DOI: https://doi.org/10.5391/ijfis.2026.26.1.98
تاريخ النشر: 2026-03-31
المؤلف: Mostafa A. El-Gayar وآخرون
الموضوع الرئيسي: المجموعات الخشنة والمنطق الضبابي
نظرة عامة
تقدم هذه الدراسة فئة جديدة من تقريبات المجموعات الخشنة العامة، المسماة $\alpha \alpha \alpha b$-تقريبات، والتي تم اشتقاقها من أنظمة الجوار الأساسية. يختلف هذا الإطار الجديد عن الطرق التقليدية التي تتطلب افتراضات طوبولوجية صارمة، مما يحافظ على المبادئ الأساسية لمجموعات باولاك الخشنة بينما يعزز البساطة والقابلية للتطبيق. تعرف البحث وتحلل خمسة مشغلين، مما يظهر دقتها الفائقة من خلال الأدلة والأمثلة. تشير التجارب الاقتصادية إلى أن النهج المقترح يحقق دقة تصنيف تصل إلى 100% في تحديد الدول ذات النمو العالي، وتؤكد تنفيذ MATLAB كفاءته الحسابية.
تشير النتائج إلى أن $\alpha \alpha \alpha b$-تقريبات توفر أداة مرنة وعملية لاتخاذ قرارات دقيقة عبر تطبيقات متنوعة. من خلال توسيع الإطار الكلاسيكي لمجموعات باولاك الخشنة دون فرض قيود إضافية، توسع هذه الدراسة الإمكانيات لحل المشكلات العملية في مجالات متنوعة. قد تركز الأعمال المستقبلية على تحسين هذه المشغلين واستكشاف تطبيقات إضافية لتعزيز قوة ومرونة الإطار المقترح.
مقدمة
تناقش مقدمة هذه الورقة البحثية تطور وأهمية إطار مجموعة الخشنة، الذي اقترحه باولاك في عام 1982، والذي اكتسب زخمًا في علوم الكمبيوتر والذكاء الاصطناعي لإدارة عدم اليقين والمعلومات غير المكتملة. يستخدم الإطار علاقات التكافؤ ومشغلين التقريب لتعزيز عمليات اتخاذ القرار. ومع ذلك، تواجه التطبيقات التقليدية قيودًا بسبب اعتمادها على علاقات التكافؤ، مما يحفز تطوير امتدادات متنوعة تتضمن علاقات بديلة، مثل التسامح والتشابه. ومن الجدير بالذكر أن عبد المنصف وآخرين قدموا مفهوم فضاءات الجوار ȷ (ȷ-N S)، الذي يعمم فضاءات الجوار الكلاسيكية وقد أدى إلى إنشاء عدة هياكل جوار توسع على نظرية المجموعات الخشنة.
لقد دمجت التطورات الحديثة الأطر الطوبولوجية في منهجيات المجموعات الخشنة، مما عزز بشكل كبير أسسها النظرية وتطبيقاتها عبر مجالات متنوعة، بما في ذلك الطب والاقتصاد. تهدف هذه الدراسة إلى تقديم أدوات طوبولوجية جديدة تستند إلى مفهوم المجموعات α-المفتوحة لتحسين عملية التجزئة في نظرية المجموعات الخشنة، خاصةً لصنع القرار الاقتصادي. يقترح المؤلفون طريقة بناء جديدة لمجموعات α b-الخشنة، المشتقة من العلاقات الثنائية، والتي تعمل بشكل مستقل عن الهياكل الطوبولوجية الموجودة مسبقًا. توضح تحليلاتهم المقارنة أن α b-التقريبات تقدم دقة محسنة مقارنة بالطرق الحالية. يتم التحقق من النهج المقترح من خلال تجارب حسابية، مما يظهر فعاليته في معالجة تحديات اتخاذ القرار المتعلقة بمسارات التنمية الوطنية.
طرق
في هذا القسم، يقدم المؤلفون مثالًا عمليًا يوضح تطبيق التقريبات كأداة لصنع القرار لتقييم معدلات النمو الوطني. تم بناء جدول قرار، يتضمن سمة قرار، لتقييم كفاءة طريقتهم المقترحة مقارنة بعدة طرق موجودة. نظرًا للطبيعة الانعكاسية للنظام، اعتُبر نموذج مجموعة باولاك الخشنة التقليدي غير قابل للتطبيق. وبالتالي، نفذ المؤلفون طريقتهم ضمن إطار صنع القرار المصمم لدولة معينة، مقارنة أدائها بالأساليب المعتمدة.
المثال المقدم، المشار إليه من الأعمال السابقة [25، 26]، يتضمن مجموعة من خمس دول، تُعرف بـ \( H = \{q_1, q_2, q_3, q_4, q_5\} \)، ومجموعة من السمات \( A = \{a_1, a_2, a_3\} \) التي تقيس المنتجات الوطنية. يشير المؤلفون إلى نظام معلومات مصاحب (الجدول 6) الذي يوضح السمات والبيانات لهذه الدول، مما يضع منهجيتهم في سياق تطبيق اقتصادي واقعي.
نتائج
تكشف نتائج هذه الدراسة المقارنة عن تقدم كبير في قدرات التقريب من خلال إطار مجموعة الخشنة المقترح α α α. من الجدير بالذكر أن هذا الإطار يتفوق على النماذج المعتمدة، بما في ذلك نموذج مجموعة الخشنة الأساسي لياو، والصياغة العامة من داي وآخرين، واستراتيجية التقريب من أبو غديري وآخرين. تشير النتائج إلى أن النهج المقترح يوسع بفعالية مبادئ باولاك إلى التطبيقات العملية دون الحاجة إلى شروط إضافية، مما يعزز دقة التقريب.
علاوة على ذلك، توضح التقييمات المقارنة المقدمة في الجدول 5 تفوق الطريقة المقترحة على التقنية التي طورها عبد المنصف وآخرون. يعزز هذا فعالية الإطار في معالجة المشكلات المعقدة ضمن نطاق نظرية المجموعات الخشنة، مما يبرز إمكانيته للتطبيق الأوسع في مجالات متنوعة.
مناقشة
تقدم قسم المناقشة في هذه الورقة البحثية تقدمًا كبيرًا في مجال نظرية المجموعات الخشنة، خاصةً من خلال تقديم منهجية جديدة لبناء مجموعات خشنة أساسية طوبولوجية، المسماة $\alpha \alpha \alpha b$-مجموعات خشنة. يسمح هذا النهج المبتكر باشتقاق نماذج مجموعات خشنة متنوعة مباشرة من العلاقات الثنائية، دون الحاجة إلى طوبولوجيا محددة مسبقًا. تشير النتائج التجريبية إلى أن المجموعات الخشنة المقترحة $\alpha \alpha \alpha b$ تتفوق على الطرق الحالية من حيث الدقة، مما يعزز عمليات اتخاذ القرار في التطبيقات الاقتصادية. لقد كشفت دمج هذه المنهجية مع البيانات الواقعية عن هياكل أساسية يمكن أن تحسن بشكل كبير من دقة اتخاذ القرار.
بالإضافة إلى ذلك، ي outlines الورقة إطارًا خوارزميًا مصممًا للتنفيذ العملي لمجموعات $\alpha \alpha \alpha b$-الخشنة، خاصةً في MATLAB، مما يوسع من قابليتها للتطبيق عبر مجالات متنوعة، بما في ذلك الاقتصاد والطب. تؤكد الدراسة على حداثة مفهوم المجموعات الخشنة الأساسية تقريبًا، الذي يحسن من معالجة عدم اليقين من خلال دمج التقريبات الخشنة الأساسية مع الهياكل المفتوحة تقريبًا. لا يقتصر هذا التقدم على توسيع نظرية المجموعات الخشنة الكلاسيكية فحسب، بل يوفر أيضًا إطارًا شاملاً لاتخاذ قرارات موثوقة في السياقات الاقتصادية. يبرز التحليل المقارن مع النماذج الحالية بساطة الهيكل ودقة التقريب المحسنة للطريقة المقترحة، مما يثبت أهميتها وقابليتها للتوسع في معالجة تحديات البيانات الكبيرة.
DOI: https://doi.org/10.5391/ijfis.2026.26.1.98
Publication Date: 2026-03-31
Author(s): Mostafa A. El-Gayar et al.
Primary Topic: Rough Sets and Fuzzy Logic
Overview
This study presents a novel class of generalized rough set approximations, termed $\alpha \alpha \alpha b$-approximations, which are derived from basic neighborhood systems. This new framework diverges from traditional methods that necessitate strict topological assumptions, thereby maintaining the foundational principles of Pawlak’s rough sets while enhancing simplicity and applicability. The research defines and analyzes five operators, demonstrating their superior accuracy through proofs and examples. Economic experiments indicate that the proposed approach achieves up to 100% classification accuracy in identifying high-growth countries, and a MATLAB implementation confirms its computational efficiency.
The findings suggest that the $\alpha \alpha \alpha b$-approximations provide a flexible and practical tool for precise decision-making across various applications. By extending the classical framework of Pawlak’s rough sets without imposing additional constraints, this study broadens the potential for practical problem-solving in diverse fields. Future work may focus on further refining these operators and exploring additional applications to enhance the robustness and versatility of the proposed framework.
Introduction
The introduction of this research paper discusses the evolution and significance of the rough set framework, originally proposed by Pawlak in 1982, which has gained traction in computer science and artificial intelligence for managing uncertainty and incomplete information. The framework utilizes equivalence relations and approximation operators to enhance decision-making processes. However, traditional applications face limitations due to their reliance on equivalence relations, prompting the development of various extensions that incorporate alternative relations, such as tolerance and similarity. Notably, Abd El-Monsef et al. introduced the concept of ȷ-neighborhood spaces (ȷ-N S), which generalizes classical neighborhood spaces and has led to the creation of multiple neighborhood constructs that expand upon rough set theory.
Recent advancements have integrated topological frameworks into rough set methodologies, significantly enhancing their theoretical foundations and applications across diverse fields, including medicine and economics. This study aims to introduce new topological tools based on the concept of α-open sets to refine the granulation process in rough set theory, particularly for economic decision-making. The authors propose a novel construction method for α b-rough sets, derived from binary relations, which operates independently of pre-existing topological structures. Their comparative analysis demonstrates that the α b-approximations offer improved accuracy over existing methods. The proposed approach is further validated through computational experiments, showcasing its effectiveness in addressing decision-making challenges related to national development pathways.
Methods
In this section, the authors present a practical example illustrating the application of approximations as a decision-making tool for assessing national growth rates. A decision table was constructed, incorporating a decision attribute, to evaluate the efficiency of their proposed method against several existing approaches. Due to the reflexive nature of the system, the traditional Pawlak rough set model was deemed inapplicable. Consequently, the authors implemented their method within a decision-making framework tailored to a specific country, comparing its performance with established methodologies.
The example provided, referenced from previous works [25, 26], involves a set of five countries, denoted as \( H = \{q_1, q_2, q_3, q_4, q_5\} \), and a set of attributes \( A = \{a_1, a_2, a_3\} \) that measure national products. The authors refer to an accompanying information system (Table 6) that details the attributes and data for these countries, thereby contextualizing their methodology within a real-world economic application.
Results
The results of this comparative study reveal significant advancements in approximation capabilities through the proposed α α α rough set framework. Notably, this framework outperforms established models, including Yao’s foundational rough set model, the generalized formulation by Dai et al., and the approximation strategy by Abu-Gdairi et al. The findings indicate that the proposed approach effectively extends Pawlak’s principles to practical applications without requiring additional conditions, thereby enhancing approximation precision.
Furthermore, a comparative assessment presented in Table 5 illustrates the superiority of the proposed method over the technique developed by Abd El-Monsef et al. This reinforces the framework’s efficacy in addressing complex problems within the realm of rough set theory, highlighting its potential for broader applicability in various domains.
Discussion
The discussion section of this research paper presents significant advancements in the field of rough set theory, particularly through the introduction of a novel methodology for constructing topological basic-rough sets, termed $\alpha \alpha \alpha b$-rough sets. This innovative approach allows for the derivation of various rough set models directly from binary relations, without the need for a predefined topology. The empirical results indicate that the proposed $\alpha \alpha \alpha b$-rough sets outperform existing methods in terms of accuracy, thereby enhancing decision-making processes in economic applications. The integration of this methodology with real-world data has revealed underlying structures that can significantly improve decision-making accuracy.
Additionally, the paper outlines an algorithmic framework designed for practical implementation of the $\alpha \alpha \alpha b$-rough sets, particularly in MATLAB, which broadens its applicability across various domains, including economics and medicine. The study emphasizes the novelty of the concept of nearly basic rough sets, which refines uncertainty handling by merging basic rough approximations with nearly open structures. This advancement not only extends classical rough set theory but also provides a comprehensive framework for reliable decision-making in economic contexts. The comparative analysis with existing models highlights the structural simplicity and improved approximation precision of the proposed method, establishing its relevance and scalability in addressing large-scale data challenges.