DOI: https://doi.org/10.3934/math.2025468
تاريخ النشر: 2025-01-01
المؤلف: Wang Hu
الموضوع الرئيسي: اتخاذ القرار متعدد المعايير
نظرة عامة
في هذا القسم، يتم مناقشة تقديم أتاناسوف لمجموعات الفuzzy الدائرية الحدسية (CIFS) كتحسين لمجموعات الفuzzy الحدسية التقليدية، مما يسمح بتمثيل أكثر دقة لعدم اليقين من خلال نموذج دائري يتميز بعضوية مركزة، وعدم العضوية، ونصف قطر $r$. يقترح المؤلفون طريقة جديدة لحساب نصف القطر $r$ باستخدام المربعات الصغرى العادية (OLS) ويقدمون مفاهيم رئيسية مثل وحدات CIFS وجيب الزاوية بين متجهات العضوية وعدم العضوية. يتم تعريف مقياس إسقاط ثنائي الاتجاه جديد، والذي يقيم الفروق بين CIFSs بناءً على درجات العضوية وعدم العضوية بالإضافة إلى نصف القطر $r$. يظهر هذا المقياس أداءً متفوقًا مقارنة بالطرق الموجودة من خلال أمثلة عددية ويطبق على سيناريو اتخاذ القرار متعدد السمات الذي يتضمن تقييمات خبراء المجموعة.
تسلط الاستنتاجات الضوء على القدرة المعززة لـ CIFS على التعبير عن عدم اليقين في تقييمات الخبراء مقارنة بمجموعات الفuzzy الحدسية التقليدية. تُلاحظ الطريقة المقترحة لحساب $r$ ومقياس الإسقاط الثنائي الاتجاه لنهجها المبتكر، الذي يدمج كل من العلاقات المكانية والزوايا بين CIFSs. ومع ذلك، يعترف المؤلفون بالقيود في بحثهم، ولا سيما نقص الاستكشاف في العلاقات الهندسية (مثل التماس، والتقاطع، والشمول) بين الدوائر المختلفة وتأثيراتها على مقاييس التشابه. تشمل اتجاهات البحث المستقبلية تحقيقًا أعمق في هذه العلاقات، ومقارنات للعقلانية التشغيلية بين مجموعات الفuzzy الحدسية الدائرية، وامتدادات محتملة للطريقة إلى أنواع أخرى من مجموعات الفuzzy، مثل مجموعات الفuzzy البايثاغورية والدائرية، لمعالجة تحديات اتخاذ القرار الأكثر تعقيدًا والتطبيقات في مجالات مثل التعرف على الأنماط وتقييم المخاطر.
مقدمة
تناقش مقدمة هذه الورقة البحثية أهمية اتخاذ القرار الجماعي متعدد السمات (MAGDM) وتسلط الضوء على مختلف المنهجيات التي تم استخدامها لمعالجة تعقيدات اتخاذ القرار في ظل عدم اليقين. توضح تطور نظرية مجموعات الفuzzy، بدءًا من مجموعات الفuzzy الأصلية لزاداه إلى مفاهيم أكثر تقدمًا مثل مجموعات الفuzzy الحدسية ذات القيم الفترية (IVIFS) ومجموعات الفuzzy البايثاغورية. تهدف هذه الامتدادات إلى التقاط الفوضى الكامنة في الإدراك البشري وعدم اليقين الموجود في البيئات الاجتماعية والاقتصادية بشكل أفضل. كما تؤكد الورقة على التحديات التي يواجهها الخبراء في تقديم تقييمات متسقة ضمن هذه الأطر، مما يؤدي إلى تطوير طرق ومقاييس جديدة لاتخاذ القرار.
تتضمن المقدمة أيضًا تفاصيل تقدم تطبيقات مجموعات الفuzzy عبر مجالات مختلفة، بما في ذلك تحليل القرار والتعرف على الأنماط، وتقدم مفهوم مجموعات الفuzzy الحدسية الدائرية (CIFS) كتحسين حديث. تتضمن CIFS معلمة إضافية لعدم اليقين، مما يعزز تمثيل المعلومات الفuzzy. تقترح الورقة مقياس إسقاط ثنائي الاتجاه جديد لـ CIFS يأخذ في الاعتبار كل من الفروق في المسافة والزوايا، مما يحسن دقة عمليات اتخاذ القرار. تم هيكلة الأقسام اللاحقة من الورقة لتفصيل مفاهيم CIFS، وطريقة القياس المقترحة، وتطبيقها في سياق MADM، مما culminates في مثال حسابي وتحليل مقارن مع الطرق الموجودة.
مناقشة
في هذا القسم، يقدم المؤلفون مجموعات الفuzzy الحدسية الدائرية (CIFS) ويقترحون طريقة جديدة لحساب المعامل \( r \)، الذي يعزز تمثيل عدم اليقين في تقييمات الخبراء. يتم تعريف CIFS كمجموعة من الثلاثيات المرتبة \( \langle x, \mu_C(x), v_C(x); r \rangle \) لكون \( X \)، حيث تمثل \( \mu_C \) و \( v_C \) درجات العضوية وعدم العضوية، على التوالي، ويمثل \( r \) نصف قطر دائرة مركزها عند \( (\mu_C(x), v_C(x)) \). تنتقد الورقة الطرق الموجودة لحساب \( r \)، مع تسليط الضوء بشكل خاص على حساسيتها لتقييمات القيم الشاذة من صانعي القرار. لمعالجة ذلك، يقترح المؤلفون استخدام المربعات الصغرى العادية لاشتقاق \( r \)، مما يضمن أن يحتفظ المعامل بأقصى قدر من المعلومات من الأزواج الفuzzy الحدسية الأصلية مع تقليل تأثير القيم المتطرفة.
علاوة على ذلك، يوسع المؤلفون مفهوم مقاييس الإسقاط الثنائي الاتجاه إلى CIFS، الذي يدمج كل من اعتبارات المسافة والزوايا في تقييم التشابه بين مجموعات الفuzzy الحدسية الدائرية المختلفة. يتم تعريف هذا المقياس الجديد رياضيًا ويظهر أنه يلبي الخصائص الرئيسية، بما في ذلك التماثل والحدود. من خلال أمثلة توضيحية، يظهر المؤلفون فعالية طرقهم المقترحة في سيناريوهات اتخاذ القرار الجماعي متعدد السمات، مما يكشف أن مقياس الإسقاط الثنائي الاتجاه يوفر تمثيلًا أكثر دقة للتشابه مقارنة بالطرق الموجودة. بشكل عام، تؤكد النتائج على القدرة المعززة لـ CIFS على التعبير عن عدم اليقين لدى الخبراء وتقديم إطار عمل قوي لعمليات اتخاذ القرار.
DOI: https://doi.org/10.3934/math.2025468
Publication Date: 2025-01-01
Author(s): Wang Hu
Primary Topic: Multi-Criteria Decision Making
Overview
In this section, Atanassov’s introduction of circular intuitionistic fuzzy sets (CIFS) is discussed as an enhancement of traditional intuitionistic fuzzy sets, allowing for a more nuanced representation of uncertainty through a circular model characterized by centered membership, non-membership, and a radius $r$. The authors propose a novel method for calculating the radius $r$ using ordinary least squares (OLS) and introduce key concepts such as modules of CIFS and the cosine of the angle between membership and non-membership vectors. A new bidirectional projection measure is defined, which evaluates the differences between CIFSs based on their membership and non-membership degrees as well as the radius $r$. This measure demonstrates superior performance compared to existing methods through numerical examples and is applied to a multi-attribute decision-making scenario involving group expert evaluations.
The conclusions highlight the enhanced capability of CIFS to articulate uncertainty in expert assessments compared to traditional intuitionistic fuzzy sets. The proposed method for calculating $r$ and the bidirectional projection measure are noted for their innovative approach, which incorporates both distance and angular relationships between CIFSs. However, the authors acknowledge limitations in their research, particularly the lack of exploration into the geometric relationships (e.g., tangency, intersection, inclusion) among different circles and their implications for similarity measures. Future research directions include a deeper investigation of these relationships, comparisons of operational rationality among circular intuitionistic fuzzy sets, and potential extensions of the method to other fuzzy set types, such as Pythagorean and spherical fuzzy sets, to address more complex decision-making challenges and applications in areas like pattern recognition and risk assessment.
Introduction
The introduction of this research paper discusses the significance of Multi-attribute Group Decision-Making (MAGDM) and highlights various methodologies that have been employed to address the complexities of decision-making under uncertainty. It outlines the evolution of fuzzy set theory, starting from Zadeh’s original fuzzy sets to more advanced concepts such as interval-valued intuitionistic fuzzy sets (IVIFS) and Pythagorean fuzzy sets. These extensions aim to better capture the inherent fuzziness in human cognition and the uncertainty present in socio-economic environments. The paper also emphasizes the challenges faced by experts in providing consistent evaluations within these frameworks, leading to the development of new methods and measures for decision-making.
The introduction further details the progression of fuzzy set applications across various fields, including decision analysis and pattern recognition, and introduces the concept of circular intuitionistic fuzzy sets (CIFS) as a recent advancement. CIFS incorporates an additional parameter for uncertainty, enhancing the representation of fuzzy information. The paper proposes a novel bidirectional projection measure for CIFS that accounts for both distance and angle differences, improving the accuracy of decision-making processes. The subsequent sections of the paper are structured to elaborate on the concepts of CIFS, the proposed measurement method, and its application in an MADM context, culminating in a computational example and comparative analysis with existing methods.
Discussion
In this section, the authors introduce circular intuitionistic fuzzy sets (CIFS) and propose a novel method for calculating the parameter \( r \), which enhances the representation of uncertainty in expert evaluations. A CIFS is defined as a collection of ordered triples \( \langle x, \mu_C(x), v_C(x); r \rangle \) for a universe \( X \), where \( \mu_C \) and \( v_C \) represent membership and non-membership degrees, respectively, and \( r \) denotes the radius of a circle centered at \( (\mu_C(x), v_C(x)) \). The paper critiques existing methods for calculating \( r \), particularly highlighting their susceptibility to outlier evaluations from decision-makers. To address this, the authors propose using ordinary least squares to derive \( r \), ensuring that the parameter retains maximal information from the original intuitionistic fuzzy pairs while minimizing the influence of extreme values.
Furthermore, the authors extend the concept of bidirectional projection measures to CIFS, which incorporates both distance and angle considerations in assessing the similarity between different circular intuitionistic fuzzy sets. This new measure is defined mathematically and shown to satisfy key properties, including symmetry and boundedness. Through illustrative examples, the authors demonstrate the effectiveness of their proposed methods in group multi-attribute decision-making scenarios, revealing that the bidirectional projection measure provides a more accurate representation of similarity compared to existing methods. Overall, the findings underscore the enhanced capability of CIFS to express expert uncertainty and offer a robust framework for decision-making processes.