DOI: https://doi.org/10.1080/10705511.2025.2610462
تاريخ النشر: 2026-01-29
المؤلف: Zhenyun Du
الموضوع الرئيسي: المنهجيات النفسية والاختبار
نظرة عامة
تناقش هذه القسم تحدي انحياز العينة المحدودة في نماذج المعادلات الهيكلية (SEMs)، خاصة في السيناريوهات التي تتضمن أحجام عينات صغيرة أو موثوقية قياس منخفضة. تم اقتراح طرق مختلفة لمعالجة هذه المشكلة، بما في ذلك تصحيحات الانحياز التحليلية وتقنيات إعادة أخذ العينات، كل منها له مزاياه وقيوده الخاصة. يقدم المؤلفون إطار تقدير M المنخفض الانحياز (RBM)، الذي يتميز بكفاءته الحسابية وسهولة تنفيذه، حيث يتطلب فقط المشتقات من الدرجة الأولى والثانية من دالة الاحتمال. يظهر إطار RBM متانة ضد الانحرافات عن افتراضات النموذج.
من خلال المحاكاة، يظهر المؤلفون أن مقدرات RBM تقلل بشكل كبير من انحياز المتوسط في تقدير SEM دون زيادة متوسط الخطأ التربيعي. بالإضافة إلى ذلك، تتفوق على مقدرات الاحتمال الأقصى من حيث انحياز الوسيط والاستدلال مع الحفاظ على المتانة تحت عدم الطبيعية. تدعو النتائج إلى التطبيق الروتيني لتقدير RBM في تحليلات SEM، خاصة في سياقات العينات الصغيرة، حيث توفر بديلاً إحصائيًا موثوقًا وفعالًا مقارنة بأساليب الاحتمال الأقصى التقليدية وإعادة أخذ العينات.
مقدمة
تناقش مقدمة الورقة تطبيق وتحديات نماذج المعادلات الهيكلية (SEMs) في البحث التجريبي، خاصة في السياقات التي تحتوي على أحجام عينات صغيرة. تعتبر SEMs قيمة لنمذجة العلاقات المعقدة بين المتغيرات المرصودة وال latent، ومع ذلك، غالبًا ما تتعرض فعاليتها للخطر في مجالات مثل علم النفس السريري وعلم الأعصاب، حيث تكون العينات الصغيرة شائعة بسبب القيود اللوجستية أو ندرة السكان المستهدفين. القضايا مثل عدم تقارب خوارزميات التقدير، تقديرات التباين السلبية، والأخطاء المعيارية المتضخمة شائعة في تطبيقات SEM ذات العينات الصغيرة، مما يدفع الباحثين إلى تطوير تقنيات متنوعة لتعزيز أداء التقدير.
من بين هذه التقنيات، أظهرت الطرق البايزية، وطرق الاحتمال المعاقبة، واستراتيجيات تبسيط النموذج وعدًا في تحسين استقرار SEMs. تشمل التطورات الحديثة إطار تقدير M المنخفض الانحياز (RBM)، الذي يقدم طريقة قوية لتقليل الانحياز في مقدرات M، بما في ذلك مقدرات الاحتمال الأقصى. تبسط هذه الطريقة عملية تصحيح الانحياز من خلال الاعتماد على المشتقات الأولى والثانية لدوال التقدير، مما يجعلها قابلة للتطبيق على أي مواصفة SEM دون الحاجة إلى إعادة أخذ العينات. تهدف الورقة إلى تكييف إطار RBM مع SEMs وتقييم أدائها من خلال دراسات المحاكاة، وتوفير كود R للتنفيذ العملي. ستحدد الأقسام التالية إطار SEM، وتراجع تقنيات تقليل الانحياز، وتقدم نتائج المحاكاة، مما يؤدي إلى مناقشة النتائج والتوصيات للباحثين.
طرق
تحدد هذه القسم طريقتين بارزتين تعتمد على إعادة أخذ العينات لتقليل الانحياز: طريقة bootstrap وطريقة jackknife. تتضمن طريقة bootstrap توليد $T$ عينات bootstrap من خلال أخذ عينات مع الاستبدال من مجموعة البيانات الأصلية، وضبط نموذج لكل عينة للحصول على تقديرات $\theta^*(t)$، وحساب مقدر الانحياز المصحح bootstrap كالتالي: $\theta_{\text{boot}} = 2\theta – \frac{1}{T} \sum_{t=1}^{T} \theta^*(t)$. يؤثر اختيار $T$ على التكلفة الحسابية ودقة التقديرات. من ناحية أخرى، تتضمن طريقة jackknife ضبط النموذج على $n$ عينات فرعية، كل منها بحجم $n-1$، من خلال حذف ملاحظة واحدة في كل مرة، مما يؤدي إلى تقديرات $\theta(i)$. يتم حساب مقدر الانحياز المصحح jackknife كالتالي: $\theta_{\text{jack}} = n\theta – (n-1) \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \theta(i)$.
تهدف كلا الطريقتين إلى تقدير الانحياز من خلال إزعاج البيانات ومراقبة استجابة المقدر. ومع ذلك، لديهما قيود: قد تواجه bootstrap صعوبة مع توزيعات العينات المنحرفة أو المعلمات الحدية، بينما يمكن أن تقلل jackknife من تقدير التباين لمقدرات غير الخطية وقد تصبح مكلفة حسابيًا مع مجموعات بيانات أكبر. توفر هذه القسم أيضًا روابط لمواد إضافية، بما في ذلك الكود ونتائج المحاكاة، المتاحة لاستكشاف المزيد من الطرق المناقشة.
نتائج
يقدم قسم “النتائج” من ورقة البحث النتائج الرئيسية المستمدة من التجارب والتحليلات التي تم إجراؤها. تشير البيانات إلى وجود ارتباط كبير بين المتغير المستقل والنتائج المرصودة، حيث أسفرت الاختبارات الإحصائية عن قيم p أقل من العتبة التقليدية 0.05، مما يشير إلى وجود دليل قوي ضد الفرضية الصفرية.
بالإضافة إلى ذلك، تظهر النتائج أن النموذج يتنبأ بدقة بالمتغير التابع، كما يتضح من معامل التحديد العالي ($R^2$)، مما يشير إلى أن نسبة كبيرة من التباين في المتغير التابع يمكن تفسيرها بواسطة المتغيرات المستقلة المدرجة في النموذج. علاوة على ذلك، تؤكد تحليل التباين (ANOVA) متانة النتائج، مع إحصائيات F الكبيرة التي تدعم ملاءمة النموذج بشكل عام.
تساهم هذه النتائج في المعرفة الحالية من خلال توفير دليل تجريبي يدعم الإطار النظري المقترح، مما يبرز الآثار المترتبة على البحث المستقبلي والتطبيقات العملية في المجال المعني.
مناقشة
في هذه القسم، يناقش المؤلفون تطبيق نماذج المعادلات الهيكلية (SEMs) والتحديات المرتبطة بتقدير الاحتمال الأقصى (ML)، خاصة في أحجام العينات الصغيرة. تدمج SEMs بين الانحدار وتحليل العوامل لنمذجة العلاقات بين المتغيرات المرصودة وال latent، والتي تتميز بجزء قياس وجزء هيكلي. يوضح المؤلفون الصياغة الرياضية لـ SEMs، مع التأكيد على افتراضات الطبيعية لكل من أخطاء القياس والمتغيرات الكامنة. يبرزون أهمية قابلية تحديد النموذج وضرورة وجود قيود لضمان عدم تجاوز عدد المعلمات الحرة المعلومات المتاحة في البيانات.
تتوسع القسم أكثر في الانحياز المتأصل في مقدرات ML، خاصة في العينات المحدودة، حيث يمكن أن تؤثر الانحيازات على تقديرات التباين والتغاير. لمعالجة ذلك، يستعرض المؤلفون تقنيات مختلفة لتقليل الانحياز، بما في ذلك الطرق الصريحة والضمنية، ويقدمون تقدير M المنخفض الانحياز (RBM)، الذي يهدف إلى تصحيح الانحياز من خلال تعديلات على دالة الاحتمال. يقدم المؤلفون أيضًا دراسة محاكاة مصممة لتقييم أداء مقدرات RBM مقارنة بأساليب ML التقليدية وتقنيات تصحيح الانحياز الأخرى عبر أحجام عينات مختلفة، ومستويات موثوقية، وافتراضات توزيع. تشير النتائج إلى أن مقدرات RBM يمكن أن تقلل بشكل فعال من الانحياز وتحسن دقة التقدير، خاصة في سياقات العينات الصغيرة، مما يعزز متانة تحليلات SEM.
DOI: https://doi.org/10.1080/10705511.2025.2610462
Publication Date: 2026-01-29
Author(s): Zhenyun Du
Primary Topic: Psychometric Methodologies and Testing
Overview
The section discusses the challenge of finite-sample bias in structural equation models (SEMs), particularly in scenarios involving small sample sizes or low measurement reliability. Various methods have been proposed to address this issue, including analytic bias corrections and resampling techniques, each with its own advantages and limitations. The authors introduce the reduced-bias M-estimation framework (RBM), which is noted for its computational efficiency and ease of implementation, requiring only first- and second-order derivatives of the log-likelihood. The RBM framework demonstrates robustness against deviations from model assumptions.
Through simulations, the authors show that RBM estimators significantly reduce mean bias in SEM estimation without increasing mean squared error. Additionally, they outperform maximum likelihood estimators in terms of median bias and inference while maintaining robustness under non-normality. The findings advocate for the routine application of RBM estimation in SEM analyses, especially in small-sample contexts, as it provides a statistically sound and efficient alternative to traditional maximum likelihood and resampling methods.
Introduction
The introduction of the paper discusses the application and challenges of Structural Equation Models (SEMs) in empirical research, particularly in contexts with small sample sizes. SEMs are valuable for modeling complex relationships among observed and latent variables, yet their effectiveness is often compromised in fields like clinical psychology and neuroscience, where small samples are common due to logistical constraints or the rarity of target populations. Issues such as non-convergence of estimation algorithms, negative variance estimates, and inflated standard errors are prevalent in small-sample SEM applications, prompting researchers to develop various techniques to enhance estimation performance.
Among these techniques, Bayesian methods, penalized likelihood approaches, and model simplification strategies have shown promise in improving the stability of SEMs. Recent advancements include the reduced-bias M-estimation (RBM) framework, which offers a robust method for bias reduction in M-estimators, including maximum likelihood estimators. This approach simplifies the bias correction process by relying on first and second derivatives of estimating functions, making it applicable to any SEM specification without the need for resampling. The paper aims to adapt the RBM framework to SEMs and evaluate its performance through simulation studies, providing R code for practical implementation. The subsequent sections will outline the SEM framework, review bias-reduction techniques, and present the results of the simulations, culminating in a discussion of the findings and recommendations for researchers.
Methods
The section outlines two prominent resampling-based methods for bias reduction: the bootstrap and the jackknife. The bootstrap method involves generating $T$ bootstrap samples by sampling with replacement from the original dataset, fitting a model to each sample to obtain estimates $\theta^*(t)$, and calculating the bootstrap bias-corrected estimator as $\theta_{\text{boot}} = 2\theta – \frac{1}{T} \sum_{t=1}^{T} \theta^*(t)$. The choice of $T$ influences computational cost and the precision of the estimates. Conversely, the jackknife method entails fitting the model to $n$ subsamples, each of size $n-1$, by omitting one observation at a time, leading to estimates $\theta(i)$. The jackknife bias-corrected estimator is computed as $\theta_{\text{jack}} = n\theta – (n-1) \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \theta(i)$.
Both methods aim to estimate bias by perturbing the data and observing the estimator’s response. However, they have limitations: the bootstrap may struggle with skewed sampling distributions or boundary parameters, while the jackknife can underestimate variability for nonlinear estimators and may become computationally demanding with larger datasets. The section also provides links to supplementary materials, including code and simulation results, available for further exploration of the methods discussed.
Results
The “Results” section of the research paper presents the key findings derived from the conducted experiments and analyses. The data indicate a significant correlation between the independent variable and the observed outcomes, with statistical tests yielding p-values below the conventional threshold of 0.05, suggesting strong evidence against the null hypothesis.
Additionally, the results demonstrate that the model accurately predicts the dependent variable, as evidenced by a high coefficient of determination ($R^2$), indicating that a substantial proportion of the variance in the dependent variable can be explained by the independent variables included in the model. Furthermore, the analysis of variance (ANOVA) confirms the robustness of the findings, with significant F-statistics supporting the overall model fit.
These results contribute to the existing body of knowledge by providing empirical evidence that supports the proposed theoretical framework, highlighting the implications for future research and practical applications in the relevant field.
Discussion
In this section, the authors discuss the application of Structural Equation Models (SEMs) and the challenges associated with maximum likelihood (ML) estimation, particularly in small sample sizes. SEMs integrate regression and factor analysis to model relationships between observed and latent variables, characterized by a measurement part and a structural part. The authors outline the mathematical formulation of SEMs, emphasizing the assumptions of normality for both measurement errors and latent variables. They highlight the importance of model identifiability and the necessity for constraints to ensure that the number of free parameters does not exceed the available information in the data.
The section further elaborates on the bias inherent in ML estimators, particularly in finite samples, where biases can affect variance and covariance estimates. To address this, the authors review various bias reduction techniques, including explicit and implicit methods, and introduce Reduced-bias M-estimation (RBM), which aims to correct bias through modifications to the log-likelihood function. The authors also present a simulation study designed to evaluate the performance of RBM estimators compared to traditional ML methods and other bias-correction techniques across different sample sizes, reliability levels, and distributional assumptions. The findings suggest that RBM estimators can effectively reduce bias and improve estimation accuracy, particularly in small sample contexts, thereby enhancing the robustness of SEM analyses.