استلم في 17 نوفمبر 2023؛ قبل في 5 مارس 2024

الكلمات الرئيسية. العناقيد المفتوحة والجمعيات: عام – الطرق: تحليل البيانات – الفهارس – علم الفلك القياسي

أحدثت بيانات الأقمار الصناعية غايا ثورة كاملة في إحصاء العناقيد المفتوحة (OCs) (كانت غودين 2022). منذ أول إصدار كامل لبيانات غايا (براون وآخرون 2018)، تم إحراز تقدم في العديد من جوانب الإحصاء، بما في ذلك استبعاد العديد من العناقيد المفتوحة التي تم الإبلاغ عنها قبل غايا كأشكال نجمية (كانت غودين وأندرس 2020، بياتي وآخرون 2023، هانت وريفيرت 2021، 2023)، واكتشاف العديد من الآلاف من الأجسام الجديدة بفضل قياسات غايا الدقيقة (مثل ليو وبانغ 2019؛ كاسترو-جينارد وآخرون 2020)، وتحديد معلمات العناقيد بدقة أعلى مما كان ممكنًا سابقًا (مثل بوسيني وآخرون 2019، كانت غودين وآخرون 2020). ومع ذلك، لا يزال إحصاء العناقيد المفتوحة بحاجة إلى تحسين، حيث تكمن المشكلة الرئيسية في أن التعريفات الرصدية الحالية للعناقيد المفتوحة لا تبدو قوية بما يكفي لتمييزها عن المجموعات المتحركة غير المرتبطة (MGs) (هانت وريفيرت 2023).

تحسن كانت-غودين وأندرس (2020) على أول كتالوج رئيسي لمجموعات النجوم المفتوحة في عصر غايا، (كانت-غودين وآخرون 2018)، من خلال البحث عن مجموعات نجوم مفتوحة إضافية في بيانات غايا واستخدام

مجموعة من المعايير الرصدية للتمييز بين التجمعات النجمية المحتملة والأسترزمات. معاييرهم كالتالي: أولاً، يجب أن يكون التجمع النجمي المرشح كثافة واضحة، بما في ذلك أنه يحتوي على ما لا يقل عن عشرة نجوم أعضاء تقريبًا؛ ثانيًا، يجب أن يكون لديه مخطط لون-قدر (CMD) يتبع خط إيزوكرون واضح، مما يشير إلى أن التجمع المعين هو مجموعة من النجوم تتطور معًا بنفس العمر والتركيب الكيميائي؛ وأخيرًا، يجب أن يمر التجمع النجمي المرشح بمعايير تميز الأسترزمات التي لا يمكن أن تكون مرتبطة جاذبيًا من التجمعات النجمية المحتملة المرتبطة: وهي، نصف قطر وسطي. أقل من 15 في المئة، وتشتت الحركة المناسبة الذي يتوافق مع تشتت السرعة الداخلية أقل من (أو للمجموعات البعيدة حيث تكون عدم اليقين في قياسات غايا هي السائدة.

تعتبر المعايير المتعلقة بكثافة (أو عدد النجوم) وجودة CMD لمرشح العنقود المفتوح ممارسة شائعة في الأدبيات. على سبيل المثال، يتطلب Froebrich وآخرون (2007)، وCantat-Gaudin وآخرون (2019)، وHunt & Reffert (2021) (المشار إليه فيما بعد بالورقة I) أن يكون المرشح لعنقود جديد كثافة واضحة، بينما تعتبر أعمال مثل Platais وآخرون (1998)، وCastro-Ginard وآخرون (2018)، وLiu & Pang (2019) أمثلة على الأعمال التي تستخدم CMDs للعنقود للتحقق من صحة الكائنات الجديدة المرشحة. كما تم اعتماد معايير Cantat-Gaudin & Anders (2020) بشأن إمكانية أن يكون العنقود مرتبطًا في الأدبيات، مع أعمال مثل Hunt &

ريفيرت (2021) وكاسترو-جينارد وآخرون (2022) يستخدمونها للتحقق من صحة مرشحين جدد للمواد العضوية.

في Hunt & Reffert (2023) (المشار إليه فيما بعد بـ Paper II)، استخدمنا بيانات Gaia DR3 (تعاون Gaia وآخرون 2023) لإنشاء كتالوج كبير ومتجانس لمجموعات النجوم. ومع ذلك، على الرغم من أن منهجيتنا كانت تهدف في الأصل إلى اكتشاف OCs فقط، فإن العديد من المجموعات التي اكتشفناها تبدو MGs، وغالبًا ما تكون لها توزيعات نجمية متناثرة أو ‘مسطحة’ – على عكس المظهر المتجمع لـ OCs المرتبطة تقليديًا مثل الثريا. العديد من MGs المشتبه بها التي اكتشفناها تتماشى مع كونها مجموعات سكانية فردية من النجوم المتطورة بشكل مشترك بناءً على مصنف CMD الخاص بنا في Paper II، ولا يزال معظم MGs التي اكتشفناها تمر بالمعايير الرصدية المتعلقة بارتباط OC المقترحة في CantatGaudin & Anders (2020). في Paper II، اقترحنا أن هذه المعايير متساهلة جدًا لتصنيف العديد من مجموعات النجوم المتناثرة التي يمكننا اكتشافها بالقرب من الشمس بدقة. إن عدم القدرة على التمييز بدقة بين المجموعات المرتبطة وغير المرتبطة يحد من الاستخدام العلمي للكتالوجات مثل الكتالوج الموجود في Paper II، مع احتمال أن تكون نسبة كبيرة من محتوى الكتالوج MGs – خاصة ضمن حوالي 1 كيلوبارسيك من الشمس.

في هذا العمل، نهدف إلى إنشاء طريقة جديدة للتمييز بين العناقيد المرتبطة وغير المرتبطة، مستفيدين من العلاقة بين الكتلة ونصف قطر جاكوبى لعناقيد الجاذبية الذاتية. من خلال هذه الطريقة، نهدف إلى تصنيف جميع الأجسام في الورقة الثانية إلى أجسام مرتبطة وغير مرتبطة، بالإضافة إلى إظهار قابلية تطبيق هذه الطريقة على الدراسات المستقبلية لعناقيد درب التبانة، مثل البيانات القادمة مثل Gaia DR4. أولاً، نقدم نظرة عامة على بعض النظرية الأساسية في القسم 2. في القسم 3، نوضح كيفية حساب كتل العناقيد وأشعاعها، بما في ذلك كيفية تصحيح تأثيرات الاختيار والنجوم الثنائية غير المحلولة. يوضح القسم 4 نتائج هذا العمل، بما في ذلك عدد العناقيد في الورقة الثانية التي هي عناقيد مرتبطة وكيفية توزيعها. نستكشف نتائج هذا العمل بشكل أعمق في القسم 5، بما في ذلك استخدام كتل العناقيد لدينا لتقدير اكتمال التعداد المعتمد على الكتلة لعناقيد Gaia DR3، ودوال العمر والكتلة لتعداد العناقيد، وتوافق العناقيد مع دالة الكتلة لكروب (Kroupa 2001). القسم 6 يختتم هذا العمل.

في هذا القسم، نستعرض بعض النظريات حول كيفية قياس ارتباط مجموعة النجوم. نهدف إلى إيجاد علاقات يمكن تطبيقها بسهولة على بيانات غايا لمجموعات النجوم.

واحدة من أكثر العلاقات شيوعًا واستخدامًا في الفيزياء الفلكية هي نظرية الفيريل، التي تنص على أن نظامًا تحت تأثير الجاذبية وفي حالة توازن يجب أن يمتلك ضعف كمية الطاقة الحركية. لأن لديها طاقة كامنة لنجمة تجمع نجمي يتبع دالة توزيع نموذج بلومر (1911)، فإن هذا يعني أن تجمع النجوم في توازن فيريالي يجب أن يكون له تباين سرعة أحادي الأبعاد. مساوي لتشتت سرعة فيريال المثالي المقدمة من (Portegies Zwart et al. 2010):
للكتلة المرتبطة،
أين هو ثابت الجاذبية، هو كتلة العنقود، هو نصف قطر الكتلة للمجموعة، و هو ثابت يساوي لعنقود نموذجي – على الرغم من أنه يمكن أن يكون منخفضًا كما أو مرتفعًا كما اعتمادًا على التوزيع المكاني للعناقيد (Portegies Zwart et al. 2010). يتم استخدام هذه العلاقة لتحليل ديناميات مجموعة صغيرة من العناقيد المفتوحة القريبة في أعمال تشمل Bravi et al. (2018)، Kuhn et al. (2019)، و Pang et al. (2021).

قد تقدم المعادلة 1 بعض التفسير حول سبب عدم كفاية القطوع التجريبية الفردية المقدمة في كانت-غودين وأندرس (2020) للتمييز بين العناقيد المفتوحة (OCs) والمجموعات النجمية (MGs) من الورقة الثانية. كمثال، اعتبر مجموعة صغيرة بنصف قطر وتشتت السرعة حوالي تتنبأ المعادلة 1 بأن هذا العنقود سيحتاج إلى كتلة من لكي يتم تحقيق التوازن – قيمة أعلى بكثير من معظم العناقيد المفتوحة في مجرة درب التبانة، ومن الواضح أنها غير واقعية بالنسبة للعناقيد الصغيرة النموذجية التي نكتشفها في الورقة الثانية. بدلاً من اعتماد حدود فردية لنصف القطر وتشتت السرعة، يبدو أن نصف القطر المتوقع وتشتت السرعة للعناقيد المفتوحة يجب أن يتم ‘معايرته’ بشكل فردي بناءً على كتلة العنقود.

ومع ذلك، خلال إعداد هذا العمل، وجدنا أن هذه العلاقة من المستحيل تطبيقها بنجاح على جميع العناقيد في الورقة الثانية. يتم بسهولة تلوث تباينات السرعة بعيوب قياس غايا، والنجوم الثنائية، والنجوم غير المرتبطة (بما في ذلك النجوم في ذيول المد والجزر للعناقيد)، والتوسع المنظوري، والنجوم المتداخلة من الحقل. على سبيل المثال، وجدنا أن النجوم الثنائية (المحللة أو غير المحللة) غالبًا ما تساهم أو أكثر لتجمع تباينات السرعة المستمدة باستخدام الحركات الصحيحة، ويمكن أن تساهم الإزالة غير الصحيحة للذيل المدّي بما يصل إلى في أسوأ الحالات. بالإضافة إلى ذلك، تصبح عدم اليقين في قياسات غايا سائدة في تشتت الحركة المناسبة لمعظم العناقيد فوق بضعة كيلومترات، مما يجعل من الصعب إجراء قياس ذو مغزى لـ لعديد من المجموعات. أخذ جميع هذه التأثيرات في الاعتبار لجميع المجموعات في الورقة الثانية والوصول إلى قياسات دقيقة لـ لم يكن ذلك ممكنًا. بالإضافة إلى ذلك، يُتوقع نظريًا أن تجمعات النجوم غالبًا ما تكون فوق حيوية، مثلما يحدث خلال مراحل التوسع لتجمعات النجوم الشابة (بانيرجي وكروب 2017، كراوس وآخرون 2020) – مما يجعل من الصعب إجراء قطع مدفوع علميًا على في العديد من الحالات، يمكن توقع أن يكون تشتت السرعة للعديد من العناقيد المرتبطة فوق الفيرالي، مع قياسات في دراسات متعددة تدعم هذه الفرضية (على سبيل المثال، برافى وآخرون 2018، كوهين وآخرون 2019، بانغ وآخرون 2021).

باستخدام البيانات المتاحة حاليًا، وجدنا أنه كان من الأكثر نجاحًا الاعتماد فقط على كتل المجموعات وأشعاعها للتمييز بين العناقيد المفتوحة والمجموعات النجمية. يجب أن تحتوي المجموعة المرتبطة بشكل فوري على سطح روش، حيث يكون فيها جاذبيتها أقوى من جاذبية مجرتها المضيفة. من حيث المبدأ، فإن المجموعة التي لا يوجد لديها شعاع تكون فيه جاذبيتها أقوى من جاذبية درب التبانة لن يكون لديها سطح روش، وبالتالي فهي ليست ذات جاذبية ذاتية. يمكن قياس سطح روش لمجموعة معينة من خلال النظر في شعاع جاكوب. ، وهو المسافة من مركز العنقود إلى نقطة لاغرانج. يتم إعطاؤها بواسطة (بورتجيز زوارت وآخرون 2010، إرنست وآخرون 2011):
،
الذي يتعلق إلى الجماهير من مجموعة، موزونة بتردد دائري وتردد الإهليلجي مدار العنقود حول مجرته المضيفة، على افتراض أن المدار دائري. خارج ، فإن إمكانيات المجرة المضيفة هي السائدة – مثل

للنجوم في ذيول المد والجزر لمجموعة، التي لم تعد مرتبطة بمجموعة الوالد (ماينغاست وآخرون 2021). بافتراض أن المجموعة تملأ سطح روش، من نموذج كينغ (1962) الملائم (بينى وتريمان 1987)، حيث تم استخدام هذه العلاقة في أعمال مثل بيسكونوف وآخرون (2008) لاستنتاج كتل العناقيد المفتوحة بناءً على حجمها.

على الرغم من أن بعض العناقيد المفتوحة، مثل الهيديس، قد أظهرت أن لديها تشتت سرعات نجمية أعلى من المتوقع وهي فوق الحد الحراري وتتفكك، إلا أن هذه العناقيد المتفككة لا تزال كثيفة بما يكفي لتكون ذات جاذبية ذاتية حالياً (أوه وإيفانز 2020، مينغاست وآخرون 2021). وينطبق نفس الشيء على العناقيد الشابة التي تم رصدها مؤخراً في مراحل توسع فوق حرارية محتملة بعد فترة قصيرة من تشكيلها الأولي (كون وآخرون 2019). من ناحية أخرى، فإن المجموعات النجمية من جميع الأنواع (بما في ذلك الجمعيات النادرة من نوع OB) ليست مرتبطة، وتتفكك بنشاط في القرص، مما يعني أنه يجب ألا يكون لديها نصف قطر حيث تمتلك كرة روش، والتي يجب أن تكون قابلة للقياس باستخدام المعادلة 2. في بقية هذا العمل، نهدف إلى تطبيق هذه المعادلة للتمييز بين العناقيد النجمية المرتبطة وغير المرتبطة.

في هذا القسم، نصف كيف قمنا بحساب الكتل الضوئية وأشعة جاكوب لجميع المجموعات ضمن 15 كيلوبك من الورقة الثانية. تم وصف الكثير من هذه الطريقة في الأصل في هانت (2023)، ولكن تم توضيحها مرة أخرى هنا لتسهيل قراءة هذا العمل. تحتوي هذه الطريقة على خمس خطوات نناقشها في الفقرات الفرعية التالية. أولاً، قمنا باشتقاق الكتل الضوئية للنجوم الأعضاء في كل مجموعة. بعد ذلك، قمنا بتصحيح تأثيرات الاختيار. ثم طبقنا تصحيحًا للنجوم الثنائية غير المحلولة. بعد ذلك، تم ملاءمة دوال الكتلة ودمجها لحساب الكتلة الإجمالية للمجموعة. أخيرًا، تم تكرار هذه العملية عند أشعة مختلفة للعثور على شعاع جاكوب لكل مجموعة.

اتباعًا لطريقة مشابهة لتلك المستخدمة في أعمال مثل Meingast et al. (2021) و Cordoni et al. (2023)، بدأنا باستخدام ملاءمات الإيزوكرون PARSEC (Bressan et al. 2012) من الورقة الثانية لـ
تقدير كتل النجوم الأعضاء في كل تجمع. لحساب كتل النجوم، استخدمنا الكتلة المتوقعة للنجوم كدالة لـ -مقدار النطاق من النماذج التي قمنا بتناسبها في ورقتنا الثانية، “، التي كانت دقيقة لمعظم أعضاء العنقود. ومع ذلك، فإن أقدم العناقيد في عينتنا تحتوي غالبًا على نجوم عملاقة متطورة. -مقدار -باند أقل من قمة التسلسل الرئيسي في العنقود – مما يعني أن ليس هناك تطابق واحد لواحد من السطوع إلى الكتلة لبعض أعضاء العنقود. لذلك، في المناطق التي لا تحتوي فيها منحنيات العمر التي قمنا بتناسبها من PARSEC على تطابق واحد لواحد من السطوع إلى الكتلة، استخدمنا أيضًا مؤشرات اللون لتحديد أفضل كتلة نجمية لعضو معين في العنقود. قررنا عدم استخدام الـ فهرس معظم النجوم كـ و غالبًا ما يتم التقليل من تقدير اللمعان للنجوم الحمراء أو الزرقاء جدًا ذات اللمعان (رييلو وآخرون 2021). المناطق التي نستخدم فيها كانت مؤشرات اللون ليست ضمن النطاقات حيث و تُعتبر مُقللة من قيمتها، ومع ذلك، بسبب اللون الأزرق لهذه المناطق وبسبب وجود العناقيد التي درسناها ضمن 15 كيلوبارسيك.

لدمج عدم اليقين في ملاءمات الإيزوكرون لدينا من الورقة الثانية، قمنا بتكرار هذه العملية 100 مرة لـ 100 إيزوكرون مأخوذ من شبكة الأعصاب الاستدلالية المتغيرة في الورقة الثانية. وقد شمل ذلك عدم اليقين في العمر، والانقراض، والمسافة إلى النجوم في تقديرات الكتلة لدينا لها. توضح الشكل 1 هذه العملية لـ NGC 2451A، حيث تعرض 100 إيزوكرون مأخوذ من الورقة الثانية وكتل النجوم المقدرة لكل نجم مع تظليل النقاط.

من الجدير مناقشة المزيد من القيود والافتراضات لهذه الطريقة. أولاً، نظرًا لأن معلماتنا الضوئية في الورقة الثانية لا تشمل المعدنيات، فإن كتلنا متحيزة للعناقيد ذات المعدنيات المنخفضة أو العالية بشكل خاص. لتحديد هذا النظام، قمنا بتكرار كامل خط أنابيبنا على 143 عنقودًا مختارًا عشوائيًا ولكن مع افتراض معدنيات و -0.5 دكس، اختبار كيفية تغير الكتل المعطاة القيم عند الحدين الأعلى والأدنى لتلك الملاحظة في الكواكب الخارجية (خارشنكو وآخرون 2013؛ بوسيني وآخرون 2019). بافتراض وجود معدنية عالية، فإن ذلك يزيد الكتل بمعدل بينما يقلل انخفاض المعدنية من الكتل بمعدل المتوسط المعدني للعناقيد المفتوحة (OCs) يقارب المعدن الشمسي (خارشنكو وآخرون 2013)، لذا فإن هذه القيم هي حدود حالة حافة ستؤثر بشكل رئيسي على العناقيد التي تقع عند أنصاف أقطار مجرية مرتفعة أو منخفضة بشكل خاص والتي من المرجح أن تحتوي على معدنيات غير شمسية (سبينا وآخرون 2022). في المستقبل، سيكون من المهم تضمين تقديرات المعدن الطيفي في استنتاج معلمات العناقيد المفتوحة باستخدام التعلم الآلي لتحسين دقة كتل العناقيد المفتوحة بشكل أكبر.

النقطة التالية التي يجب ملاحظتها هي أن تأثيرات النجوم الثنائية لم تُدرج في نظام الاستيفاء الخاص بنا. وبالتالي، فإن تقديرات كتلة النجوم لدينا هي فقط تقديرات لكتلة النجم الرئيسي في أي نظام ثنائي. للتخفيف من هذا التأثير، قمنا بتطبيق تصحيح على دالة كتلة العنقود الكلية للثنائيات غير المحلولة في القسم 3.3.

أخيرًا، يؤثر استخدامنا لخطوط العمر PARSEC أيضًا على الكتل النجمية المستمدة لدينا، وقد تختلف تقديرات الكتلة لدينا عن تلك المستمدة باستخدام نماذج تطور نجمي أخرى. لقد بحثنا في كيفية تأثير استخدام خطوط العمر MIST (تشوي وآخرون 2016) على تقديرات الكتلة لدينا، من خلال إجراء مقارنات محدودة بين خطوط العمر PARSEC التي قمنا بتناسبها وخطوط العمر MIST في نفس العمر. لـ PARSEC و MIST، فإن الإيزوكرونات عمومًا متشابهة جدًا لـ في جميع الأعمار، ومن ثم للمجموعات عند مسافات أكبر من 1 كيلوبارسيك (حيث أن معظم النجوم المرصودة أكبر من هذه الكتلة) ستكون مشابهة. نحن نقدر أن الكتل الإجمالية المستمدة من MIST ستظل أقل من تلك المستمدة من PARSEC لمثل هذه المجموعات، على الرغم من أنه لا يزيد عن أقل. ومع ذلك، أقل بشكل ملحوظ في MIST مقارنة بـ PARSEC للنجوم ذات الكتل الأقل من في جميع الأعمار

مما يعني أن النجوم ذات الكتلة المنخفضة ستُعطى كتلًا أقل بواسطة مخططات MIST الإيزوكرونية عند نفس السطوع. نحن نقدر أن هذا سيؤدي إلى كتل إجمالية للعناقيد لا تزيد عن أقل للمجموعات ضمن 300 فرسخ فلكي (التي تتأثر دوال الكتلة فيها بشكل أكبر بالنجوم منخفضة الكتلة حيث يكون هناك أقل توافق بين خطوط العمر MIST وPARSEC).

على الرغم من أن قوائم عضوية مجموعة ورقتنا الثانية كانت تهدف إلى أن تكون شاملة قدر الإمكان، مع قوائم عضوية تشمل نجومًا خافتة تصل إلى لا تزال هناك عدد من تأثيرات الاختيار التي تحد من اكتمال قوائم عضويتنا والتي يجب أخذها في الاعتبار لاستنتاج كتل المجموعات بدقة. من خلال فحص CMDs للمجموعات التي يصعب استعادتها، مثل تلك الموجودة في مناطق الازدحام العالي حيث تصبح بيانات Gaia غير مكتملة (تعاون Gaia وآخرون 2021) أو المجموعات البعيدة حيث يمكن أن تفوت تقنيتنا المعتمدة في التجميع نجوم الأعضاء (الورقة الثانية)، هناك بوضوح تأثيرات اختيار ستؤثر خلاف ذلك على دوال الكتلة المستنتجة لدينا. في هذا القسم الفرعي، نصف كيف نقوم بنمذجة تأثيرات الاختيار التي تؤثر على كل من قوائم عضوية مجموعاتنا. نشير إلى القراء إلى Hunt (2023) لمزيد من التفاصيل حول طريقتنا.

نعتبر ثلاثة تأثيرات مختلفة قد تؤدي إلى عدم وجود نجم حقيقي في قوائم عضويتنا. أولاً، هناك احتمال أن يكون نجم معين بمعايير يظهر في كتالوج Gaia DR3 الذي يحتوي على 1.8 مليار مصدر، . ثم، هناك الاحتمالية الشرطية بأن يكون مصدر في Gaia DR3 قد تم تضمينه في مجموعة بيانات Gaia التي استخدمناها لتحليل التجميع، وهي جميع النجوم البالغ عددها 729 مليون نجم مع قياسات فلكية كاملة-
حل ريك و الضوء، وعلم الفوتومترية، وعلم جودة Rybizki وآخرون (2022) v1 أكبر من في غايا). أخيرًا، هناك احتمال إضافي أن خوارزمية التجميع المعتمدة لدينا في الورقة الثانية، HDBSCAN (كامبيلو وآخرون 2013، مكينيس وآخرون 2017)، تصنف هذه النجمة كعضو في العنقود، في العينة الفرعية) – والتي تقل احتمالية حدوثها بشكل متزايد اعتمادًا على مدى وضوح فصل مجموعة عن المجال المحيط. هذه التأثيرات مضاعفة (Rix et al. 2021، Castro-Ginard et al. 2023)، مما يعطي احتمالًا إجماليًا أن نجمًا بمعايير يظهر في قائمة عضوية المجموعة المعتمدة لدينا:

المصطلحان الأولان، و في غايا)، يتم حسابها مباشرة من أعمال كانت-غودان وآخرون (2023) وكاسترو-جينارد وآخرون (2023). في العمل الأول، يستنتج كانت-غودان وآخرون (2023) احتمالاً تجريبياً لظهور مصدر في غايا DR3 من خلال مقارنة مجموعة بيانات غايا مع المسوحات الضوئية الأعمق من غايا نفسها. يصفون الاحتمال بأن يكون مصدر ما مدرجًا في غايا بناءً على موقعه، وهو مؤشر جيد على مدى الازدحام في منطقة معينة، بالإضافة إلى… -مقدار النطاق، الذي يعد مؤشراً قوياً على مدى جودة معالجته بواسطة تلسكوب غايا وخط معالجة البيانات. قيم كوظيفة للموقع والحجم تم الاستعلام عنها مباشرة من حزمة بايثون gaiaunlimited (كانت-غودان وآخرون 2023).

بعد ذلك، يوضح كاسترو-جينارد وآخرون (2023) طريقة لتحديد احتمال ظهور مصدر ما في عينة فرعية معينة من مجموعة بيانات غايا. في غايا)، باستخدام طريقة من ريك وآخرون (2021). قمنا بتنفيذ الطريقة التجريبية لكاسترو جينارد وآخرون (2023) كدالة للموقع و مقدار الفرقة وحده، الذي وجدناه مؤشراً جيداً لاحتمالية وجود مصدر في العينة الفرعية المعتمدة لدينا من مجموعة بيانات غايا. كانت العينة الفرعية من بيانات غايا التي استخدمناها في الورقة الثانية تهدف بشكل كبير إلى تقييد تحليلنا ليشمل فقط المصادر ذات الحلول الفلكية عالية الجودة، والتي تتأثر بشدة بالموقع والسطوع. ) لمصدر. نظرًا لأن الطريقة في كاسترو-جينارد وآخرون (2023) تقوم بتجميع المصادر لحساب في غايا)، اخترنا جميع النجوم في المنطقة السماوية التي يغطيها تجمع معين وقمنا بتجميعها حسب -مقدار الباند في صناديق بحجم 0.2 مغ. لمنع نقص العينة في الصناديق للمصادر الساطعة، تم دمج الصناديق حتى تحتوي كل صندوق على عشرة نجوم على الأقل.

أخيرًا، لنمذجة تأثير النقص الناتج عن خوارزمية التجميع التي استخدمناها في الورقة الثانية، قمنا بتطوير تقنية عشوائية لمحاكاة احتمال أن يكون نجمًا حقيقيًا من مجموعة معينة قد تم تعيينه كعضو بواسطة الخوارزمية. تعتمد فرصة تعيين نجم بشكل صحيح كعضو في المجموعة بشكل كبير على دقته الفلكية (الورقة الثانية). بالنسبة لنجم ذو دقة فلكية أقل، ستكون موقعه في الفضاء الخماسي الذي قمنا بالتجميع من أجله أبعد من مركز المجموعة، مما يعني أنه من المرجح أن يتم تفويته بواسطة خوارزمية التجميع لدينا. وهذا ينطبق بشكل خاص على المجموعات البعيدة، حيث تكون عدم اليقين في قياسات غايا غالبًا أكبر من التباين الحقيقي في المنظر أو الحركة المناسبة للمجموعة. نظرًا لأن المجموعات في هذا العمل عمومًا ليست أصغر من في النطاق الزاوي، فإن الأخطاء الفلكية في موقع النجوم في بيانات غايا الإصدار الثالث (Gaia DR3) تعتبر ضئيلة مقارنةً بحجم العناقيد، لذا فإن هذا التأثير يعتمد فقط على دقة الحركة المناسبة والبارالاكس لأعضاء العنقود.

تم نمذجة هذا التأثير من خلال إجراء محاكاة لما إذا كانت النجوم ذات القياسات الفلكية المحاكية ستظهر داخل تجمع. لكل تجمع، قمنا بمحاكاة 100000 نجم بتوزيع موحد في نطاق تم تعيين أخطاء قياسات الفلك لكل نجم من خلال اختيار نجوم عشوائيًا ذات سطوع مشابه في محيط العنقود الحقيقي واستخدام أخطائها مباشرة. ثم تم إجراء عشرة عينات عشوائية من الحركات المناسبة والبارالاكس لكل نجم. لتقدير ما إذا كان سيتم تصنيف كل نجم محاكى كعضو في عنقود معين أم لا، قمنا بتناسب شكل بيضاوي ثلاثي الأبعاد مع الحركات المناسبة والبارالاكس لأعضاء عنقود ورقتنا الثانية لكل عنقود، ثم حسبنا مدى تكرار ظهور كل نجم محاكى داخل كل شكل بيضاوي مناسب لحساب احتمال أن يكون نجم معين مدرجًا في قائمة عضويتنا.

تظهر وظائف الاختيار المقدرة وCMDs لثلاثة تجمعات نجمية في الشكل 2، موضحة كيف أن تجمعات نجمية مختلفة لها CMDs تهيمن عليها تأثيرات مختلفة. في الحالة الأولى، بلانكو 1 هو تجمع نجمي ذو ارتفاع مجري عالٍ، قريب ( )، سهل الكشف عنه ومنفصل بوضوح عن المجال. لديه CMD مكتظ بصريًا إلى درجات سطوع أضعف حتى من . ينعكس هذا في وظيفة الاختيار المقدرة له، والتي تكون مكتملة إلى حد كبير لـ . من ناحية أخرى، روبرت 134 هو تجمع في مجال مزدحم للغاية بالقرب من مركز المجرة ( )، ويعتبر واحدًا من أكثر التجمعات نقصًا في كتالوج ورقتنا الثانية. يتأثر بشدة بتأثير الاختيار من عينة فرعية لدينا، والتي تزيل عددًا كبيرًا من المصادر ذات القياسات الفلكية الشاذة بسبب الازدحام – بالإضافة إلى وظيفة الاختيار لـ Gaia DR3، التي تنخفض بشكل حاد عند في هذه المنطقة. أخيرًا، بيركلي 72 هو تجمع أكثر بعدًا ( ). نظرًا لبعده وندرة نسبية، فإن وظيفة اختياره تهيمن عليها في الغالب وظيفة الاختيار لخوارزمية التجميع لدينا، على الرغم من أن وظيفة اختيار العينة الفرعية تساهم أيضًا بسبب موقع التجمع في منطقة مزدحمة إلى حد ما من القرص المجري. من هذه الأمثلة الثلاثة فقط، من الواضح أن جميع تأثيرات الاختيار الثلاثة تؤثر على كل تجمع بطرق مختلفة يجب أخذها بعين الاعتبار.

بالإضافة إلى ذلك، من الجدير بالذكر أنه لا يُقدّر أن أي تجمع يكون مكتملًا عند أي درجة سطوع. نقترح أن العديد من هذه النجوم المفقودة المحتملة من المحتمل أن تكون نجومًا متعددة. خلال معالجة Gaia DR3، تم افتراض أن جميع النجوم فردية؛ ومع ذلك، فإن الثنائيات ذات الانحرافات الكبيرة عن القياسات الفلكية المثالية للنجوم الفردية ستعاني من أخطاء أعلى في ملاءمتها الفلكية (ليندغرين وآخرون 2021)، ومن غير المرجح أن تظهر في العينة الفرعية من النجوم ذات القياسات الفلكية الجيدة التي تم بناء كتالوج ورقتنا الثانية منها.

كانت الخطوة التالية في طريقتنا تصحيح الثنائيات غير المحلولة. نظرًا لأن كتل النجوم المستنتجة لدينا في القسم 3.2 افترضت أن النجوم فردية، فإن التصحيح الإضافي للثنائيات غير المحلولة مهم لتجنب تحيز كتل التجمع النهائية لدينا إلى قيم منخفضة.

من الناحية المثالية، سيكون من الممكن الكشف مباشرة عن جميع الثنائيات في تجمع معين وقياس نسبة الكتلة لكل نظام ثنائي، باستخدام ذلك كتصحيح لكتلة كل نجم المقدرة. ومع ذلك، فإن مثل هذه القياسات المباشرة ليست ممكنة بناءً على بيانات Gaia DR3 وحدها، وخاصة ليس لجميع 7167 تجمعًا في ورقتنا الثانية. درست بعض الأعمال مؤخرًا نسبة النجوم الثنائية في مجموعة فرعية من التجمعات النجمية الموثوقة، بما في ذلك كوردوني وآخرون (2023) الذين يقيسونها لـ 78 تجمعًا و دونادا وآخرون (2023) الذين يقيسونها لـ 202 تجمع ضمن 1.5 كيلوبارسيك. ومع ذلك، فإن كلا العملين قادران فقط على قياس نسبة الثنائيات لنسب الكتلة ,
نظرًا لصعوبة التمييز بين النجوم الثنائية ذات نسبة الكتلة المنخفضة والنجوم الفردية على التسلسل الرئيسي، خاصة في وجود احمرار تفاضلي. خاصةً منذ أن تم إظهار أن نسبة النجوم الثنائية في الجوار الشمسي قد بلغت ذروتها عند لمعظم النجوم التي تقل عن 2 إلى (مو وآخرون 2017)، مما يعني أن العديد من النجوم من المرجح أن تحتوي على ثنائيات مع أقل من القيم التي يمكن قياسها باستخدام Gaia DR3، نستنتج أن القياسات المباشرة القوية لنسبة الكتلة لمعظم الثنائيات في التجمعات النجمية غير ممكنة، وبدلاً من ذلك استخدمنا تصحيحًا تقريبيًا لكتل النجوم المعتمدة لدينا يأخذ في الاعتبار الثنائيات عند جميع القيم.

استخلصنا تصحيحات لتطبيقها على وظائف كتل التجمع النهائية لدينا باستخدام نسبة التعددية المصححة لتأثير الاختيار، وتكرار النجوم المصاحبة، وتوزيع نسبة الكتلة للنجوم الميدانية من مو وآخرون (2017). تم محاكاة النجوم الثنائية لكل تجمع بناءً على هذه التوزيعات. لمحاكاة ما إذا كان الثنائي محلولًا، وهو ما يحدث كثيرًا للتجمعات القريبة (دونادا وآخرون 2023)، تم استخدام توزيعات الفترة والانحراف من مو وآخرون (2017) لمحاكاة متوسط الفصل بين كل ثنائي محاكى، والذي تمت مقارنته بعد ذلك مع الدقة الزاوية لـ Gaia DR3 (تعاون Gaia وآخرون 2021). اعتمادًا على المسافة إلى تجمع ونطاق الكتلة لكتلة الدالة التي يجب تصحيحها، يزيد هذا التصحيح للنجوم الثنائية من صناديق الكتلة بمقدار إلى ، بينما يضخم أيضًا عدم اليقين المقتبس لدينا على كتل التجمعات بشكل كبير، بسبب الطبيعة التقريبية لهذه الطريقة. نقدر أنه في أسوأ الحالات، يمكن أن تسهم الأخطاء الناتجة عن افتراضنا لوجود مجموعة من النجوم الثنائية الشبيهة بالميدان في إضافات نظامية تصل إلى على كتل التجمع النهائية لدينا. في المستقبل، سيكون من المهم تحسين الطرق لتحديد أي النجوم هي ثنائيات لتحسين دقة كتل التجمعات النجمية أكثر.

كانت الخطوة النهائية في خط أنابيب قياس كتلة التجمع لدينا هي ملاءمة دالة كتلة لكل تجمع ودمجها لاشتقاق كتلة تجمع إجمالية، بما في ذلك النجوم الضعيفة جدًا التي لا يمكن ملاحظتها. هناك عدد من الأشكال الوظيفية المختلفة لدوال الكتلة التي يمكن اعتمادها (كراوس وآخرون 2020)، مع شكل شائع هو قانون القوة المكسور مع نقطة كسر عند قيمة مثل (كروب 2001). بعض الأعمال، مثل كوردوني وآخرون (2023)، تستخلص كتل التجمعات بينما تقوم بملاءمة دوال الكتلة لقانون القوة المكسور لكل تجمع. ومع ذلك، نظرًا لأن معظم التجمعات في عينتنا أكثر بعدًا من 1 كيلوبارسيك، أو لديها ، فإنها تحتوي على عدد قليل أو لا تحتوي على نجوم تحت نقطة كسر دالة الكتلة النموذجية البالغة ، مما يجعل من المستحيل ملاءمة دوال الكتلة ذات الجزئين لها. إن استقراء دوال الكتلة لقانون القوة المفردة المقاسة للنجوم عالية الكتلة إلى كتل النجوم المنخفضة سيؤدي إلى تقديرات مفرطة لكتل التجمعات لدينا في هذه الحالات، حيث تم قياس أن التجمعات تتشكل بدوال كتلة أقل انحدارًا بشكل ملحوظ عند كتل حوالي وأقل (كراوس وآخرون 2020). بدلاً من ذلك، اعتمدنا نهجًا ‘أكثر أمانًا’، وقمنا بملاءمة فقط دالة كروب (2001) IMF (المشار إليها فيما بعد بـ IMF كروب) لكل تجمع.

لملاءمة دوال كتل التجمعات، استخدمنا حزمة imf بايثون وأجرينا ملاءمة المربعات الصغرى لسعة كل دالة كتلة تجمع بعد تصحيحها لتأثيرات الاختيار والثنائيات غير المحلولة. بشكل عام، وجدنا أن الغالبية العظمى من التجمعات كانت لديها دوال كتلة تقريبًا بواسطة IMF كروب، على الرغم من أنه فقط بعد تصحيح الكتل لتأثيرات الاختيار والثنائيات. يظهر الشكل 3 دوال الكتلة للتجمعات الثلاثة من الشكل 2، جميعها لها انحدارات تقريبًا بواسطة

IMFs كروب بعد دمج التصحيحات. يقارن القسم 5.3 دوال كتل التجمعات لدينا بـ IMF كروب بشكل أكبر.

أخيرًا، لتحويل IMF الملاءمة لدينا إلى كتلة تجمع إجمالية، تم دمج كل IMF ملاءمة من حد أدنى قدره إلى أعلى كتلة نجمية تم ملاحظتها في التجمع. هذا الحد الأدنى أقل قليلاً من الحد الأدنى البالغ المستخدم في بعض الأعمال الأخرى (مثل مينغاست وآخرون 2021) والذي يتوافق مع الحد الأدنى للكتلة الذي لا يزال يحدث فيه الاندماج النووي. يشمل حدنا الأدنى البالغ عمدًا أيضًا الأقزام البنية، التي تُلاحظ أيضًا في التجمعات النجمية (موراكس وآخرون 2003) – ولكن يتوقف عن الدمج من ، حيث تعتبر الأجسام المصاحبة حول النجوم ذات الكتل أقل من غالبًا كواكب ولها IMF غير محدد بشكل جيد (أكيزون وآخرون 2013)، وكمية هذه الأجسام التي تطفو بحرية أيضًا غير محددة بشكل جيد. ومع ذلك، فإن اختيار الحد الأدنى يحدث فرقًا ضئيلًا على الكتلة النهائية للتجمع بقدر .

كانت الخطوة الأخيرة من طريقتنا هي حساب كتلة كل تجمع عند جميع الأشعة، والتي تمت مقارنتها بعد ذلك مع نصف القطر الجاكوبى المتوقع نظريًا لتجمع بتلك الكتلة ونصف القطر. وقد نتج عن ذلك احتمال أن يكون لتجمع معين نصف قطر ما حيث يكون فيه الجاذبية أقوى من جاذبية درب التبانة، وبالتالي قياس ما إذا كان تجمع معين يجذب نفسه و(حاليًا) مرتبط.

أولاً، كررنا خط أنابيب قياس الكتلة لدينا عند جميع أشعة التجمع، مستخلصين كتلة التجمع كدالة لنصف قطر التجمع
. لم نأخذ في الاعتبار أشعة التجمع حيث كان لدى التجمع أقل من عشرة نجوم أعضاء، حيث يتم تعريف التجمعات المفتوحة عادةً على أنها تحتوي على عشرة نجوم أعضاء على الأقل لتمييزها عن أنظمة النجوم المتعددة (Cantat-Gaudin & Anders 2020، Portegies Zwart et al. 2010). بالإضافة إلى ذلك، قمنا بحساب الكتلة الإجمالية للتجمع بما في ذلك جميع النجوم الأعضاء المعينة (مثل ذيول المد والجزر) .

بعد ذلك، استخدمنا طريقة Meingast et al. (2021) لحساب الكتلة الجاكوبية النظرية كدالة لنصف القطر لكل تجمع، ، من خلال عكس المعادلة 2 يجب افتراض نموذج للجاذبية لحساب و ضمن المعادلة 2. حيث استخدمنا نموذج MWPotential2014 من galpy لجاذبية درب التبانة (Bovy 2015). هذه الجاذبية سلسة، ولا تشمل الأذرع الحلزونية أو السحب الجزيئية العملاقة (GMCs)، ولكن تم ملاءمتها لمجموعة واسعة من البيانات ويجب أن تكون دقيقة بما يكفي لظروفنا. في الممارسة العملية، يعتمد بشكل ضعيف نسبيًا على نموذج الجاذبية المفترض، بسبب اعتماده على الجذر التكعيبي للكمية المحسوبة من الجاذبية. ضمن نموذج الجاذبية المعتمد لدينا، هذه الكمية أكبر فقط بمقدار أربعة أضعاف بين التجمعات عند أدنى الأشعة المجاورة للمجرة في هذه الدراسة ( ) والأعلى ( ). بالإضافة إلى ذلك، نحن مهتمون في هذا العمل بتمييز بين التجمعات المفتوحة والتجمعات المغلقة في الجوار الشمسي، حيث نتوقع أن تكون الجاذبية المجاورة محددة بشكل جيد من قبل هذا النموذج. يمكن أن تكون هذه الترددات بالطبع أقل دقة عند المسافات البعيدة من الشمس، حيث لا تكون الجاذبية المجاورة محددة بشكل جيد.

ومع ذلك، فإن سلاسة نموذج الجاذبية المعتمد لدينا قد تكون مصدرًا للتحيز. نظرًا لكثافتها الغازية المتزايدة مقارنة ببقية المجرة، ستتمتع GMCs والأذرع الحلزونية بجاذبية أقوى، حيث أن الاصطدامات مع GMCs والأذرع الحلزونية تعتبر من المساهمين الرئيسيين في فقدان الكتلة وتدمير التجمعات المفتوحة (Krause et al. 2020). نظرًا للاعتماد الضعيف للمعادلة 2 على نموذج الجاذبية المفترض لدينا، من المحتمل أن يكون هذا التأثير صغيرًا بالنسبة للأذرع الحلزونية، التي تم قياسها لتكون لديها زيادة حوالي في كتلة الغاز (Colombo et al. 2022) – مما يؤدي إلى تغيير صغير فقط في الجاذبية المحلية، حيث ستظل الجاذبية المحلية المؤثرة على تجمع مفتوح في ذراع حلزوني مهيمنة من قبل هالة المادة المظلمة (المفترضة) لدرب التبانة (Bovy 2015، Cautun et al. 2020). ومع ذلك، بسبب كثافتها الغازية الأعلى بشكل ملحوظ، ستكون الجاذبية في GMC نموذجية أعلى بشكل ملحوظ (Krause et al. 2020). نظرًا لأننا مهتمون بشكل خاص بتصنيف المرشحين الجدد المشبوهين للتجمعات المفتوحة في الجوار الشمسي، فمن المحظوظ بعض الشيء أن الشمس تقع داخل فقاعة تحتوي على القليل من الغاز (Zucker et al. 2023). كتحقق إضافي، قمنا بمطابقة كتالوجنا مع كتالوج السحب الجزيئية القريبة في (Cahlon et al. 2024). يوجد تجمع واحد فقط (HSC 598) ضمن 25 فرسخ فلكي من سحابة جزيئية، على بعد 8 فرسخ فلكي. ومع ذلك، تم تصنيف هذا التجمع بالفعل كـ MG بواسطة خط أنابيبنا أدناه، وبالتالي فإن تأثير سحابة الجزيئية المجاورة له على نتائجنا النهائية ضئيل. من المحتمل أن تعمل الأعمال المستقبلية باستخدام مجموعات بيانات أعمق (مثل Gaia DR4 أو DR5) مع كتالوج أعمق يتضمن المزيد من التجمعات حتى مسافات أكبر، وبالتالي قد يتعين أخذ تأثير GMCs والأذرع الحلزونية على الجاذبية المحلية المحيطة بالتجمعات في الاعتبار.

أخيرًا، مع القيم النظرية لـ المحسوبة لكل تجمع، و تمت مقارنتها لتحديد نصف القطر الجاكوبى المحتمل لكل تجمع. إذا كان لدى تجمع ما نصف قطر حيث تكون الكتلة المحصورة ضمن هذا نصف القطر ، فإن يؤخذ كنصف القطر الجاكوبى للتجمع ، مع الكتلة المحصورة المقابلة . في الحالات التي يكون فيها عند جميع الأشعة، يعتبر التجمع أنه ليس لديه نصف قطر جاكوبى صالح وهو MG. بالإضافة إلى ذلك، تحتوي بعض التجمعات على عند جميع الأشعة، مما يعني أن التجمع المرصود أصغر من

نصف القطر الجاكوبى للتجمع بناءً على كتلته المرصودة. هذه هي الحالة لبعض التجمعات البعيدة أو الصعبة الكشف، حيث من المحتمل أننا نلاحظ فقط الأجزاء الداخلية من التجمع، ولا نكتشف النجوم حتى نصف القطر الحقيقي للتجمع . في هذه الحالات، استخدمنا النظرية لجميع النجوم المرصودة في التجمع كنصف القطر للتجمع، على الرغم من أن هذه القيم ربما تقلل من تقدير نصف القطر الحقيقي للتجمع .
و موضحتان في الشكل 4 لتجمعات بلانكو 1، روبرت 134، وبركلي 72. كما كان متوقعًا لهذه التجمعات الموثوقة، فإن جميعها لديها بوضوح أشعة تكون فيها كتلها المحصورة أعلى من الكتلة الجاكوبية النظرية، مما يعني أنها تجمعات مرتبطة ذات جاذبية ذاتية. كما تم مناقشته سابقًا، يعتبر روبرت 134 تجمعًا صعب الكشف، حيث نجد عند جميع الأشعة، مما يعني أن النجوم الأعضاء الإضافية في أطراف هذا التجمع لم يتم اكتشافها بعد.

ومع ذلك، نظرًا لأننا مهتمون باستخدام أنصاف الأقطار الجاكوبية لتمييز بين التجمعات المرتبطة وغير المرتبطة، فإن أداء هذه الطريقة على التجمعات المشبوهة هو الأكثر صلة. في القسم قبل الأخير من الورقة الثانية، أبرزنا ثلاثة أمثلة على المرشحين الجدد للتجمعات المفتوحة – اثنان منهما بدوا مشبوهين بشكل خاص بسبب توزيعاتهم على السماء التي لا تظهر نواة تجمع ‘كتلية’ واضحة كما هو متوقع لتجمع مفتوح (King 1966). الشكل 5 يُظهر الكتلة كدالة لنصف القطر لهذه التجمعات الثلاثة. التجمعان اللذان أبرزناهما على أنهما لا يشبهان التجمعات المفتوحة، HSC 1131 وHSC 2376، لديهما عند جميع الأشعة، مما يشير بقوة إلى أنهما في الواقع تجمعات غير مرتبطة. من ناحية أخرى، HSC 1186، وهو تجمع لديه كتلة مركزية صغيرة، يبدو متوافقًا مع كونه تجمعًا صغيرًا مرتبطًا بكتلة مرتبطة قدرها ، كما كان متوقعًا أيضًا في الورقة الثانية.

في المجموع، استغرق الأمر أقل من من إجمالي وقت وحدة المعالجة المركزية لإجراء حسابات الكتلة ونصف القطر كما هو الحال مع التجمع الأصلي-

تحليل الورقة الثانية استغرق. لا يبدو أن هذه الطريقة قابلة للتطبيق لتمييز بين التجمعات المفتوحة والتجمعات المغلقة فحسب، بل إنها أيضًا ليست تحديًا حسابيًا خاصًا، مما يعني أنه يمكن دمجها بشكل معقول في أي بحث مستقبلي عن التجمعات.

قمنا باشتقاق أنصاف أقطار جاكوبى والكتل لـ 6956 تجمعًا ليست تجمعات كروية وتقع على بعد أقل من 15 كيلوبكسل. نظرًا لأن التجمعات التي تبعد أكثر من 15 كيلوبكسل لم تُدرج في بيانات التدريب لشبكة الأعصاب في ورقتنا الثانية، كانت تقديرات أعمارها وانقراضها غير موثوقة للغاية للاستخدام. تم إجراء محاولة لتناسب الإيزوكرونات مع فوتومترية التجمع باستخدام طرق أخرى، على الرغم من أن معظم هذه التجمعات البعيدة كانت ذات جودة منخفضة في مخططات CMD، مما جعل من المستحيل اشتقاق تقديرات دقيقة لبارامترات هذه التجمعات باستخدام بيانات غايا فقط. يجب التحقيق في هذه التجمعات البعيدة بشكل منفصل في عمل آخر، خاصةً منذ أن تم استخدام نموذجنا المعتمد لإمكانات درب التبانة لحساب

ملاحظات. موضحة لاختيار عشوائي من عشرة كائنات أصلية وعشرة كائنات مجمعة في العينة عالية الجودة ضمن 250 فرسخ. الأخطاء في الكتل موجودة بين الأقواس. الجدول الكامل متاح في المواد عبر الإنترنت، ويشمل جميع المعلمات المستمدة في الورقة الثانية.
و قد تكون أقل دقة عند المسافات التي تزيد عن 15 كيلوبارسيك. في القسم التالي، نقدم هذه النتائج العامة ونقارن كتل المجموعات لدينا مع القيم الموجودة في الأدبيات.

بفضل طريقة استنتاج نصف قطر جاكوبى، نحن الآن قادرون على تقديم تعريفات محدثة للتجمعات في كتالوج ورقتنا الثانية. في القسم التالي، نناقش كيف تؤثر إضافة هذه الطريقة على كتالوجنا.

قمنا بحساب احتمال أن يكون للعنقود نصف قطر جاكوبي صالح. ، حيث يتم عرض التوزيع في الشكل 6.827، فإن العناقيد غير متوافقة بشدة مع وجود مكون مقيد، مع . من ناحية أخرى، حوالي 5733 مجموعة تتوافق بشكل قوي مع وجود نصف قطر جاكوبى صالح ، مع 397 تجمعًا تحتوي على قيم بين هذين الحدين. تبدو الكتل وأشعة جاكوبى طريقة ناجحة للتفريق بين الأجسام المرتبطة وغير المرتبطة. على عكس المحاولات السابقة لاستخدام نظرية الفيريل للتمييز بين العناقيد المفتوحة والمجموعات النجمية أثناء إعداد هذا العمل (انظر القسم 2)، فإن احتمال أن يكون لتجمع معين شعاع جاكوبى صالح هو أكثر نجاحًا في التمييز بين التجمعات المرتبطة وغير المرتبطة.

ومع ذلك، لا يزال يبدو أن طريقتنا الحالية تعاني من قيود في نهاية الكتلة المنخفضة. بعض المجموعات النجمية من الورقة الثانية، مثل المنطقة الأكثر كثافة من تُقاس كتلة جاكوبى الصغيرة لمجموعة توكاناى MG – عادة أقل من ، ولكن غالبًا ما يكون أقل من . بينما يشير هذا إلى أن هذه المجموعات تحتوي على مناطق مرتبطة منخفضة الكتلة مضغوطة تقع في مكان ما بين تعريفات نظام النجوم المتعددة أو تجمع النجوم، هناك أيضًا عدة أسباب تجعل هذه الأشعة جاكوبى المنخفضة قد تكون أخطاء. أولاً، من خلال افتراض دالة الكتلة الأولية لكروب، ستكون تقديراتنا للكتلة متحيزة نحو قيم أعلى محافظة للمجموعات النجمية المتطورة ديناميكيًا التي فقدت نجومًا منخفضة الكتلة على مدى فترة طويلة من التفاعلات الثنائية.
في هذه الحالات، ستظهر مجموعة كثيفة من اثني عشر نجمًا عالي الكتلة كتلة إجمالية مبالغ فيها باستخدام طريقتنا، وهو ما سيكون صحيحًا بشكل خاص للمجموعات النجمية التي تعاني من تمييز الكتلة. ثانيًا، هناك افتراض ضمني في استخدامنا للمعادلة 2 وهو أن مجموعة النجوم متجانسة كرويًا (بينى وتريمان 1987). قد ينهار هذا الافتراض لمجموعات صغيرة من اثني عشر نجمًا في أكثر المناطق كثافة في مجموعة النجوم. بعض الأمثلة على المكونات منخفضة الكتلة من المجموعات النجمية التي يبدو أنها تمتلك نصف قطر جاكوبى صالح تنتهك بوضوح هذا الافتراض، وبالتالي قد يتم قياسها بشكل خاطئ على أنها تمتلك نصف قطر جاكوبى صالح.

وبالتالي، نوصي أيضًا باستخدام حد أدنى إضافي من عند اتخاذ القرار بين حبوب منع الحمل والأجهزة داخل الرحم. هذا الحد الأدنى أعلى من حتى أصغر الكتل المعترف بها على نطاق واسع، مثل ميلوت 111 (كومه بير) أو بلاتيس 9، ولكنها تستثني الحالات الحدودية التي تبدو كأنها مناطق كثيفة من MGs حيث تتعطل طريقتنا، أو الحالات التي قد تكون أفضل تصنيفًا كنظام نجمي متعدد مُحلل. الكتل التي تقل عن حد الكتلة هذا والتي لديها قيمة عالية مقاسة من ستظل كائنات مثيرة للاهتمام لدراسة متابعة حول سبب ظهور بعض المجرات القزمة بقلوب كثيفة. يمكن أن تكون هذه القلوب الكثيفة، على سبيل المثال، بقايا لكتلة مفتوحة تم حلها.

في المجموع، يحتوي كتالوج ورقتنا الثانية على 5647 عنقودًا ) مع كتلة دنيا من ، وعشر نجوم مرصودة على الأقل ضمن في الجوار الشمسي، يتم تصنيف معظم المجموعات من الورقة الثانية على أنها MGs، مع (26 من 234) تجمعات ضمن 250 فرسخ فلكي تتوافق مع تعريفنا للكتل المفتوحة. ضمن 100 فرسخ فلكي، هناك فقط كتلتي OCs: ميلوت 25 (الهيدس) وميلوت 111 (كومه بير). من بين التجمعات الجديدة المبلغ عنها في الورقة الثانية، 1441 من 2387 تتوافق مع كونها كتل مفتوحة، أو 487 من 739 تجمعًا جديدًا عالي الجودة من الورقة الثانية. هذا يتماشى مع اعتقادنا في الورقة الثانية بأن نسبة كبيرة من التجمعات الجديدة المبلغ عنها لم تبدُ ككتل مفتوحة. من المدهش أن سبعة تجمعات جديدة تم الإبلاغ عنها في الورقة الثانية ضمن 250 فرسخ فلكي تتوافق.

ملاحظات. موضحة لعشرة نجوم أعضاء من بلانكو 1. الجدول الكامل متاح في المواد عبر الإنترنت، ويشمل جميع المعلمات المدرجة في جدول النجوم الأعضاء في الورقة الثانية من بيانات غايا DR3.

ملاحظات. عدد الكتل من نوع معين الموجودة أيضًا في العينة عالية الجودة من الكتل من الورقة الثانية، وهي تلك التي لديها فئة CMD متوسطة أكبر من 0.5 ونسبة إشارة إلى ضوضاء فلكية (CST) أكبر من العناقيد المعرفة كعناقيد كروية في فاسيلييف وباومغارت (2021)، خارشينكو وآخرون (2013)، أو غران وآخرون (2022). تمت مطابقة الكتل لاحقًا مع المجرات أو المجرات القزمة، أو تمت إزالتها بسبب كونها أخطاء واضحة في خوارزمية التجميع (انظر القسم 4.1).
مع كونها كائنات أصلية، على الرغم من أن جميعها باستثناء واحدة لها كتل منخفضة من أو أقل.

تم تقديم نسخة محدثة من كتالوج الورقة الثانية تشمل تصنيفات الأجسام والكتل في الجدول 1. بالإضافة إلى ذلك، تم تقديم نسخة محدثة من قوائم العضوية النجمية للورقة الثانية لكل تجمع (بما في ذلك الكتل النجمية الفردية) في الجدول 2. يوضح الجدول 3 الإحصائيات العامة حول العدد الإجمالي للتجمعات حسب نوع الجسم والعينة.

بالإضافة إلى ذلك، تم دمج بعض التحديثات على الأسماء في الكتالوج. أولاً، تم تحديث أحد عشر تجمعًا إضافيًا ليتم تصنيفها كعناقيد كروية: أولاً، HSC 134 وHSC 2890، اللذان هما في الواقع Gran 3 وGran 4 وقد تم الإبلاغ عنهما بالفعل في Gran et al. (2022). بالإضافة إلى ذلك، تم تحديث Palomar 2 و6 و8 و10 و11 و12، وIC 1276، و1636-283 (الذي تم تغيير اسمه إلى ESO 452-11 الأكثر استخدامًا)، وPismis 26 ليتم تصنيفها كعناقيد كروية كما في Kharchenko et al. (2013) وPerren et al. (2023).

بعد ذلك، تم تمييز 17 مجموعة تتوافق بوضوح مع المجرات أو المجرات القزمة، أو الأخطاء في خوارزمية التجميع لدينا في الكتالوج (النوع ). تم تسليط الضوء على هذه المجموعات من قبل أعضاء المجتمع في الأشهر التي تلت نشر حسب II (غروشفيدل، اتصال خاص؛ أليسي، اتصال خاص-
الاتصالات)، ويجب عدم استخدامها في دراسات تجمعات النجوم المجرية.

أخيرًا، قمنا بإدراج عدد من تصحيحات الأسماء من بيرين وآخرون (2023)، وتويتش (تواصل خاص)، ورورسر وشيلباخ (تواصل خاص). هذه التصحيحات مدرجة في الجدول A.1 وتشمل تصحيحات للأخطاء المطبعية، وتغييرات في بعض الأسماء لتكون متسقة مع مجموعات أخرى تحمل نفس التسمية، وتغييرات في المجموعات من ليو وبانغ (2019) لتكون التسمية الأكثر شيوعًا ‘LP’ بدلاً من ‘FoF’، وإدراج ورقة تم تفويتها من المطابقة المتقاطعة في الورقة II ومن قبل كتالوجات OC الأخرى (كرونبرغر وآخرون 2006). تحتفظ المجموعات بنفس رقم الهوية بين هذا العمل والورقة II، والأسماء السابقة من الورقة II مدرجة في الكتالوج الكامل على الإنترنت.

في هذا القسم الفرعي، نقارن الفروق بين التوزيعات المكانية والمعاملات لـ OCs و MGs. توضح الشكل 7 التوزيع في الإحداثيات الكارتيزية الشمسية لعينة عالية الجودة من OCs و MGs. في الورقة الثانية، أشرنا إلى أن كتالوجنا كان لديه قمة غير طبيعية في الكثافة بالقرب من الشمس، مع وجود مئات من العناقيد الإضافية مقارنة بكتالوجات مثل كتالوج كانت-غودين وأندرس (2020)، والتي اقترحنا أنها MGs. يؤكد الشكل 7 هذه الفرضية، حيث يظهر أن الأجسام التي تم تصنيفها الآن على أنها MGs كانت مسؤولة عن قمة الكثافة بالقرب من الشمس، حيث أن MGs جميعها تقع على مسافات أقل بكثير. كما تم الاشتباه به في الورقة الثانية، تهيمن MGs على توزيع العناقيد في الكتالوج بالقرب من الشمس.

توزيعات الكتل للأجسام المفتوحة (OCs) والمجموعات النجمية (MGs) في هذا العمل لها توزيعات مختلفة للمعلمات، مع وجود فرق قوي بشكل خاص في كتلها. تُظهر توزيعات كتل الأجسام المفتوحة والمجموعات النجمية في الشكل 8 أن المجموعات النجمية في هذا العمل أقل كتلة بشكل عام، مع كتلة إجمالية نموذجية تساوي . عادةً ما تكون الكائنات الأصلية (OCs) أثقل بكثير، بكتلة نموذجية تبلغ حوالي .

تظهر أشعة OC و MG أيضًا عددًا من الاختلافات والارتباطات المثيرة للاهتمام التي يمكن مقارنتها بالتنبؤات النظرية. توضح الشكل 9 أشعة OC وتركيزاتها مقابل الكتلة والعمر: أي، الشعاع الذي يحتوي على من الأعضاء داخل نفسه، ونسبة بين هذين الشعاعين (المماثلة لتركيز العنقود) . يتم عرض هذه فقط للأجسام الأصلية في العينة عالية الجودة من الأجسام التي تقع ضمن 2 كيلو فرسخ؛ أي تلك التي تم قياس نصف أقطارها وكتلها وأعمارها بشكل موثوق. كدالة للكتلة، مرتبط بشكل طفيف، حيث أن الكتل ذات الكتلة الأكبر عادة ما تحتوي على نوى أكبر قليلاً. مرتبط ارتباطًا وثيقًا بالكتلة على الرغم من أن هذا متوقع، حيث يتم حسابه مباشرة من كتلة العنقود باستخدام المعادلة 2. كما أن تركيزات العنقود مرتبطة بقوة بكتلة العنقود، حيث أن العنقود الأقل كتلة هو الأقل تركيزًا في المركز، مما يشير بقوة إلى أن العناقيد المفتوحة أقل تركيزًا في المركز كدالة للكتلة، على الأرجح بسبب العمليات الديناميكية داخلها (Portegies Zwart et al. 2010، Krause et al. 2020). ومع ذلك، كدالة للعمر، فإن أشعة وتركيزات العنقود عمومًا غير مرتبطة، على الرغم من أن العناقيد الأصغر سنًا ( قد تكون أصغر قليلاً وأكثر تركيزًا، وهو ما يتماشى مع النظرية الحالية التي تفيد بأن الأجسام الكونية تمر بمرحلة من التوسع (Krause et al. 2020). نظرًا لأن الحد الأدنى من العمر الذي يمكن أن يقيسه الشبكة العصبية من الورقة الثانية هو قد لا تكون أعمار العناقيد الشابة مقاسة بشكل كافٍ لتمثيل هذه النطاق من تشكيل العناقيد بشكل مناسب.

على الرغم من أن منهجيتنا لم تكن مخصصة في الأصل لاكتشاف المجموعات النجمية (الورقة الأولى)، إلا أن المجموعات النجمية في كتالوجنا لا تزال نقطة مقارنة مثيرة للاهتمام ضد المجموعات النجمية التي اكتشفناها. الشكل 10 يظهر متوسط أنصاف أقطار المجموعات. إجمالي الأشعة بما في ذلك جميع الأعضاء

النجوم وأي ذيول مدية نسبة نصف قطر العنقود الوسيط إلى نصف القطر الكلي لـ OCs و MGs عالية الجودة في عينتنا ضمن 2 كيلوبارسيك. حجم MGs المكتشفة يرتبط بقوة بكتلتها – على الرغم من أن هذا قد يكون تأثير اختيار، حيث قد يكون من الأسهل اكتشاف نجوم الأعضاء في MGs على مسافات أكبر إذا كانت أيضًا ذات كتلة أعلى. من الواضح أن MGs تشغل منطقة مختلفة من معلمة نصف القطر-الكتلة.
الفضاء بين النجوم، عمومًا يكون أكبر بكثير من العناقيد المفتوحة عند كتلة معينة. لا يبدو أن تركيز المجرات يتغير كدالة للكتلة، وهو ما يختلف عن العناقيد المفتوحة التي يقود تطورها الهيكلي دينامياتها الداخلية (المقيدة) والانحلال التدريجي بسبب جاذبية درب التبانة (كراوس وآخرون 2020).

تختلف MGs و OCs بشكل كبير حسب العمر. تمتلك OCs و MGs أحجامًا مشابهة في الأعمار الصغيرة لـ ، مما يشير إلى أصل مشابه. ومع ذلك، بينما تخضع OCs لمرحلة صغيرة من التوسع، فإن MGs تتوسع بشكل أقوى بكثير، مما يجعلها في النهاية أكبر بكثير من OCs في جميع الأعمار الأكبر (خصوصًا لـ .) هذه الزيادة في الحجم الملحوظ تتماشى مع المجموعات النجمية في كتالوجنا التي تعتبر مجموعات غير مرتبطة من النجوم المعاصرة التي تتوسع مع مرور الوقت. ومع ذلك، فإن العديد من المجموعات النجمية المعاصرة أقدم من الوقت المتوقع الذي سيستغرقه تشتتها (زوكير وآخرون 2022). إذا كانت هذه المجموعات النجمية المعاصرة هي مجموعات حقيقية من النجوم المتطورة معًا، فقد تكون بقايا غير مرتبطة من العناقيد النجمية المرتبطة. يجب التحقيق في هذه الأجسام (وتطورها الديناميكي، مثل ما إذا كانت نجومها الأعضاء تتوسع من أصل مشترك أم لا) بشكل أعمق في عمل مستقبلي.

أخيرًا، خطوة مهمة في التحقق من نتائجنا هي مقارنة كتل المجموعات المستمدة لدينا مع النتائج من الأدبيات، على الرغم من أن كتل المجموعات عمومًا لا تقاس بشكل متكرر في الأدبيات وأن المنهجيات المختلفة يمكن أن تنتج نتائج مختلفة تمامًا. يتم مقارنة كتل المجموعات من الأدبيات مع الكتل المستمدة في هذا العمل في الشكل 11. نقارن كتلنا مع الكتل المستمدة بدون بيانات غايا واستخدام تقنيات ملاءمة الملف الشخصي في بيزكونوف وآخرون (2008) وجوست وآخرون (2023)؛ باستخدام فوتومترية غايا DR2 في مينغاست وآخرون (2021)؛ و-

قياس الضوء في Gaia DR3 في كوردوني وآخرون (2023) وألميدا وآخرون (2023).

نجد أن كتلنا تشبه إلى حد كبير العينة الصغيرة المكونة من عشرة تجمعات قريبة التي تم دراستها في Meingast et al. (2021)، الذين طبقوا منهجية مشابهة من خلال افتراض دالة الكتلة لكروب وملاءمتها لدالة الكتلة لتجمع. تقديرات كتلنا أعلى من تقديراتهم، مع كون هذا الاختلاف أكبر بالنسبة لبلاتيس. عنقود يقدره مينغاست وآخرون (2021) أن له كتلة تبلغ فقط ، مقارنةً بقياسنا لـ في الواقع، تقديراتنا للكتلة عمومًا أعلى من تقديرات جميع الأعمال المعتمدة على بيانات غايا. من المحتمل أن يكون ذلك بسبب إدراجنا لتصحيحات لتأثيرات الاختيار والنجوم الثنائية غير المحلولة، وكلاهما سيؤدي إلى أن تكون تقديراتنا للكتلة أعلى من الأعمال الحالية المعتمدة على غايا التي لا تصحح لكلا التأثيرين. حتى بين الأعمال المعتمدة على غايا، هناك حاليًا القليل من الاتفاق العام على كتل معظم العناقيد.

لدينا تشابه محدود في قياسات الكتلة لبعض المجموعات مع كتالوج كتلة OC لكوردوني وآخرين (2023)، الذين قاموا بتناسب دوال الكتلة المخصصة للمجموعات في عينتهم ولكن دون تصحيح لعدم الاكتمال. بعض المجموعات في عملهم لديها كتل مجموعات أعلى بكثير من هذا العمل، وهو ما يرجح أن يكون بسبب دوال الكتلة المخصصة التي يستخدمونها. المجموعة التي لديها أكبر تباين هي هافنر 26، التي نقيس أنها تملك كتلة قدرها ، مقارنةً بكتلتهم من . بالنسبة لـ Haffner 26، الكتلة الملائمة لـ Cordoni وآخرون (2023)

تتمتع الدالة بمؤشرات قانون القوة تبلغ 3.37 و 4.78 فوق وتحت نقطة الانكسار عند . هذه الدالة الكتلية أكثر حدة بكثير من دالة كروب IM المستخدمة في هذا العمل، والتي لها مؤشرات 2.3 و 1.3 فوق وتحت نقطة الانكسار. ومع ذلك، بعد تصحيح تأثيرات الاختيار، فإن دالة الكتلة لدينا لـ Haffner 26 متوافقة للغاية مع IMF كروب، وغير متوافقة بشدة مع مؤشرات القوة القوية التي تم ملاءمتها في Cordoni et al. (2023). بالإضافة إلى ذلك، نظرًا لأن Haffner 26 يقع على بعد حوالي 3 كيلوبارسيك من الشمس، فإن القليل من نجومه منخفضة الكتلة تم حلها بواسطة غايا. قد تكون طريقتنا في افتراض IMF كروب أقل دقة لبعض العناقيد القريبة التي يمكن حل دالة الكتلة الخاصة بها بوضوح، لكنها على الأقل طريقة آمنة ومتسقة للعناقيد على جميع المسافات. الاستقراء لدالة كتلة شديدة تبلغ 4.78 أدناه في دراسة كوردوني وآخرون (2023) من المحتمل أن تسهم معظم الكتلة نحو هذا العنقود في قياسهم، على الرغم من أن عددًا قليلاً من النجوم التي تقل كتلتها عن تلك الكتلة تم رصدها فعليًا بواسطة غايا في هافنر 26.

أخيرًا، نشر ألميدا وآخرون (2023) كتالوجًا لكتل المجموعات استنادًا إلى بيانات Gaia DR3، تم إنشاؤه من خلال استخراج الكتل النجمية المقدرة (بما في ذلك الأخذ في الاعتبار الثنائيات) من خلال المقارنة مع المجموعات المحاكاة، ثم ملاءمة دوال الكتلة المخصصة لكل مجموعة. تتطابق الاتجاهات العامة لنتائجنا مع نتائجهم، على الرغم من أن تقديرات كتلنا مرة أخرى أعلى عمومًا، وهو ما يرجح أن يكون بسبب تصحيحاتنا الإضافية لعدم اكتمال بيانات Gaia. مشابهًا لما قام به كوردوني وآخرون (2023)، بعض من

تقديرات الكتلة للتجمعات أقل بكثير من تقديراتهم، وهو ما قد يكون مرة أخرى بسبب الاختلافات الناتجة عن استقراء دوال الكتلة المستمدة من النجوم عالية الكتلة عبر النطاق الكتلي الكامل (غير المرصود) لتجمع ما، أو بسبب الاختلافات في قائمة عضوية التجمع.

تظهر نتائجنا توافقًا ضعيفًا مع الكتل المستمدة من الأعمال السابقة على ما قبل غايا. قدم بيسكونوف وآخرون (2008) أكبر كتالوج لكتل العناقيد الذي كان متاحًا قبل إصدار غايا. تم حساب كتلهم بطريقتين: أولاً، عن طريق ملاءمة نموذج كينغ (1962) للعناقيد ويفترضون أن نصف القطر المداري لكينغ ، ثم عكس المعادلة 2 لاشتقاق كتلة العنقود بناءً على نصف قطره؛ وثانيًا، من خلال ملاءمة المحاور شبه الكبرى فقط للعناقيد واشتقاق كتلة بنفس الطريقة. ومع ذلك، فإن هذه الطرق حساسة للغاية لقائمة عضوية العنقود المستخلصة ونصف قطر العنقود، حيث في المعادلة 2، خاصةً حيث اعتمد بيسكونوف وآخرون (2008) على قوائم عضوية العنقود التي لا تستخدم بيانات قياس الحركة من غايا، وبالتالي يصعب تنظيفها من النجوم الميدانية، بالإضافة إلى كونها أقل اكتمالاً (كانت غودين 2022)، يمكن أن تفسر الاختلافات في عضوية العنقود وحدها سبب عدم توافق قياسات الكتلة لدينا مع قياساتهم. تحتوي قوائم عضوية العنقود في خارشينكو وآخرون (2013) على أربعة أضعاف عدد النجوم الأعضاء مقارنةً بكاتالوج ورقتنا الثانية، وعلى الرغم من أن أشعة كينج المدارية التقريبية في ورقتنا الثانية كانت فقط أكبر من نصف القطر المدّي المستمد في بيشكينوف وآخرون (2008)، وهذا يتوافق بالفعل مع زيادة في كتلة العنقود بناءً على المعادلة 2. ومن ثم، من المحتمل أن الاختلافات في البيانات والمنهجيات وحدها يمكن أن تفسر التناقضات الكبيرة بين كتل العنقود في غايا وما قبل غايا. فقط
استخدم نت وآخرون (2023) أيضًا طريقة مشابهة تعتمد على قوائم عضوية المجموعات المفتوحة قبل غايا، والتي لدينا أيضًا توافق ضعيف مع نتائجهم.

باختصار، تتفق بعض نتائج الكتلة لدينا بشكل جيد مع كتالوجات الأدبيات، على الرغم من أن الغالبية لا تتفق. يمكن تفسير ذلك من خلال الاختلافات في المنهجية، وخاصة الاختلافات في احتساب تأثيرات الاختيار مما يعني أن تقديرات الكتلة لدينا عمومًا أعلى، بالإضافة إلى الاختلافات في الوظائف الكتلية المعتمدة وقوائم عضوية العناقيد. الكتل المشتقة من قوائم عضوية العناقيد قبل غايا تتفق عمومًا بشكل ضعيف مع الكتل باستخدام بيانات غايا.

حسب أفضل معرفة المؤلفين، يمثل هذا العمل أكبر كتالوج لكتل النجوم في مجرة درب التبانة تم اشتقاقه على الإطلاق، بالإضافة إلى كونه الأول الذي يصنف الكتل بشكل موثوق إلى كائنات مرتبطة وغير مرتبطة. في هذا القسم، نناقش عددًا من حالات الاستخدام العلمية المثيرة للاهتمام لهذا العمل، بدءًا من اشتقاق تقدير الاكتمال المعتمد على الكتلة لكتالوجنا.

إن اكتمال تعداد الكتلة العضوية (OC) هو كمية مهمة ولكن يصعب قياسها. على سبيل المثال، على الرغم من أن خارشينكو وآخرين (2013) استنتجوا أن كتالوج الكتلة العضوية الخاص بهم كان مكتملًا ضمن 1.8 كيلو فرسخ، إلا أن هذا الادعاء تم دحضه منذ ذلك الحين من قبل العديد من الدراسات التي

الإبلاغ عن الأجسام الجديدة ضمن هذه المسافة باستخدام بيانات غايا (مثل كاسترو جينارد وآخرون 2018، 2019، 2020، 2022، ليو وبانغ 2019، سيم وآخرون 2019؛ هانت وريفيرت 2021، 2023). يجب إجراء أي تحقيق في تعداد الأجسام بعناية. في عصر غايا، يستنتج أندرس وآخرون (2021) تقديرًا للاكتمال لتعداد الأجسام، على الرغم من أن هذا تم دون النظر في كتل المجموعات، حيث أنه غير معروف كيف يمكن أن تؤثر الكتل على اكتمال تعداد الأجسام. في هذا القسم، باستخدام كتالوج كتل المجموعات لدينا، سنستنتج تقديرًا تقريبيًا للاكتمال يعتمد على الكتلة لكتالوجنا، مما يوضح أهمية كتل المجموعات في استنتاج اكتمال تعداد الأجسام.

من المفيد أولاً أن نأخذ في الاعتبار كيف يجب أن تكون توزيع العناقيد المفتوحة كدالة لنصف القطر من الشمس. نظرًا لأن ارتفاع المقياس للعناقيد المفتوحة في القرص صغير ( بالمقارنة مع مقاييس الكيلوبارسيك التي تُلاحظ حتىها، يمكن للمرء أن يقارب
توزيع OC المتوقع في بعدين و النظر إلى المجرة من الأعلى. بالنظر إلى كثافة سطحية موحدة من الكتل لكل فرسخ فلكي مربع عدد المجموعات المتوقع ضمن نطاق معين وبالتالي يُعطى بـ:

مع مشتق من:

مما يعني أن توزيع نصف القطر في تعداد الكائنات العضوية يجب أن يزداد بشكل خطي، على افتراض أن ثابت وأن لا تتجاوز المسافة إلى حافة قرص درب التبانة.

في الممارسة العملية، من غير المحتمل أن تتبع التوزيعة الفعلية الملاحظة للمجموعات المفتوحة هذا النموذج البسيط بدقة. إن تقدير الاكتمال الحقيقي لتعداد المجموعات المفتوحة يمثل تحديًا، حيث يعتمد توزيع المجموعات المفتوحة على بعض دالة التوزيع للمجموعات المفتوحة في مجرة درب التبانة، ولا يمكن افتراض أنه موحد (أندرس وآخرون 2021). على سبيل المثال، من المعروف أن توزيع المجموعات المفتوحة الشابة مرتبط بأذرع مجرة درب التبانة الحلزونية (كاسترو-جينارد وآخرون 2021). إن اشتقاق مثل هذا النموذج للمجموعات المفتوحة يتجاوز نطاق هذا العمل؛ ومع ذلك، يمكننا إنتاج تقدير تقريبي لتوزيع اكتمال المجموعات المفتوحة كدالة للكتلة كدليل على المفهوم.

كاختبار أولي، الـ توزيع الكتل عند تقسيمها إلى صناديق كتلة منفصلة في الشكل 12 يظهر علامات واضحة على عدم الاكتمال اعتمادًا على كتلة الكتلة، حيث من المرجح أن تحدث الكتل ذات الكتلة المنخفضة عند مسافات منخفضة في كتالوجنا. في أدنى صندوق كتلة ( ، تصل ذروة توزيع الكتل عند بينما يصل إلى ذروته عند لأعلى فئتين من الكتلة و ). في أربع فئات الكتلة الأدنى، يبدو أنه خطي تقريبًا حتى يصل إلى ذروته، بعد ذلك تنخفض التوزيعة بشكل أسي. هذا هو النموذج المتوقع لتوزيع OC كما هو موضح في المعادلتين 4 و 5، مع الأخذ في الاعتبار بعض الحدود. نصف قطر الاكتمال في كل كتلة معينة. من ناحية أخرى، لا تبدو أعلى صناديق الكتلة خطية حتى تصل إلى نصف قطرها الأقصى. قد يكون ذلك لأن العناقيد عالية الكتلة تبدو أكثر احتمالاً أن توجد في اتجاه مركز المجرة (انظر الشكل 7)، وأن افتراض أن افتراض أن التوزيع متساوٍ هو افتراض ضعيف.

لتحقيق توزيع الكتل دون تقسيم الكتلة، يوضح الشكل 13 الكتلة الكاملة- توزيع الكتل السماحية (OCs) تم تنعيمه باستخدام تقدير كثافة النواة. تم تطبيع تقديرات كثافة النواة بناءً على الكتلة، مما يعني فعليًا أن كل شريط عمودي في الشكل له قمة عند الواحد، مما يساعد على توضيح مكان ذروة التوزيع عند كتلة مجموعة معينة. تُظهر الاتجاهات في القمم علاقة لوغاريتمية خطية حتى كتلة ، بعد ذلك لا يرتفع التوزيع أكثر. وهذا يشير إلى أن هو الحد الأعلى التقريبي لـ Gaia الكمال. قد يكون ذلك بسبب عدة قيود في بيانات Gaia DR3 الحالية، مثل حد السطوع، ودقة القياسات الفلكية، والانقراض.

لتحديد هذه العلاقة، قمنا بتطبيق نموذج لوغاريتمي خطي مع نقطة انكسار بعده يصبح النموذج مسطحًا على قمم هذا التوزيع من . هذا يعطي التقريب حد الاكتمال لتعدادنا السكاني في OC ، مع النموذج الذي يتخذ الشكل:

حيث القيد تم تطبيقه أيضًا أثناء التركيب. كانت أفضل ملاءمة لدينا تحتوي على قيم 39.5٪ ، و .

هذا النموذج يتعارض بوضوح مع ادعاء خارشينكو وآخرين (2013)، الذين زعموا أن تعداد العناقيد المفتوحة مكتمل ضمن 1.8 كيلو فرسخ. ضمن 1.8 كيلو فرسخ، فإن تعدادنا للعناقيد المفتوحة في السماء بالكامل مكتمل فقط للعناقيد الأثقل من – كتلة عنقودية مشابهة لتلك الخاصة بـ Melotte 25 (الهيديس). كتالوجنا مكتمل فقط ضمن 1 كيلوبارسيخ للعناقيد الأثقل من .

باستخدام تقدير الاكتمال التقريبي في القسم 5.1، من الممكن أيضًا تقدير دوال العمر والكتلة للعناقيد المفتوحة في مجرة درب التبانة من كثافة عدد العناقيد المفتوحة كدالة للعمر أو الكتلة، بالإضافة إلى العدد الإجمالي للعناقيد المفتوحة في مجرة درب التبانة. للقيام بذلك، يتم حساب عدد العناقيد المفتوحة على مسافات أقل من تم عد الكتلة المعطاة في صناديق، ثم قُسمت على المساحة الكلية ثنائية الأبعاد لدائرة نصف قطرها في الكتلة المركزية لكل حاوية.

تم رسم دالة العمر المصححة للكمال للتجمعات النجمية في مجرة درب التبانة في الشكل 14. على عكس كرمولز وآخرون (2019) وأندرس وآخرون (2021)، الذين وجدوا أن دالة عمر التجمعات تُقارب بشكل جيد بواسطة قانون القوة المكسور أو دالة شكتير، نجد أن دالة عمر تجمعاتنا تتناسب بشكل جيد فقط مع قانون القوة المكسور، مع وجود ‘ركبة’ أكثر حدة في دالة عمر تجمعاتنا مقارنة بتلك الخاصة بأندرس وآخرون (2021) أو كرمولز وآخرون (2019). قد يكون هذا بسبب تعريفنا المختلف للتجمع النجمي من حيث إمكانيته الجاذبية، مما قد يعني أن كتالوجنا قد تم تنظيفه بشكل أقوى من التجمعات النجمية القديمة غير المرتبطة. ومع ذلك، نؤكد نتائج أندرس وآخرون.

(2021)، الذين وجدوا أن عدد العناقيد القديمة في غايا أقل بكثير من النتائج السابقة قبل غايا مثل بيشكينوف وآخرون (2018). بناءً على نتائجنا في الورقة الثانية، من المحتمل أن العدد المنخفض من العناقيد القديمة المستخلصة من غايا (بما في ذلك هذا العمل) يرجع إلى أن العديد من العناقيد القديمة المبلغ عنها قبل غايا من غير المحتمل أن تكون حقيقية. إن ملاءمتنا لقانون القوة المكسور لبياناتنا تعطي ، ومع نقطة توقف عند تمتاز انحدارات هذا التوزيع بالتوافق ضمن حدود عدم اليقين مع نتائج أندرس وآخرين (2021)، على الرغم من أن أقل قليلاً من قيمتهم لـ .

الرسم العلوي من الشكل 15 يظهر دالة الكتلة المصححة من حيث الاكتمال للعناقيد المفتوحة في درب التبانة. فوق كتلة تبلغ حوالي ، يتم تقريب هذه الدالة الكتلية بشكل جيد بواسطة قانون القوة مع مؤشر ، وهو مطابق لدالة الكتلة الأولية للتجمعات الموجودة في العديد من المجرات الأخرى التي يتم تقريبها بشكل جيد بواسطة قانون القوة مع ميل للمجموعات ذات الكتل الأقل من (Portegies Zwart وآخرون 2010، Krumholz وآخرون 2019)، مما يعني معدل تشكيل العناقيد بشكل لوغاريتمي موحد كدالة للكتلة. ومع ذلك، بالنسبة للعناقيد التي تقل كتلتها عن نجد أن دالة القوة الأقل انحدارًا قليلاً هي أفضل ملاءمة للبيانات. يبدو أن هذا اتجاه يعتمد على العمر. يُظهر الرسم البياني السفلي من الشكل 15 الكتلة المجمعة حسب العمر.

وظيفة نفس الكتل، بما في ذلك التناسبات بواسطة قوانين القوة غير المنكسرة. بالنسبة لأحدث الكتل، فإن دالة الكتلة الخاصة بها قريبة من قانون القوة، وهو التنبؤ للمجموعات الشابة في كرمولز وآخرون (2019). مع زيادة العمر، يبدو أن دالة كتلة المجموعة تتسطح، بالإضافة إلى انخفاضها عند جميع الكتل. قد تشير هذه التسطيحات في انحدارات دالة الكتلة مع العمر إلى تسريع في انحلال المجموعات ذات الكتلة المنخفضة كدالة للعمر مقارنة بالمجموعات ذات الكتلة العالية، ويجب التحقيق في ذلك من خلال دراسات نظرية.

تظهر الشكل 16 انحدارات ملاءمات قانون القوة لدالة الكتلة المجمعة حسب العمر. نحن نلائم قوانين القوة المنحرفة بالشكل لهذا التوزيع؛ أولاً، من أجل ثابت عند -2، كما تم التنبؤ به لمجموعات العمر الصفري (كرومهولز وآخرون 2019)؛ وثانيًا، مع جميع المعلمات حرة. في الأولى ( الحالة (ثابتة) ، نجد ; في الحالة الثانية، نجد و يجب مقارنة هذه الملاحظات بمحاكاة N-body على نطاق واسع لذوبان العناقيد في المستقبل.

كما استخدمنا كثافة عدد الكتل المستمدة لدينا لحساب تقدير لإجمالي عدد العناقيد المفتوحة في درب التبانة عند كتلة معينة، ، بافتراض توزيع قرصي مسطح للكتل المفتوحة بقطر 12.5 كيلو فرسخ فلكي، والذي يتوافق مع الحد التقريبي الذي تُلاحظ فيه الكتل المفتوحة في القرص المجري (انظر
على سبيل المثال، الشكل 7). يوضح الشكل 17 العدد الإجمالي للكتل النجمية في هذا العمل مقارنةً بالتقدير الإجمالي للكتل النجمية في مجرة درب التبانة بعد تصحيح الاكتمال. من خلال جمع هذه التوزيعة، نقدر أن مجرة درب التبانة تحتوي على إجمالي الأجسام السماوية ذات الكتل في النطاق الذي يمكن مقارنته بـ تُقدّر الكتل النجمية في درب التبانة التي قد توجد وفقًا لدياز وآخرين (2002). هذا العدد الإجمالي المقدر يعني أن حوالي فقط عدد العناقيد المفتوحة في مجرة درب التبانة المعروف في الوقت الحالي، مع كون هذه النقصان أقوى بالنسبة للعناقيد ذات الكتلة المنخفضة.

جمع توقعاتنا التوزيع، نقدر أن درب التبانة تحتوي على من النجوم التي ترتبط حاليًا بالعناقيد المفتوحة. استخدم كاوتون وآخرون (2020) بيانات غايا DR2 لتقدير أن مجرة درب التبانة تحتوي على من الكتلة النجمية؛ مقارنة بتوقعاتنا، يشير هذا إلى أن حوالي من نجوم درب التبانة موجودة حاليًا في تجمع مفتوح. هذا مشابه للنسبة بين إجمالي عدد النجوم المدخلة لدينا في الورقة الثانية والعدد النهائي من النجوم التي نجد أنها مرتبطة حاليًا بتجمع مفتوح. في الورقة الثانية، استخدمنا قائمة مدخلة تضم 729 مليون نجم من بيانات غايا DR3 لبناء كتالوجنا. في هذا العمل، نجد أن 614358 من تلك النجوم موجودة حاليًا ضمن نصف قطر جاكوبى لتجمع مفتوح، والذي يبلغ حوالي من النجوم التي تم اعتبارها في تحليل التجميع في ورقتنا الثانية.

طوال هذا العمل، اعتمدنا على دالة الكتلة الأولية لكروب (Kroupa IMF) لحساب الكتل الإجمالية للعناقيد. بعد تصحيح شامل لتأثيرات اختيار عضوية العنقود في القسم 3.2، نجد أن دوال كتلة العنقود كانت متوافقة على نطاق واسع مع دالة الكتلة الأولية لكروب، وعبر مجموعة واسعة من أعمار العناقيد. توضح الشكل 18 نقاط البيانات من جميع دوال الكتلة في هذا العمل والمخططة كهيستوغرام ثنائي الأبعاد.

هناك بعض النقاط البارزة في هذه الصورة التي تستحق المناقشة في البداية. أولاً، النقاط ذات الكتلة الأعلى (مع كتل أكبر من يبدو أن الأعداد المبالغ فيها. وذلك لأن أعمار المجموعات من الورقة الثانية لها حد أدنى من ، مما يعني أن النجوم ذات الكتلة العالية في تجمعات النجوم التي تقل أعمارها عن هذا العمر لا يمكن أن تكون لها كتل أعلى من هذا الحد المخصص لها، وبالتالي فإن أعلى فئات الكتلة في التجمعات الشابة يتم تقديرها بشكل مبالغ فيه بسبب التلوث من نجوم O ذات الكتلة الأعلى والأقصر عمراً. هذا واضح في subplot من الشكل – فقط العناقيد الشابة لديها هذه القياسات العالية بشكل خاطئ.

ثانيًا، بعض صناديق الكتلة في النطاق لأن بعض المجموعات تحتوي على عدد أقل بحوالي مرتبة من الحجم من النجوم مما كان متوقعًا لهذه المجموعات. تحتوي هذه الفئات ذات العدد المنخفض على عدم يقين بواسون مرتفع بشكل متناسب، ولا تغير بشكل كبير قياسات الكتلة الإجمالية للمجموعات، لكنها لا تزال تستحق المناقشة. من المحتمل أن تكون هناك أسباب متعددة لغياب النجوم عالية الكتلة في هذه المجموعات، بما في ذلك جودة منخفضة لرسوم CMD، إحصائيات عددية صغيرة، ملاءمة ضعيفة للخطوط الزمنية، وتأثيرات اختيار غير محسوبة. 902 من 6956 ( ) من العناقيد التي تحتوي على قياسات الكتلة في هذا العمل لديها على الأقل حاوية كتلة واحدة أكثر من أقل من القيمة المتوقعة من دالة توزيع كروبا، وبالتالي لديها نقاط ضمن المنطقة المحددة سابقًا. 200 من هذه العناقيد لديها مخططات CMD ذات جودة منخفضة (درجة CMD في الورقة الثانية أقل من 0.5) مما قد يعني أنها ليست مجموعة حقيقية واحدة من النجوم أو أنها اكتشاف ضعيف لعناقيد حقيقية، والتي قد تحتوي بالتالي على فجوات لأسباب غير فيزيائية.

من بين 702 مجموعة المتبقية ذات مخططات CMD عالية الجودة، تحتوي 572 على أقل من 100 نجم عضو، مما قد يكون معقولاً أن يكون لديها

الفجوات ببساطة بسبب النجوم المفقودة نتيجة إحصائيات عدد صغير، أو بسبب عدد قليل من النجوم مما يجعل من الصعب تحديد ملاءمة الإيزوكرون بدقة، حيث إن دقة استنتاج معلمات ورقتنا الثانية مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بعدد النجوم الأعضاء. تقريبًا جميع نقاط دالة الكتلة المنخفضة بشكل خاطئ تقع في طرف التسلسل الرئيسي داخل العناقيد – وهي منطقة داخل CMD للعناقيد تكون عادةً ذات كثافة سكانية منخفضة ولكنها تغطي نطاقًا واسعًا من الكتل النجمية، خاصةً للعناقيد الشابة – مما يعني أن خطأ صغيرًا في ملاءمة الإيزوكرون أو في الإيزوكرون نفسه يمكن أن يت correspond إلى خطأ كبير في الكتلة النجمية المستنتجة، وبالتالي خلق مظهر فجوة في دالة الكتلة المقاسة لعناقيد.

ومع ذلك، لا تزال 54 مجموعة ذات مخططات CMD عالية الجودة و200 نجم عضو على الأقل تعاني من فجوات في دالة الكتلة. معظم هذه المجموعات قريبة. )، شاب ( )، ولديها معلمات فوتومترية مستنتجة بشكل جيد. جميع الفجوات في هذه المجموعات باستثناء واحدة أكثر سطوعًا من “، تكون عند أو بالقرب من طرف التسلسل الرئيسي، وتحدث في تجمعات مدروسة جيدًا مثل بلانكو 1 ( ، انظر الشكل 2). في حالة بلانكو 1، يبدو أن هذه الفجوة قوية بين الأعمال المختلفة، حيث تظهر في أعمال أخرى تعتمد على بيانات غايا (مثل زانغ وآخرون 2020؛ كانتات-غودين وآخرون 2020). قد تكون الفجوات عند درجات سطوع أعلى ذات دلالة لثلاثة أسباب. أولاً، تصبح أجهزة الاستشعار CCD الخاصة بغايا مشبعة فوق ، وتخضع المصادر التي تتجاوز هذا الحد لعمليات معالجة فوتومترية مختلفة (رييلو وآخرون 2021). غالبًا ما تحتوي المصادر الساطعة في غايا على أخطاء استرومترية أعلى بكثير، مما قد يعني أنه تم استبعادها من قائمة عضوية العنقود بسبب ضعف الاسترومترية، أو أنها قد تحتوي فقط على حل استرومترية ذو معاملين وبالتالي لم يتم تضمينها في تحليل التجميع الخاص بنا، أو أنها أكثر عرضة لأن تُصنف كإيجابية زائفة بواسطة الطريقة التي استخدمها ريبزكي وآخرون (2022) لتنظيف مجموعة بيانات غايا DR3 في الورقة الثانية. ثانيًا، عند السطوع العالي، هناك إشارات-
عدد أقل بكثير من النجوم، مما يعني أن وظيفة اختيار غايا أكثر صعوبة في التوصيف الدقيق تجريبيًا. قد يؤثر ذلك على وظائف اختيار غايا أو العينة الفرعية المطبقة في القسم 3.2. مع وجود عدد قليل فقط من النجوم في نطاق سطوع واسع معين لاستخدامه لتحديد وظيفة اختيار تجريبية، فإن عدم اليقين في وظيفة الاختيار في نطاق معين يكون أعلى. من الجدير بالذكر أنه في الشكل 2، فإن وظيفة اختيار العينة الفرعية لبلانكو 1 أقل في النطاق الذي يوجد فيه فجوة، مما يشير إلى أن أحد أسباب فقدان النجوم في هذا النطاق قد يكون تأثير اختيار مقدر بشكل غير دقيق. في المستقبل، قد يكون من الضروري تحسين وظائف اختيار العينة الفرعية بشكل أكبر لتكون أكثر دقة عند السطوع العالي حيث يجعل وجود عدد قليل من النجوم الساطعة في معظم الحقول من الصعب تحديد وظائف اختيار العينة الفرعية للنجوم الساطعة بدقة. أخيرًا، نظرًا لأن النجوم في نطاق الكتلة عادة ما تكون ثنائية (مو ودي ستيفانو 2017)، قد يكون أيضًا أن الأخطاء الأسترو مترية الناتجة عن النجوم الثنائية تسبب في فقدان بعض النجوم من قوائم عضويتنا في العنقود – خاصة إذا كانت على يدور العام بحركة مشابهة لحركة المنظور (Lindegren et al. 2021). ستساعد تحسينات قياسات النجوم الثنائية وتصنيفاتها في Gaia DR4 على تقليل عدد النجوم الثنائية التي تم تجاهلها في الأعمال المستقبلية (Gaia Collaboration et al. 2023).

بعيدًا عن هذه النقاط الشاذة، فإن غالبية النقاط في دوال الكتلة العنقودية تتناسب جيدًا مع دالة الكتلة الأولية لكروب. يظهر بعض الانحراف عن دالة الكتلة الأولية لكروب في أقدم العناقيد في الشكل 18، حيث تبدو دوال الكتلة أكثر تسطحًا، مع احتمال أن يكون السبب الفيزيائي هو فقدان الكتلة المفضل للنجوم منخفضة الكتلة في أقدم العناقيد. ومع ذلك، فإننا غير قادرين أساسًا على إعادة إنتاج نتائج الأعمال التي تشمل كوردوني وآخرون (2023)، الذين يجدون أن دوال الكتلة العنقودية متوافقة مع انحدارات قانون القوة التي تنحرف بشكل كبير عن دالة الكتلة الأولية لكروب. للتحقيق في كتلة العنقود
وظائف الكتلة العنقودية في المستقبل، وبدقة أعلى مما كان ممكنًا في هذا العمل، يجب إجراء وظائف الكتلة العنقودية التي تتضمن تصحيحات ثنائية النجوم من كتلة إلى أخرى بدقة أكبر. من المحتمل أن يكون ذلك ممكنًا مع المسوحات المستقبلية مثل Gaia DR4، التي ستوفر قياسات زمنية أفضل لتحديد الثنائيات (تعاون غايا وآخرون 2023)، أو باستخدام طيف النجوم في المسوحات الطيفية الكبيرة القادمة مثل 4MOST (دي يونغ وآخرون 2012) لتحديد الثنائيات الطيفية. حاليًا، فإن التعرف الفوتومتري على الثنائيات باستخدام بيانات غايا قادر فقط على اكتشاف النجوم الثنائية ذات نسبة الكتلة الأعلى. في أكثر التجمعات موثوقية (مثل كوردوني وآخرون 2023، دونادا وآخرون 2023).

في هذا العمل، قمنا بالتحقيق في طرق لتصنيف تجمعات النجوم في درب التبانة على أنها مرتبطة أو غير مرتبطة. من خلال قياس كتل التجمعات وأشعة جاكوب، تمكنا من تصنيف 6956 تجمعًا من كتالوج تجمعات النجوم لدينا في الورقة الثانية على أنها تجمعات مرتبطة أو تجمعات غير مرتبطة. توفر هذه الطريقة في التصنيف وسيلة جديدة وأكثر دقة للتمييز بين التجمعات المرتبطة والتجمعات غير المرتبطة في بيانات غايا مقارنةً باستخدام قطع فردية على المعلمات.

كجزء من هذا العمل، نُصدر كتالوجًا لكتل وأحجام تجمعات النجوم، وهو أكبر كتالوج لكتل تجمعات درب التبانة حتى الآن، حيث أنه أكبر بحوالي سبع مرات من أكبر كتالوج لكتل تجمعات النجوم المفتوحة الذي تم إعداده باستخدام بيانات غايا حتى الآن (ألmeida وآخرون 2023). تم حساب كتل تجمعاتنا بدقة من خلال أخذ ثلاثة تأثيرات اختيارية في مخططات الألوان والسطوع في الاعتبار وتأثير الثنائيات غير المحلولة. نقارن تقديرات كتلنا بتلك الموجودة في الأدبيات، ونجد أن كتلنا عادة ما تكون أعلى من نتائج الأدبيات السابقة. نقترح أن هذا يعود إلى تضميننا تصحيحات تأثيرات الاختيار.

نستخدم كتل العناقيد لدينا لتقدير نسبة العناقيد من الورقة الثانية التي تتوافق مع الأجسام المرتبطة (التي تتجاذب ذاتيًا على الفور)، وننشر كتالوجًا محدثًا للعناقيد النجمية مع تصنيفات محسّنة للعناقيد. ضمن 15 كيلو فرسخ (أقصى مسافة نقدم لها قياسات الكتلة)، نجد أن فقط العناقيد من الورقة الثانية متوافقة مع كونها مرتبطة. بالقرب من الشمس، ضمن 250 فرسخ فلكي، يهيمن على كتالوجنا النجوم المتحركة، مع فقط تتعلق الكتل المتوافقة مع الأجسام المقيدة. يحتوي كتالوجنا النهائي على 5647 تجمعًا نجميًا، 3530 منها في عينة عالية الجودة مع نسبة إشارة إلى ضوضاء فلكية أعلى ومخططات CMDs جيدة الجودة. يحتوي الكتالوج على 1309 مجموعات نجمية، 539 منها عالية الجودة بنفس التعريف.

تظهر المقارنات بين العناقيد المفتوحة (OCs) والعناقيد الكروية (MGs) في كتالوجنا اختلافات مثيرة بين هذه الأجسام. التركيز الهيكلي للعناقيد المفتوحة يعتمد بشكل كبير على كتلتها، وليس على عمرها. من ناحية أخرى، فإن العناقيد الكروية الأقدم أكبر بكثير من العناقيد الشابة، وهو ما يتوافق مع كونها أجسام غير مرتبطة وتتمدد. يبدو أن العناقيد الكروية الشابة والعناقيد المفتوحة في كتالوجنا تتشكل بأحجام ابتدائية مشابهة، ولكن مع تمدد العناقيد الكروية بشكل أكبر مع تقدم العمر. كانت اكتشافنا للعديد من العناقيد الكروية في بحثنا عن العناقيد في الورقة الثانية حادثة، حيث كنا نعتزم فقط اكتشاف العناقيد المفتوحة؛ ومع ذلك، نظرًا لأن كل من العناقيد الكروية والعناقيد المفتوحة هي بقايا لتكوين النجوم المتزامن، وقد تكون بعض العناقيد الكروية غير المرتبطة حتى بقايا لعناقيد مفتوحة مرتبطة، سيكون من المنطقي في عمليات البحث المستقبلية عن العناقيد العمياء الاستمرار في البحث عن كلا الفئتين من الأجسام وإجراء مقارنات بينهما.

استخدمنا هذه النتائج أيضًا لاشتقاق تقديرات تقريبية للاكتمال، ودالة العمر، ودالة الكتلة لتعداد العناقيد المفتوحة في بيانات غايا DR3. يتم وصف اكتمال كتالوجنا بشكل جيد بواسطة دالة لوغاريتمية تعتمد فقط على كتلة العنقود حتى
، وراء ذلك حد الاكتمال لا يزيد أكثر. ذكر خارشينكو وآخرون (2013) أن تعداد العناقيد المفتوحة مكتمل ضمن 1.8 كيلوبارسيك، وهو ادعاء تم دحضه منذ ذلك الحين من قبل العديد من الأعمال المستندة إلى بيانات غايا (كاسترو-جينارد وآخرون 2018، 2019، 2020، 2022؛ ليو وبانغ 2019؛ سيم وآخرون 2019؛ هانت وريفيرت 2021، 2023)؛ في هذا العمل، نجد أن تعداد العناقيد المفتوحة لدينا هو فقط تقريبًا اكتمل عند 1.8 كيلو فرسخ فلكي للتجمعات الأثقل من ، مما يشير إلى أن العديد من العناقيد المفتوحة ذات الكتلة المنخفضة لا تزال بحاجة إلى الاكتشاف ضمن هذه المسافة.

باستخدام هذا التقدير للاكتمال، نؤكد نتائج أندرس وآخرين (2021) بأن إحصاء غايا للكتل المفتوحة (OCs) هو أصغر سناً بشكل ملحوظ من الأعمال السابقة على غايا. كما نستخرج دالة الكتلة المصححة للاكتمال من كتالوج الكتل المفتوحة لدينا، ونجد أن الكتل المفتوحة التي تزيد عن حوالي متوافقة مع قانون القوة بزاوية ميل تساوي -2، وهو ما يتوافق مع ملاحظات دالة كتلة العنقود للعديد من المجرات الأخرى (كرومهولز وآخرون 2019). ومع ذلك، نجد أنه تحت هذه الكتلة، هناك عدد أقل من المجموعات مما هو متوقع. مقسمة إلى فئات عمرية، يبدو أن دالة كتلة مجموعتنا تتسطح مع زيادة العمر، مما يشير إلى معدل متسارع من تفكك المجموعات للمجموعات ذات الكتلة المنخفضة. تشير دالة كتلة مجموعتنا إلى أن درب التبانة يجب أن تحتوي على إجمالي حوالي التي تعرف حاليًا. أخيرًا، في دراسة دوال الكتلة للعناقيد الفردية، نجد أن معظم العناقيد المفتوحة تتوافق بشكل عام مع دالة الكتلة الأولية لكروبّا للأعمار التي تقل عن 1 مليار سنة – ولكن فقط بعد تصحيح شامل لدوال كتلتها لتأثيرات الاختيار.

منذ إصدار بيانات غايا DR2 (براون وآخرون 2018)، حدث انفجار في الدراسات التي تُبلغ عن اكتشافات جديدة لمجموعات النجوم المفتوحة (مثل سيم وآخرون 2019؛ كاسترو-جينارد وآخرون 2020، 2022، ليو وبانغ 2019، هي وآخرون 2021، 2022؛ هاو وآخرون 2022). تتفق الأعمال عمومًا على أن مجموعة النجوم المفتوحة يجب أن تكون كثافة زائدة في بيانات غايا، مع وجود على الأقل نجوم الأعضاء، وCMD متوافق مع مجموعة واحدة من النجوم. ومع ذلك، حتى الآن، لم يكن هناك وسيلة لتعريف مجموعات النجوم المكتشفة بشكل أكبر إلى كائنات مرتبطة وغير مرتبطة من خلال الملاحظات. ستعمل فعالية قياس أنصاف أقطار جاكوبى للمجموعات لهذا الغرض على تحسين دقة ووضوح كل من التعداد الحالي لمجموعات النجوم المفتوحة والتعدادات المستقبلية لمجموعات النجوم المفتوحة استنادًا إلى إصدارات البيانات القادمة.

الشكر والتقدير. نشكر المحكم المجهول على تعليقاتهم التي حسنت جودة هذه الورقة، وكذلك سيغفريد ريسر وإلينا شيلباخ على تعليقاتهم المفيدة الأخرى. يقر كل من إ.ل.هـ. وس.ر. بامتنان بتمويل من مؤسسة الأبحاث الألمانية (DFG) – رقم المشروع 138713538 – SFB 881 (“نظام درب التبانة”، المشروع الفرعي B5). نشكر خوسيفا غروشفيدل، برونو أليسي، فيليب توتش، سيغفريد ريسر، وإلينا شيلباخ على تقديم ملاحظات حول العناقيد غير الموثوقة أو الأسماء الرئيسية من عملنا في الورقة الثانية. لقد استخدم هذا العمل بيانات من مهمة وكالة الفضاء الأوروبية (ESA) غايا.https://www. cosmos.esa.int/gaia)، المعالجة بواسطة اتحاد معالجة وتحليل بيانات غايا (DPAC،https://www.cosmos.esa.int/web/gaia/dpac/الاتحاد. تم توفير التمويل لـ DPAC من قبل المؤسسات الوطنية، وخاصة المؤسسات المشاركة في الاتفاقية متعددة الأطراف غايا. استخدمت هذه الأبحاث نظام بيانات ناسا لعلم الفلك وخدمات الببليوغرافيا. كما استخدمت هذه الأبحاث قاعدة بيانات SIMBAD، التي تُدار في CDS، ستراسبورغ، فرنسا (وينجر، م. وآخرون 2000). بالإضافة إلى ما تم ذكره في النص الرئيسي، استخدمت هذه العمل حزم بايثون مفتوحة المصدر NumPy (هاريس وآخرون 2020)، SciPy (فيرتانين وآخرون 2020)، IPython (بيريز وغرانجر 2007)، Jupyter (كلويفر وآخرون 2016)، Matplotlib (هانتر 2007)، pandas (ماكينى 2010. فريق تطوير pandas 2020. و Astropy (روبيتايل وآخرون 2013، تعاون Astropy وآخرون 2018). كما استخدمت هذه العمل دورات ألوان مشابهة لـ Matplotlib المتاحة كما هو محدد في بيتروف (2021).

Akeson, R. L., Chen, X., Ciardi, D., et al. 2013, PASP, 125, 989
Almeida, A., Monteiro, H., & Dias, W. S. 2023, MNRAS, 525, 2315
Anders, F., Cantat-Gaudin, T., Quadrino-Lodoso, I., et al. 2021, A&A, 645
Astropy Collaboration, Price-Whelan, A. M., Sipőcz, B. M., et al. 2018, AJ, 156, 123

Banerjee, S. & Kroupa, P. 2017, A&A, 597, A28
Binney, J. & Tremaine, S. 1987, Galactic Dynamics (Princeton, N.J.: Princeton University Press)
Bossini, D., Vallenari, A., Bragaglia, A., et al. 2019, A&A, 623, A108
Bovy, J. 2015, ApJS, 216, 29
Bravi, L., Zari, E., Sacco, G. G., et al. 2018, A&A, 615, A37
Bressan, A., Marigo, P., Girardi, L., et al. 2012, MNRAS, 427, 127
Brown, A. G. A., Vallenari, A., Prusti, T., et al. 2018, A&A, 616, A1
Cahlon, S., Zucker, C., Goodman, A., Lada, C., & Alves, J. 2024, ApJ, 961, 153
Campello, R. J. G. B., Moulavi, D., & Sander, J. 2013, Adv. Knowl. Discov. Data Min., 7819, 160
Cantat-Gaudin, T. 2022, Universe, 8, 111
Cantat-Gaudin, T. & Anders, F. 2020, A&A, 633, A99
Cantat-Gaudin, T., Anders, F., Castro-Ginard, A., et al. 2020, A&A, 640, A1
Cantat-Gaudin, T., Fouesneau, M., Rix, H.-W., et al. 2023, A&A, 669, A55
Cantat-Gaudin, T., Jordi, C., Vallenari, A., et al. 2018, A&A, 618, A93
Cantat-Gaudin, T., Krone-Martins, A., Sedaghat, N., et al. 2019, A&A, 624, A126
Castro-Ginard, A., Brown, A. G. A., Kostrzewa-Rutkowska, Z., et al. 2023, A&A, 677
Castro-Ginard, A., Jordi, C., Luri, X., Cantat-Gaudin, T., & Balaguer-Núñez, L. 2019, A&A, 627
Castro-Ginard, A., Jordi, C., Luri, X., et al. 2022, A&A, 661, A118
Castro-Ginard, A., Jordi, C., Luri, X., et al. 2020, A&A, 635
Castro-Ginard, A., Jordi, C., Luri, X., et al. 2018, A&A, 618, A59
Castro-Ginard, A., McMillan, P. J., Luri, X., et al. 2021, A&A, 652, A162
Cautun, M., Benítez-Llambay, A., Deason, A. J., et al. 2020, MNRAS, 494, 4291
Choi, J., Dotter, A., Conroy, C., et al. 2016, ApJ, 823, 102
Colombo, D., Duarte-Cabral, A., Pettitt, A. R., et al. 2022, A&A, 658, A54
Cordoni, G., Milone, A. P., Marino, A. F., et al. 2023, A&A, 672, A29
de Jong, R. S., Bellido-Tirado, O., Chiappini, C., et al. 2012, in Society of PhotoOptical Instrumentation Engineers (SPIE) Conference Series, Vol. 8446, Proc. SPIE, eprint: arXiv:1206.6885, 84460T
Dias, W. S., Alessi, B. S., Moitinho, A., & Lépine, J. R. D. 2002, A&A, 389, 871
Donada, J., Anders, F., Jordi, C., et al. 2023, A&A, 675, A89
Ernst, A., Just, A., Berczik, P., & Olczak, C. 2011, A&A, 536, A64
Froebrich, D., Scholz, A., & Raftery, C. L. 2007, MNRAS, 374, 399
Gaia Collaboration, Brown, A. G. A., Vallenari, A., et al. 2021, A&A, 649, A1
Gaia Collaboration, Vallenari, A., Brown, A., Prusti, T., & et al. 2023, A&A, 674
Gran, F., Zoccali, M., Saviane, I., et al. 2022, MNRAS, 509, 4962
Hao, C. J., Xu, Y., Wu, Z. Y., et al. 2022, A&A, 660, A4
Harris, C. R., Millman, K. J., van der Walt, S. J., et al. 2020, Nature, 585, 357
He, Z., Liu, X., Luo, Y., Wang, K., & Jiang, Q. 2022, Astrophys. J. Suppl. Ser., 264, 8
He, Z.-H., Xu, Y., Hao, C.-J., Wu, Z.-Y., & Li, J.-J. 2021, Res. Astron. Astrophys., 21, 093
Hunt, E. L. 2023, Doctoral thesis, Universität Heidelberg, Heidelberg, Germany
Hunt, E. L. & Reffert, S. 2021, A&A, 646, A104
Hunt, E. L. & Reffert, S. 2023, A&A, 673, A114
Hunter, J. D. 2007, Comput. Sci. Eng., 9, 90
Just, A., Piskunov, A. E., Klos, J. H., Kovaleva, D. A., & Polyachenko, E. V. 2023, A&A, 672, A187
Kharchenko, N. V., Piskunov, A. E., Schilbach, E., Röser, S., & Scholz, R.-D. 2013, A&A, 558, A53
King, I. 1962, AJ, 67, 471
King, I. R. 1966, AJ, 71, 64
Kluyver, T., Ragan-Kelley, B., Pérez, F., et al. 2016, in Position. Power Acad. Publ. Play. Agents Agendas, ed. F. Loizides & B. Schmidt (IOS Press), 8790
Krause, M. G. H., Offner, S. S. R., Charbonnel, C., et al. 2020, Space Sci. Rev., 216, 64
Kronberger, M., Teutsch, P., Alessi, B., et al. 2006, A&A, 447, 921
Kroupa, P. 2001, MNRAS, 322, 231
Krumholz, M. R., McKee, C. F., & Bland-Hawthorn, J. 2019, Annu. Rev. Astron. Astrophys., 57, 227
Kuhn, M. A., Hillenbrand, L. A., Sills, A., Feigelson, E. D., & Getman, K. V. 2019, AJ, 870, 32
Lindegren, L., Klioner, S. A., Hernández, J., et al. 2021, A&A, 649, A2
Liu, L. & Pang, X. 2019, ApJS, 245, 32
McInnes, L., Healy, J., & Astels, S. 2017, JOSS, 2, 205
McKinney, W. 2010, in Proc. 9th Python Sci. Conf., Austin, Texas, 56-61
Meingast, S., Alves, J., & Rottensteiner, A. 2021, A&A, 645, A84
Moe, M. & Di Stefano, R. 2017, ApJS, 230
Moraux, E., Bouvier, J., Stauffer, J. R., & Cuillandre, J.-C. 2003, A&A, 400, 891
Oh, S. & Evans, N. W. 2020, MNRAS, 498, 1920
Pang, X., Li, Y., Yu, Z., et al. 2021, ApJ, 912, 162
Pérez, F. & Granger, B. E. 2007, Comput. Sci. Eng., 9, 21
Perren, G. I., Pera, M. S., Navone, H. D., & Vázquez, R. A. 2023, MNRAS, 526
Petroff, M. A. 2021, arXiv e-prints, 2107.02270
Piatti, A. E., Illesca, D. M. F., Massara, A. A., et al. 2023, MNRAS, 518, 6216

Piskunov, A. E., Just, A., Kharchenko, N. V., et al. 2018, A&A, 614, A22
Piskunov, A. E., Schilbach, E., Kharchenko, N. V., Röser, S., & Scholz, R.-D. 2008, A&A, 477, 165
Platais, I., Kozhurina-Platais, V., & van Leeuwen, F. 1998, AJ, 116, 2423
Plummer, H. C. 1911, MNRAS, 71, 460
Portegies Zwart, S. F., McMillan, S. L. W., & Gieles, M. 2010, Annu. Rev. Astron. Astrophys., 48, 431
Riello, M., De Angeli, F., Evans, D. W., et al. 2021, A&A, 649, A3
Rix, H.-W., Hogg, D. W., Boubert, D., et al. 2021, AJ, 162, 142
Robitaille, T. P., Tollerud, E. J., Greenfield, P., et al. 2013, A&A, 558, A33
Rybizki, J., Green, G., Rix, H.-W., et al. 2022, MNRAS, 510, 2597
Sim, G., Lee, S. H., Ann, H. B., & Kim, S. 2019, J. Korean Astron. Soc., 52, 145
Spina, L., Magrini, L., & Cunha, K. 2022, Universe, 8, 87
The pandas development team. 2020, Pandas-Dev/Pandas: Pandas, Zenodo
Vasiliev, E. & Baumgardt, H. 2021, MNRAS, 505, 5978
Virtanen, P., Gommers, R., Oliphant, T. E., et al. 2020, Nature Methods, 17, 261
Wenger, M., Ochsenbein, F., Egret, D., et al. 2000, Astron. Astrophys. Suppl. Ser., 143, 9
Zhang, Y., Tang, S.-Y., Chen, W. P., Pang, X., & Liu, J. Z. 2020, ApJ, 889
Zucker, C., Alves, J., Goodman, A., Meingast, S., & Galli, P. 2023, in Astronomical Society of the Pacific Conference Series, Vol. 534, Protostars Planets VII, ed. S. Inutsuka, Y. Aikawa, T. Muto, K. Tomida, & M. Tamura, 43
Zucker, C., Peek, J. E. G., & Loebman, S. 2022, ApJ, 936, 160

Received 17 November 2023; accepted 5 March 2024

Key words. open clusters and associations: general – Methods: data analysis – Catalogs – Astrometry

Data releases from the Gaia satellite have completely revolutionised the census of open clusters (OCs) (Cantat-Gaudin 2022). Since the first full Gaia data release (Brown et al. 2018), strides have been made in many aspects of the census, including ruling out many OCs reported before Gaia as asterisms (CantatGaudin & Anders 2020, Piatti et al. 2023, Hunt & Reffert 2021, 2023), detecting many thousands of new objects thanks to Gaia’s high-precision astrometry (e.g. Liu & Pang 2019; Castro-Ginard et al. 2020), and determining cluster parameters to higher levels of accuracy than previously possible (e.g. Bossini et al. 2019, Cantat-Gaudin et al. 2020). Nevertheless, the OC census still has room for improvement, with a major issue being that current observational definitions of OCs do not seem to be robust enough to distinguish them from unbound moving groups (MGs) (Hunt & Reffert 2023).

Cantat-Gaudin & Anders (2020) improve on the first major catalogue of OCs in the Gaia era, (Cantat-Gaudin et al. 2018), searching for additional OCs in Gaia data and using

a set of observational criteria to distinguish between plausible OCs and asterisms. Their criteria are as follows: firstly, a candidate OC should be a clear overdensity, including that it has at least roughly ten member stars; secondly, it must have a colourmagnitude diagram (CMD) that follows a clear isochrone, indicating that a given cluster is a co-evolutionary population of stars with the same age and chemical composition; and finally, a candidate OC must pass criteria that distinguish asterisms that cannot physically be gravitationally bound from potential bound OCs: namely, a median radius less than 15 pc , and a proper motion dispersion that corresponds to an internal velocity dispersion smaller than (or for distant clusters where Gaia measurement uncertainties are dominant.)

The criteria on the density (or number of stars) and CMD quality of an OC candidate are common practice in the literature. For instance, Froebrich et al. (2007), Cantat-Gaudin et al. (2019), and Hunt & Reffert (2021) (hereafter Paper I) require a candidate new cluster to be a clear overdensity, while works such as Platais et al. (1998), Castro-Ginard et al. (2018), and Liu & Pang (2019) are examples of works that use cluster CMDs to validate candidate new objects. The Cantat-Gaudin & Anders (2020) criteria on the possibility of a cluster being bound have also been adopted in the literature, with works such as Hunt &

Reffert (2021) and Castro-Ginard et al. (2022) using them to validate new OC candidates.

In Hunt & Reffert (2023) (hereafter Paper II), we used Gaia DR3 data (Gaia Collaboration et al. 2023) to construct a large, homogeneous catalogue of star clusters. However, despite our methodology being originally intended to only detect OCs, many of the clusters we detected appear to be MGs, often having sparse or ‘flat’ stellar distributions – unlike the clustered appearance of canonically bound OCs such as the Pleiades. Many of the suspected MGs we detected are consistent with being single populations of co-evolutionary stars based on our CMD classifier in Paper II, and most of the MGs we detected still pass the observational criteria on the boundness of an OC proposed in CantatGaudin & Anders (2020). In Paper II, we suggested that these criteria are too permissive to accurately classify the many sparse star clusters we are able to detect near to the Sun. The inability to distinguish precisely between bound and unbound clusters limits the scientific usability of catalogues such as the one in Paper II, with a significant proportion of the catalogue’s content being likely to be MGs – particularly within around 1 kpc from the Sun.

In this work, we aim to create a new way to distinguish between bound and unbound clusters, utilising a relationship between the mass and Jacobi radius of a self-gravitating cluster. With this method, we aim to classify all objects in Paper II into bound and unbound objects, in addition to demonstrating the applicability of this method to future studies of the Milky Way’s clusters, such as with upcoming data releases like Gaia DR4. Firstly, we provide an overview of some background theory in Sect 2. In Sect. 3, we outline how we calculate cluster masses and radii, including how we correct for selection effects and unresolved binary stars. Section 4 outlines the results of this work, including how many clusters in Paper II are bound OCs and how they are distributed. We explore the results of this work further in Sect. 5 , including using our cluster masses to estimate the massdependent completeness of the Gaia DR3 OC census, the age and mass functions of the OC census, and the compatibility of clusters with a Kroupa IMF (Kroupa 2001). Section 6 concludes this work.

In this section, we review some theory on how the boundness of a star cluster could be measured. We aim to find relations that can be straightforwardly applied to Gaia data of star clusters.

One of the most common and widely used relations in astrophysics is the virial theorem, which states that a system under the influence of gravitation and in equilibrium should have twice as much kinetic energy as it has potential energy . For a star cluster with a distribution function following a Plummer (1911) model, this implies that a star cluster in virial equilibrium should have a one-dimensional velocity dispersion equal to an ideal virial velocity dispersion given by (Portegies Zwart et al. 2010):
for a bound cluster,
where is the gravitational constant, is the cluster’s mass, is the cluster’s half-mass radius, and is a constant equal to for a typical cluster – although it can be as low as or as high as depending on the cluster’s spatial distribution (Portegies Zwart et al. 2010). This relation is used to analyse the dynamics of a small subset of nearby OCs in works including Bravi et al. (2018), Kuhn et al. (2019), and Pang et al. (2021).

Equation 1 may offer some explanation on why the individual empirical cuts presented in Cantat-Gaudin & Anders (2020) seem to be inadequate to distinguish between OCs and MGs from Paper II. As an example, consider a small cluster with a radius of and a velocity dispersion of around . Equation 1 predicts that this cluster would need a mass of to be virialised – a value far higher than almost all OCs in the Milky Way, and clearly unrealistic for typical small MGs that we detect in Paper II. Instead of adopting individual radius and velocity dispersion cuts, it appears that the expected radius and velocity dispersion of OCs must be ‘calibrated’ individually based on a cluster’s mass.

However, during the preparation of this work, we found this relation impossible to apply successfully to all clusters in Paper II. Velocity dispersions are easily contaminated by Gaia measurement uncertainties, binary stars, unbound stars (including stars in cluster tidal tails), perspective expansion, and interloping field stars. For instance, we found that binary stars (resolved or unresolved) often contribute or more to cluster velocity dispersions derived using proper motions, and incorrect removal of tidal tails can contribute as much as in the worst cases. In addition, Gaia measurement uncertainties become dominant in the proper motion dispersion of most clusters above a few kpc, making it difficult to make a meaningful measurement of for many clusters. Accounting for all of these effects for all clusters in Paper II and arriving at accurate measurements of was not possible. In addition, it is predicted theoretically that star clusters are often supervirial, such as during phases of expansion for young clusters (Banerjee & Kroupa 2017, Krause et al. 2020) – making it difficult to make a scientifically motivated cut on in many cases, as the velocity dispersion of many bound clusters can be expected to be supervirial, with measurements in multiple studies supporting this hypothesis (e.g. Bravi et al. 2018, Kuhn et al. 2019, Pang et al. 2021).

Using currently available data, we found it was much more successful to only rely on cluster masses and radii alone to distinguish between OCs and MGs. An instantaneously bound cluster should have a Roche surface, within which its potential is stronger than that of its host galaxy. In principle, a cluster with no radius at which its potential is stronger than that of the Milky Way will have no Roche surface, and is hence not selfgravitating. The Roche surface of a given cluster can be measured by considering its Jacobi radius, , which is the distance from the centre of a cluster to its Lagrange point. This is given by (Portegies Zwart et al. 2010, Ernst et al. 2011):
,
which relates to the mass of a cluster, weighted by the circular frequency and epicyclic frequency of the cluster’s orbit around its host galaxy, assuming that the orbit is circular. Outside of , the host galaxy’s potential is dominant – such as

for stars in the tidal tails of a cluster, which are no longer bound to their parent cluster (Meingast et al. 2021). Assuming that a cluster fills its Roche surface, from a King (1962) model fit (Binney & Tremaine 1987), with this relationship being used by works such as Piskunov et al. (2008) to derive the masses of OCs based on their size.

Despite the fact that some open clusters, such as the Hyades, have been shown to have higher than expected stellar velocity dispersions and are supervirial and dissolving, these dissolving clusters are nevertheless dense enough to be currently selfgravitating (Oh & Evans 2020, Meingast et al. 2021). The same applies for young clusters that have recently been observed to be in possible supervirial expansion phases not long after their initial formation (Kuhn et al. 2019). On the other hand, MGs of all kinds (including sparse OB associations) are not bound, and are actively dissolving into the disk, meaning that they should have no radius at which they have a Roche sphere, which should be possible to measure with Eqn. 2 . For the remainder of this work, we aim to apply this equation to distinguish between bound and unbound star clusters.

In this section, we describe how we calculated photometric masses and Jacobi radii for all clusters within 15 kpc from Paper II. Much of this method was originally described in Hunt (2023), but is outlined again here to aid in the reading of this work. This method contains five steps that we discuss in the following subsections. Firstly, we derived the photometric masses of member stars in every cluster. Next, we corrected for selection effects. We then applied a correction for unresolved binary stars. Mass functions were then fitted and integrated to calculate total cluster mass. Finally, this process was repeated at different radii to find the Jacobi radius of each cluster.

Following a similar method to that used by works including Meingast et al. (2021) and Cordoni et al. (2023), we began by using PARSEC (Bressan et al. 2012) isochrone fits from Paper II to
estimate the masses of member stars of each cluster. To calculate stellar masses, we used the predicted mass of stars as a function of -band magnitude from our fitted Paper II isochrones, , which was accurate for most cluster members. However, the oldest clusters in our sample often contain evolved giant stars whose -band magnitude is less than the tip of the main sequence in the cluster – meaning that is not a one-to-one mapping from magnitude to mass for some cluster members. Therefore, in regions where our fitted PARSEC isochrones do not have a one-to-one mapping from magnitude to mass, we also used colour indices to decide on the best stellar mass for a given cluster member. We elected not to use the index of most stars as and magnitudes are frequently underestimated for very red or blue stars with magnitudes (Riello et al. 2021). The regions where we do use colour indices were not within ranges where and are underestimated, however, due to the blue colour of these regions and due to our studied clusters being within 15 kpc .

To incorporate the uncertainty on our isochrone fits from Paper II, we repeated this process 100 times for 100 sampled isochrones from our variational inference neural network in Paper II. This incorporated uncertainties on the age, extinction, and distance to stars into our mass estimates for them. Figure 1 illustrates this process for NGC 2451A, showing 100 sampled isochrones from Paper II and our estimated stellar masses for each star with the shading of points.

It is worth discussing further the limitations and assumptions of this method. Firstly, since our Paper II photometric parameters do not include metallicities, our masses are biased for clusters with particularly low or high metallicities. To quantify this systematic, we repeated our entire pipeline on 143 randomly selected clusters but assuming metallicities of and -0.5 dex, testing how masses change given values at the upper and lower limit of those observed in OCs (Kharchenko et al. 2013; Bossini et al. 2019). Assuming a high metallicity increases masses by an average of , while a low metallicity decreases masses by an average of . The mean metallicity of OCs is approximately solar (Kharchenko et al. 2013), and so these values are edge-case limits that will mostly impact clusters at particularly high or low galactocentric radii which are most likely to have non-solar metallicities (Spina et al. 2022). In the future, it will be important to include spectroscopic metallicity estimates in machine learning OC parameter inference to improve the accuracy of OC masses further.

Next of note is that the effects of binary stars were not included in our interpolation scheme. Our stellar mass estimates are hence only estimates of the mass of the primary star in any binary system. To mitigate this effect, we applied a correction to the overall cluster mass function for unresolved binaries in Sect. 3.3

Finally, our use of PARSEC isochrones also influences our derived stellar masses, and our mass estimates may differ to those derived using other stellar evolution models. We investigated how using MIST isochrones (Choi et al. 2016) would change our mass estimates, using limited comparisons between our fitted PARSEC isochrones and MIST isochrones at the same age. for PARSEC and MIST isochrones is generally very similar for at all ages, and hence for clusters at distances greater than 1 kpc (where almost all observed stars are greater than this mass) will be similar. We estimate that MIST-derived total cluster masses would still be lower than PARSEC ones for such clusters, although no more than lower. However, is appreciably lower in MIST compared to PARSEC for stars with masses below at all ages,

meaning that low mass stars would be assigned lower masses by MIST isochrones given the same brightness. We estimate that this would result in total cluster masses that are at most lower for clusters within 300 pc (which have mass functions most strongly impacted by the low-mass stars where MIST and PARSEC isochrones have the weakest agreement.)

Although our Paper II cluster membership lists aimed to be as complete as possible, with membership lists including stars as faint as , there remain a number of selection effects that limit the completeness of our membership lists that must be accounted for to derive accurate cluster masses. From inspection of the CMDs of clusters that are challenging to recover, such as those in regions of high crowding where Gaia data becomes incomplete (Gaia Collaboration et al. 2021) or distant clusters where our adopted clustering technique can miss member stars (Paper II), there are clearly selection effects that would otherwise influence our derived mass functions. In this subsection, we describe how we model the selection effects that impact each of our cluster membership lists. We refer readers to Hunt (2023) for more detail on our method.

We consider three different effects that could result in a real star to be missing from our membership lists. Firstly, there is the probability that a given star with parameters appears in the Gaia DR3 catalogue of 1.8 billion sources, . Then, there is the conditional probability that a source in Gaia DR3 was included in the subset of Gaia data that we used for clustering analysis, which is all 729 million stars with a full astromet-
ric solution, and photometry, and a Rybizki et al. (2022) v1 quality flag of greater than in Gaia). Finally, there is the additional probability that our adopted clustering algorithm in Paper II, HDBSCAN (Campello et al. 2013, McInnes et al. 2017), assigns this star as a member of the cluster, in subsample) – which is decreasingly likely depending on how clearly separated a cluster is from the surrounding field. These effects are multiplicative (Rix et al. 2021, Castro-Ginard et al. 2023), hence giving an overall probability that a star with parameters appears in our adopted cluster membership list: