تداعيات شرط تعقيد الاختفاء في نظرية $$f({textbf{R}})$$

1 المقدمة

معادلات المجال والكرة الساكنة

• تشير إلى المشتق التغايري،
• يرمز إلى مشغل دالامبير.

3 هيكل المتجهات

• توضح كيف تؤثر كثافة الطاقة المتجانسة على توزيع السائل.
• تحدد عدم التجانس في الكثافة.
• يتم التحكم في اللاتناظر المحلي بواسطة العامل .
• يلعب دور كل من و .

4 الشروط الفيزيائية للنماذج المدمجة

• يجب أن تظهر دوال المقياس الشعاعي/الزماني محدودية، خالية من التفردات وتبقى إيجابية في كل مكان في داخل سائل ذاتي الجاذبية.
• يجب أن تصل متغيرات المادة، بما في ذلك كثافة الطاقة والضغط، إلى أقصى حد لها في المركز ( )، معبرة عن اتجاه إيجابي محدود عبر النطاق بأكمله. بالإضافة إلى ذلك، يجب أن تكون مشتقاتها من الدرجة الأولى صفرًا عند وتتبع اتجاهًا سالبًا نحو الحدود.
• في جسم مدمج، يتم ترتيب الجسيمات بطريقة معينة. تخبرنا هذه الترتيبات بمدى قرب هذه الجسيمات من بعضها البعض، مما يحدد في النهاية كثافة ذلك النظام. يمكن أيضًا تعريفها كنسبة الكتلة إلى نصف القطر التي يجب أن تكون بالضرورة أقل من الحد المقترح لتوزيع السائل الكروي المعطى بواسطة [81،82]

• يمكن ضمان وجود مادة عادية داخل جسم سماوي من خلال تلبية بعض القيود. يُشار إليها بشروط الطاقة التي هي في الواقع تركيبات خطية من معلمات السائل في . في إعداد السائل قيد النظر، تأخذ هذه القيود الشكل التالي

• يمكن تعريف الانزياح الجاذبي في تكوين السائل الداخلي كـ . نظرًا لأن هذا العامل يعتمد فقط على إمكانات المقياس، فمن الضروري أن ينخفض للخارج. بالإضافة إلى ذلك، يجب ألا تتجاوز قيمته 5.211 عند لكي يعتبر النموذج مقبولًا [81].
• لقد حظيت تقييم استقرار النظام الذي انحرف للتو عن التوازن الهيدروستاتيكي باهتمام كبير في الأبحاث الحديثة. قدم هيريرا وآخرون [83،84] مفهوم التشقق، الذي يحدث داخل السائل عندما يتغير الاتجاه الكلي للقوة في الاتجاه الشعاعي عند نقطة معينة بسبب بعض الاضطرابات الخارجية. يعتمد تجنب التشقق على تلبية
  عدم المساواة التالية

5 تشكيل نماذج مختلفة

5.1 شرط تعقيد صفري مع ضغط شعاعي صفري

$left.left.+r eta_{1}^{prime 2}+4 eta_{1}^{prime}right}^{2}right]left[pi alpha r^{-1} e^{-eta_{2}}left{2 rleft(eta_{1}^{prime prime}-2 e^{eta_{2}}+2right)right.right.$
$left.-eta_{2}^{prime}left(r eta_{1}^{prime}+4right)+r eta_{1}^{prime 2}+4 eta_{1}^{prime}right}$
$+2 pi]^{-1}-frac{3 r}{pi}left[2 eta_{1}^{prime 2}left{16 alpha+6 alpha r^{2} eta_{2}^{prime prime}right.right.$
$-2 alpha r^{2}left(2 e^{eta_{2}}+1right) eta_{1}^{prime prime}-8 alpha r^{2} e^{eta_{2}}+4 alpha r^{2} e^{2 eta_{2}}$
$left.+4 alpha r^{2}-r^{2} e^{2 eta_{2}}-8 alpha e^{eta_{2}}right}$
$-alpha eta_{2}^{prime 2}left{4left(4left(3 r^{2}+e^{eta_{2}}-2right)+11 r^{2} eta_{1}^{prime prime}right)+left(2 e^{eta_{2}}+15right)right.$
$left.times r^{2} eta_{1}^{prime 2}+12 rleft(e^{eta_{2}}+6right) eta_{1}^{prime}right}$
$+2 eta_{2}^{prime}left{eta_{1}^{prime}left(4 alpha r^{2}left(e^{eta_{2}}+6right) eta_{1}^{prime prime}right.right.$
$-32 alpha-14 alpha r^{2} eta_{2}^{prime prime}+4 alpha r^{2}$
$left.+8 alpha r^{2} e^{eta_{2}}-4 alpha r^{2} e^{2 eta_{2}}+r^{2} e^{2 eta_{2}}+16 alpha e^{eta_{2}}right)$
$+alpha r^{2}left(2 e^{eta_{2}}+1right) eta_{1}^{prime 3}+2 rleft(8 alpha-28 alpha eta_{2}^{prime prime}right.$
$+2 alphaleft(3 e^{eta_{2}}+14right) eta_{1}^{prime prime}+12 alpha e^{eta_{2}}-4 alpha e^{2 eta_{2}}$
$left.left.+12 alpha r eta_{1}^{(3)}+e^{2 eta_{2}}right)+4 alpha rleft(3 e^{eta_{2}}+2right) eta_{1}^{prime 2}right}$
$-alpha r^{2}left(2 e^{eta_{2}}-1right) eta_{1}^{prime 4}+12 alpha r eta_{2}^{prime 3}left(r eta_{1}^{prime}+4right)$
$+4 rleft{4 alphaleft(2 eta_{2}^{(3)}+rleft(left(e^{eta_{2}}-1right)^{2}-eta_{1}^{(4)}right)right.right.$
$left.-4 eta_{1}^{(3)}right)+8 alpha r eta_{2}^{prime prime}left(eta_{1}^{prime prime}+1right)-alpha rleft(2 e^{eta_{2}}+3right) eta_{1}^{prime prime 2}$
$+rleft(4 alpha-8 alpha e^{eta_{2}}+(4 alpha-1) e^{2 eta_{2}}right)$
$left.times eta_{1}^{prime prime}right}+4 r eta_{1}^{prime}left{8 alpha+2 alpha r eta_{2}^{(3)}+16 alpha eta_{2}^{prime prime}right.$
$-2 alphaleft(3 e^{eta_{2}}+4right) eta_{1}^{prime prime}-6 alpha r eta_{1}^{(3)}-12 alpha e^{eta_{2}}$
$left.left.-e^{2 eta_{2}}+4 alpha e^{2 eta_{2}}right}-4 alpha rleft(3 e^{eta_{2}}-2right) eta_{1}^{prime 3}right]$
$-4 e^{eta_{2}} rleft[4 alpha r eta_{1}^{prime 2}left(2 r^{2} e^{eta_{2}}-2 r^{2} eta_{2}^{prime prime}-r^{2} eta_{1}^{prime prime}right.right.$
$left.-2 r^{2}+4 e^{eta_{2}}-12right)-alpha r^{3} eta_{1}^{prime 4}-12 alpha r^{2} eta_{2}^{prime 3}left(r eta_{1}^{prime}+4right)$
$+alpha r eta_{2}^{prime 2}left(44 r^{2} eta_{1}^{prime prime}+11 r^{2} eta_{1}^{prime 2}right.$
$left.+48 r^{2}+48 r eta_{1}^{prime}-64right)-4 rleft{4left(8 alpha-2 alpha r^{2} e^{eta_{2}}right.right.$
$+alpha r^{2} e^{2 eta_{2}}-alpha r^{2} eta_{1}^{(4)}+alpha r^{2}-12 alpha e^{eta_{2}}$
$+2 alpha r eta_{2}^{(3)}+4 alpha e^{2 eta_{2}}-4 alpha r eta_{1}^{(3)}+2 e^{eta_{2}}$
$left.-e^{2 eta_{2}}right)+8 alpha r^{2} eta_{2}^{prime prime}left(eta_{1}^{prime prime}+1right)-4 alphaleft(left(r^{2}+2right) e^{eta_{2}}right.$
$left.left.-r^{2}-4right) eta_{1}^{prime prime}-3 alpha r^{2} eta_{1}^{prime prime 2}right}-8 alpha r^{2} eta_{1}^{prime 3}$
$+8 alpha eta_{1}^{prime}left(2 r^{3} eta_{1}^{(3)}-6 r^{2} eta_{2}^{prime prime}+4 r^{2} e^{eta_{2}}-r^{3} eta_{2}^{(3)}right.$
$left.+2 r^{2} eta_{1}^{prime prime}-4 r^{2}+8 e^{eta_{2}}-16right)-2 eta_{2}^{prime}left{alphaleft(-r^{3}right) eta_{1}^{prime 3}right.$
$+2 alpha r eta_{1}^{prime}left(9 r^{2} eta_{1}^{prime prime}-2 r^{2}-7 r^{2} eta_{2}^{prime prime}right.$
$left.+2 r^{2} e^{eta_{2}}+4 e^{eta_{2}}-28right)-4 alpha r^{2} eta_{1}^{prime 2}$
$+4left(-16 alpha+6 alpha r^{3} eta_{1}^{(3)}-14 alpha r^{2} eta_{2}^{prime prime}+8 alpha r^{2} e^{eta_{2}}right.$
$left.left.left.+12 alpha r^{2} eta_{1}^{prime prime}-r^{2} e^{eta_{2}}+8 alpha e^{eta_{2}}right)right}right]$
$timesleft[2 rleft{2 alpha+(1-2 alpha) e^{eta_{2}}+alpha eta_{1}^{prime prime}right}-alpha eta_{2}^{prime}left(r eta_{1}^{prime}+4right)right.$
$left.+alpha r eta_{1}^{prime 2}+4 alpha eta_{1}^{prime}right]^{-1}=0$.

• بالنسبة لـ ، نحصل على وتصبح الكثافة

• بالنسبة لـ ، نحصل على وتصبح الكثافة

• بالنسبة لـ ، نحصل على وتصبح الكثافة