DOI: https://doi.org/10.3934/math.2026591
تاريخ النشر: 2026-01-01
المؤلف: Haitham Qawaqneh وآخرون
الموضوع الرئيسي: اتخاذ القرار متعدد المعايير
نظرة عامة
تتناول ورقة البحث التحدي المتمثل في نمذجة التردد وعدم اليقين في مشاكل اتخاذ القرار (DM)، لا سيما في التطبيقات الواقعية. تنتقد الأساليب الضبابية الحالية، مثل مجموعات الصور الضبابية (P-FS) ومجموعات P-FS ذات القيم الفترية (IVP-FS)، بسبب قيودها في التقاط عدم اليقين متعدد الطبقات وتقلبات تقييم الخبراء. للتغلب على هذه التحديات، يقترح المؤلفون إطار عمل جديد يسمى مجموعات الصور الضبابية الدائرية المكعبة (CuCP-FS)، والذي يدمج P-FS و IVP-FS ومعامل نصف القطر لتعزيز تمثيل المعلومات غير المؤكدة والمعتمدة على الموثوقية. يسمح هذا الإطار بتقييمات أكثر دقة ويشمل العمليات الأساسية في نظرية المجموعات وقوانين بونفيروني لتسهيل التجميع الفعال لمعلومات التقييم.
يتم تطبيق نموذج CuCP-FS المقترح في سياق اتخاذ القرار متعدد المعايير (MCDM)، تحديدًا لاختيار تكنولوجيا الحوسبة الكمومية، مما يوضح فعاليته العملية. يقوم المؤلفون بإجراء تحليل مقارن مع النماذج الضبابية الحالية، مما يظهر قوة ومرونة إطار CuCP-FS في التعامل مع البيانات غير المؤكدة المعقدة. بشكل عام، تقدم الدراسة تقدمًا كبيرًا في القدرة على نمذجة ومعالجة المعلومات غير المؤكدة في بيئات اتخاذ القرار، مما يوفر حلاً شاملاً لقيود الأساليب السابقة.
مقدمة
تناقش مقدمة ورقة البحث عدم اليقين والغموض المتأصلين في سيناريوهات اتخاذ القرار (DM)، مع التأكيد على قيود الأساليب التقليدية المعتمدة على الضبابية التي تعتمد على بيانات عددية دقيقة. تسلط الضوء على عدم كفاية مجموعات الضبابية (FSs) ومجموعات الضبابية الحدسية (IFSs) في التقاط عدم اليقين المعقد، لا سيما عدم القدرة على نمذجة قيم عدم العضوية والتقييمات المحايدة. لمعالجة هذه التحديات، تم اقتراح مجموعة متنوعة من الأطر المتقدمة، بما في ذلك مجموعات الضبابية الإيجابية (P-FSs) ومجموعات الضبابية الإيجابية ذات القيم الفترية (IVP-FSs)، والتي تسمح بتمثيل أكثر دقة لآراء الخبراء من خلال دمج قيم العضوية الإيجابية والمحايدة والسلبية.
تقدم الورقة نموذجًا جديدًا يسمى مجموعات الصور الضبابية الدائرية المكعبة (CuCP-FSs)، والذي يجمع بين نقاط القوة في P-FSs و IVP-FSs ومعامل نصف القطر الدائري لتمثيل التقلبات حول التقييمات المرجعية. تم تصميم هذا الإطار الموحد للتعامل مع عدم اليقين متعدد الأبعاد، بما في ذلك التردد اللغوي وتغير الفترات، مما يوفر نهجًا أكثر شمولاً لمشاكل اتخاذ القرار المعقدة. يسمح نموذج CuCP-FS بالتقييم المتزامن لمختلف أنواع عدم اليقين، مما يجعله تقدمًا كبيرًا في مجال منهجيات اتخاذ القرار. تختتم المقدمة بتحديد الميزات الرئيسية ومزايا النموذج المقترح مقارنة بالأساليب الحالية، مما يمهد الطريق لمزيد من الاستكشاف في الأقسام التالية.
طرق
تحدد قسم “الطرق” الأساليب التجريبية والتحليلية المستخدمة في الدراسة. توضح تصميم التجارب، بما في ذلك اختيار المشاركين، والمواد المستخدمة، والإجراءات المحددة المتبعة لضمان الاتساق والموثوقية في جمع البيانات. تم إجراء تحليلات إحصائية باستخدام برامج مناسبة لتقييم دلالة النتائج، مع التركيز على ضمان التزام المنهجيات بالبروتوكولات المعتمدة في هذا المجال.
بالإضافة إلى ذلك، يصف القسم أي نماذج رياضية أو معادلات تم استخدامها لتفسير البيانات، موفرًا وضوحًا حول كيفية اشتقاق هذه النماذج وتطبيقها. تم اختبار الطرق بدقة للتحقق من صحتها، وتم الاعتراف بأي قيود أو مصادر محتملة للتحيز لتعزيز الشفافية وقابلية إعادة إنتاج النتائج. بشكل عام، أسست الإطار المنهجي قاعدة قوية للتحليل اللاحق والاستنتاجات المستخلصة في الدراسة.
مناقشة
تسلط قسم المناقشة في الورقة الضوء على التقدمات الكبيرة في نظرية المجموعات الضبابية، لا سيما في سياق اتخاذ القرار تحت عدم اليقين. تقوم مجموعات الضبابية التقليدية (FSs) بتعيين قيمة عضوية واحدة، مما يحد من قدرتها على تمثيل قيم عدم العضوية (NMS) والتقييمات المحايدة التي يتم مواجهتها عادة في سيناريوهات اتخاذ القرار (DM) الواقعية. لمعالجة هذه القيود، تم تقديم مجموعات الضبابية الحدسية (IFSs) ومجموعات الصور الضبابية (P-FSs)، حيث تسمح P-FSs بقيمة عضوية محايدة. ومع ذلك، تكافح كلا الإطارين لنمذجة عدم اليقين متعدد الطبقات والتقييمات ذات القيم الفترية. أدت مقدمة مجموعات الصور الضبابية ذات القيم الفترية (IVP-FSs) إلى تحسين التمثيل ولكنها لا تزال تعاني من نقص في التقاط عدم اليقين المعقد.
يدمج النموذج المقترح، مجموعات الصور الضبابية الدائرية المكعبة (CuCP-FSs)، نقاط القوة في P-FSs و IVP-FSs مع دمج معامل نصف القطر لأخذ التغيرات في أحكام الخبراء في الاعتبار. يعزز هذا النهج الجديد تمثيل التقييمات الإيجابية والمحايدة والسلبية، مما يحسن من قوة ودقة نتائج اتخاذ القرار. توضح الورقة عدة مساهمات رئيسية، بما في ذلك تطوير عمليات جديدة في نظرية المجموعات، ودالة تسجيل لترتيب البدائل، وطريقة اتخاذ القرار متعدد المعايير (MCDM) المصممة لتطبيقات العالم الحقيقي. يظهر تحليل مقارن تفوق نموذج CuCP-FS على الأطر الحالية، مما يبرز إمكانيته في ربط النمذجة النظرية مع احتياجات اتخاذ القرار العملية.
DOI: https://doi.org/10.3934/math.2026591
Publication Date: 2026-01-01
Author(s): Haitham Qawaqneh et al.
Primary Topic: Multi-Criteria Decision Making
Overview
The research paper addresses the challenge of modeling hesitation and uncertainty in decision-making (DM) problems, particularly in real-world applications. It critiques existing fuzzy approaches, such as picture fuzzy sets (P-FS) and interval-valued P-FS (IVP-FS), for their limitations in capturing multilayered uncertainty and expert assessment fluctuations. To overcome these challenges, the authors propose a novel framework called cubic circular picture fuzzy sets (CuCP-FS), which integrates P-FSs, IVP-FSs, and a radius parameter to enhance the representation of uncertain and reliability-based information. This framework allows for more nuanced evaluations and includes fundamental set-theoretic operations and Bonferroni operational laws to facilitate effective aggregation of assessment information.
The proposed CuCP-FS model is applied in a multi-criteria decision-making (MCDM) context, specifically for selecting quantum computing technology, demonstrating its practical effectiveness. The authors conduct a comparative analysis with existing fuzzy models, showcasing the robustness and flexibility of the CuCP-FS framework in handling complex uncertain data. Overall, the study significantly advances the capability to model and manipulate uncertain information in DM environments, providing a comprehensive solution to the limitations of previous approaches.
Introduction
The introduction of the research paper discusses the inherent uncertainty and vagueness present in decision-making (DM) scenarios, emphasizing the limitations of traditional fuzzy-based approaches that rely on precise numerical data. It highlights the inadequacy of fuzzy sets (FSs) and intuitionistic fuzzy sets (IFSs) in capturing complex uncertainties, particularly the inability to model non-membership values and neutral assessments. To address these challenges, various advanced frameworks have been proposed, including positive fuzzy sets (P-FSs) and interval-valued positive fuzzy sets (IVP-FSs), which allow for a more nuanced representation of expert opinions by integrating positive, neutral, and negative membership values.
The paper introduces a novel model called cubic circular picture fuzzy sets (CuCP-FSs), which combines the strengths of P-FSs, IVP-FSs, and a circular radius parameter to represent fluctuations around reference assessments. This unified framework is designed to handle multi-dimensional uncertainties, including linguistic hesitation and interval variability, thereby providing a more comprehensive approach to complex DM problems. The CuCP-FS model allows for the simultaneous evaluation of various types of uncertainty, making it a significant advancement in the field of decision-making methodologies. The introduction concludes by outlining the key features and advantages of the proposed model compared to existing approaches, setting the stage for further exploration in the subsequent sections.
Methods
The “Methods” section outlines the experimental and analytical approaches employed in the study. It details the design of the experiments, including the selection of participants, materials used, and the specific procedures followed to ensure consistency and reliability in data collection. Statistical analyses were conducted using appropriate software to evaluate the significance of the results, with a focus on ensuring that the methodologies adhered to established protocols in the field.
Additionally, the section describes any mathematical models or equations utilized to interpret the data, providing clarity on how these models were derived and applied. The methods were rigorously tested for validity, and any limitations or potential sources of bias were acknowledged to enhance the transparency and reproducibility of the findings. Overall, the methodological framework established a robust basis for the subsequent analysis and conclusions drawn in the study.
Discussion
The discussion section of the paper highlights significant advancements in fuzzy set theory, particularly in the context of decision-making under uncertainty. Traditional fuzzy sets (FSs) assign a single membership value, which limits their ability to represent non-membership (NMS) values and neutral assessments commonly encountered in real-world decision-making (DM) scenarios. To address these limitations, Intuitionistic Fuzzy Sets (IFSs) and Picture Fuzzy Sets (P-FSs) were introduced, with P-FSs allowing for a neutral membership value. However, both frameworks struggle to model multilayered uncertainty and interval-valued assessments. The introduction of Interval-Valued Picture Fuzzy Sets (IVP-FSs) improved representation but still fell short in capturing complex uncertainties.
The proposed model, Cubic Circular Picture Fuzzy Sets (CuCP-FSs), integrates the strengths of P-FSs and IVP-FSs while incorporating a radius parameter to account for variability in expert judgments. This novel approach enhances the representation of positive, neutral, and negative evaluations, thereby improving the robustness and accuracy of decision-making outcomes. The paper outlines several key contributions, including the development of new set-theoretic operations, a scoring function for ranking alternatives, and a multi-criteria decision-making (MCDM) method tailored for real-world applications. A comparative analysis demonstrates the superiority of the CuCP-FS model over existing frameworks, emphasizing its potential to bridge theoretical modeling with practical decision-making needs.