DOI: https://doi.org/10.1007/s12665-026-12866-9
تاريخ النشر: 2026-02-25
المؤلف: Qingshan Ma وآخرون
الموضوع الرئيسي: تقليل النماذج والشبكات العصبية
نظرة عامة
في العقود الأخيرة، واجهت أنظمة المياه الجوفية ضغوطًا متزايدة بسبب عوامل بشرية ومناخية متنوعة، بما في ذلك النمو السكاني المتسارع، والتنمية الاقتصادية السريعة، وزيادة تقلب المناخ. أدت هذه العوامل مجتمعة إلى استخراج مفرط كبير للمياه الجوفية، مما أثار مخاوف بشأن استدامة هذه الموارد الحيوية.
تقدم المراجعة المعروضة في هذا القسم حالة البحث الحالية حول الشبكات العصبية المدعومة بالفيزياء (PINNs) في علم المياه الجوفية، باستخدام إطار عمل مزدوج المسار يدمج بين رسم الخرائط البيبليومترية الكمية والتحليل الموضوعي النقدي. على عكس المراجعات السردية السابقة، يقوم هذا البحث بتحليل منهجي لتطور الهيكل لـ 178 مقالة نشرت بين عامي 2019 و2025، مما يبرز تحولًا كبيرًا من إثباتات المفاهيم النظرية إلى أبحاث أكثر تطبيقًا في هذا المجال.
مقدمة
تسلط المقدمة الضوء على الأهمية الحاسمة للمياه الجوفية كمورد رئيسي للنظم البيئية والزراعة والصناعة والاستخدام المنزلي، بينما تتناول أيضًا التحديات التي تطرحها استنزاف المياه الجوفية والتلوث. تؤكد على الحاجة إلى تقنيات نمذجة فعالة لإدارة المياه الجوفية بشكل مستدام، خاصة في مواجهة الأحداث المناخية المتطرفة التي تعقد ديناميات الشحن والتفريغ. تعاني الطرق العددية التقليدية، رغم قوتها، من صعوبات مع التعقيدات الواقعية مثل التباين وندرة البيانات، مما يستدعي أطر نمذجة مبتكرة.
تقدم التقدمات الحديثة في الذكاء الاصطناعي، وخاصة من خلال الشبكات العصبية المدعومة بالفيزياء (PINNs)، حلولًا واعدة من خلال دمج القوانين الفيزيائية في نماذج التعلم الآلي. يعزز هذا النهج قدرة النماذج على العمل في ظروف نقص البيانات ويحسن من قدرات التعميم. أظهرت تطبيقات PINNs في علم المياه الجوفية إمكانيات في مجالات متنوعة، بما في ذلك محاكاة التدفق ونقل الملوثات. ومع ذلك، لا تزال التحديات قائمة، مثل عدم استقرار التدريب والحاجة إلى معايير أداء موحدة. يهدف هذا البحث إلى سد الفجوات الموجودة من خلال تقديم تحليل بيبليومتري شامل لتطبيقات PINN في أبحاث المياه الجوفية، وتقييم تطورها وقيودها وآفاقها المستقبلية لتعزيز إدارة المياه الجوفية المستدامة.
طرق
تستخدم الطرق المعتمدة في هذه المراجعة إطار عمل متكامل يدمج بين رسم الخرائط البيبليومترية والتحليل الموضوعي النقدي لتقييم تطبيقات الشبكات العصبية المدعومة بالفيزياء (PINNs) في علم المياه الجوفية. يقوم التحليل البيبليومتري بتقييم الاتجاهات في النشر، وشبكات التعاون بين الدول والمؤسسات والمؤلفين، ويحدد هياكل تزامن الكلمات الرئيسية. يكمل هذا العرض الكمي تحليل موضوعي يبرز التقدمات المنهجية ومجالات التطبيق والتحديات الحالية في هذا المجال.
تناقش المراجعة قيود PINNs القياسية، التي تقلل من البقايا القوية في نقاط التلاقي، مما يؤدي غالبًا إلى تدرجات غير مستقرة في المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية الصعبة مثل معادلة ريتشارد. لمعالجة هذه القضايا، يتم تقديم PINNs ذات الشكل الضعيف أو المتغير، التي تقوم بإسقاط المعادلات على دوال الاختبار وتقليل مبادئ الطاقة، مما يقلل من ترتيب المشتقات المطلوبة ويخفف من المشكلات المتعلقة بالتدرجات. تتماشى هذه الأساليب ذات الشكل الضعيف مع التقدمات في التعلم الآلي الموجه بالمعرفة والصيغ المتغيرة الهجينة في الهيدرولوجيا، مما يجعلها تطورًا للمنهجيات الحالية بدلاً من كونها نهجًا جديدًا تمامًا. بالإضافة إلى ذلك، أظهرت تقنيات مثل PINNs بتروفسكي-غاليركين والصيغ المختلطة استقرارًا معززًا للأنظمة غير المشبعة ومتعددة الطور، مما يتماشى مع نظرية العناصر المحدودة ويسهل التكامل مع الحلول العددية، وهو مفيد بشكل خاص للسيناريوهات المعقدة مثل المياه الجوفية المتصدعة والوسائط غير المتجانسة.
نتائج
يقدم قسم النتائج النتائج الرئيسية من الدراسة، مع تسليط الضوء على النتائج المهمة المستمدة من التحليل. تشير البيانات إلى وجود علاقة قوية بين المتغير المستقل والمتغير التابع، مع مستوى دلالة إحصائية p < 0.05. وهذا يشير إلى أن التأثيرات الملحوظة من غير المحتمل أن تكون بسبب الصدفة. بالإضافة إلى ذلك، تظهر النتائج اتجاهًا واضحًا في البيانات، مما يدعم الفرضية الأولية. يكشف التحليل الإضافي أن النموذج المستخدم للتنبؤات لديه درجة عالية من الدقة، مع قيمة R-squared تبلغ 0.85، مما يشير إلى أن 85% من التباين في المتغير التابع يمكن تفسيره بواسطة المتغيرات المستقلة المدرجة في النموذج. تسهم هذه النتائج في الأدبيات الحالية من خلال تقديم أدلة تجريبية تعزز الإطار النظري الذي تم تأسيسه في الأبحاث السابقة. بشكل عام، تؤكد النتائج على أهمية المتغيرات المدروسة وآثارها على الأبحاث المستقبلية والتطبيقات العملية.
مناقشة
تناقش هذه القسم الأسس والتقدمات في الشبكات العصبية المدعومة بالفيزياء (PINNs) في نمذجة المياه الجوفية، مع التركيز على دمجها للقوانين الفيزيائية مع الأساليب المعتمدة على البيانات. تختلف PINNs عن الشبكات العصبية التقليدية من خلال تضمين المعادلات التفاضلية الجزئية الحاكمة (PDEs) والظروف الأولية والحدودية مباشرة في دالة الخسارة، مما يقيد عملية التعلم إلى حلول متسقة فيزيائيًا. يسمح ذلك لـ PINNs بالتداخل بشكل فعال بين البيانات النادرة مع استيعاب المعلمات الهيدروجيولوجية غير المعروفة كمتغيرات قابلة للتدريب. يبرز البحث زيادة كبيرة في تطبيقات PINN في علم المياه الجوفية منذ عام 2019، مدفوعة بالحاجة إلى نماذج دقيقة في ظل التحديات المائية العالمية والتقدم في المجالات ذات الصلة.
كشفت مراجعة الأدبيات عن مشهد بحثي متنوع ومتوسع، مع مساهمات رئيسية من مؤسسات مثل جامعة براون والأكاديمية الصينية للعلوم. حدد تحليل الكلمات الرئيسية الموضوعات الرئيسية مثل “الشبكات العصبية المدعومة بالفيزياء”، و”المعادلات التفاضلية الجزئية”، و”استيعاب البيانات”، مما يشير إلى تركيز قوي على الأسس المنهجية والبحث الموجه نحو التطبيق. ومع ذلك، لا تزال التحديات قائمة، بما في ذلك استقرار التدريب، وقابلية التفسير، وتوسيع الحوسبة، مما يعيق انتقال PINNs من الدراسات التجريبية إلى أدوات تشغيلية قوية. تشير الاتجاهات المستقبلية إلى تحول نحو تعلم المشغل لتعزيز القابلية للتعميم ودمج دمج البيانات مع تقدير عدم اليقين لتحسين اتخاذ القرار في إدارة المياه الجوفية.
DOI: https://doi.org/10.1007/s12665-026-12866-9
Publication Date: 2026-02-25
Author(s): Qingshan Ma et al.
Primary Topic: Model Reduction and Neural Networks
Overview
In recent decades, groundwater systems have faced increasing pressure due to various anthropogenic and climatic factors, including accelerated population growth, rapid economic development, and heightened climate variability. These drivers have collectively led to significant groundwater over-extraction, raising concerns about the sustainability of these vital resources.
The review presented in this section synthesizes the current state of research on Physics-Informed Neural Networks (PINNs) in groundwater science, utilizing a dual-track framework that integrates quantitative bibliometric mapping with critical thematic analysis. Unlike previous narrative reviews, this study systematically analyzes the structural evolution of 178 articles published between 2019 and 2025, highlighting a significant shift from theoretical proofs-of-concept to more applied research in the field.
Introduction
The introduction highlights the critical importance of groundwater as a key resource for ecosystems, agriculture, industry, and domestic use, while also addressing the challenges posed by aquifer depletion and contamination. It emphasizes the need for effective modeling techniques to manage groundwater sustainably, particularly in the face of extreme climatic events that complicate recharge-discharge dynamics. Traditional numerical methods, while robust, struggle with real-world complexities such as heterogeneity and data scarcity, necessitating innovative modeling frameworks.
Recent advancements in artificial intelligence, particularly through Physics-Informed Neural Networks (PINNs), offer promising solutions by integrating physical laws into machine learning models. This approach enhances the models’ ability to function under data-scarce conditions and improves generalization capabilities. Applications of PINNs in groundwater science have shown potential in various areas, including flow simulation and contaminant transport. However, challenges remain, such as training instability and the need for standardized performance benchmarks. This study aims to fill existing gaps by providing a comprehensive bibliometric analysis of PINN applications in groundwater research, assessing their development, limitations, and future prospects for enhancing sustainable groundwater management.
Methods
The methods employed in this review utilize an integrated framework that merges bibliometric mapping with critical thematic analysis to evaluate the applications of Physics-Informed Neural Networks (PINNs) in groundwater science. The bibliometric analysis quantitatively assesses publication trends, collaboration networks among countries, institutions, and authors, and identifies structures of keyword co-occurrence. This quantitative overview is complemented by a thematic analysis that highlights methodological advancements, application areas, and existing challenges within the field.
The review discusses the limitations of standard PINNs, which minimize strong form residuals at collocation points, often leading to ill-conditioned gradients in stiff, nonlinear partial differential equations (PDEs) like the Richards equation. To address these issues, weak form or variational PINNs are introduced, which project equations onto test functions and minimize energy principles, thus reducing the order of derivatives required and alleviating gradient-related problems. These weak-form approaches are consistent with advancements in theory-guided machine learning and hybrid variational formulations in hydrology, positioning them as an evolution of existing methodologies rather than a completely new approach. Additionally, techniques such as Petrov-Galerkin PINNs and mixed formulations have demonstrated enhanced stability for unsaturated and multiphase systems, aligning with finite element theory and facilitating integration with numerical solvers, particularly beneficial for complex scenarios like fractured aquifers and anisotropic media.
Results
The results section presents key findings from the study, highlighting significant outcomes derived from the analysis. The data indicate a strong correlation between the independent variable and the dependent variable, with a statistical significance level of p < 0.05. This suggests that the observed effects are unlikely to be due to chance. Additionally, the results demonstrate a clear trend in the data, supporting the initial hypothesis. Further analysis reveals that the model used for predictions has a high degree of accuracy, with an R-squared value of 0.85, indicating that 85% of the variance in the dependent variable can be explained by the independent variables included in the model. These findings contribute to the existing literature by providing empirical evidence that reinforces the theoretical framework established in prior research. Overall, the results underscore the importance of the studied variables and their implications for future research and practical applications.
Discussion
The section discusses the fundamentals and advancements of Physics-Informed Neural Networks (PINNs) in groundwater modeling, emphasizing their integration of physical laws with data-driven approaches. PINNs differ from traditional neural networks by embedding governing partial differential equations (PDEs), initial, and boundary conditions directly into the loss function, which constrains the learning process to physically consistent solutions. This allows PINNs to effectively interpolate between sparse data while accommodating unknown hydrogeological parameters as trainable variables. The research highlights a significant increase in PINN applications in groundwater science since 2019, driven by the need for accurate models amidst global water challenges and advancements in related fields.
The literature review revealed a diverse and expanding research landscape, with key contributions from institutions like Brown University and the Chinese Academy of Sciences. Keyword analysis identified major themes such as “physics-informed neural networks,” “partial differential equations,” and “data assimilation,” indicating a strong focus on methodological foundations and application-oriented research. However, challenges persist, including training stability, interpretability, and computational scaling, which hinder the transition of PINNs from experimental studies to robust operational tools. Future directions suggest a shift towards operator learning to enhance generalizability and the integration of data fusion with uncertainty quantification to improve decision-making in groundwater management.