin and M. C. Begelman, have shown that a larger fraction of the envelope mass can be accreted than previously thought, enhancing the feasibility of quasi-stars as progenitors of SMBHs. Additionally, new observational data from the James Webb Space Telescope has identified a population of faint, red, compact sources at redshifts \( z \sim 6-10 \), termed “Little Red Dots” (LRDs), which may be linked to quasi-stars due to their predicted spectral characteristics. The paper aims to investigate the relationship between quasi-stars and the rapid growth of massive black hole seeds by developing detailed models of quasi-star structure and evolution, utilizing the MESA stellar evolution code to assess the impact of various physical processes on black hole mass outcomes.
Methods
In this study, we employed the open-source stellar evolution code MESA (Modules for Experiments in Stellar Astrophysics) version r24.08.1 to develop evolutionary models of quasi-stars. MESA is adept at modeling stellar structure and evolution across various masses and compositions, utilizing an implicit scheme with adaptive timesteps to solve the coupled stellar structure equations. Our modifications to MESA build on the work of Bellinger et al. (2023), focusing on models that incorporate primordial black holes (BHs). We initialized a supermassive star with a composition of X = 0.7, Y = 0.3, Z = 0, allowing it to reach thermal equilibrium before injecting a BH of initial mass \( M_{\text{BH, init}} = 0.01 M_* \) at its center.
The modeling process accounts for hydrostatic equilibrium (HSE) in the stellar envelope surrounding the BH-dominated interior, with specific inner boundary conditions set for conventional stars. As the quasi-star evolves, we continuously update the BH’s mass and adjust the inner boundary conditions accordingly. Notably, while nuclear fusion occurs during the relaxation phase and near the envelope’s base, temperatures in the envelope soon drop below fusion thresholds. To address numerical stability, we implemented an adaptive time-step control scheme that dynamically adjusts the timestep based on rapid variations in luminosity, effectively minimizing oscillations in envelope properties while maintaining computational efficiency.
Results
In this section, the authors present results from their implementation of the models proposed by W. H. Ball et al. (2011, 2012), referred to as the “Ball model,” within the MESA framework. They compare their findings with those of Campbell et al. (2025), who also implemented the Ball model but included the Tolman-Oppenheimer-Volkoff (TOV) correction and a smoothing mechanism for physical quantities. The authors incorporated the TOV correction into their model and introduced a method to slow down time steps in response to fluctuations, although they did not adopt the smoothing mechanism from Campbell et al.
The authors derive the mass at the envelope’s inner boundary, \( M_i = M_{BH} + M_{cav} \), where \( M_{cav} \) is determined by the density profile \( \rho(r) \propto r^{-3/2} \). They utilize the Bondi radius to define the inner radius \( R_i \) and calculate the maximum convective luminosity, \( L_{conv} \), capped by the efficiency of energy transfer. Their results indicate that the maximum black hole mass, \( M_{crit}(N) \), derived from their model, aligns closely with the analytical estimates provided by Coughlin & Begelman (2024), particularly noting that lower values of the parameter \( N \) yield higher limiting black hole masses. However, the authors observe that their model predicts higher black hole masses than those estimated analytically, suggesting potential deviations from the assumptions underlying the analytical model.
Discussion
In this section, the authors discuss the implementation of the Coughlin model for quasistars, which updates the inner boundary conditions compared to previous models. The Coughlin model treats the interior of the quasistar as a region where energy is transported by convection at its maximum rate, contrasting with the Ball model that assumes a spherical infall of gas. The authors derive the Lane-Emden equations for both the interior and the outer envelope, establishing a relationship between the radius, density, and luminosity that serves as an equation of state. They emphasize the significance of the transition to the inefficient convection layer, which is characterized by a critical optical depth where convective energy transport becomes less effective, leading to potential mass loss due to eruptive winds.
The authors also explore the effects of mass loss on the quasistar’s evolution, noting that eruptive winds can significantly reduce the quasistar’s mass over time. They implement a mass loss scheme based on regions where the local radiative luminosity exceeds the Eddington limit, leading to episodic mass ejections. The results indicate that the quasistar’s properties, such as luminosity and temperature, evolve differently with and without the inclusion of winds, ultimately affecting the mass-to-light ratios and the structure of the quasistar. The findings suggest that the Coughlin model provides a more accurate representation of quasistar evolution, particularly in accounting for dynamic opacity and mass loss, which are critical for understanding the formation of massive black holes in the early universe.