DOI: https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2026.130859
تاريخ النشر: 2026-04-04
المؤلف: Zixu Han وآخرون
الموضوع الرئيسي: تحسين الطوبولوجيا في الهندسة
نظرة عامة
تقدم الدراسة طريقة جديدة لتحسين تصميم الأشكال الهندسية الفرعية (FGTO) لتعزيز تصميم لوحات التبريد السائل، حيث تعالج القيود في تحسين الأشكال الهندسية التقليدية المعتمدة على الكثافة (TO) التي تفشل في تحسين نقل الحرارة بالحمل بشكل فعال. من خلال دمج البعد الفرعي كمتغير تصميم، تمثل FGTO بشكل صريح منطقة نقل الحرارة ضمن دالة الهدف، مما يؤدي إلى شكل هيكلي أكثر تعقيدًا وزيادة كبيرة بنسبة 46% في منطقة نقل الحرارة. تظهر الطريقة أداءً حراريًا متفوقًا، مع انخفاض في متوسط ودرجة الحرارة القصوى بمقدار 15.6 كلفن و16.9 كلفن، على التوالي، مقارنةً بنتائج TO التقليدية، مع تحقيق أيضًا انخفاض بنسبة 45.9% في انخفاض الضغط.
يتم تقييم أداء FGTO من خلال محاكاة عددية ثلاثية الأبعاد، مما يكشف أن تغيير معلمة البعد الفرعي \( s \) يسمح بالتلاعب الفعال في الأداء الحراري دون التدهور المرتبط بتغيرات الوزن الشديدة في TO التقليدية. تم تحديد مجموعة المعلمات المثلى وهي \( s = 8000 \) والوزن \( wt = 0.8 \)، مما يوازن بين الأداء الحراري والهيدروليكي مع ضمان القوة الحسابية. تختتم الدراسة بأن FGTO تعزز حساسية دوال الهدف بين الأطوار الصلبة والسائلة، مما يسهل فصل الصلبة والسائلة ويحسن من احتمالية الهروب من الحلول المثلى المحلية، مما يرفع الحدود العليا للأداء الحراري في تصميمات لوحات التبريد السائل.
مقدمة
تسلط مقدمة هذه الورقة البحثية الضوء على التحدي الحاسم لإدارة الحرارة في الأجهزة الإلكترونية المصغرة، حيث تؤثر زيادة كثافة الحرارة سلبًا على الأداء والموثوقية. أنظمة التبريد بالهواء المعتمدة على الحمل القسري التقليدية غير كافية لتطبيقات تدفق الحرارة العالي، مما يؤدي إلى اعتماد طرق التبريد السائل. من بين هذه الطرق، يُفضل التبريد غير المباشر عبر لوحات التبريد السائل بسبب فعاليته من حيث التكلفة وموثوقيته. يجب أن يتكيف تصميم هذه اللوحات مع الطلبات الحرارية والهيدروليكية المتغيرة المحددة لمكونات إلكترونية مختلفة، مثل بطاريات الليثيوم أيون والأجهزة الإلكترونية القوية، مما يتطلب استراتيجيات تحسين مخصصة.
تناقش الورقة القيود المفروضة على طرق تحسين الأشكال الهندسية التقليدية (TO)، التي غالبًا ما تعتمد على تعديلات معلمة هندسية واحدة ومحاكاة عددية واسعة، مما يؤدي إلى تصميمات غير فعالة. أظهرت التطورات الأخيرة في TO، وخاصة الطرق المعتمدة على الكثافة، وعدًا في تحسين لوحات التبريد السائل. ومع ذلك، لا تزال التحديات قائمة، خاصة في تحقيق تحسين فعال للأداء الحراري دون المساس بالكفاءة الهيدروليكية. يقترح المؤلفون طريقة جديدة لتحسين الأشكال الهندسية الفرعية (FGTO) التي تدمج الهندسة الفرعية في إطار TO المعتمد على الكثافة، مما يسمح بتحسين صريح لنقل الحرارة بالحمل من خلال تعزيز منطقة نقل الحرارة. تهدف هذه الطريقة إلى تحسين التعقيد الهيكلي والأداء لوحات التبريد السائل، مع معالجة قيود طرق TO التقليدية وتعزيز قدرات إدارة الحرارة في التطبيقات الإلكترونية عالية الأداء.
طرق
في هذه الدراسة، يتم معالجة مشكلة تحسين الأشكال الهندسية باستخدام COMSOL Multiphysics (الإصدار 6.0). تبدأ المنهجية بإنشاء حقل متغير تصميم أولي موحد تم تعيينه عند $\gamma = 0.5$. يتم بعد ذلك حل المعادلات الحاكمة باستخدام طريقة العناصر المحدودة (FEM). بعد ذلك، يتم إجراء تحليل حساسية وفقًا للتقنيات الموضحة في القسم 2.5. يتم تحديث متغير التصميم من خلال محلل تحسين، وهو بالتحديد طريقة التقارب العالمية للأسطح المتحركة (GCMMA)، مع انتهاء العملية عندما ينخفض الحد الأقصى لبقايا متغير التصميم إلى أقل من $10^{-6}$.
بالنسبة للحسابات العددية في ثلاثة أبعاد، يتم استخدام خوارزمية COUPLED لحل معادلات الاستمرارية والزخم. يتم تحديد معايير إنهاء هذه الحسابات بناءً على البقايا، مما يتطلب أن تكون بقايا الكتلة والسرعة أقل من $10^{-6}$، بينما يجب أن تكون بقايا الطاقة أقل من $10^{-8}$. تضمن هذه الطريقة الدقيقة دقة وموثوقية نتائج التحسين.
نتائج
تظهر نتائج الدراسة التأثير الكبير لتغيير المعلمة \( s \) على أداء لوحات التبريد السائل المحسنة باستخدام طريقة تحسين الأشكال الهندسية الفرعية (FGTO). مع زيادة \( s \) من 1000 إلى 8000، يتم تعزيز منطقة نقل الحرارة بنسبة 59%، ويرتفع البعد الفرعي \( D_T \) من 1.32 إلى 1.60، مما يشير إلى زيادة التعقيد الهيكلي وتحسين أداء نقل الحرارة. تسهل طريقة FGTO فصل الأطوار الصلبة والسائلة، مما يؤدي إلى ميزات طوبولوجية أكثر تعقيدًا وزيادة اضطراب التدفق، وهو أمر حاسم لتبديد الحرارة بشكل فعال. من الجدير بالذكر أن الأداء الحراري يتحسن بشكل كبير، حيث يكون عدد نوسلت عند \( s=8000 \) أعلى بنسبة 70.9% من لوحة التبريد المرجعية (RCP).
علاوة على ذلك، تظهر طريقة FGTO قدرة فائقة على التكيف عبر سرعات المدخلات المتغيرة، مع الحفاظ على أداء حراري وهيدروليكي معزز. على سبيل المثال، عند سرعة مدخل 0.1 م/ث، يكون متوسط درجة حرارة اللوحات المحسنة عند \( s=5000 \) أقل بمقدار 8.2 كلفن من تلك الخاصة بـ RCP، بينما يتم تقليل انخفاض الضغط بنسبة 24.5%. على الرغم من أن زيادة \( s \) تؤدي إلى زيادة تعقيد قنوات التدفق ومقاومة التدفق، إلا أن الأداء العام المميز بمعيار تقييم الأداء (PEC) يبقى أعلى بكثير من أداء RCP، مع تحسينات تصل إلى 58.3% تحت ظروف تشغيل مختلفة. تسلط هذه الدراسة الضوء على فعالية طريقة FGTO في تحسين لوحات التبريد السائل من خلال التلاعب بالبعد الفرعي لتحقيق النتائج المرجوة في الأداء الحراري والهيدروليكي.
مناقشة
تتناول قسم المناقشة في الورقة البحثية نموذج تحسين الأشكال الهندسية الفرعية (FGTO)، مع التركيز على تقدمه على طرق تحسين الأشكال الهندسية التقليدية (TO) في تعزيز الأداء الحراري لوحات التبريد السائل. تدمج FGTO مبادئ الهندسة الفرعية، مما يسمح بتصميم أكثر دقة يأخذ في الاعتبار ليس فقط المسامية ($\gamma$) ولكن أيضًا يقدم البعد الفرعي ($D_f$) كمتغير تصميم إضافي. يتيح هذا الدمج التصوير الصريح لمنطقة نقل الحرارة الجانبية، مما يستهدف بشكل مباشر تعظيم نقل الحرارة بالحمل، وهو أمر حاسم لإدارة الحرارة بشكل فعال. تسلط الدراسة الضوء على أن طرق TO التقليدية، التي تعتمد أساسًا على تحسين المسامية، تفشل في تمثيل تعقيدات نقل الحرارة بالحمل بشكل كافٍ، مما يحد من فعاليتها.
تناقش الورقة أيضًا الصيغ الرياضية التي تدعم FGTO، بما في ذلك تحليل الحساسية لدوال الهدف والمعادلات الحاكمة لتدفق السوائل ونقل الحرارة. يكشف تحليل الحساسية أن زيادة البعد الفرعي تعزز التمايز في الحساسية بين الأطوار الصلبة والسائلة، مما يسهل الهروب من الحلول المثلى المحلية خلال عملية التحسين. تظهر النتائج أن FGTO يمكن أن تحسن بشكل كبير منطقة نقل الحرارة والأداء الحراري العام، محققة تحسينات تصل إلى 57.9% مقارنة بطرق TO التقليدية. ومع ذلك، تشير أيضًا إلى التحديات المرتبطة بالقيم العالية لكل من البعد الفرعي وعوامل الوزن، والتي يمكن أن تؤدي إلى مشاكل في التقارب. في النهاية، يتم وضع طريقة FGTO كبديل قوي لتحسين لوحات التبريد السائل، مما يوفر مرونة وكفاءة أكبر في التلاعب بالأداء مقارنة بالطرق التقليدية.
DOI: https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2026.130859
Publication Date: 2026-04-04
Author(s): Zixu Han et al.
Primary Topic: Topology Optimization in Engineering
Overview
The study introduces a novel fractal geometry topology optimization (FGTO) method for enhancing the design of liquid cooling plates, addressing limitations in conventional density-based topology optimization (TO) that fail to optimize convective heat transfer effectively. By incorporating fractal dimension as a design variable, the FGTO explicitly represents the heat transfer area within the objective function, leading to a more complex structural topology and a significant 46% increase in heat transfer area. The method demonstrates superior thermal performance, with reductions in average and maximum temperatures of 15.6 K and 16.9 K, respectively, compared to conventional TO results, while also achieving a 45.9% reduction in pressure drop.
The FGTO’s performance is evaluated through 3D numerical simulations, revealing that varying the fractal dimension parameter \( s \) allows for efficient manipulation of thermal performance without the degradation associated with extreme weight variations in conventional TO. The optimal parameter combination identified is \( s = 8000 \) and weight \( wt = 0.8 \), which balances thermal and hydraulic performance while ensuring computational robustness. The study concludes that the FGTO enhances the sensitivity of objective functions between solid and liquid phases, facilitating solid-liquid separation and improving the likelihood of escaping local optimal solutions, thereby raising the upper limits of thermal performance in liquid cooling plate designs.
Introduction
The introduction of this research paper highlights the critical challenge of thermal management in miniaturized electronic devices, where increased heat density adversely affects performance and reliability. Traditional forced convection air cooling systems are insufficient for high heat flux applications, leading to the adoption of liquid cooling methods. Among these, indirect contact cooling via liquid cooling plates is favored due to its cost-effectiveness and reliability. The design of these plates must accommodate varying thermal and hydraulic demands specific to different electronic components, such as lithium-ion batteries and power electronic devices, necessitating tailored optimization strategies.
The paper discusses the limitations of conventional topology optimization (TO) methods, which often rely on single geometric parameter adjustments and extensive numerical simulations, resulting in inefficient designs. Recent advancements in TO, particularly density-based methods, have shown promise in optimizing liquid cooling plates. However, challenges remain, particularly in achieving effective thermal performance optimization without compromising hydraulic efficiency. The authors propose a novel Fractal Geometry Topology Optimization (FGTO) method that integrates fractal geometry into the density-based TO framework, allowing for explicit optimization of convective heat transfer by enhancing the heat transfer area. This approach aims to improve the structural complexity and performance of liquid cooling plates, addressing the limitations of traditional TO methods and enhancing thermal management capabilities in high-performance electronic applications.
Methods
In this study, the topology optimization problem is addressed using COMSOL Multiphysics (version 6.0). The methodology begins with the establishment of a uniform initial design variable field set at $\gamma = 0.5$. The governing equations are subsequently solved utilizing the Finite Element Method (FEM). Following this, a sensitivity analysis is performed in accordance with the techniques outlined in Section 2.5. The design variable is then updated through an optimization solver, specifically the Global Convergence Method of Moving Asymptotes (GCMMA), with the process concluding when the maximum residual of the design variable falls below $10^{-6}$.
For the numerical calculations in three dimensions, the COUPLED algorithm is employed to solve the continuity and momentum equations. The termination criteria for this calculation are established based on the residuals, requiring that the mass and velocity residuals be less than $10^{-6}$, while the energy residual must be less than $10^{-8}$. This rigorous approach ensures the accuracy and reliability of the optimization results.
Results
The results of the study demonstrate the significant impact of varying the parameter \( s \) on the performance of optimized liquid cooling plates using the Fractal Geometry Topology Optimization (FGTO) method. As \( s \) increases from 1000 to 8000, the heat transfer area is enhanced by 59%, and the fractal dimension \( D_T \) rises from 1.32 to 1.60, indicating increased structural complexity and improved heat transfer performance. The FGTO method facilitates the separation of solid and liquid phases, leading to more complex topological features and enhanced flow perturbation, which are crucial for effective heat dissipation. Notably, the thermal performance improves significantly, with the Nusselt number at \( s=8000 \) being 70.9% higher than that of the reference cooling plate (RCP).
Furthermore, the FGTO method exhibits superior adaptability across varying inlet velocities, maintaining enhanced thermal and hydraulic performances. For instance, at an inlet velocity of 0.1 m/s, the average temperature of the optimized plates at \( s=5000 \) is 8.2 K lower than that of the RCP, while the pressure drop is reduced by 24.5%. Although increasing \( s \) leads to greater flow channel tortuosity and flow resistance, the overall performance characterized by the performance evaluation criterion (PEC) remains significantly higher than that of the RCP, with improvements of up to 58.3% under different operating conditions. This study underscores the effectiveness of the FGTO method in optimizing liquid cooling plates by manipulating the fractal dimension to achieve desired thermal and hydraulic performance outcomes.
Discussion
The discussion section of the research paper elaborates on the Fractal Geometry Topology Optimization (FGTO) model, emphasizing its advancements over conventional topology optimization (TO) methods in enhancing thermal performance for liquid cooling plates. The FGTO incorporates fractal geometry principles, allowing for a more nuanced design that not only considers porosity ($\gamma$) but also introduces fractal dimension ($D_f$) as an additional design variable. This integration enables the explicit depiction of the lateral heat transfer area, directly targeting the maximization of convective heat transfer, which is crucial for effective thermal management. The study highlights that conventional TO methods, which primarily optimize based on porosity, fail to adequately represent the complexities of convective heat transfer, thereby limiting their effectiveness.
The paper further discusses the mathematical formulations underpinning the FGTO, including the sensitivity analysis of the objective functions and the governing equations for fluid flow and heat transfer. The sensitivity analysis reveals that increasing the fractal dimension enhances the differentiation in sensitivities between solid and liquid phases, facilitating the escape from local optima during the optimization process. The results demonstrate that the FGTO can significantly improve the heat transfer area and overall thermal performance, achieving up to 57.9% enhancement compared to conventional TO methods. However, it also notes the challenges associated with high values of both the fractal dimension and weight factors, which can lead to convergence issues. Ultimately, the FGTO method is positioned as a robust alternative for optimizing liquid cooling plates, offering greater flexibility and efficiency in performance manipulation compared to traditional approaches.