في هذه الدراسة، نستخلص حلولاً مغلقة لنظام غير خطي من المعادلات التفاضلية النسبية من الدرجة الخامسة، مع الأخذ في الاعتبار أربع حالات متميزة مع شروط ابتدائية غير صفرية عشوائية \( S_{-4}, S_{-3}, S_{-2}, S_{-1}, S_{0}, I_{-4}, I_{-3}, I_{-2}, I_{-1}, \) و \( I_{0} \). تؤكد الأبحاث على دور الشروط الابتدائية في تحديد سلوك النظام، خاصة…