ينس يورغن مورتنسن ; اسأل هيوث لارسون © ; ميكائيل كويزما ; أليكسي ف. إيفانوف © ; علي رضا تغيزاده © ; أندرو بيترسون ; أنوبهاف هالدير (ب) ; أسماس أوجارد دونه © ; كريستيان شيفر © ; إلفار أورن يونسن; إريك د. هيرميس © ; فريدريك أندرياس نيلسون © ; جورج كاستلنجير (ب) ; جيانلوكا ليفي © ; هانيس يونسن © ; هانو هاكينن © ; ياكوب فويت © ; جيبان كانغسابانيك © ; يواكيم سودكويست © ; جوكو ليثوماكي; جوليان هيسكي © ; يوسي إنكوفارا © ; كيرستن ترستروب وينثر © ; مارتسين دولاك © ; ماركو م. ميلاندر © ; مارتن أوفيسن © ; مارتتي لوهيفوري © ; مايكل والتر (د) ; مورتن جيردينغ © ; أولغا لوبيز-أسيفيدو © ; بول إرهارت © ; روبرت وارمبيير © ; رولف وورديمان (ب) ; سامي كابا © ; سيمون لاتيني; تارا ماريا بولاند (د) ; توماس بليغارد; ثوربيورن سكوفس © ; توما سوسي (د) ; تريستان ماكسون © ; توماس روسي © ; شي تشين © ; يوريك ليونارد أ. شمرفيتش © ; ياكوب شيوتيز ; توماس أولسن © ; كارستن ويدل جاكوبسن © ; كريستيان سومر ثيجيسن (ب)
J. Chem. Phys. 160, 092503 (2024)
https://doi.org/10.1063/5.0182685

كامد، قسم الفيزياء، الجامعة التقنية في الدنمارك، 2800 كغس. لينغبي، الدنمارك
شركة ريفرلين المحدودة، منزل سانت أندروز، 59 شارع سانت أندروز، كامبريدج CB2 3BZ، المملكة المتحدة
كلية الهندسة، جامعة براون، بروفيدنس، رود آيلاند 02912، الولايات المتحدة الأمريكية
قسم الهندسة الكهربائية وهندسة الحاسوب، جامعة بوسطن، بوسطن، ماساتشوستس 02215، الولايات المتحدة الأمريكية
قسم الفيزياء، الجامعة التقنية في الدنمارك، 2800 لينغبي، الدنمارك ومعهد العلوم وكلية العلوم الفيزيائية، VR-III، جامعة آيسلندا، ريكيافيك 107، آيسلندا
قسم الفيزياء، جامعة تشالمرز للتكنولوجيا، SE-412 96 غوتنبرغ، السويد
معهد العلوم وكلية العلوم الفيزيائية، جامعة آيسلندا، VR-III، 107 ريكيافيك، آيسلندا
كوينتوم-سي، 29 درايف بارك للأعمال، برانفورد، كونيتيكت 06405، الولايات المتحدة الأمريكية
نظرية القطط، قسم الفيزياء، الجامعة التقنية في الدنمارك، 2800 كغ. لينغبي، الدنمارك
أقسام الفيزياء والكيمياء، مركز النانو، جامعة يوفاسكولا، فل-40014 يوفاسكولا، فنلندا
قسم الفيزياء التطبيقية، جامعة آلتو، صندوق بريد 11100، 00076 آلتو، فنلندا
مركز CSC-IT للعلوم المحدودة، صندوق بريد 405، FI-02101 إسبو، فنلندا
مركز SUNCAT لعلوم الواجهة والتحفيز، مختبر SLAC الوطني لتسريع الجسيمات، مينلو بارك، كاليفورنيا 94025، الولايات المتحدة الأمريكية
قسم الكيمياء، مركز النانو، جامعة يوفاسكولا، فل-40014 يوفاسكولا، فنلندا
مركز FIT فرايبورغ للمواد التفاعلية والتقنيات المستوحاة من الطبيعة، جامعة فرايبورغ، شارع جورج كولر 105، 79110 فرايبورغ، ألمانيا
البيوفيزياء للأمراض الاستوائية، مجموعة ماكس بلانك التوأمية، جامعة أنتيوكيا UdeA، 050010 ميديلين، كولومبيا
مدرسة الفيزياء ومعهد مانديليستام للفيزياء النظرية، جامعة ويتواترسراند، 1 شارع سموتس، 2001 جوهانسبرغ، جنوب أفريقيا
مركز أبحاث المواد في فرايبورغ، جامعة فرايبورغ، شارع شتيفان ماير 21، D-79104 فرايبورغ، ألمانيا
مختبر الفيزياء الحاسوبية، جامعة تامبيري، صندوق بريد 692، FI-33014 تامبيري، فنلندا
نانوميد، قسم الفيزياء، الجامعة التقنية في الدنمارك، 2800 كغ. لينغبي، الدنمارك
قسم تحويل وتخزين الطاقة، الجامعة التقنية في الدنمارك، DK-2800 لينغبي، الدنمارك
كلية الفيزياء، جامعة فيينا، بولتسمانغاس 5، 1090 فيينا، النمسا
قسم الهندسة الكيميائية والبيولوجية، جامعة ألاباما، توسكالوسا، ألاباما 35487، الولايات المتحدة الأمريكية
مدرسة العلوم الفيزيائية والتكنولوجيا، جامعة لانتشو، لانتشو، قانسو 730000، الصين
المؤلف الذي يجب توجيه المراسلات إليه:jjmo@dtu.dk

© 2024 المؤلفون. جميع محتويات المقال، ما لم يُذكر خلاف ذلك، مرخصة بموجب رخصة المشاع الإبداعي النسب (CC BY)http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). https://doi.org/10.1063/5.0182685

تشكّل مشكلة البنية الإلكترونية (ES)، أي حل معادلة شرودنجر المستقلة عن الزمن لمجموعة من الإلكترونات والنوى الذرية، نقطة البداية للمعالجة الكمومية للمادة. في الواقع، يمكن، من حيث المبدأ، الحصول على جميع الخصائص الكيميائية والفيزيائية لأي مادة (صلبة، جزيء، سطح، إلخ) من الطاقات ودوال الموجة التي تشكّل الحل. كانت خطوة رائدة نحو حل مشكلة البنية الإلكترونية ذات الجسيمات المتعددة هي صياغة وإثبات رسمي لنظرية الوظائف الكثافة (DFT) من قبل هوهنبرغ وكوهين في ومخطط عملي لحلها بواسطة كون وشام في في الوقت الحاضر، تعتمد معظم الأكواد التي تحل مشكلة نظرية الكثافة من المبادئ الأولى على نظرية الكثافة. هذه الأكواد قوية للغاية وتسمح بتحديد التركيب الذري للمواد الصلبة والجزيئات التي تحتوي على مئات الذرات مع خطأ نسبي أقل من بمجرد حل التركيب الذري للمركب، يمكن، من حيث المبدأ، تحديد خصائصه (الإلكترونية، المغناطيسية، البصرية، الطوبولوجية، إلخ). غالبًا ما يتضمن تقييم الخصائص نظريات تتجاوز الإطار الرسمي لنظرية الكثافة الوظيفية (DFT) لأخذ تأثيرات مثل درجة الحرارة واهتزازات الشبكة في الاعتبار. تفاعلات الأجسام المتعددة في الحالات المثارة، أو الاعتماد على الزمن. على هذا النحو، غالبًا ما تتضمن حسابات الذرات من مبادئ أولية مرحلتين متتاليتين: حل مشكلة الحالة الأساسية (بما في ذلك ديناميات الأيونات) والتقييم اللاحق للخصائص الفيزيائية. تم هيكلة هذه المراجعة وفقًا لذلك، حيث تتعامل الأقسام III و IV مع المرحلة الأولى بينما تُكرّس الأقسام V-IX للمرحلة الثانية.

في السنوات الأخيرة، انتقلت الأهمية العلمية لرموز الحالة الأساسية من أداة مفيدة لوصف وفهم المادة على المستوى الذري إلى محرك مستقل لاكتشاف وتطوير مواد جديدة. لقد تم تغذية هذا التغيير في النطاق بواسطة
الزيادة الأسية في قوة الحوسبة المصاحبة لتحسين الخوارزميات العددية بالإضافة إلى استخدام برامج إدارة سير العمل للحسابات عالية الإنتاجية واعتماد تقنيات التعلم الآلي للاستفادة من البيانات المتزايدة بسرعة التي تولدها رموز الحالة الأساسية. بالتوازي مع هذه التطورات التي توسع القدرة، تقدم التقدم المستمر في الوصف الأساسي لتأثيرات التبادل والتداخل قوة تنبؤية لحسابات الحالة الأساسية إلى مستوى ينافس التجارب من حيث الدقة للعديد من الخصائص المهمة.

كان رمز GPAW القائم على الشبكة مصممًا في الأصل كحل متعدد الشبكات قائم على بايثون لمعادلات DFT الأساسية ضمن صيغة الموجة المعززة بالمش projector-augmented wave (PAW). وبالتالي، كان اسم GPAW اختصارًا لـ “الموجة المعززة بالمش القائم على الشبكة.” في الوقت الحاضر، توجد خيارات أخرى غير الشبكات العادية لتمثيل دوال الموجة في GPAW، لكن الاسم قد استمر. خلال السنوات 2005-2010، تطور GPAW ليصبح حزمة DFT كاملة تدعم معظم الوظائف المتوقعة من رمز الحالة الأساسية الحديث، بالإضافة إلى بعض الميزات المتخصصة الأخرى، بما في ذلك انتشار دوال الموجة في الوقت الحقيقي وقاعدة بديلة من المدارات الذرية العددية [المشار إليها باسم قاعدة التركيب الخطي للمدارات الذرية (LCAOs)] لتكملة شبكة الفضاء الحقيقي. في عام 2011، تم أيضًا تنفيذ مجموعة قاعدة الموجة المستوية (PW). في الوقت الحاضر، تظل إمكانية استخدام ثلاثة أنواع مختلفة من مجموعات القواعد وحتى دمجها ضمن تشغيل واحد ميزة فريدة من نوعها في GPAW، مما يجعل الرمز متعدد الاستخدامات للغاية.

وضعت تنفيذ مجموعة قاعدة PW الأساس لوحدة الاستجابة الخطية في GPAW، التي تدعم حاليًا حساب دوال الاستجابة الخطية، والطاقة الكلية من نظرية الاتصال الأديباتيكي لتقلبات التبدد، وطريقة الطاقة الذاتية GW لهياكل نطاق الجسيمات شبه، و

معادلة بيته-سالبيتر (BSE) للإثارات البصرية، وأكثر. يدعم الرمز أيضًا مجموعة واسعة من الميزات المتعلقة بحساب المغناطيسية وتأثيرات الدوران. تشمل الأمثلة حسابات اللولب الدوراني باستخدام نظرية بلوخ العامة، والحقول المغناطيسية الخارجية، والمغناطيسية المدارية، والأنيسوتروبية المغناطيسية، وانتشار الماجنون الأديباتيكي من نظرية القوة المغناطيسية، والاستجابة المغناطيسية الديناميكية من نظرية الكثافة الوظيفية المعتمدة على الزمن (TDDFT). بالنسبة للمواد الصلبة، يمكن حساب -مساحات بيري مباشرة من المدارات بلوخ ويمكن استخدامها للحصول على الاستقطاب العفوي، والشحنات الفعالة بورن، ومؤشرات الاستجابة الكهروضغطية، ومؤشرات مختلفة تصف طوبولوجيا النطاق.

بالإضافة إلى ذلك، يمكن لـ GPAW حساب مصفوفات التوطن التي تشكل الأساس لبناء دوال وانير مع، على سبيل المثال، بيئة المحاكاة الذرية (ASE) أو Wannier90. تم تنفيذ تصحيحات كهربائية للطاقة التكوينية للعيوب النقطية المشحونة في العوازل، وكذلك حسابات الاقتران الفائق والانقسام في حالة عدم وجود مجال للإلكترونات الموضعية. كما يقدم GPAW إمكانية إجراء حسابات مستقلة عن الزمن، وحسابات متغيرة للإثارات الإلكترونية الموضعية في، على سبيل المثال، الجزيئات أو عيوب النقاط البلورية، باستخدام استراتيجيات تحسين المدارات المباشرة المنفذة لجميع الأنواع الثلاثة من مجموعات القواعد. يوفر هذا بديلاً فعالًا وموثوقًا عن “ ” الأساليب التقليدية. يمكن أيضًا استخدام GPAW لوصف ديناميات الإلكترون السريعة للغاية ضمن نظرية الكثافة الوظيفية المعتمدة على الزمن (TDDFT)، مع تمثيل دوال الموجة إما على شبكة الفضاء الحقيقي أو في قاعدة LCAO. يمكن أن يوفر الأخير تسريعًا كبيرًا بسبب الحجم النسبي الصغير للقاعدة. كما تشكل تمثيل LCAO الأساس لحساب اقترانات الإلكترون-فونون وكذلك الأطياف البصرية غير الخطية مثل تشتت رامان (الذي يمكن الحصول عليه بدلاً من ذلك في وضع PW كفرق نهائي من موتر العزل)، وتوليد التوافقيات الثانية، والتيارات المنقولة باستخدام نظرية الاضطراب من الرتبة الأعلى.

هناك العشرات من رموز الهيكل الإلكتروني المتاحة للمستخدمين المهتمين. تختلف الرموز في ترخيصها (على وجه الخصوص، سواء كانت مفتوحة أو ملكية)، ولغة البرمجة الأساسية (مثل، فورتران، C، وبايثون)، ومعالجتها للإلكترونات الأساسية (جميع الإلكترونات مقابل البوتينسيالات الزائفة)، والتمثيلات المستخدمة لدوال الموجة (الموجات المستوية، المدارات المركزية الذرية، والشبكات في الفضاء الحقيقي)، والميزات التي تدعمها خارج DFT. لماذا يجب على المرء اختيار GPAW؟

في هذا القسم، نصف بعض الميزات التي تجعل GPAW مثيرًا للاهتمام من وجهة نظر مستخدم عادي يرغب في إجراء حسابات الهيكل الإلكتروني. تركز القسم II B على إمكانياته للمستخدمين الأكثر تقدمًا، الذين قد يرغبون في تعديل الرمز أو تنفيذ وظائف جديدة تمامًا.

نقطة أولى يجب ملاحظتها هي أن GPAW مكتوب تقريبًا بالكامل بلغة بايثون ومتكامل مباشرة مع بيئة المحاكاة الذرية. تجعل هذه التكامل مع ASE إعداد والتحكم وتحليل الحسابات سهلًا ومرنًا. تعتبر لغة البرمجة بالطبع قضية رئيسية للمطورين، لكن المستخدم العادي يستفيد أيضًا من بايثون و

تكامل ASE/GPAW. يقدم برنامج مستقل نموذجي مجموعة ثابتة (على الرغم من أنها قد تكون كبيرة) من المهام التي يمكنه تنفيذها، بينما يسمح البرمجة النصية بلغة بايثون باستخدام أكثر مرونة للرمز. قد يعني هذا، على سبيل المثال، دمج عدة حسابات GPAW مختلفة بطرق جديدة. ميزة أخرى هي أن “الأجزاء الداخلية” من الرمز مثل الكثافة أو القيم الذاتية لكوهين-شام متاحة مباشرة في تنسيق منظم داخل بايثون لمزيد من التحليل. من الممكن حتى “فتح الحلقة الرئيسية” لـ GPAW والوصول إلى، وفحص، وتعديل الكميات الرئيسية أثناء تنفيذ البرنامج (انظر الشكل 1).

كما تم ذكره بالفعل في المقدمة، يتميز GPAW عن الرموز الأخرى المتاحة للحالة الأساسية بدعمه لثلاث طرق مختلفة لتمثيل دوال الموجة. مجموعة القاعدة الأكثر استخدامًا هي الموجات المستوية (PW)، والتي تناسب الأنظمة الصغيرة أو المتوسطة حيث تكون الدقة العالية مطلوبة. يتم التحكم في التقارب بسهولة ومنهجية عن طريق ضبط طاقة القطع. تتوفر عدد كبير من الميزات المتقدمة و”ما بعد DFT” في وضع PW. تشمل هذه حسابات الوظائف الهجينة، والطاقة الكلية RPA، والاستجابة الخطية TDDFT، وتقنيات نظرية الاضطراب متعددة الجسيمات مثل GW ومعادلات بيته-سالبيتر. كما تستخدم تنفيذ وحدة معالجة الرسوميات (GPU) الجديدة أيضًا وضع PW.

يمكن تمثيل دوال الموجة بدلاً من ذلك على الشبكات في الفضاء الحقيقي، والتي كانت النهج الأصلي في GPAW. يعتمد تنفيذ هذا الوضع المعروف باسم الفرق النهائي (FD) على حلول متعددة الشبكات لمعادلات بواسون وكوهين-شام. يسمح وضع FD بظروف حدودية أكثر مرونة من وضع PW، الذي يقتصر على الخلايا الفائقة الدورية. قد تؤخذ ظروف الحدود، على سبيل المثال، لتعكس توزيع الشحنة في وحدة الخلية. يمكن تحقيق حسابات في وضع FD بشكل منهجي من خلال تقليل تباعد الشبكة، لكن الاقتراب من التقارب الكامل أبطأ من وضع PW. وضع FD مناسب بشكل خاص للأنظمة الكبيرة لأن تمثيل دالة الموجة يسمح بالتوازي على نطاق واسع من خلال تقسيم الفضاء الحقيقي. علاوة على ذلك، من الممكن

import os
import psutil
process = psutil.Process(os.getpid())
atoms = ...
calc = ...
for ctx in calc.icalculate(atoms):
    # Inside SCF loop
    mem = process.memory_info().rss
    # Write memory usage to log-file:
    ctx.log(f'MEM: {ctx.niter} {mem}')
    if ctx.niter == 15:
        # Stop after 15 iterations
        break

الشكل 1. المتغير calc هو كائن حاسبة الحالة الأساسية باستخدام نظرية الكثافة (DFT)، وطريقته icalculate تنتج كائن سياق في كل خطوة من خطوات المجال الذاتي المتسق (SCF). كما هو موضح، يمكن استخدام ذلك في حلقة for لتنفيذ منطق خاص لإنهاء تكرارات SCF أو للتشخيص. في هذا المثال، يتم كتابة استخدام الذاكرة في ملف السجل لأول 15 تكرار SCF.
قم بتنفيذ انتشار الزمن في TDDFT، بما في ذلك ديناميات إهرنفيست، في هذا الوضع.

التمثيل الثالث لدوال الموجة هو أساس من المدارات الذرية المتمركزة حول الذرة في وضع التركيب الخطي للمدارات الذرية (LCAOs). يمكن تغيير حجم مجموعة الأساس من خلال تضمين المزيد من قنوات الزخم الزاوي، أو مدارات إضافية داخل قناة، أو وظائف الاستقطاب. يأتي GPAW مع مجموعة قياسية من المدارات، ولكن يتم تضمين مولد مجموعة الأساس مع الكود حتى يتمكن المستخدمون من بناء مجموعات أساس مختلفة حسب احتياجاتهم ومتطلباتهم. وضع LCAO عمومًا أقل دقة من أوضاع PW و FD، لكنه يسمح بمعالجة أنظمة أكبر بكثير – أكثر من عشرة آلاف ذرة. من الممكن أيضًا دراسة ديناميات الإلكترون من خلال التنفيذ السريع لنشر الزمن DFT، وديناميات إرهينفست قيد التطوير.

كما تم الشرح، فإن الأوضاع المختلفة لها مزايا وقيود مختلفة، وبالتالي يمكن أن يكون من المفيد تطبيق عدة أوضاع على مشروع ما. بالنسبة للأنظمة الأكبر، من الممكن، على سبيل المثال، تقسيم تحسين الهيكل إلى خطوتين. أولاً، يتم إجراء تحسين باستخدام قاعدة LCAO السريعة، مما يؤدي إلى هيكل تقريبي صحيح. يتبع ذلك تحسين إما في وضع PW أو FD، والذي يتطلب الآن خطوات أقل بكثير بسبب التكوين الأولي الجيد. بفضل واجهة ASE/Python، يمكن إجراء هذا الحساب المدمج بسهولة ضمن نص برمجي واحد.

نظرًا لأن GPAW تم إنشاؤه في الأصل مع وضع FD فقط، وتم إضافة وضع LCAO بعد ذلك، فقد تم تنفيذ بعض الميزات فقط لتلك الأوضاع. من الأمثلة على ذلك الديناميكا الزمنية الزمنية TDDFT (انظر القسم السابع) وترابط الإلكترون-الفونون (انظر القسم VI G). وعلى العكس، فإن بعض الميزات الجديدة تعمل فقط مع وضع PW، الذي أضيف بعد الأوضاع في الفضاء الحقيقي. من الأمثلة على ذلك طاقات RPA الكلية (انظر القسم VI C) وحساب موتر الإجهاد. لتلخيص ذلك، وبالنظر إلى القيود المذكورة للتو، يجب على المستخدمين في معظم الأوقات استخدام وضع PW أو LCAO، وسيعتمد الاختيار على الدقة المطلوبة والموارد المتاحة. تحتوي صفحة GPAW على جدول يوضح المعلومات المحدثة حول الميزات التي تعمل مع أي من الأوضاع.

كود مصدر GPAW مكتوب بلغة بايثون وC ومُستضاف على GitLab. مرخص بموجب رخصة جنو العامة v3.0. هذا يضمن شفافية جميع الميزات ويسمح للمطورين بتخصيص تجربتهم بالكامل والمساهمة بميزات جديدة للمجتمع.

من مزايا وجود كود بايثون هو أن السكربت الذي تكتبه لتنفيذ حساباتك سيكون لديه وصول إلى كل شيء داخل حساب GPAW. مثال يوضح القوة والمرونة التي يوفرها هذا هو إمكانية إدخال كود المستخدم داخل حلقة المجال الذاتي المتسق (SCF)، كما هو موضح في الشكل 1.

في وقت كتابة هذا النص (يوليو 2023)، يحتوي GPAW على إصدارين من كود DFT للحالة الأرضية في الفرع الرئيسي من الكود. هناك الإصدار الأقدم الذي تطور بشكل عضوي منذ ولادة GPAW: يحتوي على العديد من الميزات ولكنه أيضًا يحمل الكثير من الديون التقنية التي تجعل من الصعب صيانته وأقل مثالية لبناء ميزات جديدة عليه. يعالج الكود الجديد للحالة الأرضية هذه القضايا من خلال تصميم أفضل بشكل عام.

التصميم الجديد يحسن بشكل كبير من سهولة تنفيذ الميزات الجديدة. الهدف هو أن يكون الكود الجديد مكتمل الميزات بحيث يمكنه اجتياز مجموعة الاختبارات الكاملة، ثم حذف الكود القديم بمجرد تحقيق ذلك. في الوقت الحالي، نوصي بأن تتم جميع الحسابات الإنتاجية باستخدام الكود القديم وأن يتم العمل على الميزات الجديدة على الكود الجديد، على الرغم من أن بعض الميزات لم تصبح جاهزة للإنتاج بعد. تم تنفيذ ثلاث ميزات جديدة، غير موجودة في قاعدة الكود القديمة، بناءً على الكود الجديد: تنفيذ حسابات وضع PW باستخدام وحدة معالجة الرسوميات (انظر القسم III B 9)، إعادة استخدام دوال الموجة بعد تغييرات وحدة الخلية أثناء تحسين الخلية، وحسابات الحلزونات المغناطيسية (انظر القسم V E).

GPAW يستخدم pytest لمجموعة اختباراتها، التي تتكون حالياً من تجارب الوحدة والتكامل (انظر الجدول I). يتم تشغيل مجموعة فرعية من تلك الاختبارات كجزء من التكامل المستمر (CI) في GitLab، مما يتحقق من صحة كل تغيير في الشيفرة. للأسف، فإن مجموعة الاختبارات الكاملة تستغرق وقتًا طويلاً جدًا للتشغيل كجزء من CI، لذا نقوم بتشغيلها ليلاً سواء بشكل تسلسلي أو بالتوازي باستخدام MPI.

العديد من أمثلة الشيفرة في وثائق GPAW، والتمارين، والدروس التعليمية تتطلب الموارد [الوقت وعدد وحدات المعالجة المركزية (CPUs)] أكثر مما سيكون منطقيًا لتشغيله كجزء من مجموعة اختبارات pytest. لهذا، نستخدم MyQueue. لتقديم تلك السكربتات كوظائف إلى حاسوب فائق محلي كل عطلة نهاية أسبوع. في الوقت الحالي، هذا يعادل ساعات العمل الأساسية للحسابات.

كما يتضح من الجدول الأول، فإن الغالبية العظمى من الشيفرة مكتوبة بلغة بايثون، وهي لغة مترجمة سهلة القراءة والكتابة وتصحيح الأخطاء.

الكود الذي يتم تنفيذه بواسطة المترجم لن يعمل بكفاءة مثل الكود الذي يتم تجميعه إلى كود آلة محلي. لذلك، من المهم التأكد من أن الأماكن في الكود التي يتم قضاء معظم الوقت فيها (نقاط الحرارة) تكون في كود آلة محلي وليس في المترجم. يحقق GPAW ذلك من خلال تنفيذ نقاط الحرارة في كود C مع أغلفة بايثون يمكن استدعاؤها من كود بايثون. من أمثلة هذه المهام التي تتطلب حسابات مكثفة تطبيق نمط فرق محدود على شبكة موحدة، أو الاستيفاء من شبكة موحدة إلى أخرى، أو حساب التداخلات بين دوال المشروع ودوال الموجة. بالإضافة إلى ذلك، لدينا واجهات بايثون للمكتبات العددية FFTW، سكا لاباك إلپا بلاس، ليبكس libvdwxc، و MPI. أخيرًا، يستخدم GPAW بشكل كبير مكتبة NumPy و Scipy حزم بايثون. يوفر لنا NumPy نوع البيانات numpy.ndarray، وهو -مصفوفة متعددة الأبعاد نستخدمها لتخزين دوال الموجة، وكثافات الإلكترونات، والجهود، والمصفوفات مثل مصفوفة التداخل أو معاملات دالة الموجة LCAO، وأكثر من ذلك بكثير. يسمح لنا استخدام مصفوفات NumPy بالاستفادة من العديد من الوحدات الفرعية لـ SciPy لمعالجة البيانات. كما يمنحنا هذا تخطيط ذاكرة فعال، مما يسمح لنا ببساطة بتمرير مؤشر إلى الذاكرة كلما احتجنا لاستدعاء كود C من كود Python.

مع هذه الاستراتيجية، يمكننا الاستفادة من كتابة معظم الشيفرة بلغة تفسيرية بطيئة نسبيًا وما زلنا نقضي معظم الوقت في شيفرة C عالية الكفاءة أو مكتبات عددية محسّنة.

الميزة في وضع FD الأصلي، حيث لا توجد تحويلات فورييه لدوال الموجة، هي أن الخوارزميات يجب أن تتوازي بشكل جيد للأنظمة الكبيرة. في الممارسة العملية، اتضح أن وضع FD له عدد من العيوب: (1) بسبب التكاملات على الخلية الوحدة التي يتم تنفيذها كجمعات على نقاط الشبكة، سيكون هناك تباين طاقة دوري صغير عند نقل الذرات، وسيكون فترة التباين مساوية لفاصل الشبكة المستخدم (ما يسمى بخطأ صندوق البيض)؛ (2) أحجام الأنظمة التي تكون عادة الأكثر اهتمامًا لتطبيقات DFT صغيرة جدًا بحيث لا تكون قابلية التوسع المتوازي هي الميزة الحاسمة؛ (3) الذاكرة المستخدمة لتخزين دوال الموجة على الشبكات الموحدة في الفضاء الحقيقي كبيرة. بالمقابل، وضع PW ليس لديه عمليًا أي خطأ صندوق البيض، وهو فعال جدًا لأحجام الأنظمة الأكثر شيوعًا، وغالبًا ما يستخدم عامل 10 أقل من الذاكرة مقارنةً بحساب وضع FD بدقة مماثلة. المزايا الرئيسية لوضع LCAO هي انخفاض استخدام الذاكرة وارتفاع الكفاءة للأنظمة الكبيرة؛ بالنسبة للخلية الوحدة الصغيرة مع العديد من نقاط k، فإن وضع PW هو الأكثر كفاءة. أحد عيوب وضع LCAO هو أخطاء صندوق البيض: يستخدم وضع LCAO نفس الشبكات الموحدة المستخدمة في وضع FD لتكامل عناصر المصفوفة مثل وبالتالي، لديه تباين طاقة صندوق البيض مشابه. عيب ثانٍ لوضع LCAO هو أنه، كما هو الحال مع أي مجموعة أساس موضعية، فإن الوصول إلى حد مجموعة الأساس الكاملة أكثر تعقيدًا مقارنةً بوضع PW وFD. يمكن أن يكون لهذا عواقب وخيمة، حتى لحسابات الحالة الأرضية للأنظمة الصعبة مثل على سبيل المثال. في أوضاع PW أو FD، من السهل الوصول إلى حد مجموعة الأساس الكاملة ببساطة عن طريق زيادة عدد الموجات المستوية أو نقاط الشبكة، على التوالي، مما يؤدي إلى تقارب سلس. في الوقت الحالي، نقدم فقط مجموعات أساس مزدوجة- مستقطبة (DZP)، والتجاوز عن DZP متروك للمستخدمين للقيام به بأنفسهم.

يؤدي الجهد الكهربي المتباين إلى تذبذبات سريعة في دوال الموجة الإلكترونية بالقرب من النوى، ويتطلب الأمر عناية خاصة للعمل مع دوال موجة سلسة. طريقة الموجة المعززة بالمشاريع (PAW) التي قدمها بلوتشل هي تعميم واسع النطاق لطرق الجهد الزائف، مستفيدة من قوتها في دوال الموجة الزائفة السلسة مع الاحتفاظ بخريطة من دوال الموجة الكاملة إلى دوال الموجة الزائفة .

المفتاح هو تعريف تحويل خطي من الفضاء الزائف إلى الفضاء الكامل،

حيث

هنا، و تُسمى المشاريع، الموجات الجزئية، والموجات الزائفة الجزئية، على التوالي. يتم اختيار الموجات الزائفة الجزئية والمشاريع لتكون متعامدة ثنائيًا، ، مما يسمح بعلاقة إغلاق تقريبية داخل كرة التعزيز

التي تُستخدم بشكل كبير للحصول على صورة فعالة، ولكنها كاملة الإلكترون. بالإضافة إلى التعامد الثنائي، يتم اختيار الموجات الجزئية الزائفة والكاملة لتكون متساوية خارج نصف قطر قطع كرة تعزيز PAW .

الوصفة الأساسية لتحويل مشغل هي . على سبيل المثال، يمكن تحويل معادلات كوهين-شام الكاملة

حيث هو مشغل هاملتونيان الإلكترون الكامل، إلى نظائرها في PAW،

لقد استخدمنا المعادلة (1) وضربنا أيضًا بـ من اليسار لجعل فضائها الثنائي هو الزائف، أي، يمكن أن تعمل من اليسار. وهذا يؤدي إلى هاملتونيان PAW ومشغلات تداخل PAW كما يلي:

تمثل المصطلحات مثل و ما يسمى بتصحيحات PAW. في كل جزء من الوصف الذي يتعامل مع نوع معين من المشغل، مثل الطاقة الحركية، مشغلات الدوران، أو الجهد الكهربي، يجب حساب تصحيحات PAW المعنية. الأكثر أهمية هي تلك المحسوبة مسبقًا، مثل التداخل، الطاقة الحركية، والجهد الكهربي، وتخزينها في ملف “الإعداد”، الذي يخزن أيضًا الموجات الجزئية والمشاريع. كمثال، يتم حساب تصحيحات تداخل PAW مسبقًا للإعداد كما يلي:

نقوم أيضًا بتعريف مصفوفات الكثافة الذرية على أنها

تحتوي مصفوفة الكثافة الذرية على جميع المعلومات المطلوبة لبناء تصحيحات PAW لأي قيمة توقع محلية كاملة الإلكترون،

يمكن بناء الكثافة الذرية الكاملة الإلكترون على أنها

وتمسك المعادلة المقابلة للكثافات الزائفة بـ و .

نظرًا لأن جهد التبادل-الارتباط (xc) غير خطي، يجب تقييم تصحيحات PAW بشكل صريح. يتم تنفيذ تصحيحات xc PAW عن طريق بناء الكثافات الذرية الكاملة الإلكترون والزائفة كما هو موضح في المعادلة (11):

يتم تقييم هذه التكاملات عدديًا في المنتج الكارتيزي لشبكة زوايا ليفيديف وشبكة شعاعية غير موحدة (شبكة أكثر كثافة بالقرب من النواة) لكل ذرة.

يدعم GPAW ثلاث تمثيلات لدوال الموجة السلسة. تعتمد تمثيلات الموجة المستوية (PW)

ومزيج الخط من المدارات الذرية (LCAOs)

على دوال الأساس. يعتمد وضع الفرق المحدود (FD) على تمثيل مشغل الطاقة الحركية على شبكة كارتيسية موحدة.

جمال طريقة PAW هو أنك لا تحتاج أبدًا إلى تحويل دوال الموجة الزائفة إلى دوال الموجة الكاملة الإلكترون، ولكن يمكنك القيام بذلك إذا أردت. يحتوي GPAW على أدوات لتداخل دوال الموجة الزائفة إلى شبكة فضاء حقيقية دقيقة وإضافة تصحيحات PAW. تحتاج شبكة فضاء حقيقية دقيقة لتمثيل القمة وجميع التذبذبات اللازمة لجعل دالة الموجة متعامدة مع جميع حالات النواة المجمدة.

كما يحتوي GPAW على أدوات لحساب الجهد الكهربي الكامل الإلكترون. هذا مفيد لمحاكاة المجهر الإلكتروني الناقل (TEM). اعتمدت معظم محاكاة TEM على ما يسمى نموذج الذرة المستقلة (IAM)، حيث يتم وصف جهد العينة كتركيب من الجهود الذرية المعزولة. بينما يكون هذا غالبًا كافيًا، هناك اهتمام متزايد بفهم تأثير الروابط التكافؤية. يمكن التحقيق في ذلك بواسطة كود محاكاة TEM مثل TEM، الذي يمكنه استخدام الجهود المتناثرة من GPAW مباشرة.

الطريقة الافتراضية لحل معادلة كوهين-شام لأوضاع PW وFD هي القيام بالتقطيع التكراري مع خلط الكثافة؛ بالنسبة لوضع LCAO، نقوم بتقطيع كامل لهاملتونيان. بدلاً من ذلك، يمكن القيام بالتقليل المباشر كما هو موضح في القسم III B 5.

بالنسبة لأوضاع PW وFD، نحتاج إلى تخمين أولي لدوال الموجة. لهذا، نحسب الجهد الفعال من تركيب الكثافات الذرية ونقوم بتقطيع هاملتونيان LCAO في مجموعة أساس صغيرة تتكون من جميع الموجات الجزئية الزائفة المقابلة للحالات الذرية المقيدة.

يتكون كل خطوة في حلقة المجال الذاتي المتسق (SCF) من العمليات التالية: (1) تقطيع هاملتونيان في الفضاء الفرعي لدوال الموجة الحالية (يتم تخطيها لوضع LCAO)؛ (2) خطوة واحدة أو أكثر من خلال حل المصفوفة التكرارية (باستثناء LCAO، حيث يتم إجراء تقطيع كامل)؛ (3) تحديث القيم الذاتية وأرقام الشغل؛ و(4) خلط الكثافة والتنسيق. انظر الأعمال السابقة ومرجع 75 للحصول على التفاصيل.

يمتلك GPAW نوعين من حلول معادلة بواسون: حلول مباشرة تعتمد على تحويلات فورييه أو تحويلات فورييه-جيب، وحلول متعددة الشبكات التكرارية (جاكوبي أو غاوس-سايدل). الافتراضي هو استخدام حل مباشر، بينما يمكن اختيار الحلول التكرارية للأنظمة الأكبر حيث يمكن أن تكون أكثر كفاءة.

بالنسبة للأنظمة ذات الأبعاد 0 و 1 و 2، فإن شروط الحدود الافتراضية هي أن يكون الجهد صفرًا عند حدود الخلايا. تصبح هذه مشكلة للأنظمة التي تتضمن لحظات ثنائية القطب كبيرة. الجهد الناتج عن ثنائي القطب يمتد على مسافات طويلة، وبالتالي يتطلب الجهد المتقارب أحجام فراغ كبيرة. بالنسبة للجزيئات (أنظمة 0D)، يمكن تحسين شروط الحدود عن طريق إضافة تصحيحات لحظات متعددة الأقطاب إلى الكثافة بحيث تختفي الأقطاب المتعددة المقابلة للكثافة. يتم إضافة جهد هذه التصحيحات إلى الجهد الذي تم الحصول عليه. يتم استخدام نفس الحيلة للتعامل مع الأنظمة المشحونة. بالنسبة للألواح (أنظمة 2D)، يمكن إضافة طبقة ثنائية القطب لحساب الفروق في دوال العمل على الجانبين من اللوح.

طرق حساب أعداد الشغل هي توزيعات فيرمي-ديراك، مارزاري-فاندر بيلت، وتوزيعات ميثفيسل-باكستون، بالإضافة إلى طريقة الهرم وطريقة الهرم المحسنة.

تقوم المحاكاة عادةً بتحريك الذرات دون تغيير المعلمات الأخرى. إذا تحركت ذرة قليلاً فقط، نتوقع أن تتحرك معظم الشحنة في محيطها المباشر معها. نستخدم هذا لحساب تخمين محسّن لدوال الموجة في الحلقة التالية من التوافق الذاتي باستخدام وضع FD أو PW، حيث يكون حل eigeniterative.

بالقرب من الذرات، تكون القاعدة المزدوجة للأمواج الجزئية الزائفة والمشروعات شبه مكتملة، أي،

إذا تحركت ذرة بمقدار ، يتم تحديث دوال الموجة عن طريق تحريك الإسقاط معها بشكل صارم، أي،

نظرًا لأن الأمواج الجزئية على ذرات مختلفة ليست متعامدة، فإن هذا التعبير عادةً “يحسب” المساهمات مرتين، مما يؤدي إلى دوال موجة غير طبيعية إلى حد ما. ومع ذلك، وجدنا أن هذه الطريقة البسيطة تحقق تسريعًا كبيرًا ( في تحسين الهياكل الواقعية) مقارنة بعدم تحديث دوال الموجة.

يمكن تحسين الطريقة بشكل أكبر باستخدام مجموعة قاعدة LCAO ومصفوفة التداخل لمنع الحساب المزدوج.

التخفيف المباشر للأوربيتال هو بديل قوي لحل eigen التقليدي وروتين خلط الكثافة. يمكن التعبير عن الأوربيتال
كتحويل موحد لمجموعة من الأوربيتال المرجعية أو المساعدة ,

في طريقة التخفيف المباشر (DM) المطبقة في GPAW، يتم تحديد المصفوفة الموحدة كتحويل أسي، أي، , حيث هي مصفوفة غير هيرميتية ( ). يمكن اعتبار الطاقة دالة لكل من و ,

لذلك، بشكل عام، يمكن العثور على الأوربيتال المثلى التي تتوافق مع الحد الأدنى من دالة الطاقة في إجراء حلقتين مزدوجتين. أولاً، يتم تقليل الطاقة بالنسبة لعناصر ، وثانيًا، يتم تقليل الدالة بالنسبة لـ ,

نظرًا لأن المصفوفات غير الهيرميتية تشكل مساحة خطية، يمكن أن تستخدم عملية التخفيف في الحلقة الداخلية استراتيجيات التخفيف المحلية المعروفة مثل طرق كوازي-نيوتن الفعالة مع بحث غير دقيق عن الخط، مثل خوارزمية Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (LBFGS) ذات الذاكرة المحدودة. تتبع عملية التخفيف في الحلقة الخارجية التدرج المعروض على الفضاء المماس عند .

تطبيق GPAW لطريقة DM قابل للتطبيق على جميع تمثيلات الأوربيتال المتاحة في GPAW، بالإضافة إلى دوال الطاقة Kohn-Sham (غير المتغيرة) ودوال الطاقة المعتمدة على كثافة الأوربيتال (غير المتغيرة)، ويمكن استخدامها لكل من الأنظمة المحدودة والممتدة. في حسابات LCAO، يتم التعبير عن الأوربيتال المرجعية كمزيج خطي من دوال الأساس الذري ، حيث تكون مصفوفة المعاملات ثابتة. لذلك، يتطلب الأمر فقط تخفيفًا بالنسبة لعناصر المصفوفة . بالنسبة لتمثيلات الموجة المسطحة والشبكة في الفضاء الحقيقي، يكون التخفيف في الفضاء المماس للأوربيتال المرجعية كافيًا إذا كانت الدالة غير متغيرة. خلاف ذلك، إذا كانت الدالة غير متغيرة، مثل عندما يتم استخدام تصحيح التفاعل الذاتي (انظر القسم III C 5)، يتم إجراء تخفيف في الحلقة الداخلية في كتلة المصفوفة المشغولة-المشغولة لجعل الطاقة ثابتة بالنسبة للتحويل الموحد للأوربيتال المشغولة.

تجنب طريقة DM عملية القطر في كل خطوة، ونتيجة لذلك، عادةً ما تتطلب جهدًا حسابيًا أقل. كما أظهرت طريقة DM أنها أكثر قوة من حلول eigen التقليدية وخلط الكثافة في حسابات الجزيئات والأنظمة الممتدة. ومع ذلك، فإن التنفيذ الحالي لا يدعم توزيع درجة حرارة محدودة لأعداد الشغل وبالتالي يمكن استخدامه فقط للأنظمة ذات الفجوة المحدودة.

تسمح البنية المعيارية لـ GPAW للمستخدم بالتحكم الدقيق في كيفية تحديد حلقة SCF أن الهيكل الإلكتروني قد تقارب بدقة كافية. يحتوي GPAW على كلمات رئيسية بسيطة لمعايير التقارب الشائعة، مثل “الطاقة”، “القوى”، (الإلكترون) “الكثافة”، و”دالة العمل”، والتي تكفي لأكثر حالات الاستخدام شيوعًا.

داخليًا، جميع معايير التقارب هي كائنات بايثون تمثل حالات من فئات التقارب. لكل خطوة خلال حلقة SCF، يتم استدعاء كل كائن تقارب. عند استدعاء أي كائن تقارب، يتم تمرير كائن السياق الذي يحتوي على الحالة الحالية للحساب، مثل دوال الموجة وهاميلتون. يمكن للمعيار بالتالي سحب البيانات ذات الصلة من الحساب لتحديد ما إذا كان متقاربًا. نظرًا لأن معيار التقارب نفسه هو كائن، يمكنه تخزين معلومات مثل القيم السابقة للطاقة للمقارنة مع القيمة الجديدة. عندما تبلغ جميع معايير التقارب أنها متقاربة، يُعتبر الحساب ككل متقاربًا وينتهي.

تمنح هذه الطبيعة المعيارية المستخدم السيطرة الكاملة على كيفية عمل كل معيار تقارب. على سبيل المثال، يمكن للمستخدم بسهولة أن يطلب من معيار الطاقة التحقق من الفروق في آخر أربع قيم للطاقة بدلاً من الثلاث الأخيرة. إذا كان معيار التقارب نفسه مكلفًا للحساب، فقد يكون من المنطقي عدم التحقق منه حتى يتم استيفاء بقية معايير التقارب. يمكن تحقيق ذلك عن طريق تفعيل علامة “احسب_الأخير” الداخلية ضمن معيار التقارب.

يمكن للمستخدمين بسهولة إضافة معايير تقارب مخصصة إلى حلقة SCF. إذا كان المستخدم يرغب في استخدام معيار غير مدرج بشكل افتراضي مع GPAW، فمن السهل كتابة معيار جديد كفئة بايثون وتمريره إلى قاموس التقارب الخاص بـ GPAW. على سبيل المثال، إذا أراد المرء التأكد من أن فجوة النطاق لموصل شبه موصل قد تقاربت، يمكن أن يتحقق المعيار من فجوة النطاق في كل تكرار، ويقارنها بالقيم المخزنة من التكرارات السابقة، ويبلغ أن الحساب قد تقارب عندما تكون الفروق بين القيم الأخيرة أقل من عتبة معينة.

يمكن لـ GPAW قراءة مجموعات PAW من ملفات XML (قد تكون مضغوطة) تتبع مواصفات PAW-XML. يمكن تنزيل ملفات المجموعات لمعظم الجدول الدوري من صفحة GPAW على الويب أو تثبيتها باستخدام أداة سطر الأوامر gpaw install-data. المجموعات متاحة لتقريب الكثافة المحلية (LDA)، بيردو-بورك-إرنزرهوف (PBE)، revPBE، RPBE، و GLLBSC دوال. كود الهيكل الإلكتروني Abinit يقرأ أيضًا تنسيق PAW-XML، مما يسمح لـ GPAW و Abinit بمشاركة مجموعات بيانات PAW مثل مجموعة Jollet-Torrent-Holzwarth.

يمكن إنشاء مجموعات بيانات متخصصة باستخدام أداة سطر الأوامر gpaw dataset. يتيح ذلك تعديل خصائص مجموعة بيانات. بعض الأمثلة قد تكون: (1) إضافة المزيد/أقل من حالات شبه النواة؛ (2) زيادة/تقليل نصف قطر الكرة التكميلية لجعل دوال الموجة الزائفة أكثر/أقل سلاسة؛ (3) إضافة/إزالة دوال المشروع والأمواج الجزئية الزائفة والكلية المقابلة؛ أو (4) بناء مجموعة PAW على دالة XC مختلفة. ستؤثر هذه التغييرات على دقة وتكلفة الحسابات.

يمكن لـ GPAW أيضًا استخدام الجهود الزائفة التي تحافظ على النورم (NCPP) مثل Hartwigsen-Goedecker-Hutter (HGH) والجهود الزائفة في تنسيق الجهد الزائف الموحد (UPF)، مثل SG15. يمكن اعتبار NCPPs غير المحلية تقريبًا لـ PAW: في وصف PAW، الجزء غير المحلي من هاميلتونيان [الحد الذي يحتوي على في المعادلة (6)] ستتكيف مع البيئة، في حين أن NCPP، ستكون مائلة ولها قيمة ثابتة مأخوذة من ذرة مرجعية. بسبب الحفاظ على القاعدة، ستحتوي NCPPs على .

يمكن لـ GPAW التوازي عبر درجات مختلفة من الحرية، اعتمادًا على نوع الحساب، ويطبق عدة خوارزميات لتحقيق أداء متوازي جيد وقابلية للتوسع. في الحسابات التي تتضمن -نقاط، فإن التوازي عليها عادة ما يكون الأكثر كفاءة، حيث إن القليل من التواصل مطلوب أثناء جمع دوال الموجة لحساب الكثافة وأي كميات مشتقة. مع زيادة عدد -النقاط غالبًا ما تكون محدودة، خاصة في الأنظمة الكبيرة، كما أن التوازي ممكن أيضًا على الشبكات في الفضاء الحقيقي في أوضاع FD و LCAO، وكذلك على الموجات المستوية في وضع PW. تدعم جميع الأوضاع أيضًا التوازي عبر النطاقات الإلكترونية، وهو أمر فعال بشكل خاص في TDDFT الزمني الحقيقي حيث يمكن تنفيذ الانتشار الزمني لكل نطاق بشكل مستقل. توجد إمكانيات توازي إضافية اعتمادًا على الحسابات، مثل التوازي عبر أزواج الإلكترون-الثقب في حسابات TDDFT ذات الاستجابة الخطية.

يتم تنفيذ التوازي بشكل رئيسي باستخدام MPI. في أوضاع FD و LCAO، من الممكن استخدام OpenMP ضمن العقد ذات الذاكرة المشتركة، مما يمكن أن يحسن الأداء عندما يكون عدد نوى المعالج لكل عقدة كبيرًا. يمكن إجراء الجبر الخطي الكثيف، مثل تحليل المصفوفات و تحليل شولي، باستخدام مكتبات ScaLAPACK أو ELPA المتوازية. ينطبق هذا على كل من التحليل المباشر في وضع LCAO وكذلك على التحليلات الفرعية في طرق ديفيدسون التكرارية وطريقة تقليل البقايا مع الانعكاس المباشر في الفضاء الفرعي التكراري (RMM-DIIS) في أوضاع FD و PW.

لإجراء حسابات الحالة الأساسية، سيقوم GPAW بتقسيم النوى إلى ثلاثة متواصلات MPI: نقاط k، والأشرطة، والنطاق. عند التوازي عبر -نقاط و/أو نطاقات، جميع النوى من ستكون لدى أجهزة التواصل النقطية و/أو الشريطية نسخة من الكثافة (ربما موزعة على جهاز التواصل الخاص بالنطاق). يحتوي GPAW على خيار لإعادة توزيع الكثافة من جهاز التواصل الخاص بالنطاق إلى جميع النوى بحيث يمكن تنفيذ عمليات مثل تقييم طاقة XC وحل معادلة بواسون بشكل أكثر كفاءة.

لكل -ستتعاون جميع النوى في الموزع النطاقي والموزع النطاقي على حساب عناصر المصفوفة لمشغل هاملتونيان ومشغلات التداخل. يمكن إجراء عمليات الجبر الخطي على المصفوفات الكثيفة على نواة واحدة (الأكثر كفاءة للأنظمة الصغيرة) أو باستخدام ScaLAPACK، حيث يتم توزيع المصفوفات على جميع النوى أو بعض منها من مجموعة النوى في الموزع النطاقي والموزع النطاقي.

أحد عيوب بايثون هو أنه في الحسابات المتوازية الكبيرة، قد يتسبب آلية الاستيراد الخاصة به في تحميل ثقيل على نظام الملفات لأن جميع العمليات المتوازية تحاول قراءة نفس ملفات بايثون. تحاول GPAW تخفيف ذلك من خلال استخدام آلية خاصة تُسمى “استيراد البث”: خلال الاستيرادات الأولية للوحدات، يقوم عملية واحدة فقط بتحميل الوحدات؛ بعد ذلك، يتم استخدام MPI لبث البيانات إلى جميع العمليات.

تعتمد قابلية التوسع المتوازي بشكل كبير على وضع الحساب والنظام. يوفر وضع FD أفضل قابلية للتوسع لعدد النوى العالي، حيث تحتاج فقط إلى التواصل مع الجيران الأقرب عبر المجالات على تقسيم المجال. في وضع PW، العامل المحدد هو التواصل الشامل في التوازي عبر الموجات المستوية. في وضع LCAO، تنشأ الاتصالات من التكاملات متعددة المراكز للدوال الأساسية عبر المجالات. في أفضل الأحوال، يمكن أن يتوسع GPAW إلى عشرات أو مئات العقد في الحواسيب الفائقة.

تعمل تنفيذات GPU لـ GPAW على كل من وحدات معالجة الرسوميات NVIDIA و Advanced Micro Devices (AMD)، مستهدفة إما واجهات CUDA أو واجهة الحوسبة المتغايرة من أجل قابلية النقل (HIP) كخلفيات، على التوالي. يستخدم GPAW مزيجًا من نوى GPU المكتوبة يدويًا، ومكتبات GPU الخارجية (مثل cuBLAS/hipBLAS)، و يوفر واجهة بايثون سهلة الاستخدام لوحدات معالجة الرسوميات (GPUs) تركز على مصفوفة GPU مشابهة لـ NumPy وتجعل العديد من تفاصيل الأجهزة شفافة تمامًا للمستخدم النهائي.

في نوى GPU المكتوبة يدويًا، يتم استهداف كلا واجهتي GPU (CUDA و HIP) باستخدام نهج النقل القائم على الرأس فقط. حيث يتم تحويل معرفات وحدة معالجة الرسومات العامة إلى معرفات محددة للبائع في وقت الترجمة. على سبيل المثال، لتخصيص ذاكرة وحدة معالجة الرسومات، يتم استخدام المعرف gpuMalloc في الشيفرة، والذي يتم ترجمته بعد ذلك إما إلى cudaMalloc أو hipMalloc اعتمادًا على الواجهة الخلفية لوحدة معالجة الرسومات المستهدفة. هذا يسمح لنا بتجنب تكرار الشيفرة غير الضروري واستهداف منصات الأجهزة المتعددة بشكل أصلي.

تنفيذ سابق لوحدة معالجة الرسوميات كانت نقطة الانطلاق للعمل الأخير على كود GPU جديد يعتمد على كود الحالة الأساسية المعاد كتابته. الكائنات التي تخزن كميات مثل و استخدم مصفوفات Numpy لشفرة المعالج المركزي ومصفوفات CuPy عند التشغيل على وحدة معالجة الرسوميات. في الوقت الحالي، يمكن استخدام وحدات معالجة الرسوميات لحسابات الطاقة الكلية باستخدام LDA/تقريب التدرج العام (GGA) في وضع PW.

يتم تنفيذ التوازي على عدة وحدات معالجة رسومية باستخدام MPI. يتم تعيين كل رتبة MPI لوحدة معالجة رسومية واحدة، ويتم التعامل مع الاتصال بين وحدات المعالجة الرسومية بواسطة MPI. يجعل دعم MPI المدرك لوحدات المعالجة الرسومية من الممكن إجراء اتصال مباشر بين وحدات المعالجة الرسومية دون نسخ غير ضرورية للذاكرة بين جهاز وحدة المعالجة الرسومية ووحدة المعالجة المركزية المضيفة.

توفر دوال التبادل-الارتباط (XC) خريطة بين الأنظمة المتفاعلة وغير المتفاعلة من الإلكترونات. في نظرية دالة الكثافة لكوهين-شام، يتم بناء الكثافة من مجموعة من المدارات الفردية غير المتفاعلة المأهولة. ، مع تشير إلى أعداد الشغل، مما يؤدي إلى نفس الكثافة كنظام التفاعل. يتم التعبير عن الطاقة الكلية في نظرية الكثافة (DFT) كمجموع للدوال الكثافة للمساهمات المختلفة،

أين يمثل الطاقة الحركية للنظام غير المتفاعل، طاقة الكثافة في الجهد الخارجي، طاقة كولومب الكلاسيكية للكثافة مع نفسها، و ما يُعرف بالطاقة التبادلية-الارتباطية، التي تجمع جميع مساهمات الطاقة المفقودة في المصطلحات السابقة وبالتالي توفر خريطة بين النظام المتفاعل والنظام غير المتفاعل من الإلكترونات. بينما يمكن حساب المصطلحات الثلاثة الأولى بدقة، حتى شكل غير معروف، وعلى الرغم من إثبات وجوده وكونه دقيقًا من حيث المبدأ، إلا أنه يجب تقريبه في الممارسة العملية. هناك عدد هائل من الأساليب التي تنتمي إلى عدة عائلات. تتوفر العديد من هذه التقريبات في GPAW، ويتم تقديم نظرة عامة في ما يلي.

مكتبة libxc يوفر تنفيذات لعدة متغيرات (شبه) محلية من دالة XC، المعطاة بواسطة LDA وGGA وmeta-GGA (MGGA) العائلات. هذه متاحة في GPAW من خلال مجموعة من أسمائها من libxc، على سبيل المثال، “GGA_X_PBE +GGA_C_PBE” لـ PBE. في الوقت الحالي، استخدام دوال MGGA من في GPAW يتطلب يجب تجميعه مع –disable-fhc. معظم الوظائف MGGA في libxc لا تعتمد على لابلاسيان الكثافة – تلك التي تعتمد عليه غير مدعومة.

بالإضافة إلى ذلك، يوفر GPAW تنفيذًا خاصًا به لعدة دوال (شبه) محلية تُسمى بأسمائها القصيرة، مثل TPSS، و LDA، الأخيرة مع ارتباط بيرديو ووانغ. تم تنفيذ عدة هجن (انظر أدناه) في GPAW بدعم من مكتبة libxc لأجزائها المحلية.

للوظائف غير المحلية بالكامل مثل وظيفة فان دير ووالز (vdW)-DF، يستخدم GPAW خوارزمية الالتفاف السريعة لتحويل فورييه الفعالة التي وضعها رومán-بيريز وسولير. كما هو مُنفذ في مكتبة libvdwxc.

جميع دوال LDA و GGA ودوال MGGA الشائعة، مثل دالة الكثافة شبه المحلية المقيدة بشدة والمناسبة (SCAN) ويمكن استخدام TPSS، من libxc، في GPAW.

يحتوي GPAW على تنفيذ لتعديل الحالة الصلبة لنموذج جريتسينكو-فان ليوين-فان لينث-بايرندز لتبادل-الارتباط (GLLB-sc). لقد أظهر هذا الإمكان تحسين وصف فجوة الطاقة. و الـ -حالات الإلكترون في المعادن النبيلة.

يمكن إجراء حسابات باستخدام تصحيح مشابه لتصحيح هوبارد في GPAW لتحسين معالجة التفاعلات الكولومبية للإلكترونات المحلية. يتم تطبيق هذا التصحيح بشكل شائع على المدارات التكافؤية للمعادن الانتقالية للمساعدة في الحصول على فجوات الطاقة التجريبية للأكاسيد. الذي قد يتم التقليل من قيمته بخلاف ذلك. بالإضافة إلى ذلك، غالبًا ما تتحسن طاقات التكوين والحالات المغناطيسية بسبب وصف أكثر دقة للبنية الإلكترونية. يمكن أيضًا تطبيق ذلك على عناصر المجموعة الرئيسية مثل أو S، لكن هذا أقل شيوعًا.

في الشكلية المختارة في GPAW، يستخدم المرء واحدًا فقط معامل بدلاً من منفصل و معلمات كولومبيك في الموقع وتبادل في الموقع، على التوالي. التصحيح يؤثر على الحساب من خلال تطبيق عقوبة طاقة على النظام

حيث يجري المجموع على الذرات والمدارات التي يجب تطبيق التصحيح عليها. يتم حسابه بواسطة حساب GPAW القياسي ويتم تصحيحه إلى عن طريق معاقبة الطاقة بحيث يتم استقرار المدارات المملوءة بالكامل أو غير المملوءة بالكامل. تعتمد شدة التصحيح على ، و
مصفوفة شغل المدارات الذرية ( تتحكم ) في المدارات التي تساهم في التصحيح بناءً على شغلها. من حيث المبدأ، يمكن تصحيح أي مدار على أي عنصر يكون مشغولاً جزئيًا.

يدعم GPAW تطبيع مصفوفة الاحتلال، مع الأخذ في الاعتبار الجزء المقطوع من دالة الموجة خارج كرة التعزيز. للحفاظ على التناسق مع أكواد أخرى لا تدعم التطبيع، يمكن تعطيل هذا التطبيع، ولكن من المتوقع حدوث اختلافات كبيرة عند تطبيقه على الأوربيتال. GPAW هو واحد من القلائل من الأكواد التي تدعم حاليًا تصحيحات متعددة متزامنة للأوربيتال على نفس الذرة؛ وهذا مفيد عندما يكون هناك نوعان من الأوربيتال، مثل و المدارات، قريبة من التساوي ولكن كلاهما مشغول جزئيًا.

لا يوجد هذا صحيح تمامًا، ولكن طرق مثل RPA أو استجابة خطية يمكن أن يسمح بحساب قيمة من المبادئ الأساسية. بشكل أكثر شيوعًا، يتم اختياره شبه تجريبي ليتناسب مع الخصائص التجريبية مثل طاقة التكوين، فجوة الطاقة أو، مؤخرًا، توقعات التعلم الآلي.

تقوم الوظائف الهجينة، وخاصة الوظائف المفصولة عن النطاق (انظر أدناه)، بتصحيح المشكلات الموجودة في الحسابات التي تستخدم الوظائف (شبه) المحلية مثل السلوك غير الصحيح للأسطح الفعالة مما يؤدي إلى وصف غير صحيح للإثارات ريدبرغ. الحساب غير الصحيح للطاقة الكلية مقابل الشحنات الكسرية مما يؤدي إلى خطأ عدم تحديد الشحنة, والوصف الخاطئ لعمليات إثارة نقل الشحنات (بعيدة المدى) بسبب محلية ثقب التبادل.

طاقة التبادل والتداخل يمكن تقسيمه إلى المساهمات من التبادل، ومن الارتباط، تجمع الوظائف الهجينة بين تبادل الوظائف (شبه) المحلية مع تبادل نظرية هارتري-فوك (HF). الهجينة العالمية مثل PBE0 امزج التبادل من DFT مع التبادل من HF بمقدار ثابت عالمي. تضيف الوظائف المفصولة عن النطاق (RSF) دالة فصل. للتعبير عن نواة كولوم في تكاملات التبادل على أنها

أين . هنا، و تقوم بخلط المعلمات للتخلط العالمي والتخلط المفصول حسب النطاق، على التوالي. هي دالة ناعمة تتراوح قيمها من واحد لـ إلى الصفر لـ ، حيث يتم التحكم في الانحلال بواسطة المعامل RSFs المصححة على المدى الطويل (LC/LCY) مثل LCY-PBE استخدم تقريبات (شبه) محلية للتفاعل قصير المدى (SR) وطبق تبادل HF للتفاعل طويل المدى (LR). RSFs المصححة للتفاعل قصير المدى مثل Heyd-Scuseria-Ernzerhof (HSE) عكس هذا النهج. المعامل إما أن تكون ثابتة أو يمكن تغييرها لتتناسب مع معايير الوظيفة المثالية، على سبيل المثال، أن تتطابق طاقة أعلى مدار جزيئي مشغول مع جهد التأين.

يمكن العثور على تفاصيل تنفيذ وضع FD لتصحيح RSF بعيد المدى في المراجع 124 و 125. بشكل عام،

تطبيق وضع FD للهجائن محدود بالجزيئات، ولم يتم تنفيذ القوى. يتعامل تطبيق وضع PW للهجائن مع -نقاط، يستغل التماثلات، ويمكنه حساب القوى.

تنفيذ ذاتي متسق بالكامل وتغيري لتصحيح التفاعل الذاتي لـ بيردو-زونجر (PZ-SIC) متاح في GPAW. يقوم بتصحيح المشكلات المختلفة مع الدوال (شبه) المحلية لكوهين-شام (KS) المذكورة سابقًا في سياق الدوال الهجينة. تتوفر القوى الذرية في تنفيذ GPAW مع جميع أنواع مجموعات الأساس الثلاثة. للدالة المصححة KS الشكل التالي

حيث يتم طرح الشحنة الذاتية والشحنة الذاتية من نوع XC لكل كثافة مدارية مشغولة من دالة الطاقة كوهين-شام. نظرًا للاعتماد الصريح على كثافات المدارات، فإن دالة الطاقة المصححة ليست ثابتة تحت تحويل وحدوي بين المدارات المشغولة، وبالتالي، ليست دالة KS. ونتيجة لذلك، فإن تقليل يتطلب تقنيات تقليل مباشرة خاصة (انظر القسم III B 5) ويقدم مجموعة محددة من المدارات المثلى (عادة ما تكون محلية). يجب إجراء الحسابات باستخدام مدارات معقدة. لقد أظهر نموذج PZ-SIC الكامل أنه يعطي تصحيحًا زائدًا لطاقة الربط وكذلك فجوات الطاقة، ويتم الحصول على نتائج محسّنة لهذه الخصائص من خلال تعديل SIC بواسطة بينما يتطلب الشكل طويل المدى من الجهد الفعال، الضروري لحسابات حالة ريدبرغ، التصحيح الكامل.

لقد أظهر PZ-SIC أنه يعطي نتائج دقيقة في الحالات التي تفشل فيها الدوال الوظيفية KS المستخدمة بشكل شائع. يشمل ذلك، على سبيل المثال، ثنائي المنغنيز، حيث تعطي دالة PBE نتائج غير صحيحة نوعيًا بينما تعطي الدالة المصححة توافقًا قريبًا مع نتائج الكيمياء الكمومية عالية المستوى بالإضافة إلى القياسات التجريبية. مثال آخر هو حالة العيب لذرة الألمنيوم البديلة في -كوارتز. بالإضافة إلى ذلك، تم إثبات أن PZ-SIC يحسن قيم طاقة الإثارة للجزيئات التي تم الحصول عليها في حسابات متغيرة للحالات المثارة. (انظر القسم الثامن ب).

تتمثل القوة الكبيرة لنموذج كوهين-شام لنظرية الكثافة وامتداداته في أنه يمكن الحصول على دقة معقولة في الخصائص الفيزيائية والمادية والكيميائية بتكلفة حسابية معتدلة نسبيًا. وبالتالي، غالبًا ما يتم استخدام نظرية الكثافة لمحاكاة المواد والتفاعلات والخصائص حيث، في الواقع، لا توجد بدائل “أفضل”. على الرغم من أنه قد توجد في المبدأ طرق هيكل إلكتروني أكثر دقة لتطبيق معين، فإن ضعف التوسع للطرق الأكثر دقة بشكل منهجي يجعلها غالبًا غير قابلة للتطبيق حسابيًا عند حجم النظام المعني الذي يتم دراسته باستخدام نظرية الكثافة. لذلك، غالبًا ما يكون المرء في وضع لا يمكن فيه التحقق من دقة حساب نظرية الكثافة لبعض المواد أو الخصائص الكيميائية مقابل، على سبيل المثال، حل أكثر دقة لمعادلة شرودنجر، حتى على أكبر الحواسيب الفائقة المتاحة.

من ناحية أخرى، فإن ثراء الوظائف التبادلية المتاحة يسمح بطبيعة الحال بالنظر في مدى حساسية نتيجة نظرية الكثافة (DFT) لاختيار الوظيفة، وغالبًا ما يتم الحكم على الدقة، لذلك، من خلال تطبيق مجموعة صغيرة من الوظائف التبادلية المختلفة، خاصة إذا
لا توجد محاكاة نظرية أو قياس تجريبي دقيق متاح. ومع ذلك، فإن التحدي هو أن الوظائف المتاحة المختلفة غالبًا ما تكون معروفة بأنها جيدة بشكل خاص في محاكاة خصائص معينة وضعيفة في خصائص أخرى. وبالتالي، ليس من الواضح على الإطلاق مدى الثقة التي يجب أن نضعها في وظيفة معينة لخاصية معينة يتم محاكاتها. فئة تقدير الخطأ بايزي (BEE) من الوظائف محاولات لتطوير إطار عملي لتحديد تقدير الخطأ من مجموعة مختارة من “المكونات” الوظيفية.

افترض أن نموذج XC هي دالة لمجموعة من المعلمات، ، يمكن تغييره بحرية. إذا كانت مجموعة بيانات مرجعية، إذا كانت الخصائص الدقيقة للغاية المستندة إلى التجارب أو محاكاة البنية الإلكترونية عالية الدقة متاحة، يمكننا محاولة تحديد مجموعة النماذج المعطاة بواسطة بعض دالة التوزيع، بحيث يكون النموذج الأكثر احتمالاً في المجموعة، يقدم توقعات دقيقة لمجموعة البيانات المرجعية، بينما يعيد انتشار المجموعة إنتاج الفجوة بين توقعات النموذج الأكثر احتمالاً وبيانات المرجع.

يوفر نظرية بايز إطارًا طبيعيًا للبحث عن توزيع المجموعة. إذا كان هناك توزيع مشترك بين و يوجد، مما نفترض، إذن يعطي نظرية بايز

أين هو التوقع السابق لتوزيع النماذج قبل النظر إلى البيانات، ، و هو احتمال رؤية البيانات بالنظر إلى النموذج. لتحقيق مجموعة مفيدة، يجب بذل الكثير من الجهد في العثور على مجموعة كبيرة بما يكفي من البيانات المتنوعة والدقيقة لمواد وخصائص كيميائية مختلفة، ويجب تطبيق الكثير من العناية في كيفية تنظيم المجموعة لتجنب الإفراط في التكيف.

في جميع دوال BEE (BEEF)، يتم اتخاذ خيارات بحيث تكون الدالة XC في النهاية خطية في وذلك بحيث يكون توزيع ينتهي به المطاف إلى اتباع توزيع طبيعي متعدد الأبعاد يتم تحديده بواسطة مصفوفة تغاير منتظمة. ،

أين تمت مقياسه بطريقة تجعل المجموعة تعيد إنتاج الانحراف المعياري الملحوظ بين و .

تظهر الشكل 2 مجموعة من عوامل تعزيز التبادل من دالة BEEF-vdW، حيث هو تدرج الكثافة المخفضة. وقد أدى هذا النهج إلى ظهور عدة دوال، BEEF-vdW، ميتا-بيف (mBEEF) و التي تشمل جميعها تقدير الخطأ ومتاحة بسهولة في GPAW. من خلال واجهة ASE، يمكن للمرء، على سبيل المثال، استخدام مجموعات الأخطاء لتحديد تقديرات الخطأ على النماذج المنفذة بلغة بايثون التي تستخدم محاكاة DFT لتحديد معلماتها. مثال على ذلك هو تطبيق تقديرات الخطأ على علاقات قياس الامتصاص، والميكروكينتيك، واختيار المواد.

أحد المخاطر المرتبطة بالنهج القائم على إنشاء تقديرات الخطأ من مجموعة صغيرة مختارة من دوال XC هو أنه إذا كانت الخاصية المحاكية المعنية موصوفة بشكل سيء من قبل جميع الدوال في المجموعة، فقد تصبح تقديرات الخطأ أيضًا سيئة. قد يكون هذا، على سبيل المثال، هو الحال إذا حاول المرء إنشاء تقدير للخطأ لفراغات النطاق في الأكسيدات أو الروابط فان دير فالز للمواد الماصة على الأسطح استنادًا إلى مجموعة من دوال GGA XC، حيث قد لا تكون أي دالة GGA دقيقة لمحاكاة أي من الخاصيتين.

يمكن استخدام GPAW كحاسبة “صندوق أسود”، حيث يوفر الطاقات والقوى لبرامج أخرى مثل ASE، التي تقوم بعد ذلك بتحسين هندسات الحالة الأساسية ومسارات التفاعل أو تنفيذ الديناميكا الجزيئية. في الواقع، هذه هي مبدأ التصميم الرئيسي وراء GPAW. يجب تنفيذ التطورات المنهجية والتنفيذات العامة التي لا تعتمد مباشرة على الوصول السريع إلى معلومات الهيكل الإلكتروني التفصيلية بشكل خارجي بواسطة GPAW. أدى ذلك إلى أقصى بساطة في كود GPAW نفسه مع السماح أيضًا باستخدام الكود الخارجي واختباره مع أكواد الهيكل الإلكتروني الأخرى والاحتمالات الذرية. مفتاح الكفاءة العالية لمحاكاة GPAW التي تتضمن إزاحات أيونية هو التنفيذ المتنوع للقيود في ASE. هنا، تتوفر العديد من أنواع القيود بسهولة، من الإزالة البسيطة لدرجات الحرية إلى القيود الأكثر غرابة التي تسمح بديناميات الجزيئات الصلبة. قوى الاستعادة التوافقية حفظ مجموعة الفضاء، وديناميات وحدة الأيونات المدمجة. تتوفر العديد من الخوارزميات لمهام تحسين الهياكل والديناميات الجزيئية المختلفة.

عادةً ما يتم تحقيق تحسين الهيكل المحلي في GPAW من خلال استخدام مُحسِّن من ASE. هنا، يتوفر نطاق أوسع من المُحسِّنات القياسية، مثل خوارزميات كوازى-نيوتن بما في ذلك BFGS. و BFGS ذات الذاكرة المحدودة، أو خوارزميات قائمة على الديناميكا النيوتونية مثل MDMin وFIRE. إن حقيقة أن المحسنات قد تم تنفيذها خارجيًا في GPAW توفر فوائد من حيث الإجراءات البسيطة لإعادة تشغيل المحاكاة الطويلة ومراقبة تقاربها. بعض المحسنات من متاحة أيضًا من خلال حزمة ASE مفتوحة المصدر، التي توفر وسيلة بسيطة لربط أي محسن بتنسيق SciPy مع GPAW. تم تنفيذ المعالجة المسبقة بطريقة سهلة الوصول، الذي غالبًا ما يؤدي إلى تحسينات كبيرة في الأداء.

من بين طرق التحسين الكلاسيكية، تعتبر خوارزميات كوازى-نيوتن غالبًا تنافسية للغاية. هنا، يتم بناء معلومات حول مصفوفة هيسيان أو مصفوفة هيسيان المعكوسة من القوى المحسوبة.
في النهاية، يؤدي ذلك إلى نموذج هارموني دقيق لسطح الطاقة المحتملة في محيط الحد الأدنى المحلي. ومع ذلك، يمكن أن تواجه مثل هذه الخوارزميات مشاكل في التعامل مع عدم التناسق في سطح الطاقة المحتملة وأي ضوضاء في محاكاة الهيكل الإلكتروني. غالبًا ما يكون من المنطقي بدلاً من ذلك ملاءمة عملية غاوسية للطاقة والقوى المحسوبة وتقليل الطاقة ضمن هذا النموذج. يتم تنفيذ ذلك كطريقة GPmin في ASE وغالبًا ما تتقارب بسرعة تصل إلى ثلاثة أضعاف أسرع من أفضل المحسنات شبه نيوتن.

تعتبر الحسابات الموثوقة لحواجز الطاقة ذات أهمية كبيرة لتحديد معدل العمليات الذرية. في العديد من الأكواد الكيميائية الكمومية التي تستخدم دوال أساس مركزية دقيقة، يتم تحقيق ذلك باستخدام المشتقات الثانية التحليلية في البحث المباشر عن نقاط السرج من الدرجة الأولى. هذه الطريقة أقل فائدة في أوضاع GPAW المعتمدة على الموجات المستوية أو الشبكات. طريقة الديمر يتم تنفيذها في ASE ويمكن استخدامها مع GPAW، ولكن غالبًا ما يرغب المرء في الحصول على نظرة عامة على المسار التفاعلي الكامل لعملية على مقياس ذري للتحقق من أن الحاجز الطاقي الصحيح لعملية ما قد تم تحديده وللحصول على نظرة شاملة على الآلية الذرية. لهذا الغرض، يتم عادةً استخدام طريقة الشريط المرن المدفوع (NEB) من خلال واجهة ASE إلى GPAW. كل من الطريقة الأصلية ومجموعة من التحسينات اللاحقة متاحة. يجب اتخاذ عناية خاصة عند اختيار المحسن لخوارزمية NEB، حيث يمكن أن يكون لهذا الاختيار تأثير كبير على معدل التقارب. من أجل تحسين مسار التفاعل، يمكن تحقيق تحسينات كبيرة في الأداء من خلال إجراء التحسين في نموذج تعلم آلي بديل تم ضبطه على سطح الطاقة المحتملة. تم استخدام GPAW لإجراء حسابات NEB على كلا النظامين السطحيين بالإضافة إلى الجزيئات.

GPAW متكامل مع أدوات مختلفة للتحسين العالمي للهياكل، والتركيبات، وكذلك أشكال المواد. بعض أدوات التحسين العالمي القابلة للتطبيق بشكل عام المتاحة هي القفز عبر الأحواض، القفز الأدنى، وخوارزميات الجينات. بعض من أقوى مشاكل التحسين العالمي التي تم تناولها باستخدام GPAW تعتمد على استراتيجيات التحسين العالمي المعززة بتعلم الآلة. تم تطبيق هذه الاستراتيجيات، على سبيل المثال، على الأسطح، والعناقيد، والهياكل البلورية بشكل عام. في روتينات تحسين عالمي معززة بتعلم الآلة الأخرى، تم استخدام GPAW لإنشاء قواعد بيانات أولية للأنظمة السطحية والكتلية وللتحقق من النماذج لاحقًا في استراتيجية تستخدم العمليات الغاوسية لتوليد أسطح طاقة محتملة بديلة. ثم تم استكشاف هذه الأسطح باستخدام تقنيات تحسين بايزي، مما حقق تسريعًا مقارنة بالطرق التقليدية بعدة أوامر من حيث الحجم في العثور على الهياكل المثلى للأنظمة قيد البحث. تم تعزيز الطريقة من خلال إدخال أبعاد إضافية (فائقة) عن طريق التداخل بين العناصر الكيميائية، مما يزيد من كفاءة البحث العالمي. تم دمج GPAW مع إطار عمل استراتيجية التطور لتكيف مصفوفة التباين (CMA-ES)، مما يوفر الطاقات والقوى، ويولد بيانات التدريب، ويقيم هياكل المرشحين لـ CMA-ES.

يمكن إجراء وتحليل الديناميات الجزيئية من البداية (MD) من خلال واجهة ASE إلى GPAW. يشمل ذلك المحاكاة القياسية مثل محاكاة ثابتة NVE، ثابتة NVT، وثابتة NPT. هناك إمكانية الوصول إلى، على سبيل المثال، ديناميات لانجفين، أندرسن، نوز-هوفر، وبيرندسن. بسبب خارجي الديناميات، يصبح تطوير خوارزميات جديدة وأدوات تحليل أمرًا سهلاً. بعض الأمثلة على استخدام GPAW تشمل دراسات MD من البداية التي استكشفت الهيكل السائل للماء وواجهة الماء/ الكهروكيميائية.

علاوة على ذلك، فإن GPAW قادر على العمل مع مصطلحات الجهد الكهروستاتيكي الخارجي من قيم وشواغل الشحنات النقطية المقدمة من المستخدم، مما يمكّن من محاكاة الديناميات الكمية (QM)/الديناميات الجزيئية (MM). نظرًا لأن GPAW مصمم منذ البداية حول عمليات الشبكة عالية الكفاءة، فإن العبء الحسابي لتقييم هذا الجهد وكذلك القوى الناتجة على الشحنات النقطية MM من كثافة QM يبقى منخفضًا. كان GPAW مركزيًا في مجموعة من الدراسات حول ديناميات الأيونات في المحلول، سواء في حالة التوازن أو خارجه. من خلال استخدام وظيفة الديناميات الجزيئية في ASE، قام الباحثون بإجراء محاكاة MD QM/MM لتكوين الروابط في حالة الإثارة في أنظمة نموذج المحفز الضوئي ونقل الإلكترون، بالإضافة إلى الديناميات التوافقية المرتبطة بالمذاب والمذيب في أنظمة المحفزات الضوئية. العمل على تضمين QM/MM القابل للاستقطاب داخل GPAW جارٍ.

تستخدم العديد من التطبيقات التكنولوجية المهمة النظام المغناطيسي أو التلاعب بالدوران في المواد. يحتوي GPAW على مجموعة واسعة من الوظائف التي تسهل تحليل الخصائص المغناطيسية. يشمل ذلك الحسابات مع الدوران غير المتوازي، وإدراج المجالات المغناطيسية الخارجية، وترابط الدوران-المدار، وحسابات الدوران الحلزونية ضمن نظرية بلوتش العامة. يتم وصف تنفيذ هذه الميزات أدناه، بينما يتم وصف طرق إضافية لحساب الإثارات المغناطيسية في القسم VI D.

عادةً ما يهيمن ترابط الدوران-المدار تمامًا على المناطق القريبة من النوى، حيث يصبح الجهد الكهروستاتيكي قويًا. ضمن كرة تعزيز PAW للذرة ، يتم إعطاء مكون الدوران- من المدار بواسطة

بافتراض وجود جهد كروي متماثل، يتم كتابة هاملتونيان الدوران-المدار للذرة على النحو التالي

حيث هو الجهد الكهروستاتيكي الشعاعي للذرة . نقوم بتقييم كجزء كروي من جهد XC و هارتري من التوسع المحلي للكثافة المعطاة بواسطة المعادلة (11). نظرًا لأن الموجات الجزئية هي حالات ذاتية لهاملتونيان النسبي القياسي، فإنها مستقلة عن الدوران، ومن السهل تقييم تأثير عليها.

يمكن حساب الطاقات الذاتية بدقة في معالجة غير ذاتية لتفاعل الدوران-المدار ويمكن الحصول عليها من خلال تشخيص الهاملتونيان الكامل على أساس المدارات النسبية القياسية،

هنا، و تمثل الطاقات الذاتية النسبية القياسية والحالات الذاتية، على التوالي. يشكل هذا خطوة معالجة سريعة لأي حساب نسبي قياسي ويتطلب فقط تداخلات المشروع . يجب ملاحظة أن هذا النهج يتطلب من حيث المبدأ التقارب فيما يتعلق بعدد الحالات النسبية القياسية المضمنة في الأساس، ولكن القيم الذاتية عادة ما تتقارب بسرعة نسبية مع الأساس. في الشكل 3، نعرض هيكل الشريط ل طبقة أحادية تم الحصول عليها من PBE مع ترابط الدوران-المدار غير الذاتي. تقدم ذرات W ترابطًا قويًا للدوران-المدار في هذه المادة، وينقسم نطاق التكافؤ بمقدار 0.45 eV عند نقطة K. يتم الاحتفاظ بتدهور الدوران على طول خط -M، الذي يبقى ثابتًا بواسطة تناظرات مرآة غير متبادلة.