الأبحاث المرتبطة بالكلمة المفتاحية: معادلات تفاضلية جزئية
-
قواعد التكامل العشوائي لحل المعادلات التفاضلية الجزئية باستخدام الشبكات العصبية Stochastic quadrature rules for solving PDEs using neural networks
2026 | المؤلف: Jamie M. Taylor وآخرون | المجلة: Computers & Mathematics with Applications | المجال: الفيزياء الإحصائية وغير الخطية (Statistical and Nonlinear Physics)تستكشف هذه القسم التحديات المتعلقة بالتكامل العددي في سياق استخدام الشبكات العصبية لحل المعادلات التفاضلية الجزئية (PDEs)، مع التركيز على طريقة ريتز العميقة (DRM). تكشف الدراسة أن كل من طرق التكامل الحتمية القياسية وطرق التكامل العشوائي المنحاز يمكن أن تؤدي إلى حلول غير صحيحة. بالمقابل، فإن تنفيذ قواعد التكامل العشوائي غير المنحاز من الرتبة العالية…
-
طريقة التقاط الميزات التكيفية لحل المعادلات التفاضلية الجزئية ذات الحلول القريبة من التفرد Adaptive Feature Capture Method for Solving Partial Differential Equations with Near Singular Solutions
2026 | المؤلف: Yangtao Deng وآخرون | المجلة: Journal of Scientific Computing | المجال: الفيزياء الإحصائية وغير الخطية (Statistical and Nonlinear Physics)تقدم البحث طريقة التقاط الميزات التكيفية (AFCM)، وهي إطار عمل جديد في تعلم الآلة مصمم لمعالجة التحديات التي تطرحها المعادلات التفاضلية الجزئية (PDEs) ذات الحلول القريبة من التفرد. تعاني الطرق العددية التقليدية من صعوبات مع مثل هذه المشاكل، خاصة في الهندسات المعقدة، بسبب العبء الحسابي الناتج عن توليد الشبكات والتكرير التكيفي. بينما توفر أساليب التعلم…