DOI: https://doi.org/10.1103/rjzl-pcr4
تاريخ النشر: 2026-01-07
المؤلف: Sayantan Ghosh وآخرون
الموضوع الرئيسي: أبحاث النباضات والموجات الجاذبية
نظرة عامة
في هذه الدراسة، يستكشف المؤلفون تداعيات جاذبية الطاقة-الزخم المربعة (EMSG) على انحناء النجوم النيوترونية (NSs) من خلال استخدام ثلاث معادلات حالة (EOSs) تعتمد على المجال المتوسط النسبي (RMF) وثلاث معادلات حالة انتقال الطور هادرون-كوارك (HQPT). توسع EMSG من النسبية العامة (GR) من خلال دمج مصطلحات غير خطية من موتر الطاقة-الزخم، والتي تتميز بمعامل اقتران $\alpha$. تركز الأبحاث على مقاييس الانحناء – وبشكل خاص مقاييس كريتشمان وريكّي ووييل – وتحلل اعتمادها على كثافة الباريون والإحداثيات الشعاعية لمتغيرات $\alpha$. تكشف النتائج أن EMSG يمكن أن تعدل بشكل كبير ملفات انحناء NSs، حيث تظهر مقاييس وييل وكريتشمان زيادة في القيم للموجب $\alpha$ وانخفاضًا للسالب $\alpha$. من الجدير بالذكر، أن الانقطاعات في ملفات الانحناء تُلاحظ عند انتقالات الطور هادرون-كوارك، خاصة في نماذج HQPT اللينة والمتوسطة، مما يشير إلى توقيعات رصدية محتملة لطور النواة الغريب.
يؤكد المؤلفون أن جميع معادلات الحالة المختارة قابلة للتطبيق ضمن إطار EMSG للنطاق المدروس من $\alpha$، مع الحفاظ على السببية ودعم النجوم بكتلة 2 $M_\odot$. من خلال حل معادلات تولمان-أوبنهايمر-فولكوف (TOV) المعدلة، يثبتون علاقات الكتلة-نصف القطر المتوافقة مع الملاحظات الحالية من NICER وموجات الجاذبية. تجد الدراسة أنه بينما تظل مقياس ريكّي وانكماش ريكّي غير حساسين إلى حد كبير لـ $\alpha$، فإن مقاييس كريتشمان ووييل تظهر اعتمادًا كبيرًا، خاصة في النواة ذات الكثافة العالية. يصل مقياس كريتشمان إلى ذروته في المركز وينخفض إلى الخارج، بينما يكون مقياس وييل صفرًا في المركز ويصل إلى أقصى حد بالقرب من السطح، مع كون الأخير أكثر حساسية للتغيرات في $\alpha$. تشير النتائج إلى أن EMSG يمكن أن تغير بشكل كبير الانحناء الداخلي للنجوم النيوترونية، حيث يعمل الثابت وييل كأداة تشخيص واعدة لاختبار الجاذبية في ظروف الحقول القوية. بالإضافة إلى ذلك، تسلط الدراسة الضوء على أن الميزات القابلة للرصد المتعلقة بانتقالات الطور قد تظهر في ملفات الانحناء، مما يبرز التفاعل بين الجاذبية وفيزياء المادة الكثيفة.
مقدمة
تناقش المقدمة أهمية النجوم النيوترونية (NSs) كمنصات تجريبية لاختبار النظريات الجاذبية تحت ظروف كثافة وانحناء قصوى، متجاوزة الاختبارات التقليدية في النظام الشمسي. قدمت الملاحظات متعددة الرسائل الحديثة، مثل تلك التي من تلسكوب NICER للأشعة السينية وLIGO/Virgo، قياسات حاسمة لخصائص النجوم النيوترونية، بما في ذلك الكتلة ونصف القطر، مما يقيد بدوره معادلة حالة النجوم النيوترونية (EOS) ويسمح بالانحرافات المحتملة عن النسبية العامة (GR). يبرز البحث أهمية النظريات البديلة للجاذبية، وخاصة جاذبية الطاقة-الزخم المربعة (EMSG)، التي تقدم تعديلات على فعل أينشتاين-هيلبرت من خلال دمج مصطلحات تتعلق بمؤشر الطاقة-الزخم.
يؤكد المؤلفون أن EMSG يمكن أن تغير بشكل كبير علاقة الكتلة-نصف القطر للنجوم النيوترونية، مما قد يستوعب نجومًا أكثر كتلة مما تتنبأ به GR. يحددون الدراسات السابقة التي استكشفت جوانب مختلفة من EMSG، بما في ذلك آثارها على الاستقرار، وأنماط الاهتزاز، وقابلية التشوه المداري للنجوم المدمجة. ومع ذلك، تحدد الورقة فجوة في الأدبيات فيما يتعلق بالتحقيق في الثوابت الانحنائية في النجوم النيوترونية EMSG. يقترح المؤلفون حساب هذه الثوابت، مثل مقياس ريكّي ومقياس كريتشمان، لنماذج NS عبر معادلات حالة مختلفة، مع التركيز بشكل خاص على كيفية كشف هذه الثوابت عن توقيعات أطوار النواة الغريبة خلال انتقالات هادرون-كوارك. يتم توضيح هيكل الورقة، مع تفاصيل الإطار النظري، أوصاف EOS، النتائج، والنقاشات التي ستتبع.
النتائج
في هذا القسم، تحقق الدراسة من تأثير معامل EMSG الحر $\alpha$ على مقاييس انحناء الزمكان عبر ستة معادلات حالة (EOSs): ثلاثة تعتمد على نظرية المجال المتوسط النسبي (RMF) وثلاثة تدمج انتقال الطور هادرون-كوارك (HQPT). تشير النتائج إلى أنه في حالة النسبية العامة البحتة (GR) ($\alpha = 0$)، يظهر مقياس كريتشمان $K$ أعلى زيادة مع كثافة الباريون $\rho$، بينما ينمو انكماش ريكّي $F$ بشكل أحادي ولكنه يبقى أصغر من $K$. عمومًا، ينخفض مقياس وييل $W$ مع $\rho$، ويظهر مقياس ريكّي $R$ ذروة عند كثافة متوسطة قبل أن ينخفض. من الجدير بالذكر أن معادلات الحالة اللينة تصل إلى كثافات مركزية أعلى وانحناءات، مع ميزات غير أحادية مميزة تُلاحظ في نماذج HQPT عند كثافات الانتقال.
مع تغير $\alpha$، تظهر ملفات $K$ و$W$ الشعاعية حساسية كبيرة لهذا المعامل. بالنسبة للنجوم الهادرونية، تؤدي معادلة حالة أكثر صلابة إلى أحجام أكبر وانحناء مركزي أقل، بينما تؤدي المعادلات اللينة إلى قيم مركزية أعلى من $K$. في نماذج HQPT، يؤدي وجود نواة كوارك إلى هضبة في $K$ خلال انتقال الطور، وهو ما لا يوجد في معادلة الحالة الصلبة. يبدأ مقياس وييل $W$ من الصفر ويصل إلى ذروته قبل أن ينخفض، مع إظهار المعادلات اللينة حساسية أكبر لـ $\alpha$. تكشف علاقات الكتلة-نصف القطر أن القيم الموجبة لـ $\alpha$ تزيد كل من الكتلة ونصف القطر قبل الكتلة القصوى، بينما القيم السالبة لها تأثير عكسي. يظهر أيضًا انحناء السطح اعتمادًا واضحًا على $\alpha$، مما يؤكد أن جميع النجوم النيوترونية تبقى سببية وفوق $2M_\odot$ لـ $|\alpha| \leq 6 \times 10^6 \, \text{m}^2$.
نقاش
في هذا القسم، تحقق الأبحاث من تداعيات جاذبية الطاقة-الزخم المربعة (EMSG) على هيكل الانحناء للنجوم النيوترونية (NSs) باستخدام معادلات حالة (EOS) مختلفة. يعد إطار EMSG تعديلًا للفعل الجاذبي من خلال دمج مصطلح يكون تربيعيًا في موتر الطاقة-الزخم، مما يؤدي إلى موتر طاقة-زخم فعال جديد يؤثر على معادلات حقل أينشتاين. تستخلص الدراسة معادلات تولمان-أوبنهايمر-فولكوف (TOV) المعدلة، التي تأخذ في الاعتبار آثار EMSG، وتستكشف التوازن الهيدروستاتيكي للنجوم الثابتة والمتناظرة كرويًا. تكشف التحليلات أن الثوابت الانحنائية – مقياس كريتشمان، مقياس وييل، ومقياس ريكّي – تظهر اعتمادًا كبيرًا على المعامل α، خاصة في النواة ذات الكثافة العالية للنجوم النيوترونية.
تشير النتائج إلى أنه بينما يظل مقياس ريكّي غير حساس إلى حد كبير للتغيرات في α، فإن مقياس كريتشمان يصل إلى ذروته في مركز النجم وينخفض إلى الخارج، مع تأثر سلوكه بصلابة معادلة الحالة. من الجدير بالذكر أن مقياس وييل، الذي يقيس انحناء المد والجزر، أكثر استجابة للتغيرات في α وخصائص معادلة الحالة، مما يشير إلى إمكانيته كأداة تشخيص لاختبار النسبية العامة في الحقول الجاذبية القوية. تسلط الدراسة أيضًا الضوء على وجود توقيعات انتقال الطور في ملفات الانحناء لبعض معادلات الحالة، مما يشير إلى أن EMSG يمكن أن تغير بشكل كبير الهيكل الداخلي للنجوم النيوترونية. بشكل عام، تؤكد النتائج على أهمية EMSG في فهم السلوك الجاذبي للأجسام المدمجة وتقترح طرقًا للدراسات الرصدية المستقبلية لاستكشاف المادة ذات الكثافة العالية والتعديلات على الجاذبية.
DOI: https://doi.org/10.1103/rjzl-pcr4
Publication Date: 2026-01-07
Author(s): Sayantan Ghosh et al.
Primary Topic: Pulsars and Gravitational Waves Research
Overview
In this study, the authors explore the implications of Energy-Momentum Squared Gravity (EMSG) on the curvature of neutron stars (NSs) by employing three relativistic mean-field (RMF) equations of state (EOSs) and three hadron-quark phase transition (HQPT) EOSs. EMSG extends General Relativity (GR) by incorporating nonlinear terms of the energy-momentum tensor, characterized by a coupling parameter $\alpha$. The research focuses on curvature scalars—specifically the Kretschmann, Ricci, and Weyl scalars—analyzing their dependence on baryon density and radial coordinate for varying $\alpha$. The findings reveal that EMSG can significantly modify the curvature profiles of NSs, with the Weyl and Kretschmann scalars showing increased magnitudes for positive $\alpha$ and decreased for negative $\alpha$. Notably, discontinuities in curvature profiles are observed at hadron-quark phase transitions, particularly in soft and intermediate HQPT models, suggesting potential observational signatures of exotic core phases.
The authors validate that all selected EOSs are viable within the EMSG framework for the studied range of $\alpha$, maintaining causality and supporting 2 $M_\odot$ stars. By solving the modified Tolman-Oppenheimer-Volkoff (TOV) equations, they establish mass-radius relations consistent with current observations from NICER and gravitational waves. The study finds that while the Ricci scalar and Ricci contraction remain largely insensitive to $\alpha$, the Kretschmann and Weyl scalars exhibit significant dependence, particularly in the high-density core. The Kretschmann scalar peaks at the center and decreases outward, while the Weyl scalar is zero at the center and maximizes near the surface, with the latter being more sensitive to variations in $\alpha$. The results indicate that EMSG can substantially alter the internal curvature of neutron stars, with the Weyl invariant serving as a promising diagnostic tool for testing gravity in strong-field conditions. Additionally, the study highlights that observable features related to phase transitions may emerge in the curvature profiles, underscoring the interplay between gravity and dense matter physics.
Introduction
The introduction discusses the significance of neutron stars (NSs) as experimental platforms for testing gravitational theories under extreme conditions of density and curvature, surpassing traditional solar-system tests. Recent multi-messenger observations, such as those from the NICER X-ray telescope and LIGO/Virgo, have provided critical measurements of NS properties, including mass and radius, which in turn constrain the neutron-star equation of state (EOS) and allow for potential deviations from General Relativity (GR). The paper highlights the relevance of alternative theories of gravity, particularly Energy-Momentum Squared Gravity (EMSG), which introduces modifications to the Einstein-Hilbert action by incorporating terms related to the energy-momentum tensor.
The authors emphasize that EMSG can significantly alter the mass-radius relationship of NSs, potentially accommodating more massive stars than predicted by GR. They outline previous studies that have explored various aspects of EMSG, including its effects on stability, oscillation modes, and tidal deformability of compact stars. However, the paper identifies a gap in the literature regarding the investigation of curvature invariants in EMSG neutron stars. The authors propose to compute these invariants, such as the Ricci scalar and Kretschmann scalar, for NS models across different EOSs, particularly focusing on how these invariants may reveal signatures of exotic core phases during hadron-quark transitions. The structure of the paper is outlined, detailing the theoretical framework, EOS descriptions, results, and discussions to follow.
Results
In this section, the study investigates the impact of the EMSG free parameter $\alpha$ on spacetime curvature scalars across six equations of state (EOSs): three based on Relativistic Mean Field (RMF) theory and three incorporating a hadron-quark phase transition (HQPT). The results indicate that in the pure General Relativity (GR) case ($\alpha = 0$), the Kretschmann scalar $K$ exhibits the steepest increase with baryon density $\rho$, while the Ricci contraction $F$ grows monotonically but remains smaller than $K$. The Weyl scalar $W$ generally decreases with $\rho$, and the Ricci scalar $R$ shows a peak at mid-density before declining. Notably, softer EOSs reach higher central densities and curvatures, with distinct nonmonotonic features observed in the HQPT models at transition densities.
As $\alpha$ varies, the radial profiles of $K$ and $W$ demonstrate significant sensitivity to this parameter. For hadronic stars, a stiffer EOS results in larger radii and lower central curvature, while softer EOSs yield higher central values of $K$. In HQPT models, the presence of a quark core leads to a plateau in $K$ during the phase transition, which is absent in the Stiff EOS. The Weyl scalar $W$ starts at zero and peaks before decreasing, with softer EOSs showing greater sensitivity to $\alpha$. The mass-radius relationships reveal that positive values of $\alpha increase both mass and radius before the maximum mass, while negative values have the opposite effect. The surface curvature also exhibits a clear dependence on $\alpha$, confirming that all neutron stars remain causal and above $2M_\odot$ for $|\alpha| \leq 6 \times 10^6 \, \text{m}^2$.
Discussion
In this section, the research investigates the implications of Energy-Momentum Squared Gravity (EMSG) on the curvature structure of neutron stars (NSs) using various equations of state (EOS). The EMSG framework modifies the gravitational action by incorporating a term that is quadratic in the energy-momentum tensor, leading to a new effective energy-momentum tensor that influences the Einstein field equations. The study derives modified Tolman-Oppenheimer-Volkoff (TOV) equations, which account for the effects of EMSG, and explores the hydrostatic equilibrium of static, spherically symmetric stars. The analysis reveals that the curvature invariants—Kretschmann scalar, Weyl scalar, and Ricci scalar—exhibit significant dependence on the parameter α, particularly in the high-density core of NSs.
The findings indicate that while the Ricci scalar remains largely insensitive to variations in α, the Kretschmann scalar peaks at the center of the star and decreases outward, with its behavior being influenced by the stiffness of the EOS. Notably, the Weyl scalar, which measures tidal curvature, is more responsive to changes in α and EOS characteristics, suggesting its potential as a diagnostic tool for testing general relativity in strong gravitational fields. The study also highlights the presence of phase transition signatures in the curvature profiles for certain EOSs, indicating that EMSG can significantly alter the internal structure of neutron stars. Overall, the results underscore the importance of EMSG in understanding the gravitational behavior of compact objects and suggest avenues for future observational studies to probe high-density matter and modifications to gravity.