DOI: https://doi.org/10.1080/14685248.2026.2665148
تاريخ النشر: 2026-05-02
المؤلف: Lars Davidson
الموضوع الرئيسي: تقليل النماذج والشبكات العصبية
نظرة عامة
تقدم البحث نموذجًا جديدًا للاضطراب، يسمى نموذج k-ω-PINN-NN، والذي يعزز نموذج الاضطراب التقليدي Wilcox k-ω من خلال معالجة نقصه في تقدير الطاقة الحركية الاضطرابية، وهي قيود شائعة بين نماذج الاضطراب ذات المعادلتين. يستخدم الدراسة الشبكات العصبية المدعومة بالفيزياء (PINN) لإعادة صياغة معادلة k إلى معادلة تفاضلية عادية لزوجة الاضطراب، المشار إليها بـ $\nu_{t,PINN}$. يسمح هذا النهج بحساب عدد براندتل الاضطرابي الجديد، $\sigma_{k,PINN} = \frac{\nu_t}{\nu_{t,PINN}}$، ويستخدم بيانات المحاكاة العددية المباشرة (DNS) لتقدير المعاملات $C_{k,PINN}$ و $C_{\omega^2,PINN}$ لحدود التدمير في معادلات k و ω، على التوالي. يظهر النموذج الناتج قدرات تنبؤية قوية لسرعة، احتكاك الجلد، وملفات الطاقة الحركية الاضطرابية عبر سيناريوهات تدفق مختلفة، بما في ذلك تدفقات القنوات المتطورة بالكامل وطبقات الحدود على الألواح المسطحة.
في الاستنتاجات، يبرز المؤلفون فعالية نموذج k-ω-PINN-NN، الذي يقدم توقعات دقيقة لاحتكاك الجلد وملفات السرعة في كل من تدفقات الألواح المسطحة وتدفقات التلال الدورية. من الجدير بالذكر أن أداء النموذج متسق عند استخدام قيم ثابتة مستمدة من توقعات الشبكة العصبية لبعض المعلمات في تدفق التلال الدورية، على الرغم من أنه يواجه صعوبة مع تدفقات الألواح المسطحة والقنوات تحت ظروف مماثلة. يقترح المؤلفون أن التحسينات المستقبلية يمكن أن تتضمن استبدال الشبكات العصبية بنماذج الانحدار الرمزي، مما يسهل التكامل في برامج ديناميكا السوائل الحاسوبية التجارية (CFD). تم تقديم مثال على معادلة الانحدار الرمزي لعدد براندتل الاضطرابي، مما يوضح فائدته المحتملة في التطبيقات العملية.
مقدمة
تناقش مقدمة هذه الورقة البحثية تحسين نماذج الاضطراب، وتحديدًا نماذج k-ε و k-ω، باستخدام الشبكات العصبية المدعومة بالفيزياء (PINN). تعتبر هذه النماذج ضرورية للتنبؤ بدقة بمجالات السرعة في ديناميكا السوائل، حيث تعتبر معلمات مثل الطاقة الحركية الاضطرابية ($k$)، ومعدل تشتتها ($\epsilon$)، ومعدل التشتت المحدد ($\omega$) مركزية في صياغتها. يبرز المؤلفون الأعمال السابقة حيث تم استخدام PINN لتحسين ثوابت الضبط في هذه النماذج، مما أدى إلى تحسين التنبؤات بخصائص التدفق عبر الهندسة المعقدة، مثل تلة دورية وقناة متقاربة-متباعدة.
تهدف الورقة إلى تعزيز التنبؤ بالطاقة الحركية الاضطرابية من خلال تحسين حد الانتشار في معادلة k. يقترح المؤلفون نمذجة معامل اضطراب واحد، $\sigma_k$، كدالة للمسافة العادية ($y/\delta$)، مع ضمان أن تظل لزوجة الاضطراب متسقة مع نموذج Wilcox k-ω القياسي. يتضمن ذلك إدخال وظائف إضافية إلى حدود التشتت والتدمير في المعادلات التي تحكم $k$ و $\omega$. تمهد المقدمة الطريق لاستكشاف مفصل للحلول ثنائية وثلاثية الأبعاد، ونماذج PINN والشبكات العصبية، والنتائج اللاحقة التي سيتم مناقشتها في الورقة.
النتائج
في هذا القسم، يتم تقديم نتائج نماذج الشبكة العصبية (NN) التي تم تطويرها لعدد براندتل الاضطرابي، المشار إليه بـ $\sigma_{k,N}$، والمعاملات $C_{k,N}$ و $C_{\omega^2,N}$. يتم استخدام هذه النماذج في المعادلة 6 لحل معادلات k و $\omega$، مما يؤدي إلى صياغة نموذج k-$\omega$-PINN-NN.
علاوة على ذلك، يتم تفصيل دمج هذه النماذج NN في كود ديناميكا السوائل الحاسوبية (CFD) pyCALC-RANS، مع ملاحظة أن إجراء التنفيذ يظل متسقًا في إطار pyCALC-LES. يمثل هذا الدمج تقدمًا كبيرًا في نمذجة الاضطراب في سياق محاكاة RANS و LES.
المناقشة
في هذا القسم، يناقش المؤلفون الطرق العددية والمعادلات المستخدمة لمحاكاة تدفقات رينولدز المتوسطة (2D) (RANS)، مع التركيز بشكل خاص على تدفق القناة المتطورة بالكامل وطبقات الحدود على الألواح المسطحة. يتم تقديم معادلات RANS الثابتة، مع تسليط الضوء على الاختلافات في حدود تدرج الضغط بين نوعي التدفق. يتم استخدام نموذج الاضطراب k-ω، مع معاملات محددة وتعديلات على عدد براندتل الاضطرابي لتعزيز الدقة بالقرب من الجدار. يتم استخدام كود pyCALC-RANS، وهو محلل حجم نهائي كامل التوجيه، لهذه المحاكاة، مع استخدام تقنيات تمييز متقدمة لمعادلات الزخم والاضطراب.
يتناول القسم أيضًا تنفيذ شبكة عصبية مدعومة بالفيزياء (PINN) لتطوير نموذج k-ω جديد. يوضح المؤلفون التحديات التي واجهت تحقيق التقارب مع PINN، بما في ذلك الحساسية للافتتاح والحاجة إلى تعديلات في بنية الشبكة العصبية. تشير النتائج إلى أن لزوجة الاضطراب المستمدة من PINN تتجاوز قليلاً تلك المتوقعة من نموذج k-ω التقليدي لبعض المسافات من الجدار، لكن الهدف الرئيسي هو التوافق مع نتائج المحاكاة العددية المباشرة (DNS). يستكشف المؤلفون أيضًا تطبيق الشبكات العصبية (NN) للتنبؤ بمعاملات نموذج الاضطراب، مما يظهر أن نماذج NN يمكن أن تعمم بفعالية عبر ظروف التدفق المختلفة، بما في ذلك التدفقات المعقدة المتكررة. بشكل عام، تشير النتائج إلى أن نموذج k-ω-PINN-NN يوفر توقعات محسنة للطاقة الحركية الاضطرابية وملفات السرعة مقارنة بالنماذج التقليدية، خاصة في تدفقات القنوات المتطورة بالكامل وطبقات الحدود على الألواح المسطحة.
DOI: https://doi.org/10.1080/14685248.2026.2665148
Publication Date: 2026-05-02
Author(s): Lars Davidson
Primary Topic: Model Reduction and Neural Networks
Overview
The research introduces a novel turbulence model, termed the k-ω-PINN-NN model, which enhances the traditional Wilcox k-ω turbulence model by addressing its underprediction of turbulent kinetic energy, a common limitation among two-equation turbulence models. The study employs Physics Informed Neural Networks (PINN) to reformulate the k equation into an ordinary differential equation for turbulent viscosity, denoted as $\nu_{t,PINN}$. This approach allows for the computation of a new turbulent Prandtl number, $\sigma_{k,PINN} = \frac{\nu_t}{\nu_{t,PINN}}$, and utilizes Direct Numerical Simulation (DNS) data to estimate coefficients $C_{k,PINN}$ and $C_{\omega^2,PINN}$ for the destruction terms in the k and ω equations, respectively. The resulting model demonstrates strong predictive capabilities for velocity, skin friction, and turbulent kinetic profiles across various flow scenarios, including fully-developed channel flows and flat-plate boundary layers.
In the conclusions, the authors highlight the effectiveness of the k-ω-PINN-NN model, which yields accurate predictions for skin friction and velocity profiles in both flat-plate and periodic hill flows. Notably, the model’s performance is consistent when using constant values derived from neural network predictions for certain parameters in the periodic hill flow, although it struggles with flat-plate and channel flows under similar conditions. The authors suggest that future enhancements could involve substituting neural networks with symbolic regression models, which would facilitate integration into commercial computational fluid dynamics (CFD) software. An example of a symbolic regression equation for the turbulent Prandtl number is provided, illustrating its potential utility in practical applications.
Introduction
The introduction of this research paper discusses the optimization of turbulence models, specifically the k-ε and k-ω models, using Physics Informed Neural Networks (PINN). These models are crucial for accurately predicting velocity fields in fluid dynamics, with parameters such as turbulent kinetic energy ($k$), its dissipation rate ($\epsilon$), and specific dissipation rate ($\omega$) being central to their formulation. The authors highlight previous work where PINN was employed to optimize tuning constants in these models, yielding improved predictions of flow characteristics over complex geometries, such as a periodic hill and a converging-diverging channel.
The paper aims to enhance the prediction of turbulent kinetic energy by refining the diffusion term in the k equation. The authors propose to model one turbulent coefficient, $\sigma_k$, as a function of the normalized distance ($y/\delta$), while ensuring that the turbulent viscosity remains consistent with the standard Wilcox k-ω model. This involves introducing additional functions to the dissipation and destruction terms in the equations governing $k$ and $\omega$. The introduction sets the stage for a detailed exploration of the two-dimensional and three-dimensional solvers, the PINN and neural network models, and the subsequent results that will be discussed in the paper.
Results
In this section, the results of the neural network (NN) models developed for the turbulent Prandtl number, denoted as $\sigma_{k,N}$, and the coefficients $C_{k,N}$ and $C_{\omega^2,N}$ are presented. These models are utilized in Equation 6 to solve the k and $\omega$ equations, leading to the formulation of the k-$\omega$-PINN-NN model.
Furthermore, the integration of these NN models into the computational fluid dynamics (CFD) code pyCALC-RANS is detailed, with a note that the implementation procedure remains consistent in the pyCALC-LES framework. This integration signifies a significant advancement in the modeling of turbulence within the context of RANS and LES simulations.
Discussion
In this section, the authors discuss the numerical methods and equations employed for simulating two-dimensional (2D) Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) flows, specifically focusing on fully-developed channel flow and flat-plate boundary layers. The steady RANS equations are presented, highlighting the differences in pressure gradient terms between the two flow types. The k-ω turbulence model is utilized, with specific coefficients and modifications to the turbulent Prandtl number to enhance accuracy near the wall. The pyCALC-RANS code, a fully vectorized finite volume solver, is employed for these simulations, utilizing advanced discretization techniques for momentum and turbulence equations.
The section further elaborates on the implementation of a Physics-Informed Neural Network (PINN) to develop a new k-ω model. The authors detail the challenges faced in achieving convergence with the PINN, including sensitivity to initialization and the need for adjustments in the neural network architecture. The results indicate that the PINN-derived turbulent viscosity slightly exceeds that predicted by the traditional k-ω model for certain wall distances, but the primary goal is to align with Direct Numerical Simulation (DNS) results. The authors also explore the application of neural networks (NN) to predict turbulence model coefficients, demonstrating that the NN models can effectively generalize across different flow conditions, including complex recirculating flows. Overall, the findings suggest that the k-ω-PINN-NN model provides improved predictions for turbulent kinetic energy and velocity profiles compared to conventional models, particularly in fully-developed channel flows and flat-plate boundary layers.