DOI: https://doi.org/10.31181/dma412026166
تاريخ النشر: 2026-06-26
المؤلف: Do Duc Trung وآخرون
الموضوع الرئيسي: اتخاذ القرار متعدد المعايير
نظرة عامة
في سياق اتخاذ القرار متعدد المعايير (MCDM)، فإن تحديد أوزان المعايير أمر أساسي. تقدم الدراسة MAXC2، وهي نسخة محسنة من طريقة الحد الأقصى للمعيار (MAXC)، والتي تعالج قيود الطريقة الأصلية، لا سيما اعتمادها على تقنية التطبيع التي تفشل عندما تكون القيمة الإجمالية لمعيار ما عبر البدائل صفر. تعدل MAXC2 صيغة التطبيع، مما يؤدي إلى فرق وزن أقصى قدره 4.76% فقط مقارنة بـ MAXC عندما تكون كلا الطريقتين قابلة للتطبيق. علاوة على ذلك، عندما يمكن استخدام MAXC2 فقط، فإنها تظهر استقرارًا عاليًا في تصنيف البدائل، كما يتضح من معامل ارتباط سبيرمان المتوسط الأدنى البالغ 0.8667.
تؤكد النتائج أن MAXC2 هي طريقة موثوقة وفعالة لتحديد الأوزان الموضوعية، لا سيما في السيناريوهات التي تكون فيها MAXC مقيدة رياضيًا. تؤكد الدراسة على الحاجة إلى أبحاث مستقبلية لتوسيع هذه الطرق لاستيعاب المجموعات الضبابية أو العوامل النوعية في مصفوفات القرار. بالإضافة إلى ذلك، يتم تسليط الضوء على إمكانية دمج MAXC و MAXC2 مع تقنيات الوزن الذاتي لتطوير طرق هجينة توازن بين المعايير الذاتية والموضوعية كمسار واعد لمزيد من الاستكشاف في علم القرار.
مقدمة
تناقش مقدمة هذه الورقة البحثية أهمية اتخاذ القرار متعدد المعايير (MCDM) عبر مجالات مختلفة، مع التأكيد على الدور الحاسم لأوزان المعايير في تحديد النتائج. تسلط الضوء على انتشار تقنيات الوزن الموضوعي في الأدبيات، والتي تُفضل لاستقلالها عن تحيزات المستخدم وخبرته. تركز الورقة بشكل خاص على طريقة MAXC (الحد الأقصى للمعيار)، التي تم تقديمها في عام 2024، والتي تحسب أوزان المعايير بناءً على القيم القصوى من مصفوفة القرار. على الرغم من تطبيقها الحديث في مجالات متنوعة، فإن طريقة MAXC تعاني من قيود بسبب اعتمادها على نهج تطبيع خطي قائم على المجموع، والذي يصبح غير قابل للتطبيق عندما تكون القيمة الإجمالية لمعيار ما صفر.
لمعالجة هذه القيود، تقترح الدراسة نسخة معدلة من طريقة MAXC، تُسمى MAXC2، والتي تعدل تقنية التطبيع مع الحفاظ على الكفاءة الحسابية. المساهمة الرئيسية في هذا البحث هي تطوير MAXC2، التي تعزز الاستقرار والقابلية للتطبيق في السيناريوهات التي تفشل فيها الطريقة الأصلية MAXC. يتم التحقق من فعالية MAXC2 من خلال ثلاثة أمثلة عملية، بما في ذلك اختيار مواد تغليف الجدران وتقييم أطر البرمجيات للتعلم العميق. توضح الورقة هيكلها، مع مراجعة الأقسام اللاحقة للتطورات الأخيرة في طرق الوزن الموضوعي، وتفصيل منهجية MAXC2، وتقديم أمثلة توضيحية، واختتامها بتوجيهات البحث المستقبلية.
طرق
تبني منهجية MAXC2 على الإطار الأصلي لـ MAXC من خلال تقديم تقنية تطبيع بيانات مصقولة لمعالجة القيود التي تم مواجهتها في سيناريوهات معينة. تتضمن طريقة MAXC عملية منهجية تشمل بناء مصفوفة قرار، وتطبيع مدخلاتها، وتحديد القيم القصوى، وحساب المسافات، واستنتاج الأوزان النهائية لكل معيار. ومع ذلك، فإن النهج الأصلي يتعرض للعقبات عندما يساوي مجموع القيم لمعيار ما صفر، مما يجعل التطبيع غير محدد رياضيًا. هذه المشكلة ذات صلة خاصة في سياقات مثل تحليل الأداء المالي وتقييم جودة التصنيع، حيث يمكن أن تؤدي القيم الهامشية المتعارضة إلى سيناريوهات صفرية.
لتجاوز هذه القيود، تستخدم طريقة MAXC2 تطبيع المتجهات، والذي يتم تعريفه رياضيًا للتعامل مع الحالات التي قد تحتوي فيها المعايير على قيم صفرية أو حيث تكون مجموعاتها صفر. لا يحافظ هذا النهج على العلاقات النسبية للبيانات الأصلية فحسب، بل يعزز أيضًا قابلية تطبيق الطريقة عبر مصفوفات القرار المتنوعة. تتبع منهجية MAXC2 تسلسلًا معدلاً من المعادلات، حيث يتم دمج تطبيع المتجهات كبديل للتطبيع الخطي القائم على المجموع في MAXC الأصلية. هذا الانتقال يقضي بشكل فعال على ظاهرة “نقطة الموت” الرياضية ويحسن من قوة الطريقة في إدارة القيم الإيجابية والسلبية. يقدم القسم التالي من الورقة أمثلة توضيحية للتحقق من فعالية MAXC2، مقارنتها بـ MAXC وإظهار استقرارها وموثوقيتها في سياقات اتخاذ القرار المختلفة.
مناقشة
في قسم المناقشة من الورقة، يستكشف المؤلفون التقدم في طرق الوزن الموضوعي لعملية اتخاذ القرار متعدد المعايير (MCDM)، مع التأكيد على أهمية تحسين الخوارزميات لتعزيز فعاليتها. دمجت دراسات مختلفة تقنيات مثل مسافة ماهالانوبس مع طريقة الانتروبيا لمعالجة الاعتماد بين المعايير، مما أدى إلى تحسين الأداء مقارنة بالنهج التقليدية. من الجدير بالذكر أن طريقة الانتروبيا التراكمية قد أظهرت أنها تنتج أوزان معايير أكثر واقعية، مما يعزز عملية الاختيار للمزايدين الناجحين. بالإضافة إلى ذلك، تم تحديد التعديلات على تقنيات تطبيع البيانات، مثل إدخال التطبيع القائم على النسبة في طريقة CRITIC، كاستراتيجيات أبسط ولكن فعالة لتحسين تحديد الأوزان.
تقدم الورقة طريقة MAXC2، وهي نسخة مصقولة من الإطار الأصلي لـ MAXC، وتظهر فعاليتها من خلال دراسات حالة متعددة. تشير النتائج إلى أن MAXC2 تنتج قيم أوزان تتماشى بشكل وثيق مع تلك الناتجة عن MAXC عبر سيناريوهات متنوعة، حتى أنها تتفوق عليها في الحالات التي تكون فيها MAXC مقيدة رياضيًا. يبرز استقرار الأوزان عبر سيناريوهات مختلفة وتناسق التصنيفات عند دمجها مع طرق MCDM المختلفة قوة MAXC2. يستنتج المؤلفون أنه بينما تعزز MAXC2 بشكل كبير عملية الوزن الموضوعي، يجب أن تركز الأبحاث المستقبلية على دمج التقنيات الذاتية وتوسيع قابلية تطبيقها عبر مجالات متنوعة للتحقق من فعاليتها بشكل أكبر.
DOI: https://doi.org/10.31181/dma412026166
Publication Date: 2026-06-26
Author(s): Do Duc Trung et al.
Primary Topic: Multi-Criteria Decision Making
Overview
In the context of multi-criteria decision-making (MCDM), the determination of criterion weights is essential. The study introduces MAXC2, an enhanced version of the MAXimum of Criterion (MAXC) method, which addresses the limitations of the original method, particularly its reliance on a normalization technique that fails when a criterion’s total value across alternatives is zero. MAXC2 modifies the normalization formula, resulting in a maximum weight difference of only 4.76% compared to MAXC when both methods are applicable. Furthermore, when only MAXC2 can be utilized, it demonstrates high stability in ranking alternatives, evidenced by a minimum average Spearman correlation coefficient of 0.8667.
The findings affirm that MAXC2 is a reliable and effective objective weighting method, particularly in scenarios where MAXC is mathematically constrained. The study emphasizes the need for future research to extend these methods to accommodate fuzzy sets or qualitative factors in decision matrices. Additionally, the potential for integrating MAXC and MAXC2 with subjective weighting techniques to develop hybrid methods that balance subjective and objective criteria is highlighted as a promising avenue for further exploration in decision science.
Introduction
The introduction of this research paper discusses the significance of Multi-Criteria Decision Making (MCDM) across various fields, emphasizing the critical role of criterion weights in determining outcomes. It highlights the prevalence of objective weighting techniques in the literature, which are favored for their independence from user biases and expertise. The paper specifically focuses on the MAXC (MAXimum of Criterion) method, introduced in 2024, which calculates criterion weights based on maximum values from the decision matrix. Despite its recent application in diverse areas, the MAXC method has a limitation due to its reliance on a sum-based linear normalization approach, which becomes inapplicable when the total value of a criterion is zero.
To address this limitation, the study proposes a modified version of the MAXC method, termed MAXC2, which alters the normalization technique while preserving computational efficiency. The primary contribution of this research is the development of MAXC2, which enhances stability and applicability in scenarios where the original MAXC method fails. The effectiveness of MAXC2 is validated through three practical examples, including the selection of wall cladding materials and the evaluation of deep learning software frameworks. The paper outlines its structure, with subsequent sections reviewing recent advancements in objective weighting methods, detailing the MAXC2 methodology, presenting illustrative examples, and concluding with future research directions.
Methods
The MAXC2 methodology builds upon the original MAXC framework by introducing a refined data normalization technique to address limitations encountered in specific scenarios. The MAXC method involves a systematic process that includes constructing a decision matrix, normalizing its entries, determining maximum values, calculating distances, and deriving final weights for each criterion. However, the original approach is hindered when the sum of values for a criterion equals zero, rendering the normalization mathematically undefined. This issue is particularly relevant in contexts such as financial performance analysis and manufacturing quality assessments, where opposing marginal values can lead to zero-sum scenarios.
To overcome this limitation, the MAXC2 method employs vector normalization, which is mathematically defined to handle cases where criteria may contain zero values or where their sums are zero. This approach not only preserves the proportional relationships of the original data but also enhances the method’s applicability across diverse decision matrices. The MAXC2 methodology follows a modified sequence of equations, integrating vector normalization as a substitute for the sum-based linear normalization of the original MAXC. This transition effectively eliminates the mathematical ‘dead point’ phenomenon and improves the method’s robustness in managing both positive and negative values. The subsequent section of the paper presents illustrative examples to validate the effectiveness of MAXC2, comparing it with MAXC and demonstrating its stability and reliability in various decision-making contexts.
Discussion
In the discussion section of the paper, the authors explore advancements in objective weighting methods for Multi-Criteria Decision-Making (MCDM), emphasizing the importance of refining algorithms to enhance their effectiveness. Various studies have integrated techniques such as the Mahalanobis distance with the Entropy method to address inter-criteria dependencies, leading to improved performance over traditional approaches. Notably, the cumulative Entropy method has been shown to yield more realistic criteria weights, enhancing the selection process for successful bidders. Additionally, modifications to data normalization techniques, such as the introduction of percentage-based normalization in the CRITIC method, have been identified as simpler yet effective strategies for improving weight determination.
The paper introduces the MAXC2 method, a refined version of the original MAXC framework, demonstrating its efficacy through multiple case studies. Results indicate that MAXC2 produces weight values closely aligned with those from MAXC across various scenarios, even outperforming it in cases where MAXC is mathematically constrained. The stability of weights across different scenarios and the consistency of rankings when integrated with various MCDM methods underscore MAXC2’s robustness. The authors conclude that while MAXC2 significantly enhances the objective weighting process, future research should focus on integrating subjective techniques and expanding its applicability across diverse fields to further validate its effectiveness.