DOI: https://doi.org/10.1007/s00366-025-02267-0
تاريخ النشر: 2026-02-18
المؤلف: Zhi Mao وآخرون
الموضوع الرئيسي: تدفق النانوسوائل وانتقال الحرارة
نظرة عامة
تبحث هذه الدراسة في تدفق الديناميكا المائية المغناطيسية (MHD) الانتقالية وانتقال الحرارة للسوائل النانوية الإشعاعية فوق لوحة عمودية تحت ظروف درجة حرارة جدار متزايدة، باستخدام نموذج ماكسويل العام ذو المعاملين لتمثيل سلوك السوائل النانوية اللزج المرن بدقة. تستخرج الدراسة معادلات تفاضلية تكاملية حاكمة لحركة الزخم وانتقال الحرارة، مع تضمين تقريب روسيلاند ونموذج تدفق حرارة ذو طورين معدل. يتم تقديم خوارزمية عددية جديدة لحل النظام غير الخطي المترابط بكفاءة، مما يعزز بشكل كبير من كفاءة الحسابات مع الحفاظ على الدقة الفيزيائية. تكشف النتائج أن المعاملات الكسرية، وخاصة معامل التكامل الكسرية، تؤثر بشكل كبير على طبقات الزخم والحرارة، مع تأثير ملحوظ لتأخر درجة حرارة التدرج تحت الظروف المتزايدة.
في الختام، فإن نموذج السوائل النانوية ماكسويل ذو المعاملين الكسرية يلتقط بفعالية تعقيدات تدفق طبقة الحدود الديناميكية المائية المغناطيسية الانتقالية وانتقال الحرارة، مما يظهر تحسينًا في كفاءة الحسابات والعمومية الفيزيائية. تشير النتائج الرئيسية إلى أن المعاملات الكسرية تلعب أدوارًا حاسمة في تنظيم الزخم والنقل الحراري، مع تأثير نوع الجسيمات النانوية ونسبة الحجم بشكل ملحوظ على هياكل طبقة الحدود. يتفوق النموذج ذو المعاملين على صياغة المعامل الواحد من خلال توفير ملفات سرعة ودرجة حرارة أكثر سلاسة وطبقات حدود أكثر استقرارًا. ومع ذلك، تعترف الدراسة بالقيود، بما في ذلك تركيزها على التدفق اللامتناهي ثنائي الأبعاد واستبعاد تأثيرات تجميع الجسيمات النانوية.
مقدمة
تسلط مقدمة هذه الورقة البحثية الضوء على الاهتمام المتزايد في تدفقات الديناميكا المائية المغناطيسية (MHD) للسوائل اللزجة المرنة بسبب أهميتها في تطبيقات الهندسة المختلفة، مثل معالجة البوليمرات والديناميكا المائية الجيوفيزيائية. يتم نمذجة السوائل اللزجة المرنة، التي تتميز بسلوكها المعقد الذي يجمع بين الخصائص اللزجة والمرنة، باستخدام علاقات تكوينية مثل نماذج ماكسويل وجيفري وأولدرويد. وقد أدت التقدمات الأخيرة إلى دمج المشتقات الكسرية في هذه النماذج، مما يسمح بتمثيل أكثر دقة لتأثيرات الذاكرة والسلوكيات المعتمدة على الزمن في تدفقات MHD. استخدمت دراسات بارزة المعادلات التفاضلية الكسرية لمحاكاة ديناميات السوائل اللزجة المرنة تحت التأثيرات المغناطيسية، مما يعزز واقعية المحاكاة في مجالات تتراوح من التطبيقات الطبية الحيوية إلى أنظمة الطاقة.
تهدف الورقة إلى دراسة الحمل الحر الانتقالي للسوائل النانوية القائمة على الماء المتدفقة بجوار لوحة عمودية تحت ظروف درجة حرارة جدار متزايدة ومجال مغناطيسي موحد، باستخدام علاقة تكوينية ماكسويل كسرية ذات معاملين. تعتبر هذه الدراسة رائدة في نهجها لتحليل الديناميات الانتقالية ثنائية الأبعاد لـ MHD والنقل الحراري للسوائل النانوية، مع تضمين تأثيرات مثل التبدد اللزج وتسخين جول. يقترح المؤلفون مخططًا عدديًا جديدًا يقلل بشكل كبير من تعقيد الحسابات، مما يمكّن من إجراء محاكاة فعالة. تشير النتائج الأولية إلى أن المعاملات الزمنية، بما في ذلك زمن الاسترخاء وتأخر الطور، لها تأثيرات مميزة على طبقات الزخم والحرارة، مع تداعيات على تصميم وتحسين الأنظمة التي تستخدم السوائل النانوية.
النتائج
في هذا القسم، يطبق المؤلفون مخطط FSOE لتحليل تدفق الديناميكا المائية المغناطيسية (MHD) الانتقالية ثنائية الأبعاد للسوائل النانوية، مع التركيز على تأثيرات المعاملات المختلفة على طبقات الزخم والحرارة. تبحث الدراسة في تأثيرات الأوامر الكسرية ($\alpha_1$, $\alpha_2$, $\gamma_1$, $\gamma_2$)، وأوقات الاسترخاء والتأخير ($\lambda$, $\tau_q$, $\tau_T$)، والأرقام غير البعدية (M, Gr, Nr, Ec)، ونسبة حجم الجسيمات النانوية ($\phi$)، وأنواع الجسيمات النانوية المختلفة (Ag, Cu, CuO, Al$_2$O$_3$). من الجدير بالذكر أن نموذج ماكسويل الكسرية ذو المعاملين يظهر خصائص مميزة مقارنة بالنموذج ذو المعامل الواحد، خاصة في كيفية تأثير الأوامر الكسرية على سمك طبقة الحدود وتوزيع درجة الحرارة.
تشير النتائج إلى أن معامل المشتق الكسرية $\alpha_1$ يؤثر على تدهور الزخم وسمك طبقة الحدود، حيث تؤدي القيم الأكبر إلى تدهور أبطأ في السرعة وسمك أكبر لطبقات الزخم. على العكس، يقدم معامل التكامل الكسرية $\alpha_2$ تأخرًا في تدرج الحرارة، مما يؤثر على توصيل الحرارة. تكشف التحليلات أن زيادة $\gamma_1$ تؤدي إلى سمك أكبر لطبقة الحدود الحرارية، بينما يؤثر $\gamma_2$ بشكل كبير على تأخر تدرج الحرارة تحت ظروف درجة حرارة الجدار الثابتة، لكن تأثيره يتضاءل تحت ظروف درجة حرارة الجدار المتزايدة. تؤكد هذه النتائج التفاعل المعقد بين تأثيرات الذاكرة وديناميات تدفق السوائل النانوية ونقل الحرارة.
المناقشة
في هذا القسم، تركز المناقشة على نموذج ماكسويل الكسرية ذو المعاملين المطبق على السوائل النانوية، مع التأكيد على أهميته في التقاط السلوك اللزج المرن المعقد للمواد. يوسع النموذج معادلة ماكسويل الكلاسيكية من خلال دمج مشتق كسرية، مما يسمح بتمثيل أكثر دقة لاسترخاء الإجهاد وسلوك الزحف الذي لوحظ في التجارب. تشير النتائج إلى أن النموذج ذو المعاملين يؤدي إلى استجابة سرعة متأخرة وسمك أكبر لطبقة الحدود الحرارية مقارنة بالنماذج التقليدية ذات المعامل الواحد، مما يعزز الخصائص الحرارية والتدفق للسوائل النانوية.
توضح الورقة هيكل البحث، موضحة الصياغة الرياضية لتدفق الديناميكا المائية المغناطيسية (MHD) الانتقالية والنقل الحراري للسوائل النانوية، إلى جانب الطرق العددية المستخدمة لحل المعادلات الحاكمة. تظهر النتائج أن نموذج ماكسويل الكسرية ذو المعاملين يحسن بشكل كبير من فهم الأنظمة الحرارية التي تشمل السوائل النانوية، خاصة في التطبيقات التي تتطلب تحكمًا دقيقًا في خصائص انتقال الحرارة. تسهم هذه الدراسة في تقديم رؤى قيمة حول تصميم وتحسين الأنظمة الحرارية، مع تسليط الضوء على أهمية النماذج الريولوجية المتقدمة في التطبيقات الهندسية.
DOI: https://doi.org/10.1007/s00366-025-02267-0
Publication Date: 2026-02-18
Author(s): Zhi Mao et al.
Primary Topic: Nanofluid Flow and Heat Transfer
Overview
This research investigates the transient magnetohydrodynamic (MHD) flow and heat transfer of radiative nanofluids over a vertical plate with ramped wall temperature conditions, utilizing a dual-parameter generalized Maxwell model to accurately represent the viscoelastic behavior of nanofluids. The study derives governing fractional integrodifferential equations for momentum and heat transfer, incorporating the Rosseland approximation and a modified dual-phase-lag heat flux model. A novel numerical algorithm is introduced to efficiently solve the coupled nonlinear system, significantly enhancing computational efficiency while maintaining physical accuracy. The findings reveal that fractional parameters, particularly the fractional integral parameter, significantly influence the momentum and thermal boundary layers, with the phase lag of the temperature gradient having a pronounced effect under ramped conditions.
In conclusion, the dual-parameter fractional Maxwell nanofluid model effectively captures the complexities of transient MHD boundary layer flow and heat transfer, demonstrating improved computational efficiency and physical generality. Key findings indicate that the fractional parameters play critical roles in regulating momentum and thermal transport, with nanoparticle type and volume fraction notably affecting boundary layer structures. The dual-parameter model outperforms the single-parameter formulation by providing smoother velocity and temperature profiles and more stable boundary layers. However, the study acknowledges limitations, including its focus on two-dimensional laminar flow and the exclusion of nanoparticle aggregation effects.
Introduction
The introduction of this research paper highlights the growing interest in magnetohydrodynamic (MHD) flows of viscoelastic fluids due to their relevance in various engineering applications, such as polymer processing and geophysical fluid dynamics. Viscoelastic fluids, characterized by their complex behavior that combines viscous and elastic properties, are modeled using constitutive relations like the Maxwell, Jeffreys, and Oldroyd models. Recent advancements have incorporated fractional derivatives into these models, allowing for a more accurate representation of memory effects and time-dependent behaviors in MHD flows. Notable studies have utilized fractional differential equations to simulate the dynamics of viscoelastic fluids under magnetic influences, enhancing the realism of simulations in fields ranging from biomedical applications to energy systems.
The paper aims to investigate the transient free convection of water-based nanofluids flowing past a vertical plate under ramped wall temperature and uniform magnetic field conditions, employing a dual-parameter fractional Maxwell constitutive relationship. This study is pioneering in its approach to analyze the two-dimensional transient MHD dynamics and thermal transport of nanofluids, incorporating effects such as viscous dissipation and Joule heating. The authors propose a novel numerical scheme that significantly reduces computational complexity, enabling efficient simulations. Preliminary results indicate that temporal parameters, including relaxation time and phase lag, have distinct effects on the momentum and thermal boundary layers, with implications for the design and optimization of systems utilizing nanofluids.
Results
In this section, the authors apply the FSOE scheme to analyze the transient two-dimensional magnetohydrodynamic (MHD) flow of nanofluids, focusing on the effects of various parameters on momentum and thermal boundary layers. The study investigates the influence of fractional orders ($\alpha_1$, $\alpha_2$, $\gamma_1$, $\gamma_2$), relaxation and delay times ($\lambda$, $\tau_q$, $\tau_T$), dimensionless numbers (M, Gr, Nr, Ec), nanoparticle volume fraction ($\phi$), and different nanoparticles (Ag, Cu, CuO, Al$_2$O$_3$). Notably, the dual-parameter fractional Maxwell model exhibits distinct characteristics compared to the single-parameter model, particularly in how the fractional orders affect boundary layer thickness and temperature distribution.
The results indicate that the fractional derivative parameter $\alpha_1$ influences the momentum decay and boundary layer thickness, with larger values leading to slower velocity decay and thicker momentum layers. Conversely, the fractional integral parameter $\alpha_2$ introduces a phase lag in the thermal gradient, affecting heat conduction. The analysis reveals that an increase in $\gamma_1$ results in a thicker thermal boundary layer, while $\gamma_2$ significantly impacts the thermal gradient phase lag under constant wall temperature conditions, but its effect diminishes under ramped wall temperature conditions. These findings underscore the complex interplay between memory effects and the dynamics of nanofluid flow and heat transport.
Discussion
In this section, the discussion centers on the dual-parameter fractional Maxwell constitutive model applied to nanofluids, emphasizing its significance in capturing the complex viscoelastic behavior of materials. The model extends the classical Maxwell equation by incorporating a fractional derivative, which allows for a more accurate representation of stress relaxation and creep behavior observed in experiments. The findings indicate that the dual-parameter model results in a delayed velocity response and a thicker thermal boundary layer compared to traditional single-parameter models, enhancing the thermal and flow characteristics of nanofluids.
The paper outlines the structure of the research, detailing the mathematical formulation of the transient magnetohydrodynamic (MHD) flow and thermal transport of nanofluids, alongside the numerical methods employed for solving the governing equations. The results demonstrate that the dual-parameter fractional Maxwell model significantly improves the understanding of thermal systems involving nanofluids, particularly in applications requiring precise control over heat transfer characteristics. This research contributes valuable insights into the design and optimization of thermal systems, highlighting the importance of advanced rheological models in engineering applications.