نيوفيت-6.0: تحليل عالمي محدث لتذبذبات النيوترينوات ذات النكهات الثلاثة NuFit-6.0: updated global analysis of three-flavor neutrino oscillations

المجلة: Journal of High Energy Physics، المجلد: 2024، العدد: 12
DOI: https://doi.org/10.1007/jhep12(2024)216
تاريخ النشر: 2024-12-30

نيوفيت-6.0: تحليل عالمي محدث لتذبذبات النيوترينوات ذات النكهات الثلاثة

إيفان إستيبان، م. س. غونزاليس-غارسيا، ميشيل مالطوني، إيفان مارتينيز-سولير جواو باولو بينهيرو، توماس شفيتس قسم الفيزياء، جامعة بلاد الباسك UPV/EHU، صندوق بريد 644، 48080 بلباو، إسبانيا مركز كوانتم بجامعة بلاد الباسك UPV/EHU قسم الفيزياء الكمية وعلم الفلك ومعهد علوم الكون، جامعة برشلونة، دياغونال 647، E-08028 برشلونة، إسبانيا المؤسسة الكتالونية للبحث والدراسات المتقدمة (ICREA)، شارع لويس كومبانس 23، 08010 برشلونة، إسبانيا. معهد سي. إن. يانغ للفيزياء النظرية، جامعة ولاية نيويورك في ستوني بروك، ستوني بروك، نيويورك 11794-3840، الولايات المتحدة الأمريكية معهد الفيزياء النظرية UAM/CSIC، شارع نيكولاس كابرera 13-15، الجامعة المستقلة في مدريد، كانتوبلانكو، E-28049 مدريد، إسبانيا معهد فينومينولوجيا فيزياء الجسيمات، جامعة دورهام، الطريق الجنوبي، DH1 3LE، دورهام، المملكة المتحدة معهد فيزياء الجسيمات الفلكية، معهد كارلسروه للتكنولوجيا (KIT)، 76021 كارلسروه، ألمانياالبريد الإلكتروني: ivan.esteban@ehu.eus، concha.gonzalez-garcia@stonybrook.edu، michele.maltoni@csic.es، ivan.j.martinez-soler@durham.ac.uk، joaopaulo.pinheiro@fqa.ub.edu، schwetz@kit.edu

الملخص

نقدم تحليلًا عالميًا محدثًا لبيانات تذبذب النيوترينو اعتبارًا من سبتمبر 2024. المعلمات ، و محددة بدقة نسبية عند حوالي ، و زاوية الخلط الثالثة لا يزال يعاني من غموض الثُمن، دون أي إشارة واضحة إلى ما إذا كان أكبر أو أصغر من تحديد طور CP اللبتون يعتمد على ترتيب كتلة النيوترينو: بالنسبة للترتيب الطبيعي، فإن الملاءمة العالمية متوافقة مع حفظ CP ضمن بينما بالنسبة لقيم انتهاك CP بترتيب مقلوب حول مفضلون ضد الحفاظ على CP بأكثر من . بينما البيانات الحالية من حيث المبدأ الحساسية لترتيب كتلة النيوترينو، هناك ميول مختلفة في البيانات العالمية التي تقلل من قوة التمييز: بيانات ظهور T2K وNOvA تفضل بشكل فردي الترتيب الطبيعي، لكنها أكثر اتساقًا مع بعضها البعض لترتيب مقلوب. على العكس، فإن التحديد المشترك لـ تفضل بيانات الاختفاء العالمية الترتيب العادي. بشكل عام، تؤدي الملاءمة العالمية التي تشمل بيانات الخطوط الطويلة، والمفاعلات، وبيانات الغلاف الجوي من IceCube إلى ملاءمة جيدة تقريبًا لكلا الترتيبين. فقط عندما تم إضافة جدول لبيانات النيوترينوات الجوية من سوبر-كاميكاندي إلى لدينا يفضل التوافق العالمي الترتيب العادي مع . نحن نقدم أيضًا نطاقات محدثة وارتباطات للمعلمات الفعالة الحساسة لكتلة النيوترينو المطلقة من -تحلل، تحلل بيتا المزدوج بدون نيوترينو، وعلم الكون.

الكلمات المفتاحية: تذبذبات النيوترينو، نيوترينوات شمسية وجوية

المحتويات

1 المقدمة ….. 1
2 التحليل العالمي ….. 2
3 حالة ترتيب كتلة النيوترينو، انتهاك التناظر الكهربائي اللابعدي، و ….. 7
3.1 تحديثات من T2K و NOvA ….. 7
3.2 التأثيرات من ضد اختفاء ….. 12
3.3 الحساسية لترتيب كتلة النيوترينو ….. 15
4 تحديثات في قطاع “12” ….. 18
5 توقعات حول ملاحظات مقياس كتلة النيوترينو ….. 19
6 ملخص ….. 22
قائمة البيانات المستخدمة في التحليل ….. 23
ب آيس كيوب 2019 ….. 25
قيم مفترضة صحيحة لاختبار MO ….. 26

1 المقدمة

يوفر التحليل العالمي لبيانات تذبذب النيوترينو وصفًا شاملاً فريدًا للهيكل غير البسيط لنكهات اللبتونات. على الرغم من أن بعض الجهود قد بُذلت في السنوات الأخيرة من قبل التعاونيات التجريبية من أجل التحليل المشترك لنتائجها. لا تزال المهمة الرئيسية تقع على عاتق عمل المجموعات الظاهراتية [4-6]. على مدى العقد الماضي، قدمت هذه التحليلات العالمية نتائج متسقة مع توافق كمي جيد جدًا حول التأثيرات السائدة. باختصار، وُجد أن التذبذبات المدفوعة بالكتلة بين ثلاث حالات من النيوترينوات ذات الكتلة المختلفة وثلاث زوايا خلط مختلفة تفسر الغالبية العظمى من النتائج. وعندما تكون النتائج زائدة، فإن النتائج من تجارب مختلفة حول التأثيرات السائدة في هذه الصورة متوافقة إحصائيًا.
بالإضافة إلى ذلك، تشمل تأثيرات تذبذب الثلاثة نيوترينوات التي تعتبر ثانوية أو صغيرة من الناحية الكمية في التجارب الحالية ترتيب الكتلة (MO) للدول الثلاث، والاحتمالية القصوى لواحد من زوايا الخلط. في المعايرة القياسية)، وكمية انتهاك التناظر الكهربائي اللكتروني. تظل هذه أسئلة مفتوحة في المشهد التجريبي الحالي وتشكل الهدف الرئيسي للجيل القادم من التجارب [79]. تجد التحليل الظاهري اختلافات طفيفة في هذه التأثيرات الثانوية، وقد كانت دلالتها الإحصائية تتغير مع مرور الوقت مع استمرار التجارب.
جمع المزيد من الإحصائيات وتحديث تحليلاتهم. في الواقع، هذه واحدة من الدوافع الرئيسية لوجود تحليل ظواهر عالمي مكرر، مما يوفر اختبارات غير متحيزة لمدى التناسق على مر الزمن للصورة الناشئة.
في هذا الجهد، يحتوي هذا العمل على أحدث تحليل ضمن برنامج NuFIT، NuFIT 6.0، الذي يتضمن عددًا من التغييرات والتحديثات منذ آخر تحليل منشور لنا في عام 2020 [4]. في قطاع النيوترينوات الشمسية، يتم الآن استخدام الجيل الجديد من النماذج الشمسية القياسية [10] للتنبؤات، ويتم تضمين الطيف الكامل لليل والنهار من المرحلة الرابعة من Super-Kamiokande [11] مع الطيف النهائي من Borexino المرحلتين الثانية [12] والثالثة [13]. بالنسبة لبيانات المفاعلات ذات الخطوط الطويلة (LBL)، قمنا بتحديث تدفقات النيوترينوات المضادة المستخدمة في التنبؤات إلى أحدث قياسات Daya-Bay [14]، وتم تضمين نتائج SNO+ [15-17] في التحليل العالمي للمرة الأولى. من المفاعلات ذات الخطوط المتوسطة (MBL)، ندرج أحدث بيانات طيف Daya-Bay [18]. تشمل التحديثات في تحليل مسرعات LBL دمج أحدث العينات وتحديثات المحاكاة لـ T2K [2]، وإحصائيات مضاعفة لعينات نيوترينوات NOvA [3]. تم دمج تحليل مستقل جديد للنيوترينوات الجوية من 3 سنوات من بيانات IceCube/DeepCore [19، 20]. أخيرًا، تأثير التحديثات على تُؤخذ الخرائط المقدمة من التعاونات لتحليل أحدث عينات النيوترينو الجوي في سوبر-كاميكاندي [21،22] وآيس كيوب/ديب كور [23،24] في الاعتبار.
مخطط الورقة كما يلي. في القسم 2 نقدم نتائج تحليلنا العالمي، موفرين قيم أفضل ملاءمة ومناطق ثقة ذات بعد واحد وبعدين للمعلمات الستة للاهتزاز، ونتناول التحديد العالمي لانتهاك التناظر CP في اللبتونات. في القسم 3 نناقش بتفصيل بعض الاتجاهات المختلفة في البيانات العالمية، مع التركيز على التجارب الحساسة للفجوة الكبيرة في الكتلة. . في القسم 3.1 نناقش التوافق بين بيانات ظهور T2K و NOvA، بينما في القسم 3.2 نعتبر الجمع العالمي لبيانات الاختفاء (التي تشمل النيوترينوات الناتجة عن المسار، والمفاعل، والغلاف الجوي)، مقدمين دراسة مفصلة عن التوافق بين مجموعات البيانات المختلفة. في القسم 3.3 نناقش بالتفصيل الحساسية لترتيب كتلة النيوترينوات من حيث اختبار فرضية مناسب. يركز القسم 4 على “القطاع الشمسي” الذي تحكمه ، خاصة في ضوء التطورات الأخيرة في نماذج الطاقة الشمسية. في القسم 5 نقدم الارتباطات ذات الصلة بين الملاحظات المطلقة لكتلة النيوترينو. نحن نلخص نتائجنا في القسم 6، ونقدم قائمة بجميع البيانات المستخدمة في الملحق أ. في الملحق ب، نصف تحليلنا لبيانات IceCube، وفي الملحق ج، نقدم مزيدًا من التفاصيل حول اختبار ترتيب الكتلة.

2 التحليل العالمي

نبدأ بعرض نتائج الملاءمة العالمية NuFIT 6.0. يمكن العثور على تقاليد المعلمات والتفاصيل الفنية حول تحليلنا العالمي في المرجع [25]. على وجه الخصوص، نستخدم المعايرة القياسية لـ مصفوفة خلط ليبتونية موحدة [26،27]
أين و مع الزوايا و المرحلة بحيث أن يشير إلى انتهاك CP في تذبذبات النيوترينو في الفراغ [28-30]. هنا للنيوترينوات ديراك و للنيوترينوات مايورانا، مصفوفة لا تلعب أي دور في تذبذبات النيوترينو . في هذه الاتفاقية، هناك ترتيبان غير متكافئين لكتل النيوترينو، وهما الترتيب الطبيعي (NO) مع ، وترتيب مقلوب (IO) مع على وجه الخصوص، فيما يلي نستخدم التعريف
يتضمن التحليل جميع البيانات المتاحة حتى سبتمبر 2024، والتي ندرجها للراحة في الملحق أ مع المراجع المقابلة. كما هو معتاد في تحليل NuFIT منذ الإصدار 4.0 [25]، نعرض نسختين من التحليل. تختلف هذه النسخ في تضمين نتائج النيوترينوات الجوية، حيث لا توجد معلومات كافية لدينا لإجراء تحليل مستقل يمكن مقارنته بذلك الذي أجرته التعاونيات. في NuFIT 6.0، ينطبق هذا على بيانات النيوترينوات الجوية من Super-Kamiokande المراحل 1-5 (SK-atm) ومن أحدث نتيجة لمدة 9.3 سنوات من IceCube/DeepCore (IC24). بالنسبة لتلك، نستخدم بياناتهم المجمعة. الخرائط المقدمة في المراجع [22] و [24]، على التوالي، والتي يمكننا دمجها مع تحليلنا العالمي لتجارب الشمس والمفاعل وLBL. نلاحظ أنه بالنسبة لـ IceCube/DeepCore، لقد قمنا بإجراء تحليل مستقل لعينة بيانات النيوترينو الجوية السابقة لمدة 3 سنوات [19، 20]، والتي نقوم بتضمينها في نسخة التحليل بدون جدول. خرائط. فيما يلي، نشير إلى SK-atm» إلى تحليل المتغير بدون جدول الخرائط، وكما هو الحال مع «IC24 مع SK-atm» إلى متغير التحليل الذي يتضمن SK-atm و IC24 في جدول. خرائط بدلاً من تحليل IceCube/DeepCore الذي استمر 3 سنوات.
تظهر مجموعة من نتائج ملاءمتنا العالمية في الشكل 1 (أبعاد واحدة) المنحنيات) والشكل 2 (الإسقاطات ثنائية الأبعاد لمناطق الثقة). في الجدول 1 نقدم قيم الملاءمة الأفضل بالإضافة إلى و فترات الثقة لبارامترات التذبذب في كلا ترتيبَي الكتلة، بالنسبة لنقاط الملاءمة الأفضل المحلية في كل ترتيب. يمكن العثور على أشكال وجداول إضافية تتعلق بهذا التحليل العالمي في صفحة NuFIT [32].
مع هذه النتائج، نحصل على ما يلي الدقة النسبية لكل معلمة تعريفها هو ، حيث هو الحد الأعلى (الحد الأدنى) على في المستوى:
حيث تظهر الأرقام بين الأقواس تأثير تضمين IC24 و SK-atm. نلاحظ أنه نظرًا لعدم Gaussianity لـ الدقة المقدرة أعلاه لـ يمكن أن تؤخذ فقط كدليل، وخاصة بالنسبة لـ NO.
الشكل 1. عالمي تحليل التذبذب. نحن نظهر الملفات الشخصية مصغرة بالنسبة لجميع المعلمات غير المعروضة. المنحنيات الحمراء (الزرقاء) تت correspond إلى الترتيب العادي (المرتد). المنحنيات الصلبة والمخططة تت correspond إلى النسختين من التحليل كما هو موضح في التسميات.
الشكل 2. عالمي تحليل التذبذب. كل لوحة تعرض الإسقاط ثنائي الأبعاد للمنطقة المسموح بها ذات الأبعاد الستة بعد التقليل بالنسبة للمعلمات غير المعروضة. تم الحصول على المناطق في اللوحات الأربع السفلية من تم تقليلها بالنسبة لترتيب الكتلة. تتوافق الخطوط المختلفة مع (2 درجات حرية). المناطق الملونة (الحدود السوداء) تتوافق مع النسخة التي تحتوي على IC19 وبدون SK-atm (مع IC24 ومع SK-atm).
IC19 بدون بيانات جوية SK الترتيب العادي ( ) الترتيب المعكوس (أفضل ملاءمة)
بفب نطاق بفب نطاق
IC24 مع بيانات الغلاف الجوي SK الترتيب العادي (أفضل ملاءمة) الترتيب المعكوس )
بفب نطاق بفب نطاق
الجدول 1. معلمات تذبذب النكهات الثلاثة من ملاءمتنا للبيانات العالمية للنسختين من التحليل الموصوف في النص. الأرقام في العمود الأول (الثاني) تم الحصول عليها بافتراض عدم الترتيب (ترتيب داخلي)، أي بالنسبة إلى الحد الأدنى المحلي المعني. لاحظ أن لـ لا و لـ IO.
الشكل 3. اعتماد العالمية دالة على الثابت يارلسكوج. المنحنيات الحمراء (الزرقاء) تمثل الحالة الطبيعية (الحالة المعكوسة). المنحنيات الصلبة (المتقطعة) تمثل «IC19 بدون SK-atm» («IC24 مع SK-atm») .
نحن نقوم بتحديد وجود انتهاك CP اللبتوني في انتشار النيوترينوات في الفراغ بشكل مستقل عن الاتفاقيات من حيث ثابت يارسلكوغ اللبتوني [34]:
تظهر قيمته الحالية في الشكل 3، ومنه نقرأ قيمته القصوى.
في لكلا الترتيبين. هو مشابه تمامًا للثابت الذي تم تقديمه في المرجع [35] لوصف تأثيرات انتهاك CP في قطاع الكوارك، والذي تم تحديده حاليًا على أنه [36].
تظهر الشكل 3 أيضًا أن القيمة الأفضل ملاءمة في NO (حيث القيمة في الأقواس تتوافق مع التحليل باستخدام IC24 و SK-atm) مفضلة فقط على الحفاظ على CP مع . على العكس من ذلك، في IO CP يُعتبر الحفاظ على التوازن غير مفضل بالنسبة لـ مع الذي يتوافق مع ( عند تقييمها لدرجة حرية واحدة.

3 حالة ترتيب كتلة النيوترينو، انتهاك التناظر الكهربائي اللابعدي، و

3.1 تحديثات من T2K و NOvA

نبدأ بمناقشة تداعيات البيانات الأخيرة من تجارب مسرع T2K وNOvA طويلة المدى، التي تم تقديمها في مؤتمر نيوترينو 2024. على الرغم من أن تحليلنا يتضمن المعلومات الطيفية الكاملة المقدمة من التعاون، يمكن الحصول على فهم نوعي للنتائج من دراسة العدد الإجمالي للأحداث في عينات الظهور المختلفة. لهذا الغرض، نعرض في الشكل 4 العدد المتوقع
الشكل 4. العدد المتوقع من الأحداث كدالة لـ لمجموعات بيانات ظهور T2K (يسار) و NOvA (يمين). يتراوح بين 0.44 و 0.58، حيث يتوافق الحد الأدنى للضوء (الحد الأقصى للظلام) للأشرطة الملونة مع 0.44 (0.58). الأشرطة الحمراء (الزرقاء) تتوافق مع NO (IO). بالنسبة لمعايير التذبذب الأخرى، اعتمدنا ، . الخطوط الأفقية المتقطعة تظهر العدد الملاحظ من الأحداث، مع خطأ إحصائي يشير إليه الشريط الرمادي المظلل.
للأحداث لهذه العينات كدالة لـ لقيمات مختلفة من بالإضافة إلى ترتيب الكتلة، مقارنة بالملاحظات.
تم حساب التوقعات في الشكل 4 باستخدام محاكاة تجاربنا، التي تشمل احتمالات التذبذب المحسوبة عددياً. ومع ذلك، فإن السلوك العام للمنحنيات موصوف بشكل جيد بالتعبيرات التقريبية المستمدة في المراجع [25،37]. هذه التعبيرات توسع احتمالات التذبذب ذات الصلة في المعلمات الصغيرة. ، و (حيث هو الخط الأساسي، طاقة النيوترينو و الجهد الفعال للمادة [38])، مما يؤدي إلى التعبيرات التالية لعدد الأحداث المتوقع:
T2K ( ) T2K NOvA ( ) نوفا
CCQE مجموع
٥٤ ٥ ٥٩ ١٣ ١٠٤ 23
١٠٢ 15 ١١٧ 16 181 ٣٣
81.6 12.5 94.2 10 117.3 19
1.5 (1.6) ٢.٥ (٢.٤) 1.59 (1.65) 0.77 (0.61) 1.13 (1.14) 0.83 (0.83)
الجدول 2. معاملات التطبيع و في المعادلات (3.1) و(3.2) للتقريبات المستخدمة لوصف نوعي لعينات أحداث الظهور لـ T2K و NOvA. الأرقام بين قوسين هي القيم المقابلة لمجموعة البيانات المستخدمة في NuFIT 5.0.
أين بالنسبة لـ T2K، فإن متوسط طاقة النيوترينو يعطي بينما بالنسبة لـ NOvA نجد أن التقريب يعمل بشكل أفضل مع القيمة التجريبية لـ . علاوة على ذلك، أخذ جميع المعلمات المحددة بشكل جيد في نقاط التوافق العالمية الأفضل، نحصل على قيم عددية مع اعتماد ضئيل على ثوابت التطبيع تم حسابها من إعادة تحليلنا لـ T 2 K و NOvA المعطاة لعينات الظهور المختلفة في الجدول 2، جنبًا إلى جنب مع أعداد الأحداث المرصودة والخلفيات المتوقعة. يمكننا الحصول على نظرة ثاقبة حول نتائج الملاءمة من خلال النظر في النسبة .
من الأرقام في الجدول نلاحظ ما يلي:
  • بيانات T2K تحتوي على للنيوترينوات و للكترونات المضادة، لذا يجب تعزيز القوس المربع في المعادلة (3.1) وتقليل القوس في المعادلة (3.2). يمكن تحقيق ذلك بواسطة ، مع ملاءمة أفضل في NO. كانت هذه التفضيلات موجودة منذ أول نتائج T2K على المظهر. كما يتضح في السطر الأخير من الجدول 2، على الرغم من أن التفضيل أضعف قليلاً في NuFIT 6.0 مقارنةً بـ NuFIT 5.0، إلا أنه لا يزال ذا دلالة؛ وأقوى تأثير تم ملاحظته يبقى في CC1 ذات الإحصائيات المنخفضة. عينة.
  • نتائج النيوترينو المضاد من NOvA لم تتغير منذ NuFIT 5.0. لقد ويمكن استيعابها إما بدون و ، أو IO و مع ملاءمة أفضل قليلاً في NO.
  • نتائج نيوترينو NOvA الآن إحصائيات أكثر من NuFIT 5.0، ولا تزال تؤدي إلى . يمكن أيضًا استيعاب ذلك مع إما لا و ، أو IO و متوافقة تمامًا مع نتائج النيوترينو المضاد من NOvA. بشكل عام، تظهر نتائج NOvA فقط تفضيلًا خفيفًا جدًا لـ NO.
  • القيم المفضلة لـ في NO بواسطة T2K و NOvA لا يتفقان. وبالتالي، يتم وصف مجموعة كلا التجربتين بشكل أفضل في IO مع . كان هذا هو الحال بالفعل في NuFIT 5.0، وقد تعززت هذه الاتجاهات مع النتائج المحدثة.
الشكل 5. الملفات كدالة لـ لمجموعات البيانات المختلفة والتركيبات كما هو موضح في الشكل. في المنحنيات حيث المفاعلات غير مشمولين في التركيبة التي حددناها بالإضافة إلى المعلمات الشمسية وتم تقليلها بالنسبة إلى و عندما يتم تضمين المفاعلات أيضًا مهمش. الألواح اليسرى (اليمنى) مخصصة لـ IO (NO) و يتم عرضها بالنسبة لأفضل نقطة ملائمة عالمية لكل منحنى. الألواح العلوية مخصصة لمجموعة بيانات NuFIT 5.0، بينما الألواح السفلية تتعلق بالتحديث الحالي.
هذا موضح بشكل أكبر في الشكل 5، الذي يظهر الملفات كدالة لـ لتجارب LBL T2K و NOvA وتركيبهما (نضيف أيضًا المعلومات من مفاعلات MBL ومن عينات IC الجوية التي قمنا بتحليلها بشكل مستقل في NuFIT 5.0 و NuFIT 6.0، وسنناقش ذلك في القسم 3.2). عند مقارنة منحنيات T2K و NOvA في اللوحات العليا والسفلى، نرى أن الاختلاف الرئيسي هو في نتائج نيوترينو NOvA. بمفردها، تفضل عدم وجود NO و حوالي 6 وحدات في (مقابل 3 وحدات في NuFIT 5.0)، بينما عند مقارنة المنحنيات المقابلة في الألواح اليسرى نرى أن تفضيل T2K و NOvA المتسق لـ أصبح الآن ذا دلالة إحصائية أكبر. بشكل عام، هذا يعزز تفضيل مجموعة LBL لـ IO، مع مقابل 1.5 في NuFIT 5.0.
المناطق ثنائية الأبعاد لـ T2K و NOvA في ( طائرة ثابتة موضحة في الشكل 6. من الواضح أن التناسق الأفضل لـ IO. بالنسبة لـ NO نجد أنه، على عكس NuFIT 5.0، المناطق لا تتداخل. الإسقاطات ثنائية الأبعاد في
الشكل 6. و المناطق المسموح بها (2 درجات حرية) لـ T 2 K (تظليل أحمر)، NOvA (تظليل أزرق) وتركيبهما (منحنيات سوداء). يتم تعريف الخطوط المحيطية بالنسبة للحد الأدنى المحلي لـ IO (يسار) أو NO (يمين). نحن نثبت وتقليل بالنسبة إلى .
( ) الطائرة من التحليل العالمي لجميع البيانات موضحة في الشكل 7، والتي تشبه إلى حد كبير الميزات الناتجة عن الجمع بين T2K و NOvA التي تم مناقشتها أعلاه. نلاحظ، على وجه الخصوص، وجود علاقات غير تافهة بين هذين المعلمين و MO. بالنسبة لـ IO، فإن التفضيل لـ له أهمية كبيرة، في حين أن NO له هيكل أكثر تعقيدًا في ( تظهر طائرة، مع عدة نقاط محلية دنيا. تتدهور الثمانية. موجود مع لكل من ترتيب الكتلة وكلا متغيرات البيانات، مما يظهر الحد الأدنى المحلي حول و 0.47 .
سؤال واضح يجب معالجته هو ما إذا كانت T2K و NOvA في حالة توتر مع بعضها البعض بمستوى مقلق. يمكن قياس التناسق بين مجموعات البيانات المختلفة باستخدام معامل جودة الملاءمة (PG) [39]. بالنسبة لعدد مجموعات بيانات مختلفة ، كل منها يعتمد على معلمات النموذج، وعالميًا اعتمادًا على المعلمات، يمكن إثبات أن إحصائية الاختبار
يتبع توزيع مع درجات الحرية [39].
تطبيق هذا الاختبار على عينات NOvA و T2K الكاملة (بما في ذلك بيانات الظهور والاختفاء لكل من النيوترينوات والنيوترينوات المضادة) نحصل على القيم في الجدول 3. نقوم بإجراء التحليل بشكل منفصل لكل ترتيب للكتلة، في جميع الحالات مع تثبيت و لتناسبهم بشكل أفضل. في النتائج المبلغ عنها في الجزء العلوي من الجدول يختلف في التقليل، لذا (أي، ، و ). في الجزء السفلي يتم تثبيته على أفضل توافق له لذا . من الجدول نقرأ أنه، كما هو متوقع، فإن الاتفاق أفضل في IO، حيث بغض النظر عن العينات متوافقة عند مستوى أو أفضل. في NO، تنشأ التوافقية
الشكل 7. إسقاط ثنائي الأبعاد للمنطقة المسموح بها ذات الأبعاد الستة من البيانات العالمية في مستوى ( ) لـ IO (يسار) و NO (يمين) بعد التقليل بالنسبة للمعلمات غير المعروضة. يتم تعريف المناطق لكلا الترتيبين بالنسبة لنقطة أفضل ملاءمة عالمية. تتوافق الخطوط المختلفة مع (2 درجات حرية). المناطق الملونة (الحدود السوداء) تتوافق مع النسخة التي تحتوي على IC19 وبدون SK-atm (مع IC24 ومع SK-atm).
في مجانًا (ثابت) . يجب مقارنتها بنتائج NuFIT 5.0 لـ على التوالي. نستنتج أن التوتر بين T 2 K و NOvA في NO قد زاد قليلاً مع النتائج الجديدة، ليصل إلى أقصى حد مستوى.

3.2 التأثيرات من ضد اختفاء

الشكل 8 يوضح التحديد المشترك للمعلمات ، و من خلال تفاعل عينات بيانات مختلفة، وهي اختفاء من بيانات النيوترينو من مسرع طويل المدى والجو (اللوحة اليسرى) و الاختفاء من تجارب المفاعلات ذات الخط الأساسي المتوسط (اللوحة اليمنى). نلاحظ تآزرًا كبيرًا من دمج مجموعات بيانات مختلفة (المناطق العالمية أصغر بكثير من المناطق الفردية) بالإضافة إلى اتساق جذاب. وهذا ينعكس أيضًا في العديد من اختبارات التوافق المبلغ عنها في الجدول 3، والتي تظهر جميعها اتساقًا جيدًا جدًا عادةً أقل بكثير من .
كما في التحليلات السابقة، فإن الجمع بين و بيانات الاختفاء (التي تهيمن عليها تجارب مسرع LBL) مع توفير المعلومات التكميلية من المفاعلات، وهو أمر ذو صلة خاصة بتمييز الأنماط [40، 41]. باختصار، فإن الفرق الفعال في الكتلة المربعة المتعلق بكل احتمال للبقاء يعتمد على ترتيب الكتلة، لذا فإن الجمع العالمي يسمح من حيث المبدأ بتحديده. يمكن رؤية هذا التأثير في الأبعاد الأحادية. توقعات حول المعامل كما هو موضح في الشكل 9.
في الألواح العلوية، نعرض الملفات الشخصية لمجموعات بيانات فردية مختلفة. نلاحظ أنه، بشكل فردي، فإن البيانات المعنية إما غير حساسة لـ أو عرض
مجموعات البيانات الترتيب العادي الترتيب المعكوس
-قيمة -قيمة
T2K ضد NOvA 7.9/4 0.093 1.7 2.3/4 0.67 0.42
تي2كي ضد رياكت 0.23/2 0.89 0.14 1.7/2 0.43 0.79
NOvA ضد React 1.1/2 0.58 0.56 ٤.٣/٢ 0.12 1.6
T2K ضد NOvA ضد React 8.6/6 0.20 1.3 6.0/6 0.42 0.80
(T2K و NOvA) مقابل React 0.76/2 0.68 0.41 3.4/2 0.18 1.3
T2K ضد IC19 2.7/4 0.61 0.51 1.2/4 0.88 0.15
NOvA ضد IC19 3.3/4 0.51 0.66 2.3/4 0.68 0.41
رياك ضد IC19 2.1/2 0.35 0.93 0.88/2 0.64 0.84
NOvA ضد T2K ضد IC19 11/8 0.20 1.3 4.3/8 0.83 0.21
NOvA مقابل T2K مقابل React مقابل IC19 ١١.٥/١٠ 0.33 0.96 ٧.٢/١٠ 0.71 0.38
T2K ضد NOvA 8.0/3 0.045 2.0 1.8/3 0.61 0.50
T2K ضد NOvA ضد React 8.3/4 0.081 1.7 ٤.١/٤ 0.39 0.85
(T2K و NOvA) مقابل React 0.25/1 0.62 0.50 2.0/1 0.16 1.4
T2K ضد IC19 0.86 0.16 0.2/3 0.98 0.028
NOvA ضد IC19 1.5/3 0.68 0.41 1.0/3 0.80 0.25
NOvA ضد T2K ضد IC19 9.3/6 0.16 1.4 2.4/6 0.88 0.15
NOvA مقابل T2K مقابل React مقابل IC19 9.4/7 0.22 1.2 ٤.٥/٧ 0.72 0.36
NOvA ضد T2K ضد IC24 9.5/6 0.15 1.4 ٤.٤/٦ 0.62 0.49
NOvA ضد T2K ضد React ضد IC24 10/7 0.19 1.3 8.2/7 0.27 1.1
الجدول 3. اختبار التناسق بين مجموعات البيانات المختلفة، الموضحة في العمود الأول، مع افتراض ترتيب طبيعي أو مقلوب. تشمل “رد الفعل” Daya-Bay وRENO وDouble-Chooz. في التحليلات أعلاه الخط الأفقي، هو معلمة حرة، بينما أدناه لدينا ثابتة 0.0222. انظر النص لمزيد من التفاصيل.
تفضيل طفيف لـ NO. الاستثناء الوحيد هو مجموعة LBL/IC، التي تفضل IO بسبب التوتر بين T2K/NOvA الذي تم مناقشته أعلاه. ومع ذلك، من خلال مقارنة نتائج LBL والمفاعلات، نلاحظ أن تحديد هو في توافق أفضل بالنسبة لـ NO مقارنةً بـ IO. وبالتالي، فإن دمج بيانات المفاعل و LBL (اللوحات السفلية اليسرى) يزيد من قيمة لصالح لا. ونتيجة لذلك، فإن التفضيل لـ IO من مجموعة T2K/NOvA (التي تهيمن عليها بيانات الظهور) يعوض تقريبًا تمامًا تأثيرات بيانات الاختفاء في مجموعة LBL/المفاعل، مما يؤدي إلى نتيجة عالمية لـ .
تظهر الأفضلية لـ NO من مجموعة المسرع/المفاعل أيضًا في اختبارات PG في الجدول 3، من خلال النظر في التناسق بين عينة T2K و NOvA المجمعة والمفاعلات. بالنسبة لكلاهما حر ومثبت، هناك توافق أفضل قليلاً لـ NO مقارنة بـ IO (على الرغم من أن التناسق لـ IO جيد جداً أيضاً، أو هذه التفضيل مرئي فقط عند دمج T2K و NOvA قبل اختبار التناسق (أي الصفوف الم labeled «(T2K & NOvA) مقابل React»). خلاف ذلك، إذا تم الاحتفاظ بها منفصلة (أي الصفوف الم labeled «T2K مقابل NOvA مقابل React») فإن الاتجاه المعاكس من مجموعة عينات ظهور T2K و NOvA يعوض عن الميل من بيانات الاختفاء.
الشكل 8. مناطق الثقة في (2 درجات حرية) في المستوى من و ) في اللوحات اليسرى (اليمنى). بالنسبة للوحات اليسرى، نستخدم بيانات الظهور والاختفاء من MINOS (الأخضر)، NOvA (الأرجواني) وT2K (الأحمر)، بالإضافة إلى بيانات جوية من IC (البرتقالي) وSuper-Kamiokande (البني الفاتح)؛ المنطقة الملونة تتوافق مع مجموعة هذه البيانات من المسار مع IC19، بينما يتوافق الخط المنقط الأسود مع المجموعة مع IC24 وSuper-Kamiokande. أولوية على مُدرج لحساب قيود المفاعل. تُظهر الألواح اليمنى المناطق التي تستخدم بيانات من دايا-باي (وردي)، ودوبل-تشوز (ماغنتا)، ورينو (بنفسجي)، وتركيبتها (المناطق السوداء). في جميع الألواح، تم تضمين بيانات الطاقة الشمسية، وكام لاند، وSNO+ لتقييد و تُحدد الخطوط الكنتورية بالنسبة للحد الأدنى العالمي لترتيبين لكل مجموعة بيانات.
في النصف الأيمن من الشكل 9، نعرض تأثير عينات بيانات IceCube المختلفة. من الواضح من الشكل أن عينة بيانات IC19 لمدة 3 سنوات [19، 20] تلعب دورًا ضئيلًا في تكامل الاختفاء بسبب قيدها النسبي الضعيف على . ومع ذلك، عند دمج IC24 جدول يتوافق مع 9.3 سنوات من البيانات [23،24] مع بيانات المفاعل، هذه التكاملية [42] توفر بالفعل تفضيلاً لـ NO، مع . النتيجة مدفوعة بالكامل بـ العزيمة، كـ الجداول المقدمة من التعاون لا تحتوي على معلومات حول حساسية IceCube MO (فهي تقدم فقط معلومات نسبية) القيم بالنسبة لأفضل ملاءمة في كل ترتيب). دعنا نلاحظ، مع ذلك، أن المساهمة من دمج IC24 والمفاعلات لا تضاف ببساطة إلى القيمة من دمج LBL والمفاعلات.
الشكل 9. الملفات كدالة لـ لمجموعات البيانات المختلفة والتركيبات كما هو موضح في الأشكال. في المنحنيات حيث المفاعلات غير مشمولين في التركيبة التي حددناها بالإضافة إلى المعلمات الشمسية وتم تقليلها بالنسبة إلى و عندما يتم تضمين المفاعلات أيضًا مهمش. يتم عرض ذلك بالنسبة لنقطة التوافق العالمية الأفضل (IO أو NO) لكل منحنى. المجموعة اليسرى من اللوحات تصور مجموعة المفاعل / LBL، بينما في المجموعة اليمنى من اللوحات نوضح تأثير مجموعات بيانات IC19 أو IC24.
بدلاً من ذلك، يؤدي دمج LBL و IC24 إلى تحول في الذي، عند إضافة بيانات المفاعل، يؤدي إلى .
مختلف عن جدول بيانات IC24، تظهر بيانات سوبر-كاميكاندي الجوية الأخيرة [22] وحدها تفضيلاً لـ NO مع . نلاحظ، مع ذلك، أن هذه النتيجة تبدو ناتجة عن تقلب إحصائي كبير. في الواقع، فإن احتمال الحصول على البيانات منخفض نسبيًا لكلا ترتيبَي الكتلة، ومع الأخذ في الاعتبار توزيع إحصائية الاختبار ذات الصلة، تحدد مجموعة SK تفضيلًا لـ NO على IO في CL [21]. عند دمج IC24 و SK نيوترينو الغلاف الجوي الجداول مع ملاءمتنا العالمية للبيانات المتبقية، نجد تفضيلًا عامًا لـ NO مع انظر القسم 2.

3.3 الحساسية لترتيب كتلة النيوترينو

نظرًا للاختلافات في الاتجاهات بين عدة تقديرات لترتيب الكتلة، ندرس الآن بمزيد من التفصيل حساسية البيانات العالمية الحالية لذلك. للقيام بذلك، نتبع المنهجية في المرجع [43]. كما هو معتاد، فإن إحصائية الاختبار المفيدة لهذا الغرض هي الفرق بين نقاط الملاءمة الأفضل للترتيبين. وفقًا للمرجع [43]، نشير إلى ذلك في هذا القسم باسم ،
لذا، القيم الإيجابية لـ القيم السلبية لا تفضل NO، والقيم السلبية تفضل IO. كما هو موضح في المراجع [43، 44]، تحت ظروف معينة سيتبع توزيعًا غاوسيًا بمتوسط والانحراف المعياري ، حيث يتم الحصول عليه على النحو التالي. إذا هو العدد المتوقع من الأحداث
في سلة (حيث هو ترتيب الكتلة و هي معلمات التذبذب المتبقية)، ” هو العدد المرصود من الأحداث في تلك الفئة، و” العالمي يتم إعطاؤه بواسطة ثم
أي أن، يتم تحديده عن طريق استبدال البيانات بالتنبؤ لترتيب الكتلة المعاكس، مع الأخذ في الاعتبار بعض القيم الحقيقية المفترضة لمعاملات التذبذب. تم تعريفه بهذه الطريقة، دائمًا إيجابي. ومن ثم، بالنسبة لـ NO (IO) الحقيقي، فإن القيمة المتوقعة لـ هو . يتم مناقشة الشروط التي تنطبق عليها التقريب الغاوسي المذكور أعلاه بالتفصيل في الملحق من المرجع [43]، وهي مشابهة للشروط الخاصة بنظرية ويلكس. في ما يلي، سنقوم بدراسة نتائج الملاءمة العالمية تحت فرضية أن هي بالفعل موزعة بشكل غاوسي. بالإضافة إلى ذلك، فإن قيم المحدد في المعادلة (3.5) يعتمد على القيم الحقيقية (غير المعروفة) لبارامترات التذبذب . في ما يلي، سنعتبرها النقاط الأكثر ملاءمة في تحليلنا كما هو موضح في الجدول 1؛ وسنعلق على هذا الافتراض في الملحق ج.
لا يمكن إجراء هذا التحليل لعينات بيانات النيوترينو الجوي IC24 وSuper-Kamiokande، التي تم تضمينها في ملاءمتنا العالمية كأرقام. الجداول. لذلك، فيما يلي نعتبر فقط عينة البيانات المشار إليها بـ «IC19 بدون SK-atm». لدمج البيانات العالمية، نجد
التوزيعات الطبيعية المقابلة لـ مُعروضة في اللوحة السفلية من الشكل 10. لقيمة مُلاحظة نحسب الـ -القيمة لترتيب الكتلة المعطاة كما هو معتاد: -قيمة IO (لا) هي احتمال الحصول على قيمة من أكبر (أصغر) من إذا كان الترتيب الحقيقي هو IO (NO). بالنظر إلى القيمة الملاحظة للتناسب العالمي، المقابل تُشير القيم إلى المناطق المظللة في اللوحة السفلية من الشكل 10 ويمكن قراءتها من تقاطع المنحنيات الحمراء والزرقاء مع القيمة في اللوحة العلوية:
كما هو متوقع لـ ، الـ -القيم لكلا الترتيبين متشابهة ولا يمكننا تفضيل أحدهما بشكل كبير على الآخر. في الواقع، لا يمكن رفض أي من الترتيبين عند مستوى الدلالة المناسب؛ نحصل على -قيم أقل من لكلا الترتيبين، مع حجم أصغر قليلاً -قيمة لـ NO بسبب القيمة السلبية لـ .
نظرًا للتوزيع لـ يمكننا تقدير حساسية مجموعة البيانات المعنية. على وجه الخصوص، يتم الحصول على حساسية الوسيط من خلال افتراض أن يتم إعطاؤه بواسطة القيمة المتوسطة لـ لترتيب الكتلة المعطاة. ومن ثم، يتم إعطاء القيمة المتوسطة p من خلال التقاطع
الشكل 10. -القيم (أعلى) والتوزيعات (أسفل) لإحصائية الاختبار المطابقة لتحليل «IC19 بدون SK-atm»، مع افتراض وجود NO حقيقي (أحمر) أو IO حقيقي (أزرق). القيمة الملحوظة يظهر ذلك بواسطة الخط الأسود العمودي الصلب. القيم الوسيطة المقابلة تظهر بواسطة الخطوط العمودية المتقطعة. الأشرطة الخضراء والصفراء في اللوحة العلوية -المزاحة عمودياً لتجنب التداخل الرسومي- تت correspond إلى و فترات لـ افتراض عدم وجود (أشرطة مرتفعة) ووجود (أشرطة منخفضة).
الخطوط المتقطعة مع المنحنيات الحمراء أو الزرقاء المقابلة في اللوحة العلوية من الشكل 10،
نستنتج أن البيانات الحالية لديها حساسية اسمية فوق إلى الطلب الجماعي. إن الرفض الضعيف الذي نحصل عليه لكلا الترتيبين هو نتيجة الاتجاهات المعاكسة في البيانات التي تم مناقشتها في الفقرات الفرعية السابقة، مما يؤدي إلى قيمة ملحوظة لـ بالضبط بين قمم التوزيعات. السؤال الطبيعي هو مدى عدم احتمال هذه النتيجة. لتقييم ذلك، نعرض في اللوحة العلوية من الشكل 10 الفترات التي من المتوقع أن تكون مع احتمالية (أخضر) و (الأصفر) لترتيبي الكتلة الاثنين. نرى أن القيمة التي تم الحصول عليها ليس من غير المحتمل بشكل خاص لكلا الترتيبين، حيث يقع ضمن نطاقات لـ .

4 تحديثات في قطاع “12”

تحليلات التجارب الشمسية وتجارب المفاعل في المسافة (التي نشير إليها بتجارب مفاعل LBL) تعطي المساهمة الرئيسية في تحديد و نظهر في الشكل 11 التحديد الحالي لهذه المعلمات من التحليل الشمسي العالمي مقارنةً ببيانات مفاعل LBL.
في قطاع النيوترينو الشمسي، البيانات الجديدة المضافة منذ NuFIT 5.0 تشمل الطيف الكامل لليل والنهار من المرحلة الرابعة من Super-Kamiokande [45]، والطيف النهائي من Borexino المرحلتين الثانية [12] والثالثة [13]. أما بالنسبة للتنبؤات المطلوبة لتحليل النيوترينو الشمسي، فإن التحديث الرئيسي هو أننا استخدمنا الجيل الجديد من النماذج الشمسية القياسية [10]. باختصار، على مدى العقدين الماضيين، عانت نمذجة الشمس من ما يسمى بمشكلة تركيب الشمس، المرتبطة باختيار المدخلات لوفرة العناصر الثقيلة. إما أن تؤخذ من النتائج القديمة من المرجع [46] (GS98)، والتي تشير إلى معدنية أعلى وتنبأت بخصائص شمسية تتفق جيدًا مع ملاحظات الهليوسيزمولوجي، أو الوفرة الأحدث (المستمدة من منهجيات وتقنيات أكثر حداثة) الملخصة في المرجع [47] (AGSS09)، والتي تشير إلى معدنية أقل ولم تتفق مع الهليوسيزمولوجي. وبالتالي، تم بناء مجموعتين مختلفتين من النماذج الشمسية القياسية، كل منهما بناءً على مجموعة الوفرة الشمسية المقابلة [48-50]. في هذا الصدد، تم تقديم تحديث لنتائج AGSS09 من قبل نفس المجموعة (AAG21) [51]، مما أدى فقط إلى زيادة طفيفة في المعدنية الشمسية. بالإضافة إلى ذلك، أدت مجموعة جديدة من النتائج (MB22) [52] – المستندة إلى منهجيات وتقنيات مماثلة ولكن مع بيانات مدخلات ذرية مختلفة لخطوط الأكسجين الحرجة، من بين اختلافات أخرى – إلى تغيير كبير في وفرة العناصر الشمسية بالنسبة لـ AGSS09، مما يتفق أكثر مع تلك من GS98. لذلك، توفر النماذج المبنية وفقًا لـ MB22 وصفًا جيدًا لنتائج الهليوسيزمولوجي.
في الشكل 11، نعرض التحديد الحالي لـ و من التحليل الشمسي العالمي الذي تم إجراؤه باستخدام النسختين المتطرفتين من النموذج الشمسي القياسي، وهما النموذج المستند إلى وفرة AAG21 والنموذج المستند إلى وفرة MB22-met. من الشكل، نرى أن تحديد المعلمات قوي تحت التغييرات في النمذجة، على الرغم من أن النطاقات المسموح بها – لا سيما عند CL أعلى – تختلف بين النموذجين. في هذا الصدد، من المهم الإشارة إلى أن أحدث تحديد مستقل عن النموذج الشمسي القياسي لتدفقات الشمس الذي تم إجراؤه في المرجع [53] يظهر توافقًا أفضل مع التنبؤات لنماذج MB22. لهذا السبب، نتبنى MB22 كنموذج مرجعي مستخدم للنتائج المبلغ عنها في NuFIT 6.0.
فيما يتعلق بالبيانات ذات الصلة من تجارب المفاعل، قمنا بتحديث تدفقات النيوترينو المضاد المستخدمة في التنبؤات إلى أحدث قياسات Daya-Bay [14]. علاوة على ذلك، قمنا بتضمين في الملاءمة تحليلنا للنتائج الأولى التي أبلغت عنها التعاون، الذي يجمع بين 114 طن-سنة من البيانات التي تم جمعها خلال المرحلة الجزئية المبلغ عنها في المرجع [15] وأول 286 طن-سنة من البيانات للمرحلة الكاملة المقدمة في Neutrino 2024 [16، 17]. نعرض في اللوحة اليمنى من الشكل 11 الـ اعتمادًا على بعد تهميش (تثبيت ). على الرغم من أن دقة SNO+ لا تزال بعيدة عن دقة KamLAND، من المثير للاهتمام أن نلاحظ أن أفضل ملاءمة حالية لها أعلى قليلاً من تلك الخاصة بـ KamLAND، على الرغم من أن التأثير في التركيبة هو
الشكل 11. اليسار: مناطق المعلمات المسموح بها (عند و CL لـ 2 dof) من التحليل المشترك للبيانات الشمسية لنموذج MB22-met (المناطق الكاملة مع أفضل ملاءمة محددة بنجمة سوداء) ونموذج AAG21 (الخطوط المتقطعة الفارغة مع أفضل ملاءمة محددة بنقطة بيضاء)، ومن تحليل تركيبة بيانات KamLAND و SNO+ (الخطوط الخضراء الصلبة مع أفضل ملاءمة محددة بنجمة خضراء) لتثبيت . للمقارنة، نعرض أيضًا كخطوط برتقالية النتائج التي تم الحصول عليها باستخدام نموذج MB22-met دون تضمين نتائج التغير الليلي والنهاري في SK. اليمين: اعتمادًا على لنفس التحليلات الأربعة بعد تهميش . بالإضافة إلى ذلك، نعرض بشكل منفصل النتائج من KamLAND و SNO+.
لا تزال هامشية جدًا كما هو موضح في الشكل. ومع ذلك، فإن النتائج من وزيادة الإحصائيات المتوقعة ستكون مثيرة للاهتمام لمتابعتها بسبب تأثيرها المحتمل في التوتر/التوافق بين تحديد الشمس والمفاعل لـ . في هذا الصدد، من الشكل نقرأ أن أفضل قيمة ملاءمة حالية لـ لنتائج المفاعل تقع عند ، والتي تمثل زيادة طفيفة عن المبلغ عنها في NuFIT 5.0. للمقارنة، نعرض باللون البرتقالي نتائج التحليل الشمسي دون تضمين معلومات التغير الليلي والنهاري من Super-Kamiokande. كما هو موضح في الشكل، فإن إزالة تلك المعلومات تجعل التوافق ينخفض أكثر إلى . بشكل عام، تؤدي التحديثات الأخيرة إلى تغييرات طفيفة جدًا في تحديد معلمات “الشمس” (زيادة في قيمة أفضل ملاءمة و تحسين في الدقة) مما يطمئن على قوة النتائج.

5 توقعات حول مشاهدات مقياس كتلة النيوترينو

بسبب طبيعتها من التداخل الكمي، فإن تذبذبات النكهة الناتجة عن الكتلة حساسة للاختلافات الطورية الناتجة عن انقسامات الكتلة المربعة ولعدم المحاذاة بين حالات الكشف والانتشار، أي، لعناصر مصفوفة الخلط اللبتونية . ومع ذلك، فهي غير حساسة للتحولات العامة لمستويات الطاقة، ومن ثم
الشكل 12. أعلى: النطاقات المسموح بها CL للثلاثة مقاييس لكتلة النيوترينو المطلقة و كدالة لكتلة أخف نيوترينو تم الحصول عليها من إسقاط نتائج التحليل العالمي لبيانات التذبذبات. يتم تعريف المناطق بالنسبة للحد الأدنى لكل ترتيب. أسفل: المناطق المسموح بها CL المقابلة (لـ 2 dof) في الطائرات ( و و و .
لا يمكنهم تقديم معلومات عن مقياس الكتلة المطلقة للنيوترينوات بخلاف الحد الأدنى الواضح على كتل الحالات الأثقل المعنية في التذبذبات.
أكثر المعلومات استقلالية عن كتلة النيوترينو، بدلاً من اختلافات الكتلة، يتم الحصول عليها من الدراسات الحركية للتفاعلات التي يشارك فيها نيوترينو أو نيوترينو مضاد. في وجود الخلط، تأتي القيود الأكثر صلة من دراسة نقطة النهاية ( ) لطيف الإلكترون في تحلل بيتا لثريتيوم . يمكن وصف هذا الطيف بشكل فعال بواسطة معلمة واحدة، ، إذا كانت جميع حالات النيوترينو :
حيث تتحقق المساواة الثانية إذا تم افتراض الوحدة. أحدث نتيجة حول البحث الحركي عن كتلة النيوترينو في تحلل الثريتيوم هي من KATRIN [54]، التي تحدد حدًا أعلى عند .
يمكن أيضًا الحصول على معلومات مباشرة عن كتل النيوترينو من تحلل بيتا المزدوج بدون نيوترينو . هذه العملية تنتهك عدد اللبتونات بمقدار وحدتين، وبالتالي من أجل تحفيز التحلل، يجب أن تكون النيوترينوات جزيئات مايورانا. على وجه الخصوص، إذا كانت الانتهاكات الوحيدة الفعالة لعدد اللبتونات عند الطاقات المنخفضة ناتجة عن مصطلح كتلة مايورانا للنيوترينوات، فإن معدل التحلل يتناسب مع الكتلة الفعالة لمايورانا لـ :
حاليًا، يتم الحصول على أقوى قيود على أعمار تحلل باستخدام الجرمانيوم ( ) بواسطة GERDA [55] ومع الزينون ( ) بواسطة KamLANDZen [56]. اعتمادًا على عناصر المصفوفة النووية المفترضة، تتوافق هذه مع حدود من [55] و [56]، على التوالي.
أخيرًا، تؤثر كتل النيوترينو أيضًا في علم الكون. بشكل عام، توفر البيانات الكونية معلومات في الغالب عن مجموع كتل النيوترينوات، ، بينما لديها القليل جدًا لتقوله عن هيكل خلطها وترتيب حالات الكتلة. في الوقت الحالي، لم يتم ملاحظة أي دليل إيجابي على التأثير الكوني لكتلة نيوترينو غير صفرية، مما يؤدي إلى حدود عليا على في نطاق (انظر، على سبيل المثال، المراجع [57، 58] والمراجع هناك لتحليلات عالمية بعد DESI [59]) اعتمادًا على، على سبيل المثال، البيانات الكونية المضمنة في التحليل، الافتراضات حول النموذج الكوني، النهج الإحصائي، معالجة النظاميات، أو أولويات المعلمات.
في سيناريو خلط الـ ، لكل ترتيب كتلة، يمكن التنبؤ بقيم هذه المشاهدات مباشرة من حيث المعلمات المحددة في التحليل العالمي للتذبذبات ومقياس كتلة واحد، والذي عادة ما يؤخذ ليكون أخف كتلة نيوترينو . بالإضافة إلى ذلك، يعتمد التنبؤ لـ أيضًا على المراحل مايورانا غير المعروفة:
نظهر في الألواح العليا في الشكل 12 الـ تم السماح بنطاقات CL لهذه المجسات الثلاثة المستمدة من إسقاط نتائج تحليل التذبذب العالمي NuFIT 6.0 كدالة لـ العرض الأكبر للمناطق لـ التنبؤات تعود إلى المراحل الميجورانية غير المعروفة. تُظهر المناطق المعلومات المستمدة فقط من بيانات التذبذب (المناطق الفارغة) وأيضًا بالاشتراك مع النتائج من KATRIN (المناطق المملوءة). بالنسبة للأخيرة، نبني وظيفة تعتمد بشكل تافه على نتيجتها المقتبسة تحت افتراضات Gaussianity، قابلية تطبيق نظرية ويلكس (رغم الحدود الفيزيائية ) ، ونظم تربيعية.
باستخدام التعبيرات أعلاه، يمكن استبدال من خلال أي من الثلاثة مؤشرات في تعبيرات المؤشرين الآخرين. وبالتالي، ضمن سيناريو خلط الثلاثة نيوترينوات، فإن القيم المتوقعة لهذه المؤشرات الثلاثة مرتبطة ارتباطًا وثيقًا. نعرض في الألواح السفلية في الشكل 12 الحالة الحالية لهذه الارتباطات. كما تظهر تلك الألواح، مع تحديد إيجابي لاثنين من هذه المؤشرات، يمكن من حيث المبدأ الحصول على معلومات حول قيمة مراحل مايورانا و/أو ترتيب الكتلة. علاوة على ذلك، يمكن أن يوفر حد علوي قوي بما فيه الكفاية معلومات حول ترتيب الحالات.
كمياً، تشير التحليل العالمي لبيانات التذبذب مع الحد من تجربة KATRIN إلى أنه في سي إل
وأيضًا بالنسبة لنيوترينوات مايورانا

6 ملخص

لقد قدمنا تحليلًا عالميًا محدثًا لبيانات التذبذب العالمية حتى سبتمبر 2024 كما هو مدرج في الملحق أ. تم تقديم نتائجنا في نسختين: «IC19 بدون SK-atm» التي تشمل جميع البيانات التي تتوفر لها معلومات كافية لإجراء ملاءمة دقيقة مستقلة، و«IC24 مع SK-atm» التي تشمل جداول البيانات المقدمة من تعاونات IceCube وSuper Kamiokande التي نضيفها إلى بياناتنا الخاصة القيم العالمية الأفضل ملاءمة بالإضافة إلى و تتضمن النطاقات لجميع المعلمات في الجدول 1. يمكن تلخيص النتائج الرئيسية على النحو التالي:
  • تحديد المعلمات ، و مستقر جداً، مع غاوسي الملفات تصل إلى مستوى عالٍ من CL. الدقة النسبية عند لهذه المعلمات حوالي ، على التوالي.
  • لـ الدقة في لا يزال حول ، ويعاني التحديد من غموض الثُمن. هناك تفضيل طفيف للثُمن الثاني، ، (باستثناء NO وبيانات «IC24 مع SK-atm») ولكن بالنسبة لجميع تركيبات مجموعات البيانات وترتيبات الكتلة، فإن الحد الأدنى المحلي في النصف الآخر دائمًا لديه .
  • تحديد طور CP اللبتون يعتمد بشكل كبير على ترتيب الكتلة. بالنسبة لـ NO، فإن نقطة الملاءمة الأفضل قريبة جدًا من القيمة المحافظة على CP لـ (مع )، و الـ الملف غير غاوسي بشكل كبير، مع بعض الاعتماد على نوعي البيانات الاثنين وعلى الثمن. . بالنسبة لـ IO، فإن نقاط الملاءمة الأفضل لكلا متغيري البيانات قريبة من أقصى انتهاك لـ CP (داخل )، مما يفضل عدم الحفاظ على CP في لتحليل «IC19 بدون SK-atm» («IC24 مع SK-atm»).
  • فيما يتعلق بترتيب الكتل، نجد لـ تحليل «SK-atm» («IC24 مع SK-atm»). تظهر النتيجة غير الحاسمة لتحليل «IC19 بدون SK-atm» من الاتجاهات المتعارضة في بيانات ظهور المدى الطويل من تجارب تسريع الجسيمات T2K وNOvA من جهة، ومن جهة أخرى في مجموعة قنوات الاختفاء من تجارب التسريع والتفاعل. في الحالة الأولى، وصلت التوترات بين T2K وNOvA بالنسبة لـ NO إلى مع التحديث الأخير لـ NOvA، بينما هم متسقون تمامًا بالنسبة لـ IO. على العكس، فإن تحديد من و توافق اختفاء البيانات بشكل أفضل مع NO مقارنةً بـ IO. بينما تشير تحليل الحساسية إلى أن بيانات «IC19 بدون SK-atm» العالمية لها حساسية متوسطة من يرفض النتيجة الفعلية هي فقط لـ بسبب الاتجاهات المعاكسة في البيانات. إن إضافة بيانات IC 24 و SK-atm توفر تفضيلًا إضافيًا لـ NO مما يؤدي إلى النتيجة المذكورة أعلاه. .
نحن نقدم أيضًا نطاقات محدثة وارتباطات للمعلمات الفعالة الحساسة لكتلة النيوترينو المطلقة من -التحلل، والتحلل المزدوج بيتا بدون نيوترينو، وعلم الكون. جميع النتائج والمواد التكميلية مثل الأشكال الإضافية وجداول البيانات متاحة على صفحة NuFit [32].

شكر وتقدير

نود أن نشكر تاتيانا كوزينيتس وفيليب إيلر على المناقشات المفيدة حول محاكاة IceCube. يتم تمويل هذا المشروع من قبل منحة NSF الأمريكية PHY-2210533 ومن قبل الاتحاد الأوروبي من خلال برنامج أفق 2020 للبحث والابتكار (اتفاقية منحة ماري سكلودوفسكا-كوري 860881-HIDDeN) وبرنامج أفق أوروبا للبحث والابتكار (اتفاقية منحة تبادل الموظفين ماري سكلودوفسكا-كوري 101086085-ASYMMETRY)، ومن قبل صندوق التنمية الإقليمي “طريقة لجعل أوروبا”. كما يتلقى دعمًا من المنح PID2022-126224NB-C21، PID2022-142545NB-C21، PID2021-123703NBC21، جائزة “وحدة التميز ماريا دي مايتزو 2020-2023” الممنوحة لـ ICC-UB CEX2019-000918-M، ومنحة IFT “مركز التميز سيفيرو أوتشوا” CEX2020-001007-S الممولة من MCIN/AEI/10.13039/501100011033، بالإضافة إلى المنح 2021-SGR-249 (حكومة كاتالونيا) ومنحة حكومة الباسك (IT1628-22). يتم دعم IMS من قبل STFC بموجب المنحة رقم ST/X003167/1. استخدم جزء من هذا العمل مجموعة Solaris، التي تم الحصول عليها من خلال منحة حكومة الباسك IT1628-22.

قائمة البيانات المستخدمة في التحليل

تجارب شمسية

معلومات خارجية: نماذج الشمس القياسية [10].
  • معدل الكلور الكلي [63]، نقطة بيانات واحدة.
  • معدلات Gallex و GNO الإجمالية [64]، نقطتان بيانات.
  • معدل SAGE الإجمالي [65]، نقطة بيانات واحدة.
  • طيف الطاقة والذروة لمدة 1496 يومًا من SK1 [66]، 44 نقطة بيانات.
  • طاقة SK2 لمدة 791 يومًا وطيف النهار/الليل [45]، 33 نقطة بيانات.
  • طاقة SK3 لمدة 548 يوم وطيف النهار/الليل [67]، 42 نقطة بيانات.
    SK4 2970-يوم الطاقة وطيف النهار/الليل [11]، 46 نقطة بيانات.
  • تحليل مشترك لـ SNO [68]، 7 نقاط بيانات.
  • بيانات المرحلة الأولى من بوركسينو لمدة 741 يومًا منخفضة الطاقة [69]، 33 نقطة بيانات.
  • بيانات بوركسينو المرحلة الأولى عالية الطاقة لمدة 246 يومًا [70]، 6 نقاط بيانات.
    بيانات المرحلة الثانية من بوركسينو لمدة 1292 يومًا منخفضة الطاقة [12]، 192 نقطة بيانات.
    بيانات بوركسينو المرحلة الثالثة منخفضة الطاقة لمدة 1432 يومًا [13]، 120 نقطة بيانات.

التجارب الجوية

  • معلومات خارجية: تدفقات النيوترينوات الجوية [71].
    بيانات IC19 IceCube/DeepCore لمدة 3 سنوات (2012-2015) [19، 20]، 140 نقطة بيانات.
    بيانات IC24 IceCube/DeepCore لمدة 9.3 سنوات (2012-2021) تم إضافة الخريطة [23،24] إلى تحليلنا العالمي.
    بيانات SK1-5 484.2 كيلوطن-سنة [21]، الخريطة [22] أضيفت إلى تحليلنا العالمي.

تجارب المفاعل

طيف KamLAND المنفصل DS1 و DS2 و DS3 [72] مع مفاعل دايا باي تدفقات [14]، 69 نقطة بيانات.
طيف من تعبئة جزئية 114 طن-سنة [15] وبيانات تعبئة كاملة 286 طن-سنة [16، 17]، 17 نقطة بيانات.
  • نسبة الطيف لـ Double-Chooz FD/ND، مع تعرضات لمدة 1276 يوم (FD) و587 يوم (ND) [73]، 26 نقطة بيانات.
    طيف Daya Bay 3158 يومًا منفصلًا EH1 وEH2 وEH3 [18]، 78 نقطة بيانات.
  • نسبة الطيف FD/ND لـ رينو 2908 – يوم [74]، 45 نقطة بيانات.

تجارب المسرع

  • مينوس وعاء -بيانات الاختفاء [75]، 39 نقطة بيانات.
  • مينوس وعاء -بيانات الاختفاء [75]، 14 نقطة بيانات.
  • مينوس وعاء -بيانات المظهر [76]، 5 نقاط بيانات.
  • مينوس وعاء -بيانات المظهر [76]، 5 نقاط بيانات.
    تي 2 ك وعاء -بيانات الاختفاء [2]، 28 نقطة بيانات.
    وعاء -بيانات المظهر [2]، 9 نقاط بيانات لـ CCQE و 7 نقاط بيانات لـ عينات.
    وعاء -بيانات الاختفاء [77]، 19 نقطة بيانات.
    وعاء -بيانات المظهر [78]، 9 نقاط بيانات.
    نوفا وعاء -بيانات الاختفاء [3]، 22 نقطة بيانات.
    نوفا وعاء -بيانات المظهر [3]، 15 نقطة بيانات.
  • نوفا وعاء -بيانات الاختفاء [79]، 76 نقطة بيانات.
  • نوفا وعاء -بيانات المظهر [79]، 13 نقطة بيانات.

ب آيس كيوب 2019

تحليل IceCube (IC19) يعتمد على التحليل A من المراجع [19، 20]. يستخدم هذا التحليل بيانات تم جمعها على مدى 3 سنوات، من أبريل 2012 إلى مايو 2015. بعد إصدار البيانات العامة [80]، قمنا بحساب العدد المتوقع من الأحداث لكل حاوية، حيث يتم توزيع الطاقة المعاد بناؤها لوغاريتمياً بين 5.6 جيجا إلكترون فولت و 56 جيجا إلكترون فولت عبر ثماني حاويات، ويتم توزيع جيب الزاوية العمودية المعاد بناؤه بين -1 و +1 عبر عشر حاويات. يتم تصنيف الأحداث إلى نوعين من تحديد الجسيمات (PID): المسارات والانفجارات. العدد المتوقع من الأحداث في كل حاوية يُعطى بواسطة
حيث يتم إجراء المجموع على جميع الأحداث المحاكية بواسطة مونت كارلو التي تساهم في -ث ثنائي و فوق جميع حالات النكهة الأولية، المتعلقة بالنيوترينوات الإلكترونية و الميونية في حالة النيوترينوات الجوية. بالنسبة لتدفق النيوترينوات الجوية، استخدمنا جداول تدفق هوندا [71] مع تعديل طيف الطاقة بعامل من يتم تقييم كل من التدفق واحتمالات التذبذب عند الطاقة الحقيقية وزاوية السمت للأحداث المحاكية. الثابت يمثل الوقت الإجمالي لجمع البيانات. بالإضافة إلى توزيع الأحداث المتوقع، يتضمن كل حاوية مساهمة من خلفية الميونات الجوية، التي تم تحديدها من خلال تقسيم أحداث خلفية الميونات المحاكاة المقدمة في الإصدار العام.
توزيع الأحداث في كل حاوية يتم تعديله بواسطة نظام الكاشف، الذي يأخذ في الاعتبار عدم اليقين في استجابة الكاشف. تشمل هذه الشكوك عوامل مثل الامتصاص البصري، تشتت الفوتونات في الجليد، كفاءة DOM، والتزامن في إعادة البناء بين النيوترينوات والميونات الجوية. يتم تطبيق النظاميات على توزيع الأحداث كعوامل إعادة وزن مضاعفة لكل حاوية. لقد قمنا بإدماج هذه الشكوك في تحليلنا باستخدام المعلومات المقدمة في إصدار البيانات وأخذ المتغير المسمى reco_coszen كالسالب لزاوية الزينيث المعاد بناؤها. . تنطبق هذه الأنظمة على كل من توزيعات الحدث والخلفية. بالنسبة للاختلافات، استخدمنا القيم المحددة في إصدار البيانات. بالنسبة للتوقع الاسمي، افترضنا أن توزيع الحدث مصحح بواسطة الإزاحة بالإضافة إلى opt_eff_lateral.
بالإضافة إلى الأنظمة المتعلقة بالكاشف، تتضمن التحليل عدم اليقين المرتبط بتدفق النيوترينوات الجوية. يتم احتساب هذه الشكوك على النحو التالي:
  • التطبيع: عدم اليقين في تم الافتراض، على الرغم من أن النتائج تظل متسقة عندما يُترك هذا المعامل حراً.
  • تركيب النكهة الأولية: أ تم تضمين عدم اليقين لأخذ التباينات في التركيب الأولي لنيوترينوات الإلكترون والميون في الاعتبار.
  • نسبة النيوترينو إلى النيوترينو المضاد: عدم يقين قدره تم تطبيقه لأخذ التغيرات في التدفق النسبي للنيوترينوات والنيوترينوات المضادة في الاعتبار.
  • اعتماد الطاقة على التدفق: يتم تمثيل هذه الشكوك باستخدام العامل مع القيمة المركزية لـ تم تعيينه على الصفر، وعدم اليقين من يتم تطبيقه.
  • نسبة التدفق العمودي إلى الأفقي: أ تم افتراض أن عدم اليقين يفسر التباينات الاتجاهية في تدفق النيوترينوات الجوية.
افتراض غاوسي التوزيع مع ملاحظة أن المتغير reco_coszen في البيانات يتوافق مع السالب من reco_coszen في الأحداث المحاكية، قمنا بحساب حساسية IceCube لـ و تُعرض النتائج في الشكل 13، جنبًا إلى جنب مع مقارنة مع النتائج من التحليل A في [20]. من خلال مقارنة نقاط الملاءمة الأفضل لترتيبي الكتلة النيوترونية، نحصل على تفضيل غير ذي دلالة للترتيب الطبيعي مع فرق قدره 0.7 وحدة في ، في توافق ممتاز مع النتيجة المقابلة 0.738 المذكورة في المرجع [19].

قيم مفترضة صحيحة لاختبار MO

كما ذُكر في القسم 3.3، قيم – وبالتالي توزيع – يعتمد على القيمة الحقيقية غير المعروفة لبارامترات التذبذب، انظر المعادلة (3.5). من حيث المبدأ، يحتاج المرء إلى النظر في توزيع لكل القيم الممكنة لـ والنهائي -قيمة فرضية MO ستُعطى بأكبر قيمة من بين جميع الخيارات أي، بواسطة
الشكل 13. يتم مقارنة ملاءمتنا لتحليل IceCube A (الخطوط الزرقاء المتقطعة) مع النتائج من IceCube [20] (الخطوط السوداء).
أضعف رفض (انظر المناقشة في المرجع [43]). في النص الرئيسي، افترضنا أن أفضل ملاءمة للبيانات الحقيقية تمثل -التوزيع عند القيمة الحقيقية المجهولة لـ . في الواقع، نظرًا للمناطق المسموح بها من معلمات التذبذب، لا نتوقع لتتغير بشكل ملحوظ إذا قمنا بتغيير ضمن المناطق المسموح بها بمستوى ثقة معقول. الاستثناء الوحيد قد يكون حساسية بيانات LBL كدالة لـ والذي يُعرف بأنه يؤثر على حساسية MO، خاصة بالنسبة لـ NOvA كما هو موضح في الشكل 4.
بالنسبة لـ IO، فإن الملاءمة العالمية تقيد بشكل معقول، حتى لا نتوقع تقلبات قوية في لقيم حقيقية لـ في نطاقه المسموح به لـ IO. ومع ذلك، بالنسبة لـ NO، نطاق أكبر بكثير من مسموح به، لا سيما فيما يتعلق بـ ، انظر الشكل 7. لذلك، تثار التساؤلات حول ما إذا كانت اختبار MO سيعطي نتائج مختلفة بشكل كبير عند النظر في القيم الحقيقية لـ و داخل المنطقة المسموح بها لـ NO.
من الشكل 4، نرى أنه بالنسبة لـ ولا ، عدد الأحداث في NOvA هي في أقصى حد، ولا يمكن الحصول على قيمتها من خلال أي اختيار للمعلمات في IO. لذلك، نتوقع أفضل حساسية لـ NO لهذه القيمة من . بالمقابل، القيم حول 0 أو يمكن استيعاب ذلك بسهولة ضمن IO، ونتوقع أن تكون الحساسية لـ NO أضعف حول القيم المحافظة على CP. لقد أكدنا هذه التوقعات، حيث نحصل على
مع الاحتفاظ بجميع معلمات التذبذب الأخرى عند قيمها المثلى. هذه القيمة هي بشكل ملحوظ
أكبر من القيمة في المعادلة (3.6) لنقطة الملاءمة الأفضل مع مما يعني حساسية أعلى لرفض NO. في الواقع، للقيمة في المعادلة (C.1) القيمة الملحوظة سيعني -قيمة لـ NO من . منذ قيم حول تُعتبر غير مفضلة بشكل كبير أيضًا بالنسبة لـ NO، ولا نعتبرها ذات صلة باختبار MO.
لتلخيص ذلك، بالنسبة للاختيارات ذات الصلة لبارامترات التذبذب، فإن الحساسية تجاه NO هي الأضعف للقيم لـ حول . بدوره، بالنسبة لـ IO، مقيد بشكل كافٍ، ونتوقع فقط تغييرات طفيفة في ضمن النطاق المعني حول . لذلك، من المناسب اعتبار النقاط الحالية الأكثر ملاءمة لاقتباس النهائي -قيم لكل من الترتيبين.

References

[1] T2K, Super-Kamiokande collaboration, First joint oscillation analysis of Super-Kamiokande atmospheric and T2K accelerator neutrino data, 2405.12488.
[2] T2K collaboration, “T2K experiment status and plans.” Talk given at the XXXI International Conference on Neutrino Physics and Astrophysics, Milan, Italy, June 16-22, 2024.
[3] NOvA collaboration, New NOvA Results with 10 Years of Data, .
[4] I. Esteban, M.C. Gonzalez-Garcia, M. Maltoni, T. Schwetz and A. Zhou, The fate of hints: updated global analysis of three-flavor neutrino oscillations, JHEP 09 (2020) 178 [2007. 14792].
[5] P. de Salas, D. Forero, S. Gariazzo, P. Martinez-Mirave, O. Mena, C. Ternes et al., 2020 Global Reassessment of the Neutrino Oscillation Picture, 2006.11237.
[6] F. Capozzi, E. Lisi, A. Marrone and A. Palazzo, Current Unknowns in the Three Neutrino Framework, Prog. Part. Nucl. Phys. 102 (2018) 48 [1804.09678].
[7] JUNO collaboration, Potential to Identify the Neutrino Mass Ordering with Reactor Antineutrinos in JUNO, 2405. 18008.
[8] DUNE collaboration, Long-baseline neutrino oscillation physics potential of the DUNE experiment, Eur. Phys. J. C 80 (2020) 978 [2006.16043].
[9] Hyper-Kamiokande collaboration, Hyper-Kamiokande Design Report, 1805.04163.
[10] Y. Herrera and A. Serenelli, Standard Solar Models B23 / SF-III, 2023. ZENODO, https://doi.org/10.5281/zenodo. 10174170.
[11] Super-Kamiokande collaboration, Solar neutrino measurements using the full data period of Super-Kamiokande-IV, 2312.12907.
[12] Borexino collaboration, First Simultaneous Precision Spectroscopy of Be, and pep Solar Neutrinos with Borexino Phase-II, Phys. Rev. D 100 (2019) 082004 [1707.09279].
[13] BOREXINO collaboration, Improved Measurement of Solar Neutrinos from the Carbon-Nitrogen-Oxygen Cycle by Borexino and Its Implications for the Standard Solar Model, Phys. Rev. Lett. 129 (2022) 252701 [2205.15975].
[14] Daya Bay collaboration, Antineutrino energy spectrum unfolding based on the Daya Bay measurement and its applications, Chin. Phys. C 45 (2021) 073001 [2102.04614].
[15] SNO+ collaboration, Initial measurement of reactor antineutrino oscillation at SNO+, 2405. 19700.
[16] collaboration, “Reactor Antineutrino Oscillations and Geoneutrinos in Poster 525 at the XXXI International Conference on Neutrino Physics and Astrophysics, Milan, Italy, June 16-22, 2024.
[17] SNO+ collaboration, “Solar Neutrinos: Recent Results and Propspects.” Talk given at the XXXI International Conference on Neutrino Physics and Astrophysics, Milan, Italy, June 16-22, 2024.
[18] Daya Bay collaboration, Precision measurement of reactor antineutrino oscillation at kilometer-scale baselines by Daya Bay, 2211.14988.
[19] IceCube collaboration, Development of an analysis to probe the neutrino mass ordering with atmospheric neutrinos using three years of IceCube DeepCore data, Eur. Phys. J. C 80 (2020) 9 [1902.07771].
[20] IceCube collaboration, Measurement of Atmospheric Tau Neutrino Appearance with IceCube DeepCore, Phys. Rev. D 99 (2019) 032007 [1901.05366].
[21] Super-Kamiokande collaboration, Atmospheric neutrino oscillation analysis with neutron tagging and an expanded fiducial volume in Super-Kamiokande I-V, 2311.05105.
[22] SuperKamiokande collaboration, Atmospheric neutrino oscillation analysis with neutron tagging and an expanded fiducial volume in Super-Kamiokande I-V, 2024. ZENODO, https://doi.org/0.5281/zenodo.8401262.
[23] IceCube collaboration, Measurement of atmospheric neutrino oscillation parameters using convolutional neural networks with 9.3 years of data in IceCube DeepCore, 2405.02163.
[24] ICECUBE collaboration, Data release for neutrino oscillation parameters using convolutional neural networks with 9.3 years of data in icecube deepcore, 2024. .
[25] I. Esteban, M.C. Gonzalez-Garcia, A. Hernandez-Cabezudo, M. Maltoni and T. Schwetz, Global analysis of three-flavour neutrino oscillations: synergies and tensions in the determination of , and the mass ordering, JHEP 01 (2019) 106 [1811.05487].
[26] Z. Maki, M. Nakagawa and S. Sakata, Remarks on the unified model of elementary particles, Prog. Theor. Phys. 28 (1962) 870.
[27] M. Kobayashi and T. Maskawa, CP Violation in the Renormalizable Theory of Weak Interaction, Prog. Theor. Phys. 49 (1973) 652.
[28] N. Cabibbo, Time Reversal Violation in Neutrino Oscillation, Phys. Lett. 72B (1978) 333.
[29] S.M. Bilenky, J. Hosek and S.T. Petcov, On Oscillations of Neutrinos with Dirac and Majorana Masses, Phys. Lett. B94 (1980) 495.
[30] V.D. Barger, K. Whisnant and R.J.N. Phillips, CP Violation in Three Neutrino Oscillations, Phys. Rev. Lett. 45 (1980) 2084.
[31] P. Langacker, S.T. Petcov, G. Steigman and S. Toshev, On the Mikheev-Smirnov-Wolfenstein (MSW) Mechanism of Amplification of Neutrino Oscillations in Matter, Nucl. Phys. B282 (1987) 589.
[32] “NuFit webpage.” http://www.nu-fit.org.
[33] M.C. Gonzalez-Garcia and C. Pena-Garay, Three neutrino mixing after the first results from K2K and KamLAND, Phys. Rev. D68 (2003) 093003 [hep-ph/0306001].
[34] P.I. Krastev and S.T. Petcov, Resonance Amplification and Violation Effects in Three Neutrino Oscillations in the Earth, Phys. Lett. B205 (1988) 84.
[35] C. Jarlskog, Commutator of the Quark Mass Matrices in the Standard Electroweak Model and a Measure of Maximal CP Violation, Phys.Rev.Lett. 55 (1985) 1039.
[36] Particle Data Group collaboration, Review of particle physics, Phys. Rev. D 110 (2024) 030001.
[37] J. Elevant and T. Schwetz, On the determination of the leptonic CP phase, JHEP 09 (2015) 016 [1506.07685].
[38] L. Wolfenstein, Neutrino oscillations in matter, Phys. Rev. D17 (1978) 2369.
[39] M. Maltoni and T. Schwetz, Testing the Statistical Compatibility of Independent Data Sets, Phys. Rev. D68 (2003) 033020 [hep-ph/0304176].
[40] H. Nunokawa, S.J. Parke and R. Zukanovich Funchal, Another Possible Way to Determine the Neutrino Mass Hierarchy, Phys. Rev. D72 (2005) 013009 [hep-ph/0503283].
[41] H. Minakata, H. Nunokawa, S.J. Parke and R. Zukanovich Funchal, Determining Neutrino Mass Hierarchy by Precision Measurements in Electron and Muon Neutrino Disappearance Experiments, Phys. Rev. D74 (2006) 053008 [hep-ph/0607284].
[42] M. Blennow and T. Schwetz, Determination of the Neutrino Mass Ordering by Combining Pingu and Daya Bay II, JHEP 09 (2013) 089 [1306.3988].
[43] M. Blennow, P. Coloma, P. Huber and T. Schwetz, Quantifying the sensitivity of oscillation experiments to the neutrino mass ordering, JHEP 03 (2014) 028 [1311.1822].
[44] X. Qian, A. Tan, W. Wang, J.J. Ling, R.D. McKeown and C. Zhang, Statistical Evaluation of Experimental Determinations of Neutrino Mass Hierarchy, Phys. Rev. D 86 (2012) 113011 [1210.3651].
[45] Super-Kamiokande collaboration, Solar neutrino measurements in Super-Kamiokande-II, Phys. Rev. D78 (2008) 032002 [0803.4312].
[46] N. Grevesse and A.J. Sauval, Standard Solar Composition, Space Sci. Rev. 85 (1998) 161.
[47] M. Asplund, N. Grevesse, A.J. Sauval and P. Scott, The Chemical Composition of the Sun, ARA (2009) 481 [0909.0948].
[48] A. Serenelli, S. Basu, J.W. Ferguson and M. Asplund, New Solar Composition: The Problem With Solar Models Revisited, Astrophys. J. 705 (2009) L123 [0909.2668].
[49] A.M. Serenelli, W.C. Haxton and C. Pena-Garay, Solar models with accretion. I. Application to the solar abundance problem, Astrophys. J. 743 (2011) 24 [1104.1639].
[50] N. Vinyoles, A.M. Serenelli, F.L. Villante, S. Basu, J. Bergström, M.C. Gonzalez-Garcia et al., A new Generation of Standard Solar Models, Astrophys. J. 835 (2017) 202 [1611.09867].
[51] M. Asplund, A.M. Amarsi and N. Grevesse, The chemical make-up of the Sun: A 2020 vision, arXiv e-prints (2021) arXiv:2105.01661 [2105.01661].
[52] E. Magg et al., Observational constraints on the origin of the elements – IV. Standard composition of the Sun, Astron. Astrophys. 661 (2023) A140 [2203.02255].
[53] M.C. Gonzalez-Garcia, M. Maltoni, J.a.P. Pinheiro and A.M. Serenelli, Status of direct determination of solar neutrino fluxes after Borexino, JHEP 02 (2024) 064 [2311.16226].
[54] Katrin collaboration, Direct neutrino-mass measurement based on 259 days of KATRIN data, 2406.13516.
[55] GERDA collaboration, Final Results of GERDA on the Search for Neutrinoless Double- Decay, Phys. Rev. Lett. 125 (2020) 252502 [2009.06079].
[56] KamLAND-Zen collaboration, Search for Majorana Neutrinos with the Complete KamLAND-Zen Dataset, 2406.11438.
[57] J.-Q. Jiang, W. Giarè, S. Gariazzo, M.G. Dainotti, E. Di Valentino, O. Mena et al., Neutrino cosmology after DESI: tightest mass upper limits, preference for the normal ordering, and tension with terrestrial observations, 2407.18047.
[58] D. Naredo-Tuero, M. Escudero, E. Fernández-Martínez, X. Marcano and V. Poulin, Living at the Edge: A Critical Look at the Cosmological Neutrino Mass Bound, 2407.13831.
[59] DESI collaboration, DESI 2024 VI: Cosmological Constraints from the Measurements of Baryon Acoustic Oscillations, 2404.03002.
[60] G.L. Fogli, E. Lisi, A. Marrone, A. Melchiorri, A. Palazzo, P. Serra et al., Observables sensitive to absolute neutrino masses: Constraints and correlations from world neutrino data, Phys. Rev. D70 (2004) 113003 [hep-ph/0408045].
[61] S. Pascoli, S.T. Petcov and T. Schwetz, The Absolute Neutrino Mass Scale, Neutrino Mass Spectrum, Majorana Cp-Violation and Neutrinoless Double-Beta Decay, Nucl. Phys. B734 (2006) 24 [hep-ph/0505226].
[62] S. Gariazzo et al., Neutrino mass and mass ordering: no conclusive evidence for normal ordering, JCAP 10 (2022) 010 [2205. 02195].
[63] B.T. Cleveland et al., Measurement of the solar electron neutrino flux with the Homestake chlorine detector, Astrophys. J. 496 (1998) 505.
[64] F. Kaether, W. Hampel, G. Heusser, J. Kiko and T. Kirsten, Reanalysis of the GALLEX solar neutrino flux and source experiments, Phys. Lett. B685 (2010) 47 [1001.2731].
[65] SAGE collaboration, Measurement of the solar neutrino capture rate with gallium metal. III: Results for the 2002-2007 data-taking period, Phys. Rev. C80 (2009) 015807 [0901.2200].
[66] Super-Kamiokande collaboration, Solar neutrino measurements in Super-Kamiokande-I, Phys. Rev. D73 (2006) 112001 [hep-ex/0508053].
[67] Super-Kamiokande collaboration, Solar neutrino results in Super-Kamiokande-III, Phys. Rev. D83 (2011) 052010 [1010.0118].
[68] SNO collaboration, Combined Analysis of All Three Phases of Solar Neutrino Data from the Sudbury Neutrino Observatory, Phys. Rev. C88 (2013) 025501 [1109.0763].
[69] Borexino collaboration, Precision measurement of the 7Be solar neutrino interaction rate in Borexino, Phys. Rev. Lett. 107 (2011) 141302 [1104.1816].
[70] Borexino collaboration, Measurement of the solar neutrino rate with a liquid scintillator target and 3 MeV energy threshold in the Borexino detector, Phys. Rev. D82 (2010) 033006 [0808. 2868].
[71] M. Honda, M. Sajjad Athar, T. Kajita, K. Kasahara and S. Midorikawa, Atmospheric Neutrino Flux Calculation Using the Nrlmsise-00 Atmospheric Model, Phys. Rev. D92 (2015) 023004 [1502. 03916].
[72] KamLAND collaboration, Reactor On-Off Antineutrino Measurement with Kamland, Phys. Rev. D88 (2013) 033001 [1303.4667].
[73] T. Bezerra, “New Results from the Double Chooz Experiment.” Talk given at the XXIX International Conference on Neutrino Physics and Astrophysics, Chicago, USA, June 22-July 2, 2020 (online conference) doi.org/10.5281/zenodo. 3959542.
[74] J. Yoo, “RENO.” Talk given at the XXIX International Conference on Neutrino Physics and Astrophysics, Chicago, USA, June 22-July 2, 2020 (online conference) doi.org/10.5281/zenodo. 3959698.
[75] MINOS collaboration, Measurement of Neutrino and Antineutrino Oscillations Using Beam and Atmospheric Data in MINOS, Phys. Rev. Lett. 110 (2013) 251801 [1304.6335].
[76] MINOS collaboration, Electron neutrino and antineutrino appearance in the full MINOS data sample, Phys. Rev. Lett. (2013) [1301.4581].
[77] T2K collaboration, Updated T2K measurements of muon neutrino and antineutrino disappearance using protons on target, Phys. Rev. D 108 (2023) 072011 [2305.09916].
[78] T2K collaboration, Measurements of neutrino oscillation parameters from the T2K experiment using protons on target, Eur. Phys. J. C 83 (2023) 782 [2303.03222].
[79] A. Himmel, “New Oscillation Results from the NOvA Experiment.” Talk given at the XXIX International Conference on Neutrino Physics and Astrophysics, Chicago, USA, June 22-July 2, 2020 (online conference) doi.org/10.5281/zenodo. 3959581.
[80] I. Collaboration, Icecube 3 year high statistics neutrino oscillation samples, 2019. 10.21234/AC23-RA43.
  1. This is unfortunate, as the IC24 and SK samples provide relevant sensitivity to the MO (see above).
  2. Under these assumptions, yields a CL upper bound which lies in between the bounds and obtained by the collaboration with the Lokhov-Tkachov and Feldman-Cousins methods, respectively.

Journal: Journal of High Energy Physics, Volume: 2024, Issue: 12
DOI: https://doi.org/10.1007/jhep12(2024)216
Publication Date: 2024-12-30

NuFit-6.0: Updated global analysis of three-flavor neutrino oscillations

Ivan Esteban, M. C. Gonzalez-Garcia, Michele Maltoni, Ivan Martinez-Soler, João Paulo Pinheiro, Thomas Schwetz Department of Physics, University of the Basque Country UPV/EHU, PO Box 644, 48080 Bilbao, Spain EHU Quantum Center, University of the Basque Country UPV/EHU Departament de Física Quàntica i Astrofísica and Institut de Ciencies del Cosmos, Universitat de Barcelona, Diagonal 647, E-08028 Barcelona, Spain Institució Catalana de Recerca i Estudis Avançats (ICREA), Pg. Lluis Companys 23, 08010 Barcelona, Spain. C.N. Yang Institute for Theoretical Physics, State University of New York at Stony Brook, Stony Brook, NY 11794-3840, USA Instituto de Física Teórica UAM/CSIC, Calle de Nicolás Cabrera 13-15, Universidad Autónoma de Madrid, Cantoblanco, E-28049 Madrid, Spain Institute for Particle Physics Phenomenology, Durham University, South Road, DH1 3LE, Durham, UK Institut für Astroteilchenphysik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 76021 Karlsruhe, GermanyE-mail: ivan.esteban@ehu.eus, concha.gonzalez-garcia@stonybrook.edu, michele.maltoni@csic.es, ivan.j.martinez-soler@durham.ac.uk, joaopaulo.pinheiro@fqa.ub.edu, schwetz@kit.edu

Abstract

We present an updated global analysis of neutrino oscillation data as of September 2024. The parameters , and are well-determined with relative precision at of about , and , respectively. The third mixing angle still suffers from the octant ambiguity, with no clear indication of whether it is larger or smaller than . The determination of the leptonic CP phase depends on the neutrino mass ordering: for normal ordering the global fit is consistent with CP conservation within , whereas for inverted ordering CP-violating values of around are favored against CP conservation at more than . While the present data has in principle sensitivity to the neutrino mass ordering, there are different tendencies in the global data that reduce the discrimination power: T 2 K and NOvA appearance data individually favor normal ordering, but they are more consistent with each other for inverted ordering. Conversely, the joint determination of from global disappearance data prefers normal ordering. Altogether, the global fit including long-baseline, reactor and IceCube atmospheric data results into an almost equally good fit for both orderings. Only when the table for atmospheric neutrino data from Super-Kamiokande is added to our , the global fit prefers normal ordering with . We provide also updated ranges and correlations for the effective parameters sensitive to the absolute neutrino mass from -decay, neutrinoless double-beta decay, and cosmology.

Keywords: neutrino oscillations, solar and atmospheric neutrinos

Contents

1 Introduction ….. 1
2 Global analysis ….. 2
3 Status of neutrino mass ordering, leptonic CP violation, and ….. 7
3.1 Updates from T2K and NOvA ….. 7
3.2 Effects from versus disappearance ….. 12
3.3 Sensitivity to the neutrino mass ordering ….. 15
4 Updates in the “12” sector ….. 18
5 Projections on neutrino mass scale observables ….. 19
6 Summary ….. 22
A List of data used in the analysis ….. 23
B IceCube 2019 ….. 25
C Assumed true values for the MO test ….. 26

1 Introduction

The global analysis of neutrino oscillation data provides us with the unique comprehensive description of the non-trivial flavor structure of leptons. Although in the last years some efforts are being put forward by the experimental collaborations for combined analysis of their results , the main task still falls on the work of phenomenological groups [4-6]. Over the last decade these global analyses have provided consistent results with very good quantitative agreement on the dominant effects. In a nutshell, it is found that mass-driven oscillations between three neutrino states of different mass and three different mixing angles account for the vast majority of the results. And, when redundant, the results from different experiments on the dominant effects in this picture are statistically compatible.
In addition, three-neutrino oscillation effects which are subdominant or quantitatively small in present experiments include the mass ordering (MO) of the three states, the possible maximality of one of the mixing angles ( in the standard parametrization), and the amount of leptonic CP violation. They remain open questions in the present experimental landscape and constitute the main goal of the upcoming generation of experiments [79]. The phenomenological analysis finds minor differences in these subdominant effects, and their statistical significance has been varying with time as the running experiments
accumulate more statistics and update their analyses. This, in fact, is one of the main motivations for the redundancy of the global phenomenological analysis, providing unbiased tests for the consistency over time of the emerging picture.
In this effort, this work contains the latest analysis within the NuFIT program, NuFIT 6.0, which incorporates a number of changes and updates since our last published analysis in 2020 [4]. In the solar neutrino sector, the new generation of Standard Solar Models [10] are now used for the predictions, and the full day-night spectrum from the phase-IV of Super-Kamiokande [11] together with the final spectra from Borexino phasesII [12] and III [13] are included. For the long baseline (LBL) reactor data, we have updated the reactor antineutrino fluxes used for the predictions to the latest Daya-Bay measurements [14], and results from SNO+ [15-17] are included in the global analysis for the first time. From reactors at medium baseline (MBL), we include the most up-to-date Daya-Bay spectral data [18]. Updates in the LBL accelerator analysis include incorporating the latest samples and simulation updates of T2K [2], and the doubled statistics of NOvA neutrino samples [3]. A new independent analysis of atmospheric neutrinos from 3 years of IceCube/DeepCore data [19, 20] has been incorporated. Finally, the effect of the updated maps provided by the collaborations for the analysis of the latest atmospheric neutrino samples in Super-Kamiokande [21,22] and IceCube/DeepCore [23,24] is accounted for.
The outline of the paper is as follows. In Sec. 2 we present the results of our global analysis, providing best-fit values and 1 -dimensional and 2 -dimensional confidence regions for the 6 oscillation parameters, and we discuss the global determination of leptonic CP violation. In Sec. 3 we discuss in some detail the various tendencies in the global data, focusing on experiments sensitive to the large mass splitting . In Sec. 3.1 we discuss the compatibility among T2K and NOvA appearance data, whereas in Sec. 3.2 we consider the global combination of disappearance data (which includes accelerator, reactor and atmospheric neutrinos), presenting a detailed study of the compatibility among different combinations of datasets. In Sec. 3.3 we discuss in detail the sensitivity to the neutrino mass ordering in terms of a proper hypothesis test. Section 4 focuses on the “solar sector” governed by , especially in light of the latest developments in solar models. In Sec. 5 we provide the relevant correlations between absolute neutrino mass observables. We summarize our results in Section 6, and provide a list of all the used data in Appendix A. In Appendix B we describe our analysis of IceCube data, and in Appendix C we provide more details on the mass ordering test.

2 Global analysis

We start by presenting the results of the NuFIT 6.0 global fit. Parametrization conventions and technical details on our global analysis can be found in Ref. [25]. In particular, we use the standard parametrization of the unitary leptonic mixing matrix [26,27]
where and , with angles and phase , such that implies CP violation in neutrino oscillations in vacuum [28-30]. Here for Dirac neutrinos and for Majorana neutrinos, a matrix that plays no role in neutrino oscillations . In this convention, there are two non-equivalent orderings for the neutrino masses, namely normal ordering (NO) with , and inverted ordering (IO) with . In particular, in what follows we use the definition
The analysis includes all data available up to September 2024 which, for convenience, we list in Appendix A with the corresponding references. As is customary in the NuFIT analysis since v4.0 [25], we show two versions of the analysis. These versions differ in the inclusion of atmospheric neutrino results, for which there is not enough information for us to make an independent analysis comparable to that performed by the collaborations. In NuFIT 6.0, this is the case for the atmospheric neutrino data from Super-Kamiokande phases 1-5 (SK-atm) and from the latest 9.3-year result from IceCube/DeepCore (IC24). For those, we use their tabulated maps provided in Refs. [22] and [24], respectively, which we can combine with our global analysis for the solar, reactor and LBL experiments. We note that for IceCube/DeepCore we have performed an independent analysis of their previous 3 -year atmospheric neutrino data sample [19, 20], which we do include in the version of the analysis without tabulated maps. In what follows, we refer as SK-atm» to the analysis variant without tabulated maps, and as «IC24 with SK-atm» to the analysis variant that includes the tabulated SK-atm and IC24 maps instead of our 3-year IceCube/DeepCore analysis.
A selection of the results of our global fit are displayed in Fig. 1 (one-dimensional curves) and Fig. 2 (two-dimensional projections of confidence regions). In Table 1 we give the best-fit values as well as and confidence intervals for the oscillation parameters in both mass orderings, relative to the local best-fit points in each ordering. Additional figures and tables corresponding to this global analysis can be found in the NuFIT webpage [32].
With these results, we obtain the following relative precision of each parameter , defined as , where is the upper (lower) bound on at the level:
where the numbers between brackets show the impact of including IC24 and SK-atm. We note that given the non-Gaussianity of , the above estimated precision for can only be taken as indicative, in particular for NO.
Figure 1. Global oscillation analysis. We show profiles minimized with respect to all undisplayed parameters. The red (blue) curves correspond to Normal (Inverted) Ordering. Solid and dashed curves correspond to the two variants of the analysis as described in the labels.
Figure 2. Global oscillation analysis. Each panel shows the two-dimensional projection of the allowed six-dimensional region after minimization with respect to the undisplayed parameters. The regions in the four lower panels are obtained from minimized with respect to the mass ordering. The different contours correspond to ( 2 dof). Colored regions (black contours) correspond to the variant with IC19 and without SK-atm (with IC24 and with SK-atm).
IC19 without SK atmospheric data Normal Ordering ( ) Inverted Ordering (best fit)
bfp range bfp range
IC24 with SK atmospheric data Normal Ordering (best fit) Inverted Ordering ( )
bfp range bfp range
Table 1. Three-flavor oscillation parameters from our fit to global data for the two variants of the analysis described in the text. The numbers in the 1st ( 2 nd) column are obtained assuming NO (IO), i.e., relative to the respective local minimum. Note that for NO and for IO.
Figure 3. Dependence of the global function on the Jarlskog invariant. The red (blue) curves are for NO (IO). Solid (dashed) curves are for the «IC19 w/o SK-atm» («IC24 with SK-atm») .
We quantify the presence of leptonic CP violation in neutrino propagation in vacuum in a convention-independent form in terms of the leptonic Jarslkog invariant [34]:
Its present determination is shown in Fig. 3, from which we read its maximum value
at for both orderings. is totally analogous to the invariant introduced in Ref. [35] for the description of CP-violating effects in the quark sector, presently determined to be [36].
Figure 3 also shows that in NO the best-fit value (where the value in parenthesis corresponds to the analysis with IC24 and SK-atm) is only favored over CP conservation with . In contrast, in IO CP conservation is disfavored with respect to with , which corresponds to ( ) when evaluated for 1 dof.

3 Status of neutrino mass ordering, leptonic CP violation, and

3.1 Updates from T2K and NOvA

We start by discussing the implications of the latest data from the T2K and NOvA longbaseline accelerator experiments, presented at the Neutrino 2024 conference. Although our analysis includes the full spectral information provided by the collaborations, qualitative understanding of the results can be obtained from the study of the total number of events in the different appearance samples. To this end, we show in Fig. 4 the predicted number
Figure 4. Predicted number of events as a function of for the T2K (left) and NOvA (right) appearance data sets. varies between 0.44 and 0.58 , where the lower-light (upper-dark) bound of the colored bands corresponds to 0.44 ( 0.58 ). Red (blue) bands correspond to NO (IO). For the other oscillation parameters we have adopted , . The horizontal dashed lines show the observed number of events, with the statistical error indicated by the gray shaded band.
of events for these samples as a function of , for varying values of , as well as the mass ordering, compared to the observations.
The predictions in Fig. 4 are calculated using our simulations of the experiments, that include numerically-computed oscillation probabilities. However, the general behaviour of the curves is well-described by the approximate expressions derived in Refs. [25,37]. These expand the relevant oscillation probabilities in the small parameters , and (where is the baseline, the neutrino energy and the effective matter potential [38]), resulting in the following expressions for the expected number of events:
T2K ( ) T2K NOvA ( ) NOvA
CCQE Sum
54 5 59 13 104 23
102 15 117 16 181 33
81.6 12.5 94.2 10 117.3 19
1.5 (1.6) 2.5 (2.4) 1.59 (1.65) 0.77 (0.61) 1.13 (1.14) 0.83 (0.83)
Table 2. Normalization coefficients and in eqs. (3.1) and (3.2) for approximations used to qualitatively describe the appearance event samples for T2K and NOvA. Numbers in parentheses are the corresponding values for the data set used for NuFIT 5.0.
where . For T2K the mean neutrino energy gives , whereas for NOvA we find that the approximation works best with the empirical value of . Furthermore, taking all of the well-determined parameters at their global best-fit points, we obtain numerically with negligible dependence on . The normalization constants calculated from our re-analysis of T 2 K and NOvA are given for the various appearance samples in Table 2, along with the corresponding observed event numbers and expected backgrounds. We can obtain insight on the results of the fit by considering the ratio .
From the numbers in the table we observe the following:
  • T2K data has for neutrinos and for antineutrinos, so the square-bracket in Eq. (3.1) has to be enhanced and the one in Eq. (3.2) suppressed. This can be achieved with , with a better fit in NO. This preference has been present since the first T2K results on appearance. As can be seen in the last line of Table 2, although the preference is somewhat weaker in NuFIT 6.0 than it was in NuFIT 5.0, it is still significant; and the strongest observed effect remains in the lower-statistics CC1 sample.
  • NOvA antineutrino results have not changed since NuFIT 5.0. They have and can be accommodated with either NO and , or IO and , with a slightly better fit in NO.
  • NOvA neutrino results have now more statistics than in NuFIT 5.0, and they still result in . This can also be accommodated with either NO and , or IO and , totally compatible with the NOvA antineutrino results. Altogether, the results from NOvA only show a very mild preference for NO.
  • The favored values of in NO by T2K and NOvA do not agree. Consequently, the combination of both experiments is better described in IO with . This was already the case in NuFIT 5.0, and the tendency has strengthened with the updated results.
Figure 5. profiles as a function of for different data sets and combinations as labeled in the figure. In the curves where the reactors are not included in the combination we have fixed as well as the solar parameters and minimized with respect to and . When the reactors are included is also marginalized. Left (right) panels are for IO (NO) and is shown with respect to the global best-fit point for each curve. Upper panels are for the NuFIT 5.0 data set, whereas lower panels correspond to the current update.
This is further illustrated in Fig. 5, which shows the profiles as a function of for the LBL experiments T2K and NOvA and their combination (we also add the information from MBL reactors and from the IC atmospheric samples which we independently analyzed in NuFIT 5.0 and NuFIT 6.0, and will discuss in Sec. 3.2). Comparing the curves of T2K and NOvA in the upper and lower panels, we see that the main difference is in the NOvA neutrino results. Just by themselves, they disfavor NO and by about 6 units in (versus 3 units in NuFIT 5.0), whereas comparing the corresponding curves in the left panels we see that for IO the consistent preference of T2K and NOvA for is now statistically more significant. Altogether, this drives the preference of the LBL combination for IO, with versus 1.5 in NuFIT 5.0.
The two-dimensional regions for T2K and NOvA in the ( ) plane for fixed are shown in Figure 6. The better consistency for IO is apparent. For NO we find that, unlike in NuFIT 5.0, the regions do not overlap. The 2 -dimensional projections in the
Figure 6. and allowed regions ( 2 dof) for T 2 K (red shading), NOvA (blue shading) and their combination (black curves). Contours are defined with respect to the local minimum for IO (left) or NO (right). We fix and minimize with respect to .
( ) plane from the global analysis of all data are shown in Fig. 7, which resemble to a large extent the features from the combination among T2K and NOvA discussed above. We observe, in particular, non-trivial correlations between these two parameters and the MO. For IO, the preference for is highly significant, whereas for NO a more complicated structure in the ( ) plane, with several local minima, emerges. The octant degeneracy for is present with for both mass orderings and both data variants, showing local minima around and 0.47 .
An obvious question to address is whether T2K and NOvA are in tension with each other at a worrisome level. Consistency among different data sets can be quantified with the parameter goodness-of-fit (PG) [39]. For a number of different data sets , each depending on model parameters, and globally depending on parameters, it can be shown that the test statistic
follows a distribution with degrees of freedom [39].
Applying this test to the full NOvA and T2K samples (including both appearance and disappearance data for neutrinos and antineutrinos) we obtain the values in Table 3. We carry out the analysis separately for each mass ordering, in all cases fixing and to their best fit. In the results reported in the upper part of the table is varied in the minimization, so (i.e., , and ). In the lower part is kept fixed to its best fit so . From the table we read that, as expected, agreement is better in IO, where irrespective on the samples are compatible at the level or better. In NO, compatibility arises
Figure 7. Two-dimensional projection of the allowed six-dimensional region from global data in the plane of ( ) for IO (left) and NO (right) after minimization with respect to the undisplayed parameters. Regions for both orderings are defined with respect to the global best-fit point. The different contours correspond to ( 2 dof). Colored regions (black contours) correspond to the variant with IC19 and without SK-atm (with IC24 and with SK-atm).
at for free (fixed) . This is to be compared with the NuFIT 5.0 results of respectively. We conclude that the tension between T 2 K and NOvA in NO has slightly strengthened with the new results, reaching at most the level.

3.2 Effects from versus disappearance

Figure 8 shows the combined determination of the parameters , and by the interplay of different data samples, namely disappearance from long-baseline accelerator and atmospheric neutrino data (left panel) and disappearance from medium baseline reactor experiments (right panel). We observe significant synergy from the combination of different data sets (global regions are clearly smaller than individual ones) as well as appealing consistency. This is also reflected by the many compatibility tests reported in Table 3, which all show very good consistency typically well below .
As in previous analyses, the combination of and disappearance data (dominated by LBL accelerator experiments) with disappearance from reactors provides complementary information, which is especially relevant for the MO discrimination [40, 41]. In short, the effective mass-squared difference relevant for each survival probability depends on the mass ordering, so a global combination allows in principle to determine it. This effect can be seen in 1 -dimensional projections on the parameter , as shown in Fig. 9.
In the upper panels we show the profiles for various individual data sets. We observe that, individually, the considered data are either insensitive to the or show
Data sets Normal Ordering Inverted Ordering
-value -value
T2K vs NOvA 7.9/4 0.093 1.7 2.3/4 0.67 0.42
T2K vs React 0.23/2 0.89 0.14 1.7/2 0.43 0.79
NOvA vs React 1.1/2 0.58 0.56 4.3/2 0.12 1.6
T2K vs NOvA vs React 8.6/6 0.20 1.3 6.0/6 0.42 0.80
(T2K & NOvA) vs React 0.76/2 0.68 0.41 3.4/2 0.18 1.3
T2K vs IC19 2.7/4 0.61 0.51 1.2/4 0.88 0.15
NOvA vs IC19 3.3/4 0.51 0.66 2.3/4 0.68 0.41
Reac vs IC19 2.1/2 0.35 0.93 0.88/2 0.64 0.84
NOvA vs T2K vs IC19 11/8 0.20 1.3 4.3/8 0.83 0.21
NOvA vs T2K vs React vs IC19 11.5/10 0.33 0.96 7.2/10 0.71 0.38
T2K vs NOvA 8.0/3 0.045 2.0 1.8/3 0.61 0.50
T2K vs NOvA vs React 8.3/4 0.081 1.7 4.1/4 0.39 0.85
(T2K & NOvA) vs React 0.25/1 0.62 0.50 2.0/1 0.16 1.4
T2K vs IC19 0.86 0.16 0.2/3 0.98 0.028
NOvA vs IC19 1.5/3 0.68 0.41 1.0/3 0.80 0.25
NOvA vs T2K vs IC19 9.3/6 0.16 1.4 2.4/6 0.88 0.15
NOvA vs T2K vs React vs IC19 9.4/7 0.22 1.2 4.5/7 0.72 0.36
NOvA vs T2K vs IC24 9.5/6 0.15 1.4 4.4/6 0.62 0.49
NOvA vs T2K vs React vs IC24 10/7 0.19 1.3 8.2/7 0.27 1.1
Table 3. Consistency test among different data sets, shown in the first column, assuming either normal or inverted ordering. “React” includes Daya-Bay, RENO and Double-Chooz. In the analyses above the horizontal line, is a free parameter, whereas below the line we have fixed 0.0222 . See text for more details.
a slight preference for NO. The only exception is the LBL/IC combination, which prefers IO due to the T2K/NOvA tension discussed above. However, by comparing the LBL and reactor results, we observe that the determination of is in better agreement for NO than for IO. Hence, combining reactor and LBL data (bottom-left panels) increases the value of in favor of NO. As a result, the preference for IO from the T2K/NOvA combination (dominated by appearance data) is nearly exactly compensated by the effects of disappearance data in the LBL/reactor combination, leading to a global result of .
The preference for NO from the accelerator/reactor combination is also visible in the PG tests in Table 3, by considering the consistency among the combined T2K & NOvA sample and reactors. For both free and fixed, there is slightly better compatibility for NO than IO (although even for IO consistency is very good, or ). This preference is only visible when combining T2K and NOvA before testing the consistency (i.e., the rows labeled «(T2K & NOvA) vs React»). Otherwise, if they are kept separate (i.e., the rows labeled «T2K vs NOvA vs React») the opposite trend from the combination among T2K and NOvA appearance samples compensates for the tendency from disappearance data.
Figure 8. Confidence regions at (2 dof) in the plane of and ) in the left (right) panels. For the left panels we use both appearance and disappearance data from MINOS (green), NOvA (purple) and T2K (red), as well as atmospheric data from IC (orange) and Super-Kamiokande (light-brown); the colored region corresponds to the combination of these accelerator data with IC19, whereas the black-dashed contour corresponds to the combination with IC24 and Super-Kamiokande. A prior on is included to account for the reactor constraint. The right panels show regions using data from Daya-Bay (pink), Double-Chooz (magenta), RENO (violet), and their combination (black regions). In all panels solar, KamLAND and SNO+ data are included to constrain and . Contours are defined with respect to the global minimum of the two orderings for each data set.
In the right half of Fig. 9, we show the impact of the different IceCube data samples. It is clear from the figure that the IC19 3-year data sample [19, 20] plays very little role in the disappearance complementarity due to its relatively weak constraint on . However, when combining the IC24 table corresponding to 9.3 years of data [23,24] with reactor data, this complementarity [42] already provides a preference for NO, with . The result is entirely driven by the determination, as the tables provided by the collaboration contain no information on the IceCube MO sensitivity (they only provide relative values with respect to the best fit in each ordering). Let us remark, however, that the contribution from combining IC24 and reactors does not simply add up to the value from combining LBL and reactors.
Figure 9. profiles as a function of for different data sets and combinations as labeled in the figures. In the curves where the reactors are not included in the combination we have fixed as well as the solar parameters and minimized with respect to and . When the reactors are included is also marginalized. is shown with respect to the global best-fit point (IO or NO) for each curve. The left set of panels visualizes the reactor/LBL combination, whereas in the right set of panels we are illustrating the impact of the IC19 or IC24 data sets.
Instead, combining LBL and IC24 leads to a shift in that, when adding reactor data, leads to .
Different to the IC24 data table, the latest Super-Kamiokande atmospheric data [22] alone shows a preference for NO with . We note, however, that this result seems to emerge from a large statistical fluctuation. Indeed, the probability of obtaining the data is relatively low for both mass orderings, and considering the distribution of the relevant test statistic, the SK collaboration determines a preference for NO over IO at the CL [21]. When combining the IC24 and SK atmospheric neutrino tables with our global fit of the remaining data, we find an overall preference for NO with , see Sec. 2.

3.3 Sensitivity to the neutrino mass ordering

Given the different trends among several determinations of the mass ordering, we now study in more detail the sensitivity of current global data to it. To do so, we follow the methodology in Ref. [43]. As customary, a useful test statistic for this purpose is the difference among the best-fit points for the two orderings. Following Ref. [43], we denote it in this Section as ,
Hence, positive values of favor NO, and negative values favor IO. As shown in refs. [43, 44], under certain conditions will follow a Gaussian distribution with mean and standard deviation , where is obtained as follows. If is the expected number of events
in bin (where is the mass ordering and are the remaining oscillation parameters), is the observed number of events in that bin, and the global is given by , then
That is, is determined by replacing the data by the prediction for the opposite mass ordering, given some assumed true values of oscillation parameters. Defined this way, is always positive. Hence, for true NO (IO) the expected value of is . The conditions under which the aforementioned Gaussian approximation holds are discussed in detail in the Appendix of Ref. [43], and they are similar to the conditions for Wilks’ theorem. In the following, we will study the results of the global fit under the assumption that is indeed Gaussian-distributed. In addition, the values of defined in Eq. (3.5) depend on the (unknown) true values of the oscillation parameters . In the following, we will take them to be the best-fit points of our analysis as given in Table 1; we comment on this assumption in Appendix C.
This analysis cannot be carried out for the atmospheric neutrino data samples IC24 and Super-Kamiokande, which are included in our global fit as numerical tables. Therefore, in what follows we only consider the data sample denoted by «IC19 w/o SK-atm». For the global data combination, we find
The corresponding normal distributions for are shown in the bottom panel of Fig. 10. For an observed value , we compute the -value for a given mass ordering as usual: the -value for IO (NO) is the probability to obtain a value of larger (smaller) than if the true ordering is IO (NO). Given the observed value for the global fit, , the corresponding -values are indicated by shaded areas in the lower panel of Fig. 10 and can be read off from the intersection of the red and blue curves with the value in the upper panel:
As expected for , the -values for both orderings are similar and we cannot significantly favor one over the other. Indeed, none of the orderings can be rejected at relevant significance; we obtain -values below for both orderings, with a slightly smaller -value for NO due to the negative value of .
Given the distribution for , we can estimate the sensitivity of the considered data set. In particular, the median sensitivity is obtained by assuming that is given by the mean value of for a given mass ordering. Hence, the median p-value is given by the intersection
Figure 10. -values (top) and distributions (bottom) for the test statistic corresponding to the «IC19 w/o SK-atm» analysis, assuming true NO (red) or true IO (blue). The observed value is shown by the solid vertical black line. The corresponding median values are shown by the dashed vertical lines. The green and yellow bands in the top panel -vertically displaced to avoid graphical overlap- correspond to the and intervals for assuming NO (upwards displaced bands) and IO (downwards displaced bands).
of the dashed lines with the corresponding red or blue curves in the top panel of Fig. 10,
We conclude that current data has a nominal sensitivity above to the mass ordering. The weak rejection we obtain for both orderings is a result of the opposite trends in the data discussed in previous subsections, resulting in an observed value for right in between the peaks of the distributions. A natural question is how unlikely this result is. To assess it, we show in the top panel of Fig. 10 the intervals where is expected to lie with probability of (green) and (yellow) for the two mass orderings. We see that the obtained value is not particularly unlikely for both orderings, being located within the ranges for .

4 Updates in the “12” sector

The analyses of the solar experiments and of reactor experiments at distance (which we refer to as LBL reactor experiments) give the dominant contribution to the determination of and . We show in Fig. 11 the present determination of these parameters from the global solar analysis in comparison with that of LBL reactor data.
In the solar neutrino sector, new data included since NuFIT 5.0 are the full day-night spectrum from the phase-IV of Super-Kamiokande [45], and the final spectra from Borexino phases-II [12] and III [13]. As for the predictions required for the solar neutrino analysis, the main update is that we have employed the new generation of Standard Solar Models [10]. In brief, for the last two decades solar modeling has suffered from the so-called solar composition problem, associated with the choice of the input for heavy element abundances. They were either taken from the older results from Ref. [46] (GS98), which implied a higher metallicity and predicted solar properties in good agreement with helioseismology observations, or the newer abundances (obtained with more modern methodology and techniques) summarized in Ref. [47] (AGSS09), which implied a lower metallicity and did not agree with helioseismology. Consequently, two different sets of Standard Solar Models were built, each based on the corresponding set of solar abundances [48-50]. On this front, an update of the AGSS09 results was presented by the same group (AAG21) [51], leading only to a slight increase of the solar metallicity. On top of that, a new set of results (MB22) [52] – based on similar methodologies and techniques but with different atomic input data for the critical oxygen lines, among other differences – led to a substantial change in solar element abundances with respect to AGSS09, more in agreement with those from GS98. Therefore, the models built following MB22 provide a good description of helioseismology results.
In Fig. 11 we show the present determination of and from the global solar analysis performed with the two extreme versions of the Standard Solar Model, namely the one based on the AAG21 abundances and the one based on the MB22-met abundances. From the figure, we see that the determination of the parameters is robust under the changes in the modeling, though the allowed ranges – particularly at higher CL – is different for the two models. In this respect, it is important to point out that the latest Standard-Solar-Model-independent determination of the solar fluxes performed in Ref. [53] shows better agreement with the predictions of the MB22 models. For this reason, we adopt the MB22 as the reference model employed for the results reported in NuFIT 6.0.
In what respects the relevant data from reactor experiments, we have updated the antineutrino fluxes used for the predictions to the latest Daya-Bay measurements [14]. Furthermore, we have included in the fit our analysis of the first results reported by the collaboration, which combines the 114 ton-yr of data gathered during the partial-fill phase reported in Ref. [15] and the first 286 ton-yr of data of the full-fill phase presented at Neutrino 2024 [16, 17]. We show in the right panel of Fig. 11 the dependence on after marginalizing over (fixing ). Although the precision of SNO+ is still far from that of KamLAND, it is interesting to note that its present best fit is slightly higher than that of KamLAND, though the impact in the combination is
Figure 11. Left: Allowed parameter regions (at , and CL for 2 dof) from the combined analysis of solar data for MB22-met model (full regions with best fit marked by black star) and AAG21 model (dashed void contours with best fit marked by a white dot), and for the analysis of the combination of KamLAND and SNO+ data (solid green contours with best fit marked by a green star) for fixed . For comparison we also show as orange contours the results obtained with the MB22-met model without including the results of the day-night variation in SK. Right: dependence on for the same four analyses after marginalizing over . In addition we show separately the results from KamLAND and SNO+.
still very marginal as seen in the figure. Nevertheless, the results from and the expected statistics increase will be interesting to follow due to their potential impact in the tension/agreement between the solar and reactor determination of . In that respect, from the figure we read that the present best-fit value of for the reactor results lies at , which represent a slight increase over the reported in NuFIT 5.0. For comparison, we show in orange the results of the solar analysis without including the Day-Night variation information from Super-Kamiokande. As seen in the figure, removing that information brings the agreement further down to . Altogether the latest updates lead to very mild changes in the determination of “solar” parameters ( shift up in the best-fit value and improvement in the precision) reassuring the robustness of the results.

5 Projections on neutrino mass scale observables

Because of its quantum-interference nature, mass-induced flavor oscillations are sensitive to the phase differences induced by the mass-squared splittings and to misalignment between the detection and propagation eigenstates, i.e., to the leptonic mixing matrix elements . They are, however, insensitive to overall shifts of the energy levels, and hence
Figure 12. Upper: CL allowed ranges of the three probes of the absolute neutrino mass , as a function of the mass of the lightest neutrino obtained from projecting the results of the global analysis of oscillation data. The regions are defined with respect to the minimum for each ordering. Lower: Corresponding CL allowed regions (for 2 dof) in the planes ( , , and .
they cannot provide information on the absolute mass scale of the neutrinos other than the obvious lower bound on the masses of the heaviest states involved in the oscillations.
The most model-independent information on the neutrino mass, rather than on mass differences, is obtained from kinematic studies of reactions in which a neutrino or an antineutrino is involved. In the presence of mixing, the most relevant constraint comes from the study of the end point ( ) of the electron spectrum in Tritium beta decay . This spectrum can be effectively described by a single parameter, , if for all neutrino states :
where the second equality holds if unitarity is assumed. The most recent result on the kinematic search for neutrino mass in tritium decay is from KATRIN [54], which sets an upper limit at .
Direct information on neutrino masses can also be obtained from neutrinoless double beta decay . This process violates lepton number by two units, hence in order to induce the decay, neutrinos must be Majorana particles. In particular, if the only effective lepton number violation at low energies is induced by a Majorana mass term for neutrinos, the rate of decay is proportional to the effective Majorana mass of :
Currently the strongest bound on decay lifetimes are obtained with Germanium ( ) by GERDA [55] and with Xenon ( ) by KamLANDZen [56]. Depending on the assumed nuclear matrix elements, these correspond to limits of [55] and [56], respectively.
Finally, neutrino masses also have effects in cosmology. In general, cosmological data mostly gives information on the sum of the neutrino masses, , while it has very little to say on their mixing structure and on the ordering of the mass states. At present, no positive evidence of the cosmological effect of a non-zero neutrino mass has been observed, which results into upper bounds on in the range of (see, e.g., Refs. [57, 58] and references therein for post-DESI [59] global analyses) depending on, e.g., the cosmological data included in the analysis, assumptions on the cosmological model, the statistical approach, the treatment of systematics, or parameter priors.
Within the -mixing scenario, for each mass ordering, the values of these observables can be directly predicted in terms of the parameters determined in the global oscillation analysis and a single mass scale, which is usually taken to be the lightest neutrino mass . In addition, the prediction for also depends on the unknown Majorana phases:
We show in the upper panels in Fig. 12 the CL allowed ranges for these three probes obtained from the projection of the results of the NuFIT 6.0 global oscillation analysis as a function of . The larger width of the regions for the predictions is due to the unknown Majorana phases. The regions are shown including only the information from the oscillation data (void regions) and also in combination with the results from KATRIN (filled regions). For the latter, we build a function trivially based on their quoted result under the assumptions of Gaussianity, applicability of Wilks’ theorem (despite the physical boundary ), and quadratic systematics.
Using the above expressions, one can substitute by any of the three probes in the expressions of the other two. Thus, within the three-neutrino mixing scenario the predicted values for these three probes are strongly correlated. We show in the lower panels in Fig. 12 the present status of these correlations. As those panels show, with a positive determination of two of these probes one can in principle obtain information on the value of the Majorana phases and/or the mass ordering [60, 61]. Furthermore, a sufficiently strong upper bound can provide information about the ordering of the states [62].
Quantitatively, the global analysis of oscillation data together with the bound from the KATRIN experiment implies that at CL
and for Majorana neutrinos also

6 Summary

We have presented an updated global analysis of world oscillation data up to September 2024 as listed in Appendix A. Our results are presented in two versions: «IC19 w/o SK-atm» including all the data for which enough information is available to perform an independent accurate fit, and «IC24 with SK-atm» which includes data tables provided by the IceCube and Super Kamiokande collaborations that we add to our own . The global best-fit values as well as and ranges for all parameters are given in Table 1. The main results can be summarized as follows:
  • The determination of the parameters , and is very stable, with Gaussian profiles up to high CL. The relative precision at for these parameters is about , respectively.
  • For the precision at is still about , and the determination suffers from the octant ambiguity. There is a slight preference for the second octant, , (except for NO and the «IC24 with SK-atm» data) but for all combinations of datasets and mass orderings, the local minimum in the other octant always has .
  • The determination of the leptonic CP phase strongly depends on the mass ordering. For NO the best-fit point is very close to the CP-conserving value of (with ), and the profile is highly non-Gaussian, with some dependence on the two data variants and on the octant of . For IO, the best fit points for both data variants are close to maximal CP violation (within ), disfavoring CP conservation at for the «IC19 w/o SK-atm» («IC24 with SK-atm») analysis.
  • Concerning the mass ordering, we find for the SK-atm» («IC24 with SK-atm») analysis. The indecisive result for the «IC19 w/o SK-atm» analysis emerges from opposite trends in the long-baseline accelerator appearance data from T2K and NOvA on the one hand, and in the combination of the disappearance channels from accelerator and reactor experiments on the other hand. In the former case, the tension between T 2 K and NOvA for NO has reached with the latest NOvA update, whereas they are perfectly consistent for IO. Conversely, the determination of from and disappearance agrees better for NO than for IO. While a sensitivity analysis suggests that global «IC19 w/o SK-atm» data has a median sensitivity of to reject , the actual result is only for because of the opposite trends in the data. The addition of IC 24 and SK-atm data provides additional preference for NO leading to the above quoted result of .
We provide also updated ranges and correlations for the effective parameters sensitive to the absolute neutrino mass from -decay, neutrinoless double-beta decay, and cosmology. All results and supplementary material such as additional figures and data tables are provided at the NuFit webpage [32].

Acknowledgments

We would like to thank Tetiana Kozynets and Philipp Eller for useful discussions about the IceCube simulation. This project is funded by USA-NSF grant PHY-2210533 and by the European Union’s through the Horizon 2020 research and innovation program (Marie Skłodowska-Curie grant agreement 860881-HIDDeN) and the Horizon Europe research and innovation programme (Marie Skłodowska-Curie Staff Exchange grant agreement 101086085-ASYMMETRY), and by ERDF “A way of making Europe”. It also receives support from grants PID2022-126224NB-C21, PID2022-142545NB-C21, PID2021-123703NBC21, “Unit of Excellence Maria de Maeztu 2020-2023” award to the ICC-UB CEX2019-000918-M, grant IFT “Centro de Excelencia Severo Ochoa” CEX2020-001007-S funded by MCIN/AEI/10.13039/501100011033, as well as from grants 2021-SGR-249 (Generalitat de Catalunya) and from Basque Government (IT1628-22) grant. IMS is supported by the STFC under Grant No. ST/X003167/1. Part of this work used the Solaris cluster, acquired through the Basque Government IT1628-22 grant.

A List of data used in the analysis

Solar experiments

External information: Standard Solar Models [10].
  • Chlorine total rate [63], 1 data point.
  • Gallex & GNO total rates [64], 2 data points.
  • SAGE total rate [65], 1 data point.
  • SK1 1496-day energy and zenith spectrum [66], 44 data points.
  • SK2 791-day energy and day/night spectrum [45], 33 data points.
  • SK3 548-day energy and day/night spectrum [67], 42 data points.
    SK4 2970-day energy and day/night spectrum [11], 46 data points.
  • SNO combined analysis [68], 7 data points.
  • Borexino Phase-I 741-day low-energy data [69], 33 data points.
  • Borexino Phase-I 246-day high-energy data [70], 6 data points.
    Borexino Phase-II 1292-day low-energy data [12], 192 data points.
    Borexino Phase-III 1432-day low-energy data [13], 120 data points.

Atmospheric experiments

  • External information: Atmospheric neutrino fluxes [71].
    IC19 IceCube/DeepCore 3-year data (2012-2015) [19, 20], 140 data points.
    IC24 IceCube/DeepCore 9.3-year data (2012-2021) map [23,24] added to our global analysis.
    SK1-5 484.2 kiloton-year data [21], map [22] added to our global analysis.

Reactor experiments

KamLAND separate DS1, DS2, DS3 spectra [72] with Daya Bay reactor fluxes [14], 69 data points.
spectrum from partial fill 114 ton-yr [15] data and full fill 286 ton-yr data [16, 17], 17 data points.
  • Double-Chooz FD/ND spectral ratio, with 1276-day (FD), 587-day (ND) exposures [73], 26 data points.
    Daya Bay 3158-day separate EH1, EH2, EH3 spectra [18], 78 data points.
  • Reno 2908 -day FD/ND spectral ratio [74], 45 data points.

Accelerator experiments

  • MINOS pot -disappearance data [75], 39 data points.
  • MINOS pot -disappearance data [75], 14 data points.
  • MINOS pot -appearance data [76], 5 data points.
  • MINOS pot -appearance data [76], 5 data points.
    T2K pot -disappearance data [2], 28 data points.
    pot -appearance data [2], 9 data points for the CCQE and 7 data points for the samples.
    pot -disappearance data [77], 19 data points.
    pot -appearance data [78], 9 data points.
    NOvA pot -disappearance data [3], 22 data points.
    NOvA pot -appearance data [3], 15 data points.
  • NOvA pot -disappearance data [79], 76 data points.
  • NOvA pot -appearance data [79], 13 data points.

B IceCube 2019

The IceCube analysis (IC19) is based on Analysis A from Refs. [19, 20]. This analysis uses data collected over 3-years, from April 2012 to May 2015. Following the public data release [80], we computed the expected number of events for each bin, where the reconstructed energy is logarithmically distributed between 5.6 GeV and 56 GeV across eight bins, and the reconstructed cosine of zenith angle is distributed between -1 and +1 across ten bins. The events are categorized into two particle identification (PID) types: tracks and cascades. The expected number of events in each bin is given by
where the sum is performed over all the Monte Carlo simulated events that contribute to the -th bin and over all initial flavor states, corresponding to electron and muon neutrinos in the case of atmospheric neutrinos. For the atmospheric neutrino flux, we used the Honda flux tables [71] with the energy spectra modified by a factor of . Both the flux and the oscillation probabilities are evaluated at the true energy and zenith of the simulated events. The constant denotes the total data-taking time. In addition to the expected event distribution, each bin includes a contribution from the atmospheric muon background, determined by binning the simulated muon background events provided in the public release.
The event distribution in each bin is modified by the detector systematics, which account for the uncertainties in the detector response. These uncertainties include factors such as optical absorption, photon scattering in the ice, DOM efficiency, and the coincidence in reconstruction between neutrinos and atmospheric muons. The systematics are applied to the event distribution as multiplicative reweighting factors for each bin. We have incorporated these uncertainties into our analysis using the information provided in the data release and taking the variable called reco_coszen as the negative of the reconstructed zenith angle . These systematics apply to both the event and background distributions. For the uncertainties, we used the values specified in the data release. For the nominal prediction, we assumed that the event distribution is corrected by the offset plus opt_eff_lateral.
In addition to detector-related systematics, the analysis incorporates uncertainties associated with the atmospheric neutrino flux. These uncertainties are accounted for as follows:
  • Normalization: An uncertainty of was assumed, although the results remain consistent when this parameter is left free.
  • Initial flavor composition: A uncertainty was included to account for variations in the initial composition of electron and muon neutrinos.
  • Neutrino to antineutrino ratio: An uncertainty of was applied to account for variations in the relative flux of neutrinos and antineutrinos.
  • Energy dependence of the flux: This uncertainty is parameterized using the factor , with . The central value of is set to zero, and an uncertainty of is applied.
  • Upward vs. horizontal flux ratio: A uncertainty was assumed to account for directional asymmetries in the atmospheric neutrino flux.
Assuming a Gaussian distribution and noting that the variable reco_coszen in the data corresponds to the negative of reco_coszen in the simulated events, we have computed IceCube’s sensitivity to and . The results are presented in Fig. 13, alongside a comparison with the findings from Analysis A of [20]. By comparing the best-fit points for the two neutrino mass orderings we obtain a non-significant preference for the normal ordering with a difference of 0.7 units in , in excellent agreement with the corresponding result 0.738 reported in ref. [19].

C Assumed true values for the MO test

As mentioned in Sec. 3.3, the values of – and therefore the distribution of – depend on the unknown true value of the oscillation parameters, see Eq. (3.5). In principle, one needs to consider the distribution of for all possible values of and the final -value of a MO hypothesis will be given by the largest one among all choices of , i.e., by the
Figure 13. Our fit to IceCube Analysis A (blue dashed lines) is compared to the results from IceCube [20] (black lines).
weakest rejection (see the discussion in Ref. [43]). In the main text, we have assumed that the best fit of the real data is representative of the -distribution at the unknown true value of . Indeed, given the allowed regions of the oscillation parameters, we do not expect to change significantly if we vary within the allowed regions at reasonable confidence level. The only exception may be the sensitivity of LBL data as a function of , which is known to affect the MO sensitivity, especially for NOvA as shown in Fig. 4.
For IO, the global fit constrains reasonably well, so that we do not expect strong variations of for true values of in its allowed range for IO. However, for NO, a significantly larger range of is allowed, in particular in correlation with , see Fig. 7 . Therefore, the question arises, whether the MO test would give largely different results when considering true values for and within the allowed region for NO .
From Fig. 4, we see that for and NO , the number of events in NOvA is maximal, and its value cannot be obtained by any parameter choice in IO. Therefore, we expect best sensitivity to NO for this value of . In contrast, values around 0 or can be easily accommodated within IO , and we expect that the sensitivity to NO is weakest around CP-conserving values. We have confirmed this expectation, as we obtain
with all other oscillation parameters kept at their best-fit values. This value is significantly
larger than the value in Eq. (3.6) for the best-fit point with , implying higher sensitivity to reject NO. Actually, for the value in Eq. (C.1) the observed value would imply a -value for NO of . Since values of around are significantly disfavored also for NO, we do not consider them relevant for the MO test.
To summarize, for relevant choices of the oscillation parameters, the sensitivity to the NO is weakest for values of around . In turn, for IO, is sufficiently constrained, and we expect only minor variations of within the relevant range around . Therefore, it is appropriate to consider the current best fit points to quote the final -values for both orderings.

References

[1] T2K, Super-Kamiokande collaboration, First joint oscillation analysis of Super-Kamiokande atmospheric and T2K accelerator neutrino data, 2405.12488.
[2] T2K collaboration, “T2K experiment status and plans.” Talk given at the XXXI International Conference on Neutrino Physics and Astrophysics, Milan, Italy, June 16-22, 2024.
[3] NOvA collaboration, New NOvA Results with 10 Years of Data, .
[4] I. Esteban, M.C. Gonzalez-Garcia, M. Maltoni, T. Schwetz and A. Zhou, The fate of hints: updated global analysis of three-flavor neutrino oscillations, JHEP 09 (2020) 178 [2007. 14792].
[5] P. de Salas, D. Forero, S. Gariazzo, P. Martinez-Mirave, O. Mena, C. Ternes et al., 2020 Global Reassessment of the Neutrino Oscillation Picture, 2006.11237.
[6] F. Capozzi, E. Lisi, A. Marrone and A. Palazzo, Current Unknowns in the Three Neutrino Framework, Prog. Part. Nucl. Phys. 102 (2018) 48 [1804.09678].
[7] JUNO collaboration, Potential to Identify the Neutrino Mass Ordering with Reactor Antineutrinos in JUNO, 2405. 18008.
[8] DUNE collaboration, Long-baseline neutrino oscillation physics potential of the DUNE experiment, Eur. Phys. J. C 80 (2020) 978 [2006.16043].
[9] Hyper-Kamiokande collaboration, Hyper-Kamiokande Design Report, 1805.04163.
[10] Y. Herrera and A. Serenelli, Standard Solar Models B23 / SF-III, 2023. ZENODO, https://doi.org/10.5281/zenodo. 10174170.
[11] Super-Kamiokande collaboration, Solar neutrino measurements using the full data period of Super-Kamiokande-IV, 2312.12907.
[12] Borexino collaboration, First Simultaneous Precision Spectroscopy of Be, and pep Solar Neutrinos with Borexino Phase-II, Phys. Rev. D 100 (2019) 082004 [1707.09279].
[13] BOREXINO collaboration, Improved Measurement of Solar Neutrinos from the Carbon-Nitrogen-Oxygen Cycle by Borexino and Its Implications for the Standard Solar Model, Phys. Rev. Lett. 129 (2022) 252701 [2205.15975].
[14] Daya Bay collaboration, Antineutrino energy spectrum unfolding based on the Daya Bay measurement and its applications, Chin. Phys. C 45 (2021) 073001 [2102.04614].
[15] SNO+ collaboration, Initial measurement of reactor antineutrino oscillation at SNO+, 2405. 19700.
[16] collaboration, “Reactor Antineutrino Oscillations and Geoneutrinos in Poster 525 at the XXXI International Conference on Neutrino Physics and Astrophysics, Milan, Italy, June 16-22, 2024.
[17] SNO+ collaboration, “Solar Neutrinos: Recent Results and Propspects.” Talk given at the XXXI International Conference on Neutrino Physics and Astrophysics, Milan, Italy, June 16-22, 2024.
[18] Daya Bay collaboration, Precision measurement of reactor antineutrino oscillation at kilometer-scale baselines by Daya Bay, 2211.14988.
[19] IceCube collaboration, Development of an analysis to probe the neutrino mass ordering with atmospheric neutrinos using three years of IceCube DeepCore data, Eur. Phys. J. C 80 (2020) 9 [1902.07771].
[20] IceCube collaboration, Measurement of Atmospheric Tau Neutrino Appearance with IceCube DeepCore, Phys. Rev. D 99 (2019) 032007 [1901.05366].
[21] Super-Kamiokande collaboration, Atmospheric neutrino oscillation analysis with neutron tagging and an expanded fiducial volume in Super-Kamiokande I-V, 2311.05105.
[22] SuperKamiokande collaboration, Atmospheric neutrino oscillation analysis with neutron tagging and an expanded fiducial volume in Super-Kamiokande I-V, 2024. ZENODO, https://doi.org/0.5281/zenodo.8401262.
[23] IceCube collaboration, Measurement of atmospheric neutrino oscillation parameters using convolutional neural networks with 9.3 years of data in IceCube DeepCore, 2405.02163.
[24] ICECUBE collaboration, Data release for neutrino oscillation parameters using convolutional neural networks with 9.3 years of data in icecube deepcore, 2024. .
[25] I. Esteban, M.C. Gonzalez-Garcia, A. Hernandez-Cabezudo, M. Maltoni and T. Schwetz, Global analysis of three-flavour neutrino oscillations: synergies and tensions in the determination of , and the mass ordering, JHEP 01 (2019) 106 [1811.05487].
[26] Z. Maki, M. Nakagawa and S. Sakata, Remarks on the unified model of elementary particles, Prog. Theor. Phys. 28 (1962) 870.
[27] M. Kobayashi and T. Maskawa, CP Violation in the Renormalizable Theory of Weak Interaction, Prog. Theor. Phys. 49 (1973) 652.
[28] N. Cabibbo, Time Reversal Violation in Neutrino Oscillation, Phys. Lett. 72B (1978) 333.
[29] S.M. Bilenky, J. Hosek and S.T. Petcov, On Oscillations of Neutrinos with Dirac and Majorana Masses, Phys. Lett. B94 (1980) 495.
[30] V.D. Barger, K. Whisnant and R.J.N. Phillips, CP Violation in Three Neutrino Oscillations, Phys. Rev. Lett. 45 (1980) 2084.
[31] P. Langacker, S.T. Petcov, G. Steigman and S. Toshev, On the Mikheev-Smirnov-Wolfenstein (MSW) Mechanism of Amplification of Neutrino Oscillations in Matter, Nucl. Phys. B282 (1987) 589.
[32] “NuFit webpage.” http://www.nu-fit.org.
[33] M.C. Gonzalez-Garcia and C. Pena-Garay, Three neutrino mixing after the first results from K2K and KamLAND, Phys. Rev. D68 (2003) 093003 [hep-ph/0306001].
[34] P.I. Krastev and S.T. Petcov, Resonance Amplification and Violation Effects in Three Neutrino Oscillations in the Earth, Phys. Lett. B205 (1988) 84.
[35] C. Jarlskog, Commutator of the Quark Mass Matrices in the Standard Electroweak Model and a Measure of Maximal CP Violation, Phys.Rev.Lett. 55 (1985) 1039.
[36] Particle Data Group collaboration, Review of particle physics, Phys. Rev. D 110 (2024) 030001.
[37] J. Elevant and T. Schwetz, On the determination of the leptonic CP phase, JHEP 09 (2015) 016 [1506.07685].
[38] L. Wolfenstein, Neutrino oscillations in matter, Phys. Rev. D17 (1978) 2369.
[39] M. Maltoni and T. Schwetz, Testing the Statistical Compatibility of Independent Data Sets, Phys. Rev. D68 (2003) 033020 [hep-ph/0304176].
[40] H. Nunokawa, S.J. Parke and R. Zukanovich Funchal, Another Possible Way to Determine the Neutrino Mass Hierarchy, Phys. Rev. D72 (2005) 013009 [hep-ph/0503283].
[41] H. Minakata, H. Nunokawa, S.J. Parke and R. Zukanovich Funchal, Determining Neutrino Mass Hierarchy by Precision Measurements in Electron and Muon Neutrino Disappearance Experiments, Phys. Rev. D74 (2006) 053008 [hep-ph/0607284].
[42] M. Blennow and T. Schwetz, Determination of the Neutrino Mass Ordering by Combining Pingu and Daya Bay II, JHEP 09 (2013) 089 [1306.3988].
[43] M. Blennow, P. Coloma, P. Huber and T. Schwetz, Quantifying the sensitivity of oscillation experiments to the neutrino mass ordering, JHEP 03 (2014) 028 [1311.1822].
[44] X. Qian, A. Tan, W. Wang, J.J. Ling, R.D. McKeown and C. Zhang, Statistical Evaluation of Experimental Determinations of Neutrino Mass Hierarchy, Phys. Rev. D 86 (2012) 113011 [1210.3651].
[45] Super-Kamiokande collaboration, Solar neutrino measurements in Super-Kamiokande-II, Phys. Rev. D78 (2008) 032002 [0803.4312].
[46] N. Grevesse and A.J. Sauval, Standard Solar Composition, Space Sci. Rev. 85 (1998) 161.
[47] M. Asplund, N. Grevesse, A.J. Sauval and P. Scott, The Chemical Composition of the Sun, ARA (2009) 481 [0909.0948].
[48] A. Serenelli, S. Basu, J.W. Ferguson and M. Asplund, New Solar Composition: The Problem With Solar Models Revisited, Astrophys. J. 705 (2009) L123 [0909.2668].
[49] A.M. Serenelli, W.C. Haxton and C. Pena-Garay, Solar models with accretion. I. Application to the solar abundance problem, Astrophys. J. 743 (2011) 24 [1104.1639].
[50] N. Vinyoles, A.M. Serenelli, F.L. Villante, S. Basu, J. Bergström, M.C. Gonzalez-Garcia et al., A new Generation of Standard Solar Models, Astrophys. J. 835 (2017) 202 [1611.09867].
[51] M. Asplund, A.M. Amarsi and N. Grevesse, The chemical make-up of the Sun: A 2020 vision, arXiv e-prints (2021) arXiv:2105.01661 [2105.01661].
[52] E. Magg et al., Observational constraints on the origin of the elements – IV. Standard composition of the Sun, Astron. Astrophys. 661 (2023) A140 [2203.02255].
[53] M.C. Gonzalez-Garcia, M. Maltoni, J.a.P. Pinheiro and A.M. Serenelli, Status of direct determination of solar neutrino fluxes after Borexino, JHEP 02 (2024) 064 [2311.16226].
[54] Katrin collaboration, Direct neutrino-mass measurement based on 259 days of KATRIN data, 2406.13516.
[55] GERDA collaboration, Final Results of GERDA on the Search for Neutrinoless Double- Decay, Phys. Rev. Lett. 125 (2020) 252502 [2009.06079].
[56] KamLAND-Zen collaboration, Search for Majorana Neutrinos with the Complete KamLAND-Zen Dataset, 2406.11438.
[57] J.-Q. Jiang, W. Giarè, S. Gariazzo, M.G. Dainotti, E. Di Valentino, O. Mena et al., Neutrino cosmology after DESI: tightest mass upper limits, preference for the normal ordering, and tension with terrestrial observations, 2407.18047.
[58] D. Naredo-Tuero, M. Escudero, E. Fernández-Martínez, X. Marcano and V. Poulin, Living at the Edge: A Critical Look at the Cosmological Neutrino Mass Bound, 2407.13831.
[59] DESI collaboration, DESI 2024 VI: Cosmological Constraints from the Measurements of Baryon Acoustic Oscillations, 2404.03002.
[60] G.L. Fogli, E. Lisi, A. Marrone, A. Melchiorri, A. Palazzo, P. Serra et al., Observables sensitive to absolute neutrino masses: Constraints and correlations from world neutrino data, Phys. Rev. D70 (2004) 113003 [hep-ph/0408045].
[61] S. Pascoli, S.T. Petcov and T. Schwetz, The Absolute Neutrino Mass Scale, Neutrino Mass Spectrum, Majorana Cp-Violation and Neutrinoless Double-Beta Decay, Nucl. Phys. B734 (2006) 24 [hep-ph/0505226].
[62] S. Gariazzo et al., Neutrino mass and mass ordering: no conclusive evidence for normal ordering, JCAP 10 (2022) 010 [2205. 02195].
[63] B.T. Cleveland et al., Measurement of the solar electron neutrino flux with the Homestake chlorine detector, Astrophys. J. 496 (1998) 505.
[64] F. Kaether, W. Hampel, G. Heusser, J. Kiko and T. Kirsten, Reanalysis of the GALLEX solar neutrino flux and source experiments, Phys. Lett. B685 (2010) 47 [1001.2731].
[65] SAGE collaboration, Measurement of the solar neutrino capture rate with gallium metal. III: Results for the 2002-2007 data-taking period, Phys. Rev. C80 (2009) 015807 [0901.2200].
[66] Super-Kamiokande collaboration, Solar neutrino measurements in Super-Kamiokande-I, Phys. Rev. D73 (2006) 112001 [hep-ex/0508053].
[67] Super-Kamiokande collaboration, Solar neutrino results in Super-Kamiokande-III, Phys. Rev. D83 (2011) 052010 [1010.0118].
[68] SNO collaboration, Combined Analysis of All Three Phases of Solar Neutrino Data from the Sudbury Neutrino Observatory, Phys. Rev. C88 (2013) 025501 [1109.0763].
[69] Borexino collaboration, Precision measurement of the 7Be solar neutrino interaction rate in Borexino, Phys. Rev. Lett. 107 (2011) 141302 [1104.1816].
[70] Borexino collaboration, Measurement of the solar neutrino rate with a liquid scintillator target and 3 MeV energy threshold in the Borexino detector, Phys. Rev. D82 (2010) 033006 [0808. 2868].
[71] M. Honda, M. Sajjad Athar, T. Kajita, K. Kasahara and S. Midorikawa, Atmospheric Neutrino Flux Calculation Using the Nrlmsise-00 Atmospheric Model, Phys. Rev. D92 (2015) 023004 [1502. 03916].
[72] KamLAND collaboration, Reactor On-Off Antineutrino Measurement with Kamland, Phys. Rev. D88 (2013) 033001 [1303.4667].
[73] T. Bezerra, “New Results from the Double Chooz Experiment.” Talk given at the XXIX International Conference on Neutrino Physics and Astrophysics, Chicago, USA, June 22-July 2, 2020 (online conference) doi.org/10.5281/zenodo. 3959542.
[74] J. Yoo, “RENO.” Talk given at the XXIX International Conference on Neutrino Physics and Astrophysics, Chicago, USA, June 22-July 2, 2020 (online conference) doi.org/10.5281/zenodo. 3959698.
[75] MINOS collaboration, Measurement of Neutrino and Antineutrino Oscillations Using Beam and Atmospheric Data in MINOS, Phys. Rev. Lett. 110 (2013) 251801 [1304.6335].
[76] MINOS collaboration, Electron neutrino and antineutrino appearance in the full MINOS data sample, Phys. Rev. Lett. (2013) [1301.4581].
[77] T2K collaboration, Updated T2K measurements of muon neutrino and antineutrino disappearance using protons on target, Phys. Rev. D 108 (2023) 072011 [2305.09916].
[78] T2K collaboration, Measurements of neutrino oscillation parameters from the T2K experiment using protons on target, Eur. Phys. J. C 83 (2023) 782 [2303.03222].
[79] A. Himmel, “New Oscillation Results from the NOvA Experiment.” Talk given at the XXIX International Conference on Neutrino Physics and Astrophysics, Chicago, USA, June 22-July 2, 2020 (online conference) doi.org/10.5281/zenodo. 3959581.
[80] I. Collaboration, Icecube 3 year high statistics neutrino oscillation samples, 2019. 10.21234/AC23-RA43.
  1. This is unfortunate, as the IC24 and SK samples provide relevant sensitivity to the MO (see above).
  2. Under these assumptions, yields a CL upper bound which lies in between the bounds and obtained by the collaboration with the Lokhov-Tkachov and Feldman-Cousins methods, respectively.